GAYA GESEK (Rumus) Gaya Gesek Gaya Gesek Statis Gaya Gesek Kinetik f = gaya gesek f s = gaya gesek statis f k = gaya gesek kinetik μ = koefisien gesekan μ s = koefisien gesekan statis μ k = koefisien gesekan kinetik N = gaya normal N = gaya normal N = gaya normal Gaya Gesek Statis pada bidang Miring Gaya Normal Gaya Penyebab Benda Bergerak Saat Benda akan Bergerak Koefisien gesekan statis Perlambatan Jarak Aplikasi Gaya Gesek (Contoh Soal) 1. Sebuah balok kayu diletakkan pada sebuah meja. Massa balok 4 kg, percepatan gravitasi 10 m/s 2, koefisien gesekan antara balok dan meja adalah 0,2 dan 0,4. Analisa apakah balok bergerak, tentukan besar gaya gesekan dan percepatan balok jika gaya tariknya: 6 N, 16 N, dan 20 N! Berat balok w = m. g = (4) (10) = 40 N Menentukan total gaya pada sumbu Y:
Menentukan gaya gesekan statik maksimum: Sehingga: P (6 N) < f s (16 N) benda tidak bergerak. Sehingga: f s = 6 N dan a = 0 P (16 N) = f s (16 N) benda tepat akan bergerak. Sehingga: f s maks = 16 N dan a = 0 P (20 N) > f s (16 N) benda bergerak 2. Sebuah perusahaan ekspedisi barang, baru saja menurunkan sebuah peti 500 N dari truknya. Seorang pegawainya mengikatkan tali pada peti itu dan kemudian menyeret peti itu. Untuk menarik peti dari keadaan diam sampai tepat akan bergerak diperlukan gaya tarik horizontal 230 N. Begitu peti bergerak, dia hanya memerlukan gaya 200 N. Berapa koefisien gesekan statik dan kinetik antara permukaan peti dan jalan? Berat balok N = w = 500 N Peti tepat akan bergerak: Peti bergerak: Koefisien gesekan statik: Koefisien gesekan kinetik: 3. Jika sebuah kotak 10 kg ditarik dengan gaya 40 N membentuk sudut 30 sepanjang permukaan meja licin (gesekan diabaikan), hitunglah: a. Percepatan kotak b. Besar gaya normal yang dikerjakan permukaan meja pada balok Berat kotak N = w = m. g = (10)(10) = 100 N
4. Dua balok kayu dengan massa masing-masing 80 kg dan 100 kg bersentuhan sisi sampingnya dan diam di atas lantai licin (gesekan diabaikan). Sebuah gaya 720 N dikerjakan pada balok 80 kg. Hitunglah: a. Percepatan sistem b. Gaya kontak yang dikerjakan tiap balok pada balok lainnya Berat Balok 1 N 1 = W = (80) (10) = 800 N Berat Balok 2 N 2 = W = (100)(10) = 1000 N Balok 1: Balok 2: Dimana: Sehingga: 5. Seorang pemain ski meluncur dari keadaan diam pada bidang miring dengan kemiringan 37 (sin 37 = 0,6). Dengan menganggap koefisien gesekan kinetik 0,10 hitung: a. Percepatan pemain ski
b. Kelajuan pemain ski ketika bergerak selama 6 s Komponen gaya berat: W x = w. sin θ = m. g sin θ W y = w. cos θ = m. g cos θ Pada sumbu Y orang tidak bergerak, sehingga berlaku hukum Newton I: Pada sumbu X, orang bergerak ke bawah dengan percepatan a sehingga berlaku hukum Newton II: Semua ruas dibagi m: Gunakan Rumus GLBB: (Soal Gaya) 1. Sebuah balok kayu 10 kg diletakkan di atas lantai kasar yang memiliki koefisien gesekan 0,3 dan 0,2. Tentukan gaya gesekan yang bekerja pada balok dan percepatan balok (g = 10 m/s 2 ), jika balok didorong dengan gaya horizontal: 15 N, 30 N, dan 40 N! 2. Sebuah balok kayu 10,4 kg diletakkan di atas lantai kasar, yang memiliki koefisien gesekan 0,4 dan 0,2. Balok itu ditarik dengan gaya miring ke atas 37 (sin 37 = 0,6) terhadap arah horizontal. Tentukan besar gaya gesekan dan percepatan balok jika besar P: 30 N, 40 N, dan 50 N! 3. Sebuah mobil sedan 1300 kg sedang bergerak. Jika koefisien gesekan antara ban dan permukaan jalan 0,04 dan 0,02, berapakah gaya horizontal yang dihasilkan mesinnya untuk menjaga mobil bergerak dengan kecepatan tetap? 4. Sebuah peti 25 kg diam pada sebuah lantai kasar. Gaya horizontal 80 N diperlukan untuk mengusahakan agar peti itu akan bergerak. Setelah balok bergerak, hanya diperlukan gaya 60 N untuk menjaga agar balok bergerak dengan kecepatan tetap. Hitunglah koefisien gesekan statis dan kinetis antara peti dan lantai! 5. Sebuah peti kecil dengan massa 8 kg diam di atas lantai licin. a. Berapa besarnya gaya tarik P (dengan sudut 37 ) yang dapat memberikan kecepatan 7 m/s setelah balok menempuh jarak 4,9 m? b. Berapa besarnya gaya normal yang dikerjakan lantai pada balok? 6. Sebuah peti kecil dengan massa 6 kg bertumpu pada dua rodanya sedang melaju dengan kelajuan 4 m/s di atas lantai es horizontal. Jika tidak ada gesekan pada lantai es: a. Berapa besar gaya henti P yang membentuk sudut α (sin α = 5/13) yang mampu menghentikan peti setelah menempuh jarak 3,2 m?
b. Berapa besar gaya normal yang dikerjakan lantai es pada tiap roda peti? (Gaya normal pada tiap roda peti sama dengan setengah gaya normal total) 7. Dua balok kayu dengan massa masing-masing 20 kg dan 40 kg, bersentuhan sisi sampingnya dan diam di atas lantai licin (gesekan diabaikan). Sebuah gaya 120 N dikerjakan pada balok 40 kg. Hitung: Percepatan sistem dan Gaya kontak yang dikerjakan tiap balok pada balok lainnya! 8. Soal sama dengan No. 7 tetapi lantai kasar dengan koefisien gesekan knetik 0,1. 9. Sebuah balok kayu 50 kg diam di puncak sebuah bidang miring dengan ketinggian 5 m dan panjang lintasan miring 20 m. Jika gesekan pada bidang miring diabaikan dan g = 10 m/s 2 : a. Berapa lama waktu yang diperlukan balok untuk meluncur ke dasar bidang miring? b. Hitung gaya yang dikerjakan bidang pada balok! 10. Sebuah balok 8 kg terletak pada bidang miring bersudut 37 yang licin (tanpa gesekan). Sebuah gaya P sejajar bidang dikerjakan pada balok dengan arah ke atas. (sin 37 = 0,6) Berapa besar gaya P jika balok bergerak: a. Dengan kecepatan tetap? b. Dengan percepatan 0,2 m/s 2 ke atas? c. Dengan percepatan 0,2 m/s 2 ke bawah? 11. Diketahui m 1 = 1 kg, m 2 = 4 kg. Balok m 2 ditarik oleh gaya F. Koefisien gesekan statis antara balok m 1 dan m 2 adalah 0,5 dan koefisien gesekan kinetis antara balok m 2 dan bidang alas 0,2. Tentukan gaya F maksimum agar balok m 1 tetap berada di atas balok m 2 selama bergerak! 12. Sebuah balok 6 kg diam di puncak bidang miring yang memiliki sudut kemiringan 30 terhadap arah horisontal. Jika balok dibiarkan bebas, maka balok akan meluncur ke bawah bidang dan dalam waktu 2,5 s menempuh jarak 4 m. Hitung: a. Percepatan balok b. Koefisien gesekan kinetik antara bidang dan balok c. Gaya gesekan dan gaya normal yang bekerja pada balok 13. Sebuah balok kayu yang massanya 800 gram meluncur pada bidang datar dengan kecepatan 19,6 m/s. Jika koefisien gesekan kinetik antara bidang dan balok adalah 0,2, berapajah jauh dan lama balok itu bergerak? 14. Untuk menentukan koefisien gesekan kinetik sebuah permukaan horisontal terhadap kayu, sebuah balok kayu diluncurkan di atas permukaan itu dengan kecepatan 3 m/s. Amir mengukur panjang lintasan yang ditempuh balok sampai berhenti, dan dia mendapatkan hasil pengukuran 7,5 m. Jika g = 10 m/s 2, tentukan koefisien gesekan permukaan itu!
GAYA GRAVITASI & PEGAS (Rumus) Hukum Gravitasi Newton F = gaya tarik menarik m = massa setiap benda G = tetapan gravitasi umum r = jarak antara kedua massa benda Benda dipengaruhi Dua benda Lain Medan Gravitasi Kecepatan dan Periode Orbit Satelit g = gravitasi M = massa Bumi r = jarak benda ke pusat Bumi v = kecepatan satelit M = massa Bumi r = jari-jari orbit satelit Gaya Pemulih Pada Pegas Pegas Disusun Seri Pegas Disusun Paralel (Contoh Soal) 1. Hitung gaya gravitasi antara dua benda yang bermassa 3 kg dan 4 kg yang terpisah sejauh 50 cm! 2. Berapa besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada pesawat antariksa bermassa 2000 kg ketika pesawat itu sedang mengorbit pada ketinggian satu kali radius Bumi?
Berat pesawat di permukaan Bumi: W = m. g = (2000) (10) = 20000 N Gunakan perbandingan gaya gravitasi di Bumi dan di Angkasa Sehingga: Maka: 3. Bumi dianggap berbentuk bola padat dengan radius rata-rata 6370 km. Jika percepatan gravitasi rata-rata di Bumi 10 m/s 2, hitunglah massa Bumi! 4. Hitung massa Matahari dengan menggunakan data bahwa periode Bumi mengitari Matahari adalah 3,15 x 10 7 s dan jarak Bumi ke Matahari 1,5 x 10 11 m! 5. Dua bintang yang masing-masing massanya M dan 4M terpisah pada jarak d. Tentukan letak bintang ketiga diukur dari M dimana resultan gaya gravitasi pada bintang tersebut sama dengan nol! Misalkan: Massa bintang ketiga = m Jarak bintang ketiga ke M = x sehingga jarak bintang ketiga ke 4M = d - x Supaya resultan nol, maka F 1 = F 2 (Soal Gravitasi) 1. Hitung gaya tarik menarik antara dua buah proton dalam molekul hidrogen. Jarak pisah keduanya 7,4 x 10-10 m, dan massa proton = 1,67 x 10-27 kg! 2. Massa matahari 1,99 x 10 30 kg, massa Uranus m Uranus = 1,45 m Bumi (m Bumi = 5,98 x 10 24 kg). Jika orbit Uranus mengitari matahari memiliki radius 19,2 Astronomical Units (1A.U = 1,5 x 10 8 km), berapakah gaya gravitasi matahari pada Uranus? 3. Jika medan gravitasi di Bumi 9,8 m/s 2, tentukanlah besar medan gravitasi pada ketinggian R dari permukaan Bumi! (R = jari-jari Bumi)
4. Dua benda A dan B masing-masing massanya 90 kg dan 40 kg. Kedua benda tersebut diletakkan pada jarak 5 m satu terhadap yang lain. Sebuah titik P terletak di antara kedua benda itu. Tentukanlah letak titik P tersebut dari benda A agar kuat medan gravitasi di P sama dengan nol! 5. Diketahui dua buah benda terpisah, m 1 = 10 27 kg, m 2 = 0,5 x 10 27 kg, dan jarak m 1 ke m 2 = 2 x 10 8 m. Jika titik A berada tepat diantara m 1 dan m 2, tentukanlah besar medan gravitasi di titik A! 6. Diketahui jari-jari Bumi rata-rata 1,7 x 10 3 km dan massa Bulan adalah 7,3 x 10 22 kg, tentukanlah kuat medan gravitasi di permukaan Bumi! 7. Massa sebuah planet A 10 kali massa Bumi, sedangkan jari-jarinya 2 kali jari-jari Bumi. Jika berat Arif di permukaan Bumi adalah 500 N, berapakah berat Arif di permukaan planet A? 8. Sebuah satelit akan meluncur ke suatu titik di atas permukaan Bumi. Satelit tersebut akan digunakan untuk siaran TV, perkiraan cuaca, dan komunikasi. Hitunglah letak satelit diukur dari permukaan Bumi dan kecepatan satelit mengorbit Bumi! 9. Diketahui periode Venus mengelilingi Matahari 225 hari dan periode Bumi 360 hari. Jika jarak Bumi ke Matahari 1,5 x 10 11 m, tentukan jarak Venus ke Matahari! 10. Planet A memiliki periode T A, planet B memiliki periode T B. Jika perbandingan jarak planet A terhadap jarak planet B ke Matahari adalah 4 : 9, berapakah nilai perbandingan periodenya? 11. Jarak Merkurius ke Matahari 58 juta km. Jika periode revolusi Mars yang berjarak 228 juta km dari Matahari adalah 687 hari, hitunglah periode Merkurius! 12. Periode revolusi Bumi mengelilingi Matahari adalah 1 tahun (365 hari). Jika jari-jari lintasan suatu planet mengelilingi Matahari dua kali jari-jari lintasan Bumi mengelilingi Matahari, tentukanlah periode planet tersebut! 13. Apabila jari-jari Bumi 6400 km, tetapan gravitasi 6,67 x 10-11 Nm 2 /kg 2, dan massa Bumi 5,97 x 10 24 kg, tentukan kecepatan orbit sebuah satelit di ketinggian 1600 km dari permukaan Bumi! 14. Diketahui massa Bumi 81 kali massa Bulan dan jarak Bumi Bulan 60 R, dengan R adalah jari-jari Bumi. Sebuah titik P berada pada garis hubung keduanya. Tentukan letak titik P dari pusat Bumi agar kuat medan gravitasi di P sama dengan nol! 15. Tentukanlah kelajuan yang harus dimiliki satelit buatan supaya dapat mengorbit di atas permukaan Bumi yang berbentuk lingkaran pada ketinggian ¾ jari-jari Bumi! (R Bumi = 6370 km dan g Bumi = 9,8 m/s 2 ) (Contoh Soal Gaya Pegas) 1. Sebuah pegas panjang mula-mula 20 cm. Oleh karena ditarik dengan gaya 20 N, panjang pegas menjadi 25 cm. Tentukan konstanta pegas!
2. Sebuah pegas panjangnya 100 cm dan konstanta pegas sebesar 400 N/m. Jika pegas tersebut dipotong menjadi dua bagian sama panjang, kemudian diparalelkan, berapakah pertambahan panjang pegas jika digantungkan sebuah beban 2 kg? (g = 10m/s 2 ) Panjang setelah dipotong = 100 : 2 = 50 cm Diparalel k p = k + k = 1600 N/m Pertambahan panjang pegas: (Soal Gaya Pemulih Pada Pegas) 16. Sebuah pegas memiliki konstanta pegas 50 N/m. Berapakah pertambahan panjang pegas, jika pada pegas digantungkan beban yang massanya 4 kg? (g = 10 m/s 2 ) 17. Dua pegas masing-masing memiliki konstanta k = 1000 N/m dipasang seri. Jika pasangan kedua pegas ditarik dengan gaya 50 N, tentukanlah pertambahan panjangnya! 18. Dua pegas identik dipasang paralel. Pada kedua pegas diberi beban 10 kg sehingga kedua pegas tertekan 5 cm. Tentukanlah konstanta masing-masing pegas! (g = 10 m/s 2 ) 19. Sebuah pegas memiliki konstanta sebesar 400 N/m. Jika pada pegas digantungkan sebuah beban dengan massa 2 kg. Hitunglah pertambahan panjang pegas! 20. Perhatikan gambar! Jika k 1 = k 2 = k 3 = k, hitunglah konstanta pegas penggantinya! Jika k 1 = 4 N/m, k 2 = k 3 = k 4 = 2 N/m, k 5 = 6 N/m, dan k 6 = 4 N/m, hitunglah konstanta pegas pengganti!