BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik serig ditemuk sistem persm deg yky persm sm deg yky peuh dlm hl memperoleh jw tuggl gi peuh (vriel) Dlm ii, k dihs sistem persm lier uk hy yg mmpuyi peyelesi tuggl tetpi jug yg mempuyi peyelesi tk higg yky, sert yg tidk mempuyi peyelesi TIK : Setelh mempeljri pokok hs ii, mhsisw dihrpk dpt meyelesik sistem persm d pertidksm Betuk Umum Sistem Persm Lier d Solusi Sistem Persm Lier Betuk umum sistem persm lier dlh : m m m Sistem persm di ts terdiri dri m persm d peuh, d dpt diytk dlm etuk perkli mtriks segi m = m m m m m m
Jik A m = m m m m, X =, d B m = m, mk sistem persm lier di ts dpt ditulisk segi A B Jik B merupk mtriks ol, mk sistem persm liery diseut sistem persm lier homoge Sedgk jik B uk mtriks ol, mk sistem persm liery diseut sistem persm lier o homoge Mtriks Y diseut peyelesi dri sistem persm lier A B, jik AY = B erili er Cotoh : Tetuk pkh =, y = -, d z = merupk peyelesi dri sistem persm lier + y + z =, y + z = 6, y + z = 6 Tetuk pkh Y = merupk peyelesi dri sistem persm lier Peyelesi : Jik =, y = -, d z = ke sistem persm lier, mk diperoleh + y + z = + (-) + = y + z = (-) + = 6 y + z = (-) + = 6 Jdi =, y = -, d z = merupk peyelesi dri sistem persm lier + y + z =, y + z = 6, y + z = 6 Jik Y = disustitusik ke sistem persm lier, mk diperoleh = Deg demiki Y uk peyelesi dri sistem persm lier
Sol Ltih Tetuk pkh ili peuhvriel yg dierik merupk peyelesi dri sistem persm lier (SPL) yg dierik =, y = -, z = -, SPL : + y + z =, y + z = 6, d y + z = 6 =, y = -, z = -, SPL : + y + z = -, y + z = -, d y - z = c =, y = -, z =, SPL : + y + z =, y - z =, d y + z = 6 d SPL : + y + z =, +y + z = -, d + y + z = -, i = -, y = -, z = ii = -6, y = -, z = - iii = -, y = -9, z = Tetuk pkh mtriks di wh ii merupk peyelesi dri SPL yg dierik Y =, SPL : Y =, SPL : c Y =, SPL : d SPL : i Y = ii Y = iii Y = Peyelesi Sistem Persm Lier (SPL) Di SMU telh dijrk metode sustitusi, elimisi, metode ivers mtriks, d metode Crmer utuk meyelesi sistem persm lier, khususy sistem persm lier deg du tu tig persm d du tu tig peuh Dlm gi ii dierik metode li, yitu metode Guss-Jord Pd metode Guss-Jord, lt tu yg diguk dlh mtriks ris eselo tereduksi d opersi ris elemeter
Mtriks Bris Eselo Tereduksi Mtriks A (serg) diseut mtriks ris eselo tereduksi, jik memeuhi : Jik d ris yg elemey d yg tidk ol, mk eleme pertm yg tk ol dlh d diseut utm Utm pd ris yg leih wh d di seelh k utm ris seelumy Eleme di ts d di wh utm dlh ol Jik d ris yg semu elemey ol, mk ris terseut erd pd ris plig wh Cotoh : merupk mtriks ris eselo tereduksi, sedgk d uk mtriks ris eselo tereduksi (megp?) Sutu mtriks A dpt diuh ke etuk mtriks ris eselo tereduksi deg megguk opersi ris elemeter Terdpt tig jeis opersi ris elemeter, yitu : meukrk du ris meglik ris tertetu deg kostt tk ol memh stu ris deg kelipt ris yg li Jik mtriks B diperoleh dri mtriks A deg opersi ris elemeter, mk B diseut ekivle ris deg A Peyelesi SPL deg Metode Guss-Jord Jik SPL : A B k diselesik deg metode Guss-Jord, mk terleih dhulu diut mtriks A B kemudi deg sergki opersi ris elemeter elemeter diut mtriks yg ekivle deg mtriks A B deg mtriks di seelh kiri td prtisi memut mtriks idetits deg orde teresr Cotoh Tetuk peyelesi SPL di wh ii : + y z =, y + z = -, d + y + z = + y z = d y z = - c y =, + y =, y =, d y = 9 Peyelesi :
SPL : + y z =, y + z = -, d + y + z = dpt ditulisk segi : A B, deg A=, z y, d B = - A B = 9 Dri hsil opersi di ts diperoleh =, y = d z = SPL : + y z = d y z = - dpt ditulisk segi A B, deg A =, z y, d B = - A B = Dri hsil opersi di ts diperoleh : z = tu = z d y ½ z = tu y = ½ z + Oleh kre itu peyelesi SPL di ts dlh z = t, = t, d y = ½ t + SPL : y =, + y =, y =, d y = 9 dpt ditulisk segi AX=B, deg A =, y, d B = 9 B A = 9 Dri hsil opersi di ts diperoleh = d y = -
Sol Ltih Deg megguk metode Guss-Jord, tetuk peyelesi dri SPL di wh ii y + z =, + y + z =, d + y + z = - y + z =, + y + z =, d - y + 9z = p + q + r + s =, p - q + r - s =, p + q + r - s = -6, d p + q + r + s = - p + q + r + s =, p - q + r + s =, p + q + r - s =, d p - q + 6r - s = + y + z = 6, d - + y - z = - 6 p + q + r - s =, p - q + r + s =, d p + q + r + s = y + z =, + y + z =, y + z =, d - y + z = 8 p + q + r + s =, p - q - r + s =, p - q + r - s =, p + q - r - s = -, d p - q - r - s = - 9 Dikethui seuh perush memproduksi tig jeis ot, mislk ot I, II, d III Utuk memproduksi ot-ot terseut diguk h ku A, B, d C Utuk memproduksi ot I diutuhk uit h ku A, uit h ku B, d uit h ku C Utuk memproduksi ot II diutuhk uit h ku A, uit h ku B, d uit h ku C Utuk memproduksi ot III diutuhk uit h ku A, uit h ku B, d uit h ku C Jik sutu hri perush terseut meghisk h ku A, B, d C erturut-turut dlh 6 uit, 8 uit, d uit, mk utlh sistem persm lier yg erhuug deg permslh di ts d crilh yky ot yg dpt diproduksi pd hri terseut Utuk meghidri resiko tug, Adi medepositok ugy sejumlh Rp,- segi di k A, segi di k B, d segi di k C, deg ug k A, B, d C erturut-turut seesr 6%, % d 8% per thu Dikethui hw Adi setip thuy meerim ug deposito dri ketig k di ts seesr Rp96,-d du kli esr tug Adi di k C, Rp,- leih yk didigk deg jumlh tug Adi di k A d B Crilh esr tug Ali pd msig-msig k Perush Bitg Merh rg A d B megguk jeis fktor produksi, yitu h ku, modl, d teg kerj Utuk setip uit rg A diguk uit h ku d uit modl, sedgk utuk setip uit rg B diguk uit h ku d uit modl Fktor teg kerj yg diperluk utuk memproduksi rg A d B erturut-turut dlh uit d uit Jik iy produksi utuk setip uit rg A d B erturut-turut dlh Rp9,- d Rp,-, mk tetuk hrg yg mugki utuk msig-msig fktor produksi Seorg hli diet meyipk h yg terdiri ts jeis mk A, B, d C Setip os mk jeis A megdug uit protei, uit lemk, d uit krohidrt Setip os mk jeis B megdug uit protei, uit lemk, d uit krohidrt Setip os mk jeis C megdug uit protei, uit 6
lemk, d uit krohidrt Tetuk erp os setip jeis mk yg hrus diguk, jik mk yg k diut hrus megdug uit protei, uit lemk, d uit krohidrt Seuh perush memproduksi du jeis elerg, yitu yg erkulits redh d yg erkulits tiggi Setip to elerg kulits redh diproses selm meit di tempt pecmpur d meit di tempt peyrig, sedgk setip to elerg kulits tiggi diproses selm meit di tempt pecmpur d meit di tempt peyrig Jik dlm stu periode produksi tempt pecmpur hy dpt diguk selm jm d tempt peyrig hy dpt diguk selm du jm, mk tetuk yky msig-msig elerg yg dpt diproduksi dlm stu periode Seuh prik memut tig jeis produk kimi, yitu jeis A, B, d C Setip produk dihsilk mellui pemroses du mesi, yitu mesi X d Y Setip to produk A diproses dlm mesi X selm jm d jm dlm mesi Y Setip to produk B diproses dlm mesi X selm jm d jm dlm mesi Y Setip to produk C diproses dlm mesi X selm jm d jm dlm mesi Y Jik mesi X d Y setip migguy msig-msig dpt diguk selm 8 jm d 6 jm, mk tetuk yky msig-msig jeis produk kimi yg dpt diut