EKONOMI PRODUKSI PERTANIAN

Transkripsi

1 EKONOMI PRODUKSI PERTANIAN Prof. Dr. Ir. Zulkifli Alamsyah, M.Sc. PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JAMBI

2 PRODUKSI Transformasi input (masukan) atau sumbedaya (resources) menjadi output (keluaran) berupa barang dan jasa yang mempunyai nilai tambah. Output bisa saja merupakan produk akhir seperti ban mobil atau setengah jadi seperti karet remah. Output dapat juga berupa jasa seperti pendidikan, jasa perbankan, pengangkutan, jasa konsultasi, dsb. 2

3 FAKTOR PRODUKSI: Faktor produksi (Inputs) adalah sumberdaya yang digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan barang atau jasa. Input dapat berupa input tetap (fixed inputs) dan input variabel (variable inputs). Input tetap adalah input yang sifatnya tidak habis dipakai dalam satu proses produksi serta relatif tidak dipengaruhi oleh jumlah produk yang dihasilkan. Input variabel adalah input yang sifatnya habis dipakai dalam satu periode produksi, serta besar penggunaannya sangat berkaitan dengan jumlah produk yang dihasilkan 3

4 Input pada produksi pertanian: Lahan Tenaga kerja Modal (peralatan, gedung, sarana produksi) Manajemen (Skill) 4

5 FUNGSI PRODUKSI: Fungsi produksi adalah suatu fungsi yang menunjukkan hubungan teknis antara input dan output pada periode waktu dan tingkat teknologi tertentu Secara matematis fungsi produksi ditulis sbb: Y = f (X1 / X2, X3 Xn), Y adalah fungsi dari (tergantung pada, ditentukan oleh) X1, X2, Xn. X1 = Input variable X2, X3 Xn = Input tetap 5

6 BENTUK-BENTUK HUBUNGAN INPUT DAN OUPUT 1. Kenaikan hasil tetap (contant return) Y1/ X = Y2/ X =... = Yn/ X = b Y Output Y = a + bxc Dimana: a 0, b>0, dan c= Y2 5 X2 4 Y Y = X MP = Y/ X = 0.5 X1 1 Contoh: X Input MP konstan dengan meningkatnya penggunaan input. 6

7 HUBUNGAN INPUT DAN OUTPUT YANG MENGGAMBARKAN KENAIKAN HASIL TETAP Penambahan faktor prod ( X) Produk (Y) Penambahan produk ( Y) Produk marjinal ( Y/ X) Faktor prod (X) Produksi (Y) Faktor Produksi (X) 7

8 BENTUK-BENTUK HUBUNGAN INPUT DAN OUPUT Y Output 2. Kenaikan hasil bertambah (increasing return) Y3/ X3 > Y2/ X2 > Y1/ X1 9 8 Y3 7 6 X3 5 X2 4 MP meningkat dengan meningkatnya penggunaan input. Y2 Y1 3 X X Input 8

9 Model Umum: Y, MP 40 Y = a + bxc Dimana: a 0, b>0, dan c>1. Y Contoh: 20 Y = 0.4X dy/dx = 1.5(0.4)X MP = 0.6X0.5 MP 5 X MP Y 9

10 BENTUK-BENTUK HUBUNGAN INPUT DAN OUPUT Y Output 3. Kenaikan hasil berkurang (decreasing return) Y3/ X < Y2/ X < Y1/ X 9 Y3 X 8 Y2 7 X 6 MP menurun dengan meningkatnya penggunaan input. Y1 5 X X Input 10

11 Model Umum: Y, MP 40 Y Y = bxc Dimana: a 0, b>0, dan 0<c<1. Contoh: 20 Y = 8X dy/dx = 0.5(8)X MP 5 = 4X-0.5 MP X MP Y 11

12 Fungsi Produksi Klasik 1. Produksi Total (Total Physical Product, TPP) X Y Y M TPP O 30 B = Titik Balik O = Titik Optimal M = Titik Maksimal 20 B 10 0 X

13 2. Produksi Rata-rata (Average Physical Product, APP) dan Produksi Marjinal (Marginal Physical Product, MP) MPP = Y/ X APP = Y/X X Y AP MP APP MPP

14 Hubungan antara TPP-APP-MPP Pada saat TPP dalam kondisi pertambahan yang makin meningkat (increase at increasing return): - APP meningkat - MPP meningkat dan mencapai maksimum pada saat TPP mencapai titik B Pada saat TPP melewati titik B, TPP berada dalam kondisi pertambahan yang makin menurun (increase at decreasing return) hingga mencapai titik M (maksimum): - APP meningkat dan maksimum pada saat TPP berada pada titik O dan kemudian turun - MPP menurun dan memotong sumbu horizontal pada saat TPP mencapai titik Maksimum. Pada saat TPP berada pada titik O: - MPP memotong APP dari atas (MPP=APP) Pada saat TPP melewati titik Maksimum: - APP terus menurun dan positif - MPP terus menurun dan negatif 14

15 Hubungan antara APP-MPP MPP = APP + (Slope APP).X 20 Bukti: AP P MP P Y = (Y/X). X = APP. X dimana APP = f (X) Jika fungsi diatas diturunkan thdp X, maka: Y/ X = APP. X/ X + ( APP/ X).X Y/ X = MPP ;( APP/ X) = Slope APP MPP = APP + (Slope APP).X Sepanjang slope APP>0, MPP>APP Sepanjang slope APP<0, MPP<APP Pada saat slope APP=0, MPP=APP 15

16 Daerah Produksi Stage I Stage II Stage III 1. Fungsi produksi klasik dapat dibagi kedalam 3 daerah produksi: Daerah I, II dan III. 2. Daerah I dan III disebut dengan daerah Irrasional: Daerah I: Peningkatan input masih dapat meningkatkan produksi ratarata. Daerah III: Peningkatan input bahkan dapat menurunkan output. 3. Daerah II disebut dengan daerah rasional: daerah yang memberikan keuntungan maksimum. 16

17 Elastisitas Produksi Stage I Stage II Stage III Elastisitas Produksi = Persentase perubahan output dibagi dgn persentase perubahan input p = p > 1 0< p<1 p < 0 Y / Y*100% X / X *100% Y = MP ; dan X = Y X X Y Y = AP atau X X = 1/AP Y p = MP / AP p > 1 Daerah II : 0 < p < 1 Daerah III : p < 0 Daerah I : 17

18 Pendekatan Matematik Fungsi Produksi dengan satu Input Variabel 1. Fungsi Linear: 2. Fungsi Nonlinear: Y = axb (tidak mempunyai titik maksimum) Y = a + bx (tidak mempunyai titik maksimum) Y = a + bx + cx2 Jika a 0; b>0; dan c<0 (Mempunyai titik Maksimum) Y = a + bx + cx2 + dx3 Jika a 0; b 0; c>0; dan d<0 (Mempunyai titik Maksimum) Suatu fungsi mempunyai titik maksimum bila: Y/ X atau f (X) atau f1 = 0 2Y/ X2 atau f (X) atau f2 < 0 (Necessary condition) 18 (Sufficient condition)

19 EFISIENSI TEKNIS Kegiatan produksi efisien secara teknis bila penggunaan input per unit menghasilkan output maksimal APP maksimum. Untuk menentukan penggunaan input yang menghasil APP maksimum: APP = Y/X. dapp/dx = 0 dan d2app/dx2 < 0. Contoh: Y = 12X2 3X3 APP = 12X - 3X2 dapp/dx = 12 6X = 0 X* = 12/6 = 2. (penggunaan input yang efisien secara teknis) 19

20 Pendekatan Matematik Fungsi Produksi dengan satu Input Variabel Y = 0.75X X X3 Dimana: Y = produksi padi (kwt/ha) x = jumlah pupuk nitrogen (kg/ha) a. Hitunglah produksi padi pada setiap kelipatan pemberian pupuk nitogen 20 kg hingga 240 kg per hektar. b. Pada setiap tingkatan pemberian pupuk nitogen, hitunglah MPnitrogen dan APnitrogen. c. Jika harga padi Rp.4.000/kg dan harga pupuk Rp.2.000/kg, pada penggunaan pupuk nitrogen berapakah diperoleh keuntungan maksimum? 20

21 Y = -1/6 X3 + 4½ X X 1. Buatlah persamaan Produksi Rata-rata dan Produksi Marjinal 2. Pada penggunaan input X berapakah : Produksi total mencapai maksimum? Produksi Marjinal mencapai maksimum? Produksi Marjinal sama dengan Produksi Ratarata? 3. Pada kisaran penggunaan input berapakah daerah yang rasional untuk berproduksi? 4. Berapa elastisitas produksi pada saat penggunaan input (X) sebanyak 10 satuan? 5. Gambarkan ketiga persamaan tersebut dalam bentuk grafik 21

22 y = 0.75x x x3 MPx = x x2 APx = x x2 Padi (kw) MPP AP VMP Pupuk N

23 Max VMP = MFC = Px VMP = P. MPx = 4000 ( x x2) = x x2 Px = 2000 VMP = Px x x2 = x2 33.6x 1000 = 0 Gunakan rumus abc: 23 X = (-b b2-4ac)/2a

24 FUNGSI PRODUKSI Hubungan Output dan Dua Input Variabel Y = f(x1 X2 X3, X4, Xn) Constant

25 Fungsi Produksi: Q = F(K, L) Asumsi: diminishing marginal product dari Tenaga Kerja (L) dan Modal (K) K dan L bersifat variabel dalam jangka panjang Berbagai kombinasi penggunaan K dan L dapat dilakukan untuk menghasilkan sejumlah output Isoquant: kurva yang menghubungkan titiktitik kombinasi K and L yang menghasilkan 25 sejumlah output tertentu.

26 MENGGAMBARKAN KURVA ISOQUANT K A K0 K1 B K2 C L0 Q =10 L L1 L2 26

27 MENGGAMBARKAN KURVA ISOQUANT K A K0 K1 B K2 C L0 Q =10 L L1 L2 27

28 Penambahan jumlah salah satu input pada kombinasi awal (misal pd titik B) akan menghasilkan kurva isoquant baru dengan tingkat output yang lebih besar (Q=15) K A K0 K1 D B Q =15 K2 C Q =10 L L0 L1 L2 28

29 Isoquant Map K Output makin besar Q =25 Q =20 Q =15 Q =10 L 29 Apa yang menentukan kombinasi K dan L yang akan dipilih?

30 SLOPE KURVA ISOQUANT (MARGINAL RATE OF TECHNICAL SUBSTITUTION, MRTS) Slope = MRTS = - (ΔK/ΔL) K Pergerakan sepanjang isoquant: -ΔK*MPK = ΔL*MPL slope = - (ΔK/ΔL) K1 B = - ΔK K2 C ΔL Q =10 MPL MPK L L1 L2 30

31 SLOPE KURVA ISOQUANT K1 Jika L makin besar, akibatnya K makin kecil, maka: MPL makin kecil MPK makin besar K Sehingga slope isoquant makin kecil. B - ΔK K2 C ΔL Q =10 L L1 L2 31

32 DIMINISHING MARGINAL RATE OF TECHNICAL SUBSTITUTION K MRTS = - (ΔK/ΔL) MRTS = 2 / 1 = 2 A 8 K=2 Antara titik A dan B: Antara titik C dan D: MRTS = 2 6 B MRTS = 2 / 3.5 = 0.57 L=1 4 C K=2 2 MRTS = 0.57 D L= Q L 32

33 ELASTICITY OF SUBSTITUTION The elasticity of substitution ( ) measures the proportionate change in K/L relative to the proportionate change in the MRTS along an isoquant 33 % ( K / L) d ( K / L) MRTS ln( K / L) % MRTS dmrts K / L ln MRTS The value of will always be positive because K/L and MRTS move in the same direction

34 ELASTICITY OF SUBSTITUTION K measures the curvature of the isoquant MRTSA A MRTSB B (K/L)A (K/L)B Q = Q0 L 34 is the ratio of these proportional changes Both MRTS and K/L will change as we move from point A to point B

35 ELASTICITY OF SUBSTITUTION If is low, the MRTS will change by a substantial amount as K/L changes the isoquant will be relatively flat the isoquant will be sharply curved It is possible for to change along an isoquant or as the scale of production changes 35 If is high, the MRTS will not change much relative to K/L

36 ELASTICITY OF SUBSTITUTION 36 Generalizing the elasticity of substitution to the manyinput case raises several complications if we define the elasticity of substitution between two inputs to be the proportionate change in the ratio of the two inputs to the proportionate change in RTS, we need to hold output and the levels of other inputs constant

37 RETURNS TO SCALE Jika fungsi produksi adalah Q = f(k,l) dan semua input dikalikan dengan suatu bilangan konstan positif yang sama (t >1), maka: Effect on Output Returns to Scale f(tk, tl) = t f(k, L) f(tk, tl) < t f(k, L) f(tk, tl) > t f(k, L) Constant Decreasing Increasing Secara umum, jika Q = f(x1,x2,,xn), maka: f(tx1,tx2,,txn) = tkf(x1,x2,,xn) = tkq Jika k = 1, constant returns to scale Jika k < 1, decreasing returns to scale Jika k> 1, increasing returns to scale 37

38 38

39 K 90 Hubungan antara Isoquants dan Biaya Rata-rata Jangka Panjang 60 C Q TC ATC w=10; r=5 B 30 A Q =35 Q =25 Q =10 L

40 Isocost (Isoexpenditure) : Garis yang menghubungkan titik-titik kombinasi input K dan L yang menghasilkan tingkat biaya yang sama. w = upah tenaga kerja r = harga modal C = Biaya C = rk + wl rk = C wl K = C/r (w/r)l Slope = -(w/r) Rasio harga input 40

41 MENGGAMBARKAN GARIS ISOCOST Misal: w = 10 r =5 C = = 5K + 10L K C/r =20 K = (100/5) (10/5)L = 20 2L 100 = 5K + 10L 10 Slope = -(w/r) = -2 5 C/w =10 L 41

42 K 40 w = 10 r = Biaya makin besar L

43 Least cost combination K 40 Menentukan kombinasi penggunaan K dan L yang menghasilkan output tertentu dengan biaya terendah. 30 Slope Isoquant = Slope Isocost 20 MP L w = MPK r 18 Q =10 L

44 K Pilihan Teknologi 1. Labor Intensive (A): Bila upah TK relatif lebih murah thdp harga Modal. B A 2. Capital Intensive (B): Bila harga Modal relatif lebih murah thdp upah TK. Q =10 L 44

45 Hubungan antara Isoquants dan Biaya Rata-rata Jangka Panjang ATC 8 Q TC ATC Output

46 Pendekatan Matematik Fungsi Produksi dengan Dua Input Variabel Min. C = wl + rk Dengan kendala: F(K,L) = Qo Minimisasi Biaya: menentukan penggunaan input dalam proses produksi yang dapat meminimumkan biaya. C = Biaya untuk menghasilkan output pada tingkat Qo. w = upah tenaga kerja r = biaya modal Permasalahan diatas adalah permasalahan optimisasi dengan kendala Digunakan Metode Lagrangian. L = wl + rk - [F(K,L) Qo] Necessary conditons: dimana adalah Lagrangian multiplier. L / K = r - MPK(K,L) = 0 L / L = w - MPL(K,L) = 0 L / = F(K,L) -.Qo = 0 (1) (2) (3) 46

47 Dari persamaan (1): Dari persamaan (2): = MPK(K,L) / r = MPL(K,L) / w MPK(K,L) r = MPL(K,L) w Kondisi ini merupakan persyaratan bagi perusahaan untuk miminimumkan biaya produksi. Penggunaan input yang optimal terjadi pada saat rasio produk marjinal terhadap harga sama pada untuk kedua input. MPK(K,L) / r = MPL(K,L) / w Jika MPK(K,L) / r > MPL(K,L) / w : Inefisiensi Perusahaan dapat mengurangi biaya produksi untuk mendapat tingkat produksi yang sama dengan cara menambah penggunaan modal (K) dan mengurangi tenaga kerja (L) 47

48 At point E MPL w MPK r MPL MPK (or ) w r This implies the firm could spend an additional dollar on labor and save more than a dollar by reducing its employment of capital and keep output constant 48

49 At point F MPL w MPK r MPL MPK (or ) w r This implies the firm could spend an additional dollar on capital and save more than a dollar by reducing its employment of labor and keep output constant 49

50 COBB-DOUGLAS PRODUCTION FUNCTION

51 FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS produksi Cobb-Douglas merupakan bentuk fungsional dari fungsi produksi yang secara luas digunakan untuk mewakili hubungan output untuk input. Fungsi Fungsi ini diusulkan oleh Knut Wicksell ( ), dan diuji secara statistik oleh Charles Cobb dan Paul Douglas (1928). 51

52 Q = ALα Kβ Keterangan : Q = Total produksi; L = Tenaga kerja; K = Modal A = Produktivitas faktor total; α dan β = masing-masing elastisitas tenaga kerja dan modal, Nilai-nilai konstan ditentukan oleh teknologi yang tersedia. 52

53 Q = ALα Kβ Model log -linear: log Q = log A + log L + log K Jika + = 1, maka model diatas dapat memprediksi: log (Q/L) = log (A) + (1 ) log (K/L) yang menyatakan bahwa produksi per tenaga kerja merupakan fungsi dari investasi modal per tenaga kerja 53

54 Bentuk fungsi produksi Cobb-Douglas sederhana dan mudah penerapannya. bersifat Fungsi produksi Cobb-Douglas mampu menggambarkan keadaan skala hasil (return to scale), apakah sedang meningkat, tetap atau menurun. Koefisien-koefisien fungsi produksi Cobb-Douglas secara langsung menggambarkan elastisitas produksi dari setiap input yang digunakan dan dipertimbangkan untuk dikaji dalam fungsi produksi Cobb-Douglas itu. Koefisien intersep dari fungsi produksi Cobb-Douglas merupakan indeks efisiensi produksi yang secara langsung menggambarkan efisiensi penggunaan 54 input dalam menghasilkan output.

55 Spesifikasi variabel yang keliru akan menghasilkan elastisitas produksi yang negatif atau nilainya terlalu besar atau terlalu kecil. Kesalahan pengukuran variabel ini terletak pada validitas data, apakah data yang dipakai sudah benar, terlalu ekstrim ke atas atau sebaliknya. Kesalahan pengukuran ini akan menyebabkan besaran elastisitas menjadi terlalu tinggi atau terlalu rendah. Dalam praktek, faktor manajemen merupakan faktor yang juga penting untuk meningkatkan produksi, tetapi variabel ini kadang-kadang terlalu sulit diukur dan dipakai dalam variabel independent dalam pendugaan fungsi produksi 55 Cobb-Douglas.

56 Jika kenaikan yang proporsional dalam semua input sama dengan kenaikan yang proporsional dalam output (εp = 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala konstan (constant returns to scale). Jika kenaikan yang proporsional dalam output kemungkinan lebih besar daripada kenaikan dalam input (εp > 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala meningkat (increasing returns to scale). Jika kenaikan output lebih kecil dari proporsi kenaikan input (εp < 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala menurun (decreasing returns to scale). 56

57 Return to Scale + = 1, menunjukkan constant returns to scale. Jika + > 1, menunjukkan increasing returns to scale, Jika + < 1, menunjukkan diminishing returns to scale. Q Jika IRTS: 10K0,6L0,7 CRTS: 10K0,6L0,4 DRTS: 10K0,5L0,4 57 K,L

58 EXPANSION PATH A line that connects the costminimizing input combinations as the quantity of output (Q) varies, holding input prices constant As output increases, the cost minimization path moves from point A to B to C when inputs are normal Normal Input: An input whose costminimizing quantity increases as the firm produces more output. 58

59 EXPANSION PATH As output increases, the cost minimization path moves from point A to B when labor is an inferior input Inferior Input: An input whose costminimizing quantity decreases as the firm produces more output 59

60 RIDGELINES For isoquants to be negatively sloped, both MPL and MPK must be positive Ridgelines trace out boundary in isoquant map where marginal products are positive Ridgelines are isoclines (equal slopes) where MRTS is either zero or undefined for different levels of output 60

61 RIDGELINES For isoquants to be negatively sloped, both MPL and MPK must be positive isoquant map where marginal products are positive D Ridgelines trace out boundary in Ridgelines are isoclines (equal slopes) where MRTS is either zero or undefined for different levels of output A rational producer will only operate somewhere between points D and C 61

62 How do we derive the cost function for a competitive firm given only production information and market prices? To derive the cost function, you need the following information: i. production function ii. cost equation iii. equation of the expansion path CASE OF 2 OR MORE INPUTS 62

63 (production function) (cost equation) How do we derive the equation of the expansion path? Recall the expansion path is the locus of least cost combinations. A least cost combination is where the isoquant is tangent to the isocost line. Slope of isoquant = slope of isocost 63 EXAMPLE

64 EXAMPLE Equation of the expansion path 64

65 Now use the 3 pieces of information: EXAMPLE 65

66 Now use the cost equation: EXAMPLE 66

67 Total Fixed Cost Total Variable Cost EXAMPLE 67

68 Using the previous example: EXAMPLE 68

69 MARGINAL COST 69

70 Profit Maximization (using output formulation rather than input formulation) Previously, we examined profit maximization as finding the value of inputs where profits are maximized. Now consider profits in terms of output: cost function PROFIT MAXIMIZATION 70

71 1st order condition: So profits are maximized for the output level where PROFIT MAXIMIZATION 71

72 2nd order condition: PROFIT MAXIMIZATION 72

73 What does this mean? C y > 0 slope of MC function is positive or MC function is upward sloping. PROFIT MAXIMIZATION C y is the slope of the MC function 73

74 What does this mean? Graphically, PROFIT MAXIMIZATION 74

75 If the market price for this commodity is p0, then equating p0 to MC yields the profit maximizing level of output y0. PROFIT MAXIMIZATION Note p = MC on the upward sloping portion of the MC curve (satisfying the 2nd order condition). 75

76 A familiar example: We solved earlier: PROFIT MAXIMIZATION: INPUT FORMULATION METHOD 76