RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : X/Ganjil Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Waktu : 2 45 menit A. Kompetensi Inti SMA kelas X: 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.3 Mendeskripsikan konsep linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika. 4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menentukan penyelesaian linier dua variabel dengan metode grafik. 2. Menentukan penyelesaian linier dua variabel dengan metode substitusi. 3. Menentukan penyelesaian linier dua variabel dengan metode eliminasi. 4. Menentukan penyelesaian linier dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi. 5. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel D. Tujuan Pembelajaran Dengan kegiatan diskusi kelompok dalam pembelajaran linier dua variabel, diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta :
1. Siswa mampu menentukan penyelesaian linier dua variabel dengan metode grafik. 2. Siswa mampu menentukan penyelesaian linier dua variabel dengan metode substitusi. 3. Siswa mampu menentukan penyelesaian linier dua variabel dengan metode eliminasi. 4. Siswa mampu menentukan penyelesaian linier dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi. 5. Siswa mampu menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan linier dua variabel. E. Materi Matematika 1. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel Bentuk umum persamaan linear dengan dua variabel dalam x dan y dapat dituliskan sebagai berikut: ax + by = c dengan a, b, dan c R. Bentuk umum linear dengan dua variabel dalam x dan y dapat dituliskan sebagai berikut: a1x b1 y c1 a2x b2 y c2 dengan a1, a2, b1, b2, c1, c2 bilangan nyata(real) Pada persamaan pertama a 1 atau b 1 boleh nol tetapi tidak boleh keduanya nol, demikian juga pada persamaan kedua, a 2 atau b 2 salah satunya boleh nol dan tidak boleh kedua-duanya nol. Penyelesaian dari linear dua variabel adalah pasangan bilangan x dan y, ditulis (x,y), yang memenuhi kedua persamaan
tersebut. Ada beberapa metode yaitu grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan eliminasi dan substitusi. 2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Grafik Secara geometri persamaan linear ax + by = c dapat digambarkan sebagai sebuah garis. Hal ini berarti linear dua variabel yang terdiri dari dua persamaan dapat digambarkan sebagai dua buah garis dan pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kedua persamaan adalah titik potong kedua garis tersebut. Titik potong dari kedua garis itu merupakan penyelesaian dari dua persamaan linear tersebut. Tetapi ingat bahwa dua buah garis lurus tidak selalu berpotongan, bisa saja saja sejajar bahkan berimpit. Oleh karena itu, ada 3 kemungkinan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear, yaitu sebagai berikut: a. Jika a1 1 a2 b2 b, maka hanya mempunyai satu titik potong yang merupakan himpunan penyelesaian. b. Jika a 1 = 1 a2 b2 b c 1, maka kedua garis tersebut sejajar atau tidak c2 mempunyai himpunan penyelesaian. c. Jika b a 1 = 1 a2 b2 = c 1, maka kedua garis berimpit atau mempunyai titik c 2 persekutuan yang tah berhingga sehingga anggota himpunan penyelesaiannya tak berhingga banyaknya. a I 1 y I 2 b I 2 y I 1 O x O x
c y I 1 dan I 2 O x Langkah-langkah menentukan penyelesaian linear dua variabel dengan metode grafik adalah sebagai berikut: a. Gambarkan kedua garis yang mewakili persamaan linear pada satu bidang koordinat. b. Tentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan penyelesaian. 3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Substitusi Langkah-langkah untuk menyelesaikan linear dua variabel dengan metode substitusi: a. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = ax + b atau x = mx + n b. Substitusikan y atau x pada langkah pertama ke persamaan lainnya. c. Selesaikan persamaan yang diperoleh untuk mendapatkan nilai x = x 1 atau y = y 1 d. Substitusikan nilai x = x 1 atau y = y 1 ke salah satu persamaan linear untuk memperoleh nilai x = x 1 atau y = y 1 e. Penyelesaiannya adalah (x 1,y 1 )
4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi Mengeliminasi artinya menghilangkan sementara atau menyembunyikan salah satu variabel sehingga dari dua variabel menjadi hanya satu variabel dan nya dapat diselesaikan. Langkah-langkah untuk menyelesaikan linear dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut. 1. Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan tersebut. Kemudian kedua persamaan tersebut dikurangkan. 2. Jika salah satu variabel dari suatu mempunyai koefisien yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut. Jika salah satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh persamaan linear dengan satu variabel. 5. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi untuk menemukan nilai dari variabel pertama dan metode substitusi untuk menemukan nilai variabel kedua. Langkah-langkah metode gabungan ini yaitu: 1. Dengan metode eliminasi temukan nilai salah satu dari variabel x atau y 2. Substitusikan ke salah satu persamaan linear nilai x atau y yang telah diperoleh pada langkah pertama. F. Model/Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).
G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan - Guru mengawali pembelajaran dengan memberikan salam dan mengecek kehadiran siswa. Kegiatan Pembelajaran Guru Siswa - Siswa memberitahukan kehadirannya pada guru. Alokasi Waktu 15 menit - Guru memusatkan perhatian siswa pada materi yang akan dibelajarkan, dengan cara memberikan ilustrasi kegunaan materi di kehidupan sehari-hari. (Contohnya: Ani membeli 2 buku dan 2 pensil dengan membayar sebesar Rp 6000,00. Dan Sinta membeli 3 buku dan satu pensil dengan membayar sebesar Rp 7000,00. Dari sana kita dapat menentukan harga satu buku dan harga satu pensil.) - Guru memberikan apersepsi awal kepada peserta didik tentang materi yang akan diajarkan (mengenai pengertian persamaan linier dua variabel dan unsur-unsurnya). - Guru memberikan dorongan atau motivasi yang dapat membangkitkan minat belajar peserta didik. - Siswa mendengarkan ilustrasi yang diberikan guru dan membuat kaitan mengenai materi yang dipelajari dengan kehidupannya seharihari. - Siswa mengingat kembali pengertian persamaan linier dua variabel dan unsurunsurnya. - Siswa memiliki motivasi atau tumbuhnya ketertarikan dari siswa dalam mempelajari materi yang akan di pelajari.
- Guru menjelaskan metode pembelajaran dan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar (sesuai dengan rencana langkah-langkah pembelajaran). - Siswa mengetahui mekanisme kegiatan pembelajaran. - Siswa mengetahui tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Inti - Guru menyampaikan KD dan tujuan pembelajaran. - Guru menjelaskan materi secara singkat mengenai pengertian linier dua variabel dan metode penyelesaian linier. - Siswa menyimak dan mencatat penjelasan guru serta bertanya jika mengalami kesulitan/tidak paham terkait materi pokok yang akan disampaikan. 65 menit - Guru mengarahkan siswa membaca buku sumber dan membuat contoh sistem persamaan linier dua variabel. - Siswa membaca buku terkait materi sistem persamaan linier dua variabel kemudian siswa menjelaskan contoh yang mereka temukan. - Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa berkaitan mengenai sistem persamaan linier dua variabel. - Siswa aktif dalam kegiatan tanya jawab di kelas terkait materi linier dua variabel. - Guru mendorong siswa untuk berpartisipasi aktif dalam tanya jawab dengan - Siswa berpartisipasai aktif dalam tanya jawab dengan mengajukan
memberikan pertanyaan-pertanyaan pancingan - Guru memberi kesempatan pada siswa untuk menanggapi hasil kerja siswa yang lainnya. - Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKS yang diberikan secara berkelompok. - Guru meminta siswa untuk memahami linier dua variabel dan menentukan himpunan penyelesaian dari sistem yang diberikan di LKS. - Guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya. - Guru meminta kelompok lain untuk menanggapi hasil yang telah dipresentasikan oleh salah satu kelompok tersebut dan juga guru mengamati interaksi siswa dalam mempresentasikan hasil kerja siswanya. - Guru mengintruksikan siswa untuk membuat pertanyaan tentang linier dua variabel. - Siswa menanggapi jawaban yang diberikan oleh temannya - Siswa mengerjakan LKS dan menganalisa permasalahan yang diberikan dalam LKS secara berkelompok. - Siswa secara berkelompok mendiskusikan LKS yang diberikan. - Siswa mempresentasikan hasil kerjanya secara berkelompok. - Siswa memperhatikan hasil kerja kelompok lain dan memberikan tanggapan pada hasil kelompok tersebut. - Siswa mencoba membuat contoh
Penutup permasalahan yang berkaitan dengan linier dua variabel dan memberikan penafsiran dari model matematis yang dibuat. - Guru bersama-sama siswa menyimpulkan materi yang dipelajari. permasalahan yang berkaitan dengan linier dua variabeldan memberikan menafsrikannya sendiri. - Siswa menyimpulkan materi mengenai linier dua variabel. 10 menit - Guru memberikan evaluasi terhadap hasil kerja siswa. - Siswa menerima hasil evaluasi yang dilakukan oleh guru. - Guru memberikan tugas pada siswa sebagai PR di rumah. - Siswa mencatat tugas yang diberikan oleh guru. - Guru menyampaikan materi pelajaran yang akan diberikan pada pertemuan berikutnya. - Siswa menyimak perkataan guru mengenai materi untuk pertemuan berikutnya. - Guru mengakhiri pembelajaran dengan memberi salam. - Siswa mengucapkan salam penutup. H. Alat dan Sumber Belajar - Alat dan Bahan Penggaris LKS Spidol Papan Tulis - Sumber Belajar Matematika Kelas X kurikulum 2013, Penerbit Kemendikbud RI 2013. Kanginan, Marthen. 2005. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta:Grafindo Media Pratama.
I. Penilaian Proses dan Hasil Belajar 1. Penilaian Produk Teknik Bentuk Instrumen : : Tes : Uraian Pekerjaan Rumah (PR) A. Soal 1. Tentukan penyelesaian dari sistem persaman linear dua variabel 2x 3y 3 dengan metode grafik, metode eliminasi, substitusi, dan x 2y 5 gabungan eliminasi substitusi! 2. Pada toko kue Puri Mas, Anggi membeli 4 kue bolu dan 3 kue brownis dengan harga Rp 21.000,00. Emi membeli 2 kue bolu dan 4 kue brownis dengan harga Rp 18.000,00. Jika Tia membeli 1 kue bolu dan 2 kue brownis, tentukan berapa Tia harus membayar! B. Rubrik Penilaian No. Jawaban Skor 1. Metode grafik 2x + 3y = 3 x 0 3 2 5 y 1 0 Melalui (0,1) dan ( 3 2,0) x -2y = 5 x 0 5 Y 5 2 0 5 Melalui (0, 5 ) dan (5,0) 2 5
5 Penyelesaian linier adalah perpotongan kedua garis yaitu (3,-1). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,= - 1)} Metode Eliminasi: 2x + 3y = 3 1 2x + 3y = 3 x 2y = 5 2 2x 4y = 10 _ 7y = -7 y = -1 2x + 3y = 3 2 4x + 6y = 6 x 2y = 5 3 3x 6y = 15 _ 7x = 21 x = 3 Penyelesaiannya (3,-1) Metode Substitusi x 2y = 5 x = 5 + 2y 2x + 3y = 3 2(5 + 2y) + 3y = 3 10 + 4y +3y = 3 10 + 7y = 3 7y = -7 y= -1 x 2y = 5 x 2(-1) = 5 x + 2 = 5 10 10 10 10
x = 3 Penyelesaiannya (3,-1) Metode gabungan eliminasi dan substitusi 2x + 3y = 3 1 2x + 3y = 3 x 2y = 5 2 2x 4y = 10 _ 7y = -7 y = -1 x 2y = 5 x 2(-1) = 5 x + 2 = 5 x = 3 Penyelesaiannya (3,-1) 2. Bentuk Model Matematisnya: Misalkan, x = kue bolu y = kue brownis Jadi yang dimiliki adalah: 10 10 10 4x + 3y = 21.000 { 2x + 4y = 18000 Jadi harga yang harus dibayar Tia adalah x + 2y =? Gunakan salah satu metode (Metode gabungan eliminasi dan substitusi) 4x + 3y = 21.000 1 4x + 3y = 21.000 2x + 4y = 18.000 2 4x + 8y = 36.000 _ -5y = -15.000 y = 3.000 2x + 4y = 18.000 2x + 4(3.000) = 18.000 2x + 12.000 = 18.000 2x = 6.000 x = 3.000 Penyelesaiannya adalah (3000, 3000) Harga sebuah kue bolu adalah Rp 3.000,00 Harga sebuah kue brownis adalah Rp 3.000,00 7 Tia membeli satu bolu dan 2 brownis = x + 2y = 3.000 + 3 2(3.000) = 9.000. Jadi Tia membayar sebesar Rp 9.000,00 dengan membeli satu kue bolu dan 2 kue brownis. Total Skor 100 Nilai Siswa = skor total yang diperoleh siswa total skor 100
2. Penilaian Proses Penilaian proses dilakukan dengan memperhatikan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. Misalnya dengan memberi skor tambahan tertentu pada siswa yang mampu memberi tanggapan yang tepat terhadap suatu pertanyaan atau permasalahan atau siswa yang bertanya yang terkait dengan materi yang dibahas Mengetahui/Menyetujui, Singaraja, September 2013 Guru pamong Mahasiswa Praktikan Ni Wayan Puspawati, S.Pd NIP. 19730331 199802 2 005 Luh Putu Arya Putri Adnyani NIM. 1013011052 Mengetahui/Menyetujui, Dosen Pembimbing Mengetahui/Menyetujui, Kepala SMA N 3 Singaraja Dr. I Wayan Sadra, M. Ed NIP. 19511231 197703 1 006 Drs. Putu Arimbawa, M. Pd NIP. 19631015 199303 1 010