BAB I PENDAHULUAN. tidak memiliki pembagi kecuali satu dan bilangan itu sendiri. Karena sifatnya

Transkripsi

1 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Bilangan prima merupakan salah satu bilangan penting dalam ilmu matematika. Bilangan prima didefinisikan sebagai bilangan bulat positif yang tidak memiliki pembagi kecuali satu dan bilangan itu sendiri. Karena sifatnya yang unik tersebut, bilangan prima telah mendorong dilakukannya studi mengenai sifat-sifat bilangan prima oleh para matematikawan selama ribuan tahun (Kaczorowski, 2009). Dalam ilmu matematika, studi mengenai bilangan prima merupakan bagian dari studi mengenai teori bilangan. Komputasi bilangan prima digunakan dalam verifikasi konjektur, yaitu suatu pernyataan yang nilai kebenarannya belum diketahui. Contoh konjektur yang berkaitan dengan bilangan prima adalah konjektur Goldbach. Di luar ranah ilmu murni, aplikasi bilangan prima ditemukan pada tahun 1977 dengan diperkenalkannya algoritme RSA (Rivest-Shamir- Adleman). Algoritme ini memanfaatkan rumitnya pemfaktoran hasil perkalian dua buah bilangan prima berukuran besar untuk mengamankan suatu informasi. Dengan ditemukannya algoritme tersebut, saat ini bilangan prima memegang peranan penting dalam bidang kriptografi dan keamanan data (Howey, 2014). Bilangan prima tidak memiliki suatu pola tertentu dalam kemunculannya. Oleh karenanya, salah satu permasalahan yang banyak diteliti adalah mengenai uji keprimaan suatu bilangan. Uji keprimaan bertujuan untuk menguji apakah suatu

2 2 bilangan bulat merupakan bilangan prima atau tidak. Telah banyak algoritme yang muncul mengenai uji keprimaan ini, salah satunya adalah Sieve of Eratosthenes atau Saringan Eratosthenes. Sieve of Eratosthenes merupakan salah satu algoritme dasar mengenai bilangan prima, juga merupakan salah satu yang tertua. Algoritme ini diciptakan oleh Eratosthenes, seorang pustakawan Yunani, dan bertujuan untuk mengidentifikasi atau menyaring bilangan-bilangan prima dari sekumpulan bilangan bulat. Meskipun saat ini telah banyak muncul algoritme penyaringan lain, namun Sieve of Eratosthenes terbukti masih lebih baik dibanding algoritme penyaringan lain (Sorenson, 1991), atau menjadi dasar bagi pengembangan algoritme penyaringan yang lebih efisien (Atkin & Bernstain, 2004). Ide dasar dari Sieve of Eratosthenes adalah eliminasi terhadap bilangan komposit (bukan prima) dan kelipatannya secara berulang terhadap sekumpulan bilangan bulat. Dengan melakukan eliminasi terhadap bilangan-bilangan komposit, maka hasil akhirnya adalah sekumpulan bilangan prima yang telah tersaring dari sekumpulan bilangan bulat. Dalam implementasi modern dengan program komputer, metode paling lazim dari penggunaan algoritme ini adalah dengan menggunakan array biner berukuran n dengan flag pada semua array bernilai awal true. Disini, n menyatakan batas atas dari kumpulan bilangan bulat yang akan disaring. Selanjutnya, secara iterasi dilakukan pengubahan terhadap flag pada array yang mewakili suatu bilangan komposit. Setelah iterasi selesai dilakukan, maka hanya flag pada array yang mewakili bilangan prima yang masih bernilai true. Cara ini

3 3 dapat dengan cepat mengidentifikasi bilangan prima dari sekumpulan bilangan bulat, dengan kompleksitas memori sebesar O(n) (Crandall & Pomerance, 2005). Konsumsi memori dari implementasi algoritme Sieve of Eratosthenes dengan menggunakan array ini menyebabkan munculnya suatu batasan terhadap nilai n maksimal yang dapat dijadikan input. Karena terbatasnya RAM, maka metode ini menjadi kurang handal untuk melakukan penyaringan bilangan prima dengan nilai input n yang sangat besar (Khairunnisa, 2009). Permasalahan tersebut telah coba dipecahkan dengan dikembangkannya algoritme Sieve of Eratosthenes bersegmen yang memiliki kompleksitas memori sebesar O( n) (Bays & Hudson, 1977). Namun meskipun algoritme Sieve of Eratosthenes bersegmen memungkinkan pemrosesan bilangan yang lebih banyak dibanding algoritme Sieve of Eratosthenes biasa, batasan untuk nilai n maksimal akan tetap ada selama proses penyaringan tetap mengandalkan memori primer saja. Di sisi lain, pemanfaatan memori sekunder dalam proses penyaringan bilangan prima masih belum banyak diteliti. Padahal memori sekunder memiliki kapasitas yang lebih besar dibanding RAM. Dengan memanfaatkan memori sekunder, program penyaringan bilangan prima dapat menangani input yang jauh lebih besar. Bilangan prima yang telah tersimpan juga dapat dimanfaatkan oleh program untuk membantu proses penyaringan yang dilakukan. Meskipun demikian, kecepatan akses terhadap memori sekunder lebih lambat dibanding akses terhadap memori primer. Hal tersebut tentunya akan mempengaruhi kecepatan eksekusi program.

4 4 Ada beberapa metode penyimpanan berbasis memori sekunder, salah satunya adalah basis data. Basis data merupakan sebuah mekanisme yang digunakan untuk menyimpan informasi atau data secara terorganisir. Dibanding sistem pengolahan tradisional, basis data memiliki keunggulan dari segi kemudahan untuk menambahkan, mengubah, maupun menghilangkan data yang tersimpan di dalamnya. Kelebihan tersebut membuat basis data dirasa sesuai untuk digunakan dalam algoritme pencarian bilangan prima, karena memudahkan pemanfaatan bilangan prima yang telah ditemukan oleh algoritme. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan suatu implementasi algoritme Sieve of Eratosthenes dengan menggunakan basis data sebagai bentuk penyimpanan sekunder kemudian membandingkannya dengan implementasi standar dari algoritme yang sama. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai penggunaan memori sekunder, khususnya basis data, dalam implementasi algoritme Sieve of Eratosthenes Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan sebelumnya, didapati bahwa implementasi standar dari algoritme Sieve of Eratosthenes tidak dapat menangani masukan yang sangat besar karena adanya keterbatasan RAM. Oleh karena itu rumusan masalah dari penelitian ini adalah memecahkan permasalahan keterbatasan RAM pada implementasi standar algoritme Sieve of Eratosthenes dengan memanfaatkan basis data.

5 Tujuan Penelitian Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Merancang implementasi algoritme Sieve of Eratosthenes dengan menggunakan basis data. 2. Melakukan pengujian unjuk kerja terhadap implementasi algoritme Sieve of Eratosthenes yang menggunakan basis data. 3. Melakukan analisis terhadap kelebihan dan kekurangan dari implementasi algoritme Sieve of Eratosthenes yang menggunakan basis data melalui perbandingan dengan implementasi standar dari algoritme yang sama Manfaat Penelitian Manfaat dilakukannya penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Memperkaya studi mengenai bilangan prima dan implementasi algoritme seputar bilangan prima, khususnya di lingkungan Departemen Teknik Elektro dan Teknologi Informasi, Universitas Gadjah Mada. 2. Memberikan alternatif metode implementasi dari algoritme Sieve of Eratosthenes Batasan Masalah Penelitian yang dilakukan memiliki batasan masalah dalam beberapa aspek, yaitu: 1. Unjuk kerja yang dicermati dalam penelitian ini mencakup konsumsi memori, waktu eksekusi, serta kuantitas banyaknya bilangan prima yang dapat dihasilkan.

6 6 2. Implementasi algoritme Sieve of Eratosthenes dengan menggunakan basis data dirancang berdasarkan source code yang diuji pada tahapan sebelumnya dalam penelitian ini. 3. Penelitian ini membatasi diri pada proses penyaringan bilangan prima dan tidak akan membahas aplikasi bilangan prima yang telah dihasilkan Sistematika Penulisan Laporan penelitian ini menggunakan sistematika yang terdiri dari beberapa bab yang menjelaskan penelitian yang dilakukan. Sistematika yang digunakan pada laporan skripsi ini adalah sebagai berikut: BAB I: PENDAHULUAN Bab ini berisi tentang pengantar mengenai permasalahan yang diteliti. Bab ini terdiri dari Latar Belakang, Perumusan Masalah, Batasan Masalah, Tujuan Penelitian, Manfaat Penelitian, Metode Penelitian, serta Sistematika penulisan itu sendiri. BAB II: TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI Bab ini menjelaskan mengenai tinjauan pustaka serta teori-teori yang digunakan dalam penelitian ini. BAB III: METODOLOGI PENELITIAN Bab ini menjelaskan metode serta langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian serta rancangan penggunaan basis data pada algoritme Sieve of Eratosthenes.

7 7 BAB IV: HASIL DAN PEMBAHASAN Bab ini berisi hasil pengujian unjuk kerja dari rancangan penggunaan basis data pada algoritme Sieve of Eratosthenes beserta analisis unjuk kerja tersebut. BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini terdiri dari kesimpulan dari hasil pengujian serta saran yang berisi hal-hal yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian selanjutnya.