MODUL BILANGAN REAL Disusu oleh: Ai Ismyi S.Pd
KATA PENGANTAR Tidk dpt dipugkiri kemmpu berhitug ritmtik byk diperluk d diguk dlm ktivits kehidup kit sehri-hri. Kosep Opersi Bilg Rel dlh slh stu kompetesi yg bis meltih hl tersebut. Modul pembeljr ii dircg utuk megrhk bgim sisw beljr megusi kompetesi Meerpk Kosep Opersi Bilg Rel secr mdiri, tp megesmpigk kerjsm dlm bekerj kelompok. Keberhsil pembeljr ditdi deg dy perubh perilku positif pd diri sisw sesui deg stdr kompetesi d tuju pedidik. Iformsi tetg Kosep Opersi pd Bilg Rel disjik secr gris besr tetpi koseptul. Utuk pedlm, d perlus mteri, sert pembetuk kompetesi kuci, dijurk sisw dpt memperoleh mellui observsi di lpg, studi referesi, diskusi, d tutoril deg guru. Strtegi peyji modul dircg gr beljr sisw tidk terfokus hy mempeljri stu sumber sj, tpi sisw didorog utuk melkuk eksplorsi terhdp sumber-sumber beljr li yg relev. Mellui pedekt ii, dihrpk kompetesi dsr d kompetesi kuci seperti kemmpu komuiksi, kerjsm dlm tim, pegus tekologi iformsi, pemech mslh d pegmbil keputus dpt terbetuk pd diri sisw. Cijur, Juri 006 Peyusu
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... ii PETA KEDUDUKAN MODUL... iii GLOSARIUM... iv MODUL : OPERASI BILANGAN REAL BAB I PENDAHULUAN BAB II PEMELAJARAN RENCANA BELAJAR SISWA... 7 KEGIATAN BELAJAR... 8 KEGIATAN BELAJAR... 8 KEGIATAN BELAJAR... 6 KEGIATAN BELAJAR 3... KEGIATAN BELAJAR 4... 9 BAB III EVALUASI EVALUASI KOMPETENSI... 36 KUNCI EVALUASI... 37 BAB IV PENUTUP... 38 DAFTAR PUSTAKA... 39 3
PETA MODUL MATEMATIKA BIDANG KEAHLIAN : Rekys Pergkt Luk KELOMPOK PROGRAM KEAHLIAN : Tekik MATA DIKLAT : Mtemtik Kode Kompetesi Sub Kompetesi Judul Modul Keterg A B C D Meerpk kosep opersi bilg rel Meerpk kosep proksimsi Megpliksik kosep persm d pertidksm Meerpk kosep mtriks Meerpk opersi pd bilg rel Meerpk opersi pd bilg berpgkt Meerpk opersi pd bilg irsiol (betuk kr) Megguk kosep logritm Meerpk kosep keslh pegukur Meerpk kosep opersi hsil pegukur. Meetuk himpu peyelesi persm d pertidksm lier. Meerpk persm d pertidksm kudrt 3. Meyelesik sistem persm. Medeskripsik mcm-mcm mtriks. Meyelesik opersi mtriks 3. Meetuk determi d ivers Opersi Bilg Rel Modul Aproksimsi Modul Persm d Pertidksm Modul 3 Mtriks Modul 4 4
E F Meerpk kosep progrm lier Meerpk kosep logik mtemtik. Membut grfik himpu peyelesi sistem pertidksm lier. Meetuk model mtemtik dri sol ceriter (klimt verbl) 3. Meetuk ili optimum dri sistem pertidksm lier, model mtemtik 4. Meerpk gris selidik. Medeskripsik peryt d buk peryt (klimt terbuk). Medeskripsi k igkr, kojugsi, disjugsi, impliksi, biimpliksi d igkry 3. Medeskripsi k ivers, kovers d kotrposisi. Meerpk modus poes, modus tolles d prisip silogisme dlm merik kesimpul Progrm Lier Modul 5 Logik Mtemtik Modul 6 5
G H Meerpk trigoometri Megpliksik kosep fugsi. meetuk d megguk ili perbdig trigoometri sutu sudut. megkoversi koordit krtesius d kutub 3. megguk tur sius d kosius 4. meetuk lus sutu segi tig 5. megguk rumus trigoometri jumlh d selisih du sudut 6. meyelesik persm trigoometri. Medeskripsik perbed kosep relsi d fugsi. Meerpk kosep fugsi lier 3. Meerpk kosep fugsi kudrt 4. Meerpk kosep fugsi ekspoe 5. Meerpk kosep fugsi logritm 6. Meerpk kosep fugsi trigoometri Trigoometri Modul 7 Relsi d Fugsi Modul 8 6
I J K L M Megpliksik kosep bris d deret Meerpk kosep geometri dimesi du Meerpk kosep geometri dimesi tig Meerpk kosep vektor Meerpk kosep teori pelug. Megidetifiksi pol bilg bilg d deret. Meerpk kosep bris d deret ritmetik 3. Meerpk kosep bris d deret geometri. Megidetifiksi sudut. Meetuk kelilig d lus derh bidg dtr 3. meerpk trsformsi bgu dtr. Megidetifiksi bgu rug d usur-usury. Meghitug lus permuk 3. Meerpk kosep volum bgu rug 4. meetuk hubug tr usur-usur dlm bgu rug. meerpk kosep vektor pd bidg dtr. meerpk kosep vektor pd bgu rug. Medeskripsik kidh pecch, permutsi d kombisi. Meghitug pelug sutu kejdi Bris d Deret Geometri Dimesi Du Geometri Dimesi Tig Modul 9 Modul 0 Modul Vektor Modul Pelug Modul 3 7
N O Megpliksik kosep sttistik Meerpk kosep iris kerucut. Megidetifiksi pegerti sttistik, sttistik, populsi d smpel. Meyjik dt dlm betuk tbel d digrm 3. Meetuk ukur pemust dt 4. Meetuk ukur peyebr dt. meerpk kosep ligkr. meerpk kosep prbol 3. meerpk kosep elips 4. meerpk kosep hiperbol Sttistik Modul 3 Iris Kerucut Modul 4 8
A. Deskripsi BAB I PENDAHULUAN Modul sisw tetg Peerp Kosep Opersi Bilg Rel ii terdiri terdiri 4 bgi proses pemeljr yg meliputi 4 sub kompetesi, yitu :. Opersi pd bilg rel. Kegit beljr membhs mcm-mcm bilg rel, legkp deg sift-sift d opersi yg berlku pd bilg rel.. Opersi pd bilg berpgkt (ekspoe). Pd kegit beljr bilg berpgkt dijelsk deg kosep yg berlku. 3. Opersi pd bilg irsiol (betuk kr). Pd kegit beljr 3, bilg rel diklsifiksik ke dlm bilg rsiol tu irsiol. 4. Logritm. Kegit beljr 4 membhs betuk bilg logritm, termsuk di dlmy dijelsk sift-sift bilg lgritm. 5. Evlusi utuk kompetesi Peerp Kosep Opersi Bilg Rel di loksik wktu jm peljr. Setelh mempeljri modul ii, kompetesi yg di hrpk dlh sisw dpt meerpk Kosep Opersi Bilg Rel dlm memechk permslh yg berhubug perhitug-perhitug teoritis mupu pliktif. Pedekt yg diguk dlm modul ii dlh pedekt sisw ktif mellui metode: pemberi tugs, diskusi memechk mslh d presetsi. Guru mercg pemeljr yg memberik kesempt selus-lusy pd sisw utuk berper ktif dlm membgu kosep secr mdiri mupu bersm-sm. Per guru lebih sebgi fsilittor, dismpig sebgi tutor. B. Prsyrt 9
Kemmpu wl yg diperluk utuk mempeljri modul ii dlh sisw telh mempeljri d megerti kosep dsr megei bilg yg sudh dikel sejk Sekolh Dsr. C. Petujuk Peggu Modul. Pejels Bgi Sisw. Bclh modul ii secr berurut dri Kt Pegtr smpi Cek Kemmpu, phmi ber isi dri setip bby. b. Setelh d megisi Cek Kemmpu, pkh d termsuk ktegori org yg perlu mempeljri modul ii? Apbil d mejwb YA, mk peljri modul ii. Jik TIDAK, Ad bis lgsug megerjk ltihltih tu evlusi di bgi khir modul, mk cug jempol lyk bgi Ad! c. Lksk semu tugs-tugs yg d dlm modul ii gr kompetesi d berkembg sesui stdr. d. Butlh rec beljr d deg megguk formt seperti yg d dlm modul, kosultsik deg guru d istitusi psg pejmi mutu, higg medpt persetuju. e. Lkuk kegit beljr utuk medptk kompetesi sesui rec kegit beljr yg telh d susu d disetujui oleh guru d istitusi psg pejmi mutu. f. Setip mempeljri stu sub kompetesi, d hrus muli dri megusi pegethu pedukug (Uri Mteri), melksk tugs-tugs, megerjk lembr ltih. g. Dlm megerjk Lembr Ltih, d jg meliht Kuci Jwb terlebih dhulu sebelum d meyelesik Lembr Ltih. h. Lksk Lembr Kerj utuk pembetuk ketermpil psikomotorik smpi d ber-ber termpil sesui stdr. Apbil d meglmi kesulit dlm melksk tugs ii, kosultsik deg guru d.. Per Guru 0
. Membtu sisw dlm mereck proses beljr. b. Membimbig sisw mellui tugs-tugs peltih yg dijelsk dlm thp beljr. c. Membtu sisw dlm memhmi kosep d prktek bru d mejwb perty sisw megei proses beljr sisw. d. Membtu sisw dlm meetuk d megkses sumber tmbh li yg diperluk utuk beljr. e. Megorgissik kegit beljr kelompok jik diperluk. f. Mereck seorg hli/ pedmpig guru dri tempt kerj utuk membtu jik diperluk. g. Melksk peili. h. Mejelsk kepd sisw megei bgi yg perlu utuk dibehi d merudigk rec pembeljr seljuty i. Mectt pecpi kemju sisw. D. Tuju Akhir Spesifiksi kierj yg dihrpk dikusi sisw setelh megikuti seluruh kegit beljr dlh sisw dpt :. Meelh d meglis berbgi himpu bilg yg termsuk bilg rel. Mmpu meerpk opersi-opersi yg berlku pd bilg rel 3. Meelh d meglis opersi pd bilg berpgkt 4. Meelh d meglis opersi pd bilg betuk kr 5. Meelh d meglis opersi pd bilg logritm Berdsrk spesifiksi kierj dits, kemugki pliksi kosep opersi bilg rel secr yt di dlm kehidup sehri-hri d dui kerj ditry pliksi opersi hitug dlm berbgi trsksi bisis tu perdgg, perhitug-perhitug yg membutuhk keteliti deg kursi tertetu deg megguk kosep ekspoe tu logritm, d sebgiy.
F. Cek Kemmpu NO. PERTANYAAN YA TIDAK. Apkh Ad perh medegr istilh bilg rel. Thukh Ad opersi yg berlku pd bilg rel 3. Dptkh Ad melkuk opersi pejumlh, pegurg, perkli, d pembgi pd bilg rel 4. Thukh Ad defiisi bilg berpgkt 5. Thukh Ad defiisi bilg betuk kr 6. Thukh Ad defiisi logritm Apbil Ad mejwb TIDAK pd slh stu perty di ts, peljrilh mteri tersebut pd modul ii. Apbil Ad mejwb YA pd semu perty, mk ljutklh deg megerjk tugs, tes formtif d evlusi yg d pd modul ii.
BAB II PEMELAJARAN A. Rcg beljr Sisw Sebgim telh diiformsik dlm pedhulu bhw modul ii hy sebgi dri sumber beljr yg dpt d peljri utuk megusi kompetesi Kosep Bilg Rel utuk megembgk kompetesi d dlm substsi o istruksiol, d perlu meltih diri. Aktifits yg dircg dlm modul ii seli megembgk kompetesi mtemtik jug megembgk kompetesi substsi o istruksiol. Utuk itu mk dlm megguk modul ii d hrus melksk tugs-tugs yg telh dircg dlm modul ii.. Butlh rec beljr d berdsrk rcg pembeljr yg telh disusu oleh guru, utuk megusi kompetesi Kosep Logik Mtemtik, deg megguk formt sebgi berikut : PENCAPAIAN ALASAN PARAF NO. KEGIATAN PERUBAHAN BILA TGL JAM TEMPAT DIPERLUKAN SISWA GURU Megethui, Cijur,... 006 Guru Pembimbig Sisw (...) (...) 3
. Rumusk hsil beljr d sesui stdr bukti beljr yg telh ditetpk.. Utuk pegus pegethu, d dpt membut sutu rigks meurut pegerti d sediri terhdp kosep-kosep yg berkit deg kompetesi yg perh d peljri. Seli rigks d jug dpt melegkpi deg klipig terhdp iformsi yg relev deg kompetesi yg sedg d peljri. b. Thp pekerj dpt d tulisk dlm digrm lir yg dilegkpi deg pejels. c. Produk hsil prktik kegit ii produksi dpt d kumpulk berup cotoh d betuk fisulissiy. d. Setip thp proses k dikhiri, lkuklh diskusi deg guru pembimbig utuk medptk persetuju, d pbil d hl-hl yg hrus dibetulk mk d hrus melksk sr guru pembimbig d. A. KEGIATAN BELAJAR. Kegit Beljr (Bilg Rel). Tuju Kegit Beljr Setelh mempeljri uri kegit beljr ii, dihrpk Ad dpt: ) Megelompokk bilg-bilg ke dlm berbgi himpu bilg ) Melkuk opersi pejumlh d pegurg pd bilg rel 3) Melkuk opersi perkli d pembgi pd bilg rel 4) Melkuk koversi bilg pech ke perse d sebliky 5) Meghitug perbdig skl b. Uri Mteri Kegit Beljr ) Berbgi sistem bilg 4
Sistem mtemtik dlh himpu usur-usur deg opersi yg didefiisik. Opersi-opersi yg telh kit kel tr li: " + "," "," "," "," ", d logritm. Sedgk sebgi himpu dlm ljbr dlh himpu-himpu bilg. Himpu-himpu bilg secr skemtis terliht seperti pd bg berikut: Himpu bilg kompleks Himpu Bilg Rel Himpu Bilg Imjier Himpu Bilg Rsiol Himpu Bilg Irsiol Himpu Bilg Bult Himpu Bilg Pech Himpu Bilg cch Himpu Bilg Bult egtif Himpu Bilg Asli Nol Himpu Bilg Prim Himpu Bilg Komposit () Gmbr. 5
) Pegerti Bilg Rel Apkh bilg rel itu d p sift-sifty? Utuk mejwby, kit muli deg beberp sistem bilg yg sederh berikut ii. Bilg-bilg bult d rsiol Ditr sistem bilg yg plig sederh dlh bilgbilg sli ( = Nturl),,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Deg bilg ii kit dpt meghitug: buku-buku kit, tem-tem kit, ug kit, d li sebgiy. Jik kit gdegk egtify d ol, kit k peroleh bilg-bilg bult ( = dri bhs Jerm, Zhle):, -3, -, -, 0,,, 3, Bil kit mecob megukur pjg, bert bed, tu tegg listrik, bilg-bilg bult tidk k memdi. Bilg ii terllu kurg utuk memeberik keteliti yg cukup dlm sebuh pegukur. Kit ditutut utuk jug mempertimbgk hsil bgi (rsio) dri bilg-bilg bult, yitu bilg-bilg seperti: 3 7 9 6 7,,,,,, 4 8 5 Bilg-bilg yg dpt ditulisk dlm betuk m, dim m d dlh bilg bult d 0, disebut bilg-bilg rsiol ( = Quotiet ). Apkh bilg rsiol berfugsi megukur semu pjg? Fkt yg megejutk ii ditemuk pertm kli oleh org Yui kuo beberp bd sebelum msehi. Merek memperlihtk bhw meskipu merupk pjg sisi mirig sebuh segi tig siku-siku deg sisi, bilg ii tidk dpt ditulisk sebgi sutu hsil bgi 6
du bilg bult. Jdi (irsiol). Demiki jug dlh sutu bilg tk rsiol 3 3, 5, 7,π Jik kit belum terbis utuk bis membedk bilg rsiol d bilg irsiol secr lgsug, mk d stu ciri khusus yg yg bis kit jdik pedom utuk membedk keduy. Sekrg, cob periks deg megguk klkultor ili dri,,, π.. Ak lebih bgus jik klkultor yg diguk memiliki 7 3 digit lebih byk dibdig klkultor bis, tu Ad bis megguk klkultor yg tersedi di dlm setip progrm widows di komputer Ad, yg ketelitiy bis mecpi 34 digit. Setelh diperiks, diperoleh sebgi berikut: 0,485748574857485748574 7 = 0, 66666666666666666666666666666667 3 = =, 443563730950488068874097 π = 3,4596535897933846643383795 Apbil kit perhtik, du bilg yg pertm yitu 7 d 3 memiliki betuk desiml yg bilg-bilgy berulg deg urut tertetu. Sedgk du bilg terkhir yitu d π (pi) betuk bilg desimly tidk berulg (sembrg). Cob periks jug bilg-bilg liy, pkh termsuk bilg rsiol tukh irsiol! Bilg-bilg rel Sekumpul bilg (rsiol d irsiol) yg dpt megukur pjg, bersm-sm deg egtify d ol kit mk bilg-bilg rel. Atu deg kt li, bilg rel dlh bilg yg dpt berkorespode stu-stu deg sebuh titik pd 7
gris bilg. Pd gris bilg tersebut terdpt titik sl yg diberi lmbg 0 (ol) sebgi titik wl utuk megukur jrk ke rh k tu kiri. Setip titik pd gris bilg mempuyi lmbg yg tuggl, disebut koordit titik, d gris bilg yg dihsilk dicu sebgi gris rel. Perhtik gmbr! Keduduk bilg rel dlm sistem bilg dpt kit liht dlm digrm Gmbr.. Perty Deg megethui ggot dri msig-msig himpu bilg yg termsuk kelompok bilg rel, bgimkh hubug msigmsig himpu bilg sli, bilg cch, bilg bult, bilg rsiol, bilg rel, d bilg kompleks jik kit gmbrk dlm digrm ve? 3) Opersi pd Bilg Rel Opersi pejumlh, pegurg, perkli, d pembgi ) Opersi pejumlh + b= c deg, b, c Cotoh:. 4+ 6= 0. 4+ ( 6) = 3. 4+ 6= 4. 4+ ( 6) = 0 b) Opersi pegurg 8
Cotoh:. 6 4=. 6 ( 4) = 6+ 4= 0 3. 6 4= 6+ ( 4) = 0 c) Opersi perkli ( ) deg,, b= c + b = c b c b= c deg, b, c Cotoh:. 6 4= 4. 6 ( 4) = 4 3. ( 6) ( 4) = 4 d) Opersi pembgi Cotoh:.. 3. 4. = = c deg, b, c b b 8 = 8 = 4 4 4 5 = 4 : = 4 = 0 5 5 3 3 : = = = = 3 3 :3= = = 3 3 6 9
Pegubh pech ke desiml, desiml ke perse, d sebliky ) Megubh pech bis ke desiml Cotoh:.. 3. 4 = = = 0,4 5 5 0 5 5 4 0 = = = 0, 5 5 4 00 5 5 = = = 0,5 8 8 5 000 b) Megubh pech desiml ke perse Cotoh:. 0,3= 0, 3 00% = 30%. 0, 05= 0, 05 00% = 5% c) Megubh perse ke pech d sebliky Cotoh: Nytk ke dlm pech tu ke dlm perse!. 5 5% = = 00 4. 3. 4. 50 6 3 3 50 6 % = = = = 3 00 00 300 6 3 75 = = 75% 4 00 0 = = 0% 5 00 Meghitug persetse ) Komisi Komisi dlh pedpt yg besry tergtug pd tigkt pejul yg dilkuk Cotoh: 0
Seorg slesm k medptk komisi sebesr 5 % jik i mmpu mejul brg seili Rp..000.000,00. tetuk besry komisi yg diterim? Jwb: Komisi = 5% Rp.000.000, 00 5 = Rp.000.000, 00 00 = Rp 300.000, 00 Jdi besry komisi yg diterim oleh slesm itu b) Disko sebesr Rp 300.000,00. Disko dlh potog hrg yg diberik Cotoh: Mejelg mildy, sebuh toko serb d memberik disko sebesr 5% utuk semu produk. Jik kit berbelj seili Rp. 800.000,00, berp kit hrus membyr? Jwb: Disko = 5% Rp. 800.000,00 5 = Rp. 800.000,00 00 = Rp. 00.000,00 Jdi, kit hrus membyr sebesr: Rp. 800.000,00 Rp. 00.000,00= Rp. 600.000,00 c) Lb d rugi Lb diperoleh jik hrg pejul lebih dri hrg tu biy pembeli. Dirumusk sebgi berikut: Lb = Pejul - Pembeli Rugi diderit jik hrg pejul kurg dri hrg tu biy pembeli. Rumusy sebgi berikut: Rugi = Pembeli - Pejul
Cotoh: Sebuh brg dibeli deg hrg Rp..000.000,00, d di jul deg hrg Rp..400.000,00. Hituglh persetse keutug dri hrg pembeli d dri hrg pejul! Jwb: Lb =Rp..400.000, 00 Rp..000.000, 00= Rp. 400.000, 00 Persetse keutug (lb) dri hrg beli: Rp. 400.000 p % = 00% = 0% Rp..000.000 Persetse keutug (lb) dri hrg pejul: Rp. 400.000 p % = 00% = 6, 7% Rp..400.000 4) Sift-sift opersi bilg rel Wktu SMP kit sudh megel opersi-opersi yg berlku pd bilg rel berikut sift-sifty, d sekrg kit tegok kembli sift-sift yg berlku pd bilg rel deg opersi pejumlh d perkli. Utuk setip, b, c, berlku sift-sift berikut; Pejumlh:. Sift tertutup pd pejumlh; + b= r, r. Sift komuttif pd pejumlh + b= b+ 3. Sift sositif pd pejumlh ( + b) + c= + ( b+ c) 4. Sift distributif perkli terhdp pejumlh ( ) ( ) b+ c = b+ c (distributif kiri) jik d opersi perkli b+ c = b+ c (distributif k)
5. Sift idetits pd pejumlh (0 dlh eleme idetits tu eleme etrl) + 0= 0+ = 6. Sift ivers pd pejumlh + ( ) = ( ) + = 0 Perkli:. Sift tertutup pd perkli b= r, r. Sift komuttif pd perkli b= b 3. Sift sositif pd perkli ( b) c= ( b c) 4. Sift distributif perkli terhdp pejumlh ( ) ( ) b+ c = b+ c (distributif kiri) jik d opersi pejumlh b+ c = b+ c (distributif k) 5. Sift idetits pd perkli ( dlh eleme idetits perkli) = = 6. Sift ivers pd perkli tidk berlku, sebb 0 tidk mempuyi Ctt: ivers. = = (utuk 0 ) 0 (tidk d/tidk didefiisik) 0 Utuk seljuty kit sepkti jg sekli-kli membgi deg ol, kre kit tidk mugki membut pegerti dri lmbg-lmbg ii c. Rgkum Uri Kegit Beljr 3
Bilg-bilg rel dlh Sekumpul bilg (rsiol d irsiol) yg dpt megukur pjg, bersm-sm deg egtify d ol. Sift-sift opersi pejumlh pd bilg rel ditry: tertutup, komuttif, sositif, distributif, idetits (0 dlh eleme idetitsy), ivers (lw bilgy). Sift-sift opersi perkli pd bilg rel ditry: tertutup, komuttif, sositif, distributif, idetits ( dlh eleme idetitsy). Komisi dlh pedpt yg besry tergtug pd tigkt pejul yg dilkuk. Disko dlh potog hrg yg diberik. Lb diperoleh jik hrg pejul lebih dri hrg tu biy pembeli. Rugi diderit jik hrg pejul kurg dri hrg tu biy pembeli. d. Tugs Kegit Beljr Diskusik sol-sol LKS deg ggot kelompok d, kemudi presetsik hsily, sesui deg yg ditugsk oleh guru. e. Tes Formtif (wktu 5 meit). Nytk himpu berikut deg cr medftr semu ggoty! ) A= { x 3< x< 0, x } b) B= { x x 5, x } c) C= { x x< 5, x bilg prim}. Mkh bilg di bwh ii yg termsuk bilg rsiol d bilg irsiol? ) 5 b) 5 4
c) 5 d) 9 e),33 3. Nytk pech berikut ke dlm betuk perse tu sebliky! ) b) 3 5 5 0 c),5% d) 75% e) 3 % 4 4. Frodo mejul th pmy, Mr. Bilbo, sehrg Rp. 75.000.000,00. Jik Mr. Bilbo memberiy komisi komisi yg diterim Frodo? %, berpkh 5. Berp perse disko yg diberik Toko Little S jik hrg brg Rp..500.000,00 bis dibyr deg hrg Rp..35.000,00? f. Kuci Jwb Tes Formtif g. Lembr Kerj Sisw (wktu 45 meit) Dlm sol omor -5, sederhk tu cri ili dri bilgbilg berikut. Sedikit mipulsi mugki diperluk sehigg hsily k lebih mudh diperoleh.. 3, 056 5,30=. 3. 3 + 3 = 4 3 6 3 5 = 3 4. 3, 005 0, 5= 5. 3 4 : 5 0 = 6. 4,05: 0,00= 7. 4 3( 8 ) 6= 8. 3 ( 4 8) 9. = 5 + = 6 4 3 0. 3 5 = 4 8. + = 3 4 3 6. = 3 5 5 5
3. 3 7 + 4 8 3 7 + 4 8 = 5. + = 4. = +. Kegit Beljr (Bilg Berpgkt). Tuju Kegit Beljr Setelh mempeljri uri kegit beljr, Ad dihrpk :. Memiliki pemhm tetg bilg berpgkt. Dpt meyelesik sol-sol deg megguk sift-sift ekspoe 3. Dpt meetuk himpu peyelesi persm ekspoe b. Uri Mteri Kegit Beljr Betuk pgkt, kr, d logritm buk hl sig bgi kit. Kit sudh megel d mempeljriy di SMP. Pd bb ii kosep tersebut k kit peljri kembli tetu deg beberp pegembg. Kosep-kosep tersebut tetuy k bermft sekli jik kit peljri dg bik, sebb d beberp permslh dlm kehidup kit sehri-hri yg megguk kosep tersebut. ) Bilg Berpgkt (ekspoe) Keyt meujukk bhw kebyk org berkeigi utuk megguk cr yg plig simpel dlm berbgi hl, termsuk cr meulisk sutu bilg. Adi ditemuk ksus sebgi berikut. Ad dimit meulisk cr yg plig simpel utuk hl berikut! )... (sertus kli) 6
b) 3 4... 00 (smpi deg 00) c) 3 0 5 43 (perkli 5 bilg sembrg) d) x x x3... x00 + + + + (smpi deg 00) e) x x x3... x00 (smpi deg 00) Peyelesiy dlh sebgi berikut: ) Ditulis deg cr ekspoe, 3 00 (3 pgkt 00) b) Ditulis deg otsi fktoril, 00! (00 fktoril) c) Tidk d cr umum (tidk bertur) d) Ditulis deg meguk otsi sigm, 00 i= x i e) Ditulis deg meguk otsi pi, 00 π xi i= Dri keempt model cr peulis sigkt (betuk umum) di ts, yg k kit peljri sekrg dlh cr peulis dlm betuk perpgkt (ekspoe). Pegerti bilg berpgkt Kit ulgi cr peulis seperti sol omor () di ts. 3 = 4 4 4 4 4= 4 5 = Dri cr peulis itu dpt kit simpulk: = 44443... buh fktor Keterg: dibc pgkt (rus kiri) disebut bilg pokok, bersl dri (rus k) yg disebut fktor. disebut ekspoe (pgkt), meujukk byky fktor 7
Seljuty =, d ti kit k meemuk bhw 0 =. Sift-sift bilg berpgkt.. Cotoh 3 = 3 = + 5 = 5 3 : = 3. ( ) 3 5 3 = = 4 = 4 4 4 = 4 + + 6 = 4 4. ( 4) 3 = 4 4 4 = 4 4 4 3 5 = Geerlissi m m = + m : = = m m p ( ) = p ( ) b = b 5. 6. 7. 3 3 3 = = ( ) 3 4 4 3 3 6 3 8 = = = 3 3 3 : = = 3 : 3 5 = = = = 3 3 0 3 5 = = ; 0 b b b 0 ( ) = 0 = 8
8. 3 5 = = = 3 3 3 3 3 3 3 = = = ( ) 3 = 3 3 3 3 = = 3 6 m = m 3 = 3 Cotoh: Hitug tu sederhk betuk berikut!.. 3. 5 3 Jwb:.. 9 3 7 5 5 5 = = 5 3 5+ 3 8 = = 9 3 9+ 3 4. 5. 3 0 b : b b c 7 4 4 3 b c 3. 4. 7 5 7+ 5 = = = = 5 5 5 5 5 5 b : b = b = b 3 0 3 0 7 5. b c 7 4 4 3 b c = b c = b c 7 4 3 4 3 3 Persm ekspoe Defiisi: Persm ekspoe dlh persm yg didlmy terdpt ekspoe (pgkt) yg berbetuk sutu fugsi dlm x. 9
Cr peyelesiy: Tipe Cotoh: Selesik!.. 9 5 x+ = 5 5 Jwb:. x 4x = 5 x 9 5 + = 5 x+ = 9 HP= x= 9 8 x= = 4 { 4} ( ) ( ) f x p = f x = p. 5 = 5 = 5 5 x 4x x 4x 3 4 3 x x= HP= {,3} 4 3 0 x x+ = ( x )( x ) 3 = 0 x = ; x = 3 Tipe ( ) g( x) ( ) ( ) f x = f x = g x Cotoh: Selesik!.. 5 = 5 5 Jwb: x+ x x 4x = 5 30
. x+ x 5 = 5 x+ = x { 3} HP= x x= x= 3 5 5 x 3x x 4x. 5 = 5 = 6 x ( 6 x) HP= {,3} ( ) x 3x 6 x 5 = 5 ( ) = x 3x 6 x 3 = 6+ x x x 3 6 0 x x x+ = 5 6 0 x x+ = ( x )( x ) 3 = 0 x= tu x= 3 c. Rgkum : Bilg berpgkt (ekspoe) didefiisik sebgi: = 44443... buh fktor (rus kiri) disebut bilg pokok, bersl dri (rus k) yg disebut fktor. disebut ekspoe (pgkt), meujukk byky fktor Sift-sift ekpoe ditry: m m = + m : = = p ( ) m m = p ( ) b = b = ; 0 b b b 0 = ( 0) m = = m 3
Cr meyelesik persm ekspoe: Tipe : Tipe : ( ) ( ) f x p = f x = p ( ) g( x) ( ) ( ) f x = f x = g x d. Tugs Kegit Beljr Kerjk d diskusik sol-sol Lembr Kerj secr berkelompok, kemudi presetsik hsily. e. Tes Formtif (wktu 45 meit). Hituglh! ) b) 9 6 0 0 3 7 5 5 d) 3 8 9 3 c) 3 5. Sederhk betuk berikut ii! ) 9 6 5 b) ( p q ) 3 c) d) b c 7 8 bc x 0 5 x 3 3. Crilh himpu peyelesi dri persm ekspoe berikut ii! ) b) 3 = 3 6x 3 x+ 3x+ = 8 c) d) x 6 5 = 5 5 5 = 5 3x x 0 f. Kuci Jwb Tes Formtif g. Lembr Kerj Sisw ) Legkpi peryt-peryt berikut ii sehigg diperoleh peryt yg ber!. Perhtik sift m m = utuk 0 d m. 3
. Sift pd Lgkh meujukk bhw hy berlku utuk m. Jik ditetpk m d deg m mk sift pd lgkh memberik: <, misly m= 6 d = 8, 6 8......... = = (*) 3. sekrg hituglh 6 8 deg meytk 6 d 8 ke dlm perkli berulg. 6 443...... = fktor 8 44443...... fktor Sederhk fktor yg sm pd pembilg d peyebut di rus k, d tulis hsily. 6 = (**) 8... 4. Rus kiri persm (*) d (**) dlh sm, sehigg Ad dpt meymk rus ky d diperoleh:... = (***)... Ulgi lgkh smpi deg Lgkh 4 utuk ili m d liy deg m <. Perhtik persm (***) yg telh Ad peroleh! 3. Kegit Beljr 3 (Bilg Betuk Akr). Tuju Kegit Beljr 3 Setelh mempeljri uri kegit beljr ii, Ad dihrpk : ) Memhmi betuk d pegerti bilg betuk kr ) Memhmi sift-sift bilg betuk kr 3) Melkuk berbgi opersi pd bilg betuk kr 33
b. Uri Mteri Kegit Beljr 3 ) Bilg betuk kr Defiisi bilg betuk kr b= Disebut bilg betuk kr, ii bersl dri persm Keterg: b =. disebut rdikl tu betuk kr disebut rdik tu bilg di bwh td kr disebut ideks (peujuk kr) yg seljuty disebut pgkt kr, deg >,. Ctt: ) 9= 3 = 3 3 3 3 5= 5 = 5 Akr pgkt dri sutu bilg positif dlh positif 8= = 3 3 b) ( ) 3 5 5 ( ) 5 43= 3 = 3 c) 4= tidk d (khyl/ imjier) 9= tidk d (khyl/ imjier) Akr pgkt dri sutu bilg egtif dlh egtif utuk gjil Akr pgkt dri sutu bilg egtif tidk d jik gep Sebb: ( ) = 4 ( ) = (?) = 4 (tidk d) Opersi pd bilg betuk kr Perhtik beberp ketetu berikut ii! Bilg m d jik m=. b disebut sem jik d hy 34
Cotoh: (petig utuk prisip perkli d pembgi)., 3,3 5, 8 dlh bilg-bilg yg sem b. 3, 3 3, 3 8, 3 dlh bilg-bilg yg sem Bilg m d b disebut sejeis jik d hy jik m= d = b. Cotoh: (petig utuk prisip pejumlh d pegurg).,3, 6,0 dlh bilg-bilg yg sejeis 3 3,5 3, 7 3, 3 dlh bilg-bilg yg sejeis b. 3 3 3 3. Pejumlh/ pegurg bilg betuk kr Du tu lebih bilg betuk kr bis dijumlhk/ dikurgk jik d hy jik kry sejeis. Cotoh:. 6 + 5 3 = ( 6+ 5 3) = 8 b. ( ) 0 3 5 3 3 3 + 3 = 0 5 3+ 3 = 3 3 c. 5 3 3 8= = = 4 = d. 9 75= 9 3 5 3 = 9 3 5 3 = 8 3 0 3= 8 3 35
Perhtik bhw utuk cotoh c d d diperluk peyederh terlebih dhulu sehigg kr-kry mejdi sejeis sehigg opersi pejumlh d pegurg bis dilkuk.. Perkli/ pembgi bilg betuk kr Du tu lebih bilg betuk kr bis diklik/ dibgi jik d hy jik kry sem. Cotoh:. b. c. 6 3= 8= 3 = 3 5 4= 5 4= 40 = 5= 5= 4 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 7 = 5 7 6 6 3 6 6 6 = 5 343= 8575 d. 5 0 0 5 0 0 = 0 5 = = = 0 8 5 4 c. Rgkum : Defiisi bilg betuk kr b= Disebut bilg betuk kr, ii bersl dri persm Keterg: b =. disebut rdikl tu betuk kr disebut rdik tu bilg di bwh td kr disebut ideks (peujuk kr) yg seljuty disebut pgkt kr, deg >,. Bilg m d b disebut sem jik d hy jik m=. 36
Bilg m d b disebut sejeis jik d hy jik m= d = b. Du tu lebih bilg betuk kr bis dijumlhk/ dikurgk jik d hy jik kry sejeis. Du tu lebih bilg betuk kr bis diklik/ dibgi jik d hy jik kry sem. 4. Kegit Beljr 4 (Logritm). Tuju Kegit Beljr 4 Setelh mempeljri uri kegit beljr ii, Ad dihrpk : ) Memhmi pegerti logritm ) Memhmi sift-sift logritm 3) Meyelesik sol-sol deg megguk sift-sift logritm 4) Meetuk himpu peyelesi persm logritm b. Uri Mteri Kegit Beljr 4 ) Logritm Ketik Ad berbisik, itesits buyi yg dihsilk sgtlh kecil. Berbed deg sur hlilitr ketik huj terjdi yg bis meghsilk itesits buyi yg sgt besr. Allh swt. telh megugerhk kit sepsg telig, yg deg kepeky higg mmpu medegr buyi dlm selg itesits yg cukup lebr, yitu muli dri 0 - W.m - higg W.m -, tu dlm retg 0 -. Supy retg itesits yg dpt didegr oleh telig, yitu 0 - dpt dilukisk dlm kerts milimiter deg retg pegukur hy 0 3, diguklh skl logritm. Hl yg sm k Ad temui dlm ilmu kimi ketik Ad beljr tetg keseimbg ioik dlm lrut sm bs. Ukur tigkt kesm lrut diytk dlm ph, yg didefiisk deg megguk kosep logritm. Dlm bidg ekoomi pu, d kosep logritm diguk. 37
Hl tersebut, meggmbrk betp perluy Ad memhmi logritm deg bik. Defiisi logritm c log b= c = b deg syrt: > 0; d b> 0. Perhtik, bhw logritm dlh ivers (keblik) dri ekspoe. Betuk logritm isebut bilg pokok b isebut umerus c disebut hsil Betuk ekspoe disebut bilg pokok b disebut pgkt (ekspoe) c disebut hsil Cotoh: Hituglh logritm (sol d b) d cri ili x (sol c d d)!. log0.000 b. log Jwb:. 4 log0.000= 4, sebb 0 = 0.000 c. d. log x= 3 log x= 4 b. c. d. log =, sebb = log x= 3 = x= 8 3 log x= 4 = x 4 x= 4= Sift-sift logritm 38
. Sift perkli ( ) log b c = log b+ log c. Sift pembgi b log log b log c c = 3. Sift pemgkt log b = log b 4. Sift pegubh bilg pokok log b= c c log b log log b= b log Cotoh: Jik log = 0,30, log 3= 0, 477, log 5= 0,699, hitug:. log 6 b. log8 c. 9 log 4 Jwb:. log 6= log 3= log + log3= 0,30+ 0, 477= 0,778 log8= log 3 = log + log 3 = log + log 3= 0,30+ 0, 477 =, 55 b. ( ) 9 log log 9 log 4 log 3 log log 3 log 0,477 0,30 0,35 4 = = = = = c. ( ) ( ) c. Rgkum : Logritm dlh ivers dri ekspoe c log b= c = b disebut bilg pokok, deg > 0 d b disebut umerus, deg b> 0 39
c disebut hsil logritm, bis positif, ol, tu egtif Sift-sift logritm: o Sift perkli ( ) log b c = log b+ log c b o Sift pembgi log log b log c c = o Sift pemgkt log b = log b o Sift pegubh bilg pokok log b= c c log b log 40
DAFTAR PUSTAKA Putr, 004, Mtemtik SMA Kels Jilid B, Jkrt: PT Grmedi Widisr Idoesi. Tim Peulis Mtemtik, 995, Mtemtik SMU B Edisi Revisi, Bdug: PT Remj Rosdkry. Tim Peulis Mtemtik, 004, Mtemtik Utuk SMK Kels, Dis Pedidik Propisi Jw Brt. 4