Fuzzy Rule Decomposition. Prof. Dr. Sardi Sar Dr. Ir. Wahidin Wahab M.Sc.

Transkripsi

1 Fuzzy Rule Decomposition Prof. Dr. Sardi Sar Dr. Ir. Wahidin Wahab M.Sc.

2 Overview Penggunaan Fuzzy sets sebagai kalkulus untuk menginterpretasikan natural language Penggunaan natural language dalam bentuk pengetahuan yang dikenal dengan rule-based system Dekomposisi dari compound rules menjadi bentuk kanonikal sebagai proporsi logika Interpretasi grafis dari inferensi

3 Natural Language Penggunaan fuzzy sets sebagai dasar matematis dari natural language Fuzzy sets akan digunakan dalam deskripsi numerik dan ekspresi yang dapat dimengerti Fuzzy set merepresentasikan fuzziness pada mapping dari atomic term dan interpretasinya, dan dapat dinotasikan sebagai membership function μ M (α,y)=μ (y)

4 Natural Language (cont d)

5 Natural Language (cont d) Basic Operations : α or β = max (μ α (y), μ β (y)) α and β = min (μ α (y), μ β (y)) Not α = 1 - μ α (y)

6 Linguistic Hedges Membership Functions : α = Y [ μ ( α y y)] 2

7 Linguistic Hedges (cont d)

8 Linguistic Hedges (cont d)

9 Rule Based System Dalam kecerdasan artifisial, ada berbagai cara untuk merepresentasikan ilmu pengetahuan IF premise (antecedent), THEN conclusion (consequent) Jika kita mengetahui suatu fakta, maka dapat ditarik kesimpulan

10 Canonical Rule Forms ssignment statement X=large Season = winter Conditional statement IF x is very hot THEN stop IF the tomato is red THEN the tomato is ripe Unconditional Statement Go to 9 Divide by x

11 Decomposition of Compound Rules Pernyataan yang diucapkan manusia bisa berupa aturan campuran yang berstruktur misalnya: IF the room temperature is hot, THEN IF the heat is on THEN turn the heat lower ELSE IF (the window is closed) ND (the C is off) THEN (turn off the C)

12 Decomposition of Compound Rules (cont d) Multiple conjunctive antecedents IF x is 1 and 2 and... and L THEN y is B s IF x is S THEN B S S μ s ( x) = min[ μ 1( x), μ 2 ( x),..., μ L ( x)] = 1 I Multiple disjunctive antecedents 2 I... I IF x is 1 or 2 or... or L THEN y is B s IF x is s THEN y is B s = U U... U S 1 2 L s ( x) max[ μ 1 ( x), μ 2 ( x),..., μ L ( x μ = L )]

13 Decomposition of Compound Rules (cont d) Conditional statements with ELSE and UNLESS IF 1 THEN (B 1 ELSE B 2 ) Dapat diartikan sbg : IF 1 THEN B 1 IF not 1 THEN B 2 IF 1 (THEN B 1 ) UNLESS 2 Dapat diartikan sbg : IF 1 THEN B 1 IF 2 THEN not B 1

14 Decomposition of Compound Rules (cont d) Nested IF-THEN rules IF 1 THEN (IF 2 THEN (B 1 )) Dapatdibuatmenjadi: IF 1 ND 2 THEN B 1 CONTOH LIN : IF 1 THEN (B 1 ELSE IF 2 THEN (B 2 )) Dapatdibuatmenjadi: IF 1 THEN B 1 IF not 1 ND 2 THEN B 2

15 Likelihood and Truth Qualification highly = minus very very =(very very) 0.75 unlikely = not likely = 1- likely highly unlikely = minus very very unlikely

16 Likelihood and Truth Qualification (cont d) Jika suatu variabel fuzzy x memiliki nilai keanggotaaan sama dengan 0,85 pada suatu himpunan fuzzy (μ (x) = 0,85 seperti yang ditunjukkan oleh gambar 8.6, maka nilai keanggotaan untuk pernyataan berikut ditunjukkan /ditentukan seperti pada gambar 8.5 x Gambar 8.6 titik x memiliki nilai keanggotaan 0,85 ketika pernyataannya true

17 Likelihood and Truth Qualification (cont d) τ: x is is true μ(xτ)=0,85 τ: x is is false μ(xτ)=0,15 τ: x is is fairly true μ(xτ)=0,96 τ: x is is very false μ(xτ)=0,04 Gambar 8.5

18 ggregation of Fuzzy Rules Conjunctive system of rules: output y didapat dari fuzzy intersection dari semua individual rule. Memenuhi syarat ND y = y 1 I y 2 I... I r y Disjunctive system of rules: output y didapat dari fuzzy union dari semua individual rule. Memenuhi syarat OR y = y 1 2 U y U... U y r

19 Graphical Techniques of Inferences k k k k IFx1 is 1 and x2 is 2 THENy isb for k = 1,2,..., r Case 1: max-min inference method with crisp inputs μ ( y) = B k max[min[ μ k 1 (input( i)), μ k 2 (input( j))]] Case 2: max product with crisp inputs μ B k ( y) = max[ μ k 1 (input( i)) μ k 2 (input( j))]

20 Cont d Case 3: max-min implication with fuzzy inputs Case 4: correlation product using fuzzy inputs Dimana k = 1, 2, 3,, r )]}] ( ) ( )],max[ ( ) ( max[ min{max[ ) ( x x x x y k k k B μ μ μ μ μ = )]] ( ) ( max[ )] ( ) ( max[max[ ) ( x x x x y k k k B μ μ μ μ μ =

21 Max-Min Inference with Crisp Inputs

22 Max-Product Implication with Crisp Inputs

23 Max-Min Inference with Fuzzy Inputs

24 Correlation-Product (max-product) Inference Using Fuzzy Inputs

25 Example Pada sistem mekanik, energi dari tubuh yang bergerak disebut sebagai energi kinetik. Jika suatu benda dengan massa m (kilogram) bergerak dengan kecepatan v (m/s), dengan energi kinetik k (joule) adalah k=1/2 mv 2. jika kita memodelkan massa dan kecepatan sebagai input sistem dan energi sebagai output lalu kita amati sistem maka kita dapat mengambil deduksi dua aturan disjunctive sebagai berikut : Rule 1 : Rule 2 : 1 1 ( smallmass) and x is ( high velocity), IF x1 is 1 2 THEN y 2 is 1 B ( medium energy) 2 ( large mass) or x2 is 2 ( medium velocity), 2 B ( high energy ) IF x1 is 1 THEN y is 2

26 Case 1

27 Case 2

28 Case 3

29 Case 4