V. Medan Magnet Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia) lebih dahulu dari listrik Di tempat tersebut ada batu-batu yang saling tarik menarik. Magnet besar Bumi [sudah dari dahulu dimanfaatkan untuk navigasi] Kutub selatan magnet Kutub Utara (geografis) S S U Kutub Selatan (geografis) Kutub utara magnet Seperti pada listrik: Sejenis S U U S tolak menolak Tak sejenis S U S U tarik menarik 72
Material yang mudah menimbulkan efek magnetik: ferromagnet: seperti besi, cobalt, nickel, gadolinium, Nd-Fe-B, SmCo dsb. Medan Magnet (B) serupa medan listrik (E) U S U S Oersted (1820) menunjukkan: 73
magnet dapat dihasilkan oleh arus listrik arus listrik U S U S Hukum tangan kanan: Medan magnet menimbulkan gaya pada arus Gaya Medan Magnet Pada suatu elemen arus listrik: 74
df I dl B df = I dl B (Perumusan ini sering dianggap sebagai definisi medan magnet) Apabila arus konstan pada medan uniform, maka: F = I l B atau F = I L B sin θ Satuan induksi medan magnet: Tesla, Gauss 1 Tesla = 10 4 Gauss Kalau dikaitkan dengan definisi medan magnet: Apabila sebuah kawat dengan panjang 1 meter dan berarus listrik 1 ampere dalam pengaruh medan magnet menghasilkan gaya 1 Newton, maka besar medan magnet tsb adalah 1 Tesla 75
Muatan Bergerak dalam Medan Magnet Muatan bergerak arus listrik Tinjauan untuk muatan positif: F B v F = I l B = q (v t) B t F =q (v B) Untuk medan uniform, perhatikan gerak muatan: v F B 76
Contoh Soal Elektron bergerak dengan kecepatan mula-mula 2x10 7 m/detik masuk secara tegak lurus medan magnet 0,1 T. Jelaskan jejak partikel ini (cari radius lingkaran dsb). e = 1,6x10-19 Coulomb. Massa elektro = 9,1x10-31 kg. Jawab: Perhatikan gambar di bawah ini: F Jejak awal elektron mula-mula tegak lurus medan magnet B, maka elektron akan mengalami gaya yang B dan arah mula-mula. oleh karena itu gerak elektron akan melengkung. arah gaya bergeser, tetapi masih B dan arah gerak elektron elektron akan mengikuti jejak lingkaran karena besar gaya konstan namun selalu menuju ke pusat gaya sentriperal B F medan magnet = F sentri petal q v B = mv r 2 dst. jari-jari jejak = 1,1 mm 77
Torsi dan Momen Dipol Magnetik Perhatikan gambar di bawah ini: b θ a I F Medan magnet F I Gaya pada sisi a (kanan dan kiri) F = I a B Ada sepasang gaya yang sama besar dan berlawanan arah resultan gaya ini = 0, tetapi torsi tidak sama dengan nol Perhatikan lengan gaya: b 2 sin θ Sehingga torsi: τ = I a B b 2 sin θ + I a B b 2 sin θ τ = I a B b sin θ Kita tahu bahwa ab = luas = A 78
Sehingga: τ = I a B b sin θ Apabila didefinisikan momen dipol magnet: Maka: μ = I A τ = μ B Sumber-sumber medan magnet: * Arus listrik * Muatan yang bergerak * Model atomik spin 79
Hubungan Arus Listrik dan Medan Magnet Ada analogi dengan hubungan antara muatan listrik dan medan listrik: B I r Lebih presis: B = μ o 2π I r dengan μ o permeabilitas μ o = 4π x 10-7 T m/a Hukum Ampere seperti hukum Gauss B dl = μ oi Contoh Penggunaan Hukum Ampere (1) Sebuah kawat panjang berbentuk silinder dengan radius R dialiri arus I. Tentukan medan magnet pada jarak r a) r < R ( di dalam silinder) b) r > R (di luar silinder) Jawab: 80
I B B a) di luar (r > R) B dl = μ oi B 2 π r = μ o I B = μ 2o I πr (b) di dalam (r < R) r Arus di dalam: I'= I π 2 = I r πr R B dl= μ oi' B 2 π r = μ o I r R 2 2 2 2 2 B = μ o I r 2π 2 R 81
(2) Medan magnetik dari arus pada solenoid B (Anggab jarak antar satu lilitan dan lainnya sangat rapat) Satu lingkaran: B dl = μ oi B L = μ o I dengan L = panjang kawat Untuk N kawat (N lilitan): B L = μ o N I apabila n = N/L = jumlah lilitan perpanjang, maka: B = μ o n I 82
Gaya antara dua kawat sejajar I 1 F a B 1 b L I 2 Saling tarik menarik mengapa? Kawat a menghasilkan medan magnet (misal B 1 ) jangkauan B 1 sampai ke kawat b menghasilkan gaya B 1 = μ 2o I 1 π L Gaya pada kawat b oleh medan B 1 (yang berasal dari kawat a): F = B 1 I 2 L F L = B 1 I 2 F L =μ o II 1 2 2π L Gaya serupa (tetapi berlawanan arah) juga terjadi pada kawat b karena medan B 2 (yang disebabkan oleh kawat a) a b I 1 F L Terlihat bila kedua arus berlawanan gaya saling tolak menolak. I 2 83
Gaya antara dua kawat sejajar ini berguna untuk kalibrasi arus listrik. Bila I 1 = I 2 = 1 ampere L = 1 meter maka F/L = μ o = 2x10-7 N/m 2π Hukum Biot-Savard I dl r db = μ oi dl r$ 4π 2 r Pada kawat panjang: I 1 L B = μ 2o I 1 π L Latihan-latihan 1. 84
a P I a Hitung medan magnet di P Jawab: B = 2 μ 0 I/8πa 2. Perhatikan gambar kabel berikut: Jari-jari busur 2 cm. P 90 0 Kabel membawa arus 60 A. Hitung medan magnet pada P. 3. Suatu elektron dipercepat dengan beda potensial 12000 V. Kemudian masuk pada medan magnet uniform 10-3 T yang tegak lurus jejaknya. Cari jari-jari jejak! Massa elektron 9,1 10-31 kg, muatan elektron 1,6 10-19 C 4. 85
86
I. Induksi Magnet dan Hukum Faraday Sudah dipelajari: * arus listrik menghasilkan medan magnet * medan magnet menimbulkan gaya pada arus/muatan bergerak Apakah medan magnet dapat menghasilkan arus listrik??? (Diskusi Henry dan Faraday) Percobaan Henry: Galvanometer switch besi + - Arus dari baterai teratur tak ada arus di galvanometer Magnet diam tidak menghasilkan arus Magnet digerakkan menghasilkan arus 87
Percobaan Lain: U U S Magnet digerak-gerakkan menghasilkan arus Konklusi: arus tergantung waktu medan magnet lebih tepat fluks magnetik (induksi Faraday) Fluks Magnetik: Φ B = B da Kalau ada perubahan fluks magnetik terhadap waktu timbul arus Dengan perkataan lain ada ggl induksi: ε = N d φ B (Hukum Lenz pada N lilitan) dt 88
Untuk satu lilitan: ε = d dt B cos θ da Jadi ggl dapat diproduksi dengan: - mengubah medan magnet atau - mengubah luas atau - mengubah arah orientasi B dan da (disini θ) Contoh-contoh configurasi untuk menghasilkan arus listrik: B B 89
B Contoh soal: Sebuah koil bujur sangkar mempunyai sisi 5,0 cm mempunyai 100 lilitan dan diletakkan tegak lurus medan magnet uniform 0,6 T. Secara cepat (tetapi seragam) koil tersebut dipindahkan ke tempat dengan medan magnet nol. Untuk proses ini dibutuhkan waktu 0,1 detik. Hitung energi yang hilang pada koil bila tahanan koil 100 Ω. Jawab: Luas koil: A = (0,050) 2 = 2,5x10-3 m 2. Fluks mula-mula: Φ B = B A = (0,6)( 2,5x10-3 ) = 1,5 x10-3 Weber Setelah 0,1 detik fluks menjadi nol Sehingga timbul ggl: ε = N d φ B dt = 100 (0 1,5 x10-3 )/0,1 = 1,5 volt arus yang terjadi: I = ε/r = 1,5/100 = 0,015 A Energi yang hilang: I 2 R t = (0,015) 2 (100) (0,1) = 2,3 x10-3 J 90
Beberapa simbol: medan magnet mengarah keluar dari bidang kertas medan magnet mengarah masuk ke bidang kertas GGL Induksi pada Sebuah Konduktor Bergerak - B (keluar) v L + Besar ggl: v dt da 91
ε = d φ B dt v Disini dφ B = B da dan da = v dt L B F Sehingga: ε = B L v, hanya berlaku kalau B dan v saling tegak lurus Contoh soal: Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 1000 km/jam pada daerah yang mengalami medan magnet bumi sebesar 5x10-5 Tesla (hampir vertikal). Berapa beda potensial antara dua ujung sayap yang terpisahkan sejauh 70 meter? Berbahayakah? Jawab: v = 1000 km/jam = 280 m/detik ε = B L v = (5x10-5 ) (70)(280) = 1 volt (tidak berbahaya) Generator Listrik: Mengubah energi mekanik energi listrik U S 92
ε = d φ B = d d d dt dt B A = [ dt BA cos θ ] dengan A merupakan luas: θ = ω t (kalau motor diputar dengan frekuensi tetap) Maka ε = d [ BA cos( ω t)] = BA ω sin (ωt) dt Atau ε = ε o sin (ωt) tegangan bolak balik arus bolak-balik Konklusi tentang Hubungan Muatan, Arus, Medan Listrik dan Magnet: * Muatan medan listrik (statis) Hukum Gauss: E da = q/ε o * Arus listrik medan magnet (statis) Hukum Ampere: B dl = μ o I medan magnet * Perubahan fluks medan magnet arus listrik medan listrik GGL Induksi: ε = IR = d dt B da Perubahan medan listrik???? (Think about it!) 93
Latihan: 1. Dalam sebuah generator AC, jumlah lilitan koil adalah 2000 dan luas koil 0,15 m 2. Koil dirotasi dengan kecepatan 60 putaran per-detik pada medan 0,1 T. Hitunglah nilai puncak ggl! 2. Sebuah proton (muatan q=1,6 10-19 C, massa = 1,67 10-27 kg) ditembakkan pada sudut 60 0 terhadap sumbu x dengan kecepatan 2 10 6 m/s. Suatu medan magnet uniform B = 1 T berada sepanjang sumbu-x. Carilah radius dan pitch pada lintasan proton yang berbentuk heliks. (Pitch dalam kasus ini adalah jarak dalam x untuk satu revolusi penuh). 94