Pengertian Statistika (1) Statistika: Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif. Statistik: Suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka sering dinyatakan atau disajikan dalam bentuk daftar/ tabel, diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, polygon frekuensi dan ogive yang menggambarkan suatu persoalan tertentu. Statistika: metode yang berhubungan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang dalam suatu penyelidikan terencana atau penelitian ilmiah 1
Pengertian Statistika (2) Dalam statistika tercakup dua pekerjaan penting, yaitu : Penyajian dan penafsiran DATA informasi DATA : ukuran suatu nilai Informasi : data yang telah diproses Dalam banyak pengambilan keputusan dalam bidang bisnis, manajemen dan ekonomi, statistik (data) atau statistika (metode) berperan sangat penting seperti: 1. Pemilihan sektor-sektor yang diunggulkan, sektor apa saja? 2. Jenis barang apa saja yang perlu ditingkatkan produkdinya? Pemasarannya? 2
Fungsi statistik Fungsi deskriptif memaparkan informasi dalam sajian yang bermakna untuk: mendeskripsikan suatu keadaan atau menjelaskan mengapa dan bagaimana suatu kejadian terjadi Fungsi inferensial untuk mendapatkan kesimpulan yang bermakna Fungsi analitik mampu menjelaskan hubungan antara faktor satu dengan yang lain Fungsi prediktif dari data yang terkumpul dapat digunakan untuk melakukan prediksi Penerapan Statistik: lihat tugas 3
Statistik dan Komputer Mengolah data kuantitatif perlu komputer Volume data cukup besar pengolahan sifatnya berulang-ulang perlu penyelesaian secara cepat ketepatan dan ketelitian hasil pengolahan bersifat rumit 4
JENIS-JENIS DATA Data Kualitatif diklasifikasikan berdasarkan kategori/kelas tertentu 1. Jenis kelamin 2. Warna kesayangan 3. Asal suku, dll Data Kuantitatif dinyatakan dalam besaran numerik (angka) Data Diskret 1. Jumlah mobil 2. Jumlah staf 3. Jumlah TV, dll Data Kontinu 1. Berat badan 2. Jarak kota 3. Luas rumah, dll 5
SUMBER DATA STATISTIKA Data Primer Dikumpulkan sendiri 1. Wawancara langsung 2. Wawancara tidak langsung 3. Pengisian kuisioner 4. Laboratorium Data Sekunder Data dari pihak lain: 1. BPS 2. Bank Indonesia 3. World Bank, IMF 4. FAO dll 6
POPULASI DAN SAMPEL POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orangorang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian keseluruhan pengamatan Ukuran Populasi = N = banyak anggota populasi Parameter : nilai yang menyatakan ciri populasi SAMPEL Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. himpunan bagian populasi Ukuran Sampel = n = banyak anggota sampel Statistik (Statistic) : nilai yang menyatakan ciri sampel 7
Alasan sampel Karena diperlukan percobaan yang sifatnya merusak Populasi tidak terbatas Ketelitian dalam penyelidikan Biaya dan ekonomi Menghemat waktu Besarnya sampel Derajat keseragaman populasi Derajat presisi yang diinginkan Rencana analisa 8
Notasi Parameter Populasi dan Statistik Sampel 9
Bias suatu sampel: perbedaan ciri sampel dengan ciri populasi tempat sampel diambil. Sampel yang baik adalah sampel dengan bias minimal. Cara mendapatkan sampel dengan bias minimal adalah dengan mengambil Sampel/Contoh acak. 10
Pertimbangan pengambilan sampel Mempertegas permasalahan penelitian, keterangan atau data yang diperlukan, kapan diperlukan, kapan data akan dikumpulkan, dll Menentukan bentuk atau jenis sampling yang sesuai dengan ciri-ciri populasinya, serta menentukan besarnya sampel Menentukan cara pengambilan sampel, apakah akan dilakukan secara random atau dengan cara yang lainnya. 11
SKALA PENGUKURAN Skala Nominal Angka yang diberikan hanya sebagai label saja. Contoh: Ya = 1, Tidak = 2 dan Ragu-ragu = 3. Skala Interval Angka mengandung sifat ordinal dan mempunyai jarak atau interval. Contoh: 1. Inflasi tinggi di atas 2 digit 2. Inflasi sedang di bawah 2 digit Skala Ordinal Angka mengandung pengertian tingkatan. Contoh: Peringkat 1, 2, dan 3. Peringkat 1 menunjukkan lebih tinggi dari peringkat 2 dan 3. Skala Rasio Angka mempunyai sifat nominal, ordinal dan interval serta mempunyai nilai absolut dari objek yang diukur. Contoh: tingkat inflasi di kota A 5% dan di kota B 10%, maka tingkat inflasi di kota B 2 kali di kota A. 12
JENIS-JENIS STATISTIKA Statistika Deskriptif 1. Penyajian data 2. Ukuran pemusatan 3. Ukuran penyebaran 4. Angka indeks 5. Deret berkala dan peramalan Statistika Induktif 1. Probabilitas dan teori keputusan 2. Metode sampling 3. Teori pendugaan 4. Pengujian hipotesa 5. Regresi dan korelasi 6. Statistika nonparametrik 13
Perbedaan deskriptif dn inferensi Statistik deskriptif untuk menerangkan suau gejala Metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data deskriptif : bersifat memberi gambaran Statistik inferensi membuat ramalan dan mengontrol kejadian Metode analisis, peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan Inferential : bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan). 14
Contoh Masalah Statistika Deskriptif 1. Tabulasi Data 2. Diagram Balok 3. Diagram Kue Pie 4. Grafik perkembangan harga dari tahun ke tahun Masalah Statistika Inferensia 1. Pendugaan Parameter 2. Pengujian Hipotesis 3. Peramalan dengan Regresi/Korelasi 15
Statistik Deskriptif Penyajian Data 16
Statistik Deskriptif Langkah-langkah dalam Statistik Deskriptif: Memahami masalah dan jawaban yang diperlukan. Mengumpulkan data yang sesuai dengan masalah dan tujuan. Menata data mentah ke dalam distribusi frekuensi. Menyajikan data distribusi secara grafik. Menarik kesimpulan mengenai permasalahan Dalam statistik deskriptif dikemukakan cara-cara penyajian data, dalam berbagai bentuk, dan menghitung ukuran penyebaran dan pemusatan data seperti: Mean, Median, Mode, Standard Deviation, Variance, Kurtosis, Skewness, Range, Minimum, Maximum, Sum, and Count.
Penyajian data (1) Tujuan: menyajikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau sampel menjadi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna informasi bagi pengambilan keputusan. Data primer diklasifikasi dan ditabulasi menampakkan sifat-sifat data yang menonjol Penyusunan data bertujuan untuk mengenali sifat-sifat data, memudahkan membaca hasil penelitian dan analisis datasecara garis besar ada dua macam cara penyajian data dalam statistika yaitu:
Penyajian Data (2) 1. Tabel atau daftar yang dapat berbentuk: a. Daftar baris kolom b. Daftar kontingensi c. Daftar distribusi frekuensi 2. Grafik atau diagram yang terbagi menjadi: a. Diagram batang atau balok b. Diagram garis atau grafik c. Diagram lingkaran d. Diagram lambang e. Diagram peta f. Diagram pencar Lihat contoh penyajian dan soalnya
Klasifikasi Data Berdasar sifat atau ciri tertentu (kualitatif): penduduk (laki-laki perempuan, sehat sakit) Berdasar bilangan (kuantitatif) kelas interval
Penyusunan data Beberapa cara penyusunan data: Berdasar waktu: PDB tahun 2000-2009 Berdasar keadaan/frekuensi: banyaknya kejadian di suatu tempat dan waktu tertentu: produksi padi di 100 desa tahun 2009 Metode penyusunan data individual: sesuai dengan hasil observasi (produksi padi di 25 desa di Yogyakarta) Kelompok: berdasar kelas interval yang masing-masing menunjukkan berapa kali terjadinya (berapa frekuensinya) - distribusi/tabel frekuensi
Distribusi/Tabel Frekuensi Pengertian Distribusi/Tabel Frekuensi: suatu bentuk penyusunan yang teratur mengenai suatu rangkaian data dengan menggolongkan besar kecilnya angka-angka yang bervariasi ke dalam kelas-kelas tertentu Macam Distribusi frekuensi Menurut bilangan: kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk bilangan-bilangan (distribusi produksi padi di 100 desa tahun 2009) tunggal: mempunyai kelas-kelas yang bersifat tunggal (hanya produksinya saja) ganda: mempunyai kelas-kelas yang bersifat ganda (produksi dan luas lahan) Menurut Kategori: kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk kategori-kategori (jumlah dan skala industri di DIY tahun 2010
Komponen Distribusi Frekuensi (1) 1. Kelas Jumlah kelas (k) yang diperlukan bersifat flexible tidak terlalu sedikit dan tidak terlalu banyak Caranya dengan mengambil angka praktis saja atau dengan menggunakan rumus Sturges 2. Interval Kelas, adalah sejumlah nilai variabel yang ada dalam batas kelas tertentu Dapat menggunakan rumus: Interval kelas (ci) = range/k 3. Batas Kelas, adalah nilai yang membatasi kelas pertama dengan kelas yang lain
Komponen Distribusi Frekuensi (2) Batas atas kelas = limit atas + ½ spt (satuan pengukuran terkecil) Batas bawah kelas = limit bawah ½ spt 4. Nilai tengah kelas disebut adalah nilai yang terdapat di tengah interval kelas limit bawah kelas + limit atas kelas 2 5. Frekuensi adalah banyak data pada setiap kelas 6. Range atau jangkauan data: selisih data terbesar dan terkecil Contoh distribusi/tabel Frekuensi lihat catatan
Cara menyusun Distribusi Frekuensi 1. Mengumpulkan data, mengurutkan, menentukan data terkecil dan terbesar, menentukan Range. 2. Menentukan jumlah kelas (k) yang diperlukan, menentukan interval kelas, menentukan data pada interval kelas 3. Menentukan limit atas kelas pertama dan seterusnya 4. Menentukan limit bawah kelas pertama dan seterusnya 5. Menentukan batas bawah dan batas atas kelas 6. Menentukan nilai tengah interval kelas 7. Melakukan penghitungan atau penturusan setiap kelasnya Lihat contoh dan latihan soalnya
Syarat Distribusi Frekuensi Memiliki nomor tabel Banyaknya kelas sebisa mungkin menggunakan rumus Sturges Hindari adanya kelas terbuka Hindari interval kelas yang tidak sama Hindari kelas yang berulang Disebutkan sumber datanya
Penyusunan Distribusi frekuensi berdasar kategori Tidak ada penentuan jumlah kelas, Batas kelas, Interval kelas Yang penting adlah menentukan kategori yang akan digunakan Kemudian memasukkan frekuensinya dan menjumlahkannya
Jenis Distribusi Frekuensi lainnya 1. Distribusi frekuensi Relative (%) adalah ringkasan dalam bentuk tabel dari sekelompok data yang menunjukkan frekuensi relatif bagi setiap kelas membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % 2. Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (Untuk menunjukkan jumlah frekuensi yang kurang dari nilai tertentu) dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (Untuk menunjukkan jumlah frekuensi yang lebih dari nilai tertentu) Masing-masing lihat contoh dan latihan soalnya
Menggambar Distribusi frekuensi Tujuan: memudahkan membaca informasi Macam: 1. Histogram 2. Polydon 3. Frekuensi relatif 4. Frekuensi kumulatif
Macam (1) 1. Histogram: rangkaian berbagai bidang segi empat yang masing-masing bidang menunjukkan banyaknya frekuensi yang terkandung pada masing-masing interval kelasnya sumbu horisontal (X) adalah batas kelas dan sumbu vertikal (Y) adalah frekuensi setiap kelas. Kegunaan: untuk mengetahui distribusi /penyebaran data sehingga didapatkan informasi yang lebih banyak untuk memudahkan mendapatkan kesimpulan
Macam (2) 2. Poligon: grafik berbentuk garis yang menghubungkan antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada setiap kelas 3. Frekuensi relatif: seperti histogram, namun menghubungkan antara batas kelas dengan frekuensi relatifnya 4. Ogive : diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif Lihat tugas membuat diagram histogram, poligon, kurva frekuensi relatif dan kurva ogive
Kurva Lorenz Bentuk khusus dari distribusi frekuensi relatif Menggambarkan distribusi persentase kekayaan/pendapatan dalam hubungannya dengan distribusi persentase jumlah seluruh orang yang menerima kekayaan tersebut
Gini Rasio Koefisien Gini adalah ukuran statistik yang diperoleh dari Kurva Lorenz, yang terkait dengan pangsa kumulatif dari total nilai suatu variabel (misal pendapatan), terhadap angka atau persentase dari penduduk yang ada dalam suatu wilayahi yang diurutkan meningkat sesuai ukurannya Koefisien Gini didefinisikan sebagai rasio dari luasan yang terletak di antara garis diagonal dan Kurva Lorenz (daerah arsiran) dibagi dengan luasan segitiga di bawah garis diagonal.
Kurva lorenz dan rasio Gini Jika luasan daerah arsiran adalah A, dan luasan di bawah Kurva Lorenz adalah B, maka Koefisien Gini (RG) adalah A / (A+B). Karena A+B = 0.5, maka RG = A/(0.5) = 2A. Karena A =0.5 B 2A = 1-2B. Nilai maksimum = 1 tidak merata Nilai minimum = nol, merata 34
RG 1 k i1 f i Y i Y i 1 Dimana RG = rasio Gini K = jumlah kelas fi = % Jumlah masy tani dalam kelas ke i Y = % kumulatif jumlah pendapatan sampai kelas ke i Contoh penerapan: lihat Anto Dayan
Ukuran tendensi sentral 36
Pengantar Dengan dist frek atau grafik memberi gambaran peristiwa kualitatif scr visual (jumlah, distribusi) sdh cukup Jika ingin analisis yg lebih detail (misal perbandingan 2 kelompok observasi) perlu perluasan dari dist frek untuk mendapatkan suatu nilai/karakteristik tunggal yg cukup representatif bagi seluruh nilai dalam data hasil yang valid Analisis ini disebut dengan ukuran pemusatan (ukuran tendensi sentral)
UKURAN TENDENSI SENTRAL Adalah: Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data menunjukkan pusat dari nilai data sbg bahan pegangan untuk menafsirkan gejala yang diteliti berdasar hasil pengolahan data Yang termasuk ukuran pemusatan : 1. Rata-rata hitung (Mean) 2. Median 3. Modus 4. Ukuran Letak Kuartil Desil Prosentil
RATA-RATA HITUNG (Mean) Adalah suatu nilai rata-rata dari semua nilai data observasi Rata 1. Rata-rata hitung sederhana (Simple Arithmatic Mean) Data tak berkelompok (jumlah data sedikit/ tidak banyak mengulang) Lihat contoh - rata hitung X X X X 1 2 n X n n Jumlah semua nilai data Banyaknya nilai data X A n d
Data tak berkelompok (jumlah data banyak)/ Banyak mengulang dengan frekuensi tertentu Lihat contoh f fx f f f X f X f X f X n n n 2 1 2 2 1 1 n d A X
Data berkelompok Untuk jumlah data yang banyak, ketiga cara di atas tidak praktis perlu pengelompokan data rata-rata dapat dihitung dengan: Cara 1 fx X n Cara 2 X A Lihat contoh masing-masing n fd ci
RATA-RATA HITUNG DITIMBANG (weighted mean) Salah satu kelemahan dari rata-rata hitung: adanya anggapan bahwa setiap barang memiliki arti penting yang sama, padahal dalam kenyataannya berbeda, solusinya dengan rata-rata hitung ditimbang Dengan memberi faktor penimbang (bobot) Secara subyektif (tergantung individu) Secara obyektif (berdasar jumlah barang) Data tak berkelompok dan berkelompok X xw w Lihat contoh
MEDIAN Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut sudah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Data tidak Berkelompok Letak Md N 1 2 Data ganjil, median terletak di tengah Data genap median adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah.
Data berkelompok Kelas Md N 2 Nilai Med L 0 - F Dimana: Lo = batas bawah kelas median ci = interval kelas F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median f = frekuensi kelas median Kelas median: kelas yang ditempati oleh f kum letak median ci n 2 f
Data berkelompok Kelas Nilai Dimana: Lo = batas bawah kelas median ci = interval kelas F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median f = frekuensi kelas median Kelas median: kelas yang ditempati oleh f kum letak median Lihat contoh Md N 2 Med L 0 ci n 2 - F f
MODUS Modus: observasi yang mempunyai frekuensi tinggi Nilai yang (paling) sering muncul Tak selalu ada, tapi bisa lebih dari satu Data observasi yang memiliki 2 modus disebut bimodus Untuk data tak berkelompok Lihat contoh
Data berkelompok Menentukan kelas modus: kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi Modus d1 Mo L 0 ci d1 d 2 Dimana Lo = batas bawah kelas modus ci = interval kelas d 1 = selisih frek kelas modus dengan frek kelas sebelumnya d 2 = selisih frek kelas modus dengan frek kelas sesudahnya Lihat contoh Kelebihan dan kekurangan masing-masing ukuran tendensi sentral lihat tugas
Hubungan Mean, Median, Modus Mean, median, modus dapat digunakan untuk mengetahui kemiringan kurva poligon distribusi Frekuensi Pada dist yang normal/simetris Mean = Med = Mo
Pada dist yang condong kanan/positip Modus < median < mean
Pada dist yang condong kiri/negatip Mean < median < modus
Ukuran letak 51
UKURAN LETAK (Kuartil) Merupakan perluasan dari median Terdiri dari kuartil, desil dan persentil 1. Kuartil adalah pengelompokan data yang membagi 4 bagian yang sama besar. Lambangnya K1, K2, K3 atau Q1, Q2, Q3 K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. I II III IV K1 K2 K3 Median
KUARTIL (Data tak berkelompok) Letak kuartil Letak Ki data ke i n 1 4, i 1,2,3 Nilai kuartil i n 1 Nilai Ki Nilai ke, i 1,2,3 4
Kuartil (Data berkelompok) Letak kuartil = data ke, i = 1,2,3 Nilai kuartil Ki L0 i(n) 4 ci i.n - 4 f F, i 1,2,3 L 0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil K i f = frekuensi kelas kuartil K i Lihat contoh masing-masing
DESIL 2. Desil Desil adalah pengelompokan data menjadi 10 bagian sama besar. Lambangnya D1, D2,.D9
DESIL (data tidak berkelompok) Letak Desil Letak D i data ke - i n 1 10, i 1,2,3,...,9 Nilai Desil Nilai D i nilai ke - i n 1 10, i 1,2,3,...,9
DESIL (data berkelompok) Letak Desil = data ke, i = 1,2,...,9 Nilai Desil Di L0 i(n) 10 in - F ci 10, i 1,2,3,...,9 f L 0 = batas bawah kelas desil D i F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil D i f = frekuensi kelas desil D i Lihat contoh masing-masing
PERSENTIL Persentil adalah pengelompokan data menjadi 100 bagian sama besar. Lambangnya P1, P2,.P99
Persentil (Data tak berkelompok) Letak Persentil Letak P i data ke - i n 1 100, i 1,2,3,...,99 Nilai persentil Nilai P i nilai ke - i n 1 100, i 1,2,3,...,99
Persentil (Data berkelompok) Letak Persentil Letak P i data Nilai persentil n i ke -, i 100 Pi L0 1,2,3,...,99 ci in 100 - F, i f 1,2,3,...,99 L 0 = batas bawah kelas Persentil P i F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil P i f = frekuensi kelas Persentil P i Lihat contoh masing-masing
Ukuran penyimpangan 61
Ukuran Penyimpangan Ukuran tendesi sentral belum dapat memberi gambaran menyeluruh terhadap variasi dari sebuah kumpulan data Jika ada 2 kumpulan data yang mempunyai rata-rata sama belum tentu memiliki variasi data yang sama perlu ukuran penyimpangan/penyebaran yaitu suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya
Manfaat Untuk mengetahui sejauh mana suatu nilai menyimpang/menyebar dari nilai tengahnya Macam ukuran penyimpangan: 1. Ukuran penyimpangan absolut: ukuran penyimpangan untuk membandingkan dengan ukuran penyimpangan lain dalam populasi yang sama Meliputi: range, deviasi kuartil, deviasi rata-rata dan deviasi standar 2. Ukuran penyimpangan relatif: ukuran penyimpangan untuk membandingkan dengan ukuran penyimpangan lain yang mempunyai satuan ukuran yang berbeda Meliputi: Koefisien range, koefisien deviasi kuartil, koefisien deviasi rata-rata dan koefisien deviasi standar
Range data tak berkelompok: adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil data berkelompok Ada dua pendekatan, yaitu: a. selisih antara nilai tengah kelas pada interval kelas teratas dan nilai tengah kelas pada inteval kelas terendah. b. selisih antara batas atas kelas pada interval kelas teratas dan batas bawah pada inteval kelas terendah. Semakin besar range, semakin besar variasi data semakin heterogen sifat datanya Lihat contoh
Interkuartil Range Adalah jarak antara kuartil I & kuartil III IR = K 3 K 1 Latihan: dari K1 dan K3 yg sdh dihitung, cari IR-nya Deviasi kuartil (semi interkuartil range): setengah jarak antara kuartil I & kuartil III Dirumuskan: Qd = ½ (K 3 K 1 ) Qd = Deviasi kuartil K3 = kuartil III K1 = kuartil I lihat latihan
Deviasi rata-rata Adalah rata-rata dari jumlah selisih mutlak nilai data terhadap nilai rata-ratanya data tak berkelompok data berkelompok MD MD x = data ke-i = titik tengah kelas interval ke-i f = frekuensi x f n f x x x
Standar Deviasi Standar Deviasi (Simpangan Baku) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat. Data tak berkelompok atau S n x 2 n x S 2 x i n x 2
Atau S f x f x 2 S fx f 2 f.x f 2
Koefisien Variasi adalah perbandingan antara standar deviasi dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya. S KV x100% Rata rata Koefisien lainnya Koefisien range KR Range terbesar terkecil
Koefisien lainnya Koefisien Deviasi Kuartil dan koef interkuartil range KDK KIR K K Koefisen deviasi rata-rata 3 3 K K 1 1 MD KMD Rata rata Lihat Latihan x100%