Perbandingan Penerapan Algoritma Minimax Dengan Algoritma Alpha-Beta Pruning Pada Permainan Othello

Transkripsi

1 Perbandingan Penerapan Algoritma Minimax Dengan Algoritma Alpha-Beta Pruning Pada Permainan Othello T. Arie Setiawan P. Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga Jasson Prestiliano Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga Sylvester Raymond Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga ABSTRAK Saat ini kecerdasan buatan atau Artificial Intelligence (AI) digunakan untuk memecahkan berbagai masalah, salah satunya adalah memecahkan permasalahan dalam permainan papan atau board games. Algoritma minimax dan alpha-beta pruning contohnya untuk memecahkan masalah pada board game. Algoritma ini mengasumsikan bahwa setiap langkah yang diambil merupakan langkah terbaik disetiap posisi. Pada penulisan ini membahas penerapan algoritma minimax dengan algoritma alpha-beta pruning pada permainan othello. Tujuannya adalah untuk membandingkan dan menerapkan algoritma minimax dan algoritma alpha-beta pruning pada permainan othello. Kata Kunci: Algoritma minimax, Algoritma alpha-beta pruning, Board Game, Othello. 1. PENDAHULUAN Artificial Intelligence (AI) atau kecerdasan buatan merupakan bagian dari ilmu pengetahuan komputer yang ditujukan untuk perancangan otomatisasi tingkah laku cerdas dalam sistem kecerdasan komputer. Dengan demikian diharapkan komputer bisa menirukan beberapa fungsi otak manusia, seperti berpikir dan belajar. Kecerdasan merupakan kemampuan untuk memperoleh, mengerti dan menggunakan kemampuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan persoalan yang dihadapinya. Definisi kecerdasan buatan atau biasa disebut Artificial Intelligence (AI) adalah suatu studi bagaimana membuat agar komputer dapat melakukan sesuatu sebaik yang dikerjakan oleh manusia (Kusumadewi, 2003). AI sering digunakan untuk menyelesaikan masalah, misalnya pada board game. Board game adalah permainan yang dimainkan pada papan yang dirancang khusus. Dengan menggunakan AI, komputer dapat bertindak seperti manusia dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Supaya komputer bisa bertindak seperti dan sebaik manusia, maka komputer juga harus diberi 40 T IM

2 bekal pengetahuan dan mempunyai kemampuan untuk menalar. AI sudah mempunyai beberapa metode untuk membekali komputer dengan pengetahuan dan kemampuan untuk menalar, sehingga komputer bisa menjadi mesin yang pintar dalam memecahkan suatu permasalahan. Salah satu permasalahan yang dapat diselesaikan dengan metode AI adalah permainan othello. Othello ditemukan oleh Hasegawa Goro pada tahun Permainan othello dimainkan pada arena papan kotak-kotak persegi dengan koin hitam dan koin putih di atas arena, ukuran papan permainan othello adalah 8 x 8. Pada awal permainan diletakkan dua koin hitam dan dua koin putih. Koin warna putih harus melewati koin warna hitam agar koin warna hitam dapat diubah menjadi koin putih, dan sebaliknya. Algoritma minimax adalah algoritma yang bekerja secara rekursif dengan mencari langkah yang akan membuat lawan mengalami kerugian maksimum dan kerugian minimum untuk diri sendiri. Algoritma alpha-beta pruning melakukan pencarian yang mengurangi secara drastis jumlah simpul dengan melakukan pruning yaitu mengeliminasi simpul yang tidak perlu diproses. Algoritma alpha-beta pruning sendiri adalah pengembangan dari algoritma minimax. Algoritma alpha-beta pruning mengurangi jumlah simpul yang dieksplorasi algoritma minimax. Oleh karena itu menjadi menarik untuk menganalisa perbandingan algoritma minimax dan algoritma alpha-beta pruning pada permainan othello. Permasalahan yang ingin dikaji pada penelitian ini adalah bagaimana menerapkan algoritma minimax dengan algoritma alphabeta pruning pada permainan othello. Tujuan utamanya adalah menerapkan algoritma minimax dengan algoritma alphabeta pruning pada permainan othello dan manfaat dari penelitian ini dapat menjadi referensi, bahan pembanding atau dasar bagi penelitian yang lain. Pada penelitian ini terdapat tiga batasan masalah yaitu algoritma yang dibandingkan adalah algoritma minimax dan algoritma alpha-beta pruning, tingkat kedalaman (depth) maksimal yang diteliti adalah tujuh, dan kinerja yang dibandingkan adalah waktu. 2. LANDASAN TEORI Penelitian yang sudah dilakukan berjudul Game Playing untuk Othello dengan Menggunakan Algoritma Negascout dan MTDF (Rich & Knight, 1991). Negascout adalah salah satu metode 41 T IM

3 pencarian minimax dengan berasumsi bahwa langkah pertama yang diambil merupakan langkah terbaik, sedangkan sisanya merupakan langkah terburuk. Jika terdapat langkah yang terbaik dari langkah pertama maka akan dilakukan proses research. MTDF yang menggunakan upperbound dan lowerbound bekerja dengan melakukan pemanggilan alpha-beta with memory secara berulang-ulang. Proses pruning banyak dihasilkan dengan menggunakan bound ini. Percobaan dilakukan dengan mempertandingkan algoritma negascout melawan MTDF, yang akan dievaluasi melalui edge table, mobility, potential mobility atau frontier dan penguasaan corner. Edge table digunakan untuk menyimpan nilai mobility dengan mengevaluasi satu sisi papan, semakin banyak nilai mobility maka akan semakin bagus karena semakin banyak pula langkah yang bagus yang dapat dimainkan. Potential mobility atau frontier menggunakan liberties untuk mengevaluasi jumlah disc yang berbatasan dengan petak kosong. Semakin banyak frontier maka akan semakin buruk karena lawan akan mendapat mobility tambahan dan juga akan mengurangi mobility yang akan didapat. Penguasaan corner juga sangat penting karena dengan menguasai wilayah corner memperbesar kemungkinan kemenangan yang akan diraih (Gunawan, dkk, 2009). 2.1 Algoritma Minimax Pada permainan othello, algoritma minimax digunakan untuk menemukan nilai akurat untuk sebuah posisi papan. Algoritma minimax mengasumsikan bahwa kedua pemain selalu mengambil langkah terbaik pada setiap posisi (Russel, & Norvig, 2003). Keuntungan yang didapat dengan menggunakan algoritma minimax yaitu algoritma minimax mampu menganalisis segala kemungkinan posisi permainan untuk menghasilkan keputusan yang terbaik karena algoritma minimax ini bekerja secara rekursif dengan mencari langkah yang membuat lawan mengalami kerugian maksimum. Semua strategi lawan dihitung dengan algoritma yang sama dan seterusnya. Ini berarti, pada langkah pertama komputer menganalisis seluruh pohon permainan. Dan untuk setiap langkahnya, komputer akan memilih langkah yang paling membuat lawan mendapatkan keuntungan minimum, dan yang paling membuat komputer itu sendiri mendapatkan keuntungan maksimum dapat dilihat pada Gambar T IM

4 if ( not EmptyMove (bestmove)) then Move(M, bestmove.x,bestmove.y, Player) bestvalue Gambar 1 Ilustrasi Algoritma Minimax (Prabawa, 2009). Pada Gambar 1, saat mencari nilai terbaik maka akan dieksplorasi pohon sebelah kiri terlebih dahulu, -1 didapat karena minimize dari -1 dan 2, -8 didapat karena minimize dari -8, 9, 4. Kemudian keputusan pun diambil yaitu nilai 7 karena maximize dari -1, 7, -8. Pseudocode dari algoritma Minimax ini dapat dilihat pada Kode 1. Kode 1 Pseudocode Algoritma Minimax (Prabawa, 2009) If (GameOver (M) or (depth > Maxdepth)) then Evaluation (B, currentplayer) If (not CanPlay (Player)) then Minimax (M, depth, otherplayer) Moves ValidMoves (Player) if (Player = currentplayer) then bestvalue else bestvalue i traversal [1..moves.Count] N CopyMatrix(M) Move (N, moves[i].x,moves[i].y,player) Value if (Player = currentplayer) then if (Value > bestvalue) then bestvalue Value bestmove moves[i] else if (Value < bestvalue) then bestvalue Value bestmove moves[i] GameOver() adalah fungsi yang memeriksa apakah kondisi papan permainan menggambarkan akhir permainan. Evaluation() adalah fungsi yang menghitung nilai sebuah simpul daun. CanPlay() adalah fungsi yang memeriksa apakah seorang pemain dapat bergerak. ValidMoves() adalah fungsi yang menghasilkan beberapa langkah yang dapat dilakukan seorang pemain. Sort() adalah fungsi yang mengurutkan isi langkah yang dapat diambil pemain. CopyMatrix() adalah fungsi untuk menyalin isi matriks. Move() adalah fungsi yang mengesksekusi langkah seorang pemain pada papan permainan. EmptyMove() adalah fungsi yang memeriksa apakah sebuah langkah null atau tidak. 2.2 Algoritma Alpha-Beta Pruning Alpha-beta pruning adalah sebuah cara untuk mengurangi jumlah simpul yang diekplorasi dalam algoritma minimax. Dengan alpha-beta pruning, waktu yang diperlukan dalam pencarian akan berkurang dengan cara membatasi waktu yang terbuang percuma pada saat mengevaluasi pohon permainan. Implementasi alpha-beta pruning akan memberikan jalur terbaik 43 T IM

5 dalam setiap kemungkinan permainan dalam pohon permainan yang terbentuk (Prabawa, 2009). Dalam algoritma alpha-beta pruning, urutan jalannya algoritma akan dimulai sama seperti algoritma minimax. Untuk simpul MIN, nilai yang dihitung dimulai dengan positif infinity (+infinity) dan akan menurun seiring jalannya permainan. Untuk simpul MAX, nilai akan dihitung mulai dengan minus infinity (-infinity) dan akan naik seiring berjalannya waktu. Efisiensi prosedur alpha-beta akan sangat tergantung pada urutan simpul berikutnya dari sebuah simpul yang sedang dieksplorasi. Jika beruntung, maka sebuah simpul MIN akan dianggap sebagai simpul dengan urutan nilai dari rendah ke tinggi, dan simpul MAX dari tinggi ke rendah. Secara umum, dapat diperlihatkan bahwa dalam kondisi yang terbaik, alpha-beta akan membuka jumlah terminal nodes yang sama dengan minimax dalam pohon permainan, dengan dua kali lipat tingkat kedalaman pohon. Alpha-beta pruning adalah algoritma pencarian yang mengurangi secara drastis jumlah simpul yang dibangkitkan untuk dievaluasi pada pohon pencarian dengan algoritma minimax. Pruning adalah eliminasi simpul yang tidak perlu diproses saat pencarian. Gambar 2 Ilustrasi Algoritma Alpha-Beta Pruning (Prabawa, 2009) Berdasarkan Gambar 2, pada saat program mencari nilai A, B dievaluasi dan didapatkan bahwa nilanya adalah enam (minimum dari 6 dan 9), kemudian C dievaluasi. Dari sana didapatkan bahwa nilai E adalah empat (maksimum dari 4 dan -2). Karena C adalah Minimizer, dapat diketahui bahwa nilai C lebih kecil sama dengan empat (C 4). Oleh karena itu, C tidak akan dipilih oleh A sebagai maksimum, karena A telah memiliki anak B dengan nilai enam, yang tentunya akan lebih besar daripada semua nilai C yang mungkin. Dengan demikian, mengevaluasi F dan G tidak perlu dilakukan, dan proses evaluasi C dapat dihentikan (pruned). Dan evaluasi dilanjutkan ke simpul D. Hal yang sama dapat dilakukan bila misalnya A bukan maximizer melainkan minimizer. Secara umum dapat didefinisikan batas bawah (lower bound / alpha) dan batas atas (upper bound / beta) dari nilai sebuah 44 T IM

6 simpul. Salah satu batas ini tidak berubah dalam simpul, dan bila nilai simpul tersebut melewati batas, simpul tersebut dapat dieliminasi. Batas yang satunya lagi berubah bila nilai simpul tersebut diubah. Pseudocode dari algoritma Alpha-beta pruning yang merupakan hasil pengembangan dari algoritma minimax (Prabawa, 2009) dapat dilihat pada Kode 2. Kode 2 Pseudocode Algoritma Alpha-beta Pruning (Prabawa, 2009) If (GameOver (M) or (depth > Maxdepth)) then Evaluation (B, currentplayer) If (not CanPlay (Player)) then AlphaBeta (M, depth, otherplayer, alpha, beta) Moves ValidMoves (Player) Sort (moves) I traversal [1..moves.Count] N CopyMatrix(M) Move (N, moves[i].x,moves[i].y,player) Value AlphaBeta (N,depth+1, otherplayer, alpha, beta) if (Player = currentplayer) then if (Value > alpha) then alpha Value bestmove moves[i] if (alpha >= beta) then alpha else if (Value < beta) then beta Value bestmove moves[i] if (alpha >= beta) then beta if ( not EmptyMove (bestmove)) then Move(M, bestmove.x,bestmove.y, Player) if (Player = currentplayer) then alpha else beta GameOver() adalah fungsi yang memeriksa apakah kondisi papan permainan menggambarkan akhir permainan. Evaluation() adalah fungsi yang menghitung nilai sebuah simpul daun. CanPlay() adalah fungsi yang memeriksa apakah seorang pemain dapat bergerak. ValidMoves() adalah fungsi yang menghasilkan beberapa langkah yang dapat dilakukan seorang pemain. Sort() adalah fungsi yang mengurutkan isi langkah yang dapat diambil pemain. CopyMatrix() adalah fungsi untuk menyalin isi matriks. Move() adalah fungsi yang mengesksekusi langkah seorang pemain pada papan permainan. EmptyMove() adalah fungsi yang memeriksa apakah sebuah langkah null atau tidak. 3. PERANCANGAN SISTEM Berdasarkan Gambar 3 untuk aplikasi ini, maka diperoleh 1 aktor dalam use case yang terlibat dalam sistem yang dibangun untuk aplikasi. User Mulai Permainan Keluar Permainan Pilih Instruction Pilih Credit Gambar 3 Use Case Aplikasi Use case di aplikasi ini mempunyai 1 aktor yaitu User. Aktor mempunyai aktifitas yang dapat digambarkan pada Gambar 3. User mempunyai aktifitas untuk memilih mulai permainan, pilih instruction, pilih credit dan keluar permainan. 45 T IM

7 Adapun bentuk rancangan Activity Diagram untuk penggunaan aplikasi ini terlihat pada Gambar 4 Gambar 5 Flowchart Algoritma Minimax Gambar 4 Activity Diagram Aplikasi Pada Gambar 4, tampilan awal akan muncul pertama kali dan user dapat menentukan tipe pemain untuk player 1, jika tipe pemain player 1 adalah komputer maka user harus memilih tingkat kedalaman (depth), setelah player 1 sudah ditentukan, maka user juga harus menentukan tipe player 2 dan jika tipe player 2 adalah komputer maka tingkat kedalaman (depth) juga harus ditentukan. Jika player 1 dan player 2 telah ditentukan maka permainan pun dapat dimulai Berdasarkan Gambar 5, flowchart algoritma minimax terdapat lima langkah yaitu langkah pertama start merupakan awal dari permainan dimana belum ada satu langkah pun dari pemain. Kedua player atau komputer mengambil langkah pada tahap ini pemain dengan disk hitam melangkah terlebih dahulu. Ketiga minimax menghitung posisi langkah dari lawan, tahap ini adalah tahap dimana algoritma minimax mulai digunakan dengan cara menghitung tiap kemungkinan yang akan diambil lawan. Keempat pada tahap ini algoritma minimax mulai mengambil langkah dari perhitungan 46 T IM

8 yang telah dilakukan setelah menilai dari langkah yang diambil lawan. Kemudian lawan akan mengambil langkah terbaik untuk mencari kemenangan dari algoritma minimax, demikian seterusnya. Kelima Pada tahap ini program akan menghitung, apakah papan permainan sudah terisi penuh atau tiap pemain sudah tidak dapat melangkah lagi, maka jumlah disk yang ada pada papan permainan akan dihitung dan pemain yang memiliki disk terbanyak adalah pemenangnya. Berdasarkan Gambar 6, flowchart algoritma alpha-beta pruning terdapat lima langkah yaitu langkah pertama start merupakan awal dari permainan dimana belum ada satu langkah pun dari pemain. Kedua player atau komputer mengambil langkah pada tahap ini pemain dengan disk hitam melangkah terlebih dahulu. Ketiga alpha-beta pruning menghitung posisi langkah dari lawan, tahap ini adalah tahap dimana algoritma alpha-beta pruning mulai digunakan dengan cara menghitung tiap kemungkinan yang akan diambil lawan. Keempat pada tahap ini algoritma alphabeta pruning mulai mengambil langkah diawali dengan menghitung nilai alpha dan beta, kemudian dari perhitungan yang telah dilakukan setelah menilai dari langkah yang diambil lawan. Kemudian lawan akan mengambil langkah terbaik untuk mencari kemenangan dari algoritma alpha-beta pruning, demikian seterusnya. Kelima Pada tahap ini program akan menghitung, apakah papan permainan sudah terisi penuh atau tiap pemain sudah tidak dapat melangkah lagi, maka jumlah disk yang ada pada papan permainan akan dihitung dan pemain yang memiliki disk terbanyak adalah pemenangnya. Gambar 6 Flowchart Algoritma Alpha-Beta Pruning 47 T IM

9 4. PENERAPAN DAN PENGUJIAN Pada bagian ini dibahas mengenai aplikasi yang telah dibangun, yakni meliputi pembahasan antarmuka yang terdapat pada aplikasi serta hasil penerapan algoritma minimax dengan algoritma apha-beta pruning pada permainan othello. Pada menu awal user dapat memilih start game, instruction, credit, dan exit. Jika user memilih start game maka akan muncul tampilan start new game lalu permainan dapat dimulai. Jika tombol instruction dipilih maka akan muncul form baru yang berisi peraturan dari permainan othello, kemudian jika tombol credit yang dipilih maka akan muncul sebuah form baru yang berisi nama aplikasi dan nama pembuat aplikasi, dan jika tombol exit yang dipilih maka akan keluar dari aplikasi. Kemudian saat memilih tombol start game pada menu awal, maka akan muncul form start new game seperti terlihat pada Gambar 7. Gambar 7 Tampilan Start Game Pada tampilan start game, user dapat memilih tipe pemain untuk player 1 dan player 2, jika user memilih tipe pemain komputer maka label max depth akan aktif dan user dapat memilih tingkat kedalaman (depth) yang diinginkan. Setelah memilih tombol OK maka akan masuk pada tampilan utama, dimana permainan langsung dimulai, seperti yang terlihat pada Gambar 8. Permainan akan dimulai pertama kali oleh pemain yang memiliki disc hitam. Gambar 9 Tampilan Utama Aplikasi Pada tampilan utama seperti pada Gambar 9, user dapat langsung bermain pada papan permainan, dimana saat papan telah terisi penuh atau salah satu pemain tidak dapat mengambil langkah lagi maka permainan berakhir, seperti pada Gambar 10. Pada Gambar 10 pemenangnya adalah player 2 yang bernama alpha dengan tipe pemain computer_b. Pada pengujian ini dilakukan dua kali percobaan dimana masing-masing 48 T IM

10 percobaan dilakukan dengan beberapa tipe yaitu human VS computer_a, human VS computer_b, computer_a VS computer_b, dan computer_b VS computer_a. Pada computer_a diterapkan algoritma minimax dan pada computer_b diterapkan algoritma alpha beta pruning. Tabel 1 Tabel Hasil Permainan Computer_A vs Computer_B Jumlah Kedalaman (depth) Computer_A Computer_B Gambar 10 Tampilan Akhir Permainan Pengujian pertama dilakukan sebanyak lima kali permainan tiap tipe, yang dimaksudkan untuk melihat langkahlangkah yang diambil tipe pemain komputer sama atau tidak, dan melihat kemampuan dari setiap algoritma. Tanda pada tabel menandakan bahwa pemain tersebut memperoleh permainan sedangkan tanda D menandakan jika hasilnya seri pada permainan tersebut. Pada percobaan computer_a vs computer_b, saat kedalaman dua dan enam algoritma minimax menang dengan skor lima dan tiga, sedangkan pada kedalaman tiga, empat dan lima algoritma alpha-beta pruning memenangkan permainan dengan skor empat, empat, tiga. Namun pada kedalaman tujuh permainan tidak selesai dikarenakan waktu dalam mengambil keputusan algoritma minimax terlalu lama. Gambar 11 Grafik Hasil Permainan Computer_A vs Computer_B 49 T IM

11 Pada Gambar 11 dapat dilihat grafik hasil permainan dari algoritma minimax dan algoritma alpha-beta pruning pada tiap kedalaman. Pada percobaan computer_b vs computer_a, saat kedalaman lima algoritma alpha-beta pruning memenangkan permainan dengan skor tiga, sedangkan algoritma minimax memenangkan permainan pada kedalaman dua, tiga, empat dan enam dengan skor tiga, tiga, tiga, tiga. Namun pada kedalaman tujuh permainan tidak selesai dikarenakan waktu dalam mengambil keputusan algoritma minimax terlalu lama. Tabel 2 Tabel Hasil Permainan Computer_B vs Computer_A Jumlah Kedalaman (depth) Computer_B Computer_A Pada Gambar 12 dapat dilihat grafik hasil permainan dari algoritma alpha-beta pruning dan algoritma minimax pada tiap kedalaman. Gambar 12 Grafik Hasil Permainan Computer_B vs Computer_A Pada pengujian kedua, dilakukan pengujian yang sama dengan pengujian pertama, namun yang membedakannya adalah pada pengujian kedua ini waktu yang diperlukan untuk tiap AI mengambil langkah juga dicatat. Dimana untuk tiap AI memerlukan waktu yang berbeda dalam menentukan langkah, pada awal permainan AI cenderung cepat dalam mengambil langkah, namun saat tengah permainan waktu yang diperlukan lebih banyak. Hal ini jelas terlihat mulai pada percobaan kedalaman keenam dan ketujuh. Dalam mengambil keputusan untuk menentukan langkah algoritma minimax lebih banyak membutuhkan waktu dibandingkan dengan algoritma alpha-beta pruning. Ini disebabkan oleh karena algoritma minimax tetap mencari nilai yang terbaik dari tiap cabang, sedangkan algoritma alpha-beta pruning saat menemukan nilai terkecil atau terbesar maka 50 T IM

12 pencarian dihentikan (pruned). Berikut tabel hasil pengujian ketiga: Pada percobaan kedua computer_a vs computer_b, algoritma minimax 13 kali kemenangan dari 25 kali permainan dengan persentase 52%, sedangkan algoritma alphabeta pruning mendapatkan 12 kali kemenangan dari 25 kali permainan dengan persentase 48%, pada percobaan ini tidak terdapat permainan seri atau dengan persentase 0%. Percobaan kedalaman ketujuh tidak dihitung karena tidak ada permainan yang selesai. Tabel 3 Tabel Hasil Permainan Computer_A vs Computer_B Jumlah Kedalaman (depth) Persentase % Computer_A % Computer_B % Draw % Pada Gambar 13 dapat dilihat grafik hasil permainan dari algoritma minimax dan algoritma alpha-beta pruning pada tiap kedalaman. Gambar 13 Grafik Hasil Permainan Computer_A vs Computer_B Pada percobaan kedua computer_b vs computer_a, algoritma alpha-beta pruning 12 kali kemenangan dari 25 kali permainan dengan persentase 48%, sedangkan algoritma minimax mendapatkan 12 kali kemenangan dari 25 kali permainan dengan persentase 48%, pada percobaan ini terdapat satu kali permainan seri atau dengan persentase sebesar 4%. Percobaan kedalaman ketujuh tidak dihitung karena hanya dua permainan yang selesai dari lima kali permainan. Tabel 4 Tabel Hasil Permainan Computer_B vs Computer_A Jumlah Kedalaman (depth) Persentase % Computer_B % Computer_A % Draw % 51 T IM

13 Pada Gambar 14 dapat dilihat grafik hasil permainan dari algoritma alpha-beta pruning dan algoritma minimax pada tiap kedalaman. akan diambil. Misalnya pada awal permainan langkah yang dapat dipilih oleh player 1 adalah posisi D3, C4, F5, E6. Jika player 1 memilih langkah D3, maka player 2 dapat memilih langkah C3, C5, E3, namun bila player 1 memilih langkah selain D3 maka player 2 pun akan mempunyai langkah yang berbeda, sehingga langkah awal dari permainan menentukan kemenangan. Gambar 14 Grafik Hasil Permainan Computer_B vs Computer_A Berdasarkan percobaan-percobaan yang dilakukan diperoleh hasil bahwa algoritma minimax membutuhkan waktu yang lama dalam mengambil keputusan, terutama pada tingkat kedalaman (depth) tujuh, karena algoritma minimax tetap mencari nilai yang terbesar dan terkecil sampai pohon pencarian habis, sedangkan algoritma alpha-beta pruning membutuhkan waktu yang cukup singkat karena algoritma alpha-beta pruning mencari nilai alpha dan beta, setelah nilai alpha dan beta ditemukan maka pencarian terhadap pohon dihentikan dan keputusan diambil. Langkah awal pun menentukan suatu kemenangan, karena pada awal permainan saat player 1 akan mengambil langkah terdapat empat kemungkinan langkah yang 5. KESIMPULAN DAN SARAN Dari penerapan algoritma minimax dengan algoritma alpha-beta pruning pada permainan othello, simpulan yang didapat adalah (1) algoritma minimax membutuhkan waktu yang cukup lama dalam menentukan langkah, ini disebabkan karena algoritma minimax tetap mencari nilai yang terbesar dan terkecil sampai pohon pencarian habis. Sedangkan algoritma alpha-beta pruning membutuhkan waktu yang cukup singkat karena algoritma alpha-beta pruning mencari nilai alpha dan beta, setelah menemukan nilai alpha dan beta maka pencarian dihentikan dan keputusan diambil. (2) Berdasarkan hasil percobaan dapat disimpulkan bahwa langkah awal menentukan kemenangan, karena dengan langkah awal yang berbeda akan menghasilkan langkah yang berbeda pula yang akan diambil lawan. Penelitian ini 52 T IM

14 dapat menjadi dasar bagi pengembangan perangkat lunak lain yang menggunakan algoritma minimax atau algoritma alphabeta pruning dalam penyelesaian permasalahannya. Penelitian ini juga dapat dikembangkan dengan menambahkan satu algoritma lagi, dengan kata lain menerapkan tiga algoritma. Misalnya algoritma minimax, alpha-beta pruning, dan greedy 6. DAFTAR PUSTAKA Gunawan, dkk, 2009, Game Playing Untuk Othello Dengan Menggunakan Algoritma Negascout dan MTDF, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI 2009), F: Kusumadewi, Sri, 2003, Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya), Jogjakarta, Graha Ilmu. Prabawa, Aditya Eka, 2009, Kombinasi Greedy, Minimax dan Alpha-Beta Pruning Untuk Permainan Reversi, Bandung: Institut Teknologi Bandung. Rich, E., & Knight, K., 1991, Artificial Intelligence, New York: McGraw-Hill. Russel, Stuart, J., & Peter Norvig, 2003, Artificial Intelligence: A Modern Approach, New Jersey: Prentice Hall. 53 T IM