KEKUATAN BAHAN DEFORMASI AKSIAL & TORSI Instructor: Ahmad Tusi Jurusan Teknik Pertanian - UNILA E-mail: atusi.online@gmail.com DEFORMATIONS UNDER UNIFORM AXIAL LOADING From Hooke s Law E ; ; P ; E A From the definition of strain L Equating and solving for the deformation, PL AE P AE CONTINUOUSLY VARYING BARS (LOAD, AREA, MODULUS COULD BE VARYING WITH POSITION) Ahmad Tusi (http://staff.unila.ac.id/atusi) 1
COMPOSITE BARS (COMPOUND LOADING OR DISCRETELY VARYING LOAD/AREA/MODULUS ) STATICALLY INDETERMINATE PROBLEMS Statically Indeterminate means the # of unknowns exceeds the number of available equations of equilibrium. Statics (equilibrium analysis) alone cannot solve the problem n R = # of reactions (or unknowns) n E = # of equilibrium equations If n R = n E : statically determinate - forces in each member only depend on equilibrium. If n R > n E : statically indeterminate - too many unknowns, must invoke a constraint such as a deformation relation. Statically Indeterminate Examples Free body diagram Free body diagram Ahmad Tusi (http://staff.unila.ac.id/atusi)
Statically Indeterminate: Load sharing Problem A free body diagram Not sufficient to determine P1 and P!!! If we consider the displacement of each member, additional information relating P1 and P becomes available P1 L1 1 A E 1 P L A E 1 In order for the rigid end plate to remain vertical, d 1 =d Statically Indeterminate: Load sharing Problem STATICALLY INDETERMINATE: REACTION Rod AB fixed between rigid walls (-) (+) compression tension Ahmad Tusi (http://staff.unila.ac.id/atusi) 3
STATICALLY INDETERMINATE: REACTION TEMPERATURE EFFECT INITIAL STRESS/STRAIN AND TEMPERATURE EFFECT Ahmad Tusi (http://staff.unila.ac.id/atusi) 4
DEFORMATIONS UNDER THERMAL EFFECT T T L Coefficient of thermal expansion (CTE) - m/m/ o F m/m/ o C Deformations under Thermal Effect EXAMPLE: THERMAL EFFECT Terdapat sebuah rel yang terbuat dari besi dengan panjang 10 m. Diletakkan di atas bantalan rel dengan clearance sebesar 3mm pada suhu 15 o C. Pada suhu berapa rel akan bersentuhan satu dengan yang lainnya? Berap besar tegangan yang diberikan pada suhu tersebut jika tidak ada clearance terjadi? Nilai : α= 11,7 µm/(m. C); E= 00 GPa Ahmad Tusi (http://staff.unila.ac.id/atusi) 5
EXAMPLE: THERMAL EFFECT SOLUTION Torsion of shafts Shafts are members with length greater than the largest cross sectional dimension used in transmitting torque from one plane to another Learning objectives Understand the theory and its limitation and its applications for design and analysis of Torsion of circular shafts. Internal Torque Ahmad Tusi (http://staff.unila.ac.id/atusi) 6
Shearing Stress Assume: Material is linearly elastic and isotropic Recall T Define J da da Polar moment of inertia for the cross section TORSIONAL SHEARING STRESS Perhatikan gambar batang poros yang terjepit pada salah satu sisinya, dan diputar pada ujung lainnya dengan sebuah torsi sebesar Torsi (T) yang setara dengan F x d, yang diaplikasikan secara tegak lurus pada poros axis tersebut. Inilai yang disebut dengan Torsi. Torsional Shearing Stress (τ) Untuk sebuah batang bulat penuh atau berlubang yang diberikan moment puntir sebesar T. Torsional shearing stress (τ) pada jarak ρ dari pusat poros: dimana J adalah momen polar inersia dari bidang poros tersebut dan r adalah radius terluar. Torsion formula Circular solid shaft Circular hollow shaft with outer radius R, inner J radius R r Sign Convention 4 r 4 Ahmad Tusi (http://staff.unila.ac.id/atusi) 7
Sudut Puntir (θ) Dimana T: torsi (N.mm), L: panjang poros (mm), G :Modulus geser (MPa), J: momen polar inersia (mm 4 ), D dan d : diameter (mm) dan r: radius (mm). Power Transmitted by The Shaft Dimana sebuah poros berputar dengan kecepatan konstan (ω; dalam radian/detik) dengan sebuah torsi (T; N.m). f: revolution per detik dan P: power/daya (watt). EXAMPLE: TORSION Ahmad Tusi (http://staff.unila.ac.id/atusi) 8