PENGEMBANGAN ALGORITMA BARIS UNTUK PEWARNAAN GRAF DEVELOPMENT OF SEQUENTIAL ALGORITHM FOR GRAPH COLORING
|
|
- Ida Dharmawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENGEMBANGAN ALGORITMA BARIS UNTUK PEWARNAAN GRAF DEVELOPMENT OF SEQUENTIAL ALGORITHM FOR GRAPH COLORING Ramlah 1, Hasmawati 2, Armin Lawi 3 1 Bagian Matematika Terapan, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, 2 Bagian Graf, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, 3 Bagian Pemrograman, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Alamat Korespondensi: Ramlah S.Si Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Makassar, HP: Raml4h@gmail.com
2 Abstrak Salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk pewarnaan graf adalah algoritma baris. Pada tahun 2012, Rahmat Januar Noor membuat program algoritma baris dengan software matlab, yang menghasilkan jumlah warna sama dengan bilangan kromatik pada beberapa graf sederhana. Oleh karena itu, pada peneltian ini dilakukan penganalisaan dan pengembangan algoritma baris. Metode yang digunakan yaitu: merubah urutan label graf, menerapkan algoritma baris pada graf tersebut, mengubah urutan label graf berdasarkan derajat terbesar, selanjutnya menerapkan dan menganalisa dampak dari label berdasarkan derajat terbesar pada algoritma baris. Jumlah warna yang dihasilkan oleh algoritma baris pada graf sederhana yang sama dengan label yang berbeda menghasilkan jumlah warna yang ambigu (berbeda). Jumlah warna yang dihasilkan oleh algoritma baris berdasarkan derajat terbesar pada graf sederhana dengan derajat simpul berbeda, menghasilkan jumlah warna yang sama dengan bilangan kromatik graf tersebut. Jumlah warna yang dihasilkan oleh algoritma baris berdasarkan derajat terbesar pada graf sederhana dengan derajat simpulnya sama, menghasilkan jumlah warna yang ambigu. Adapun kompleksitas pengembangan algoritma baris diperoleh batas atas dan batas bawahnya θ(n ), dimana algoritma asalnya memiliki batas atas O(n ). Disimpulkan bahwa algoritma baris berdasarkan derajat terbesar optimal pada graf dengan derajat simpul yang berbeda dan belum optimal pada graf dengan derajat simpul yang sama. Dan kompleksitas algoritma baris berdasarkan derajat terbesar mampu memperbaiki kompleksitas algoritma baris. Kata Kunci: Pewarnaan graf, bilangan kromatik, algoritma baris, derajat terbesar, kompleksitas waktu asimptotik. Abstract One of algoritma that can be used for graf colouring is sequential algorithm. In 2012, Rahmat Januar Noor made sequential algoritma program with matlab software, which result the sum of colours equal with chromatic number at some simple graph. Therefore, in this research conducted analysis and development of sequential algorithm. The methods are: change the label sequence graph, applying the sequential algorithm to the graph, change the order of the graph labeled by the greatest degree, and then implement and analyze the impact of the label based on the greatest degree sequential algorithm. The amount of color produced by sequential sequential algorithm on simple graph are the same as the number of different labels produced ambiguous colors (different). The number of colors generated by an sequential algorithm based on the degree of the largest in graphs with different vertex degrees, producing the same amount of color chromatic number graph. The number of colors generated by an sequential algorithm based on the degree of the largest in simple graphs with the same degree of knots, resulting in a number of colors ambiguous. The complexity of developing sequential algorithms derived of the upper and lower limit of θ(n ), where the original algorithm has an upper limit of O(n ). It is concluded that the sequential algorithm is based on the largest degree optimal on a graph with vertices of different degrees and not optimal for graphs with vertices of the same degree. And the complexity of the sequential algorithm by the largest degree of complexity of the algorithm is able to the repair. Key Word: Graph coloring, chromatic number, Sequential Algorithm, largest degree, asimptotik time complexity.
3 PENDAHULUAN Awal mula dikenal pewarnaan graf adalah pada tahun 1852 oleh seorang ahli matematika Francis Guthrie lulusan Universitas Perguruan tinggi London. Francis Guthrie mengamati bahwa daerah Inggris dapat diwarnai dengan empat warna sedemikian sehingga daerah yang bertetangga mempunyai warna yang berbeda. Dia menyatakan bahwa untuk mewarnai semua peta dibutuhkan empat warna dan dia mencoba untuk membuktikan hal ini. Banyak ilmuan matematik yang juga mencoba membuktikan masalah ini, diantaranya Joseph Sylvester ( ), Arthur Cayley ( ), Alfred Bray Kempe ( ), Peter Guthrie Tait ( ). Dan pada tahun 1976 Wolfgang Haken dan Kenneth Appel berhasil membuktikan teorema ini dengan menggunakan komputer dalam waktu yang cukup lama yaitu 1200 jam. Berkat usaha mereka, maka dikenal salah satu submateri dalam graf yaitu pewarnaan graf. (Chartrand, dkk., 2005) Terdapat tiga macam pewarnaan graf yaitu pewarnaan simpul (vertex colouring), pewarnaan sisi (edge colouring) dan pewarnaan wilayah (face colouring). Pewarnaan sisi dan pewarnaan wilayah merupakan bentuk lain dari pewarnaan simpul dan dapat diubah kembali menjadi model pewarnaan simpul. Algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pewarnaan simpul antara lain: First Fit (FF), Largest Degree Ordering (LDO), Satureted Degree Ordering (SDO), Incident Degree Ordering (IDO) dan baris (sequential). Pada tahun 2006, Dr. Hussein Al- Omari dan Khair Eddin Sabri menemukan dua algoritma baru dengan menggabungkan LDO- IDO dan SDO- LDO, dan dari penelitian mereka diketahui bahwa gabungan algoritma SDO- LDO menggunakan warna yang lebih sedikit dari FF, LDO, SDO, IDO dan LDO- IDO. (Al- Omari, dkk., 2006). Pada tahun 2010, Akhlak Mansuri, Vijay Gupta dan R.S. Chandel berhasil membuat program untuk algoritma SDO-LDO dan LDO- SDO. (Mansuri, dkk., 2010). Pada tahun 2012, Rahmat Januar Noor membuat program algoritma baris yang menghasilkan jumlah warna sama dengan bilangan kromatik pada beberapa graf sederhana. (Noor, 2012). Dan pada tahun yang sama pula, Suh, Y., Cho, M. dan Lee, K.M, menggunakan metode sequential monte carlo dimana target yang dicapai ditentukan (Suh, dkk., 2012). Berdasarkan uraian diatas, maka penulis tertarik untuk merancang dan mengembangkan algoritma baris.
4 BAHAN DAN METODE Lokasi dan Rancangan Penelitian Pelaksanaan penelitian di jurusan matematika Universitas Hasanuddin, pada bulan agustus- desember Adapun rancangan penelian menggunakan metode algoritma baris dengan memperhatikan pelabelan simpul pada graf sederhana. Desain dan Variabel Penelitian Secara umum desain penelitian yang dilakukan adalah: merubah urutan label graf, menerapkan algoritma baris pada graf, mengubah urutan label graf berdasarkan derajat terbesar, selanjutnya menerapkan dan menganalisa dampak dari label berdasarkan derajat terbesar pada algoritma baris. Adapun variabel penelitian adalah seberapa dekat hasil yang diperoleh dengan bilangan kromatik graf tersebut dan waktu asimptotik dari program yang dihasilkan. Populasi dan Sampel Populasi adalah pewarnaan graf dengan menggunakan algoritma baris dan sofware matlab. Sampel adalah beberapa graf sederhana dengan derajat 50. HASIL Definisi 1 Misalkan G adalah suatu graf. Simpul v, v V(G) dan sisi x X(G). Jika x = v, v, maka dikatakan bahwa: Simpul v bertetangga (adjacent) dengan simpul v dan sebaliknya sisi x terkait (incident) dengan simpul v maupun simpul v. Misalkan x, x dan x adalah sisi dan v adalah simpul. Jika x, x dan x terkait pada simpul v, maka rusuk x, x dan x dikatakan bertetangga. (Chartrand, dkk., 1996). Definisi 2 Derajat simpul v pada graf G dinotasikan d(v ), adalah banyaknya sisi x X(G) yang terkait dengan simpul v. (Hasmawati. 1989). Untuk memperoleh suatu pewarnaan simpul dengan menggunakan algoritma baris pada graf G dimana V(G) = {v, v,, v } mengikuti langkah- langkah sebagai berikut (Nurwahyu, dkk., 2009): (Langkah ini mengawali parameter i, digunakan untuk mewarnai simpul i); i =. (1)
5 (Langkah ini mengawali simpul i, untuk mewarnai simpul v ); c = 1 (2) Susun warna simpul yang bertetangga dengan v dengan urutan orde naik dan sebut itu sebagai L (3.1) Jika c tidak muncul dalam L, maka tandai simpul v dengan c, kemudian ke langkah 5, jika tidak lanjutkan (3.2) (Warna c dinaikkan atau ditambahkan); c = c + 1, kembali ke langkah (3.2).. (4) (Parameter i dinaikkan); jika i < p, maka i = i + 1 dan kembali ke langkah 2, jika tidak berhenti. (5) Gambar 1 pada lampiran merupakan graf sederhana dengan jumlah simpul 6 dan label berbeda. Dengan menggunakan algoritma baris untuk Gambar. 1(a) diperoleh v, v, v berwarna 1, v berwarna 2, v berwarna 3 dan v berwarna 4. Jadi banyaknya warna 4. Gambar. 1(b) diperoleh v, v, v berwarna 1, v berwarna 2, v berwarna 3 dan v berwarna 4. Jadi banyaknya warna 4. Gambar. 1(c) diperoleh v berwarna 1, v, v, v berwarna 2, v berwarna 3 dan v berwarna 4. Jadi banyaknya warna 4. Gambar. 1(d) diperoleh v berwarna 1, v, v, v berwarna 2, dan v, v berwarna 3. Jadi banyaknya warna 3. Gambar. 1(e) diperoleh v, v, v berwarna 1, v berwarna 2, v, v berwarna 3. Jadi banyaknya warna 3. Solusi yang diperoleh menunjukkan bahwa jumlah warna yang dihasilkan oleh algoritma baris pada graf sederhana yang sama dengan label yang berbeda menghasilkan jumlah warna yang berbeda. Teorema 1 Kompleksitas sebuah algoritma dikatakan Θ(f(n)) jika dan hanya jika Ω(f(n)) = O(f(n)). Kompleksitas waktu asimptotik pada kasus terbaik graf lintasan yaitu Ω(n ) dan pada kasus terburuk graf lengkap yaitu O(n ). (Noor, R.J. 2012). PEMBAHASAN Dalam penelitian ini terlihat bahwa hasil implementasi algoritma baris dengan label berbeda pada graf sederhana yang sama ambigu, dengan kata lain banyaknya warna yang digunakan berbeda pada graf yang sama dengan label berbeda. Dengan demikian, perlu adanya
6 syarat awal pada algoritma baris sehingga jumlah warna yang dihasilkan sama dan pengaturan pewarnaan graf lebih terstruktur. Berdasarkan penjelasan diatas, berikut penulis ajukan pengembangan algoritma baris: Urutkan derajat semua n simpul dalam graf G sedemikian diperoleh barisan simpul K = (p, p,, p ), dimana d(p ) d(p ) (1) (Langkah ini mengawali parameter i, digunakan untuk mewarnai simpul i pada K); i = 1... (2) (Langkah ini mengawali simpul i pada K, untuk mewarnai simpul p ); c = 1.. (3) Susun warna simpul yang bertetangga dengan p dengan urutan orde naik dan sebut itu sebagai L.(4.1) Jika c tidak muncul dalam L, maka tandai simpul p dengan c, kemudian ke langkah 6, jika tidak lanjutkan. (4.2) (Warna c dinaikkan atau ditambahkan); c = c + 1, kembali ke langkah (4.2) (5) (Parameter i dinaikkan); jika i < n, maka i = i + 1 dan kembali ke langkah 3. Jika tidak berhenti... (6) Program Algoritma Baris Baru clear all; clc; n= input ('jumlah simpul = '); disp (' '); for i= 1:n for j= 1:n fprintf ('r%d,%d',i,j); r(i,j)=input(' = '); p=sum(r); for i=1:n j=n+1; h=n+2;
7 r(i,j)=p(1,i); r(i,h)=i; b=sortrows(r,n+1); for k=1:n v(k)=0; for m=1:n p=n+1; if r(1,n+1)~= r(n,n+1) i=b(p-m,n+2); else i=1:n; for i=i c=1; for j=1:n if r(i,j)==1 L(i,j)=v(j); else L(i,j)=0; t=l(i,1:n); s=sort(t); for j=1:n while c==s(1,j); c=c+1; v(i)=c;
8 for i=1:n; s(1,i)=i; s(2,i)=v(i); fprintf ('\nsimpul dan warnanya'); V=s y=sort(v); M=y(1,n); fprintf ('\nbanyaknya warna = %d\n\n', M) Tampak dari lampiran tabel 1, bahwa pada graf makrstrom dan graf icosahedron, pengembangan algoritma baris masih mengasilkan ambigu. Hal ini dikarenakan derajat dari graf tersebut sama, sehingga urutan berdasarkan derajat terbesar tidak merubah label awal yang diberikan. Kompleksitas Revisi Algoritma Baris Berikut akan ditunjukkan kompleksitas waktu asimptotik graf sederhana dengan kasus terbaik (best case) dan kasus terburuk (worst case). Untuk kasus terbaik akan ditunjukkan dengan graf lintasan, karena kepadatannya paling minimal diantara graf yang ada. Adapun, untuk kasus terburuk akan ditunjukkan dengan menggunakan graf lengkap, karena kepadatannya paling optimal diantara graf lainnya. Berikut ini perhitungannya: Kasus Terbaik (Best Case) 1. clear all; clc; 1 2. n= input ('jumlah simpul = '); 1 3. disp (' '); 1 4. d= [ ; ; ; ; ; ]
9 5. p=sum(d); 6. for i=1:n 1 7. j=n+1; n 8. h=n+2; n 9. d(i,j)=p(1,i); n 10. d(i,h)=i; n b=sortrows(d,n+1); for k=1:n 14. v(k)=0; n 15. End 16. If r(1,n+1)~=r 17. i=b(p-m,n+2); else 19. i=1:n; for m=1:n 22. p=n+1; n 23. for i=i 24. c=1; 25. for j=1:n 26. if d(i,j)==1 27. L(i,j)=v(j); n.n 28. else 29. L(i,j)=0; t=l(i,1:n); n 33. s=sort(t); n 34. for j=1:n 35. while c==s(1,j) 36. c=c+1; n/ v(i)=c; n for i=1:n; 43. s(1,i)=i; n 44. s(2,i)=v(i); n fprintf ('\nsimpul dan warnanya'); V=s y=sort(v); M=y(1,n); fprintf ('\nbanyaknya warna = %d\n\n', M); 1
10 T(n) = n + n + n + n n n + n + n + n + n + n + n 2 + n + n + n = n + n T(n) = n + n = O(n ) Karena n + n 11n n + n = 51 2 n untuk semua n 1 (C= 53 2 dan n = 1). Jadi kompleksitas waktu asimptotik pada kasus terbaik graf lintasan adalah Ω(n 2 ). Kasus Terburuk (Worst Case) 1. clear all; clc; 1 2. n= input ('jumlah simpul = '); 1 3. disp (' '); 1 4. r= [ ; ; ; ; ; ] 5. p=sum(r); 6. for i=1:n 1 7. j=n+1; n 8. h=n+2; n 9. r(i,j)=p(1,i); n 10. r(i,h)=i; n b=sortrows(r,n+1); for k=1:n 14. v(k)=0; n 15. End 16. If r(1,n+1)~=r 17. i=b(p-m,n+2); else 19. i=1:n; for m=1:n 22. p=n+1; n 23. for i=i 24. c=1; n 25. for j=1:n 26. if r(i,j)==1 27. L(i,j)=v(j); n.n 28. else
11 29. L(i,j)=0; t=l(i,1:n); n 33. s=sort(t); n 34. for j=1:n 35. while c==s(1,j) 36. c=c+1; 1/2(n-1)n v(i)=c; n for i=1:n; 43. s(1,i)=i; n 44. s(2,i)=v(i); n fprintf ('\nsimpul dan warnanya'); V=s y=sort(v); M=y(1,n); fprintf ('\nbanyaknya warna = %d\n\n', M); 1 T(n) = n + n + n + n n n + n + n + n + n + n = n (n 1)n + n + n + n n T(n) = n n = O(n ) Karena n n 11n n n = 25n untuk semua n 1 (C=25 dan n = 1). Jadi kompleksitas waktu asimptotik pada kasus terburuk graf lengkap adalah O(n 2 ). Berdasarkan teorema 1, maka diperoleh kompleksitas pengembangan algoritma baris adalah Θ(n 2 ), dimana diketahui kompleksitas algoritma baris untuk kasus waktu terburuk adalah O(n 3 ) dan untuk kasus terbaik Ω(n 2 ). Sehingga dapat disimpulkan bahwa pengembangan algoritma baris mampu memperbaiki kompleksitas algoritma baris.
12 KESIMPULAN DAN SARAN Dengan menggunakan pengembangan algoritma baris pada graf sederhana dengan mengurutkan label berasarkan derajat terbesarnya, maka banyaknya warna yang dihasilkan sama dengan bilangan kromatik dari graf tersebut. Namun pada graf sederhana khususnya graf markstrom dan graf icosahedron banyaknya warna yang dihasilkan masih ambigu. hal ini dikarenakan derajat dari graf tersebut sama, sehingga urutan berdasarkan derajat terbesar tidak merubah label awal yang diberikan. Sedangkan kompleksitas dari pengembangan algoritma baris diperoleh batas atas dan batas bawahnya Θ(n ), dimana algoritma asalnya memiliki batas atas O(n ). DAFTAR PUSTAKA Al-Omari, Dr. Hussei, Sabri, Khair Eddin. (2006). New Graph Coloring Algorithms. American Journal of Mathematics and Statistics 2 (4): Chartrand, G. dan Zhang, P. (2005). Introduction to Graph Theory. Mc Graw Hill International Edition. Chartrand, G. dan Lesniak, L. (1996). Graphs and Digraphs, 3 th. Chapman and Hall. Hasmawati. (1989). Perentangan dan Enumerasi Graph Pohon. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin. Irawan, F.A. (2012). Buku Pintar Pemrograman Matlab. Mediakom. Mansuri, A., Gupta, V. dan Chandel, R. S. (2010). Coloring Programs in Graph Theory. Int Journal of Math. Analysis, 4, Nurwahyu, B., Hasmawati, Hra, Anisa, Abd. Haris Jalante. (2009). Pengembangan Metode Pewarnaan Graf dan Aplikasinya pada Penentuan Lampu Lalu Lintas. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Hasanuddin. Noor, R.J. (2012). Implementasi Algoritma Baris dalam Pewarnaan Titik pada Graf Sederhana. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin. Suh, Y., Cho, M. dan Lee, K.M. (2012). Graph Matching via Sequential Monte Carlo. Department of EECS, ASRI, Seoul National University, Seoul, Korea. INRIA- WILLOW/ Ecole Normale Superieure, Paris, France, Sukrawan. (2011). Implementasi Algoritma Welch- Powell pada Pewarnaan Graf. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
13 LAMPIRAN Gambar 1. Graf sederhana dengan label yang berbeda
14 NAMA GRAF Tabel 1. Validasi Algoritma WARNA MINIMUM YANG DIHASILKAN BARIS BARIS BARU (c) Graf Khusus P P C C T K S W W Chavatal Markstrom 4 atau 3 4 atau 3 3 Kantor Mobius Icosahedron 4 atau 5 4 atau 5 4 Graf sederhana dengan label berbeda Gambar 1(a) Gambar 1(b) Gambar 1(c) Gambar 1(d) Gambar 1(e) 3 3 3
Perbandingan Algoritma Pewarnaan LDO, SDO, dan IDO pada Graf Sederhana
Perbandingan Algoritma Pewarnaan LDO, SDO, dan IDO pada Graf Sederhana Khairani Permata Sari #1, Armiati *2, Mirna *3, # Student of Mathematic Departement State University of Padang *Lecture of Mathematic
Lebih terperinciPEMBANGUNAN SISTEM PENJADWALAN KULIAH MENGGUNAKAN ALGORITMA PEWARNAAN GRAF
PEMBANGUNAN SISTEM PENJADWALAN KULIAH MENGGUNAKAN ALGORITMA PEWARNAAN GRAF Rusmala1, Heliawaty Hamrul2 Dosen Universitas Cokroaminoto Palopo Email : rusmalaoddang@yahoo.com Abstrak Penjadwalan kuliah merupakan
Lebih terperinciJurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia
MEMBANDINGKAN ALGORITMA D SATUR DENGAN ALGORITMA VERTEX MERGE DALAM PEWARNAAN GRAF TAK BERARAH Daratun Nasihin 1 Endang Lily 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika
Lebih terperinciPenerapan Graph Colouring Untuk Merencanakan Jadwal
Penerapan Graph Colouring Untuk Merencanakan Jadwal Hengky Budiman NIM : 13505122 Program Studi Teknik Informatika, STEI Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if115122@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY
LAPORAN PENELITIAN APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Oleh : FITRIANA YULI SAPTANINGTYAS HUSNA ARIFAH (husnaarifah@uny.ac.id) JURUSAN PENDIDIKAN
Lebih terperinciAplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya
1 Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya Ario Yudo Husodo 13507017 Jurusan Teknik Informatika STEI-ITB, Bandung, email: if17017@students.if.itb.ac.id Abstrak Teori Graf merupakan
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 6 13 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG FADHILAH SYAMSI Program Studi Matematika, Pascasarjana
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG
BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG CHROMATIC NUMBER OF AMALGAMATION OF TWO CONNECTED GRAPHS Ridwan Ardiyansah (1209 100 057) Pembimbing: Dr. Darmaji, S.Si, MT. Jurusan Matematika
Lebih terperinciPEWARNAAN TOTAL R-DINAMIS DENGAN TEKNIK FUNGSI PEWARNAAN BERPOLA PADA HASIL OPERASI COMB
PEWARNAAN TOTAL R-DINAMIS DENGAN TEKNIK FUNGSI PEWARNAAN BERPOLA PADA HASIL OPERASI COMB SISI DARI GRAF CYCLE SERTA KAITANNYA DALAM KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI Putu Liana Wardani 1, Dafik 2, Susi
Lebih terperinciPewarnaan Total Pada Graf Outerplanar
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciNILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN TITIK DARI SUBDIVISI GRAF BINTANG S. UNTUK m 9, n 3 ON THE TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH OF SUBDIVISION OF STAR S
NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN TITIK DARI SUBDIVISI GRAF BINTANG S UNTUK m 9, n ON THE TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH OF SUBDIVISION OF STAR S FOR m 9, n Nurfuaidah Suardi 1, Nurdin, Hasmawati 1 Matematika
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH
PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinciSIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri
SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS
Lebih terperinciMisalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut.
. Pewarnaan Graf a. Pewarnaan Titik (Vertex Colouring) Misalkan G graf tanpa loop. Suatu pewarnaan-k (k-colouring) untuk graf G adalah suatu penggunaan sebagian atau semua k warna untuk mewarnai semua
Lebih terperinciPEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI. Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip
JMP : Vol. 9 No. 1, Juni 2017, hal. 37-44 PEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip khabibah.undip@gmail.com ABSTRACT. This paper discuss about Sierpinski star
Lebih terperinciOn r-dynamic Coloring of Operation Product of Cycle and Path Graphs
On r-dynamic Coloring of Operation Product of Cycle and Path Graphs D.E.W. Meganingtyas 1, Dafik 2,4, Slamin 3,4 1 Department of Mathematics - University of Jember 2 Department of Mathematics Education
Lebih terperinciAPLIKASI PEWARNAAN GRAPH PADA PEMBUATAN JADWAL
APLIKASI PEWARNAAN GRAPH PADA PEMBUATAN JADWAL Aplikasi Pewarnaan Graph pada Pembuatan Jadwal Janice Laksana / 13510035 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciPengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus
Pengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus Nindya Laksmita Dewi, Dafik CGANT-University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of Jember, nindyalaksmita@yahoo.com, d.dafik@unej.ac.id
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA WELCH POWELL DENGAN PEWARNAAN GRAPH PADA PENJADWALAN MATA PELAJARAN SMA
Seminar Nasional Sistem Informasi Indonesia, 1 November 2016 PENERAPAN ALGORITMA WELCH POWELL DENGAN PEWARNAAN GRAPH PADA PENJADWALAN MATA PELAJARAN SMA Dessy Handayani S 1), Ely Rosely 2) RA. Paramita
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHunesa (Volume 3 No 3) 014 PEWARNAAN HARMONIS GRAF GARIS, GRAF MIDDLE DAN GRAF CENTRAL DARI KELUARGA GRAF BINTANG GANDA Siti Ma rifatus Sholikha Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, No 1, 2017, Hal 15-24 ISSN 1978 8568 BILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF Budi Harianto Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah salah satu ilmu yang banyak memberikan dasar bagi berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi. Seiring dengan kemajuan dan perkembangan teknologi,
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2
PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
Lebih terperinciKARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciTEOREMA CAYLEY DAN PEMBUKTIANNYA
TEOREMA CAYLEY DAN PEMBUKTIANNYA Eddy Djauhari Departemen Matematika Fmipa Universitas Padjadjaran Jalan Raya Bandung-Sumedang km. 21, tlp./fax. : 022-7794696, Jatinangor, 45363 Email : eddy.djauhari@unpad.ac.id
Lebih terperinciPELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA TENSOR PRODUCT PATH DAN SIKEL
PELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA TENSOR PRODUCT PATH DAN SIKEL Setia Endrayana 1, Bayu Surarso 2, Siti Khabibah 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH Tembalang
Lebih terperinciThe r-dynamic Chromatic Number of Special Graph Operations
The r-dynamic Chromatic Number of Special Graph Operations Nindya Laksmita 2, Dafik 1,2, A.I. Kristiana 1,2 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember nindyalaksmita@yahoo.com;
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 14 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n MARIZA WENNI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG
PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh DWI NOVA RIZA 05134046 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG
Lebih terperinciKonstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur
Konstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur Ma rifah Puji Hastuti, Kiki Ariyanti Sugeng, Denny Riama Silaban Departemen Matematika, FMIPA Universitas Indonesia,
Lebih terperinciGRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP:
GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP: 06 134 042 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciPenerapan Pewarnaan Titik pada Graf dalam Penyusunan Lokasi Duduk Menggunakan Algoritma Greedy Berbantuan Microsoft Visual Basic 6.
Penerapan Pewarnaan Titik pada Graf dalam Penyusunan Lokasi Duduk Menggunakan Algoritma Greedy Berbantuan Microsoft Visual Basic.0 Halimah Turosdiah #1, Armiati #, Meira Parma Dewi # # Mathematic Department
Lebih terperinciAbstract
Nilai Kromatik pada Graf Hasil Operasi Kiki Kurdianto 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember 3 Department of Information
Lebih terperinciPelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Shadow Graph Sikel
Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Ana Mawati*), Robertus Heri Sulistyo Utomo S.Si, M.Si*), Siti Khabibah S.Si, M.Sc*) Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, UNDIP,
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciBilangan Khromatik Pewarnaan Sisi pada Graf Khusus dan Operasinya
Bilangan Khromatik Pewarnaan Sisi pada Graf Khusus dan Operasinya Ilham Saifudin, Dafik CGANT-University of Jember Department of Mathematics FMIPA University of Jember ilhamsaifudin@ymail.com Department
Lebih terperinciMODIFIKASI ALGORITMA WELCH-POWELL
MODIFIKASI ALGORITMA WELCH-POWELL UNTUK PEWARNAAN GRAF (VERTEX COLOURING) PADA PENJADWALAN KULIAH JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UIN SUSKA RIAU TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu
Lebih terperinciPENYUSUNAN JADWAL KULIAH DENGAN ALGORITMA PEWARNAAN PADA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SLAMET RIYADI.
PENYUSUNAN JADWAL KULIAH DENGAN ALGORITMA PEWARNAAN PADA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SLAMET RIYADI oleh Arif Sutikno, S.Kom, M.Kom, Yudhistiro Pandu Widhoyoko, S.S, M.Pd ABSTRAK
Lebih terperinciBilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap
Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 49 53 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2 ANDRE SAPUTRA Program Studi
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF THE RAINBOW VERTEX CONNECTION NUMBER OF STAR
Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Desember 2016 Volume 10 Nomor 2 Hal. 77 81 BILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF LINGKARAN BINTANG (S m C n ) Ariestha Widyastuty Bustan Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF
JIMT Vol. 13 No. Desember 016 (Hal 73-84) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 450 766X PELABELAN L(,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF S. Fatimah 1, I W. Sudarsana, dan S. Musdalifah 3 1,,3 Program
Lebih terperinciMemanfaatkan Pewarnaan Graf untuk Menentukan Sifat Bipartit Suatu Graf
Memanfaatkan Pewarnaan Graf untuk Menentukan Sifat Bipartit Suatu Graf Gianfranco Fertino Hwandiano - 13515118 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos THE TOTAL VERTEH IRREGURARY STRENGTH OF HONEYCOMB GRAPH
1 PENENTUAN NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN TITIK GRAF SARANG LEBAH Riskawati 1*), Nurdin 2), Hasmawati 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln.
Lebih terperinciBilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf Ridwan Ardiyansah dan Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI DAN BILANGAN KEBEBASAN GRAF BIPARTIT KUBIK. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
BILANGAN DOMINASI DAN BILANGAN KEBEBASAN GRAF BIPARTIT KUBIK Budi Santoso 1, Djuwandi 2, R Heri Soelistyo U 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, S H, Tembalang, Semarang Abstract
Lebih terperinciPengantar Analisa Algoritma
Pengantar Analisa Algoritma Pendahuluan Suatu permasalahan memungkinkan untuk diselesaikan dengan lebih dari satu algoritma (pendekatan) Bagaimana kita memilih satu diantara beberapa algoritma tersebut.
Lebih terperinciRainbow Connection Number of Special Graph and Its Operations
Rainbow Connection Number of Special Graph and Its Operations Artanty Nastiti, Dafik CGANT-University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of Jember, nastitiartanty02, d.dafik@unej.ac.id
Lebih terperinciAPLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA MASALAH PENYUSUNAN JADWAL PERKULIAHAN DI UNIVERSITAS KUNINGAN
APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA MASALAH PENYUSUNAN JADWAL PERKULIAHAN DI UNIVERSITAS KUNINGAN Daswa 1) Mohamad Riyadi 2) 1) Program Studi Teknik Informatika, FKOM, Universitas Kuningan; Jln. Cut Nyak Dien
Lebih terperinciBilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi
JURNAL SAINTIFIK VOL.4 NO. 1, JANUARI 2018 Bilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi Arbain Universitas Sembilanbelas November Kolaka email: arbaindjingga@gmail.com Abstrak Semua
Lebih terperinciPenerapan Pewarnaan Graf untuk Mencari Keunikan Solusi Sudoku
Penerapan Pewarnaan Graf untuk Mencari Keunikan Solusi Sudoku Andi Setiawan Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40116, email: andise@students.its.ac.id Abstract Makalah ini membahas tentang pewarnaan
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penjadwalan merupakan suatu proses pengorganisasian untuk mengalokasikan waktu kapan dan dimana suatu kegiatan akan dilakukan. Banyak hal yang menjadi pertimbangan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciG : ( σ, µ ) dengan himpunan titik S yaitu
SIFAT-SIFAT ISOMORFISMA RAF FUZZY PADA RAF FUZZY KUAT Anik Handayani Lucia Ratnasari Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto S H Tembalang Semarang Abstract: Fuzzy graph is a graph consists pairs
Lebih terperinciAplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio
Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio Muhamad Irfan Maulana - 13515037 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL -SISI ANTI AJAIB SUPER UNTUK GRAF ULAT SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: RIRI EMARINE SUSUR BP
PELABELAN TOTAL -SISI ANTI AJAIB SUPER UNTUK GRAF ULAT SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: RIRI EMARINE SUSUR BP. 06 934 035 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciPenerapan Algoritma Backtracking pada Pewarnaan Graf
Penerapan Algoritma Backtracking pada Pewarnaan Graf Deasy Ramadiyan Sari 1, Wulan Widyasari 2, Eunice Sherta Ria 3 Laboratorium Ilmu Rekayasa dan Komputasi Departemen Teknik Informatika, Fakultas Teknologi
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 18 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t SHERLY AFRI ASTUTI, ZULAKMAL Program Studi Matematika,
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciTERKECIL. Kata Kunci :Graf korona, graf lintasan, pelabelan total tidak teratur sisi, nilai total ketidakteraturan sisi.
PENENTUAN NILAI TES GRAF KORONA P m P n DENGAN SYARAT SISI-SISI Pm MEMILIKI BOBOT TERKECIL Novitasari Anwar *), Loeky Haryanto, Nurdin Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciAPLIKASI ALGORITMA GREEDY PADA PERSOALAN PEWARNAAN GRAF
APLIKASI ALGORITMA GREEDY PADA PERSOALAN PEWARNAAN GRAF Fitriana Passa (13508036) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung Jalan Ganeca 10 Bandung
Lebih terperinciOleh : Rindi Eka Widyasari NRP Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T.
Study of Total Chromatic Number of -free and Windmill Graphs Oleh : Rindi Eka Widyasari NRP 1208100024 Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 47 52 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m RINA WALYNI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciDIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos 90245
DIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia,
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL
PELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL Nindita Yuda Hapsari, R.Heri Soelistyo U, Luciana Ratnasari,, Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.
III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m
DIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m oleh MAYLINDA PURNA KARTIKA DEWI M0112054 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciDigraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments)
Digraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments) Oleh : Hazrul Iswadi Departemen Matematika dan IPA (MIPA) Universitas Surabaya (UBAYA), Jalan
Lebih terperinciPelabelan Pseudo Edge-Magic dan Pseudo Vertex-Magic pada Graf Sebarang
Pelabelan Pseudo Edge-Magic dan Pseudo Vertex-Magic pada Graf Sebarang TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Oleh : Julius 101 02 071 Program Studi
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY
SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY Nurul Umamah 1 dan Lucia Ratnasari 2 1,2 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang. Abstract. Fuzzy labeling is a bijection
Lebih terperinciKAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS
KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS STUDY ON SUFFICIENT CONDITION FOR THE CHROMATIC POLYNOMIAL OF CONNECTED GRAPH HAS COMPLEX ROOTS Yuni Dewi Purnama
Lebih terperinciJudul Penelitian : PEMBANGUNAN SISTEM PENJADWALAN KULIAH MENGGUNAKAN ALGORITMA PEWARNAAN GRAF
Judul Penelitian : PEMBANGUNAN SISTEM PENJADWALAN KULIAH MENGGUNAKAN ALGORITMA PEWARNAAN GRAF A. Latar Belakang Masalah Penjadwalan kuliah merupakan suatu pekerjaan rutin dalam sistem akademik di Perguruan
Lebih terperinciPELABELAN E-CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF CERMIN
PELABELAN E-CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF CERMIN Ermi Suwarni, 2 Lucia Ratnasari, S.Si, M.Si, 3 Drs. Bayu Surarso, M.Sc.PhD,2,3 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Pro. Soedarto, S.H, Tembalang Semarang 54275
Lebih terperinciMINIMAL EDGE DARI GRAF 2-CONNECTED DENGAN CIRCUMFERENCE TERTENTU (On Edge Minimal 2-Connected Graphs with Prescribed Circumference)
MINIMAL EDGE DARI GRAF 2-CONNECTED DENGAN CIRCUMFERENCE TERTENTU (On Edge Minimal 2-Connected Graphs with Prescribed Circumference) Tri Atmojo Kusmayadi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciPENERAPAN GREEDY COLORING ALGORITHM PADA PETA KOTAMADYA YOGYAKARTA BERBASIS FOUR-COLOUR THEOREM
Kaunia Vol. XI No. 1, April 2015/1436: 19-26 ISSN 1829-5266 (print) ISSN 2301-8550 (online) PENERAPAN GREEDY COLORING ALGORITHM PADA PETA KOTAMADYA YOGYAKARTA BERBASIS FOUR-COLOUR THEOREM Noor Saif Muhammad
Lebih terperinciPewarnaan titik Pada Graf Spesial dan Operasinya
Pewarnaan titik Pada Graf Spesial Operasinya Jesi Irwanto 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics FMIPA University of Jember 3 Department of Mathematics Education FKIP
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki
Lebih terperinciEKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS
EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS Sulistyo Unggul Wicaksono NIM : 13503058 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail: if13058@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciSPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT
SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT Desy Norma Puspita Dewi Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail:phyta_3@yahoo.co.id ABSTRAK Matriks detour dari graf G adalah matriks yang elemen
Lebih terperinciPenerapan Pewarnaan Titik untuk Super (a, d) H Antimagic Total Covering pada Gabungan Graf Khusus
Penerapan Pewarnaan Titik untuk Super (a, d) H Antimagic Total Covering pada Gabungan Graf Khusus Yuli Nur Azizah 1, Dafik 1 CGANT-Universitas Jember 1 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas
Lebih terperinciAplikasi Pewarnaan Graph pada Pembuatan Jadwal
Aplikasi Pewarnaan Graph pada Pembuatan Jadwal Janice Laksana / 13510035 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPENJADWALAN KULIAH DENGAN ALGORITMA WELSH-POWELL (STUDI KASUS: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND)
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 134 141 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENJADWALAN KULIAH DENGAN ALGORITMA WELSH-POWELL (STUDI KASUS: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND) PUTRI
Lebih terperinciPERBANDINGAN WAKTU EKSEKUSI ALGORITMA DSATUR
PERBANDINGAN WAKTU EKSEKUSI ALGORITMA DSATUR DAN ALGORITMA PEWARNAAN HEURISTIK TABU SEARCH PADA PEWARNAAN GRAF TESIS JUNIDAR 117038020 PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI
Lebih terperinciEdisi Agustus 2014 Volume VIII No. 2 ISSN NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG. Rismawati Ramdani
NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG Rismawati Ramdani Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati Bandung rismawatiramdani@gmail.com, Abstrak Misalkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat, tidak lepas dari peran ilmu matematika, yaitu ilmu yang menjadi solusi secara konseptual dalam menyelesaikan
Lebih terperinciGRAF DIVISOR CORDIAL
GRAF DIVISOR CORDIAL Deasy Bunga Agustina 1, YD. Sumanto 2, Bambang Irawanto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Decy.bunga@gmail.com ABSTRACT.A
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH
ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH Hasmawati, Jusmawati Massalesse, Hendra, Muhamad Hasbi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanudin
Lebih terperinciGRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT
GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ASMIATI, FITRIANI Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Lampung Jl. Prof. Soemantri Brojonegoro No.1 Gedong Meneng, Bandar Lampung Email : asmiati308@yahoo.com;
Lebih terperinci`BAB II LANDASAN TEORI
`BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori yang digunakan sebagai materi pendukung untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas dalam Bab IV adalah teori graf, subgraf, subgraf komplit, graf terhubung, graf
Lebih terperinciPenerapan Teori Graf Dalam Jaringan GSM
Penerapan Teori Graf Dalam Jaringan GSM Pratamamia Agung Prihatmaja, 13515142 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciMODEL PENJADWALAN GURU MENGGUNAKAN GRAPH COLORING DENGAN ALGORITMA BEE COLONY
MODEL PENJADWALAN GURU MENGGUNAKAN GRAPH COLORING DENGAN ALGORITMA BEE COLONY TESIS Oleh SETIAWAN TANADI 117021027/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Lebih terperinci