ANALISIS PERUBAHAN ARUS LALULINTAS DAN PENGARUHNYA TERHADAP MATRIK ASAL TUJUAN (Studi Kasus di Kota Bandar Lampung) Tas an Junaedi Jurusan Teknik Sipi, Fakutas Teknik UNILA J. Sumantri Brojonegoro No.1 Bandar Lampung 35145, Tep (0721) 788217. emai : tasanjuned@yahoo.com Abstract Origin Destination Matrix (ODM) based on the estimation of traffic fow depends on the fow pattern avaiabe. ODM wi change if traffic fow fuctuates. The objectives of the research are: to evauate pattern fuctuation traffic fow on study area; to detect evoution pattern of ODM on morning and afternoon peak hours; to entify the difference of ODM evoution which estimated by Graffiti Opportunity (GO) and Maximum Entropy Estimation (ME2) methods; and to determine the infuence of fuctuation traffic fow on ODM evoution. The research takes pace in Bandar Lampung city. The zoning system based on administration area of Keurahan. Road network observed are arteria, coector and part of oca. Evoution of ODM estimated by GO method has certain pattern, on morning and afternoon peak hour is dived into two and three groups respectivey. On the contrary, the evoution of ODM estimated by ME2 method has not certain pattern. Limited factor on matrix estimation makes ME2 method more sensitive than GO method due to the fuctuation of traffic fow. The higher fuctuation of traffic fow, the higher evoution on the estimated ODM. The Peak Hour Factor (PHF) varies between 0,61 and 0,92 with an average of 0,80 in the morning, and between 0,625 and 0,950 with an average of 0,763 in the afternoon. Keywords: Fuctuation Traffic fow, Origin Destination Matrix (ODM). PENDAHULUAN Latar Beakang Konsep estimasi Matrik Asa Tujuan (MAT) dari data arus auintas adaah pemanfaatan data arus auintas sebagai informasi pergerakan di jaan raya yang digunakan sebagai informasi untuk mengestimasi pergerakan antar zona dengan meaui beberapa tahapan. Konsep ini merupakan jawaban dari adanya kendaa biaya dan waktu yang sangat besar daam estimasi MAT dengan cara konvensiona. Fenomena yang terjadi di apangan bahwa arus auintas yang ada tak seau konstan, tetapi seau berfuktuasi seama periode-periode waktu tertentu yang diakibatkan oeh adanya perubahan jumah dan arah pergerakan kendaraan, orang, maupun barang pada periode-periode waktu tersebut. Fenomena ini tentunya akan berpengaruh terhadap MAT hasi estimasi, dimana MAT yang dihasikan akan mengaami perubahan atau berevousi. Mode Kebutuhan Transportasi Berdasarkan Data Arus Lauintas Nguyen (1982) menguas secara rinci kemutakhiran peneitian yang berkaitan dengan pengestimasian MAT dengan menggunakan data arus auintas. Uasan disampaikan daam bentuk umum. Jika P menyatakan suatu zona asa dan Q adaah zona tujuan, maka I = PxQ menyatakan suatu set pasangan zona asa dan tujuan. Tota arus V ) pada ruas jaan tertentu merupakan penjumahan setiap pergerakan antar zona di daam daerah kajian yang menggunakan ruas jaan tersebut. Secara matematis, ha tersebut dapat dinyatakan sebagai : V = T P..[1] i d dengan : V = arus auintas pada suatu ruas jaan T = Pergerakan dari zona i ke zona d P = Proporsi pergerakan Jadi dengan kata ain arus pada setiap ruas jaringan jaan adaah produk dari : a. Pergerakan dari zona asa i ke zona tujuan d atau kombinasi berbagai jenis pergerakan yang bergerak antarzona di daam suatu daerah kajian; dan b. Proporsi pergerakan dari zona asa i ke zona tujuan d yang menggunakan ruas jaan yang p 0 p 1. definisikan sebagai ( ) Niai p ditentukan oeh pemiihan rute yang diakukan oeh setiap pengendara dapat diperkirakan dengan menggunakan teknik pembebanan rute yang sesuai. Beberapa teknik pembebanan rute tersedia muai dari teknik sederhana a-or-nothing sampai ke teknik yang kompek, yaitu teknik keseimbangan (equiibrium). MEDIA TEKNIK SIPIL/Januari 2008/45
Mode Gravity Oportunity (GO) Wis (1978) mengembangkan mode gravityopportunity (GO) untuk penyebaran pergerakan dengan bentuk dasar mode gravity dan mode intervening-opportunity dapat sebagai kasus khusus. Jadi, pemiihan antara pendekatan mode gravity dan mode intervening-opportunity diputuskan secara empirik dan statistik dengan menggunakan batasan pada parameter yang mengontro bentuk fungsi mekanisme penyebaran pergerakan. Mode Maximum Entropy Matriks Estimation (ME2) Metoda penaksiran ini menggunakan konsep entropi maksimum untuk menaksir MAT dengan menggunakan informasi data arus auintas. Konsep ini, teorinya berasa dari hukum fisika, yang menyatakan bahwa daam sistim tertutup, unsur yang ada cenderung mempunyai ketakteraturan yang paing besar yang dapat diakukan dengan berbagai cara, yang sesuai dengan sistim batasan yang tersedia. Perubahan Matriks Perubahan MAT dapat diihat dengan cara merepresentasikan matriks-matriks tersebut kedaam sebuah grafik dengan meihat faktor-faktor komponen utama yang menjeaskan sebanyak mungkin tota penyebaran atau tota variasi yang mungkin. Pada umumnya kita cukup memperhatikan dua faktor dominan, yang bisa dijadikan sebagai basis pada representasi grafik yang kita inginkan. Adapun representasi grafik dari matriks C iaah ( λ 2 L2, λ1 L1)...[2] dengan : λ 1 : niai eigen terbesar matriks C, L 1 : niai vektor eigen yang bersesuaian dengan λ 1, λ 2 : niai eigen terbesar kedua dari matriks C, L 2 : niai vektor eigen yang bersesuaian dengan λ 2. METODE Lokasi Peneitian Peneitian ini mengambi daerah studi kota Bandar Lampung dan sekitarnya dengan batasan-batasan sebagai berikut : a. Batas wiayah studi yang digunakan adaah batas administrasi pemerintahan di kota Bandung dan sebagian wiayah Kabupaten Lampung Seatan, b. Pembagian daerah studi menjadi beberapa zona berdasarkan pada wiayah administrasi pemerintahan terkeci yaitu keurahan (untuk kota Bandar Lampung), sedangkan untuk zona di wiayah Kabupaten Lamse merupakan gabungan beberapa keurahan. c. Jaringan jaan yang ditinjau meiputi seuruh jaringan jaan arteri, jaan koektor, dan sebagian jaan oka yang terdapat di daerah studi. Pengumpuan Data Data yang dikumpukan daam peneitian ini antara ain : a. Peta wiayah kota Bandar Lampung dan sekitarnya, peta tersebut harus memberikan informasi mengenai batas wiayah administrasi sampai tingkat keurahan serta jaringan jaan (arteri, koektor dan oka) di daerah studi. b. Data kondisi dan karakteristik jaan yang meiputi nama dan keas jaan, ebar badan jaan, panjang jaan, kondisi perkerasan, dan ain-ain, data ini dapat dari kantor Dinas Pekerjaan Umum kota Bandar Lampung dan Kabupaten Lampung Seatan. c. Data arus auintas, data tersebut dapat dari survei traffic count (TC) yang diakukan pada 14 ruas yang terdiri dari 21 arah pergerakan. Pengambian data diakukan pada hari Rabu tangga 18 Oktober 2006 seama empat jam, dua jam pagi (06.30 08.30 WIB) dan dua jam sore (17.00 19.00 WIB) dengan periode waktu perhitungan 5 menitan. Pengoahan Data dan Anaisis Tahapan yang diakukan daam pengoahan dan anaisis adaah sebagai berikut : 1. Penentuan jam puncak (peak hour) diakukan dengan mencari periode waktu 1 jam (60 menit) dimana niai tota arus auintas seama satu jam tersebut paing tinggi. Jam puncak ditentukan pada pagi dan sore hari untuk tiap-tiap ruas jaan dan seuruh jaringan. 2. Niai PHF digunakan sebagai indikasi untuk menunjukkan adanya fuktuasi arus auintas. Niai PHF dihitung pada jam puncak pagi dan sore. 3. Estimasi MAT diakukan dengan bantuan program MOTORS dengan menggunakan data arus auintas dan database jaringan yang teah dipersiapkan sebeumnya. Metode estimasi yang digunakan adaah metode GO dan ME2. 4. Anaisis poa fuktuasi arus auintas, Anaisis ini bertujuan untuk meihat poa fuktuasi arus auintas yang terjadi di tiap ruas jaan maupun seuruh ruas jaan yang disurvei. Anaisis diakukan pada waktu pagi dan sore hari. 5. Evousi MAT pada jam puncak pagi dan sore, Anaisis ini bertujuan untuk meihat poa evousi MAT pada jam puncak pagi. Tinjauan diakukan pada semua time sice (5, 10, 15, 20, dan 30 menitan). 46/ MEDIA TEKNIK SIPIL/Januari 2008
6. Perbandingan evousi MAT metode GO dengan ME2, Tujuan dari anaisis ini adaah untuk meihat perbedaan poa evousi yang terjadi antara MAT hasi estimasi dengan metode GO dan ME2. 7. Pengaruh fuktuasi arus auintas terhadap evousi MAT, Anaisis ini bertujuan untuk meihat periaku MAT hasi estimasi dengan data arus auintas pada beberapa niai PHF sehingga dapat diketahui pengaruh fuktuasi arus auintas (niai PHF) terhadap evousi MAT yang dihasikan. HASIL DAN PEMBAHASAN Fuktuasi Arus Lauintas Niai Peak hour factor (PHF) bervariasi dari niai terkeci 0,61 (Jaan Teuku Umar arah Jaan Z.A. Pagar Aam) sampai niai terbesar 0,92 (Jaan Z.A. Pagar Aam arah Raja Basa). Rata-rata niai PHF yang dapat adaah sebesar 0,80. Niai PHF pada setiap ruas jaan dapat diihat pada Tabe 1. Tabe 1. Peak Hour dan PHF di Tiap Ruas Jaan Peak Hour Poa Ruas Jaan PHF Fuktuasi smp/jam Jam Pagar Aam 1275,80 17.15-18.15 0,90 CTF Pagar Aam 1272,95 17.45-18.45 0,92 CTF Jend. Sudirman 768,35 16.50-17.50 0,79 RTF Jend. Sudirman 766,30 12.35-13.35 0,83 ITF Yos Sudarso 613,00 09.40-1.40 0,80 ITF Yos Sudarso 637,00 16.15-17.15 0,78 RTF P. Antasari 1262,55 11.55-12.55 0,77 RTF P. Antasari 1101,30 18.35-19.35 0,76 RTF Teuku Umar 1863,75 10.15-11.15 0,79 RTF Teuku Umar 2178,95 07.00-08.00 0,61 RTF Raden Intan 2202,85 10.20-11.20 0,86 ITF R.A. Kartini 2021,55 11.25-12.25 0,80 ITF P. Diponegoro 954,65 09.50-10.50 0,81 ITF P. Diponegoro 1032,15 10.25-11.25 0,79 RTF Keterangan : RTF : Random Traffic Fow (PHF = 0 0,8) ITF : Intermediate Traffic Fow (PHF = 0,8 0,9) CTF : Constant Traffic Fow (PHF = 0,9 0,98) Dari Tabe di atas diperoeh jumah ruas yang menunjukkan poa RTF sebanyak 7 ruas atau sebesar 50 %, yang berpoa ITF sebanyak 5 ruas atau 35,71 % dan yang berpoa CTF sebanyak 2 ruas atau 14,29 %. Kemiripan Poa Niai Ordinat Niai ordinat adaah niai sumbu Y pada grafik dua dimensi (x,y). Niai ordinat dari MAT hasi estimasi pada rentang waktu (time sice) yang sama memiiki kecenderungan niai yang sama, ha ini ditunjukkan oeh niai standar deviasi yang cukup keci dan apabia ditarik garis regresi maka akan membentuk garis urus horisonta. Fenomena ini sama dengan poa jumah tota isi se matriks atau tota pergerakan (ΣT ) dari MAT-MAT daam time sice yang sama mempunyai jumah yang sama, perbedaan keci pada niai ordinat terjadi karena faktor pembuatan pada saat pembuatan matriks basis. Oeh karena itu dapat dikatakan bahwa niai ordinat daam gambar grafik mempunyai poa yang sama dengan tota isi se matriks ( poay poa ΣT ). Niai rata-rata ordinat dan standar deviasi pada masing-masing time sice disajikan daam tabe berikut : Tabe 2. Rata-rata Ordinat & Standar Deviasi MAT Time Pagi Sore sice Rata-rata Rata-rata (Menitan) SD (non-satuan) (non-satuan) SD 5 581,143 2,458 588,412 5,121 10 1281,464 5,656 1280,355 2,592 15 2006,919 4,497 2011,674 7,694 20 2749,190 8,358 2737,036 6,566 30 4211,238 4,235 4217,245 3,374 Sedangkan hubungan antara niai ordinat dengan niai ΣT adaah inier dan berbanding urus, yang berarti bahwa semakin besar ΣT suatu MAT akan semakin besar niai ordinat yang akan dimiikinya. Arti fisik di apangan adaah bahwa apabia beberapa Matrik yang memiiki jumah pergerakan (ΣT ) yang sama kemudian dicari niai ordinatnya pada grafik representasi matrik, maka akan memiiki niai ordinat (Y) yang sama. Semakin besar jumah pergerakan daam matrik (ΣT ) maka niai ordinat (Y) nya juga semakin besar.hubungan antara keduanya dapat diihat daam Gambar 1. y (ordinat) y(ordinat) 5000 4000 3000 1000 5000 4000 3000 1000 pagi y = 0.1585x - 163.27 R 2 = 0.9999 0 0 5000 10000 0 0 25000 30000 sore t y = 0.1584x - 160.47 R 2 = 0.9999 0 0 5000 10000 0 0 25000 30000 Gambar 1. Hubungan antara ΣT dg Niai Ordinat t MEDIA TEKNIK SIPIL/Januari 2008/47
Evousi MAT Jam Puncak Pagi Sudut yang dibentuk oeh titik posisi MAT jam puncak pagi pada time sice 5, 10, dan 20 menitan, posisi MAT pada 40 menit pertama berada di kuadran II dengan niai sudut berkisar antara 90,922 o dan 94,575 o (rata-rata 92,973 o ), kemudian 20 menit berikutnya berada di kuadran I berkisar antara 87,796 o dan 89,099 o (rata-rata 88,596 o ). Sedangkan pada time sice 15 dan 30 menitan, perubahan sudut terjadi pada 30 menit pertama berada di kuadran II berkisar antara 93,947 o dan 94,408 o (rata-rata 94,151 o ) kemudian 30 menit berikutnya berada di kuadran I berkisar antara 88,392 o dan 89,791 o (rata-rata 88,973 o ). Ha ini menunjukkan bahwa pada jam puncak pagi pada 40 menit pertama memiiki poa MAT yang reatif sama dan kemudian pada 20 menit berikutnya memiiki poa yang berbeda. Gambar 2 memperihatkan bahwa evousi MAT jam puncak pagi membentuk dua keompok yang masing-masing keompok memiiki poa yang hampir sama sebagaimana ditunjukkan oeh niai sudutnya. Keompok I dari menit awa sampai menit ke 35 untuk semua time sice dengan niai sudut berkisar antara 93 o dan 94 o (tota east square 4,369), dan keompok II dari menit ke 45 sampai menit ke 60 untuk semua time sice dengan niai sudut berkisar antara 88 o dan 90 o (tota east square 3,130). Sudut 95 94 93 92 91 90 89 88 I 87 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Menit ke Gambar 2. Perubahan Sudut pada Jam Puncak Pagi Evousi MAT Jam Puncak Sore Untuk posisi MAT pada jam puncak sore pada time sice 5, dan 15 menitan, posisi MAT pada 45 menit pertama berada di kuadran I dengan niai sudut berkisar antara 86,385 o dan 89,651 o (rata-rata 87,704 o ), kemudian 15 menit berikutnya berada di kuadran II berkisar antara 90,133 o dan 92,335 o (rata-rata 91,189 o ). Pada time sice 10 dan 20 menitan, MAT 40 menit pertama berada di kuadran I berkisar antara 86,334 o dan 89,354 o (rata-rata 87,405 o ) kemudian 20 menit berikutnya berada di kuadran II berkisar antara 90,886 o dan 92,357 o (rata-rata 91,532 o ). Sedangkan pada time sice 30 menitan untuk 30 menit pertama MAT berada di II 5 10 15 20 30 kuadran I sebesar 86,758 o kemudian 30 menit berikutnya di kuadran II sebesar 91,937 o. Ha ini menunjukkan bahwa pada jam puncak sore MAT pada 40 sampai 45 menit pertama masih memiiki poa yang sama dan baru berubah pada menit berikutnya. Gambar 3 memperihatkan bahwa evousi MAT jam puncak sore terdiri dari dua keompok berikut : Keompok I dari menit ke 5 sampai menit ke 30 memiiki sudut berkisar pada 86 o dan 87 o (tota east square 1,255), keompok II dari menit ke 50 sampai 60 memiiki sudut berkisar antara 90 o dan 92 o (tota east square 2,335). Ha ini menunjukkan bahwa pada masing-masing keompok tersebut memiiki poa matriks yang hampir sama, serta perubahan yang terjadi dari MAT yang satu ke MAT yang ainnya sangat keci. Sudut 93 92 91 90 89 88 87 86 I 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Menit ke Gambar 3. Perubahan Sudut pada Jam Puncak Sore Kecenderungan kesamaan poa yang dimiiki oeh MAT hasi estimasi sampai pada menit tertentu menunjukkan bahwa perubahan arus auintas yang terjadi beum mempengaruhi poa MAT tersebut dan baru berubah pada menit ke 40 yang berarti pada menit tersebut perubahan arus auintas baru berpengaruh terhadap MAT hasi estimasi. Jika dibandingkan antara poa perubahan MAT pada jam puncak pagi dan sore, terjadi poa perubahan yang berawanan, dimana poa perubahan posisi MAT pada jam puncak pagi dari kuadran II ke kuadran I, sedangkan pada jam puncak sore terjadi kebaikannya yaitu dari kuadran I ke kuadran II. Fenomena berawanan ini sama dengan fenomena perbedaan arah pergerakan antara pagi dan sore hari, dimana pada pagi hari pergerakan menuju ke pusat kota, dan pada sore hari pergerakan meninggakan pusat kota. Perbandingan Sensitifitas Antara MAT Mode GO dengan ME2 Untuk membandingkan perubahan yang terjadi antara MAT hasi estimasi GO dan ME2 yang diakibatkan oeh perubahan arus auintas, maka dibuatah grafik perubahan niai absis (X) dengan mengasumsikan niai ordinat (Y) masing-masing MAT daam satu time sice adaah sama. Semakin II 5 1 0 1 5 2 0 3 0 48/ MEDIA TEKNIK SIPIL/Januari 2008
besar jarak horizonta ( X) yang dibentuk antar dua MAT, maka semakin besar perbedaan poa yang dimiiki oeh kedua MAT tersebut. Dari grafik perubahan niai absis yang sudah dibuat dapat diihat bahwa : a. Niai absis MAT mode GO pada time sice 5, 10 dan 15 menitan perubahannya masih sangat keci (haus), kemudian pada time sice 20 dan 30 menitan perubahannya semakin besar. b. Niai absis MAT mode ME2 pada time sice 5, 10 dan 15 menitan perubahannya sudah cukup besar dan sangat berfariatif, kemudian pada time sice 20 dan 30 menitan ebih besar agi. c. Untuk time sice 20 dan 30 menitan perubahan niai absis MAT mode GO maupun ME2 perubahannya hampir sama besar. Uraian di atas menunjukkan bahwa sampai time sice 15 menitan perubahan arus auintas tak berpengaruh yang signifikan terhadap poa MAT mode GO tetapi sudah berpengaruh pada MAT mode ME2, sedangkan pada time sice 20 dan 30 menitan perubahan arus auintas sudah mempengaruhi MAT hasi estimasi dengan mode GO maupun ME2. Atau dengan kata ain Mode estimasi ME2 ebih sensitif dibandingkan dengan mode estimasi GO terhadap perubahan (fuktuasi) arus auintas. Pengaruh Fuktuasi Arus Lauintas Terhadap Evousi MAT Untuk meihat pengaruh fuktuasi arus auintas terhadap evousi MAT, maka dibuatah skenario sebagai berikut : a. Menentukan niai fuktuasi arus auintas yang diinginkan (niai PHF). Pada peneitian ini dibuat niai PHF : 0,70; 0,725; 0,75; ; 0,975; 0,98; 0,99; 1,0 b. Meakukan perhitungan data arus auintas pada 75 ruas jaan yang disurvei sehingga memenuhi niai PHF diatas dengan time sice 15 menitan. Perhitungan diakukan secara random. c. Estimasi MAT dengan Program MOTORS dari data-data arus auintas tersebut dengan mengeompokkan berdasarkan niai PHF. d. Meakukan penggambaran posisi MAT ke daam grafis untuk mengetahui perubahan yang terjadi dari MAT-MAT estimasi. Dari grafik posisi MAT (di ampiran) yang teah dihasikan dapat dipeajari beberapa ha : 1. Dari niai PHF 0,70 sampai 0,975 posisi MAT mengaami perubahan, ha ini menunjukan bahwa fuktuasi arus auintas mempunyai pengaruh terhadap MAT yang dihasikan, perubahan tersebut ditunjukkan oeh perubahan posisi MAT maupun sudut yang dibentuk oeh MAT tersebut. 2. Pada niai PHF 0,70 sampai 0,975 susunan posisi MAT-nya masih sama yaitu dua MAT awa berada di kuadran II dengan sudut berkisar 94 o dan dua MAT ainnya berada di kuadran I dengan sudut berkisar 89 o. 3. Pada niai PHF 0.98 dan 0,99 posisi MAT- MAT yang dihasikan menempati satu kuadran yang sama yaitu kuadran II dengan sudut yang dibentuk berkisar 91 o 94 o. Ha ini menunjukkan bahwa keempat MAT tersebut memiiki poa yang hampir sama. 4. Sedangkan pada saat niai PHF 1,00 posisi keempat MAT berimpit dengan sudut yang dibentuk adaah 94 o. Ha ini menunjukkan bahwa pada saat kondisi arus auintas tak mengaami fuktuasi (konstan) di semua ruas jaan, maka MAT yang dihasikan akan memiiki poa yang sama SIMPULAN Fuktuasi arus auintas (niai PHF) yang memberikan pengaruh terhadap evousi MAT hasi estimasi adaah fuktuasi (niai PHF) yang terjadi di tiap-tiap ruas jaan, bukan fuktuasi arus auintas tota seuruh jaringan. Evousi MAT hasi estimasi metode ME2 pada jam puncak pagi dan sore tak memiiki poa tertentu dan akibat fuktuasi arus auintas perubahan poa matriksnya sangat besar. MAT hasi estimasi dengan metode ME2 ebih sensitif dibandingkan dengan metode GO terhadap fuktuasi arus auintas. Ha ini disebabkan pada saat pengisian se matriks pada proses estimasi MAT dengan metode GO diberikan batasan bangkitan, tarikan, dan tota pergerakan. Sedangkan pada metode ME2 batasan hanya diberikan pada tota pergerakan saja. REFERENSI Anton Howard, Aih Bahasa Pantur Siaban dan I Nyoman Susia (1995), Ajabar Linier Eementer, Edisi Keima (Indonesia), Erangga, Jakarta, Indonesia. Brown C Wiiam (1993), Matrices Over Commutative Rings, Marce Dekker Inc, New York. Chatein Francoise (1993), Eigenvaues Of Matrices, John Wiey & Sons, New York. Junaedi Tas an (2001), Studi Evousi Matrik Asa Tujuan (MAT) Dinamis Akibat Fuktuasi Arus Lauintas, Tesis, ITB Bandung. MEDIA TEKNIK SIPIL/Januari 2008/49
Kennedy John B and Nevie Adam M (1964), Basic Statistica Methods for Engineering and Scientists, second edition, Harper & Row pubisher, New York Kreyszig Erwin (1993), Advanced Engineering Mathematics, seventh edition, John Wiey and Sons Ltd, New York Kanafani Adib (1983), Transportation Demand Anaysis, Mc Graw-Hi Book Company, New York Tamin Ofyar Z (1997), Perencanaan dan Pemodean Transportasi, Penerbit ITB, Bandung Tamin Ofyar Z (1988), The Estimation of Transport Demand Mode from Trafic Counts, PhD Dissertation of the University of London, University Coege London Thomas Roy (1991), Traffic Assignment Techniques, Avabury Technica Ltd, The Academic Pubishing Group, Engand LAMPIRAN Grafik Posisi MAT pada Beberapa Niai PHF PHF 0,70-200 -150-100 -50 0 50 100 PHF 0,775-200 -150-100 -50 0 50 100 PHF 0,825 PHF 0,925-200 -150-100 -50 0 50 100-200 -150-100 -50 0 50 PHF 0,975 PHF 0,980-200 -150-100 -50 0 50-160 -140-120 -100-80 -60-40 -20 0 PHF 0,990 PHF 1,00-200 -150-100 -50 0-170 -150-130 -110-90 -70-50 50/ MEDIA TEKNIK SIPIL/Januari 2008