Sudaryatno Sudirham. MengenalSifatMaterial #2

Transkripsi

1 Sudaryatno Sudirham MengenalSifatMaterial #

2 Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di dalam format pps beranimasi tersedia di

3 Paparan Teori ada di Buku-e dalam format pdf tersedia di dan

4

5 Konduktor Isolator [6] Material σ e [siemens] Perak 6, Tembaga 5, mas 4, Aluminium 3, Tungsten 1, Kuningan 1, Besi 1, Nickel 1, Baja 0, Stainless steel 0, Material Gelas (kaca) Bakelit Gelas (borosilikat) Mika Polyethylene σ e [siemens]

6 Model Klasik Sederhana

7 Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrik akan mengalir melalui konduktor tersebut kerapatan arus [ampere/meter ] J e kuat medan [volt/meter] Ε σ eε ρ e resistivitas [Ωm] konduktivitas [siemens]

8 Medan listrik memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar Fe e a e m e Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat. Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah τ maka kecepatan rata-rata adalah: v τe m e

9 Model Klasik Sederhana kecepatan benturan v v maks e τe m τe m e e 0 τ 4τ waktu 6τ kerapatan arus J e ne τ nev σ m e e σ e ne τ m e kerapatan elektron bebas Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran elektron netto. Medan listrik akan membuat elektron bergerak pada arah yang sama.

10 Teori Drude-Lorentz Tentang Metal

11 1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapat dijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapat bergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalam suatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz. lektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan elektron tidak dapat meninggalkan metal. Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu. Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.

12 Medan listrik memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar Fe e a e m e Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift : v drift e m e t

13 v drift e t m e Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampai v drift maks, yaitu kecepatan sesaat sebelum tabrakan dengan ion metal. Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan: v drift v drift e m e t Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah t L µ + v drift kecepatan thermal v drift << µ t L µ

14 v drift e t m e e m e L µ Kerapatan arus adalah: J nev e drift ne L meµ ρ ρ m e µ ne L

15 Model Pita nergi untuk Metal

16 Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat tingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi. Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi Sodium kosong celah energi F terisi kosong pita valensi pita konduksi

17 Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Pita yang kosong ini memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh elektron yang semula berada di pita valensi. Magnesium kosong F terisi penuh pita valensi

18 Model Mekanika Gelombang

19 Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paket gelombang, bukan partikel. Kecepatan grup dari paket gelombang adalah v g df π dk f frekuensi DeBroglie k bilangan gelombang Karena hf, maka: v g π d h dk Percepatan yang dialami elektron adalah a dv dt g π d d π d h dt dk h dk dk dt

20 Percepatan yang dialami elektron adalah a dv dt g π d d π d h dt dk h dk dk dt Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik, yang memberikan gaya sebesar e Gaya sebesar e memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar d πe d dk π edx ev g dt dt e h dk dt h Sehingga percepatan elektron menjadi: a e 4π h d dk

21 4 dk d h e a π percepatan elektron: Bandingkan dengan relasi klasik: a m F e e Kita definisikan massa efektif elektron: 1 4 * dk d h m π * m e a Untuk elektron bebas m* m e. Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.

22 m* h 4π d dk 1 m* kecil celah energi sifat klasik k 1 +k 1 k d dk d dk meningkat d d menurun dk m* negatif dk positif negatif m* m e jika energinya tidak mendekati batas pita energi dan kurva terhadap k berbentuk parabolik Pada kebanyakan metal m* m e karena pita energi tidak terisi penuh. Pada material yang pita valensinya terisi penuh m* m e

23 Teori Sommerfeld Tentang Metal

24 Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik. Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron bebasa berada pada potensial internal yang konstan. Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status? Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika? Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger

25 x z y L x L y L z Sumur tiga dimensi 0 ψ + ψ + ψ + ψ z y x m h ) ( ) ( ) ( ),, ( z Z y Y x X z y x ψ 0 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( z z Z z Z y y Y y Y x x X x X m h m z z Z z Z y y Y y Y x x X x X ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 h + + Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi

26 x m x x X x X ) ( ) ( 1 h y m y y Y y Y ) ( ) ( 1 h z m z z Z z Z ) ( ) ( 1 h 0 ) ( ) ( + x X m x x X x h x 8mL h n x x y 8mL h n y y z 8mL h n z z x z y L x L y L z Sumur tiga dimensi Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi

27 x 8mL h n x x y 8mL h n y y z 8mL h n z z nergi elektron : nergi elektron dinyatakan dalam momentumnya: m p x x m p y y m p z z sehingga : x L h n p x x y L h n p y y z L h n p z z momentum : L i n h p i i ±

28 momentum : p i ± n h i L i Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif. Pernyataan ini menunjukkan bahwa momentum terkuantisasi. p x, p y, p z membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/l Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi): p y setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan setiap status momentum menempati ruang sebesar h /4L (kasus dimensi). 0 p x

29 p y Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi) p y p dp 0 p x 0 p x setiap status momentum ( 4π p dp) menempati ruang sebesar N( p) dp h /4L h 3 / 8L 3 ( 4π p dp) N( p) dp h 3 / 8 V tiga dimensi

30 p y N( p) dp ( 4π p dp) h 3 V tiga dimensi Karena p ( m) 1/ 1/ dp ( m) d p dp maka N( ) d ( 4 V ) π 3 h m m ( m) 1/ d 0 p x ( π V ) 3/ ( m) 1/ d dn N ( ) d 3 h massa elektron di sini adalah massa efektif Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup spin Berapakah yang terisi?

31 Tingkat nergi FRMI

32 Densitas Status pada 0 K ( π V ) 3/ ( m) 1/ d dn N ( ) d 3 h Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi. lektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial. lektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial. Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, F. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).

33 p y Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi. Status yang terisi adalah: p dp N 4 3 h 3 3 π p 3 L 8π p 3h 3 3 V 0 p x Karena ( ) 1/ p N m 8π ( m) 3/ 3h 3 3/ V F N 1 8 π V m nergi Fermi: 3/ 3 3N π V / 3 1 h m h 3N 8m π V / 3 F 3/ h

34 Densitas Status pada 0 K ( π V ) 3/ ( m) 1/ d dn N ( ) d 3 h N() 1/ F Densitas & Status terisi pada 0 K Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum: N (4 / 3) πp h 3 / L 3 3 8πp 3h 3 3 V

35 Jika elektron pada tingkat energi F kita pandang secara klasik, relasi energi: k F B T F di mana T F adalah temperatur Fermi Pada tingkat energi F sekitar 4 ev, sedang k B 8, ev maka T F 4, K Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.

36 Hasil Perhitungan [1] elemen F [ev] T F [ o K 10-4 ] Li 4,7 5,5 Na 3,1 3,7 K,1,4 Rb 1,8,1 Cs 1,5 1,8 Cu 7,0 8, Ag 5,5 6,4 Au 5,5 6,4 k F B T F

37 Resistivitas

38 Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapat bergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristal akan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkan timbulnya resistansi listrik pada material. Bahkan pada 0 o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material. Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponen yaitu komponen thermal ρ T, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, dan resistivitas residu ρ r yang disebabkan adanya pengotoran dan ketidaksempurnaan kristal. Relasi Matthiessen: resistivitas total ρ ρ T + ρ r 1 σ e konduktivitas resistivitas thermal resistivitas residu

39 ksperimen menunjukkan: [6] 6 Di atas temperatur Debye 5 komponen thermal dari resistivitas Cu, 3.3% Ni hampir linier terhadap temperatur: ρ [ohm-m] Cu,,16% Ni Cu, 1,1% Ni Cu Temperatur Debye: θ D hf k D konstanta Boltzmann 1, joule/ o K B frekuensi maks osilasi o K λ D c f s D kecepatan rambat suara panjang gelombang minimum osilator

40 Relasi Nordheim: ρ r Ax 1 ( x) konstanta tergantung dari jenis metal dan pengotoran konsentrasi pengotoran Jika x << 1 ρ r Ax 0,0 ρ r / ρ 73 0,15 0,10 In dalam Sn 0,05 1% % 3% 4%

41 Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu [6] P ρ [ohm-meter],5 10 8, Fe Cr Sn Ag ρ T (93) 1, ,05 0,10 0,15 0,0 % berat

42 misi lektron

43 lektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jika mendapat tambahan energi yang cukup. ef F nergi Hampa x

44 Peristiwa photolistrik cahaya emitter collector I 3x lumen x lumen x lumen V Sumber tegangan variabel A V 0 0 Pada tegangan ini semua elektron kembali ke katoda (emitter) nergi kinetik elektron e V 0 Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahaya tetapi energi kinetiknya tidak tergantung intensitas cahaya V

45 emitter cahaya collector A Intensitas cahaya konstan tetapi panjang gelombang berubah I V Sumber tegangan variabel V 01 V 0 V 03 λ6500å (merah) λ5500å (hijau) λ5000å (biru) V

46 emitter V cahaya collector A Photon dengan energi hf diserap elektron di permukaan metal sehingga elektron tersebut mendapat tambahan energi. Jika pada awalnya elektron menempati tingkat energi tertinggi di pita konduksi dan bergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter dengan energi kinetik maksimum k maks hf eφ Sumber tegangan variabel nergi yang diterima nergi untuk mengatasi hambatan di permukaan (dinding potensial)

47 emitter cahaya collector k maks V A hf eφ hf k < k maks Sumber tegangan variabel F tingkat energi terisi

48 emitter cahaya collector Jika V 0 (yang menunjukkan energi kinetik) di-plot terhadap frekuensi: V o Slope h/e A Metal 1 Metal V f φ 1 Sumber tegangan variabel φ Rumus instein: e V 0 hf eφ

49 Peristiwa misi Thermal Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui work function ( eφ ). katoda vakum anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak antara elektron di ruangan sehingga elektron dengan energi rendah tidak mencapai anoda. pemanas A V Muatan ruang makin berpengaruh jika arus makin tinggi. Arus akan mencapai kejenuhan. I V V

50 Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektron yang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilai arus yang lebih tinggi. katoda vakum anoda I T 3 T 1 T pemanas A V Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V V V I V 1 V V 3 T

51 Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruang teratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katoda akan mencapai anoda. katoda vakum anoda I V V 1 V pemanas A T Persamaan Richardson-Dushman V J AT e eφ / kt kerapatan arus konstanta dari material k konstanta Boltzman 1, joule/ o K

52 Nilai φ tergantung dari temperatur : φ φ 0 + αt katoda vakum anoda pada 0 o K α d φ / dt koefisien temperatur pemanas A V eα J 10 4 ev/ o K pada kebanyakan metal murni Persamaan Richardson-Dushman menjadi: AT eα / k eφ 0 e e / kt

53 Persamaan Richardson-Dushman katoda vakum anoda J AT eα / k eφ 0 e e / kt AT J eα / k eφ / Ae e 0 kt pemanas A ln AT eα k eφ J 0 ln A kt V ln AT J Linier terhadap 1 T

54 Beberapa Material Bahan Katoda [6] Material katoda titik leleh [ O K] temp. kerja [ O K] work function [ev] A [10 6 amp/m o K W ,5 0,060 Ta ,1 0,4 0,6 Mo , 0,55 Th ,4 0,60 Ba ,5 0,60 Cs ,9 1,6

55 Peristiwa misi Sekunder Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer) ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan metal (yang disebut elektron sekunder). nergi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik elektron yang membentur permukaan. fisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron sekunder, I s terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan, I p. Rasio ini disebut secondary emission yield, δ, dan merupakan fungsi dari energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan. Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.

56 Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu tinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkan karena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk (penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektron bebas dalam metal. lektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakantabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari permukaan metal. δ Akibatnya adalah δ sebagai fungsi dari energi berkas elektron, mempunyai nilai maksimum. δ maks 0 0 k maks k

57 misi Sekunder emitter δ maks k [ev] Al 0, Cu 1, Cs 0,9 400 Mo 1,5 375 Ni 1,3 550 W 1, gelas,5 400 BeO 10, 500 Al O 3 4, [6]

58 fek SCHOTTKY Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwa kenaikan medan listrik antara emitter dan anoda akan mengurangi efek muatan ruang. I V 1 V V 3 Medan yang tinggi juga meningkatkan emisi karena terjadi perubahan dinding potensial di permukaan katoda. Medan memberikan potensial ex pada jarak x dari permukaan penurunan work function nergi F e e x medan listrik tinggi V ex x 0 nilai maks dinding potensial

59 Peristiwa misi Medan Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis. penurunan work function medan listrik sangat tinggi V ex nergi F e e jarak tunneling x

60

61 Karakteristik Dielektrik

62 Faktor Desipasi Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasi Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik (ε) dengan permitivitas ruang hampa (ε 0 ) ε r ε ε 0 Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif ε r disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d, maka kapasitansi yang semula C A 0 ε 0 d berubah menjadi C A d A ε ε 0 ε r C0 d ε r dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar ε r kali

63 Diagram fasor kapasitor Desipasi daya (menjadi panas): im P V I C Rp V C I C tanδ I tot I C tanδ : faktor desipasi δ (loss tangent) I Rp V C re P ε r V 0 ωc V 0 tanδ πf V 0 Cε r tanδ ε r tanδ : faktor kerugian (loss factor)

64 Kekuatan Dielektrik Gradien tegangan maksimum yang masih dapat ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta prosedur percobaan Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. lektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan. lektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, poripori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.

65 600 Kekuatan Dielektrik [6] 500 udara 400 psi SF psi Tegangan tembus [kv] High Vacuum Minyak Trafo Porselain SF 6 1 atm udara 1 atm ,13,54 Jarak elektroda [m] X 10

66 Polarisasi

67 / ε σ ε d d A Q d C Q d V Tanpa dielektrik : p e qr d σ d σ Dipole listrik : timbul karena terjadi Polarisasi r r d d A Q d C Q d V ε ε σ ε ε 0 0 / Dengan dielektrik : ( ) r r ε ε ε ε ε σ σ Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume P Dua Pelat Paralel

68 Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebih besar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialami oleh molekul ini disebut medan lokal. σ Induksi momen dipole oleh medan lokal lok adalah pmol α lok P polarisabilitas N α lok jumlah molekul per satuan volume P Nα lok ε ( ε ) ( 1) r 0 1 ε r Nα ε 0 lok

69 4 macam polarisasi a. polarisasi elektronik : tak ada medan ada medan Teramati pada semua dielektrik. Terjadi karena pergeseran awan elektron pada tiap atom terhadap intinya.

70 4 macam polarisasi tak ada medan ada medan b. polarisasi ionik : Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan dan berlawanan muatan. Hanya ditemui pada material ionik.

71 4 macam polarisasi tak ada medan ada medan c. polarisasi orientasi : Terjadi pada material padat dan cair yang memiliki molekul asimetris yang momen dipole permanennya dapat diarahkan oleh medan listrik.

72 4 macam polarisasi d. polarisasi muatan ruang : tak ada medan ada medan Terjadi pengumpulan muatan di perbatasan dielektrik.

73 ε r Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur

74 Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total α, dan ε r, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medan yang selalu berubah arah tersebut. Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan disebut waktu relaksasi. Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi. Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensi relaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan proses orientasi berhenti. Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada polarisasi keseluruhan dapat diamati.

75 muatan ruang elektronik ionik orientasi P; ε r muatan ruang orientasi ionik elektronik α absorbsi; loss factor power audio radio infra merah frekuensi listrik cahaya tampak frekuensi optik frekuensi

76 cps 10 4 cps ε r cps o C silica glass [6]

77 Kehilangan nergi

78 Diagram fasor kapasitor Desipasi daya (menjadi panas): im P V I C Rp V C I C tanδ I tot I C tanδ : faktor desipasi δ (loss tangent) P ε r V 0 ωc V 0 tanδ I Rp V C re πf V 0 Cε r tanδ ε r tanδ : faktor kerugian (loss factor)

79

80

81 Salah satu kriteria dalam pemilihan material untuk keperluan konstruksi adalah kekuatan mekanis-nya Beberapa uji mekanik: uji tarik (tensile test) uji tekan (compression test) uji kekerasan (hardness test) uji impak (impact test) uji kelelahan (fatigue test) Uji tarik (tensile test) dan uji tekan (compression test) dilakukan untuk mengetahui kemampuan material dalam menahan pembebanan statis. Uji kekerasan untuk mengetahui ketahanan material terhadap perubahan (deformation) yang permanen. Uji impak untuk mengetahui ketahanan material terhadap pembebanan mekanis yang tiba-tiba. Uji kelelahan untuk mengetahui lifetime dibawah pembebanan siklis.

82 A 0 A l 0 l sebelum pembebanan P ngineering Stress : σ, didefinisikan sebagai rasio antara beban P pada suatu sampel dengan luas penampang awal dari sampel. ngineering Stress : σ ngineering Strain : ε, didefinisikan sebagai rasio antara perubahan panjang suatu sampel dengan pembebanan terhadap panjang awal-nya. l l0 l ngineering Strain : ε l l P A dengan pembebanan

83 stress, σ [1000 psi] Stress-Strain Curve : ultimate tensile strength yield strength retak stress, σ [1000 psi] daerah elastis mulai daerah plastis linier batas elastis strain, ε [in./in.] strain, ε [in./in.] contoh kurva stress-strain dari Cu polikristal di daerah elastis: σ ε (Hukum Hooke) modulus Young

84 80 00 stress, σ [1000 psi] upper yield point lower yield point stress, σ [1000 psi] strain, ε [in./in.] strain, ε [in./in.] baja 1030 tungsten carbide

85 stress: σ [1000 psi] tekan tarik strain: ε [in./in.] besi tuang stress: σ [1000 psi] tarik tekan strain: ε [in./in.] beton

86 Uji kekerasan mengukur kekuatan material terhadap suatu indenter ; indenter ini bisa berbentuk bola, piramida, kerucut, yang terbuat dari material yang jauh lebih keras dari material yang diuji. Uji kekerasan dilakukan dengan memberikan beban secara perlahan, tegaklurus pada permukaan benda uji, dalam jangka waktu tertentu. P D Salah satu metoda adalah Test Brinell, dengan indenter bola tungsten carbide, D 10 mm Hardness Number dihitung dengan formula: d spesimen BHN πd D P D d

87 Uji impak mengukur energi yang diperlukan untuk mematahkan batang material yang diberi lekukan standar, dengan memberikan beban impuls. Beban impuls diberikan oleh bandul dengan massa tertentu, yang dilepaskan dari ketinggian tertentu. Bandul akan menabrak spesimen dan mematahkannya, kemudian naik lagi sampai ketinggian tertentu. ujung bandul spesimen penahan Dengan mengetahui massa bandul dan selisih ketinggian bandul saat ia dilepaskan dengan ketinggian bandul setelah mematahkan spesimen, dapat dihitung energi yang diserap dalam terjadinya patahan.

88

89 Semua jenis material berubah bentuk, atau berubah volume, atau keduanya, pada waktu mendapat tekanan ataupun perubahan temperatur. Perubahan tersebut dikatakan elastis jika perubahan bentuk atau volume yang disebabkan oleh perubahan tekanan ataupun temperatur dapat secara sempurna kembali ke keadaan semula jika tekanan atau temperatur kembali ke keadaan awalnya. Pada material kristal, hubungan antara stress dan strain adalah linier sedangkan pada material non kristal (dengan rantai molekul panjang) pada umumnya hubungan tersebut tidak linier. A stress, σ elastis stress, σ A elastis strain, ε strain, ε

90 Pada bagian kurva stress-strain yang linier dapat dituliskan hubungan linier σ ε modulus Young stress: σ A elastis strain: ε Modulus Young ditentukan dengan cara lain, misalnya melalui formula: v ρ kecepatan rambat suara dalam material densitas material

91 Ada beberapa konstanta proporsionalitas yang biasa digunakan dalam menyatakan hubungan linier antara stress dan strain, tergantung dari macam stress dan strain 1) Modulus Young Panjang sesudah ditarik σ z Panjang awal l l 0 stress: σ z σ ε z z σ z l l l l ε 0 0 z strain: ε z

92 ). Modulus shear γ tan θ l 0 θ δ Shear stress, τ G τ γ Shear strain, γ

93 3) Modulus bulk (volume) volume awal V 0 σ x σ hyd σ y σ hyd hydrostatic stress : σ hyd K σ hyd V /V 0 σz σ hyd perubahan volume V / V 0

94

95 nergi potensial dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapat dinyatakan dengan persamaan: A V + n r r B m V : energi potensial r : jarak antar atom A : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atom B : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atom n dan m : pangkat yang akan memberikan variasi dari V terhadap r

96 Gaya dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapat diturunkan dari relasi energi potensial: F V r na r n+ 1 + m+1 r mb Jika : na a, mb b, n + 1 N, dan m + 1 M, maka a F + N r r b M F : gaya antar atom r : jarak antar atom a : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atom b : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atom N dan M : pangkat yang akan memberikan variasi dari F terhadap r

97 Kurva energi potensial dan kurva gaya sebagai fungsi jarak antara atom, disebut kurva Condon-Morse: V r B m F b M r energi potensial, V tolak-menolak jumlah r gaya, F d 0 tolak-menolak jumlah r d 0 V A r n tarik-menarik F a r M tarik-menarik

98 Kurva gaya dan garis singgung pada d 0 untuk keperluan praktis dapat dianggap berimpit pada daerah elastis. a F + N r r b M gaya, F r d 0 daerah elastis

99 Pengaruh Temperatur Jarak rata-rata antar atom meningkat dengan peningkatan temperatur. nergi Potensial jarak antar atom d rmin d rata d rmaks 0 o K T >> d 0

100

101 Tercapainya strain maksimum bisa lebih lambat dari tercapainya stress maksimum yang diberikan. Jadi strain tidak hanya tergantung dari stress yang diberikan tetapi juga tergantung waktu. Hal ini disebut anelastisitas. Jika material mendapat pembebanan siklis, maka keterlambatan strain terhadap stress menyebabkan terjadinya desipasi energi. Desipasi energi menyebabkan terjadinya damping. Desipasi energi juga terjadi pada pembebanan monotonik isothermal di daerah plastis. Gejala ini dikenal sebagai creep.

102 fek Thermoelastik Material kristal cenderung turun temperaturnya jika diregangkan (ditarik). Jika peregangan dilakukan cukup lambat, maka material sempat menyerap energi thermal dari sekelilingnya sehingga temperaturnya tak berubah. Dalam hal demikian ini proses peregangan (straining) terjadi secara isothermik. σ σ M ε A ε M A M X σ σ M M X adiabatik isothermik O A ε O Loop Histerisis lastis ε

103 Desipasi energi per siklus tergantung dari frekuensi σ σ σ σ σ O ε O ε O ε O ε O f 1 f >f 1 f 3 >f f 4 >f 3 f 5 >f 4 ε desipasi energi per siklus f 1 f f 3 f 4 f 5 frekuensi

104

105 Peregangan bisa menyebabkan terjadinya difusi atom.

106 Waktu Relaksasi : τ ε ε a ε ε ε 1 ε 1 t 0 t 1 t ε ε ( t / τ ) ae 1 ε aε e [( t )/ τ] t 1

107

108 Keretakan adalah peristiwa terpisahnya satu kesatuan menjadi dua atau lebih bagian. Bagaimana keretakan terjadi, berbeda dari satu material ke material yang lain, dan pada umumnya dipengaruhi oleh stress yang diberikan, geometris dari sampel, kondisi temperatur dan laju strain yang terjadi. Keretakan dibedakan antara keretakan brittle dan ductile. Keretakan brittle terjadi dengan propagasi yang cepat sesudah sedikit terjadi deformasi plastis atau bahkan tanpa didahului oleh terjadinya deformasi plastis. Keretakan ductile adalah keretakan yang didahului oleh terjadinya deformasi plastis yang cukup panjang / lama, dan keretakan terjadi dengan propagasi yang lambat.

109 Pada material kristal, keretakan brittle biasanya menjalar sepanjang bidang tertentu dari kristal, yang disebut bidang cleavage. Pada material polikristal keretakan brittle tersebut terjadi antara grain dengan grain karena terjadi perubahan orientasi bidang clevage ini dari grain ke grain. Selain terjadi sepanjang bidang cleavage, keretakan brittle bisa terjadi sepanjang batas antar grain, dan disebut keretakan intergranular. Kedua macam keretakan brittle, cleavage dan intergranular, terjadi tegak lurus pada arah stress yang maksimum. Kalkulasi teoritis kekuatan material terhadap keretakan adalah sangat kompleks. Walaupun demikian ada model sederhana, berbasis pada besaran-besaran sublimasi, gaya antar atom, energi permukaan, yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi. Tidak kita pelajari.

110 Keretakan ductile didahului oleh terjadinya deformasi plastis, dan keretakan terjadi dengan propagasi yang lambat. Pada material yang digunakan dalam engineering, keretakan ductile dapat diamati terjadi dalam beberapa tahapan terjadinya necking, dan mulai terjadi gelembung retakan di daerah ini; gelembung-gelembung retakan menyatu membentuk retakan yang menjalar keluar tegaklurus pada arah stress yang diberikan; retakan melebar ke permukaan pada arh 45 o terhadap arah tegangan yang diberikan. Mulai awal terjadinya necking, deformasi dan stress terkonsentrasi di daerah leher ini. Stress di daerah ini tidak lagi sederhana searah dengan arah gaya dari luar yang diberikan, melainkan terdistribusi secara kompleks dalam tiga sumbu arah. Keretakan ductile dimulai di pusat daerah leher, di mana terjadi shear stress maupun tensile stress lebih tinggi dari bagian lain pada daerah leher. Teori tidak kita pelajari.

111 Transisi dari ductile ke brittle Dalam penggunaan material, adanya lekukan, atau temperatur rendah, atau pada laju strain yang tinggi, bisa terjadi transisi dari keretakan ductile ke brittle. Keretakan ductile menyerap banyak energi sebelum patah, sedangkan keretakan brittle memerlukan sedikit energi. Hindarkan situasi yang mendorong terjadinya transisi ke kemungkinan keretakan brittle.

112 Keretakan karena kelelahan metal Material ductile dapat mengalami kegagalan fungsi jika mendapat stress secara siklis, walaupun stress tersebut jauh di bawah nilai yang bisa ia tahan dalam keadaan statis. Tingkat stress maksimum sebelum kegagalan fungsi terjadi, disebut endurance limit. ndurance limit didefinidikan sebagai stress siklis paling tinggi yang tidak menyebabkan terjadinya kegagalan fungsi, berapapun frekuensi siklis-nya. ndurance limit hampir sebanding dengan ultimate tensile strength (UTS). Pada alloy besi sekitar ½ dan pada alloy bukan besi sampai 1/3 UTS. Secara umum diketahui bahwa jika bagian permukaan suatu spesimen lebih lunak dari bagian dalamnya maka kelelahan metal lebih cepat terjadi dibandingkan dengan jika bagian permukaan lebih keras. Untuk meningkatkan umur mengahadapi terjadinya kelelahan metal, dilakukan pengerasan permukaan (surface-harden).

113

114 Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas adalah kapasitas panas panas spesifik pemuaian konduktivitas panas

115 Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit, bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo listrik yang telah kita kenal. Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar energi yang masuk. Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan penyimpanan energi thermal: 1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di sekitar posisi keseimbangannya ) energi kinetik yang dikandung oleh elektron-bebas.

116 Kapasitas Panas

117 Kapasitas Panas (heat capacity) Kapasitas panas pada volume konstan, C v C v d dt v : energi internal padatan yaitu total energi yang ada dalam padatan baik dalam bentuk vibrasi atom maupun energi kinetik elektron-bebas T : temperatur Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp C p dh dt p H : enthalpi. Pengertian enthalpi dimunculkan dalam thermodinamika karena amat sulit meningkatkan kandungan energi internal pada tekanan konstan. energi yang kita masukkan tidak hanya meningkatkan energi internal melainkan juga untuk melakukan kerja pada waktu pemuaian terjadi.

118 volume PV H + tekanan energi internal T V P T T P V T V P T T H Jika perubahan volume terhadap T cukup kecil suku ini bisa diabaikan sehingga v T T H v C p C

119 Panas Spesifik

120 Perhitungan Klasik Panas Spesifik Kapasitas panas per satuan massa per derajat K dituliskan dengan huruf kecil c v dan c p Molekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan energi kinetik rata-rata (3 dimensi): energi per mole k 3 / mole NkBT Atom-atom padatan saling terikat energi rata-rata per derajat kebebasan c tot mole padat 3 v RT / cal/mole d 3R 5,96 dt v cal/mole o K 3 3 k B T RT Bilangan Avogadro T k B 1 k B T Konstanta Boltzman Menurut hukum Dulong-Petit (180), c v Hampir sama untuk semua material yaitu 6 cal/mole K

121 Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka Dulong-Petit, misalnya Be ([He] s ), B ([He] s p 1 ), C ([He] s p ), Si ([Ne] 3s 3p ) Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan kovalen dengan unsur sesamanya. Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi elektron bebas dalam peningkatan energi internal.

122 Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti Na ([Ne] 3s 1 ) kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi internal.

123 Perhitungan instein Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi f n nhf Frekuensi osilator Konstanta Planck bilangan kuantum, n 0, 1,,... Jika jumlah osilator tiap status energi adalah N n dan N 0 adalah jumlah asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann N n N 0 e ( n / k B T ) Jumlah energi per status: total energi dalam padatan: N n n n sehingga energi rata-rata osilator N n n N n n N n N n n n N n ( nhf 0e N 0 e ( nhf / k T ) B / k T ) B nhf

124 energi rata-rata osilator n T k nhf n T k nhf n n n n n B B e N nhf e N N N N ) / ( 0 ) / ( 0 misalkan T k hf x B / ( ) x x x x x x n nx n nx e e e e e e hf e nhf e Karena turunan dari penyebut, maka dapat ditulis ( )... ln x x x e e e dx d hf x e / T k hf B e e hf Dengan N atom yang masing-masing merupakan osilator bebas yang berosilasi tiga dimensi, maka didapatkan total energi internal ) / ( T k hf B e Nhf N

125 Panas spesifik adalah c v d dt v 3Nk B hf k BT e hf / k T B hf / k T ( 1) B e f : frekuensi instein ditentukan dengan cara mencocokkan kurva dengan data-data eksperimental. Hasil yang diperoleh adalah bahwa pada temperatur rendah kurva instein menuju nol jauh lebih cepat dari data eksperimen Ketidak cocokan ini dijelaskan oleh Debye

126 Perhitungan Debye Menurut Debye, penyimpangan hasil perhitungan instein disebabkan oleh asumsi yang diambil instein bahwa atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, f Analisis yang perlu dilakukan adalah menentukan spektrum frekuensi g(f) dimana g(f)df didefinisikan sebagai jumlah frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan (f + df) Debye melakukan penyederhanaan perhitungan dengan menganggap padatan sebagai medium merata yang bervibrasi dan mengambil pendekatan pada vibrasi atom sebagai spectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal g( f ) 4πf 3 c s kecepatan rambat suara dalam padatan Debye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam padatan merupakan gejala gelombang elastis

127 Postulat Debye: Frekuensi yang ada tidak akan melebihi 3N (N adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga dimensi). Panjang gelombang minimum adalah tidak lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristal λ D c / s f D nergi internal untuk satu mole volume kristal 9N 3 f D 0 hf D / k BT θd / T f D e hf hf / k B T θ D f 1 hf k D B df θ D didefinisikan sebagai temperatur Debye c v 3 θ T x d T D / e x 9Nk B dt v θd x 4 dx ( e 1) 0

128 ) / ( T D D θ Dengan pengertian temperatur Debye, didefinisikan fungsi Debye ( ) θ θ θ T x x D D D e dx x e T T D / ) / ( ) / ( 3 T D Nk c D B v θ Fungsi Debye tidak dapat diintegrasi secara analitis, namun dapat dicari nilai-nilai limitnya 1 ) / ( θ T D D ) / ( θ π θ D D T T D jika T jika D T θ << Pada temperatur tinggi c v mendekati nilai yang diperoleh instein R Nk c B v 3 3 Pada temperatur rendah , θ θ π D D B v T T Nk c

129 Kontribusi lektron Hanya elektron di sekitar energi Fermi yang terpengaruh oleh kenaikan temperatur dan elektron-elektron inilah yang bisa berkontribusi pada panas spesifik Pada temperatur tinggi, elektron menerima energi thermal sekitar k B T dan berpindah pada tingkat energi yang lebih tinggi jika tingkat energi yang lebih tinggi kosong F() 1 k B T T 0 T > F kurang dari 1% elektron valensi yang dapat berkontribusi pada panas spesifik pada kebanyakan metal sekitar 5 ev pada temperatur kamar k B T sekitar 0,05 ev kontribusi elektron dalam panas spesifik adalah c v elektron 3Nk F B T

130 Panas Spesifik Total c c + v total v ion c v elektron Untuk temperatur rendah, dapat dituliskan c v AT + γ T c v γ + T 3 atau AT c v /T slope A γ T

131 Panas Spesifik Pada Tekanan Konstan, c p Hubungan antara c p dan c v c diberikan dalam thermodinamika αv koefisien muai volume p cv TV β kompresibilitas volume molar dv v dp β 1 T α v 1 v dv dt p Faktor-Faktor Lain Yang Turut Berperan Pemasukan panas pada padatan tertentu dikuti proses-proses lain, misalnya: perubahan susunan molekul dalam alloy, pengacakan spin elektron dalam material magnetik, perubahan distribusi elektron dalam material superkonduktor, Proses-proses ini akan meningkatkan panas spesifik material yang bersangkutan

132 Pemuaian

133 Pada tekanan konstan α L 1 l α 3 dl dt V α L p Dengan menggunakan model Debye α 3α v L γc v β V γ : konstanta Gruneisen β : kompresibilitas

134 c p, α L, γ, untuk beberapa material.[6]. Material c p (300 K) cal/g K α L (300 K) 1/K 10 6 γ (konst. Gruneisen) Al 0, 4,1,17 Cu 0,09 17,6 1,96 Au 0,031 13,8 3,03 Fe ,8 1,60 Pb 0,3 8,0,73 Ni 0,13 13, Pt 0,031 8,8,54 Ag 0,056 19,5,40 W 0,034 3,95 1,6 Sn 0,54 3,5,14 Tl 0,036 6,7 1,75

135 Konduktivitas Panas

136 Konduktivitas Panas Jika q adalah jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per satuan waktu ke arah x maka Q q σ A T dt dx Konduktivitas Panas aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam berlangsungnya transfer panas Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon Dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan translasi molekul

137 σ T untuk beberapa material pada 300 K.[6]. Material σ T cal/(cm sec K) Lσ T /σ e T (volt/k) 10 8 Al 0,53, Cu 0,94,3 Fe 0,19,47 Ag 1,00,31 C (Intan) 1,5 - Ge 0,14 - Lorentz number

138 Konduktivitas Panas Oleh lektron pengertian klasik gas ideal T k B 3 Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron, maka transmisi energi per elektron adalah x T k x B 3 L x T k L x B 3 Jumlah energi yang ter-transfer ke arah x L x T k n Q B µ 3 3 kerapatan elektron kecepatan rata-rata nergi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan jarak δx pada perbedaan temperatur δt adalah x T T σ x T Q x T Q T σ σ / atau T L k n B T µ σ

139 Rasio Wiedemann-Franz Rasio ini adalah rasio antara konduktivitas thermal dan konduktivitas listrik listrik σ σ nµ k B T mµ e ne L e mµ L k B σ σ T e L o T Lorentz number hampir sama untuk kebanyakan metal

140 Isolator Panas Isolator thermal yang baik adalah material yang porous. Rendahnya konduktivitas thermal disebabkan oleh rendahnya konduktivitas udara yang terjebak dalam pori-pori Namun penggunaan pada temperatur tinggi yang berkelanjutan cenderung terjadi pemadatan yang mengurangi kualitasnya sebagai isolator thermal Material polimer yang porous bisa mendekati kualitas ruang hampa pada temperatur sangat rendah; gas dalam pori yang membeku menyisakan ruang-ruang hampa yang bertindak sebagai isolator

141 Bahan Kuliah Terbuka Mengenal Sifat Material # Sudaryatno Sudirham