MATEMATIKA (PEMINATAN)

Unit Kegiatan Belajara Mandiri FUNGSI EKSPONEN MTKP-3.1/4.1/1/1.1 1 I D E N T I T A S Mata Pelajaran : MATEMATIKA (PEMINATAN) Semester : 1 Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya 4.9 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.1.1 Menjelaskan kembali konsep dan prinsip fungsi eksponensial 3.1. Menentukan penyelesaian fungsi eksponensial menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitannya 4.1.1 Terampil menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan 4.1. Terampil mengolah data dan menganalisis untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial Materi Pokok : FUNGSI EKSPONEN Alokasi Waktu : 6 JP x Pertemuan Tujuan Pembelajaran : Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat menjelaskan kembali konsep dan prinsip fungsi eksponensial, menentukan penyelesaian fungsi eksponensial menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya, terampil menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan, terampil mengolah data dan menganalisis 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 1 P a g e

Fungsi Eksponensial untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4c). Materi Pembelajaran : Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Matematika Peminatan X karangan Sukino halaman 4-18 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018

Unit Kegiatan Belajara Mandiri PETA KONSEP 3 PROSES BELAJAR 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 3 P a g e

Fungsi Eksponensial PETUNJUK UMUM PENGGUNAAN UKBM: a. Biasakan a. berdoa teman lain sebelum yang memulai sudah siap pelarajan untuk sesuai mengikuti dengan tes formatif tata-cara agar yang Anda berlaku dapat dan belajar telah ditetapkan di ke madrasah/sekolah UKBM berikutnya. masing-masing b. Pahamilah terlebih dahulu materi yang akan diajarkan, baik dengan cara membaca Buku Teks Pelajaran (BTP) yang dimiliki atau browsing melalui internet c. Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berpikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. d. Kerjakan tugas-tugas yang terdapat dalam UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. e. Anda dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegitan TUGAS MANDIRI, apabila Anda yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan semua permasalahan-permasalahan yang terdapat dalam kegiatan belajar, Anda boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar Anda dapat belajar ke UKBM berikutnya. KEGIATAN BELAJAR 01 A URAIAN SINGKAT MATERI Anak-anak, sebelum Anda belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini. Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi! 4 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018

Unit Kegiatan Belajara Mandiri Contoh masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi eksponen: Udara di kota-kota besar pada umumnya memiliki kadar karbondioksida (CO ) yang cukup tinggi. Tingginya kadar CO dapat mengakibatkan polusi udara. Peningkatan kadar CO ini dapat digambarkan sebagai fungsi eksponen. B LATIHAN TERBIMBING Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut. Misalkan suatu toko CD menjual buah CD band A pada hari pertama, pada hari kedua terjual 4 buah CD band yang sama, pada hari ketiga terjual 8 buah CD, dan seterusnya. Berapa total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-0? Lengkapilah tabel di bawah ini dimana y menunjukkan total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-x, yang dinyatakan dengan sebuah fungsi eksponen. MEMO 10 = 1, 04 10 3 x Banyaknya hari y Total CD terjual 1... (=... )... (=... ) 3... (=... ) 4... (= 4 )... 0...(=...... )... X...(=...... ) Hal ini berarti: 0 ( 10 ), 0 (10 3 ), atau 0 10 6 Pada tabel di atas y = x menunjukkan pada hari ke-0 (saat x = 0), terjual y = 0 buah CD Jika dihitung dengan kalkulator akan diperoleh sekitar 1 juta CD yang terjual. Perhitungan pendekatan hingga hari ke-0 ini berdasarkan memo di atas. Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-6 adalah...... 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 5 P a g e

Fungsi Eksponensial Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-10 adalah...... Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-0 adalah...... Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-x adalah...... Jika Anda belum jelas, tanyakan ke Guru. Jika sudah jelas mari kita lanjutkan materinya ke tugas mandiri berikut C TUGAS MANDIRI Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka selesaikan permasalahan fungsi eksponen berikut! Gelas air yang mula-mula berisi 100.000 bakteri, membelah diri dua kali lipat setiap 4 hari. Hitunglah jumlah bakteri setelah 4, 8, dan 1 hari! Penyelesaian: Total jumlah bakteri setelah 4 hari adalah 100.000 4 4 =... Total jumlah bakteri setelah 8 hari adalah 100.000.. 4 =... Total jumlah bakteri setelah 1 hari adalah 100.000 4 =... Total jumlah bakteri setelah t hari adalah P(t) = P 0 t d Apabila kalian telah mampu memahami permasalahan di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar berikut. 6 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018

Unit Kegiatan Belajara Mandiri KEGIATAN BELAJAR 0 A B URAIAN SINGKAT MATERI Setelah kalian belajar tentang definisi fungsi eksponensial pada contoh kegiatan belajar 1, sekarang perhatikan catatan berikut! Misalkan a menyatakan konstanta positif yang lebih dari 1. Fungsi eksponen dengan bilangan pokok a ditentukan oleh formula: y = a x. Dalam berbagai aplikasi sains, fungsi eksponensial berada dalam bentuk: y = na kx, dengan n, a, dan k berupa konstanta. LATIHAN TERBIMBING Contoh: - Persamaan y = x dan y = 3 x menyatakan fungsi eksponensial dengan bilangan pokok dan 3 - Persamaan y = ( 1 )x menyatakan fungsi eksponensial dengan bilangan pokok 1 - Persamaan y = x dan y = x 3 bukan fungsi eksponensial Untuk memahami analisis dalam melukis grafik fungsi eksponensial, mula-nula tabel fungsi dibuat dengan persamaan y = x. Dari nilai x dan y diperoleh titik-titik (x, y) yang dilukiskan pada diagram Cartesius berupa titik (bulatan kecil), yang jika dihubungkan akan terjadi kurva y = x. Lengkapi tabel berikut dan salinlah grafiknya dalam kertas berpetak yang disediakan x -3 - -1 0 1 3 y = x 1 8.................. Jika sudah memahami, lanjutkan pada kegiatan ayo berlatih berikut. C TUGAS MANDIRI Setelah memahami contoh di atas, maka selesaikanlah soal berikut di buku kerja kalian! a. Lukislah sketsa grafik y = ( 1 )x, dengan x R b. Lukislah sketsa grafik y = 3 x + 1, dengan x R Penyelesaian: a. Lengkapi tabel berikut: x -3 - -1 0 1 3 8............... 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 7 P a g e

y = ( 1 ) x 1 8 Fungsi Eksponensial b. Untuk melukis fungsi y = 3 x + 1 kalian berpedoman pada fungsi y = 3 x dengan melakukan proses refleksi (pencerminan) dan translasi (pergeseran). Ikuti langkah-langkah berkut: - Mulailah dengan melukis y = 3 x - Lakukan pencerminan y = 3 x terhadap sumbu Y, diperoleh grafik y = 3 x - Lakukan pencerminan y = 3 x terhadap sumbu X, diperoleh grafik y = 3 x - Lakukan translasi grafik y = 3 x satu satuan ke atas, diperoleh grafik y = 3 x + 1 Perhatikan hasil lukisan kalian untuk grafik y = x dan y = ( 1 )x Kedua gambar tersebut menunjukkan grafik f: x a x dalam dua keadaan, yaitu a > 1 dan 0 < a < 1. Dengan memperhatikan kedua grafik tersebut maka dapat disimpulkan bahwa: 1. Kedua grafik berpotongan di titik.... Kurva selalu berada di atas sumbu... 3. Grafik f(x) = ( 1 a )x dapat juga diperoleh dengan mencerminkan grafik g(x) = a x, a > 1 terhadap sumbu Y. Dengan kata lain, kedua grafik simetris terhadap sumbu... 4. Kurva mempunyai asimtot datar pada garis y =... atau sumbu... 5. Domain fungsi y = x adalah < x < dengan range 0 < y <, dan domain fungsi y = ( 1 )x adalah < x < denganm range 0 < y < 8 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018

Unit Kegiatan Belajara Mandiri Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1-3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian mampu menjelaskan kembali konsep dan prinsip fungsi eksponensial?. Dapatkah kalian menentukan penyelesaian fungsi eksponensial menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya? 3. Apakah kalian terampil menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan? 4. Apakah kalian terampil mengolah data dan menganalisis untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial? Jika menjawab TIDAK pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab YA pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut. Dimana posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Fungsi Eksponensial rentang 0 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia. Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Fungsi Eksponensial lanjutkan kegiatan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!. 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 9 P a g e

Fungsi Eksponensial Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Fungsi Eksponensial! Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Fungsi Eksponensial, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. 1. Tuliskan sifat-sifat fungsi eksponensial?. Carilah nilai pendekatan 40 ke dalam bentuk perpang katan 10 3. Diberikan f(x) = 8 x. Carilah nilai dari f ( a 3 ) dan f(x) = ( 1 3 ) 4. Tuliskan deretan bilangan berikut dalam urutan turun 3 a. ( 3 3 b. 1 3 5 ) 5, 1, ( 3) 4, 3 0,7 dan ( 3 5, 1 6, 1 5 6 4 ) 3 5. Lukislah grafik fungsi y = 3 x dan y = ( 1 3 )x 6. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu 15 menit pertama banyak bakteri ada 400. Tentukan banyak bakteri pada waktu 30 menit pertama! Setelah menyelesaikan permasalahan di atas dan mengikuti kegiatan belajar 1-3, bagaimana penyelesaian permasalahan pada stimulus di bagian awal pembelajaran (sebelum kegiatan belajar 1)? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman sebangku atau teman lain. Kemudian tuliskan penyelesaian matematika tersebut di buku kerja masingmasing!. Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Fungsi Eksponensial, mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya. Sukses untuk kalian!!! 10 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018

MTKP-3./4.//...13 PROYEKSI ORTOGONAL 1 I D E N T I T A S Mata Pelajaran : MATEMATIKA (PEMINATAN) Semester : Kompetensi Dasar : 3. Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga Indikator Pencapaian Kompetensi : 3..1. Menjelaskan proyeksi vektor ortogonal suatu vektor pada vektor lain. 3..13. Menjelaskan proyeksi vektor ortogonal suatu vektor pada vektor lain. 3..14. Menentukan vektor hasil proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain, 3..15. Menentukan panjang vektor hasil proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain, 4..6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain, Materi Pokok : PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR PADA VEKTOR LAIN Alokasi Waktu : 3 JP x 3 Pertemuan Tujuan Pembelajaran : Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat menemukan rumus proyeksi skalar, proyeksi vektor ortogonal dan dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan proyeksi ortogonal, sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4c)

Proyeksi Ortogonal Materi Pembelajaran : Faktual: Permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan proyeksi ortogonal Konseptual: Proyeksi ortogonal ( Proyeksi skalar dan proyeksi vektor) Prosedural a. Langkah-langkah menentukan vektor hasil proyeksi dan panjang proyeksi. b. Menyelesaikan masalah kontekstual Proyeksi ortogonal PETA KONSEP 3 PROSES BELAJAR PETUNJUK UMUM PENGGUNAAN UKBM: a. Biasakan berdoa sebelum memulai pelarajan sesuai dengan tata-cara yang berlaku dan telah ditetapkan di madrasah/sekolah masing-masing b. Pahamilah a. teman terlebih lain dahulu yang materi sudah yang siap akan untuk diajarkan, mengikuti baik dengan tes cara formatif membaca agar Buku Anda Teks dapat Pelajaran (BTP) yang belajar dimiliki ke UKBM atau browsing berikutnya. melalui internet c. Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berpikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. d. Kerjakan tugas-tugas yang terdapat dalam UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. e. Anda dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan TUGAS MANDIRI, apabila Anda yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan semua permasalahan-permasalahan yang terdapat dalam kegiatan belajar, Anda boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar Anda dapat belajar ke UKBM berikutnya. P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018

Proyeksi Ortogonal KEGIATAN BELAJAR 01 A URAIAN SINGKAT MATERI PROYEKSI ORTOGONAL Tahukah kalian, apakah artinya proyeksi? Perhatikan gambar berikut ini Proyeksi titk A pada ruas garis AD adalah A sendiri. Proyeksi titik B pada ruas garis AD, ditentukan dengan cara melukis ruas garis BC yang tegak lurus ruas garis AD sehingga proyeksi ttik B pada ruas garis AD adalah C. Proyeksi AB pada ruas garis AD adalah ruas garis AC B LATIHAN TERBIMBING PROYEKSI VEKTOR ORTOGONAL Setelah memahami tentang proyeksi, mari kita pelajari proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. Amati gambar di bawah ini, kemudian jawab pertanyaan berikut Jika vektor a diproyeksikan pada vektor b, maka hasilnya adalah sebuah vektor yang segaris dengan vektor b. Vektor c adalah proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 3 P a g e

Proyeksi Ortogonal 1. Tulislah pendapatmu tentang vektor c.. Jelaskan bagaimana cara memproyeksikan vektor a pada vektor b. 3. Seperti tampak pada gambar bahwa vektor a dan vektor b segaris.apa pendapatmu tentang vektor satuan dari vektor a dan vektor satuan dari vektor b? 4. Berdasarkan gambar di atas, jika panjang vektor a = a dan panjang vektor c = c, nyatakan cos sebagai perbandingan trigonometri. 5. Tulislah rumus cos, jika adalah sudut antara vektor a dan vektor b Tulis jawaban kalian pada buku kerja. Setelah menjawab semua pertanyaan, sekarang pelajari bagaimana menentukan proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b. Dengan memperhatikan gambar di atas, dapat peroleh beberapa hal. 1. Vektor c adalah vektor hasil proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b. Jika panjang vektor a = a dan panjang vektor c = c maka cos = c a 3. Dari UKBM sebelumnya diperoleh bahwa cos = a b a b 4. Dari 1) dan ) dapat diperoleh : c a = ab a b c =... b c 5. Vektor satuan c ditulis ĉ = c 6. Vektor satuan b ditulis ˆb b =... c = c ĉ 7. Vektor c dan b segaris, akibatnya ĉ = ˆb Selanjutnya vektor c dapat diperoleh dengan cara : c = c ĉ = c ˆb c =... b b...... c = b b Jadi proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah c = ab b b 4 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018

Proyeksi Ortogonal Contoh Tentukan proyeksi ortogonal a = 5iˆ6ˆj kˆ pada b = iˆ ˆj kˆ Altdrnatif Penyelesaian : Diketahui a = 5iˆ6ˆj kˆ = 5 6 1 dan b = iˆ ˆj kˆ = 1 ab c = b = b 5 6 1 1 1 ( ) 1 5 61 ( 1) ( ) = 1 4 14 = 18 4 1 9 = = 4iˆ ˆj 4kˆ 4 C TUGAS MANDIRI 1. Diketahui vektor-vektor a 3iˆ 6ˆj kˆ, b iˆ 4ˆj 5kˆ c 3iˆ 4 ˆj 1kˆ. Tentukan proyeksi vektor a b pada c. Diketahui titk A(,-1,3), B(5, 0, -) dan C(1, 1, 1), AB mewakili u dan AC mewakili v. Tentukan proyeksi u pada v. 3. Gaya yang dinyatakan oleh vektor R (1, 8, 7) merupakan kombinasi tiga vektor yang saling tegak lurus. Salah satu vektor tersebut adalah a iˆ ˆj kˆ.tentukan komponen gaya R pada a Tulis jawaban kalian pada buku kerja. 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 5 P a g e

Proyeksi Ortogonal KEGIATAN BELAJAR 0 A URAIAN SINGKAT MATERI PROYEKSI SKALAR ORTOGONAL Bagaimana menentukan panjang proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b? Jika c merupakan vektor proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b, maka panjang c (ditulis c ) disebut juga Proyeksi Skalar Ortogonal vektor a pada vektor b. Proyeksi Skalar Ortogonal ini dapat ditentukan dengan menggeneralisasi pengetahuan yang sudah kalian pelajari pada Kegiatan Belajar sebelumnya.. Dengan latihan terbimbing... Ayo tunjukkan bahwa : Proyeksi skalar a pada vektor b = c = a b b.b LATIHAN TERBIMBING Misalkan c adalah hasil proyeksi vektor a pada vektor b, maka c terletak pada b seperti tampak pada gambar di samping. Jika adalah sudut antara vektor a dan b, ab maka cos....1) a b Pada AOC di titik C, panjang sisi di samping sudut = c panjang sisi miring = a c cos... ) a Ayo tunjukkan bahwa panjang c = c = a b b 6 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018

Proyeksi Ortogonal Contoh 1. Tentukan proyeksi skalar p iˆ ˆj kˆ pada q 3iˆ ˆj 6kˆ Alternatif Penyelesaian Diketahui : p iˆ ˆj kˆ = 1 dan q 3iˆ ˆj 6kˆ = 3 6 q = 3 ( ) 6 q =... pq = 1 3 =... +... +... =... 6 Proyeksi skalar p pada q = p q q =...... =... ( Ingat! karena satuan panjang selalu bernilai positif, maka gunakan nilai mutlak). Diketahui titk-titik A(,3, 4), B (3,,5), C(1,,1) dan D(3,, 4), Hitunglah proyeksi skalar AB pada CD. Alternatif Penyelesaian Diketahui : A(,3, 4), B (3,,5), C(1,,1) dan D(3,, 4) AB =............ =.............. CD =.................. =........ CD =... proyeksi skalar AB pada CD = AB CD CD =...... 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 7 P a g e

Proyeksi Ortogonal C TUGAS MANDIRI 1. Tentukan proyeksi skalar a (1,1, ) pada b (4, 1,6).. Titik A dan B pada gambar di bawah ini, masing-masing (1, 1, 7) dan (7, -5, 1). Titik C membagi AB dengan 5 : 1 Hitunglah panjang vektor proyeksi a pada c 3. Diketahui koordinat titik A(3,,0), B(4,0, x) dan C(5, 1, 1). Jika panjang proyeksi ortogonal vektor AB pada AC adalah 1 6 3 tentukan nilai n Tulis jawaban kalian pada buku kerja. KEGIATAN BELAJAR 03 A URAIAN SINGKAT MATERI LATIHAN MANDIRI Dari Kegiatan Belajar 1 dan kalian sudah mengetahui bagaimana cara menentukan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain, baik proyeksi vektor maupun proyeksi skalar. Mari kita latih kemampuan kalian melalui Latihan Terbimbing dan dilanjutkan Tugas Mandiri B LATIHAN TERBIMBING Contoh 1. Diketahui vektor a iˆ 6 ˆj 3kˆ dan b xiˆ ˆj 4kˆ. Panjang proyeksi vektor a pada b adalah 4 3, tentukan nilai x. 8 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018

Proyeksi Ortogonal Alternatif Penyelesaian. Misal proyeksi vektor a pada b adalah c, sehingga c = a b b Diketahui : a iˆ 6 ˆj 3kˆ = 6 3 dan x b xiˆ ˆj 4kˆ = 4 c = 4 3 a b = 6 3 x 4 = x 1 1 = x, b = x 4 16 = x 0 c = a b b 4 3 = x x 0 4 x 0 = 6x (...) ( x 0) = (...)...=......= 0......... x1 4 dan x 4. Diberikan vektor a, b dan c sebagai berikut a 1 1, b dan p 0 c q jika panjang proyeksi vektor b pada a adalah 1 dan vektor b tegak lurus terhadap c maka tentukan nilai p q. 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 9 P a g e

Proyeksi Ortogonal Alternatif Penyelesaian. Panjang proyeksi vektor b pada a adalah 1, jadi : b a = 1 a b a =............ =......... a (...) (...) (...) Vektor b tegak lurus terhadap c maka, bc bc 0............ = 0...... 0 ba a = 1...= 0...= 0...... = 1...=......=......=......=... q 1...=... p Jadi nilai p q =... 4 EVALUASI DIRI C TUGAS MANDIRI 1. Vektor proyeksi iˆ ˆj 3kˆ terhadap vektor iˆ3 ˆj pkˆ adalah 1 iˆ 1 ˆj 1 pkˆ. Tentukan nilai p. p. Tentukan nila p, jika panjang proyeksi a 1 pada b 1 adalah 3 p 1 3 3. Diketahui vektor-vektor a ˆ i ˆj kˆ, b iˆ 5ˆj dan c 4iˆ 4 ˆj kˆ. Tentukan proyeksi 3a b pada c 10 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018

Proyeksi Ortogonal 4. Perhatikan gambar di bawah. Koordinat titik P(1,,1), Q(, 4,3) dan R (4,,1). Jika S titik tengah QR dan ST tegak lurus PQ. Tentukan PT Tulis jawaban kalian pada buku kerja. A REFLEKSI DIRI Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1,, dan 3 berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami konsep proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain.. Dapatkah kalian menjelaskan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. 3. Dapatkah kalian menafsirkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. 4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. Jika menjawab TIDAK pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1,, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab YA pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut. Dimana posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Vektor pada sub bab proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. dalam rentang 0 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia. 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 11 P a g e

Proyeksi Ortogonal Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Vektor pada sub bab proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain., lanjutkan kegaitan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!. B UJI PEMAHAMAN 1. Ditentukan koordinat titik P(-, 6, 5), Q(, 6, 9), dan R(5, 5, 7). Jika A terletak pada PQ dan perbandingan PA : AQ = 3 : 1. Tentukan Panjang proyeksi AR pada PQ x. Proyeksi skalar a 6 pada vektor 5 b adalah. Tentukan nilai x 3 3 1 3. Bangun ABCD seperti terlihat pada gambar merupakan trapisium dengan AE = FB Jika AB 3iˆ 3ˆj 4kˆ dan AD iˆ ˆj kˆ tentukan DC. 4. Tentukan proyeksi a 4iˆ 3ˆj kˆ pada garis yang melalui titik (,3, 1) dan (, 4,3) C RENCANA TINDAK LANJUT Ini adalah bagian akhir dari UKBM materi Vektor pada sub bab Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain, mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKBM berikutnya. Sukses untuk kalian!!! 1 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018