disi Juni 011 Volume V No. 1 - ISSN 1979-8911 PNNTUAN LVL DNSITY UNTUK Th-30 (n,f) Yudha Satya Perkasa 1, 1 KK isika Nuklir Jurusan isika Universitas Islam Negeri (UIN) Sunan Gunung Djati Bandung ysatyap99@yahoo.com Abstrak isibilitas suatu nuklida dapat ditentukan melalui proses penentuan penampang lintang fisi dengan melibatkan parameter struktur inti seperti level density dan fission barrier. Level density sangat berperan penting dalam penentuan parameter koefisien transmisi dan populasi dari inti yang akan melakukan fisi. Di dalam paper ini, penentuan level density akan dilakukan dengan menggunakan pendekatan temperatur konstan dari Gilbert-Cameron dengan memanfaatkan formulasi Ignatyuk untuk menentukan parameter level density (LDP) yang bergantung pada energi eksitasi. Setelah melalui proses pembandingan dengan data ND ternyata hasil perhitungan penampang lintang fisi al untuk Th-30 masih memiliki ketidaksesuaian pada daerah energi yang cukup lebar. Ketidaksesuaian ini sebagian besar diakibatkan oleh ketidakhadiran beberapa parameter penting yang harus dilibatkan di dalam proses perhitungan. Parameter-parameter tersebut mewakili keadaan sebenarnya dari mekanisme reaksi Th-30(n,f). Hasil perhitungan level density dan LDP dari dua buah inti residual Th-30 dan Th-31 menunjukkan signifikansi dari karakteristik masingmasing inti tersebut. A. Pendahuluan Pemanfaatan energi nuklir sebagai energi alternatif sudah menjadi salah satu kebutuhan primer mengingat ketersediaan energi fosil bagi kehidupan masyarakat dunia sudah hampir mencapai titik batas kapasitas bumi sebagai sumber dari bahan-bahan penghasil energi. Untuk menghasilkan energi nuklir yang efisien dan dapat dimanfaatkan sebagai sumber energi yang berkesinambungan, maka diperlukan pengembangan teknologi reaktor nuklir komersial sebagai salah satu bentuk entitas penghasil energi nuklir. Pengembangan teknologi reaktor nuklir ini tidak terlepas dari kebutuhan akan data-data nuklir yang dihasilkan dari eksperimen maupun dari hasil prediksi teoritik. Data-data nuklir tersebut antara lain : Penampang lintang fisi, penampang lintang al, produksi nuklida residual, level density, produksi foton, produksi gamma, spektrum neutron, dan beberapa fungsi eksitasi. Data-data nuklir ini akan digunakan di dalam penentuan beberapa aspek kritis reaktor nuklir seperti burn-up, fuel cycle, dan beberapa aspek lain yang mengarah pada desain reaktor nuklir. Salah satu parameter penting yang dapat menentukan tingkat fisibilitas dari suatu nuklida adalah level density yang menggambarkan penentuan probabilitas populasi fisi dan juga tingkat penetrabilitas nukleon dan partikel 57
disi Juni 011 Volume V No. 1 - ISSN 1979-8911 terhadap fission barrier di dalam inti. Di dalam paper ini, level density dari Th-30 (n,f) akan ditentukan melalui model pendekatan temperatur konstan (Constant Temperature odel) dari Gilbert- Cameron dengan menggunakan formulasi parameter level density yang bergantung pada energi eksitasi dari ignatyuk. Level density yang dihasilkan kemudian akan digunakan untuk menentukan beberapa data nuklir yang esensial seperti penampang lintang fisi agar dapat dibandingkan hasilnya dengan ND (valuated Nuclear Data ile) dan juga untuk melihat validitas model CT pada nuklida Th-30 untuk kisaran energi antara 1 ev dan 10 ev. B. Constant Temperature odel odel Constant Temperature dari Gilbert-Cameron [7] membagi energi eksitasi ke dalam dua bagian, yaitu daerah energi dibawah matching point daerah energi diatas matching point ormulasi level density diatas energi dan. diturunkan dengan menggunakan model gas ermi sedangkan untuk daerah dibawah energi digunakan hukum temperatur konstan (Constant Temperature Law). ormulasi level density model CT dapat dituliskan sebagai berikut : 1, J, R, J T, J,,, (1) Sedangkan bentuk persamaan untuk level density alnya adalah : T,, () ormulasi level density dari model gas ermi diturunkan dengan asumsi bahwa proyeksi momentum sudut al terkopel secara acak dan keadaan-keadaan partikel tunggal terdistribusi dengan jarak yang sama satu sama lain (equally spaced). ormulasi tersebut dapat dituliskan sebagai berikut : 58
disi Juni 011 Volume V No. 1 - ISSN 1979-8911 dimana J 1/ ep au 1 J 1, J, ep 3 (3) 1/ 4 5 / 4 1 a U adalah parameter spin cut off. Suku R J gas ermi dan didefinsikan sebagai :, adalah distribusi spin dari J 1 J 1/ R, J ep (4) Jika persamaan (3) dijumlahkan untuk semua paritas dan spin, maka akan didapat level density al dari gas ermi. energi Pada daerah energi eksitasi di bawah, formulasi level density diturunkan berdasarkan hukum temperatur konstan yang menyatakan bahwa data eksperimen dari histogram kumulatif 1 ep au (5) 1/ 4 5/ 4 1 a U untuk level-level diskrit pertama dapat didekati oleh suatu kurva bentuk eksponensial. Level density ini memiliki bentuk seperti berikut : dn 1 0 T ep (6) d T T C. Level Density Parameter Salah satu parameter penting yang memberikan kontribusi pengaruh energi eksitasi pada level density adalah parameter level density ( a ). Pada awalnya parameter ini tidak bergantung pada energi eksitasi dan lebih menunjukkan sifat dan karakteristik dari inti. Namun pada perkembangan selanjutnya Ignatyuk [6] menunjukkan bahwa parameter ini dapat dihubungkan dengan energi eksitasi dan parameter koreksi kulit inti (shell correction factor) seperti yang ditunjukkan pada persamaan dibawah ini : a a U a~ 1 ep 1 W U (7) dimana a ~ adalah parameter level density asimik yang ditentukan pada 59 saat energi eksitasi mencapai nilai tertinggi dan efek koreksi kulit inti
disi Juni 011 Volume V No. 1 - ISSN 1979-8911 menjadi diabaikan. nergi U didefinisikan sebagai hasil pengurangan antara energi eksitasi dengan energi shift (pairing energy) dan dapat dituliskan sebagai berikut : U (8) Pada persamaan (7) juga terdapat parameter yang menunjukkan hubungan antara parameter level density dengan parameter koreksi kulit makroskopik. Koreksi kulit makroskopik ini didefinisikan sebagai hasil pengurangan antara massa inti eksperimental dengan massa inti yang dihasilkan dari model Liquid Drop, atau dapat dituliskan sebagai berikut : W (9) ep LD assa inti liquid drop yang akan dipakai di dalam perhitungan adalah massa inti dari yers-swiatecki yang memiliki bentuk : dimana volume inti, N Z (10) LD vol adalah suku dari efek surf adalah kontribusi energi dari efek permukaan inti, n coul adalah energi kontribusi dari efek coulomb, dan adalah kontribusi dari efek pasangan (pairing effect). Selain formulasi massa liquid drop dari yers-swiatecki terdapat pula jenis formulasi massa liquid drop yang lain yang melibatkan kontribusi dari kurvatur permukaan inti serta bergantung pada parameter-parameter deformasi orde pertama di dalam kerangka model makroskopik-mikroskopik. odel ini A H 60 vol surf coul menyatakan bahwa massa inti merupakan hasil dari kontribusi dua bagian besar, yaitu kontribusi makroskopik yang terdiri dari massa inti liquid drop dengan beberapa parameter deformasi yang bergantung pada parameterisasi inti serta kontribusi mikroskopik yang terdiri dari koreksi kulit mikroskopik (microscopic shell correction) dan energi dari efek pasangan (pairing effect). ormulasi massa yang melibatkan suku kurvatur permukaan inti ini disebut sebagai massa LSD (Lublin Strassbourg Drop) [4,5] dan memiliki bentuk sebagai berikut :.39 Z, N; def Z N b Z b 1 I A b 1 I / 3 micr B surf 1/ 3 def b 1 I A B def b B def cur Z, N; def Z, N H cong cur n elec cur vol coul vol Z A 1/ 3 coul surf C surf 4 Z A (11)
disi Juni 011 Volume V No. 1 - ISSN 1979-8911 D. Hasil Perhitungan Dan Analisis Penentuan parameter level density dari Th-30 (n,f) ini menggunakan salah satu kode program untuk simulasi reaksi nuklir yang banyak dipakai secara global untuk kepentingan riset. Kode program tersebut adalah TALYS [1,,3] nuclear reaction code. Di dalam perhitungan ini, model level density yang akan dipakai adalah model dari Gilbert-Cameron dengan level density parameter yang dihasilkan dari formulasi Ignatyuk. Th-30(n,f)sig 1000 100 mb 10 1 0 4 6 8 10 1 Calc. ND 0.1 0.01 ev Gambar 1. Penampang lintang fisi al dari Th-30(n,f) Total Level Density 60000 50000 40000 1/eV 30000 0000 Total l.d. 10000 0 0 1 3 4 5 ksitasi (ev) 61
disi Juni 011 Volume V No. 1 - ISSN 1979-8911 Gambar. Level density al dari Th-30 Level Density Parameter 16.1 16.05 16 1/eV 15.95 15.9 15.85 15.8 LDP 15.75 0 1 3 4 5 ksitasi (ev) Gambar 3. Parameter level density dari Th-30 Total Level Density 1/eV 900 800 700 600 500 400 300 00 100 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. 1.4 ksitasi (ev) al l.d. Gambar 3. Level density al dari Th-31 6
disi Juni 011 Volume V No. 1 - ISSN 1979-8911 17.41 Level Density Parameter 17.4 17.39 1/eV 17.38 17.37 LDP 17.36 17.35 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. 1.4 ksitasi (ev) Gambar 3. Parameter level density dari Th-31 Penampang lintang fisi al dari Th- 30(n,f) pada gambar (1) diatas menunjukan hasil yang hampir mendekati dengan data hasil kompilasi ND. aktor utama yang memberikan ketidaksesuaian pada hasil perhitungan penampang lintang antara lain adalah banyaknya parameterparameter fisi yang tidak dilibatkan di dalam perhitungan. Parameter-parameter tersebut antara lain adalah : ketinggian dan lebar dari fission barrier, efek dari vibrasi dan rotasi inti pada level density maupun pada parameter yang lain, keterlibatan efek dari kemunculan fenomena keadaan class pada fission barrier, pemilihan parameter level density (eksperimen ataupun sistematik dengan menggunakan formulasi Ignatyuk), Penentuan parameter matching energy, dan beberapa parameter yang terkait dengan model level density Gilbert- Cameron. Jika digunakan model level density yang lain (Generalized superfluid model ataupun Backshifted ermi), maka perlu dilibatkan juga parameter-parameter yang terkait dengan kedua model tersebut. Pemilihan parameter-parameter fisi tersebut diatas dapat diinterpretasikan sebagai representasi dari keadaan mekanisme reaksi Th-30(n,f) yang sebenarnya. Level density al dan level density parameter (LDP) yang didapatkan dari hasil perhitungan melibatkan dua buah nuklida residu yang terbentuk selama proses fisi, yaitu Th-30 dan Th-31. Dari gambar () dan (4) dapat dilihat bahwa harga level density al memiliki 63
disi Juni 011 Volume V No. 1 - ISSN 1979-8911 karakteristik eksponensial dan memiliki harga sekitar 56000 pada energi eksitasi inti 3.8 ev untuk Th-30 serta memiliki harga sekitar 800 pada eksitasi 1.185 ev untuk Th-31. Berbeda dengan harga level density parameter (LDP) yang cenderung konstan pada energi eksitasi dibawah 1.6 ev (Th-30) dan dibawah 0.789 ev (Th-31). Diatas energi eksitasi tersebut, harga LDP cenderung menurun dengan gradien 5 ev untuk Th-30 dan 8 ev untuk Th-31 seiring dengan penambahan energi eksitasi.. Referensi A.J. Koning, S. Hilaire and.c. Duijvestijn,.TALYS-1.0., Proceedings of the International Conference on Nuclear Data for Science and Technology - ND007, ay - 7, 007, Nice, rance, DP Sciences, 008, p. 11-14. A.J. Koning, S. Hilaire and.c. Duijvestijn,.TALYS: Comprehensive nuclear reaction modeling, Proceedings of the International Conference on Nuclear Data for Science and Technology - ND004, AIP vol. 769, Sep. 6 - Oct.1, 004, Santa e, USA, p. 1154 (005). A.J. Koning, S. Hilaire and.c. Duijvestijn,.Predicting nuclear reactions with TALYS., Proceedings of the Workshop on Neutron easurements, valuations and Applications -, October 0-3, 004 Bucharest, Romania (006), ed. A. Plompen. K. Pomorski, and J. Dudek, Physical Review C67, 044316 (003) A. Dobrowolski, B. Nerlo-Pomorska, K. Pomorski, Vol. 40 (009) Acta Physica Polonica B No 3. A.V. Ignatyuk, G.N. Smirenkin and A.S. Tishin, Sov. J. Nucl. Phys. 1, no. 3, 55 (1975). A. Gilbert and A.G.W. Cameron, Can. J. Phys. 43, 1446 (1965). 64