UJI INDEPENDEN ANTARA DUA FAKTOR Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkan kedalam beberapa factor, karakteristik atau atribut dengan tiap factor atau atribut teridiri dari beberapa klasifikasi, kategori, golongan atau mungkin tingkatan. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap fenomena demikian akan diselidiki mengenai asosiasi atau hubungan atau kaitan antar factor. Dengan kata laini akan dipelajari apakah terdapat atau tidak suatu kaitan diantara factor-faktor itu. Jika ternayata tidak terdapat kaitan antara factor-faktor, biasa dikatakan bahwa factor-faktor itu bersifat independent atau bebas, tepatnya bebas statistic. Secara umu, untuk menguji independent antara dua factor dapat dijelaskan sebagai berikut : Misalkan sebuah sample acak berukuran n telah diambil, dimana tiap pengamatan tunggal diduga terjadi karena adanya dua macam factor, ialah factor I dan factor II. Faktor I terbagi atas B taraf atau tingkatan dan factor II terbagi atas K taraf. Banyak pengamatan yang terjadi karena taraf ke-i factor I (I 1,,, B) dan taraf ke-j factor II (j 1,,, K) akan dinyatakan dengan O ij. Hasilnya dapat dicatat dalam sebuah daftar kontingensi B x K. DAFTAR KONTINGENSI B x K UNTUK HASIL PENGAMATAN TERDIRI ATAS DUA FAKTOR. FAKTOR II (K TARAF) Jumlah FAKTOR I (B TARAF) 1 K 1 O 11 O 1 O 1K n 1. O 1 O O K n. B O B1 O B O BK n B. Jumlah n.1 n. n.k n Pasangan hipotesis yang akan diuji berdasarkan data seperti dalam daftar di atas adalah : Ho : Kedua factor bebas statistic. Ha : Kedua factor tidak bebas statistic. Pengujian secara eksak sukar digunakan, karenanya disini hanya akan dijelaskan pengujian yang bersifat pendekatan. Untuk ini diperlukan frekuensi teoritik atau banyak gejala yang diharapkan terjadi (E ij ). ni n j Eij n dengan n i. jumlah baris ke-i n.j jumlah kolom ke-j Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis diatas adalah : B K ( Oij Eij ) i 1 j 1 E ij dan tolak Ho jika (1-α){(B-1)(K-1)} < hitung dalam taraf nyata α dan derajat kebebasan dk untuk distribusi chi-kuadrat (B-1)(K-1). Dalam hal lainnya kita terima hipotesis Ho. http://muhammadwinafgani.wordpress.com 1
Contoh : Misalkan penggolongan pendapatan telah disetujui terbagi atas kelas-kelas tinggi, menengah, dan rendah. Selanjutnya, untuk tingkatan pendapatan ini terdapat pula empat kelas pasar tempat mereka berbelanja makanan sehari-hari, yaitu pasar kelas I, II, III, dan kelas IV. Hasil penelitian untuk keadaan ini dapat dilihat di bawah ini : Tingkat Pendapatan Tinggi Menengah Rendah I II III IV Jumlah 56 71 1 35 47 163 38 6 14 4 85 43 Jumlah Apakah factor kelas pasar dan factor tingkat pendapatan bersifat independent? dengan α 0,01! Penyelesaian : 1. Memformulasi hipotesis Ho : Ha :. Menentukan taraf nyata dan tabel α dk tabel 3. Kriteria Pengujian Jika hitung < tabel, maka Jika hitung tabel, maka 4. Uji Statistik Harga-harga E ij : E 11 E 1 E 13 E 14 E 1 E E 3 E 4 E 31 E 1 E 33 E 34 hitung... 5. Kesimpulan : Karena..., maka Jadi,... http://muhammadwinafgani.wordpress.com
Selanjutnya, sering ingin diketahui derajat hubungan antara factor yang satu dengan lainnya. Jika ini dikehendaki, untuk data dalam daftar kontingensi, digunakan koefisien kontingensi C yang rumusnya ditentukan oleh : C + n dengan mengambil harga akar yang positif. Untuk contoh soal diatas, dengan hitung... dan n..., didapat : C Agar supaya harga C yang diperoleh dapat dipakai untuk menilai derajat asosiasi antara factor, maka harga C ini perlu dibandingkan dengan koefisien kontingensi maksimum yang biasa terjadi. Harga C maksimum ini dihitung oleh rumus : m 1 C maks m dengan m harga minimum antara B dan K (yakni minimum banyak baris dan banyak kolom). Dalam contoh di atas, daftar kontingensi terdiri dari atas. baris dan. kolom. Jadi minimumnya adalah..., sehingga : C maks makin dekat harga C kepada C maks makin besar derajat asosiasi antara factor. Dengan kata lain, factor yang satu makin berkaitan dengan factor yang lain. Bandingkan harga C dengan C maks?... Kesimpulan :... http://muhammadwinafgani.wordpress.com 3
METODE KHUSUS UNTUK DAFTAR KONTINGENSI x Jika daftar kontingensi berukuran x, maka untuk pengujian hipotesis digunakan distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan satu. Ternyata bahwa untuk hal ini koreksi kontinuitas perlu digunakan dan telah ditemukan dengan nama koreksi Yates, yaitu setiap harga mutlak O ij E ij dikurangi dengan setengah. Hasil pengamatan yang dapat dicantumkan dalam daftar kontingensi x adalah seperti dibawah ini. FAKTOR KEDUA Taraf 1 Taraf Jumlah Taraf 1 a b a + b FAKTOR Taraf c d c + d KESATU Jumlah a + c b + d n Jelas bahwa n a + b + c + d. Rumus untuk hal ini, bersama-sama dengan memperhitungkan koreksi Yates tersebut di atas adalah : 1 n ad bc n ( a + b)( a + c)( b + d )( c + d ) seperti biasa, hipotesis yang akan diuji adalah : Ho : kedua factor independent Ha : kedua factor tidak independent Dan tolak Ho jika hitung (1-α)(dk) dengan α taraf nyata dan dk 1. Contoh : Ada dua kelompok A dan B, masing-masing terdiri dari 95 orang yang menderita semacam penyakit. Kelompok A diobati dengan semacam obat, sedangkan kelompok B tidak diobati (kelompok B disebu kelompok control). Sesudah jangka waktu tertentu diperiksa berapa orang yang sembuh. Ternyata dari kelompok A ada 78 yang sembuh sedangkan dari kelompok B ada 6 orang. Akan diuji hipotesis bahwa obat yang digunakan tidak mempunyai pengaruh terhadap penyembuhan penyakit?. Jawab : Data di atas dapat dicantumkan dalam daftar kontingensi sebagai berikut : Penyelesaian : 1. Memformulasi Hipotesis Ho : Ha : Sembuh Tidak Sembuh Jumlah Kelompok A 78 17 Kelompok B 6 33 Jumlah http://muhammadwinafgani.wordpress.com 4
. Menentukan taraf nyata dan tabel α dk tabel 3. Kriteria Pengujian Jika hitung < tabel, maka Jika hitung tabel, maka 4. Uji Statistik... 5. Kesimpulan : Karena..., maka... Jadi,... TUGAS : 1. Hasil kuesioner terhadap dua kelompok pegawai (laki-laki dan perempuan) mengenai pendapat tetang peraturan baru adalah sebagai berikut. Pegawai Laki-Laki Perempuan Pendapat Setuju 10 88 Tak Setuju 78 136 Tak Peduli 0 76. Berikanlah analisis lengkap untuk data berikut (mengenai penilaian pelayanan berdasarkan kelompok umur). Kelompok Umur PELAYANAN Memuaskan Baik Cukup Jelek 15-4 10 6 10 8 5-34 1 6 14 8 35-49 15 10 1 10 50 dan lebih 19 13 8 13 Sumber : Sudjana. 00. METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung. http://muhammadwinafgani.wordpress.com 5