Desain dan Implementasi Kontroler PID Logika Fuzzy pada Sistem Automatic Voltage Regulator (AVR) Gasoline Generator Set Kapasitas 1 KVA Mesin 4-Tak

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (01) Desain dan Implementasi Kontroler PID Logika Fuzzy pada Sistem Automatic Voltage Regulator (AVR) Gasoline Generator Set Kapasitas 1 KVA Mesin 4-Tak Fanny Ristantono, Rusdhianto Effendi, dan Ali Fatoni Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri - Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya fyrro@elect-eng.its.ac.id Abstrak Dalam pembangkitan tenaga listrik, kestabilan tegangan merupakan hal yang sangat penting untuk diperhatikan karena dapat mempengaruhi sistem kelistrikan. Perubahan tegangan keluaran sebuah generator dipengaruhi oleh berbagai macam faktor di antaranya adalah beban dinamis dan tegangan eksitasi generator sinkron untuk menjaga kestabilan tegangan generator sesuai ratingnya sebesar 0 volt. Dengan mendesain dan mengimplementasikan kontroler PID plus Logika Fuzzy maka besar kecilnya tegangan eksitasi dapat diatur melalui perubahan duty cycle dari PWM untuk switching IGBT pada rangkaian daya AC-AC Converter. Dengan parameter kontroler PID Kp=0,45,Ti=1,1 detik, Td=0,01 detik. Kata Kunci AVR, Generator Set, Kontroler PID plus Fuzzy 1. PENDAHULUAN Tegangan keluaran yang konstan pada sebuah generator adalah hal yang sangat penting untuk menghasilkan suplai daya yang diharapkan. Perubahan tegangan keluaran sebuah generator dipengaruhi oleh berbagai macam faktor penggangu, salah satunya beban yang berubah. Oleh karena itu dibutuhkan suatu peralatan regulator khusus untuk menjaga tegangan keluaran generator tetap konstan walaupun ketika generator dipengaruhi faktor-faktor penggangu tersebut. Selain itu dengan tujuan menjaga kestabilan sistem, regulator ini juga harus mampu mengatur produksi atau penyerapan daya reaktif dari jaringan pada setiap terjadinya perubahan beban. Regulator tegangan ini dapat dikontrol baik secara manual maupun secara otomatis. Dalam sistem interkoneksi skala besar, regulator manual tidak pernah dipakai dan sebagai gantinya dipasangkan sebuah peralatan regulator otomatis yang dinamakan Automatic Voltagage Regulator (AVR) di setiap generator. Penggunaan Automatic Regulator Regulator (AVR) tidak terlepas dari keunggulan dalam hal keandalan selain kemudahan pemeliharaan dan kemudahan operasi serta efisiensi biaya (low cost) yang dimiliki perangkat ini. Dalam desain kontroler PID, hal yang krusial ialah penentuan parameter parameter dari kontroler PID atau disebut dengan tuning kontroler. Dewasa ini, semakin banyak metode tuning yang dikembangkan sehingga perlu dipilih metode terbaik yang memenuhi kriteria performansi yang kita inginkan dan masih berada dalam jangkauan keterbatasan plant nyata.. SEKILAS TENTANG GENERATOR 1) Konstrusksi Generator Konstruksi generator sinkron ini terdiri dari dua bagian utama yaitu: Stator yakni bagian diam yang mengeluarkan tegangan bolak-balik dan Rotor yakni bagian bergerak yang menghasilkan medan magnet yang menginduksikan ke stator. Stator terdiri dari badan generator yang terbuat dari baja yang berfungsi melindungi bagian dalam generator, kotak terminal dan name plate pada generator. Inti stator yang terbuat dari bahan ferromagnetik yang berlapis-lapis dan terdapat aluralur tempat meletakkan lilitan stator. Lilitan stator yang merupakan tempat untuk menghasilkan tegangan. Sedangkan rotor berbentuk kutub sepatu (salient) atau kutub dengan celah udara sama rata (rotor silinder). Pada generator sinkron, arus DC diterapkan pada lilitan rotor untuk menghasilkan medan magnet rotor. Rotor generator diputar oleh prime mover menghasilkan medan magnet berputar pada mesin. Medan magnet putar ini menginduksi tegangan tiga fasa pada kumparan stator generator. Rotor pada generator sinkron pada dasarnya adalah sebuah elektromagnet yang besar. Kutub medan magnet rotor dapat berupa salient (kutub sepatu) dan non salient (rotor silinder). Gambaran bentuk kutub sepatu generator sinkron diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Gambar -1 Rotor Salient (kutub sepatu) pada generator sinkron Pada kutub salient kutub magnet menonjol keluar dari permukaan rotor sedangkan pada kutub non salient, konstruksi kutub magnet rata dengan permukaan rotor. Rotor silinder umumnya digunakan untuk rotor dua kutub dan empat kutub, sedangkan rotor kutub sepatu digunakan untuk rotor dengan empat atau lebih kutub. Pemilihan konstruksi rotor tergantung dari kecepatan putar

2 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (01) 1-7 prime mover, frekuensi dan rating daya generator. Generator dengan kecepatan 1500 rpm ke atas pada frekuensi 50 Hz dan rating daya sekitar 10 MVA menggunakan rotor silinder. Sementara untuk daya di bawah 10 MVA dan kecepatan rendah maka digunakan rotor kutub sepatu. Gambaran bentuk kutub silinder generator sinkron diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Gambar - Rotor Non-Salient (rotor silinder) dan penampang rotor pada generator sinkron ) Prinsip Kerja Generator Sinkron Kecepatan rotor dan frekuensi dari tegangan yang dibangkitkan oleh suatu generator sinkron berbanding secara langsung. Gambar di bawah akan memperlihatkan prinsip kerja dari sebuah generator AC dengan dua kutub, dan dimisalkan hanya memiliki satu lilitan yang terbuat dari dua penghantar secara seri, yaitu penghantar a dan a. Sehingga besarnya besarnya tegangan masingmasing fasa adalah: E maks B l r (.) m dimana: B = Kerapatan Fluks maksimum kumparan medan m rotor (Tesla) l = Panjang masing-masing lilitan dalam medan magnetik (Weber) = Kecepatan sudut dari rotor (rad/ r = Radius dari jangkar (meter) ) Generator Berbeban Bila generator diberi beban yang berubah-ubah maka besarnya tegangan terminal V akan berubah-ubah pula, hal ini disebabkan adanya kerugian tegangan pada: a) Resistensi Jangkar R a Resistensi jangkar/fasa R a menyebabkan terjadinya kerugian tegang/fasa (tegangan jatuh/fasa) dan I R yang a sefasa dengan arus jangkar. b) Reaktansi Bocor Jangkar X L Saat arus mengalir melalui penghantar jangkar, sebagian fluks yang terjadi tidak mengimbas pada jalur yang telah ditentukan, hal seperti ini disebut Fluks Bocor. c) Reaksi Jangkar X a Adanya arus yang mengalir pada kumparan jangkar saat generator dibebani akan menimbulkan fluksi jangkar ( ) yang berintegrasi dengan fluksi yang dihasilkan A pada kumparan medan rotor ( F ). Gambar - Diagram Generator AC Satu Phasa Dua Kutub Lilitan seperti disebutkan di atas disebut Lilitan terpusat, dalam generator sebenarnya terdiri dari banyak lilitan dalam masing-masing fasa yang terdistribusi pada masing-masing alur stator dan disebut Lilitan terdistribusi. Diasumsikan rotor berputar searah jarum jam, maka fluks medan rotor bergerak sesuai lilitan jangkar. Satu putaran rotor dalam satu detik menghasilkan satu siklus per detik atau 1 Hertz (Hz). Bila kecepatannya 60 revolution per menit (rpm), frekuensi 1 Hz. Maka untuk frekuensi f = 60 Hz, rotor harus berputar 600 rpm. Untuk kecepatan rotor n rpm, rotor harus berputar pada kecepatan n/60 revolution per det (rp. Bila rotor mempunyai lebih dari 1 pasang kutub, misalnya P kutub maka masing-masing revolution dari rotor menginduksikan P/ siklus tegangan dalam lilitan stator. Frekuensi dari tegangan induksi sebagai sebuah fungsi dari kecepatan rotor, dan diformulasikan dengan: p n f (-1) 60. TEORI PENUNJANG 1) Kontroler PID Kontroler adalah komponen yang berfungsi meminimasi sinyal kesalahan. Tipe kontroler yang paling populer ialah kontroler PID. Elemen-elemen kontroler P, I dan D masingmasing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar. Persamaan kontroler PID dalam bentuk Laplace : 1 M ( KC ( E( E( TDsE( ) (-1) TI s Aspek yang sangat penting dalam desain kontroler PID ialah penentuan parameter kontroler PID supaya sistem loop tertutup memenuhi kriteria performansi yang diinginkan. Hal ini disebut juga dengan tuning kontroler. Tuning parameter kontroler PID selalu didasari atas tinjauan terhadap karakteristik yang diatur (plant). Karena penyusunan model matematik plant tidak mudah, digunakan data yang berupa kurva keluaran pendekatan model. Berdasar pendekatan itu tuning kontroler PID dapat dilakukan.

3 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (01) 1-7 fasilitas yang dimilikinya. Konfigurasi pin ATmega terlihat pada Gambar di bawah ini: Gambar -1 Diagram Blok Kontroler PID Karakteristik kontroler PID sangat dipengaruhi oleh kontribusi besar dari ketiga parameter P, I dan D. Pemilihan konstanta Kp,Ti, dantd akan mengakibatkan dominasi dari sifat masing-masing elemen.konstanta yang dominan itulahyang akan memberikan kontribusi besar pada respon sistem secara keseluruhan. ) Logika Fuzzy Logika fuzzy yang pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh, memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0(nol) hingga 1(satu), berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai yaitu 1(satu) atau 0(nol). Logika fuzzy digunakan untuk menerjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat dan sangat cepat. Secara umum dalam sistem logika fuzzy terdapat empat buah elemen dasar, yaitu: 1. Basis kaidah (rule base), yang berisi aturan-aturan secara linguistik yang bersumber dari para pakar;. Suatu mekanisme pengambilan keputusan (inference engine), yang memperagakan bagaimana para pakar mengambil suatu keputusan dengan menerapkan pengetahuan (knowledge);. Proses fuzzifikasi (fuzzification), yang mengubah besaran tegas (crisp) ke besaran fuzzy; 4. Proses defuzzifikasi (defuzzification), yang mengubah besaran fuzzy hasil dari inference engine, menjadi besaran tegas (crisp). Gambar - Bentuk Fisik dan Pin Mikrokontroler ATmega ATmega memiliki empat port yang dapat digunakan untuk banyak masukan atau keluaran, memiliki ADC, timer dan fasilitas lainya. Keuntungan lain mikrokontroler ini adalah cara memrogramnya juga mudah karena tidak memerlukan downloader yang sangat merepotkan seperti mikrokontroler generasi sebelumnya karena dapat diprogram menggunakan sistem minimalnya. 4. PERANCANGAN SISTEM Dalam bab ini akan dibahas tentang perancangan sistem yang dititikberatkan pada perancangan kontroler. Tapi ini juga memerlukan komponen pendukung dari sisi hardware yang sangat penting peranannya dalam perancangan model kontroler. 1) Komponen Pendukung Komponen pendukung pengaturan tegangan keluaran generator phase untuk beban berubah dapat digambarkan dengan diagram blok sebagai berikut Gambar - Struktur Dasar Sistem Fuzzy[] ) Mikrokontroler ATMEGA ATmega merupakan salah satu mikrokontroler buatan Atmel yang memiliki banyak kegunaan. Harga mikrokontroler ini tergolong murah saat ini jika dilihat dari Gambar 4-1 Blok Pengaturan Tegangan Keluaran Generator a. Generator Generator yang digunakan adalah generator AC phase yang porosnya disambung langsung dengan poros motor induksi. Data Generator sebagai berikut: a) Daya : 1,0 kva b) Faktor Daya : 0,8 c) Putaran : 1500 rpm d) Frekuensi : 50 Hz e) Tegangan : 0 V b. Rangkaian Pembangkit Sinyal Segitiga Rangkaian pembangkit sinyal segitiga sebagai bagian dari rangkaian PWM yang berfungsi sebagai penghasil sinyal

4 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (01) sinyal carrier dimana nantinya sinyal segitiga ini akan dibandingkan dengan tegangan referensi (tegangan keluaran kontroler). Pembangkit sinyal segitiga ini memilki range frekuensi antara 500 Hz sampai khz. Tegangan Kontrol Komparator PWM Rangkaian Driver Pembangkit Sinyal Segitiga Gambar 4- Rangkaian Pembangkit Sinyal Segitiga c. Rangkaian Komparator Rangkaian ini sangat sederhana, hanya terdiri dari sebuah IC Op-Amp dengan slew rate rendah dan sebuah optokopler berkecepatan tinggi untuk memisahkan ground antara rangkaian instrumen dengan rangkaian daya. Pada rangkaian komparator ini digunakan IC Op-Amp LF56N dan optokopler TIL-111. Sinyal segitiga dari rangkaian pembangkit sinyal segitiga dibandingkan dengan tegangan kontrol sehingga akan didapatkan deretan pulsa-pulsa dengan lebar yang dapat diatur sesuai dengan naik turunnya tegangan kontrol. Lebar pulsa sinyal PWM yang dihasilkan dari rangkaian komparator ini dapat diatur dengan mengatur tegangan kontrol. Skematik lengkap rangkaian komparator ini dapat dilihat pada gambar di bawah, Gambar 4- Rangkaian Komparator d. Rangkaian Driver Driver menghubungkan antara kontroler dengan kumparan penguat magnet generator. Tegangan kumparan penguat magnet diatur sedemikian rupa sehingga dapat menyesuaikan dengan perubahan beban yang terjadi untuk didapatkan tegangan keluaran generator yang konstan sesuai dengan setpoint. Struktur dasar rangkaian driver untuk pengaturan tegangan keluaran generator dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Gambar 4-4 Diagram Blok Dasar Rangkaian Driver Adapun skema rangkaian dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Gambar 4-5 Rangkaian Driver Rangkaian di atas terdiri dari rangkaian penyearah, filter kapasitor dan komponen penyaklar (switching device). Gate dari komponen ini dipicu oleh tegangan PWM yang merupakan tegangan keluaran dari komparator. Kondisi keluaran komparator ditentukan oleh perbandingan antara masukan tegangan kontrol yang besarnya berkisar antara 0-5 Volt dengan tegangan keluaran pembangkit sinyal segitiga. Dengan mengatur nilai tegangan kontrol akan diperoleh waktu ON dan OFF yang bervariasi. Tegangan keluaran ini dapat dimanfaatkan untuk mengatur tegangan keluaran generator. e. Rangkaian Sensor Tegangan Rangkaian sensor tegangan merupakan rangkaian untuk mengetahui besarnya perubahan tegangan keluaran generator yang kemudian diturunkan dan disearahkan. Rangkaian sensor tegangan diperlihatkan pada gambar.10 Gambar 4-6 Rangkaian Sensor Tegangan

5 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (01) ) Desain Kontroler Kontroler dirancang untuk respon critical damp. Algoritma disusun berdasarkan respon yang diinginkan tersebut. Kontroler menggunakan dua macam program yaitu kontroler dengan program PID dan kontroler dengan program logika Fuzzy. Pada software yang dirancang, kontroler PID sebagai kontroler utama dan kontroler fuzzy sebagai kontroler pembantu. Kontroler PID bekerja terus-menerus, sedangkan kontroler fuzzy bekerja pada daerah error di luar 0,1% antara lain pada daerah transient dan overshoot. Angka 0,1% ini diambil hasil terbaik dari simulasi. a. Kontroler PID Pada software kontroler PID, untuk menentukan Kp, Ki dan Kd yang tepat dilakukan implementasi program PID berdasarkan nilai Kp, Ki dan Kd yang telah didapat dari identifikasi plant. Dengan metode cut and try, didapat nilainilai Kp, Ki dan Kd yang paling baik untuk respon critical damp sebagai berikut: Kp =,5 Ki = 0,01 Kd = 0,0000 b. Kontroler Fuzzy Pada kontroler fuzzy dilakukan tahap-tahap sebagai perancangan sebagai berikut: 1. Kuantifikasi Dalam merancang kontroler fuzzy yang perlu diperhatikan adalah masukan error dan delta error. Selama sistem berjalan, error dan delta error dikuantifikasi atau dipetakan melalui proses interpolasi menjadi error dan delta error terkuantifikasi. Range kerja yang ditetapkan dalam perancangan kontroler ini adalah -0,01 sampai dengan 0,01 yang dibagi dalam 5 (lima) tingkat kuantifikasi dengan variabel linguistik NB (Negative Big), NS (Negative Small), ZE (Zero), PS (Positive Small), dan PB (Positive Big).. Fuzzifikasi Pada proses fuzzifikasi ini variabel numerik diubah menjadi variabel fuzzy (antara 0 sampai dengan 1) melalui membership function dari error dan delta error dengan range kerja antar -0,01 sampai dengan 0,01 dengan bentuk segitiga (triangular) seperti pada Gambar di bawah ini: µ (proses untuk mendapatkan aksi keluaran sinyal kontrol dari kondisi masukan error dan delta error). Proses pengambilan keputusan masih dalam bentuk sinyal keluaran berupa bilangan fuzzy (antara 0 sampai dengan 1). Pendefinisian rule base dinyatakan dengan tabel berikut ini. Tabel 4-1 Rule Base untuk error dan delta error de(t) e(t) NB NS ZE PS PB NB NB NB NS NS Z NS NB NS NS Z PS ZE NS NS Z PS PS PS NS Z PS PS PB PB Z PS PS PB PB 4. Defuzzifikasi Setelah sinyal input (error dan delta error) dalam bentuk sinyal kuantisasi sebagaimana di atas, lalu dilakukan penyusunan dalam bentuk tabel. Nilai aksi kontrol diperoleh dengan cara proses defuzzifikasi. Berdasarkan Tabel -5 dan Tabel -6 dilakukan perhitungan defuzzifikasi dengan menggunakan metode COA (Center Of Area). 5. IDENTIFIKASI & IMPLEMENTASI 1) Identifikasi Sistem Identifikasi Nominal pada Plant. Pada identifikasi ini digunakan beban 400 watt. Berdasarkan hasil permodelan yang ada di Tabel 5-1, diperoleh pendekatan model matematika sistem dengan persentase RMSE terkecil untuk plant generator adalah: C( 6,5 s 41840s 7000 (5-1) R( s 115,9 s 7496s 4050 Tabel 5-1 Permodelan Identifikasi Dinamis dengan Beban Nominal No Persamaan model Plant RMSE (%) 1 170,4 s 110 s 6,8s 19,5,88 NB NS ZE PS PB , s 10800s s 10s 8560s , kuant -0,01-0, ,005 0,01 error -0,005-0, ,005 0,005 d-error 6,5 s 41840s 7000 s 115,9 s 7496S ,681 Gambar 4-7 Fungsi Keanggotaan untuk error dan delta error. Penentuan Rule Base Rule Base adalah sekelompok aturan fuzzy yang mengatur hubungan antara keadaan sinyal masukan dan keluaran. Rule Base merupakan dasar pengambilan keputusan

6 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (01) Gambar 5-1 Respon tegangan pada keadaan Nominal ) Simulasi Sistem Dari identifikasi sistem didapatkan suatu persamaan transfer function dari generator. Persamaan yang didapat akan digunakan untuk merancang model kontroler PID. Persamaan model plant disimulasikan untuk membandingkan apakah keluaran hasil rancangan mendekati atau kurang lebih sama dengan keluaran respon generator yang sebenarnya. a. Hasil Simulasi Menggunakan Kontroler PID Gambar5-4 Respon Tegangan Keluaran Hasil Simulasi Menggunakan Kontroler PID+Fuzzy ) Implementasi Sistem Hasil implementasi sistem dilakukan pada dua kondisi, yaitu beban konstan dan beban berubah. Pada kedua kondisi dilakukan dua tahap, yaitu tahap pertama dijalankan dengan kontroler PID saja, sedangkan tahap kedua dengan kontroler PID plus Fuzzy. a. Hasil Implementasi dengan Beban Konstan Implementasi dengan beban konstan menggunakan beban 400 Watt. Respon sistem dengan beban konstan dengan kontroler PID dapat dilihat pada Gambar di bawah ini, sedangkan respon sistem menggunakan kontroler PID plus Fuzzy dapat dilihat pada Gambar di bawah ini. Gambar 5- Perbandingan Antara Tegangan Riil Generator Beban Nominal dan Hasil Simulasi Menggunakan Kontroler PID b. Hasil Simulasi Menggunakan Kontroler Fuzzy Gambar 5-5 Respon Tegangan Keluaran Menggunakan Kontroler PID + Fuzzy dengan Beban Konstan b. Hasil Implementasi dengan Beban Berubah Implementasi dengan Beban beruba mula-mula generator dibebani nominal, kemudian generator dibebani dengan beban maksimal, kemudian beban dibebani minimal. Respon sistem menggunakan kontroler PID plus Fuzzy. Gambar 5- Perbandingan Antara Tegangan Riil Generator Beban Maksimal dan Hasil Simulasi Menggunakan Kontroler Logika Fuzzy c. Hasil Simulasi Menggunakan Kontroler PID plus Fuzzy Gambar 5-6 Respon Tegangan Keluaran Menggunakan Kontroler PID + Fuzzy dengan Beban Berubah

7 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (01) PENUTUP 1) Kesimpulan Dari hasil perancangan driver dan kontroler PID plus Fuzzy yang diimplementasikan untuk mengatur tegangan keluaran generator set dengan cara mengatur tegangan eksitasinya, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Kontroler PID sudah dapat diterapkan pada pengaturan tegangan keluaran generator AC untuk berbagai perubahan pembebanan, baik beban bersifat resistif, induktif maupun kapasitif.. Kontroler PID sudah mampu mengatasi permasalahan transient dari respon generator namun masih belum mampu mengatasi error steady-state secara sempurna. ) Saran Untuk kedepannya dalam melanjutkan penelitian ini maka disarankan beberapa hal berikut ini: 1. Untuk perangkat keras driver harus disempurnakan lagi terutama pada komponen penyakelarannya. Dianjurkan untuk mencoba menggunakan algoritma kontroler lain dalam pengaturan tegangan eksitasi.. Diharapkan dalam perancangan perangkat keras terutama rangkaian elektronika daya untuk memperhatikan karakteristik dari tiap-tiap komponen karena sangat berpengaruh terhadap kinerja rangkaian itu sendiri. RIWAYAT PENULIS Fanny Ristantono lahir di Lamongan pada tanggal Juli Penulis merupakan anak kedua dari tiga saudara dari pasangan Cucu Susanto dan Tatik Sri Murwati. Setelah lulus dari SMA Negeri 4 Malang tahun 008, penulis melanjutkan studi di Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) pada tahun yang sama. Selama studi di Jurusan Teknik Elektro ITS, penulis aktif di berbagai kegiatan kemahasiswaan baik di Himpunan Mahasiswa Teknik Elektro ITS (Himatektro-ITS) maupun Badan Eksekutif Mahasiswa ITS (BEM-ITS). Selain itu, penulis juga terdaftar sebagai Asisten Praktikum Sistem Pengaturan Analog di Laboratorium Pengaturan. Untuk rencana selanjutnya, penulis berencana melanjutkan studi S di jurusan dan bidang studi yang sama. DAFTAR PUSTAKA [1] A.E. Fitgerald, J.R. Kingley and Alexander Kusko, Electric Machinery, McGraw Hill Kogakusha, Tokyo, 1971.W.-K. Chen, Linear Networks and Systems (Book style). Belmont, CA: Wadsworth (199) [] Zuhal, Dasar Tenaga Listrik, Penerbit ITB Bandung, Bandung, 1991 [] Frans Guterus, Falsafah Dasar Sistem Pengendalian Proses, PT Elex Media Komputindo, Jakarta, [4] Paraskevopoulos P. N., "Modern Control Engineering", Marcel Dekker, pp. 7-70, New York, 00. [5] Pasino, K. M., dan Yurkovich, S., "Fuzzy Control", Addison Wesley Longman, California, [6] P. K. Dash, A. C. Liew, B. R. Mirsha. An Adaptive PID Stabilizer for Power System Using Fuzzy Logic Control. Electric Power Systems Research, Vol 44, Iss, 1-. [7] Jeremy, G., Antwerp, V., dan D. Braatz, R., "A Tutorial on Linear and Bilinear Matrix Inequalities", Journal of Process Control, vol. 10, pp. 6-85, 000. [8] Tseng, C. S., Chen, B. S. dan Uang, H. J., "Fuzzy Tracking Control Design for Nonlinear Dyanamic Systems via T-S Fuzzy Model," IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. IX, pp. 81-9, Juni, 001.