Pangkat Tak Sebenarnya

B Pgkt Tk Seery Sumer: www6.fheerswlde.de Pd ii, kmu k dijk utuk memhmi sift-sift ilg erpgkt d etuk kr sert pegguy dlm pemech mslh sederh deg cr megidetifiksi siftsift ilg erpgkt d etuk kr, melkuk opersi ljr yg melitk ilg erpgkt ult d etuk kr, sert memechk mslh sederh yg erkit deg ilg erpgkt d etuk kr. Di Kels VII kmu telh mempeljri sift-sift per kli d pemgi ilg ult erpgkt ilg ult positif. Pd ii sift-sift terseut k dikemgk smpi ilg rsiol erpgkt ilg ult d etuk kr. Kosep-kosep ilg erpgkt d etuk kr yk diguk dlm idg ilmu d tekologi, seperti pd cotoh erikut. Jri-jri pempg melitg seuh tg tumuh dikotil pd musim digi dlh x cm. Adpu pd musim ps, ukury meyusut x cm. Setelh mempeljri ii, kmu dpt meghitug peuru lus pempg tumuh dikotil terseut pd musim ps. A. Bilg Rsiol Berpgkt Bilg Bult B. Betuk Akr d Pgkt Pech

Digrm Alur Bilg Berpgkt terdiri ts Pgkt Seery dlh Pgkt Tk Seery dlh Pgkt Bilg Bult Positif sift Pgkt Nol Pgkt Bilg Bult Negtif Pgkt Pech. m m +. m m. m m m. p + q m (p + q m ). p q m (p q m ) p m q (p m q) defiisi 0, ilg rsiol d 0 defiisi ilg rsiol, 0, d ilg ult positif sift Betuk Akr dpt diuh mejdi. p m m. p m. p p m p m p m p m p m Tes Apersepsi Awl Seelum mempeljri mteri ii, kerjklh sol-sol erikut di uku ltihmu.. Tetuk ili dri ilg erpgkt erikut.. 7 c. ( ). d. ( ). Tetuk ili dri kr ilg erikut.. c. 6. 6 d.. Selesik sol-sol erikut.. + ( ). ( ) c. d. ( ) ( ) ( ). Tetuk ili dri ilg erpgkt erikut.. ( ). ( ). Selesik sol-sol erikut.. ( ) ( ). ( ) + ( ) Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

A. Bilg Rsiol Berpgkt Bilg Bult. Bilg Rsiol Di Kels VII, kmu telh mempeljri kosep ilg rsiol. Agr tidk lup, kosep terseut k dipeljri kemli pd ii. Utuk itu, phmi kemli defiisi ilg rsiol erikut. Defiisi. Bilg rsiol ilh ilg yg dpt diytk dlm etuk, deg d dlh ilg ult sert 0. Bilg,,,, 7, d merupk ilg 9 rsiol kre memeuhi etuk seperti pd Defiisi... Pegerti Bilg Rsiol Berpgkt Bilg Bult Positif Dlm kehidup sehri-hri, kdg-kdg kmu hrus meglik ilg-ilg erikut: ( ) ( ) ( ) ( ) (,) (,) (,) (,) (,) Perkli erulg terseut k leih sederh jik ditulis dlm etuk ilg erpgkt, seperti erikut. ditulis d dic "tig pgkt du". ditulis d dic "lim pgkt tig". ( ) ( ) ( ) ( ) ditulis ( ) d dic "egtif du pgkt empt". Co kmu tetuk etuk ilg erpgkt dri perkli erulg (,) (,) (,) (,) (,). Peulis perkli erulg dlm etuk ilg erpgkt terseut memperjels defiisi erikut. Defiisi. Jik ilg rsiol d ilg ult positif mk perkli erulg fktor dri ilh..... dituli fktor Tugs utukmu Co kmu selidiki pkh ilg-ilg erikut merupk ilg rsiol?. 0,. 0,... c. 0,6666... d.,67... e. 0,0000000... f. Tulisk hsil peyelidikmu pd uku ltih, kemudi kumpulk kepd gurumu. IfoMtik Pgkt du dri sutu ilg yg digit terkhiry dpt dihitug deg rumus ( + ) + Dlm hl ii + errti gk-gky didektk. Misly, erp ili dri? errti ( + ) + 0 + 0 Jdi, 0 Deg pelr yg sm seperti perhitug terseut, hituglh. 7. Pgkt Tk Seery

TechoMth Deg megguk Clcultor Scietific tipe FX-70W kmu dpt meetuk ili (,9) deg meek tomoltomol erikut secr erurut. ( 9 ) x Pd lyr k mucul tmpil Seljuty, utuk megethui hsily tek tomol sehigg pd lyr k mucul tmpil. Tugs utukmu Sli d legkpilh perkli erikut..,, (.... ) (.... )... fktor... fktor (.... )... fktor,.... Mislk, dlh ilg rsiol. (.... ) (.... )... fktor... fktor (.... )... fktor... Berdsrk uri terseut dptkh kmu meerk sift umum perkli ilg erpgkt? Colh ytk sift terseut deg kt-ktmu sediri. Kemudi, ujilh dugmu utuk meglik ilg erpgkt serg. Pd Defiisi., diseut ilg erpgkt deg segi ilg pokok d segi pgkt (ekspoe). Cotoh.. Nytk ilg erpgkt erikut dlm perkli erulg, kemudi hituglh.. 7 c. ( ). ( ) d. Peyelesi:. 7 7 7 7 9 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 9 c. ( ) ( ) (9 9) d. 7. Seuh k mdi eretuk kuus d mempuyi pjg rusuk 9, dm. Berp mililiter volume k mdi terseut? Peyelesi: Dikethui: Pjg rusuk k mdi (p) 9, dm Dityk: Volume k mdi (V) dlm stu ml. V p (9,) 9, 9, 9,,6 9, 77,6 Volume k mdi itu dlh 77,6 dm tu 77,6 liter. Dikethui liter 000 ml sehigg 77,6 liter 77,6 000 ml 77.6 ml. Jdi, volume k mdi terseut dlh 77.6 ml.. Sift Bilg Rsiol Berpgkt Bilg Bult Positif. Sift Perkli Bilg Berpgkt Peljri opersi hitug erikut. ( ) ( { ) fk tor fk tor + ( ) fktor Jdi, +. Sekrg, lkuk Tugs utukmu di smpig. Perkli ilg erpgkt terseut memperjels sift erikut ii. Sift. Jik ilg rsiol d m, ilg ult positif mk m m+ Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

Cotoh... +. ( ) ( ) ( ) + ( ) 9 c. tidk dpt disederhk kre ilg pokoky tidk sm. d. y y y + y, deg y ilg rsiol.. Ketiggi sutu ed dpt ditetuk deg megguk rumus gerk jtuh es, yitu h gt. Dlm hl ii h ketiggi ed, g percept grvitsi umi, d t wktu ed smpi jtuh ke th. Seuh ed dijtuhk dri puck seuh gedug. Hsil pegukur meujukk hw wktu ed smpi jtuh ke th dlh,9 detik. Jik percept grvitsi umi di tempt itu 9, m/det, erp meterkh tiggi gedug terseut? Peyelesi: Dikethui: t,9 detik d g 9, m/det Dityk: h? h gt 9, (,9),9 (,9) (,9) + (,9) 7,69 Jdi, tiggi gedug terseut dlh 7,69 meter.. Sift Pemgi Bilg Berpgkt Peljri opersi hitug erikut. fktor 6 7 { fk tor fk tor ktor } ( ) 6 fkto 7 { ( ) fktor fk to r Jdi, Seljuty, lkuk Tugs utukmu di smpig. Pemgi ilg erpgkt terseut memeuhi sift erikut. Sift. Jik ilg rsiol, 0, d m, ilg ult positif mk m m deg m >. Sip Beri? Pjg rusuk seuh kuus dlh cm. Kemudi, pjg rusuk kuus terseut diperpjg mejdi kli pjg rusuk semul. Berp liter volume kuus yg ru? Tugs utukmu Sli d legkpilh pemgi ilg erikut. 6 fktor... 7. 6 (... ) (.. )..... fktor 6 fktor 7.. fktor 6. 7 (... ) (... ) (.. )..... fktor......... fktor. Misly, dlh ilg rsiol. 6 fktor... 7 (... ) (.. )..... fktor 6... 7 fktor.. fktor 6. 7 (... ) (... ) (.. )..... fktor......... fktor Berdsrk uri terseut, co kmu terk sift umum pemgi ilg erpgkt. Nytk sift terseut deg kt-ktmu sediri. Kemudi, ujilh dugmu utuk meghitug pemgi du ilg erpgkt serg. Pgkt Tk Seery

Cotoh. Tugs utukmu Sumer: CD Imge Sli d legkpilh perpgkt erikut.. ( )...... fktor (.... ) ( ).... ) (....... fktor... fktor... fktor.............. fktor. Misly, dlh ilg rsiol. ( )...... fktor (.. ).. ) (....... fktor... fktor (... ) (... )... fktor... fktor........ fktor...... Kemudi, ujilh dugmu utuk memgktk ilg erpgkt serg. Berdsrk uri terseut, dptkh kmu medug sift umum perpgkt ilg erpgkt? Colh yt k sift terseut deg kt-ktmu sediri... 7 7. 6 ( ) ( ) ( ) c. p p p p. Percept setripetl dri seuh ed yg ergerk meligkr dirumusk s v r. Dlm hl ii s percept setripetl erstu m/det, v kecept ed erstu m/det, d r jrk ed ke pust ligkr erstu meter. Seuh moil ergerk di sutu tikug yg eretuk seperempt lig kr deg jri-jri 6 m. Moil melju deg kecept tetp 7,6 km/jm. Berp m/det percept setripetl moil terseut? Peyelesi: Dikethui: r 6 m v 7, 6 km 7. 600 m 6 m/det jm.600 det Dityk s? s v 6 6 r 6 6 6 Jdi, percept setripetly dlh 6 m/det. c. Sift Perpgkt Bilg Berpgkt Peljri opersi hitug erikut ii. ( ) fk tor ( ) ( ) fk tor fktor ( ) fktor Jdi, ( ) Sekrg, kerjk Tugs utukmu di smpig. Perpgkt ilg erpgkt yg telh kmu peljri terseut memperjels sift erikut. Sift. Jik ilg rsiol d m, ilg ult positif mk ( m ) m m 6 Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

Cotoh... ( ). c. ( ) ( ) ( ). Eergi kietik (E k ) seuh ed ermss m kg yg ergerk deg kecept v m/det dirumusk E k mv. Seuh ed ermss 6 kg ergerk deg kecept 7 m/det. Berp joule eergi kietik ed terseut? Peyelesi: Dikethui: m 6 kg v 7 m/det m/det Dityk: E k? E k mv 6 ( ) 6 7.7 Jdi, eergi kietiky dlh.7 joule. d. Sift Perpgkt dri Betuk Perkli Peljrilh opersi hitug erikut. ( ) ( ) ( ) ( ) fkto r ( ) ( ) fk tor fktor Jdi, ( ). Sekrg, kerjk Tugs utukmu di smpig. Perpgkt dri etuk perkli yg telh kmu peljri terseut memperjels sift erikut. Sift. Jik ilg ult positif d, ilg rsiol mk ( ) Cotoh... ( ) 00. {( ) ) ( ) 7 6 c. ( pq) ( ) p q p q. Sutu lt listrik mempuyi hmt 0 ohm diliri rus 0 mpere selm meit. Berp joule esry eergi listrik yg diguk? Tugs utukmu Sli d legkpilh opersi hitug erikut.. ( )........ fktor (.. ).. ) (....... fktor... fktor....... Mislk, d ilg rsiol. ( )...... fktor (.. ).. ) (....... fktor... fktor...... Berdsrk uri terseut co kmu terk sift umum perpgkt dri etuk perkli terseut. Nytk sift itu deg kt-ktmu sediri. Pgkt Tk Seery 7

Tugs utukmu Bersm kelompok eljrmu, co kmu selidiki megp pd Sift. ili tidk oleh sm deg ol. Presetsik hsil peyelidikmu di dep kels ergti deg kelompok yg li. Tugs utukmu Sli d legkpilh opersi hitug erikut.......... fktor... fktor 6 fktor... 7 (... ) (.. )......... Mislk, d ilg rsiol........ fktor fktor 6... 7 (... ) (.. )..... fktor Berdsrk uri terseut co kmu terk sift umum per pgkt dri etuk pemgi itu. Nytk sift terseut deg ktktmu sediri....... Peyelesi: Dikethui: R 0 ohm I 0 mpere t meit 0 detik Dityk W? W I R t ( 0 ) 0 0 (0 ) 0, 0 9, 0 0 0,6 0,6 0 9 Jdi, eergi listrik yg diguk seesr,6 0 9 joule. e. Sift Perpgkt dri Betuk Pemgi Utuk memhmi sift perpgkt dri etuk pemgi, peljrilh opersi hitug erikut deg sksm. { fk tor } f fk tor { fk tor Jdi, Sekrg, kerjk Tugs utukmu di smpig. Perpgkt dri etuk pemgi yg telh kmu peljri itu memperjels sift erikut. Sift. Jik, ilg rsiol, 0, d ilg ult positif mk. Cotoh.6. 7. 7 ( ) 7 6. pq r pq r pq r Ctt Sift distriutif pd etuk ljr dlh ( + c) + c. f. Sift Pejumlh d Pegurg Bilg Berpgkt Seelum mempeljri sift pejumlh d pegurg ilg erpgkt, dptkh kmu meyederhk pejumlh ilg erpgkt erikut?. + 7 c. +. ( ) + ( ) Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

Cocokk hsily deg jw erikut.. + 7 ( + ) (sift distriutif ) 0 0. ( ) + ( ) ( ) ( + ( ) ) (sift distriutif ) ( ) 0 0 ( ) c. + ( + ) (sift distriutif ) 7 7 Uri terseut sesui deg kosep pejumlh ilg erpgkt seperti erikut. Sift.6 Jik, p, q dlh ilg rsiol d m, dlh ilg ult positif, deg m mk p + q m (p + q m ) Kosep pejumlh du ilg erpgkt terseut erlku jug utuk pegurg du ilg erpgkt seperti erikut. Sift.7 Jik, p, q dlh ilg rsiol d m, dlh ilg ult positif, deg m mk p q m (p q m ) p m q (p m q) Cotoh.7. + 7 ( + ) (sift.6). 7 ( ) (sift.7) ( ). 7 6 7 7 ( 7 ) (sift.6) 7 9 9 7. Sift Bilg Rsiol Berpgkt Bilg Bult Negtif d Nol. Pegerti Pgkt Bilg Bult Negtif Berdsrk Sift., telh dipeljri hw utuk dlh ilg rsiol, 0, d m, dlh ilg ult positif deg m >, erlku m. m IfoMtik Edwrd Wrig (7 79) Setip ilg ult merupk ilg pgkt tig dri ilg itu sediri tu merupk jumlh dri eerp ilg pgkt tig. Peryt ii diugkpk oleh seorg mtemtikw Iggris, Edwrd Wrig, pd thu 770. Peryt terseut dpt diuktik keery. Jik dimil serg ilg ult, ilg terseut dpt diytk segi ilg ult erpgkt tig. Misly, + + ( ) d 0 + + ( ) + ( ) + ( ) + ( ). Sumer: Esiklopedi Mtemtik & Perd Musi, 00 Tugs utukmu. Guk Sift. utuk meyeder hk. Deg meulisk ke dlm etuk fktorfktory, sederhk lh. Berdsrk kedu lgkh terseut, p yg dpt kmu simpulk?. Pgkt Tk Seery 9

Sip Beri? Bilg sempur dlh ilg yg jumlh seluruh fktory sm deg du kli ilg terseut. Segi cotoh, merupk ilg sempur kre jumlh seluruh fktory sm deg, yitu + + + 7 + + 6 Utuk megethui ilg sempur, slh stuy dpt megguk rumus p (P p+ ). Dlm hl ii p merupk ilg prim. Co kmu tetuk plig sedikit du uh ilg sempur liy (seli ) deg megguk rumus terseut. IfoMtik Sift terseut dpt dikemgk utuk m <. Segi cotoh, mtilh etuk erikut.... () Deg cr meulisk ke dlm etuk fktorfktory, pemgi terseut dpt ditulisk segi erikut.... () Berdsrk () d () dpt disimpulk hw. Deg demiki, kmu dpt meguh ilg rsiol erpgkt ilg ult egtif ke dlm etuk ilg rsiol erpgkt ilg ult positif d seliky. Secr umum, utuk ilg erpgkt, deg dlh ilg ult positif dpt ditulis seperti erikut., 0 Sekrg, mti etuk perpgkt erikut yg dihitug deg megguk klkultor. 0, 0,... 9 cokelt hitm merh perk Nili dri kompoe resistor ditdi oleh seuh sistem wr gris. Iilh cr utuk meulisk ilg yg esr dlm ed yg kecil. Du gris yg pertm meujukk seuh gi d yg ketig mewkili opersi perkli deg pgkt 0. Adpu gris yg keempt meujukk tolersi ili. Sumer: Esiklopedi Mtemtik & Perd Musi, 00 0, Uri terseut memeuhi defiisi ilg rsiol er pgkt ilg ult egtif seperti defiisi erikut. Defiisi. Jik ilg rsiol, 0, d dlh ilg ult positif mk Cotoh. Uhlh etuk pgkt erikut mejdi etuk pgkt positif... Peyelesi:.. 0 Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

Sift pgkt ilg ult positif dri Sift. smpi deg Sift. erlku jug utuk ilg erpgkt ilg ult egtif, deg, dlh ilg rsiol d m, dlh ilg ult egtif. Co kmu tulisk kelim sift terseut di uku tugsmu. Cotoh.9. 6 + 6. ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) ) 9. Pegerti Pgkt Nol Kmu telh mempeljri Sift. ilg rsiol erpgkt ilg ult positif d egtif, yitu m m, deg ilg rsiol, m d dlh ilg ult, m 0, 0, sert m. Sekrg, mti sift terseut utuk m. Segi cotoh, 0... () Deg cr meulisk ke dlm etuk fktor-fktory, pemgi terseut dpt ditulisk segi erikut.... () Berdsrk () d () dpt disimpulk hw 0. Uri terseut memeuhi kosep ilg erpgkt ol seperti defiisi erikut. Defiisi. 0, deg ilg rsiol d 0 Sift. smpi deg Sift. yg telh kmu peljri pd gi erlku jug utuk ilg erpgkt ol, deg m 0, dlh ilg rsiol, d 0. Co tulisk kelim sift terseut. Cotoh.0 Hituglh etuk perpgkt ilg rsiol erikut.... Sip Beri?. Uhlh etuk pgkt erikut mejdi etuk pgkt positif.. 0 7. ( ) c. ( ) d. 7. Selesik sol erikut. Kemudi, uhlh hsily ke etuk pgkt egtif... c. 7 7 7 Tugs utukmu Pd Defiisi., diseutk hw 0. Selidiki megp hl terseut erlku utuk ilg rsiol d 0? Bgim jik 0? Tulis hsil peyelidikmu pd uku tugsmu, kemudi kumpulk pd gurumu. Sip Beri? Uhlh etuk pgkt erikut mejdi etuk pgkt positif... 7 9 c. (0,) d. (0,) Pgkt Tk Seery

Peyelesi:... 7 ( ) 6 Tes Kompetesi. Kerjk sol-sol erikut dlm uku ltihmu.. Hituglh:. :. c. (0,) (0,) d. ( 7) 7 e. 0 7. Hituglh 7 d ytk hsily 7 dlm etuk yg plig sederh.. Volume seuh kerucut diytk deg rumus V r t, deg r jri-jri t ls kerucut d t tiggi r kerucut. Jik r d, dlm hl ii d dimeter ls kerucut, ytk:. V dlm, d, d t;. t dlm V, d r; c. d dlm, V, d t; d. t dlm, V, d d.. Hmt totl R dri seuh rgki seri prlel ditetuk oleh persm R R R R R Tetuk R jik R, R, R, d R.. Dikethui produksi seme (x) seuh prik memeuhi persm x t 0 6 deg t ilg ult positif yg mey tk wktu erjl dlm thu. Jik keu tug perush diytk oleh p dri persm p x 0, erpkh keutug perush yg diperoleh selm thu? 6. Guklh Sift.6 d.7 utuk meye derhk ilg erpgkt erikut.. + 6. 7 + 7 c. ( ) 6 ( ) d. 7 7. Hmt seuh lt listrik (R) erstu ohm dirumusk R V. Dlm hl ii P V tegg listrik erstu volt, d P dy listrik erstu wtt. Pd seuh lt listrik tertulis 0 volt, 0 wtt. Berp ohm hmt lt listrik terseut?. Besry eergi listrik yg diguk pd seuh lt listrik dirumusk W I Rt. Dlm hl ii W eergi listrik erstu joule, I kut rus listrik Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

erstu mpere, R hmt listrik erstu ohm, d t wktu erstu detik. Sutu lt listrik mempuyi hmt 0 ohm diliri rus 0 mpere selm meit. Berp joule esry eergi listrik yg diguk? 9. Seuh pempug ir eretuk kuus deg pjg rusuk, 0 cm. Berp liter volume pempug ir terseut? 0. Pjg seuh kret gelg () dirumusk segi erikut. ( ) ( 9) deg merupk ilg,,,, d yg meytk jeis kret gelg. Jeis kret gelg mkh yg memiliki ukur terpjg? B. Betuk Akr d Pgkt Pech. Bilg Rel Di Su A kmu telh mempeljri kosep ilg rsiol. Agr kmu leih memhmi kosep ilg rsiol, co kmu selidiki pkh ilg-ilg erikut merupk ilg rsiol?. c. 0,.... 0,... d. Sekrg, peljrilh Gmr.. Gmr terseut memperlihtk seuh segitig sikusiku istimew deg esr sudut lcipy d pjg sisi siku-sikuy stu pjg. Pjg sisi AC dpt ditetuk deg megguk Dlil Pythgors seperti erikut. (AC) (AB) + (BC) AC. Jdi, pjg sisi AC dlh stu pjg. Amti ilg terseut. Deg megguk klku ltor, k diperoleh ili,6... Apkh merupk ilg rsiol? Co kmu cri ili-ili d gr, dlm hl ii d ilg ult d 0. Teryt, tidk d ili d yg memeuhi, sehigg uk ilg rsiol. Jdi, merupk ilg irsiol. Gug dri himpu ilg rsiol d himpu ilg irsiol merupk himpu ilg rel. B A Gmr. Ctt Huug tr mcm-mcm ilg dpt disjik seperti digrm erikut. Bilg Rsiol Bilg Bult Bilg Cch Bilg Bult Positif (Bilg Asli) Bilg Rel C Bilg Irsiol Bilg Pech Bilg Bult Negtif Bilg Nol Pgkt Tk Seery

Sip Beri? Betuk x deg x 0 dpt merupk etuk kr tu uk etuk kr. Tetuk plig sedikit du ili x gr etuk terseut merupk. etuk kr,. uk etuk kr. Tugs utukmu Betuk kr hylh segi kecil dri ggot-ggot himpu ilg irsiol. Cotoh ilg irsiol yg uk etuk kr yitu d e. Crilh iformsi megei ilg d e. Kemudi, utlh lpor dri tugs terseut d kumpulk. Sip Beri? Perhtik lok erikut. E A H D Dikethui AB cm, BC cm, d CG 6 cm. Hituglh pjg digol sisi AC d digol rug AG dlm etuk kr yg plig sederh. F B G C. Pegerti Betuk Akr Utuk memhmi pegerti etuk kr, peljrilh perhitug-perhitug erikut ii. 6 9 Berpkh 6, 9, 6, d? Perhitug kr pgkt ilg terseut memeuhi defiisi erikut. Defiisi., il 0, il 0 Amti cotoh-cotoh erikut.. Mislk, ( > 0) Nili. Mislk, ( < 0) Nili ( ) ( ) Sekrg, dkh kr pgkt yg tidk memeuhi? Akr pgkt ilg yg tidk memeuhi Defiisi. dimk etuk kr, seperti,,, 7, d. Betuk kr terseut merupk ilg irsiol.. Meyederhk Betuk Akr Seuh etuk kr dpt disederhk mejdi perkli du uh kr pgkt ilg, deg slh stu kr pgkt ilg memeuhi Defiisi.. Amti d peljri cotoh erikut. 9 9 Berdsrk perhitug terseut, dptkh kmu meemuk sift erikut? Sift., deg d dlh ilg rsiol positif. Cotoh... 6 6 6 Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

. Opersi Aljr pd Betuk Akr. Pejumlh d Pegurg Betuk Akr Di uku Kels VII B, kmu telh mempeljri pejumlh d pegurg etuk ljr, misly x + x ( + )x x... () y y ( )y y... () Kosep terseut erlku jug utuk etuk kr, misly + ( + )... () ( )... () Berdsrk kedu cotoh terseut dptkh kmu meerk sift umum pejumlh d pegurg etuk kr? Nytk sift terseut deg kt-ktmu sediri. Pejumlh d pegurg etuk kr terseut memperjels sift erikut. Sift.9 c c ( + ) c c c ( ) c deg,, c dlh ilg rsiol d c 0. Sip Beri? Hituglh opersi etuk kr erikut deg terleih dhulu meyederhk etuk kry.. +. 6 + 0 c. + d. 7 Cotoh.. + ( + ). + (Tidk dpt dijumlhk kre tidk memeuhi tur pejumlh etuk kr). Perkli Betuk Akr Deg megguk Sift., kmu dpt meghitug perkli etuk kr erikut. 6 9 6 6 0 6 Ketig perkli terseut memeuhi sift perkli etuk kr, yg secr umum ditulis seperti erikut. Sift.0 c d c d deg,, c, d dlh ilg rsiol, 0, d d 0. Sip Beri? Sederhk etuk kr erikut... 7 7 c. 7 d. 0 e. Pgkt Tk Seery

Cotoh. Sip Beri? Sederhk etuk kr erikut.. 0 0. 0 c. 7 Tugs utukmu Pd Sift., ditulisk persm deg d ilg rsiol, 0, d > 0. Selidikilh gim jik d egtif? Berilh eerp cotoh, llu mti. Kemudi, tulisk hsil peyelidikmu pd uku tugsmu d kumpulk pd gurumu. Sederhk etuk-etuk erikut... Peyelesi:. Igt perkli suku du. ( + ) ( ) + Oleh kre itu,. Igt, ( + ) + + Oleh kre itu, + + + + + + + c. Pemgi Betuk Akr Utuk memhmi pemgi etuk kr, mti d peljrilh uri erikut.. 00 : 0 : 00 :. 6 : 9 6 : 6 : 9 Berdsrk uri terseut, diperoleh huug erikut.. 00 : 00 :. 6 : 9 6 : 9 Perhitug terseut meggmrk sift pemgi dlm etuk kr seperti erikut. Sift. tu deg d dlh ilg rsiol, 0, d > 0. Cotoh.. 6. 6 6 6 Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

. Mersiolk Peyeut Sutu Pech Kmu telh mempeljri hw etuk kr merupk ilg irsiol, seperti,, +,, d +. Pech etuk kr merupk ilg irsiol jug Misly,,,, d. 6 Peyeut pech-pech terseut dpt diuh mejdi ilg rsiol. Cr mersiolk setip peyeut erli. Ak tetpi, prisip dsry sm, yitu meglik peyeut-peyeut terseut deg psg etuk kr sekwy sehigg diperoleh peyeut ilg rsiol. Berdsrk cotoh pech-pech etuk kr terseut, secr umum etuk kr yg dpt dirsiolk, yitu c c c,,, d, d c d, deg,, c, d d dlh ilg rsiol d > 0, d > 0. Peyeut dri pech-pech terseut erturut-turut,,, d, d d. Apkh etuk sekw dri setip peyeut itu?. Betuk sekw dri dlh.. Betuk sekw dri + dlh. c. Betuk sekw dri + d dlh d. Perkli etuk kr deg sekwy k meghsilk ilg rsiol. Berikut ii perkli etuk kr deg psg sekwy yg meghsilk ilg rsiol... c. d d d deg,, d d dlh ilg rsiol. Smpi st ii, kmu telh mempeljri perkli peyeut pech etuk kr deg psg sekwy sehigg diperoleh peyeut ilg rsiol. Sekrg, kmu k mempeljri gim peerpy dlm mersiolk peyeut dri pech etuk kr. Secr umum, pech etuk kr yg dpt dirsiol k peyeuty dlh c c c,,, d, d c d. d IfoNet Kmu dpt memh wwsmu tetg mteri dlm ii dri iteret deg megujugi lmt: mjeme.klis.or.id/ wrehouse/%0%0 ilg%0pgkt.doc Pgkt Tk Seery 7

Kerjk sol-sol erikut. Kemudi, psgk hsily deg jw yg ersesui deg cr meulisk hurufhuruf sol pd kotk yg tersedi. Jik kmu mejw deg er, kmu k memperoleh klimt peryt dri seorg mtemtikw Jerm, Crl Friedrich Guss. A. 6 E. 6 H. ( ) I. K. 6 M. 7 N. : R. T. U. Uji Kecerdik 6/ /9 /6 /9 / /9 6 /9 0 6 Pech terseut msig-msig dirsiolk deg meglik pemilg d peyeuty deg etuk kr sekw dri peyeuty, yitu segi erikut... c. d. e. c c c c c c c d d Cotoh. c c Igt, Igt, c c c d d d d d d c d c d d d Sederhk peyeut pech-pech erikut deg mersiolk peyeuty.. 0 6. Peyelesi:.. 0 0 6 0 6 6 6 + 6. Pgkt Pech Kmu telh mempeljri ilg rsiol erpgkt ilg ult positif, ol, d ilg ult egtif. Seljuty, kmu k mempeljri ilg er pgkt pech. Mislk, Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

pdglh persm 9. Ii errti 9 dipgktk sm deg. Seli itu, 9 dpt jug ditulis dlm etuk ( ) Artiy, tu. Jdi, jik 9, sm rtiy deg 9. Pd etuk 9, ilg dlh ekspoe pech. Bilg 9 dimk ilg erpgkt pech. Seelum y, kmu telh megethui hw 9 d 9. Jdi, 9 9. Secr umum, jik p deg, p dlh ilg rel d dlh ilg ult, deg > 0 mk p. Defiisik p (dic: " dlh kr pgkt dri p"). Pd defiisi terseut erlku ketetu erikut. (i) p merupk ilg rel positif d ol utuk ilg gep. (ii) p merupk semu ilg rel utuk ilg gjil. Cotoh: Jik k mk ( ) k k k k Jdi,, tu. Deg megguk pegemg Sift., kmu dpt meetuk huug tr kr pgkt sutu ilg d ilg erpgkt pech seperti erikut. p p p p p p p Ctt Bilg erpgkt tk seery meliputi, ilg erpgkt ol, ilg erpgkt ilg ult egtif, d ilg erpgkt pech seperti,, 0, 0,,, d. Bilg erpgkt ilg ult positif diseut jug ilg erpgkt seery, seperti, ( ),, (0,), 0, d. p dlh kr pgkt dri p tu ditulisk p p. p diseut ilg erpgkt pech. Pd p erlku ketetu erikut. (i) p merupk ilg rel positif d ol, utuk ilg gep. (ii) p merupk semu ilg rel utuk ilg gjil. Secr umum, utuk ilg erpgkt pech, erlku sift erikut. Pgkt Tk Seery 9

Uji Kecerdik Pejul seped motor pd sutu deler megikuti persm p 000. t. Dlm hl ii, t dlh ilg ult positif yg meytk wktu dlm thu.. Hitug yky seped motor yg terjul pd thu ke-.. Apkh pejul terus meigkt dri thu ke thu? Jik y, gim pedptmu megei dmpky terhdp ligkug? Hl Petig ekspoe poliem ilg erpgkt pgkt egtif pgkt pech etuk kr Sift. p m p m Sift. m p p m Sift. m p p m m p p m Berdsrk Sift. d., terliht hw Cotoh.6 m p p m p. Sederhklh etuk-etuk kr erikut... Peyelesi: m p m p m... Uhlh etuk kr erikut mejdi pgkt pech... Peyelesi:... Uhlh pgkt pech erikut mejdi etuk kr... 6 c. Peyelesi:. c.. 6 6 Cotoh.7 x x x x Jri-jri pempg melitg seuh tg tumuh dikotil pd musim digi dlh x cm. Adpu pd musim ps, ukury terseut meyusut sejuh x cm, seperti pd gmr di smpig. Hituglh peuru lus pempg tumuh dikotil terseut pd musim ps. 0 Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

Peyelesi: Lgkh Meulisk p yg dikethui d yg dityk sol terseut. Dikethui: Jri-jri tg mul-mul r Jri-jri tg setelh meyusut r x cm x x cm Dityk: Peuru lus pempg (L) Lgkh Meetuk kosep yg k diguk utuk mejw sol. Pd sol ii, kosep yg diguk dlh lus derh ligkr d opersi pd etuk kr. Lgkh Meyelesik sol. L Lus mul-mul Lus tg setelh meyusut πr πr x x x x x 9 x x 6 πx πx Jdi, peuru lus pempg tumuh terseut πx cm. Lgkh Memeriks kemli jw yg telh diperoleh. Oleh kre L πr πr mk L + πr πx + x πx + 9 x 6 9 x x x πr Jdi, jw L πx cm terseut er kre L + πr πr. Sip Beri?. Sederhklh sol-sol erikut... c. d. 6 e. f. g. 0. Uhlh etuk kr erikut mejdi pgkt pech.. c.. 6 d.. Uhlh pgkt pech erikut mejdi etuk kr.. c.. 7 Tes Kompetesi. Kerjk sol-sol erikut dlm uku ltihmu.. Sederhk etuk kr erikut.. Sederhk pech etuk kr erikut. c. 7 deg mersiolk peyeuty.. d. 0. c.. Hituglh opersi-opersi erikut. 6. 6 6. d. 7. 7. Nytk sol-sol erikut dlm etuk c. kr yg plig sederh. 6 0. d. 90 6. 7 6 Pgkt Tk Seery

. Sederhklh sol-sol erikut d ytk hsily dlm etuk ilg er pgkt rsiol positif.. 7 7 c. ( ) ( ). d. 6. Amti persm erikut. Uhlh persm terseut dlm etuk yg plig sederh, tp megguk pgkt ilg egtif. 7. Hituglh p + q, p q, d p q, sert sederhk hsily jik. p d q. p d q. Crilh ili x utuk persm x x. 9. Tujukk hw x ilg x rsiol utuk x. 0. Selidikilh pkh peryt erikut er tu slh. Jelsk hsil peyelidikmu. ( )( ) ( ). Seuh kuus deg pjg rusuk 6 cm disdrk pd didig sehigg posisiy mirig seperti pd gmr. Jik PY cm d RZ cm, erp tiggi titik R dri lti?. Sederhk etuk utuk, d. S P R R Y Z Q Rigks Berikut ii cotoh rgkum dri segi mteri pd ii.. Bilg rsiol ilh ilg yg dpt diytk dlm etuk, deg d dlh ilg ult sert 0.. Jik dlh ilg rsiol d m, dlh ilg ult positif mk m m +.. Jik dlh ilg rsiol, deg 0, d m, dlh ilg ult positif mk m m deg m >.. Jik dlh ilg rsiol d m, dlh ilg ult positif mk ( m ) m m.. Jik, p, q dlh ilg rsiol d m, dlh ilg ult positif deg m mk p + q m (p + q m ). 6. Jik, p, q dlh ilg rsiol d m, dlh ilg ult positif deg m mk p q m (p q m ); p m q (p m q). Co kmu ut rgkum dri mteri yg telh kmu peljri pd ii deg ktktmu sediri. Tulisk rgkum terseut pd uku ltihmu. Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX

Refleksi. Butlh kelompok yg terdiri ts smpi org tu disesuik deg kodisi kelsmu.. Setip ggot kelompok meceritk tetg mteri p sj dri ii yg meurutmu plig mudh d yg plig sulit diphmi erikut lsy.. Tulisk hsily, kemudi presetsik di dep kels ergti deg kelompok li. Tes Kompetesi B Kerjklh pd uku tugsmu. Pilihlh slh stu jw yg plig tept.. Nili ( 6) sm deg.... 6 c. 6. d. 6 6..... + + + +. c. + + d.. Deg mersiolk peyeuty, 6 etuk dpt disederhk mejdi.... + c.. d...... 7 c. 6. 6 d. 7. +.... c.. d. 6..... 6 c. 6. d. 7. 7.... c.. d.. Deg mersiolk peyeuty, etuk 6 dpt disederhk mejdi.... c.. d. 9 9...... 0. c. d..... c.. d. Pgkt Tk Seery

...... c. d.. Deg cr mersiolk peyeuty, 90 etuk kr dpt disederhk 7 mejdi..... c. d....... c. d.. 00. 9 00. 9. 000 c. 9. 000 d. 9. 000....... 9. c.. d..... 9. 7 c. 6 d. 6. 6 7. 0..... c. d.. 0..... c. 0 d. 9... c. 6 d. 0...... c. 9 d. 9... Beljr Mtemtik Aktif d Meyegk utuk Kels IX