9 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan antara dua variabel atau lebih adalah analisa regresi linier. Regresi pertama-tama digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia telah melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Pada perkembangan selanjutnya, analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. (Alfigari, 2000.Analisis Regresi Teori, kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE halaman 1 dan 2) Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam variabel, yaitu variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan simbol X dan variabel terikat (dependent variable) yang biasanya dinyatakan dengan simbol Y. Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang nilainya bergantung dari nilai variabel lain. Variabel bebas adalah variabel yang memberikan pengaruh atau variabel yang nilainya tidak bergantung dari variabel lain. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya dapat diprediksi
10 besarnya. Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel terikat dengan variabel bebas mempunyai sifat hubungan sebab-akibat. 2.2 Analisis Regresi Linier Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk: 1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependent dengan independent. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier. 2. Meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel dengan hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresi. Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda Analisis Regresi Linier Sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel terikat dan variabel bebas. Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang nilainya
11 tergantung dengan variabel lainya, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel lainya. Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua atau lebih variabel, yaitu variabel dependen (terikat) dengan variabel independen (bebes). Terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang komplek. Jika adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel terikat, maka terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan ini dapat dijabarkan sebagai berikut: Keterangan: Y X e = Variabel terikat (Dependent) = Variabel bebas (Independent) = Variabel residu (Disturbace term) Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni: 1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris. 2. Menguji berapa besar variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh variasi independent. 3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak. 4. Melihat apakah tanda menghitung dari estimasi parameter cocok dengan teori.
12 2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah: Keterangan: Y X a b = Variabel terikat (dependent variable) = Variabel bebas (independent variable) = Konstanta (intercept) = Kemiringan (slope) Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai berikut: 1. Model regresi harus linier dalam parameter. 2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term (eror). 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U / X)) = 0 4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan 5. Tidak terjadi autokorelasi 6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris. 7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata.
13 Koefisien - koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus: ( ) Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus: Dengan dan masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y. 2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda Regresi linier ganda (Multiple Regression) berguna untuk mencari pengaruh atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda (multiple regression). Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regrei linier sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya. Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
14 Keterangan: Y X = Variabel terikat (dependent variable) = Variabel bebas (independent variable) = Konstanta regresi = Koefisien regresi variabel bebas = Pengamatn variabel error Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel terikat Y dan tiga variabel bebas X yaitu X 1, X 2, dan X 3. Maka persamaan regresi bergandanya adalah: Keterangan: = Hasil Produksi = Luas Lahan = Curah Hujan = Jumlah Pupuk Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan tiga bentuk yaitu:
15 Untuk memudahkan pengolahan data, maka data-data dapat dimasukkan ke dalam tabel. Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari satu adalah seperti bentuk tabel di bawah ini: Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Data Regresi Linier Berganda NO OBSERVASI RESPON VARIABEL BEBAS VARIABEL BEBAS VARIABEL BEBAS VARIABEL BEBAS 1... 2... 3........................... N... 2.3 Uji Keberartian Regresi Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari. Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK reg dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis dengan JK res. Jika x 1 i = X 1 i X 1, x 2 i = X 2 i X,..., x 2 k = X k dan y i = Y i Y maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
16 Dengan derajat kebebasan dk = k dengan derajat kebebasan dk = (n k 1) untuk sampel berukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan: Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V 1 = k dan penyebut V 2 = n k 1. Dalam penelitian ini penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.22. 2.4 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara variabel independen dengan variabel dependen. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase variansi nilai variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model. Maka akan ditentukan dengan rumus, yaitu: Keterangan: = Jumlah kuadrat regresi
17 Harga R 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. Dalam penelitian ini penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.22. 2.5 Koefisien Korelasi Analisa korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel (bivariate correlation) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation) dalam suatu penelitian. Untuk menentukan seberapa besar hubungan antar variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi. Rumus untuk koefisien regresi adalah: { }{ } Adapun untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan variabel bebas yaitu : 1. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1 { }{ } 2. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2 { }{ }
18 3. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3 { }{ } Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah (+) ataupun minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari sifat korelasi adalah: 1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah atau koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya. 2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang berlawanan arah atau korelasi negatif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain akan mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya. Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokan sebagai berikut. 1. 0,00-0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21-0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah. 3. 0,41-0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 4. 0,71-0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91-0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna.
19 2.6 Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukan ketetapan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya. (Alfigari, 2000.Analisis Regresi Teori, kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE halaman 1 dan 2). Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus: Di mana adalah nilai data sebenarnya dan adalah nilai taksiran.