BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Uang 2.1.1 Pengertian Uang Untuk ekonom, kata uang memiliki arti yang berbeda dari pendapatan atau kekayaan. Uang adalah segala sesuatu yang secara umum diterima sebagai pembayaran atas barang atau jasa atau dalam pembayaran utang. (Mishkin, 2004, p56) 2.1.2 Fungsi dari Uang Uang memiliki tiga fungsi utama : 1. Sebagai alat tukar Uang sebagai alat tukar menghindari masalah kebetulan ganda dari keinginan yang muncul dalam perekonomian barter dengan menurunkan biaya transaksi dan mendorong spesialisasi dan pembagian kerja. 2. Sebagai satuan hitung Uang sebagai satuan hitung mengurangi jumlah harga yang dibutuhkan dalam perekonomian, yang juga mengurangi biaya transaksi. 3. Sebagai penyimpanan nilai. Uang juga berfungsi sebagai penyimpanan nilai, tetapi menjalankan peran ini buruk jika cepat kehilangan nilai karena inflasi.
7 2.2 Evolusi Sistem Finansial Internasional Standar emas Sebelum perang dunia I, ekonomi dunia yang dioperasikan di bawah standar emas, yang berarti bahwa mata uang sebagian besar negara itu dapat dikonversi secara langsung menjadi emas. Keterikatan mata uang dengan emas menghasilkan sistem keuangan internasional dengan nilai tukar tetap diantara mata uang. Nilai tukar tetap di bawah standar emas memiliki keuntungan dalam mendorong perdagangan dunia dengan menghilangkan ketidakpastian yang terjadi ketika nilai tukar berfluktuasi. Selama negara-negara mematuhi aturan-aturan di bawah standar emas dan terus didukung oleh mata uang mereka dan dikonversi menjadi emas, nilai tukar akan tetap. Namun, kepatuhan terhadap standar emas berarti bahwa suatu negara tidak memiliki kontrol atas kebijakan moneter, karena persediaan uang ditentukan oleh aliran emas diantara negara-negara. Selain itu, kebijakan moneter di seluruh dunia sangat dipengaruhi oleh produksi emas dan penemuan emas. Ketika produksi emas rendah di tahun 1870-an dan 1880-an, jumlah uang beredar di seluruh dunia tumbuh perlahanlahan dan tidak mengikuti pertumbuhan ekonomi dunia. Hasilnya adalah deflasi (penurunan tingkat harga). Penemuan emas di Alaska dan Afrika Selatan pada tahun 1890 kemudian membuat produksi emas menjadi sangat berkembang, menyebabkan uang yang beredar meningkat dengan cepat dan tingkat harga naik (inflasi) hingga perang dunia I. Sistem bretton woods Perang dunia I menyebabkan gangguan besar dalam perdagangan. Negara tidak bisa lagi mengubah mata uang mereka menjadi emas, dan standar emas runtuh.
8 Meskipun ada upaya untuk menghidupkan kembali dalam periode antar-perang, depresi di seluruh dunia yang dimulai pada tahun 1929, menyebabkan keruntuhan tetapnya. Sebagai kemenangan sekutu di perang dunia II pada tahun 1944 yang menjadi pasti, sekutu bertemu di Bretton Woods, New Hampshire, untuk mengembangkan suatu sistem moneter internasional baru untuk mempromosikan perdagangan dunia dan kemakmuran setelah perang. Dalam perjanjian yang berhasil diantara Sekutu, bank sentral membeli dan menjual mata uang mereka sendiri untuk menjaga nilai tukar tetap pada tingkat tertentu (yang disebut era nilai tukar tetap). Perjanjian berlangsung 1945-1971 dan dikenal sebagai sistem Bretton Woods. Perjanjian Bretton Woods membentuk dana moneter internasional (IMF), yang berkantor pusat di Washington, DC. IMF diberi tugas untuk mempromosikan pertumbuhan perdagangan dunia dengan menetapkan aturan dalam hal pemeliharaan nilai tukar tetap dan memberikan pinjaman untuk negara-negara yang mengalami kesulitan neraca pembayaran. Sebagai bagian dari perannya dalam pemantauan kepatuhan negara anggota dengan aturan, IMF juga melakukan pengumpulan dan standarisasi data ekonomi internasional. Dalam perjanjian Bretton Woods juga disepakati pembentukan bank internasional untuk rekonstruksi dan pembangunan, biasanya disebut sebagai bank dunia juga bermarkas di Washington, DC, yang menyediakan pinjaman jangka panjang untuk membantu negara-negara berkembang membangun bendungan, jalan, dan modal fisik lainnya yang akan berkontribusi terhadap pembangunan ekonomi mereka. Dana pinjaman ini diperoleh oleh Bank Dunia dengan menerbitkan obligasi, yang dijual di pasar modal negara-negara maju.
9 Mengambang yang diatur Meskipun nilai tukar saat ini diperbolehkan berubah setiap hari dalam merespon kekuatan pasar, bank sentral belum bersedia menyerah pada pilihan mereka dalam campur tangan dalam pasar valuta asing. Mencegah perubahan besar dalam nilai tukar memudahkan perusahaan dan individu membeli atau menjual barang luar negeri untuk merencanakan ke depan. Selain itu, negara-negara dengan surplus neraca pembayaran sering tidak mau melihat mata uang mereka mengalami apresiasi, karena itu membuat barang-barang mereka lebih mahal di luar negeri dan barang luar negeri lebih murah di negara mereka. Karena sebuah apresiasi bisa mencederai bisnis penjualan domestik dan meningkatkan pengangguran, negara-negara surplus sering menjual mata uang di pasar valuta asing dan memperoleh cadangan internasional. Negara-negara dengan neraca pembayaran defisit tidak ingin melihat kehilangan nilai mata uang mereka, karena menyebabkan barang-barang asing lebih mahal bagi konsumen domestik dan dapat menstimulasi inflasi. Untuk menjaga nilai mata uang domestik tinggi, negara-negara defisit sering membeli mata uang mereka sendiri di pasar valuta asing dan menyerah cadangan internasional. Sistem Moneter Eropa (EMS) Pada bulan Maret 1979, delapan anggota komunitas ekonomi Eropa (Jerman, Perancis, Italia, Belanda, Belgia, Luxemburg, denmark, dan Irlandia) mendirikan sistem moneter Eropa (EMS), dimana mereka sepakat untuk memperbaiki nilai tukar mereka satu sama lain dan mengambangkan secara bersama-sama terhadap US Dollar. Spanyol bergabung dengan EMS pada bulan Juni 1989, kerajaan Inggris pada bulan Oktober 1990, dan Portugal pada April 1992. EMS menciptakan sebuah unit moneter baru, unit mata uang Eropa (ECU), yang nilainya diikat kepada sekeranjang dari jumlah yang
10 ditentukan dari mata uang Eropa. Setiap anggota EMS diharuskan untuk menyumbang 20% dari kepemilikan emas dan dollar kepada European Monetary Cooperation Fund dan sebagai imbalannya akan diterima ECU dengan jumlah yang setara. Kelemahan serius sistem nilai tukar tetap seperti sistem Bretton Woods atau Sistem Moneter Eropa adalah bahwa mereka dapat mengakibatkan krisis valuta asing yang melibatkan sebuah "serangan spekulatif" pada mata uang. (Mishkin, 2004, p468 - p475). 2.3 Proses Stokastik Sebuah urutan dari variabel-variabel acak yang diindeks berdasarkan waktu disebut sebagai proses stokastik atau sebuah proses deret waktu. Ketika sejumlah data deret waktu dikumpulkan, didapat satu hasil yang mungkin, atau realisasi, dari proses stokastik. Hanya bisa dilihat sebuah realisasi tunggal, karena tidak mungkin untuk kembali ke masa lampau dan memulai proses lagi. Namun, jika kondisi tertentu dalam masa lampau itu berbeda, umumnya akan diperoleh realisasi yang berbeda dari proses stokastik, dan inilah sebabnya banyak yang berpikir bahwa data deret waktu sebagai hasil dari variabel-variabel acak. (Wooldridge, 2002, p312). 2.3.1 Proses Stokastik Stasioner Sebuah proses stokastik dikatakan stasioner jika rata-rata dan variansnya konstan terhadap waktu dan nilai dari kovarians antara dua periode waktu bergantung hanya pada jarak antara dua periode waktu dan bukan kepada waktu aktual dimana kovarians tersebut dihitung. Dalam literatur deret waktu, proses stokastik seperti ini dikenal sebagai proses stokastik stasioner lemah.
11 Untuk mempermudah dalam penjelasan, akan dimisalkan Y t sebagai deret waktu stokastik yang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut : Rata-rata : E(Yt) = µ...... (2.1) Varians : var(y t ) = E(Y t - µ) 2 = 2......... (2.2) Kovarians : γ k = E[Y t - µ)(y t+k - µ)]...... (2.3) Kemudian yang akan dilakukan adalah menggeser Y dari Y t ke Y t+m. Sekarang jika Y t adalah stasioner, maka rata-rata, varians, dan kovarians dari Y t+m harusnya sama dengan rata-rata, varians, dan kovarians dari Y t. Singkatnya, jika deret waktu dikatakan stasioner, rata-rata, varians, dan otokovariansnya (dalam berbagai periode) akan tetap sama, tidak peduli di titik manapun dihitung; karena itu, mereka dikatakan tidak berubah-ubah terhadap waktu. Jika deret waktu tidak stasioner dalam arti yang didefinisikan di atas, maka deret waktu tersebut dikatakan nonstasioner. Dengan kata lain, sebuah deret waktu nonstasioner akan menghasilkan rata-rata yang berubah-ubah terhadap waktu atau varians yang berubah-ubah terhadap waktu atau keduanya. Dan ini berarti, deret stasioner tidak dapat manarik kesimpulan untuk periode waktu yang lainnya. (Gujarati, 2004, p797). 2.3.2 Proses Stokastik Nonstasioner Walaupun perhatian tertuju kepada deret waktu stasioner, sesekali sering ditemui deret waktu yang nonstasioner, contoh klasiknya adalah keberadaan model berjalan acak. Sering dikatakan bahwa harga saham atau nilai tukar, mengikuti suatu berjalan acak; karena itu, mereka adalah nonstasioner. Menurut Gujarati (2004, p798) berjalan
12 acak dapat dibedakan menjadi dua tipe yaitu : (1) berjalan acak tanpa penyimpangan, (2) berjalan acak dengen penyimpangan. Berjalan acak tanpa penyimpangan Misalkan µ t adalah white noise error dengan rata-rata nol dan varians 2. Maka deret Y t dikatakan berjalan acak jika Y t = Y t-1 + µ t.... (2.4) Di dalam model berjalan acak, seperti pada persamaan (2.4) memperlihatkan bahwa nilai dari Y pada waktu ke t adalah sama dengan nilainya pada waktu ke (t-1) ditambah dengan sebuah random shock; karena itu, ini adalah sebuah model AR(1). Persamaan (2.4) dapat dianggap sebagai suatu regresi dari Y pada waktu ke t dengan nilainya tertinggal satu periode. Sekarang dari persamaan (2.4) dapat ditulis Y 1 = Y 0 + µ 1 Y 2 = Y 0 + µ 2 = Y 0 + µ 1 + µ 2 Y 3 = Y 0 + µ 3 = Y 0 + µ 1 + µ 2 + µ 3 Secara umum, jika proses dimulai pada waktu tertentu nol dengan suatu nilai dari Y 0, maka Y t = Y 0 +...... (2.5) Sehingga, E(Y t ) = E(Y 0 + ) = Y 0... (2.6) Dengan cara serupa, dapat diperlihatkan bahwa var(y t ) = t 2..... (2.7)
13 Seperti yang telah diperlihatkan pada ekspresi (2.6), rata-rata dari Y adalah sama dengan nilai awal atau nilai mulai, yang mana konstan, tetapi selama t bertambah, variansnya juga bertambah tidak terbatas, dengan demikian melanggar kondisi dari kestasioneran. Singkatnya, model berjalan acak tanpa penyimpangan adalah proses stokastik nonstasioner. Dalam prakteknya Y 0 sering ditetapkan nol, dalam kasus dimana E(Y t ) = 0. Fitur yang menarik dari model berjalan acak adalah persistent random shocks (contohnya random errors), dimana sudah jelas dari persamaan (2.5) : Y t adalah jumlah dari Y 0 ditambah jumlah dari random shocks. Sebagai hasilnya, pengaruh dari shock tertentu tidak akan menghilang secara terus-menerus. Karena itulah berjalan acak dikatakan mempunyai ingatan tidak terbatas. Kerry Patterson mengemukakan, bahwa berjalan acak mengingat shock selamanya; karena itu, berjalan acak memiliki ingatan tak terbatas. Menariknya, jika menulis persamaan (2.4) seperti (Y t Y t-1 ) = Y t = µ t... (2.8) Dimana adalah operator perbedaan pertama. Mudah untuk memperlihatkan bahwa, ketika Y t adalah nonstasioner, perbedaan pertamanya adalah stasioner. Dengan kata lain, perbedaan pertama dari deret waktu berjalan acak adalah stasioner. Berjalan acak dengan penyimpangan Misalkan persamaan (2.4) diubah sebagai berikut : Y t = δ + Y t-1 + µ t... (2.9) Dimana δ dikenal sebagai parameter penyimpangan. Nama penyimpangan datang dari kenyataan bahwa jika persamaan sebelumnya ditulis sebagai
14 (Y t Y t-1 ) = Y t = δ + µ t... (2.10) Ini memperlihatkan bahwa Y t menyimpang ke atas atau ke bawah, tergantung pada nilai δ yang menjadi positif atau negatif. Perhatikan bahwa persamaan (2.9) adalah juga sebuah model AR(1). Mengikuti prosedur yang dibicarakan untuk berjalan acak tanpa penyimpangan, dapat diperlihatkan bahwa untuk model berjalan acak dengan penyimpangan (2.9), E(Y t ) = Y 0 + t. δ... (2.11) var(y t ) = t 2... (2.12) Seperti yang bisa dilihat, untuk berjalan acak dengan penyimpangan, baik ratarata maupun variansnya bertambah terhadap waktu, sekali lagi melanggar kondisi dari kestasioneran. Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa model berjalan acak, dengan atau tanpa penyimpangan, adalah proses stokastik nonstasioner. Model berjalan acak adalah suatu contoh dari apa yang dikenal di dalam literatur sebagai sebuah proses akar unit. (Gujarati, 2004, p798 p800). 2.4 Pengujian Akar Unit Pendekatan yang paling sederhana untuk menguji akar unit dimulai dengan sebuah model AR(1) : y t = α + ρy t-1 + e t... (2.13) dimana y 0 adalah nilai awal yang diamati. Sepanjang bagian ini, dimisalkan e t menunjukkan sebuah proses yang memiliki rata-rata nol, yang telah ditentukan masa lampau y yang diamati :
E(e t y t-1, y t-2,, y 0 ) = 0... (2.14) 15 [di bawah (2.14), e t dikatakan sebagai martingale difference sequence sehubungan dengan {y t-1, y t-2,...}. Jika e t diasumsikan i.i.d. dengan rata-rata nol dan tidak bergantung pada y 0, maka e t juga memenuhi (2.14).] Jika y t mengikuti (2.13), y t memiliki sebuah akar unit jika dan hanya jika ρ = 1. Jika α = 0 dan ρ = 1, y t mengikuti sebuah berjalan acak tanpa penyimpangan [dengan perubahan e t memenuhi (2.14)]. Jika α 0 dan ρ = 1, y t adalah sebuah acak berjalan dengan penyimpangan. Sebuah proses akar unit dengan penyimpangan berperilaku sangat berbeda dengan yang tanpa penyimpangan. Meskipun demikian, merupakan hal yang wajar untuk membiarkan α tidak ditentukan di bawah hipotesis nol, dan ini adalah pendekatan yang diambil. Oleh sebab itu, hipotesis nol adalah bahwa y t memiliki sebuah akar unit : H 0 : ρ = 1... (2.15) Dalam hampir semua kasus, ada ketertarikkan pada alternatif searah H 1 : ρ < 1... (2.16) Sebuah persamaan yang mudah dicapai untuk melaksanakan pengujian akar unit adalah dengan mengurangkan kedua sisi dengan y t-1 (2.13) dan mendefinisikan θ = ρ 1 : y t = α + θy t-1 + e t... (2.17) Dalam hal ini statistik t tidak dapat digunakan. Distribusi yang mendekati statistik t di bawah H 0 telah hadir yang kemudian dikenal dengan distribusi Dickey- Fuller.
16 Meskipun tidak dapat menggunakan nilai-nilai kritis yang biasa, dapat digunakan statistik t biasa untuk dalam (2.17), setidaknya sekali nilai-nilai kritis yang sesuai telah ditabulasi. Uji yang dihasilkan dikenal sebagai uji Dickey-Fuller (DF) untuk sebuah akar unit. Pengujian untuk akar unit dalam model dengan dinamika yang lebih rumit juga dibutuhkan. Jika y t mengikuti (2.13) dengan ρ = 1, maka y t adalah serially uncorrelated. Dapat dengan mudah memperbolehkan y t mengikuti sebuah model AR yang dimodelkan dengan menambahkan persamaan (2.17) dengan tambahan periode. Contohnya, y t = α + θy t-1 + γ 1 y t-1 + e t... (2.18) dimana γ 1 < 1. Ini memastikan bahwa, di bawah H 0 : θ = 0, y t mengikuti sebuah model AR yang stabil. Lebih luas, dapat menambahkan periode p terhadap y t ke persamaan untuk menghitung dinamika di dalam proses. Cara menguji hipotesis nol dari sebuah akar unit sangat mirip, yaitu dengan melakukan regresi dari y t terhadap y t-1, y t-1,..., y t-p... (2.19) dan menampilkan uji t pada, koefisien dari y t-1, seperti sebelumnya. Ini adalah perluasan dari uji Dickey-Fuller yang biasanya disebut augmented Dickey-Fuller karena regresinya telah ditambahkan dengan perubahan dari masa lampau. Nilai kritis yang digunakan sama seperti sebelumnya. Dimasukkannya nilai masa lampau dalam (2.19) dimaksudkan untuk menghilangkan setiap korelasi serial dalam y t. Semakin banyak periode yang dimasukkan dalam (2.19), semakin banyak observasi awal yang hilang.
17 Untuk deret yang sudah jelas tren waktunya, perlu untuk dilakukan perubahan dalam pengujian untuk akar unitnya. Sebuah proses tren stasioner dapat menimbulkan kesalahan pada proses akar unit jika tren waktu tidak dikontrol dalam regresi Dickey- Fullernya. menjadi Untuk memperbolehkan deret dengan tren waktu, persamaan dasar diubah y t = α + δt + θy t-1 + γ 1 y t-1 + ε t... (2.20) Dimana hipotesis nolnya adalah H 0 : θ = 0 dan alternatifnya H 1 : θ = 0. (Wooldridge, 2002, p578 - p582) 2.5 Uji Kausalitas Granger Diasumsikan bahwa sebuah deret waktu merupakan stasioner lemah. Misalkan I t menunjukkan total dari kumpulan informasi yang ada pada waktu ke t. Sekumpulan informasi ini meliputi, terutama, kedua deret waktu x dan y. Misalkan t menunjukkan kumpulan dari semua nilai masa sekarang dan masa lampau dari x, contohnya := {x t, x t-1,..., x t-k,...} dan begitu juga dengan y. Misalkan 2 menunjukkan varians dari kesalahan peramalan. Untuk situasi seperti ini, C.W.J. Granger (1969) mengusulkan definisi dari kausalitas antara x dan y sebagai berikut : 1. Kausalitas Granger x (dengan sederhana) kausal Granger terhadap y jika dan hanya jika penerapan dari fungsi ramalan optimal linier membawa kepada 2 (y t+1 I t ) < 2 (y t+1 I t - x t ),
18 contohnya jika nilai masa depan dari y dapat diramalkan lebih baik, misalnya dengan varians kesalahan ramalan yang lebih kecil, jika nilai masa sekarang dan masa lampau dari x digunakan. 2. Kausalitas Granger seketika x kausal Granger dengan seketika terhadap y jika dan hanya jika penerapan dari fungsi ramalan optimal linier membawa kepada 2 (y t+1 {I t, x t+1 }) < 2 (y t+1 I t ), contohnya jika nilai masa depan dari y, y t+1, dapat diramalkan lebih baik, misalnya dengan varians kesalahan ramalan yang lebih kecil, jika nilai masa depan dari x, x t+1, digunakan selain daripada nilai masa sekarang dan masa lampau dari x. 3. Umpan balik Ada umpan balik antara x dan y jika dan hanya jika x kausal terhadap y dan y kausal terhadap x. Umpan balik hanya didefinisikan untuk kasus dari hubungan kausal sederhana. Alasannya adalah bahwa arah dari hubungan kausal dengan seketika tidak bisa diidentifikasi tanpa tambahan informasi atau asumsi-asumsi. Sesuai dengan definisi ini ada delapan perbedaan, kemungkinan eksklusif dari hubungan kausal antara dua deret waktu : 1. x dan y adalah bebas (x, y) 2. Hanya ada kausal dengan seketika (x-y) 3. x kausal terhadap y, tanpa kausal dengan seketika (x y) 4. y kausal terhadap x, tanpa kausal dengan seketika (x y) 5. x kausal terhadap y, dengan kausal dengan seketika (x=>y)
19 6. y kausal terhadap x, dengan kausal dengan seketika (x<=y) 7. Ada umpan balik tanpa kausal dengan seketika (x y) 8. Ada umpan balik dengan kausal dengan seketika (x<=>y) Dalam definisi yang diberikan di atas, I t mencakup semua informasi yang ada pada waktu ke t. Biasanya, bagaimanapun, hanya nilai sekarang dan nilai masa lampau dari kedua deret waktu x dan y yang diperhitungkan : I t := {x t, x t-1,, x t-k,, y t, y t-1,, y t-k, } Walaupun namanya kausalitas, kausalitas Granger tidak berarti kausalitas yang sebenarnya. Jika keduanya, x dan y, didorong oleh sebuah proses ketiga bersama dengan periode yang berbeda, ukuran mereka terhadap kausalitas Granger masih dapat signifikan secara statistik. Namun, manipulasi dari suatu proses tidak akan mengubah yang lain. Memang, uji Granger dirancang untuk menangani pasangan variabel, dan dapat menghasilkan hasil yang menyesatkan ketika hubungan yang sebenarnya melibatkan tiga variabel atau lebih. Tes serupa yang melibatkan variabel yang lebih banyak dapat diterapkan dengan Vector Autoregressive. (Gebhard, 2007, p95 p96). Uji kausalitas Granger dapat digunakan dalam tiga situasi yang berbeda : 1. Dalam sebuah uji kausalitas Granger sederhana, dimana ada dua variabel dan periode mereka. 2. Dalam sebuah uji kausalitas Granger multivariat lebih dari dua variabel dimasukan, karena diduga bahwa lebih dari satu variabel yang dapat mempengaruhi hasilnya.. 3. Kausalitas Granger dapat juga diuji dalam sebuah kerangka kerja VAR (Vector Autoregressive); Di dalam kasus ini, model multivariate
dikembangkan dalam rangka untuk menguji keseragaman dari semua variabel yang dimasukan. Uji kausalitas Granger bisa diterapkan hanya pada deret waktu yang secara statistik stasioner. Jika deret waktunya nonstasioner, maka model deret waktunya sebaiknya diterapkan pada perbedaan pertama daripada data aslinya. Perhatikan model Vector Autoregressive untuk dua persamaan berikut : = + ( ) ( ) ( ) ( ) +..... (2.20) Dimana, 20 A i0 A ij (L) ε it = parameter yang mewakili intersep = polinomial dalam periode operator L = gangguan white noise Dalam model dua persamaan dengan p periode, y 1t bukan merupakan penyebab Granger y 2t jika dan hanya jika seluruh koefisien A 21 (L) sama dengan nol. Sekali lagi, jika semua variabel dalam VAR adalah stasioner, kausalitas Granger dapat diuji dengan menggunakan uji F standar dengan batasan : a 21 (1) = a 21 (2) = a 21 (3) = = a 21 (p) = 0 Dimana, a 21 (1), a 21 (2), adalah koefisien individual dari A 21 (L). (Saadia Usman, Frederick Asafo-Adjei Sarpong; 2008, p6). 2.6 Vector Autoregressive Cara yang mudah untuk memodelkan hubungan dinamis diantara beberapa variabel deret waktu tanpa membuat banyak asumsi adalah dengan menggunakan apa
21 yang disebut Vector Autoregressive, atau VAR. (Russell Davidson dan James G. MacKinnon, 1999, p585). Menurut Sims, jika ada kesimultanan yang benar diantara sepasang variabel, mereka semua seharusnya mendapatkan perlakuan yang sama; seharusnya tidak ada pembedaan sebelumnya antara variabel-variabel endogen dan eksogen. Dengan semangat inilah, Sims mengembangkan model VAR-nya. (Gujarati, 2004, p848) Untuk sejumlah n variabel deret waktu y t = (y 1t, y 2t,..., y nt )', sebuah VAR dengan orde p (VAR (p)), dapat dituliskan sebagai berikut (Saadia Usman, Frederick Asafo- Adjei Sarpong; 2008, p9) : y t = A 0 + A 1 y t-1 + A 1 y t-2 +... + A p y t-p + ε t... (2.21) Dimana, p n y t = periode yang diperhatikan dalam sistem. = banyaknya variabel yang diperhatikan dalam sistem. = sebuah vektor (n.1) yang berisi masing-masing n variabel yang dimasukan ke dalam VAR. A 0 A i ε t = sebuah vektor intersep (n.1). = sebuah koefisien matriks (n.n). = sebuah vektor kesalahan (n.1). 2.6.1 Penentuan Panjang Periode Untuk Model VAR Elemen yang penting dalam spesifikasi model VAR adalah penentuan panjang periode. Berbagai macam cara pemilihan kriteria panjang periode telah didefinisikan oleh berbagai penulis seperti, Akaike s (1969) final prediction error (FPE), Akaike
22 Information Criterion (AIC) yang disarankan oleh Akaike (1974), Schwarz Criterion (SC) (1978) dan Hannan-Quinn Information Criterion (HQ) (1979). Kriteria-kriteria ini sesungguhnya mengindikasikan kebaikan suai dari (model) alternatif, jadi mereka akan digunakan sebagai pelengkap untuk uji Likelihood Ratio (LR). Uji LR akan digunakan sebagai faktor penentu utama dalam menentukan panjang periode. Uji Likelihood Ratio LR = (T - m)(ln Σ r - ln Σ u ) ~ χ 2 (q)... (2.22) Dimana, T M = jumlah observasi yang digunakan. = banyaknya parameter yang diestimasi di masing-masing persamaan dari sistem tidak terbatas, termasuk yang konstan. ln Σ r = logaritma natural dari determinan matriks varians covarians residual dari sistem yang dibatasi. ln Σ u = logaritma natural dari determinan matriks varians covarians residual dari sistem yang tidak dibatasi. Jika statistik LR lebih kecil daripada nilai kritis, maka tolak hipotesis nol. Dan begitu juga sebaliknya. Information Criteria AIC = T ln Σ + 2 N... (2.23) SC = T ln Σ + N ln T... (2.24) HQIC = T ln Σ + 2 N ln ln T... (2.25)
23 Dimana, Σ N = determinan dari matriks varians kovarians residual. = jumlah total parameter yang diestimasi di seluruh persamaan. T = jumlah observasi yang digunakan 2.6.2 Estimasi Model VAR Karena setiap persamaan dalam VAR memiliki jumlah variabel yang sama di sisi kanannya, maka koefisien dari sistem secara keseluruhan dengan mudah dapat diestimasi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa (OLS) untuk setiap persamaan secara terpisah. OLS adalah sebuah metode untuk mengestimasi parameter dari model regresi linier berganda. Estimasi OLS diperoleh dengan meminimalkan jumlah kuadrat residual. (Wooldridge, 2002, p799). Untuk mempermudah penjelasan, akan ditulis sebuah persamaan regresi dari sampel dengan k variabel sebagai berikut : = + + +...+ +... (2.26) Dimana dapat ditulis dalam notasi matriks sebagai y=xβ +u... (2.27) Dan dalam bentuk matriks sebagai 1 1 = +... (2.28) 1
dimana β adalah k elemen vektor kolom dari estimator OLS dari koefisien regresi dan adalah vektor kolom n 1 dari n residual. Dalam kasus k variabel, estimator OLS didapat dengan meminimalkan = (... )... (2.29) dimana adalah jumlah kuadrat residual. Dalam notasi matriks, jumlah ini untuk meminimalkan sejak selama 24 = = Sekarang dari persamaan (2.27) dari didapat u =y Xβ Maka + + + = u u =y y 2β X y+β X Xβ... (2.30) Persamaan (2.30) adalah representasi matriks dari (2.29). Dalam notasi skalar, metode OLS mengestimasi β 1, β 2,..., Β k yang sekecil mungkin. Hal ini dilakukan dengan menurunkan (2.29) sebagian terhadap β 1, β 2,..., Β k dan hasilnya dibuat sama dengan nol. Proses ini menghasilkan k persamaan simultan dengan k tidak diketahui, persamaan normal dari teori kuadrat terkecil. Persamaannya adalah sebagai berikut :
25 + + + + = + + + + = + + + + =... + + + + = Dalam bentuk matriks, persamaan di atas dapat direpresentasikan seperti n n n n i=1 X 2i i=1 X 3i i=1 X ki n i=1 X 2i X 2 n n n i=1 2i i=1 X 2i X 3i i=1 X 2i X 1 1 1 ki n n n X i=1 3i i=1 X 3i X 2i i=1 X 2 n 3i i=1 X 3i X ki n n n n i=1 X ki i=1 X ki X 2i i=1 X ki X 3i i=1 X 2 ki = Atau (2.31) (X X)β = X y... (2.32) Pada (2.32) jumlah yang diketahui adalah (X X) dan (X y) dan yang tidak diketahui adalah β. Sekarang menggunakan aljabar matriks, jika invers dari (X X) ada, katakanlah, (X X) -1, maka kedua sisi premultiplying (2.32) dengan invers ini, akan diperoleh didapat atau (X X) -1 (X X)β = (X X) -1 X y Tetapi selama (X X) -1 (X X) = 1, sebuah matriks identitas dengan ordo k k, 1β = (X X) -1 X y β = (X X) -1 X y... (2.33) (Gujarati, 2004, p931 - p933)
26 2.7 Rekayasa Perangkat Lunak 2.7.1 Pengertian Rekayasa Perangkat Lunak Kerangka kerja yang meliputi sebuah proses, seperangkat metode, dan sebuah array dari alat itu yang disebut rekayasa perangkat lunak. Saat ini, perangkat lunak mengambil peran ganda. Sebagai produk dan sebagai kendaraan dalam menyampaikan sebuah produk. Sebagai produk, perangkat lunak memberikan potensi komputasi yang diwujudkan oleh perangkat keras komputer atau, lebih luas, dengan jaringan komputer yang dapat diakses oleh perangkat keras lokal. Sebagai kendaraan untuk mengantarkan produk, perangkat lunak bertindak sebagai dasar untuk kontrol komputer (sistem operasi), komunikasi informasi (jaringan), dan penciptaan dan pengendalian programprogram lain (perangkat lunak dan lingkungan). (Roger S. Pressman, 2005, p34) 2.7.2 Model Proses Perangkat Lunak Model-model lain untuk SDLC mungkin berisi lebih banyak atau lebih sedikit dari delapan tahap kami di sini. Namun, sebagian besar masih sama, terlepas dari beberapa tahap. Di masa lalu, pengembang menggunakan pendekatan waterfall ke SDLC, di mana tugas-tugas dalam satu tahap telah selesai sebelum melanjutkan pekerjaan ke tahap berikutnya (Potter, 2003). 1. Systems Investigation Pengembangan sistem profesional setuju bahwa semakin banyak waktu yang diinvestasikan dalam usaha memahami program yang harus dipecahkan, dalam memahami pilihan teknis untuk sistem dan pemahaman masalah yang mungkin terjadi selama perkembangan, semakin besar kesempatan untuk
27 benar-benar berhasil memecahkan (benar) masalah. Untuk alasan ini, system investigation dimulai dengan masalah bisnis. 2. Systems Analysis Systems analysis adalah pemeriksaan bisnis organisasi terencana untuk memecahkan masalah dengan sistem informasi. Tahap ini mendefinisikan masalah bisnis, mengidentifikasi penyebabnya, menentukan solusi dan mengidentifikasi persyaratan informasi bahwa solusi harus terpenuhi. Gambar 2.1 Model waterfall 3. Systems Design Systems analysis menggambarkan apa yang harus dilakukan untuk memecahkan masalah bisnis, dan systems design yang menggambarkan bagaimana sistem akan menyelesaikan tugas ini.
28 4. Programming Programming melibatkan terjemahan spesifikasi desain ke dalam kode komputer. Proses ini dapat menjadi panjang dan memakan waktu. 5. Testing Testing akan memeriksa untuk melihat apakah kode komputer akan menghasilkan hasil yang diharapkan dan mengalami kondisi tertentu. Testing membutuhkan sejumlah besar waktu, tenaga dan biaya untuk melakukan dengan benar. 6. Implementation Implementation adalah proses konversi dari sistem lama ke sistem baru. 7. Operation and Maintenance Setelah konversi, sistem baru akan beroperasi selama jangka waktu tertentu, sampai (seperti yang lama digantikan oleh sistem baru) itu tidak lagi memenuhi tujuannya. Sistem memerlukan beberapa jenis maintenance. Tipe pertama adalah debugging, sebuah proses yang berlanjut sepanjang hidup dari sistem. Tipe kedua adalah memperbarui sistem untuk mengakomodasi perubahan dalam kondisi bisnis. 2.8 Unified modeling language (UML) 2.8.1 Pengertian UML Selama satu dekade terakhir, Grady Booch, James Rumbaugh, dan Ivar Jacobson telah bekerja sama untuk menggabungkan fitur terbaik dari masing-masing metode analisis berorientasi objek dan desain ke metode terpadu. Hasilnya, yang disebut Unified Modeling Language (UML), yang telah digunakan secara luas di seluruh industri.
29 UML memungkinkan engineer perangkat lunak untuk mengekspresikan model analisis menggunakan notasi pemodelan yang diatur oleh seperangkat aturan sintaksis, semantik, dan pragmatis. Eriksson dan Penker menjelaskan aturan-aturan ini dengan cara sebagai berikut : Sintaks memberitahu bagaimana simbol-simbol akan terlihat dan bagaimana simbol-simbol dikombinasikan. Sintaks ini dibandingkan dengan kata-kata dalam bahasa natural, penting untuk mengetahui bagaimana mengejanya dengan benar dan bagaimana memasukkan kata-kata yang berbeda secara bersamaan untuk membentuk sebuah kalimat. Aturan semantik memberitahukan apa arti dari masing-masing simbol dan bagaimana harus diartikan dengan sendirinya dan dalam konteks simbol lain; mereka dibandingkan dengan makna kata-kata dalam bahasa natural. Aturan yang pragmatis menentukan maksud dari simbol-simbol melalui yang mana tujuan dari model dicapai dan menjadi dimengerti bagi orang lain. Hal ini terkait dalam bahasa natural dengan aturan-aturan untuk membuat kalimat-kalimat yang jelas dan dapat dimengerti Dalam UML, sistem direpresentasikan dengan menggunakan lima "pandangan" berbeda yang menggambarkan sistem dari perspektif yang sangat berbeda. Setiap pandangan didefinisikan oleh sejumlah diagram. Tinjauan berikut [ALH98] yang hadir dalam UML : 1. User model view. Pandangan ini mewakili sistem (produk) dari perspektif pengguna (disebut aktor dalam UML). Use-case adalah pendekatan model yang dipilih untuk user model view. Representasi analisis yang penting ini menggambarkan penggunaan skenario dari pengguna akhir perspektif dari pengguna akhir.