BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teknologi perangkat mikro berkembang sangat pesat seiring meningkatnya teknologi mikrofabrikasi. Aplikasi perangkat mikro diantaranya ialah pada microelectro-mechanical sistem (MEMS) (Ho & Tai, 1998), pendingin mikroelektronik (Tuckerman & Pease, 1981), teknologi sel bahan bakar (Lee & Kjeang, 2010; Kjeang, et al., 2008), reaktor mikro (Gunther, et al., 2004), instrumen medis dan biomedis (Effenhauser, et al., 1993), serta terkait pada industri aerospace, automotive, telekomunikasi, dan teknologi robot (Mohammed, et al., 2011). Perkembangan jaman juga mengarah pada permintaan perangkat-perangkat yang semakin kompak namun dengan daya yang semakin besar sehingga sistem pendinginan yang juga dalam skala mikro dibutuhkan untuk mendisipasi panas yang dihasilkan. Hal ini mengarah pada perangkat mikro fluida yang terdiri sistem mikro kanal. Sistem mikro kanal dipercaya dapat memberikan transfer kalor dengan fluks yang tinggi karena memiliki rasio yang besar dari luas permukaan terhadap volume, massa dan volume yang kecil serta koefisien transfer kalor konveksi yang tinggi (Dharaiya & Kandlikar, 2012). Pemahaman yang baik mengenai fenomena transport terkait aliran fluida dan perpindahan kalor dalam sistem mikro kanal sangat penting untuk keperluan desain dan optimasi. Akan tetapi, masih ada perbedaan hasil-hasil literatur terkait pertanyaan apakah fenomena dalam sistem mikro berbeda dengan sistem makro. Yener et al. (2005) telah melakukan tinjauan komprehensif terhadap konveksi paksa satu fase pada saluran mikro. Yener et al. (2005) menggaris bawahi beberapa poin diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Perpindahan kalor konveksi pada saluran mikro dapat dipengaruhi oleh bilangan Knudsen, Prandtl dan Brinkman. 2. Perpindahan kalor konveksi untuk fluida cair masih dalam rezim fluida kontinum sehingga persamaan Navier-Stokes masih valid. 1

2 2 3. Reduksi resistansi termal total tidak diperoleh secara signifikan untuk aliran turbulen pada saluran mikro sehingga aliran laminar memiliki peran yang lebih penting dalam saluran mikro. Bayraktar & Pidugu (2006) juga melakukan tinjauan pada karakteristik aliran cairan dalam sistem mikro fluida. Disimpulkan bahwa sebagian besar hasil eksperimen pada rugi tekanan dan faktor friksi yang dilaporkan dalam literatur tidak konsisten dan kontradiktif. Faktor yang dapat menjadi penyebab ketidakkonsistenan diantaranya ialah ketidakpastian eksperimen dalam pengukuran dimensi saluran dan laju aliran, perbedaan kekasaran permukaan, serta efek daerah masuk dan keluar saluran. Kesimpulan yang sama diberikan oleh Steinke & Kandlikar (2006) yang juga melakukan tinjauan terhadap riset-riset sebelumnya. Dari penjelasan di atas, penelitian berbasis eksperimen masih perlu dilakukan yang mampu mengatasi kesulitan-kesulitan teknis yang ada. Hasil eksperimen yang diperoleh perlu didukung oleh hasil-hasil analitik yang telah tuntas terlebih dahulu untuk menjawab apakah teori yang digunakan dalam skala konvensional masih berlaku dalam sistem berskala mikro. Pemahaman lebih lanjut dapat diperoleh melalui penelitian berbasis simulasi numerik yang telah tervalidasi. Hasil analitik yang akurat sangat diperlukan untuk keperluan validasi. Pada saluran mikro, kondisi berkembang penuh cepat dicapai oleh aliran (Akbari, et al., 2009). Selain itu, meningkatnya teknologi mikrofabrikasi juga memungkinkan saluran mikro dengan pelbagai geometri penampang dapat dibuat (Shahsavari, et al., 2012). Oleh karena itu, studi teoritis terkait aliran laminar berkembang penuh untuk pelbagai jenis penampang masih menjadi topik studi dalam beberapa jurnal belakangan tahun terakhir (Shahsavari, et al., 2012; Akbari, et al., 2009; Akbari, et al., 2011; Tamayol & Bahrami, 2010; Tamayol & Hooman, 2011; Wang, 2014). Penampang segiempat adalah salah satu bentuk penampang yang banyak dan umum digunakan dalam studi aliran fluida untuk pelbagai aplikasi. Penampang segiempat ini menarik karena koefisien transfer kalornya yang relatif tinggi dibanding geometri penampang lain untuk rasio aspek yang semakin jauh dari satu. Faktanya, sebagian besar riset terkait saluran mikro dilakukan dengan memilih

3 3 penampang saluran segiempat. Dalam tinjauan yang dilakukan oleh Steinke & Kandlikar (2006), sebanyak 22 dari 35 riset yang ditinjau menggunakan penampang segiempat dari tahun 1981 hingga Pada tahun berikutnya, riset terkait yang menggunakan penampang segiempat diantaranya dilakukan oleh Lee et al. (2005, 2006), Mishan et al. (2007), Hooman (2008), Sabbah et al. (2008), Nonino et al. (2010), Mohammed et al. (2010, 2011), Kalaivanan & Rathnasamy (2011), Dharaiya & Kandlikar (2012) dan lain-lain. Sebagai ilustrasi, skema micro heat sink dengan susunan kanal segiempat ditunjukkan pada Gambar 1.1. Gambar 1.1. Skema micro-channel heat sink segiempat (Qu & Mudawar, 2002) Fenomena transport pada sistem perangkat mikro tidak mudah dipahami karena terdiri dari beberapa sistem yang saling terkonjugasi sehingga membutuhkan analisis yang kompleks. Meskipun demikian, pemahaman fenomena fisika selalu dimulai dari analisis pada sistem tunggal yang paling sederhana. Fenomena transport pada aliran dalam saluran berpenampang tertentu merupakan sistem yang paling sederhana namun juga yang paling penting dalam perangkat mikro fluida. Terdapat tiga jenis syarat batas termal dasar dalam terminologi permasalahan konveksi paksa pada saluran tunggal. Ketiga syarat batas termal 1 tersebut ialah 1 Definisi ketiga syarat batas tersebut akan diberikan dalam Bab Tinjauan Pustaka.

4 4 syarat batas T, H1 dan H2. Syarat batas H1 dan H2 dianggap relevan dalam studi konveksi paksa pada perangkat mikro fluida. Solusi dari perpindahan kalor konveksi paksa H1 serta rugi tekanan untuk aliran laminar berkembang penuh dalam saluran segiempat telah terselesaikan dengan baik secara eksak. Solusi eksak konveksi paksa dengan syarat batas H2 juga telah tersedia, namun permasalahan ini belum tuntas sepenuhnya. Terdapat dua metode analitik untuk menyelesaikan permasalahan konveksi paksa H2, yaitu metode dengan deret Fourier ganda dan pendekatan deret Fourier tunggal. Solusi analitik dengan pendekatan deret Fourier tunggal telah diberikan oleh Cheng (1957) tetapi hasilnya justru jauh dari hasil-hasil yang diperoleh dengan metode yang lain. Solusi analitik dengan deret Fourier ganda telah diberikan oleh Spiga & Morini (1996 b ) dan Haji-Sheikh (2006). Meskipun solusinya eksak, masing-masing nilai hasil yang mereka berikan tidak sama dalam jumlah angka digit yang diberikan. Menurut penulis, hal tersebut dikarenakan laju konvergensi hasil yang sangat lambat sehingga akurasi hasil lebih sulit dicapai dengan metode ini. Solusi yang diyakini paling akurat ialah yang diberikan oleh Wang (1995, 2014) yang justru sifatnya pendekatan analitik. Hal tersebut didasarkan pada kecocokan yang sangat baik dari kedua hasil Wang (1995, 2014) serta kemiripannya dengan hasil Haji-Sheikh (2006) dan Spiga & Morini (1996 b ). Berdasarkan hasil Wang (1995, 2014), urutan hasil yang paling tidak akurat ialah yang diberikan oleh Cheng (1957), Spiga & Morini (1996 b ) dan Haji-Sheikh (2006). Solusi Wang (1995, 2014) disebut sebagai pendekatan analitik karena tidak bisa dinyatakan secara eksplisit. Solusi hanya dapat diperoleh dengan suatu pendekatan yang kemudian dapat dibentuk suatu sistem persamaan linear. Secara umum, akurasi solusi sistem persamaan linear masih memiliki keterbatasan yang dipengaruhi oleh karakter alami dan ukuran dari matriks sistem itu sendiri. Permasalahan transfer kalor pada saluran penampang segiempat dapat menjadi lebih kompleks akibat variasi syarat-syarat batas termal yang dapat dibentuk dari keempat dinding penampang saluran. Sebagai contoh dalam Gambar 1.1, fluks kalor hanya mengalir pada dinding atas heat sink sedangkan pada dinding sisanya

5 5 fluksnya nol. Terdapat delapan variasi konfigurasi syarat-syarat batas yang dapat dibentuk dari kombinasi konfigurasi dinding terpanasi (heated perimeter) dan dinding terinsulasi. Solusi eksak yang mencakup delapan variasi syarat batas tersebut ialah yang diberikan oleh Spiga & Morini (1996 b ), namun dari uraian sebelumnya diketahui bahwa nilai hasil yang diberikan tidak eksak (bukan yang paling akurat). Selain itu, Spiga & Morini (1996 b ) sendiri menganjurkan untuk dilakukan studi lebih lanjut yang dapat memprediksi nilai-nilai solusi hingga dalam kondisi asimtotik (rasio aspek nol). Solusi perpindahan kalor selalu diasosiasikan dengan bilangan tak berdimensi Nusselt, karena dari bilangan ini dapat diperoleh nilai koefisien transfer kalor konveksi. Nilai bilangan tersebut sangat bergantung pada parameter panjang karakteristik yang digunakan. Sejauh ini, sebagian besar panjang karakteristik yang digunakan ialah diameter hidrolik, namun beberapa tahun terakhir ada juga yang menggunakan akar dari luas penampang (Muzychka, 1999; Muzychka & Yovanovich, 2002; Sadeghi, et al., 2010; Muzychka, et al., 2010; Shahsavari, et al., 2010; Kalteh, et al., 2012). Bilangan Nusselt yang tinggi seharusnya menjadi indikator dari fenomena perpindahan konveksi yang baik. Faktanya tidak demikian untuk bilangan Nusselt yang menggunakan diameter hidrolik sebagai panjang karakteristik. Sebagai contoh dalam kasus konveksi H2 pada saluran segiempat, semakin kecil rasio aspek penampang saluran semakin baik transfer kalor konveksinya, namun bilangan Nusselt semakin kecil (Wang, 2014). Dengan demikian, diameter hidrolik bukan parameter yang tepat digunakan sebagai panjang karakteristik. Alasan yang sama juga telah ditekankan oleh Muzychka (1999) dalam disertasinya. Menurut beberapa peneliti yang menggunakan akar luas penampang sebagai panjang karakteristik, suatu bilangan Nusselt dapat menjadi ukuran transfer kalor konveksi untuk pelbagai jenis penampang saluran. Dengan kata lain, mereka mencoba mengeleminasi atau mereduksi faktor geometri penampang dalam bilangan Nusselt, layaknya mengeliminasi faktor ukuran geometri dalam bilangan tak berdimensi. Dengan akar luas penampang, tren dan nilai dari bilangan Nusselt dan Poiseuille berdeketan untuk beberapa geometri penampang. Kemudian

6 6 persamaan model dikembangkan untuk bilangan tersebut yang sekaligus mencakup beberapa geometri penampang. Menurut penulis, hal pertama yang perlu dipahami ialah arti dari suatu bilangan tak berdimensi itu sendiri. Dalam konteks perpindahan kalor konveksi, apakah hubungan bilangan Nusselt dengan laju transfer kalor konveksi? Terdapat banyak faktor atau variabel yang mempengaruhi laju transfer kalor konveksi. Beberapa diantaranya ialah faktor yang tidak memiliki ukuran satuan, seperti bentuk geometri penampang. Karena bilangan Nusselt tidak memiliki satuan, maka bilangan ini seharusnya dapat menjadi ukuran dari variabel-variabel tak bersatuan yang mempengaruhi laju transfer kalor konveksi. Dengan alasan ini, maka secara alami nilai bilangan Nusselt akan berbeda untuk geometri penampang yang berbeda. Oleh karena itu, menurut penulis akar luas penampang bukan sebagai parameter yang tepat digunakan sebagai panjang karakteristik dalam bilangan Nusselt. Dari uraian-uraian di atas, penulis menarik beberapa poin penting sebagai berikut: 1) Pemilihan parameter sebagai panjang karakteristik dalam bilangan Nusselt perlu ditinjau kembali; 2) Permasalahan konveksi paksa H2 untuk aliran laminar berkembang penuh dalam saluran segiempat, yang mencakup delapan variasi syarat batas termal, belum tuntas. Solusi murni eksak dengan pendekatan deret Fourier tunggal yang benar belum ada. Dengan demikian, terdapat perumusan masalah dalam penelitian ini yang dipaparkan dalam sub-bab selanjutnya. 1.2 Perumusan Masalah 1. Parameter apa yang tepat digunakan sebagai panjang karakteristik dalam defisini bilangan Nusselt? 2. Permasalahan panas konveksi H2 untuk aliran laminar berkembang penuh termasuk dalam kategori permasalahan Neumann untuk persamaan Poisson. Apakah terdapat solusi (analitik) umum permasalahan Neumann untuk persamaan Poisson pada sistem geometri segiempat menggunakan pendeketan deret Fourier tunggal? 1.3 Batasan Masalah Permasalahan yang diangkat di sini ialah terbatas pada:

7 7 1. aliran laminar dalam keadaan tunak dan berkembang penuh; 2. sifat-sifat fluida konstan (tidak bergantung pada temperatur dan bersifat tak mampu mampat; 3. efek gravitasi atau gaya eksternal, radiasi serta konduksi panas aksial diabaikan; 4. efek bilangan Knudsen dan Brinkman tidak diperhitungkan. 1.4 Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah 1. menentukan panjang karakteristik yang paling tepat digunakan dalam definisi bilangan Nusselt pada kasus konveksi paksa H2 untuk aliran laminar berkembang penuh pada kanal segiempat; 2. mendapatkan bentuk solusi umum dari permasalahan Neumann untuk persamaan Poisson pada sistem dengan geometri segiempat menggunakan deret Fourier tunggal; 3. menyelesaikan kasus perpindahan kalor konveksi paksa H2 aliran berkembang penuh untuk pelbagai rasio aspek (termasuk rasio aspek nol) dan variasi syarat batas, menggunakan solusi yang diperoleh pada poin Manfaat Penelitian Manfaat penelitian yang didapatkan dari studi ini antara lain: 1. bentuk solusi umum yang diperoleh akan dapat diterapkan pada kasus apa saja yang termasuk dalam permasalahan Neumaan untuk persamaan Poisson pada sistem geometri segiempat; 2. solusi murni analitik dengan deret Fourier tunggal memiliki laju konvergensi yang lebih cepat karena membutuhkan komputasi yang lebih sedikit jika dibandingkan dengan penyelesaian murni analitik dengan deret Fourier ganda, sehingga hasil yang lebih akurat diperoleh lebih mudah; 3. penyelesaian murni analitik memiliki bentuk yang eksplisit untuk menentukan nilai-nilai koefisien dari suku deret sehingga tidak terbatas pada kemampuan perhitungan matriks jika dibandingkan pada solusi dengan pendekatan deret Fourier tunggal yang ada.