ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2 PURWOREJO TAHUN PELAJARAN 2016/2017

Transkripsi

1 ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2 PURWOREJO TAHUN PELAJARAN 2016/2017 SKRIPSI Disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Oleh Desi Patimah Rohmawati NIM PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN 2017

2

3 MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO Artinya : Sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan ( QS. Al Insyirah: 6) PERSEMBAHAN Karya skripsi ini penulis persembahkan untuk: 1. Ayahku Bambang Haryanto dan Ibuku Amini terima kasih atas segala pengorbanan yang telah diberikan, memberikan do a, dukungan dan kasih sayang yang tiada henti. 2. Kedua kakakku, Eka Anjar dan Agus Rahman terima kasih telah mendo akanku dan memberi dukungannya, sahabat tercinta Fitria Mardiyanti, Fitri Ratna Sari, Diana Ulfa Fatmaningrum, Rahmawati Aisyah, teman-teman kelas A, teman-teman PPL, teman-teman KKN, dan teman-teman seperjuangan Pendidikan Matematika. Terimakasih atas

4 motivasi yang diberikan agar tetap semangat dan jangan menyerah.

5 PRAKATA Alhamdulillah, puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat, karunia, dan hidayah-nya sehingga skripsi yang berjudul Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo Tahun Pelajaran 2016/2017 ini dapat diselesaikan. Keberhasilan penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penyusun menyampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada: 1. Dekan FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo yang telah memberikan izin dan rekomendasi kepada penulis mengadakan penelitian untuk penyusunan skripsi ini. 2. Ketua program studi Pendidikan Matematika, yang telah memberikan perhatian dan dorongan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 3. Drs. H. Supriyono, M.Pd., selaku Pembimbing I yang telah banyak membimbing dan mengarahkan, memotivasi dengan penuh kesabaran dan mengoreksi sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 4. Dr. Teguh Wibowo, M.Pd., selaku Pembimbing II yang telah banyak membimbing dan mengarahkan, memotivasi dengan penuh kesabaran dan tidak mengenal lelah, serta mengoreksi skripsi ini dengan penuh ketelitian sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 5. Heru Kurniawan, M. Pd., dan Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd., selaku validator instrumen tes/ soal pemecahan masalah yang telah membantu memberi saran dan memvalidasi instrumen. 6. Kepala Sekolah SMP Negeri 20 Purworejo yang telah memberi izin melakukan uji coba instrumen. Guru matematika SMP Negeri 20 Purworejo yang telah membantu untuk melakukan uji coba instrumen.

6 7. Kepala Sekolah SMP Negeri 2 Purworejo yang telah memberikan izin melakukan penelitian, Guru Matematika yang telah membantu dan kemudahan dalam melakukan penelitian. 8. Berbagai pihak yang telah memberikan motivasi dan semangat kepada penyusun dalam menyelesaikan studi di Program Studi Pendidikan Matematika ini. Penyusun berdoa semoga Allah Swt memberikan balasan yang berlipat ganda atas budi baik yang telah diberikan. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi penulis khususnya dan para pembaca umumnya. Purworejo, 31 Juli 2017 Penulis, Desi Patimah Rohmawati

7 ABSTRAK Desi Patimah Rohmawati Analisis Kemampuan Pemecahan masalah Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo Tahun Pelajaran 2016/2017. Skripsi. Pendidikan Matematika. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Muhammadiyah Purworejo Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang bertujuan untuk mengetahui tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo berdasarkan langkah-langkah Polya. Subjek penelitian dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo berjumlah empat siswa. Teknik pengambilan subjek pada penelitian ini dengan menggunakan Purposive Sampling dan Snowball Sampling. Instrumen dalam penelitian ini menggunakan tes dengan tiga soal pemecahan masalah. Pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan teknik triangulasi. Teknik analisis data menggunakan model Miles dan Huberman, yaitu reduksi data, penyajian data, dan kesimpulan. Berdasarkan hasil penelitian menunjukkan bahwa tingkat kemampuan pemecahan masalah pada siswa kelas VIII termasuk ke dalam tingkat yang keempat yaitu siswa dapat melaksanakan empat langkah-langkah pemecahan masalah Polya, a) memahami masalah, b) menyusun rencana penyelesaian, c) melaksanakan rencana penyelesaian, dan d) memeriksa kembali. Tingkat keempat adalah tingkat kemampuan pemecahan masalah yang paling tinggi dari tingkatan yang ada.. Kata kunci: pemecahan masalah, tingkat kemampuan pemecahan masalah.

8 DAFTAR ISI halaman HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING... HALAMAN PENGESAHAN... PERNYATAAN... MOTTO DAN PERSEMBAHAN... KATA PENGANTAR... ABSTRAK... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... ii iii iv v vi viii ix xi xii xiv BAB I PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang Masalah... 1 Identifikasi Masalah... 5 Batasan Masalah... 6 Rumusan Masalah... 6 Tujuan Penelitian... 6 Manfaat Penelitian... 7 BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR... 8 Kajian Teori... 8 Tinjauan Pustaka Kerangka Berpikir... 28

9 BAB III METODE PENELITIAN Metode Penelitian Tempat Waktu Penelitian Sumber Data Subjek Penelitian Teknik Pengumpulan Data Instrumen Penelitian Teknik Analisis Data BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN Deskripsi Data Analisis Data Pembahasan BAB V SIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

10 DAFTAR TABEL halaman Tabel 1. Indikator menurut Tarigan Tabel 2. Indikator menurut Herlambang Tabel 3 Perbandingan Penelitian Tabel 4. Jadwal Penelitian... 33

11 DAFTAR GAMBAR halaman Gambar 1. Kerangka berpikir Gambar 1.a Jawaban uji coba instrumen Gambar 1.b Coretan siswa pada no Gambar 1.c Coretan siswa pada no Gambar 1.d Coretan siswa pada no Gambar 2.b Subjek 1 menulis Gambar 2.c Subjek 1 menjawab dengan benar Gambar 2.d Subjek 1 mengulang jawaban Gambar 3.a Subjek 1 menulis yang diketahui pada no Gambar 3.b Subjek 1 menulis Gambar 3.c Subjek 1 menulis Gambar 3.d Subjek 1 menulis langkah-langkah dengan benar Gambar 4.a Subjek 1 menulis yang diketahui pada no Gambar 4.b Subjek 1 membuat pohon faktor Gambar 4.c Subjek 1 menjawab dengan benar Gambar 5.b Subjek 2 menulis Gambar 5.c Subjek 2 menjawab dengan benar Gambar 6.a Subjek 2 menulis model matematika pada no Gambar 6.b Subjek 2 mencari nilai a dan nilai b Gambar 6.c Subjek 2 menjawab dengan benar Gambar 7.a Subjek 2 menulis yang diketahui dan ditanya Gambar 7.b Subjek 2 menulis model matematika pada no Gambar 7.c Subjek 2 melingkari jawaban Gambar 7.d Subjek 2 mengecek dengan pohon faktor Gambar 8.a Subjek 3 menulis yang diketahui dan ditanya Gambar 8.b Subjek 3 membuat pola bilangan Gambar 8.c Subjek 3 menyelesaikan soal deengan benar Gambar 8.d Subjek 3 menyelesaikan dengan pola bilangan Gambar 9.a Subjek 3 menulis yang diketahui pada no Gambar 9.b Subjek 3 membuat pola bilangan Gambar 9.c Subjek 3 menyelesaikan dengan membuat pola Gambar 10.a Subjek 3 menulis yang diketahui pada no Gambar 10.b Subjek 3 membuat 2 pola bilangan Gambar 10.c Subjek 3 membuat pohon faktor Gambar 11.a Subjek 4 menulis yang diketahui pada no Gambar 11.b Subjek 4 membuat pola bilangan 3 susun Gambar 11.c Subjek 4 mencari nilai a dan nilai b Gambar 12.a Subjek 4 mmenulis yang diketahui pada no Gambar 12.b Subjek 4 membuat pola dan menemukan hasilnya Gambar 13.a Subjek 4 menulis yang diketahui pada no Gambar 13.b Subjek 4 membuat model matematika pada no Gambar 13.c Subjek 4 membuat pola bilangan pada no Gambar 13.d Subjek 4 mengulang dan mengecek jawaban

12 DAFTAR LAMPIRAN halaman Lampiran 1. Kisi Kisi Soal Peemecahan Masalah Lampiran 2. Soal Pemecahan Masalah Lampiran 3. Lembar Validasi Soal Pemecahan Masalah Lampiran 4. Uji Coba Instrumen Lampiran 5. Data Subjek Lampiran 6. Data Subjek Lampiran 7. Data Subjek Lampiran 8. Data Subjek Lampiran 9. Dokumentasi Lampiran 10. Kartu Bimbingan Lampiran 11. Surat Permohonan Izin Penelitian Lampiran 12. Surat Keterangan Bukti Penelitian Lampiran 13. Surat Keputusan

13 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan pelajaran yang selalu ditakuti dan tidak diminati banyak siswa, karena siswa berpikir matematika itu sulit dan sangat tidak menarik sehingga banyak siswa yang tidak bisa mengerjakan soal matematika walaupun tidak begitu sulit. Karena sebagian besar siswa cenderung pasif terhadap apa yang dijelaskan oleh guru. Bahkan banyak siswa yang hanya bercerita sendiri saat pembelajaran berlangsung dan siswa selalu mengantuk pada saat dijelaskan oleh guru. Pelajaran matematika selalu diajarkan sejak usia dini, karena diharapkan agar siswa dapat memahami dan menerapkan apa pentingnya matematika dikehidupan sehari-hari dan dunia kerja. Kebermaknaan belajar matematika perlu disadari dan dikembangkan dengan apa yang dilakukan siswa terhadap pembelajaran matematika, agar siswa dapat memahami konsep matematika yang menurut siswa itu sulit dipahami dan dapat memecahkan masalah yang ada. Karena ada beberapa siswa yang malas untuk mengerjakan latihan soal-soal sehingga perlu adanya perkembangan dalam aktivitas belajar. Menurut Afgani (dalam Mawwadah & Anisah, 2015: 166) mengatakan bahwa kebermaknaan dalam belajar matematika akan muncul manakala aktivitas yang dikembangkan dalam belajar matematika, yakni pemahaman, penalaran, komunikasi, koneksi, pemecahan masalah, dan representasi. Sehingga pembelajaran matematika 1

14 2 yang dikembangkan oleh guru membuat siswa dapat menghadapi perubahan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan mengerjakan soal yang menggunakan pemikiran siswa secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif dan efisien. Tujuan mata pelajaran matematika menurut Sekolah Menengah Pertama menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP, 2006: 140) disebutkan bahwa pembelajaran matematika bertujuan agar siswa: 1. memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah, 2. menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, 3. memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, 4. mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, 5. memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Berdasarkan tujuan pembelajaran matematika di atas, untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya (BSNP, 2006: 139). Kemampuan dalam memecahkan masalah matematika siswa perlu dikuasai, agar mendorong siswa menjadi seorang pemecah yang baik. Sebagian besar banyak yang belum memahami apa itu pentingnya kemampuan pemecahan masalah, bahkan banyak siswa yang hanya mengandalkan rumus yang praktis.

15 3 Bagi siswa dalam menyelesaikan yang sesingkat mungkin atau praktis itu akan mempermudah dalam pembelajaran dan pemahaman siswa, daripada kemampuan siswa dalam memecahkan masalah pada soal yang langkahlangkahnya harus urut dan sesuai prosedur dalam mengerjakan soal tersebut. Tetapi kebanyakan siswa kurang suka terhadap pelajaran matematika, karena soal matematika itu sulit dikerjakan, sehingga banyak siswa yang selalu mengeluh dengan adanya soal-soal matematika. Siswa belajar menyelesaikan soal matematika bertujuan untuk melatih pemikiran siswa agar berkembang dan selalu berpikir dengan logika yang siswa miliki. Walaupun pada dasarnya kemampuan siswa sangat berbeda dengan siswa yang lainnya, tetapi pentinganya memecahkan masalah pada matematika agar siswa dapat menyelesaikan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Salah satu tujuan mata pelajaran matematika untuk Sekolah Menengah Pertama menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP, 2006: 139) ialah pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Apalagi jika saat pembelajaran guru memberikan tugas/ soal untuk dikerjakan, banyak siswa yang mengeluh karena berpikir soal itu sulit untuk dikerjakan. Pengalaman siswa dalam mengerjakan soal yang kurang dan rendahnya motivasi dari diri sendiri sangat mempengaruhi pemikiran siswa sehingga siswa hanya bertumpu pada contoh soal yang sudah pernah dijelaskan oleh

16 4 guru, siswa tidak mengembangkan pemikiran mereka. Soal pemecahan masalah bagi siswa cenderung melatih siswa memahami apa isi soal tersebut. Dalam memahami soal pemecahan masalah menurut Polya (dalam Widjajanti, 2009: 405) empat langkah pemecahan masalah matematika tersebut adalah: (1) understanding the problem, (2) devising plan, (3) carrying out the plan, (4) looking Back. Sehingga siswa perlu menerapkan langkah-langkah pemecahan masalah dalam mengerjakan soal. Dalam pengalaman mengajar banyak menemukan siswa yang hanya dapat mengerjakan soal yang sama dengan contoh. Bahkan dalam soal pemecahan masalah, banyak yang bingung bagaimana cara menyelesaikannya dan langkah-langkah yang harus digunakan. Karena kemampuan pemecahan masalah belum dilatih dari sejak dini dan siswa lebih suka menyelesaikan dengan rumus-rumus tertentu sehingga tidak perlu berpikir keras dalam menyelesaikannya. Meskipun kemampuan pemecahan masalah merupakan aspek yang penting karena memecahkan masalah akan digunakan dalam studi lain, dalam kehidupan sehari-hari dan untuk masa yang akan datang. Menurut Russefffendi (dalam Sumartini, 2016: 12) mengatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah sangat penting dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang dikemudian hari akan mendalami atau mempelajari matematika, melainkan juga bagi mereka yang akan menerapkannya dalam bidang studi

17 5 lain dan dalam kehidupan sehari-hari. Tetapi kebanyakan siswa masih sulit dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematika karena guru memberikan soal pemecahan masalah tidak rutin, menurut Afgani (dalam Mawwadah & Anisah, 2015: 167) mengatakan bahwa masalah tidak rutin adalah masalah yang memuat banyak konsep dan prosedur yang diajarkan dan banyak memuat penggunaan dari prosedur matematika untuk menyelesaikan masalah yang diberikan tidak jelas. Oleh karena itu penulis perlu melakukan penelitian tentang kemampuan pemecahan matematika siswa dalam meyelesaikan soal matematika. B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat di identifikasi masalah yang di ambil dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Kemampuan pemecahan masalah merupakan aspek yang penting agar siswa dapat menyelesaikan masalah dengan berbagai cara penyelesaian sehingga hanya ada beberapa yang memperhatikan untuk penelitian. 2. Siswa belum memahami apa itu pentingnya kemampuan pemecahan masalah, sehingga siswa hanya mengandalkan rumus yang praktis. 3. Siswa masih bingung bagaimana cara dan langkah-langkah dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah sehingga siswa hanya menyelesaikan menggunakan cara mereka sendiri tanpa menggunakan langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah.

18 6 C. Batasan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah, maka batasan masalah dalam penelitian ini adalah 1. Penelitian ini dilakukan pada siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo yang nilai UTS Matematika lebih dari Tingkat kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo berdasarkan langkah-langkah Polya. Oleh karena itu penelitian ini terbatas pada ruang lingkup di atas maka peneliti melakukan penelitian dengan judul Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo Tahun Pelajaran 2016/2017. D. Rumusan masalah Berdasarkan batasan masalah, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana tingkat kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo berdasarkan langkah-langkah Polya dalam menyelesaikan soal? E. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penelitian ini untuk mengetahui tingkat kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo berdasarkan langkah-langkah Polya dalam menyelesaikan soal.

19 7 F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang diharapkan peneliti dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Manfaat untuk Guru a. Guru dapat mengetahui kemampuan siswa dengan menggunakan langkah-langkah Polya dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematika. b. Guru dapat mengembangkan cara mengajar agar siswa lebih mengembangkan pola pikir yang dimiliki, sehingga mudah untuk memahami dan menyelesaikan soal pemecahan masalah. 2. Manfaat Peneliti Hasil penelitian ini dapat dikembangkan dan menjadi referensi untuk penelitian selanjutnya.

20 8 BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR A. Kajian Teori a. Pemecahan masalah Pemecahan masalah merupakan aspek yang penting untuk di pelajari pada mata pelajaran matematika. Menurut Susanto (2016: 195) bahwa pemecahan masalah (problem solving) merupakan komponen yang sangat penting dalam matematika. Perlunya pemecahan masalah karena dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari, siswa dilatih untuk bisa memecahan masalah dengan cara menyelesaikan soal matematika karena dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah menjadi proses berpikir siswa yang diperoleh sebelumnya belum terlatih, dapat menjadi sesuatu yang baru. Menurut Susanto (2016: 195) juga mengemukakan bahwa pemecahan masalah merupakan proses menerapkan pengetahuan (knowledge) yang telah diperoleh sebelumnya pada situasi baru. Pemecahan masalah menjadi tujuan untuk membangun pengetahuan dalam matematika dan menerapkan strategi yang digunakan untuk memecahkan permasalahan yang ada dalam matematika. NCTM (dalam Widjajanti, 2009: 408) mengungkapkan tujuan pengajaran pemecahan masalah secara umun adalah untuk: 1) membangun pengetahuan matematika baru, 2) memecahkan masalah yang muncul dalam matematika dan di dalam konteks-konteks lainnya, 3) menerapkan dan menyesuaikan bermacam strategi yang sesuai untuk memecahkan permasalahan dan, 8

21 9 4) memantau dan merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika. Siswa diharapkan mampu menerapkan ide-ide yang dimiliki karena ketika siswa menyelesaikan soal matematika, siswa tidak hanya terpaku pada contoh soal yang sudah ada tetapi siswa juga tertantang untuk menyelesaikan soal yang berbeda agar proses berpikir siswa dapat berkembang. Hudojo (dalam Sundayana, 2016: 34-35) berpendapat bahwa, pemecahan masalah merupakan proses penerimaan masalah sebagai tantangan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah akan menjadi tantangan yang dihadapi siswa, karena pemecahan masalah merupakan proses untuk mencari jalan keluar dalam mengatasi kesulitan yang dihadapi dan akan memacu semangat dalam diri siswa untuk mencapai apa yang diinginkan. Menurut Sumarmo (dalam Sumartini, 2016: 13-14) pemecahan masalah adalah suatu proses untuk mengatasi kesulitan yang ditemui untuk mencapai suatu tujuan yang diinginkan. Guru memberikan soal-soal pemecahan masalah sebagai strategi pembelajaran agar dapat membantu siswa memahami masalah yang ada dan melatih siswa untuk mengembangkan kemampuan yang dimiliki. Menurut Killen (Susanto, 2016: 197) mengatakan bahwa pemecahan masalah sebagai strategi pembelajaran adalah suatu teknik di mana masalah digunakan secara langsung sebagai alat untuk membantu siswa memahami materi pelajaran yang sedang mereka pelajari. Dalam pembelajaran berlangsung siswa tidak hanya mempelajari matematika

22 10 saja, tetapi siswa juga dapat menerapkan matematika di dalam kehidupan. Seperti halnya pemecahan masalah juga dapat diterapkan dalam kehidupan ini sehingga siswa perlu mempunyai kemampuan memecahkan masalah. Menurut Holmes dalam Wardhani, dkk (2010: 7) latar belakang atau alasan seseorang perlu belajar memecahkan masalah adalah adanya fakta bahwa orang yang mampu memecahkan masalah akan hidup dengan produktif dalam abad dua puluh satu ini. Menurut Holmes dalam Wardhani, dkk (2010: 7-8) juga mengatakan orang yang terampil memecahkan masalah akan mampu berpacu dengan kebutuhan hidupnya, menjadi pekerja yang produktif, dan memahami isu-isu kompleks yang berkaitan dengan masyarakat global. Dari uraian di atas pemecahan masalah merupakan suatu upaya menerapkan langkah-langkah yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Memecahkan masalah matematika juga perlu dilatih agar kemampuan tersebut dapat dikembangkan oleh siswa itu dengan bantuan guru ataupun dengan memberikan soal sebanyak-banyaknya tentang pemecahan masalah. Jadi perlunya siswa mempelajari matematika dalam kehidupan sehari-hari, agar siswa menemukan jalan keluar dari suatu masalah yang ada dan siswa dapat mencapai apa yang diinginkan dan mampu memenuhi kebutuhan hidupnya. Karena memecahkan masalah bukan hanya digunakan dalam pelajaran matematika saja tetapi juga digunakan dalam kehidupan seharihari dan masa yang akan datang.

23 11 b. Kemampuan pemecahan masalah Kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan siswa yang harus dimiliki karena dapat menerapkan pengetahuan yang pernah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang baru. Menurut Wardhani (dalam Delyana, 2015: 28) mengatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah adalah kecakapan untuk menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Sebelumnya siswa sudah mendapatkan pengetahuan dari guru, sehingga siswa yang mempunyai kemampuan pemecahan masalah, mampu menerapkan strategi yang tepat pada saat menyelesaikan masalah matematika. Kemampuan pemecahan masalah perlu dikuasai oleh siswa karena dapat menemukan pola dalam matematika, menerapkan aturan dalam matematika melalui kegiatan pemecahan masalah. Menurut Suherman (dalam Masrurotullaily, dkk, 2013: ) bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis merupakan salah satu kemampuan yang perlu dikuasai siswa karena melalui kegiatan pemecahan masalah, aspek-aspek kemampuan matematika yang penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola dan lain-lain, dapat dikembangkan secara lebih baik. Dari uraian di atas kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan menerapkan langkah-langkah yang digunakan siswa dalam

24 12 menyelesaikan masalah matematika. Kemampuan pemecahan masalah merupakan aspek yang penting yang perlu dikuasai oleh siswa agar dapat menerapkan aturan matematika, membuat pola matematika dan tahu langkah-langkah yang akan digunakan.begitu pentingnya kemampuan pemecahan masalah, menurut NCTM (dalam Sumartini, 2016: 12) mengungkapkan bahwa dalam pelaksanaan pembelajaran di sekolah, guru harus memperhatikan lima kemampuan matematika yaitu: koneksi (conections), penalaran (reasoning), komunikasi (communications), pemecahan masalah (problem solving), dan representasi (representations). Pentingnya kemampuan pemecahan masalah juga dikemukakan oleh Branca (dalam Sumartini, 2016: 12) yaitu: 1) kemampuan pemecahan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika, bahkan sebagai jantungnya matematika, 2) pemecahan masalah dapat meliputi metode, prosedur dan strategi atau cara yang digunakan merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika, dan 3) pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika. Oleh karena itu, sebagai guru mempunyai peran penting dalam proses pembelajaran agar siswa dapat melatih kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki masing-masing siswa. Dalam menyelesaikan masalah matematika, ada beberapa langkah, menurut Polya (Susanto, 2016: 202) menyebutkan ada empat langkah dalam pemecahan masalah, yaitu:

25 13 1. Memahami masalah Langkah ini meliputi: a) apa yang diketahui, keterangan apa yang diberikan,atau bagaimana keterangan soal; b) apakah keterangan yang diberikan cukup untuk mencari yang ditanyakan; c) apakah keterangan tersebut tidak cukup, keterangan itu berlebihan; d) buatlah gambar atau notasi yang sesuai. 2. Merencanakan penyelesaian Langkah ini terdiri atas: a) pernakah Anda menemukan soal seperti ini sebelumnya, pernahkah ada soal yang serupa dalam bentuk lain; b) rumus mana yang dapat digunakan dalam masalah ini; c) perhatikan apa yang ditanyakan; d) dapatkan hasil dan metode yang lalu digunakan di sini. 3. Melalui perhitungan Langkah ini menekankan pada pelaksanaan rencana penyelesaian yang meliputi: a) memeriksa setiap langkah apakah sudah benar atau belum; b) bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar; c) melaksanakan perhitungan sesuai dengan rencana yang dibuat. 4. Memeriksa kembali proses dan hasil Langkah ini menekankan pada bagaiamana cara memeriksa kebenaran jawaban yang diperoleh, yang terdiri dari: a) dapatkah diperiksa kebenaran jawaban; b) dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain; c) dapatkah jawaban atau cara tersebut digunakan untuk soalsoal lain. Siswa diharapkan mampu memikirkan cara memecahkan permasalahannya sampai siswa dapat melakukan pemecahannya. Karena pemecahan masalah mampu membuat siswa lebih mudah menentukan langkahlangkah yang akan digunakan. Selain itu ada empat tahap pemecahan masalah yang sama dengan apa yang diungkapkan oleh Polya, yaitu tahap-tahap pemecahan masalah menurut Kramers, dkk (Wena, 2014: 60) yaitu:

26 14 a. memahami masalahnya, b. membuat rencana penyelesaian, c. melaksanakan rencana penyelesaian, d. memeriksa kembali, mengecek hasilnya. Dalam tahap di atas, siswa diberikan masalah matematika dan siswa diharapkan mampu menerapkan langkah-langkah yang digunakan, dengan menggunakan langkah-langkah dari Polya ataupun dengan tahaptahap dari Kramers. Karena soal pemecahan masalah perlu langkahlangkah dalam penyelesaiannya. Untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika diperlukan beberapa indikator. Menurut NCTM (dalam Widjajanti, 2009: 403) ada empat indikator yaitu: 1) menerapkan dan mengadaptasi berbagai pendekatan dan strategi untuk menyelesaikan masalah, 2) menyelesaikan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, 3) membangun pengetahuan matematis yang baru lewat pemecahan masalah, dan 4) memonitor dan merefleksi pada proses pemecahan masalah matematis. Selain itu, ada indikator menurut Sumarmo dalam Husna, dkk (2013: 84) sebagai berikut: 1) mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, dan kecukupan unsur, 2) membuat model matematika, 3) menerapkan strategi menyelesaikan masalah dalam/ di luar matematika, 4) menjelaskan/ menginterpretasikan hasil, 5) menyelesaikan model matematika dan masalah nyata, 6) menggunakan matematika secara bermakna. Dalam hal ini siswa dapat (1) mengidentifikasi unsur yang ada di soal, seperti apa yang ditanyakan di dalam soal tersebut, (2) siswa

27 15 membuat rancangan model matematika untuk menyelesaikan soal tersebut, (3) siswa menerapkan strategi yang digunakan untuk menyelesaikan soal, (4) siswa juga dapat menjelaskan hasil yang diperoleh saat menerapkan strateginya, (5) siswa dapat meyelesaikan masalah matematika dan dalam masalah nyata, (6) siswa dapat menggunakan matematika secara bermakna. Berdasarkan uraian di atas, untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah yang dimilik siswa, siswa diberikan tes pemecahan masalah berupa soal-soal tentang materi yang sudah diajarkan oleh guru. Untuk menunjukkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dalam penelitian ini menggunakan langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya yaitu: (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana penyelesaikan masalah, dan (4) melakukan pengecekan kembali. Menurut Tarigan dalam tesisnya (2012: 22-23) bahwa indikator pemecahan masalah dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 1. Indikator Pemecahan Masalah Matematika Langkah I Pemecahan masalah Pemahaman Masalah Poin-poin 1. Cara siswa dalam menerima informasi yang ada pada soal, 2. Cara siswa dalam memilah informasi penting dan tidak penting. Indikator 1. Siswa dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu, 2. Siswa dapat menceritakan kembali masalah (soal) dengan bahasanya sendiri.

28 16 II III IV Perencanaan cara penyelesaian Pelaksanaan Rencana Peninjauan Kembali 1. Cara siswa dalam mengetahui keterkaitan antara antar informasi yang ada, 2. Cara siswa dalam memeriksa apakah semua informasi penting telah digunakan. 1. Siswa dapat membuat langkah-langkah pemecahan secara benar, 2. Cara siswa dalam memeriksa setiap langkah penyelesaian. Cara siswa untuk mengerjakan soal kembali dengan cara yang berbeda. 1. Siswa dapat mengetahui keterkaitan antara syarat cukup dan syarat perlu, 2. Siswa dapat menggunakan semua informasi penting pada soal. 1. Siswa dapat menggunakan langkah-langkah secara benar, 2. Siswa terampil dalam algoritma dan ketepatan menjawab soal. Siswa dapat menggunakan informasi yang ada untuk mengerjakan kembali soal dengan cara yang berbeda. Selain itu, menurut Herlambang (2013: 25) indikator kemampuan pemecahan masalah berdasarkan tahapan pemecahan masalah oleh Polya dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 2. Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan Tahapan Pemecahan Masalah Oleh Polya Tahap Pemecahan Masalah Oleh Polya Indikator Memahami Masalah Siswa dapat menyebutkan informasi-informasi yang diberikan dari pertanyaan yang diajukan. Merencanakan Pemecahan Siswa memiliki rencana pemecahan masalah yang ia gunakan serta alasan penggunaanya. Melakukan Rencana Pemecahan Siswa dapat memecahkan masalah yang ia gunakan dengan hasil yang benar. Memeriksa Kembali Pemecahan Siswa memeriksa kembali langkah pemecahan yang ia gunakan.

29 17 Sementara itu indikator pada langkah-langkah pemecahan masalah yang diteliti pada penelitian ini sebagai berikut. 1. Memahami masalah, indikatornya meliputi: a. Siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b. Siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. 2. Menyusun rencana pemecahan masalah, indikatornya meliputi: a. Siswa membuat model matematika. 3. Melaksanakan rencana penyelesaikan masalah, indikatornya meliputi: a. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah, b. Menyelesaikan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c. Menjelaskan/menginterpretasikan hasil. 4. Melakukan pengecekan kembali, indikatornya meliputi: a. Memonitor dan merefleksi pada proses pemecahan masalah matematis. Berdasarkan empat langkah pemecahan masalah Polya, menurut Herlambang (2013: 25-26) ditetapkan empat tingkatan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah, sebagai berikut. Tingkat 1 : Tingkat 2 : Tingkat 3: Siswa tidak mampu melaksanakan empat langkah pemecahan masalah Polya sama sekali (memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, memeriksa kembali). Siswa mampu memahami masalah Siswa mampu melaksanakan tahap memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, dan tahap melaksanakan rencana penyelesaian.

30 18 Tingkat 4: Siswa mampu melaksanakan tahap memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan tahap memeriksa kembali. Dari uraian di atas, dalam penelitian ini tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika yang diteliti sebagai berikut. 1. Tingkat pertama Siswa mampu melaksanakan langkah pertama pemecahan masalah Polya yaitu memahami masalah. 2. Tingkat kedua Siswa dapat memahami masalah dan menyusun rencana penyelesaian. 3. Tingkat ketiga Siswa mulai percaya diri memecahkan masalah matematika dengan langkah memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, dan melaksanakan rencana penyelesaian. 4. Tingkat keempat Siswa dapat melaksanakan empat langkah-langkah pemecahan masalah Polya, yaitu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan memeriksa kembali. Dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah siswa akan terlihat kemampuannya dalam memecahkan masalah tersebut dan dapat ditentukan pada tingkat berapa kemampuan yang dimiliki siswa. Dengan

31 19 melihat langkah-langkah yang digunakan oleh siswa dalam menyelesiakan soal pemecahan masalah. c. Soal Matematika 1. Soal Pemecahan Masalah Soal merupakan masalah yang diberikan kepada siswa agar diselesaikan dengan kemampuan yang dimiliki. Menurut Hudoyo (dalam Widjajanti, 2009: 403) menyatakan bahwa soal/ pertanyaan disebut masalah tergantung kepada pengetahuan yang dimiliki penjawab, soal akan melatih siswa untuk berpikir dengan kemampuanya karena soal dapat membuat siswa lebih memahami materi yang didapat. Guru memberikan masalah matematika dengan berbagai macam penyelesainnya, ada macam soal yang mudah dikerjakan yang hanya menyelesaikan dengan cara menerapkan rumus yang sudah ada, ada juga soal yang dalam penyelesaianya dengan bebagai cara. Menurut Kirkley (dalam Widjajanti, 2009: 407) menyebutkan ada 3 jenis masalah, yaitu: 1) masalah-masalah yang terstruktur dengan baik (well structured problems), 2) masalah-masalah yang terstruktur secara cukup (moderately structured problems), dan 3) masalah-masalah yang strukturnya jelek (ill structured problems). Masalah yang terstuktur dengan baik, biasanya siswa mengetahui cara menyelesaikan masalah tersebut atau dapat menduganya, dan mengetahui jawaban yang tepat. Masalah yang

32 20 terstruktur secara cukup, siswa mengetahui lebih dari satu cara untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan benar, dan memerlukan informasi lain untuk menyelesaikannya. Masalah-masalah yang strukturnya jelek, siswa tidak dapat menduga cara penyelesaiannya, mempuanyai banyak cara untuk menyelesaikaanya dan memerlukan informasi yang lebih banyak lagi untuk menyelesaikan masalah tersebut. Masalah dalam matematika merupakan soal yang dikerjakan siswa tetapi siswa tidak langsung mengetahui cara penyelesaiannya. Karena masalah matematika mendorong siswa untuk menyelesaikanya tetapi dengan cara yang tidak mudah. Hudoyo (dalam Widjajanti, 2009: 403) menyatakan bahwa suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Soal pemecahan masalah merupakan soal yang diberikan siswa, tetapi siswa belum tahu cara menyelesaikannya. Ruseffendi (dalam Marliani, 2015: 134) mengemukakan bahwa suatu soal merupakan soal pemecahan masalah bagi seseorang bila ia memiliki pengetahuan dan kemampuan untuk menyelesaikannya, tetapi pada saat ia memperoleh soal itu ia belum tahu cara menyelesaikannya. Dalam hal ini, siswa tidak dapat menerapkan rumus yang sudah ada,

33 21 tetapi siswa harus menyelesaikannya dengan cara sendiri tetapi juga menggunakan langkah untuk menyelesaikannya. Dari uraian di atas, soal pemecahan masalah adalah soal yang tidak langsung dapat diselesaikan, tetapi diselesaikan dengan menggunakan strategi yang digunakan dengan pengetahuan dan kemampuan yang dimiliki. Karena soal pemecahan yang diberikan kepada siswa, siswa belum tahu cara penyelesaiannya dan tidak bisa diselesaikan langsung dengan rumus yang sudah ada. 2. Strategi Pemecahan Masalah Soal pemecahan masalah merupakan soal yang memerlukan cara yang tepat untuk menyelesaikannya, karena setiap soal akan berbeda cara penyelesaianya. Cara yang digunakan umumnya dapat dengan mencoba-coba atau dengan menggunakan tabel, diagram dan yang lainnya. Cara yang digunakan tersebut disebut strategi pemecahan masalah. Menurut Shadiq (2004: 13) mengatakan bahwa cara yang sering digunakan orang dan sering berhasil pada proses pemecahan masalah inilah disebut strategi pemecahan masalah. Siswa perlu mempelajari berbagai strategi agar dapat menyelesaikan soal pemecahan masalah. Beberapa strategi yang sering digunakan menurut Polya & Pasmep dalam Shadiq (2004: 13-14) diantaranya dapat dilihat dibawah ini.

34 1. Mencoba-coba Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalahnya dengan mencoba-coba (trial and error). Proses mencoba-coba ini tidak akan selalu berhasil. Adakalanya gagal. Karenanya, proses mencoba-coba dengan menggunakan suatu analisis yang tajamlah yang sangat dibutuhkan pada menggunakan strategi ini. 2. Membuat diagram Strategi ini berkait dengan mempermudah sket atau gambaran untuk mempermudah memahami masalahnya dan mempermudah mendapatkan gambaran umum penyelesaianya. Dengan strategi ini, hal-hal yang diketahui tidak hanya dibayangkan di dalam otak saja namun dapat dituangkan ke atas kertas. 3. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana Strategi ini berkaitan dengan penggunaan contoh-contoh khusus yang lebih mudah dan lebih sederhana, sehingga gambaran umum penyelesaian masalahnya akan lebih mudah dianalisis dan akan lebih mudah ditemukan. 4. Membuat tabel Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikiran kita sehingga segala sesuatunya tidak hanya dibayangkan oleh otak yang kemampuannya sangat terbatas. 5. Menemukan pola Strategi ini berkaitan dengan pencarian keteraturan-keteraturan. Dengan keteraturan yang sudah didapatkan tersebut akan lebih memudahkan kita untuk menemukan penyelesaiannya. 6. Memecah tujuan Strategi ini berkait dengan pemecahan tujuan umum yang hendak kita capai menjadi satu atau beberapa tujuan bagian. Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan sesungguhnya. 7. Memperhitungkan setiap kemungkinan Strategi ini berkait dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh para pelaku selama proses pemecahan masalah berlangsung sehingga dapat dipastikan tidak akan ada satupun alternatif yang terabaikan. 8. Berpikir logis Strategi ini berkait dengan penggunaan penalaran ataupun penarikan kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang asli. 9. Bergerak dari belakang Dengan strategi ini, kita mulai dengan menganalisis bagaimana cara medapatkan tujuan yang hendak dicapai. Dengan strategi ini, kita memulai proses pemecahan masalahnya dari yang 22

35 23 diinginkan atau yang ditanyakan lalu menyesuaikan dengan yang diketahui. 10. Mengabaikan hal yang tidak mungkin Dari berbagai alternatif yang ada, alternatif yang sudah jelasjelas tidak mungkin agar dicoret/diabaikan sehingga perhatian dapat tercurah sepenuhnya untuk hal-hal yang tersisa dan masih mungkin saja. Siswa harus mempelajari strategi pemecahan masalah, karena strategi tersebut penting dan dapat digunakan ketika siswa mempelajari matematika, mempelajari pelajaran lain dan terjun langsung di dalam masyarakat. Selain itu, ada beberapa strategi menurut Wardhani, dkk (2010: 37-38) yang banyak digunakan. a. Membuat gambar atau diagram. b. Menemukan pola. c. Membuat daftar yang terorganisasi. d. Membuat tabel. e. Menyederhanakan masalah. f. Mencoba-coba. g. Melakukan eksperimen. h. Memeragakan (memerankan) masalah. i. Bergerak dari belakang. j. Menulis persamaan. k. Menggunakan deduksi. Untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah akan menggunakan strategi dengan cara sendiri-sendiri ataupun dapat digunakan dengan kombinasi. Karena kemampuan yang dimiliki siswa berbeda, sehingga ada kemungkinan setiap siswa akan menggunakan strategi yang berbeda dalam menyelesaikan suatu masalah.

36 24 Dari uraian di atas, dalam penelitian ini strategi yang digunakan untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah adalah: a. mencoba-coba, b. menemukan pola, c. memperhitungkan setiap kemungkinan, d. berpikir logis, e. menyederhanakan masalah, f. bergerak dari belakang. Strategi tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah yang diberikan oleh peneliti agar memudahkan siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah. Siswa juga diharapkan dapat menggunakan strategi tersebut dengan cara sendirisendiri dan menerapkan langkah-langkah yang digunakan dengan kemampuan yang dimiliki. B. Tinjauan Pustaka Tinjauan pustaka memuat uraian yang sistematis tentang informasi-informasi hasil penelitian yang telah dilakukan oleh peneliti sebelumnya yang relevan dengan penelitian yang akan dilakukan. Penelitian ini disusun dari berbagai referensi hasil penelitian terdahulu, diantaranya yaitu: 1. Yarmayani (2016), dengan judul penelitian Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas XI MIPA SMA Negeri 1 Kota Jambi. Tujuan dari penelitian ini, untuk

37 25 mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematis setiap siswa. Hasil dari penelitian ini adalah subjek memiliki kemampuan dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah. Langkah awal subjek dalam penyelesaian soal yaitu dengan memahami permasalahan yang disajikan oleh soal selanjutnya, siswa menuliskan apa yang diketahui, ditanyakan serta kekurangan data apa untuk menyelesaikan soal tersebut.tahap melaksanakan rencana pemecahan masalah yaitu dengan merumuskan permasalahan kebentuk matematika. Angkaangka yang diperoleh subjek pada perhitungan telah dengan baik dijelaskan untuk penyelesaian permasalahan yang disajikan. 2. Netriwati (2016), dengan judul Analisis Kemampuan Mahasiswa Dalam Pemecahkan Masalah Matematis Menurut Teori Polya. Tujuan penelitian ini, untuk mendeskripsikan kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah matematis menurut teori polya. Hasil dari penelitian ini adalah untuk mahasiswa dengan tingkat pengetahuan awal sedang mereka berpikir secara algoritmik dan belum sempurna dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa dengan tingkat pengetahuan awal rendah berpikir secara heuristik dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematis.

38 26 3. Tangio (2015), dengan judul Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Materi Soal Cerita Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat Dikelas VII SMP Negeri 1 Tapa. Bertujuan untukmenggambarkan kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi soal cerita penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Hasil dari penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VII SMP Negeri 1 Tapa pada materi soal cerita penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dapat dikategorikan dalam 3 kategori yaitu kategori tinggi sebesar 15%, kategori sedang 60%, kategori rendah 25%. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada materi soal cerita penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat cenderung sedang. 4. Khabibah (2015), dengan judul Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP Berdasarkan Langkah Polya. Bertujuan untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMP berdasarkan langkah Polya. Hasil dari penelitian ini adalah siswa mampu memecahkan masalah matematika berdasarkan langkah Polya.

39 27 Adapun persamaan dan perbedaan penelitian terdahulu dengan peneliti ini dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Tabel 3. Perbandingan Penelitian No. Judul Penelitian Persamaan Perbedaan Penelitian yang akan dilakukan 1 Ayu Yarmayani (2016), Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas XI MIPA SMA Negeri 1 Kota Jambi 2 Netriwati (2016), Analisis Kemampuan Mahasiswa Dalam Pemecahkan Masalah Matematis Menurut Teori Polya 3 Tangio, N. F (2015), Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Materi Soal Cerita Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat Dikelas VII SMP Negeri 1 Tapa 1. Meneliti tentang kemampuan pemecahan matematis siswa 2. Penelitian kualitatif 3. Instrumen tes dan wawancara 1. Meneliti tentang kemampuan pemecahan matematis siswa 2. Penelitian deskriptif kualitatif 3. Instrumen tes, wawancara 1. Meneliti tentang kemampuan pemecahan matematika siswa 2. Penelitian deskriptif kualitatif 1. Jenis Penelitian Fenomenologi 2. Subjek, lokasi dan waktu penelitian 3. Materi pada soal Progam Linear 1. Jenis Penelitian Fenomenologi 2. Subjek, lokasi dan waktu penelitian 3. Materi Aljabar 1. Jenis Penelitian Fenomenologi 2. Subje k, lokasi dan waktu penelitian 3. Soal cerita dengan materi penjumlahan dan pengurangan Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo Tahun Pelajaran 2016/2017

40 28 4 Siti Khabibah (2015), Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP Berdasarkan Langkah Polya 1. Meneliti tentang kemampuan pemecahan matematika siswa 2. Penelitian kualitatif 3. Instrumen tes, pedoman wawancara 1. Jenis Penelitian Fenomenologi 2. Materi, subjek, lokasi dan waktu penelitian C. Kerangka Berpikir Matematika merupakan pembelajaran yang dipelajari sejak dini, pentingnya matematika karena tidak hanya digunakan dalam pembelajaran saja melainkan dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran matematika di sekolah kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan yang dimiliki. Karena guru sering menggunakan soal yang sama dengan contoh, dan hanya mengubah angka dari soal contoh tersebut. Sehingga siswa hanya terpaku pada langkah-langkah dalam contoh soal yang sudah dijelaskan oleh guru. Dan lebih mudahnya lagi, guru mengajarkan rumus praktis agar siswa lebih mudah untuk mengerjakannya dan siswa lebih menyukai matematika dengan kemudahan rumus praktis yang diajarkan guru. Padahal kemampuan yang dimiliki siswa harus dikembangkan dengan memberikan soal uraian yang di dalamnya terdapat masalah yang harus diselesaikan oleh siswa. Agar siswa dapat berpikir bagaimana cara menyelesaikan masalah pada soal tersebut. Jika siswa sudah mengetahui permasalahan yang ada disoal, siswa diharapkan dapat memberikan solusi

41 29 untuk menyelesaikannya. Dalam hal ini soal yang dapat melatih kemampuan siswa yaitu soal pemecahan masalah. Seperti salah satu tujuan dari lima tujuan mata pelajaran matematika dalam Wardhani, dkk (2010: 9) yaitu agar siswa mampu memecahan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Kemampuan pemecahan masalah harus dimiliki oleh siswa karena dalam pembelajaran matematika siswa didorong untuk menjadi seorang yang biasa menyelesaikan soal pemecahan masalah yang baik, yang mampu menghadapi masalah dalam kehidupan sehari-hari maupun di dunia kerja. Ini berarti siswa harus dapat menyelesaikan soal pemecahan masalah, dan guru harus melatih siswa dengan memberikan soal pemecahan masalah. Kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki siswa dapat dilihat saat siswa menyelesaikan soal pemecahan masalah sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah dari Polya yaitu: (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana penyelesaikan masalah, (4) melakukan pengecekan kembali. Dengan menggunakan langkah-langkah dari polya tersebut siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal pemecahan masalah dengan baik dan benar. Apabila siswa mampu menyelesaikan dengan langkah-langkah tersebut. Maka dapat dikatakan bahwa siswa tersebut memiliki kemampuan pemecahan

42 30 masalah. Kerangka berpikir dalam penelitian ini dapat digambarkan dalam diagram sebagai berikut. Proses pembelajaran matematika Siswa dapat menyelesaikan soal pemecahan masalah Siswa diberi soal pemecahan masalah Siswa tidak dapat menyelesaikan soal pemecahan masalah Memahami masalah Menyusun rencana pemecahan masalah Melaksanakan rencana penyelesaikan masalah Indikator pada langkahlangkah pemecahan masalah Polya Proses pemecahan masalah matematika Melakukan pengecekan kembali Tingkat pertama: Siswa hanya sedikit pengetahuannya tentang langkahlangkah pemecahan masalah Polya. Tingkat kedua: Siswa dapat memahami masalah dan proses penyelesaian pemecahan masalah Tingkat ketiga: Siswa mulai percaya diri memecahkan masalah matematika Tingkat keempat: Siswa dapat melaksanakan empat langkah-langkah pemecahan masalah Polya Analisis kemampuan pemecahan masalah matematika dalam menyelesaikan soal matematika Gambar 1. Bagan kerangka berpikir

43 31 BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan langkah-langkah pemecahan masalah siswa berdasarkan tingkat kemampuan pemecahan masalah dengan menggunakan langkah-langkah Polya. Pada penelitian ini digunakan penelitian kualitatif deskriptif. Bogdan & Taylor dalam Moleong (2006: 4) mendefinisikan metode kualitatif sebagai prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang diamati. Menurut Sugiyono (2016: 9) mengatakan bahwa: metode penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang berlandaskan pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk meneliti pada kondisi objek yang alamiah, (sebagai lawannya adalah eksperimen) dimana peneliti adalah sebagai instrumen kunci, teknik pengumpulan data dilakukan secara triangulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif/kualitatif, dan hasil; penelitian kualitatif lebih menekankan makna dari pada generalisasi. Dikatakan penelitian deskriptif karena peneliti melakukan analisis hanya sampai pada taraf deskripsi, yaitu menganalisis dan menyajikan fakta secara sistematis (Tarigan, 2012: 32). Jenis penelitian ini adalah fenomenologi. Fenomenologi adalah ilmu tentang gejala atau hal-hal apa saja yang tampak (Yusuf, 2014: 350). Menurut Yusuf (2014: 351) penelitian fenomenologi selalu difokuskan pada menggali, memahami, dan menafsirkan arti fenomena, peristiwa, dan hubungan dengan orang-orang biasa dalam situasi tertentu. Secara sederhana, fenomenologi lebih memfokuskan diri pada konsep suatu 31

44 32 fenomena tertentu dan bentuk dari studinya adalah untuk melihat dan memahami arti dari suatu pengalaman individual yang berkaitan dengan suatu fenomena tertentu (Ghoni & Almanshur, 2016: 58). Menurut Ibid (Ghoni & Almanshur, 2016: 59) mengatakan bahwa model pendekatan fenomenologi memfokuskan pada pengalaman pribadi individu, subjek penelitiannya adalah orang yang mengalami langsung kejadian atau fenomena yang terjadi, bukan individu yang hanya mengetahui suatu fenomena secara tidak langsung atau melalui media tertentu. Jadi, fenomonologi dapat melihat, memahami dan menggali kemampuan pemecahan masalah siswa dengan cara memberikan soal matematika kepada subjek. Dalam hal ini, subjek mengalami langsung kejadian tersebut yaitu menyelesaikan soal pemecahan masalah. Menurut Yusuf (2014: 354) langkah-langkah dalam penelitian fenomenologi adalah: a. temukan fenomena penelitian yang wajar diteliti melalui penelitian kualitaif, b. analisis fenomena tersebut apakah cocok diungkap melalui fenomenologi, c. tentukan subjek yang diteliti dan konteks yang sesungguhnya, d. pengumpulan data ke lapangan, e. pembuatan catatan, termasuk foto, f. analisis data, g. penulisan laporan. Dari langkah di atas dapat disimpulkan bahwa peneliti menemukan fenomena yang diteliti yaitu kemampuan pemecahan masalah siswa berdasarkan tingkat kemampuan pemecahan masalah dengan langkahlangkah Polya. Tujuan penelitian ini untuk melihat, memahami, dan menggali tingkat kemampuan pemecahan masalah siswa, kemudian

45 33 menggambarkan atau mendeskripsikan bagaimana tingkat kemampuan pemecahan masalah siswa. Subjek yang diteliti yaitu siswa kelas VIII di SMP Negeri 2 Purworejo. Jadi fenomena yang diteliti dapat memberikan gambaran lebih jelas tentang kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII di SMP 2 Purworejo dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematika yang diberikan, karena dalam metode ini peneliti dapat berhubungan langsung dengan subjek penelitian untuk menggali data secara menyeluruh, data yang diperoleh dianalisis menjadi fakta agar dapat melihat kemampuan pemecahan masalah matematika tersebut. B. Tempat Penelitian Dengan mempertimbangkan waktu, tenaga, biaya, serta kemampuan peneliti, maka penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 2 Purworejo tahun pelajaran 2016/2017. C. Waktu Penelitian Kegiatan penelitian dilaksanakan bulan Januari Juli 2017 dengan rincian sebagai berikut. Tabel 4. Jadwal Penelitian No Kegiatan Pengajuan judul 1 dan penyusunan proposal 2 Pelaksanaan 3 Analisis data 4 Penyusunan skripsi Bulan

46 34 D. Sumber data Sugiyono (2015: 219) mengungkapkan dalam penelitian kualitatif, sampel sumber data dipilih mementingkan pandangan informan, yakni bagaimana mereka memandang dan menafsirkan dunia dari pendirianya. Peneliti tidak bisa memaksakan kehendaknya untuk mendapatkan data yang diinginkan. Sumber data dalam penelititian ini diperoleh langsung dari sumber asli, yaitu siswa kelas VIII di SMP Negeri 2 Purworejo Tahun ajaran 2016/2017. Data diperoleh langsung oleh peneliti dari hasil catatan lapangan, wawancara, dokumentasi dan pemberian tes kepada siswa dari kelas VIII di SMP Negeri 2 Purworejo yang berhubungan dengan kemampuan pemecahan masalah matematika pada siswa. E. Subjek penelitian Teknik pengambilan subjek penelitian ini menggunakan purposive sampling dan bersifat snowball sampling. Sugiyono (2015: ) mengatakan purposive sampling adalah teknik pengambilan sumber data dengan pertimbangan tertentu. Purposive sampling merupakan cara peneliti menentukan informan kunci (seseorang yang benar-benar memahami dan mengetahui situasi objek peneliti) sesuai dengan tujuan dan kebutuhan peneliti. Sugiyono (2015: 219) mengatakan snowball sampling adalah teknik pengambilan sampel sumber data, yang pada awalnya jumlahnya sedikit, lama-lama menjadi besar. Hal ini dilakukan karena peneliti ingin mengambil subjek peneliti sampai data

47 35 jenuh yaitu jika inti-intinya sama dan informan/ subjek tidak memberikan data atau informai baru yang berarti (Nasution dalam Sugiyono, 2009: 220). Jadi purposive sampling dan bersifat snowball sampling artinya sampel sumber data awal ditentukan sendiri oleh peneliti atas berbagai pertimbangan dari guru dan kriteria tertentu, apabila sampel sumber data tersebut belum mampu memberikan data yang memuaskan maka peneliti mencari sumber data lagi sesuai dengan kriteria yang dibutuhkan peneliti. Dalam penelitian ini peneliti mengambil informan kunci yaitu guru matematika di sekolah tersebut. Dengan pengambilan subjek awal yaitu siswa yang berprestasi di kelas dengan nilai UTS matematika yang lebih dari 80. F. Teknik Pengumpulan Data Dalam penelitian, data merupakan sesuatu yang sangatlah penting, karena tanpa data maka penelitian tidak bisa dilakukan. Data dikumpulkan peneliti menggunakan teknik-teknik, tidak terkecuali dalam penelitian kualitatif. Sugiyono (2015: 224) juga mengatakan bahwa teknik pengumpulan data merupakan langkah yang paling strategis dalam penelitian untuk mendapatkan data yang memenuhi standar data yang ditetapkan. penelitian ini: Berikut teknik pengumpulan data yang digunakan dalam

48 36 1. Catatan lapangan Catatan lapangan merupakan pengumpulan data yang sangat penting dalam penelitian kualitatif. Hal ini dikarenakan ingatan orang bersifat terbatas sehingga perlu adanya catatan lapangan (Moleong, 2006: 153). Dalam penelitian ini peneliti membuat catatan lapangan dari berbagai catatan yang diperoleh dari hasil pengamatan sehingga dapat diperoleh data sedetail mungkin. Jadi catatan lapangan ini digunakan untuk merangkum segala aktivitas yang dilakukan subjek pada saat menyelesaikan soal pemecahan masalah matematika. 2. Wawancara Wawancara merupakan salah satu teknik untuk mengumpulkan data dan informasi (Patilima, 2011: 68). Wawancara digunakan sebagai teknik pengumpulan data apabila peneliti akan melakukan studi pendahuluan untuk menemukan permasalahan yang harus diteliti, dan juga apabila peneliti ingin mengetahui hal-hal dari responden yang lebih mendalam (Sugiyono, 2015: 231). Stainback dalam Sugiyono (2015: 232) juga menjelaskan bahwa, wawancara juga dapat mengungkapkan situasi atau fenomena yang terjadi yang tidak bisa ditemukan melalui observasi. Teknik wawancara pada dasarnya dibagi menjadi tiga yaitu: wawancara terstruktur, wawancara semiterstruktur, dan wawancara tidak terstruktur (Esterberg dalam Sugiyono, 2015: 233) dalam penelitian ini akan digunakan wawancara tidak terstruktur.

49 37 Wawancara dalam penelitian ini akan dilakukan dengan cara berhadapan langsung dengan subjek penelitian. Di dalam proses wawancara ada pedoman wawancara yang sangat umum, dengan mencantumkan hal-hal penting dan pertanyaan akan dikembangkan dan disesuaikan sendiri ketika di lapangan. 3. Dokumentasi Dalam penelitian ini dokumen digunakan sebagai pelengkap dari catatan lapangan dan wawancara untuk mendukung penelitian. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan media elektronik sebagai alat seperti camera digital, handphone dll, yang akan memudahkan peneliti untuk memberikan dokumentasi yang dapat mendukung dan menguatakan data yang dikumpulkan oleh peneliti. Dokumentasi disini bisa berbentuk foto, video, hasil pekerjaan siswa dll, dengan dokumentasi juga memungkinkan peneliti mendapatkan data sekunder dari lingkup sekitar subjek penelitian. 4. Metode tes (pemberian soal pemecahan masalah matematika) Tes merupakan salah satu alat untuk melakukan pengukuran yaitu alat untuk mengumpulkan informasi karakteristik suatu objek dapat berupa ketrampilan, pengetahuan, bakat, minat, maupun bakat, baik yang dimiliki oleh individu maupun kelompok (Widoyoko, 2015: 50). Metode pemberian tes itu menggunakan instrumen berupa soal essay yang setiap soalnya dapat mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.

50 38 G. Instrumen Penelitian Dalam penelitian kualitatif, yang menjadi instrumen penelitian yaitu peneliti itu sendiri (Patilima, 2011: 7). Selain itu peneliti menggunakan instrumen penelitian lain sebagai pendukung dalam pengumpulan data yaitu berupa lembar soal dan daftar pertanyaan wawancara. Untuk menguatkan keabsahan instrumen, maka instrumen tersebut divalidasi oleh dua orang validator. H. Teknik Analisis Data Menurut Bogdan dalam Sugiyono (2016: 244) menyatakan bahwa Data analysis is the process of systematically searching and arranging the interview transcripts, field notes, and other materials that you accumulate[e to increase your own understanding of them and to enable you to present what you have discovered to others. Analisis data adalah proses mencari dan menyusun secara sistematis data yang diperoleh dari hasil wawancara, catatan lapangan, dan bahan-bahan lain, sehingga dapat mudah dipahami, dan temuannya dapat diinformasikan kepada orang lain. Analisis data unit, melakukan sintesa, menyusun ke dalam pola, memilih mana yang penting dan yang akan dipelajari, dan membuat kesimpulan yang dapat diceritakan kepada orang lain. Menurut Sugiyono (2016: 245) analisis data dalam kualitatif dilakukan sejaksebelum memasuki lapangan, selama di lapangan, dan setelah selesai di lapangan.

51 39 1. Analisis Sebelum di Lapangan Penelitian kualitatif telah melakukan analisis data sebelum peneliti memasuki lapangan. Analisis dilakukan terhadap data hasil studi pendahuluan, atau data sekunder, yang akan digunakan untuk menentukan fokus penelitian. Namun demikian fokus penelitian ini masih bersifat sementara, dan akan berkembang setelah peneliti masuk dan selama di lapangan (Sugiyono, 2016: 245). 2. Analisis Data di Lapangan Model Miles dan Huberman Menurut Sugiyono (2016: 246) analisis data dalam penelitian kualitatif, dilakukan pada saat pengumpulan data berlangsung, dan setelah selesai pengumpulan data dalam periode tertentu. Pada saat wawancara, peneliti sudah melakukan analisis data terhadap jawaban yang diwawancarai. Bila jawaban yang diwawancarai setelah dianalisis belum cukup maka peneliti akan melanjutkan pertanyaan lagi hingga diperoleh data yang di anggap cukup. Langkah-langkah analisis data kualitatif adalah: data reducation, data display, dan conclusion drawing/verification. a. Data Reduction (Reduksi Data) Data yang diperoleh dari lapangan jumlahnya cukup banyak, untuk itu maka perlu dicatat secara teliti dan rinci. Seperti telah dikemukakan, semakin lama peneliti ke lapangan, maka jumlah data akan semakin banyak, kompleks dan rumit. Untuk itu perlu segera dilakukan analisis data

52 40 melalui reduksi data. Reduksi data diartikan sebagai proses pemilihan, pemusatan perhatian pada penyederhanaan, pengabstrakan, dan transformasi data yang muncul dari catatan lapangan (Patilima, 2011: 100). Pada reduksi data ini, peneliti menggunakan metode triangulasi. Triangulasi diartikan sebagai teknik pengumpulan data yang bersifat menghubungkan dari berbagai teknik pengumpulan data dan sumber data yang telah ada (Sugiyono, 2015: 241). Tujuan triangulasi pada penelitian ini adalah meningkatkan kepercayaan peneliti dan mendapatkan pemahaman lebih jauh tentang subjek yang diteliti. Dengan demikian data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang lebih jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya, dan mencarinya bila diperlukan. Reduksi data dapat dibantu dengan peralatan elektronik (Sugiyono, 2016: 247). b. Data Display (Penyajian Data) Dalam penelitian kualitatif, penyajian data bisa diajukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar kategori, flowchart dan sejenisnya (Sugiyono, 2015: 249). Yang paling sering digunakan untuk menyajikan data dalam penelitian kualitatif adalah dengan teks yang bersifat naratif (Sugiyono, 2016: 249).

53 41 c. Conclusion Drawing/Verification Langkah ketiga dalam analisis data kualitatif menurut Miles dan Huberman adalah penarikan kesimpulan dan verifikasi. Kesimpulan awal yang dikemukakan masih bersifat sementara, dan akan berubah bila tidak ditemukan bukti-bukti yang kuat yang mendukung pada tahap pengumpulan data berikutnya. Tetapi apabila kesimpulan yang dikemukakan pada tahap awal, di dukung oleh bukti-bukti yang valid dan konsisten saat peneliti kembali ke lapangan mengumpulkan data, maka kesimpulan yang dikemukakan merupakan kesimpulan yang kredibel (Sugiyono, 2016: 252).

54 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya bertujuan untuk mengetahui bagaimana tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo. Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti menguji cobakan instrumen soal pemecahan masalah tersebut ke siswa kelas VIII SMP Negeri 20 Purworejo yang bukan merupakan subjek penelitian agar dapat mengetahui soal tersebut dapat digunakan untuk penelitian. Pada tanggal 15 Mei 2017 peneliti meminta izin, dan setelah itu peneliti bertemu guru mata pelajaran matematika kelas VIII untuk mendiskusikan waktu untuk memberikan soal tes pemecahan masalah kepada calon uji coba instrumen. Pada tanggal 17 Mei 2017 peneliti melaksanakan uji coba instrumen dengan siswa yang nilai UTS lebih dari 80. Dari 2 siswa yang menjadi uji coba instrumen peneliti mendapatkan 1 siswa yang memenuhi indikator pemecahan masalah. Siswa menjawab soal tersebut dengan menggunakan langkah-langkah Polya, sebelum siswa menyelesaikan soal tersebut siswa menggunakan strategi yang dapat memudahkan dalam penyelesaiannya, strategi yang digunakan siswa yaitu mencoba-coba, dengan menggunakan strategi tersebut siswa menjawab dengan benar. Hasil jawaban siswa dapat disajikan pada gambar berikut

55 43 Gambar 1a. Jawaban uji coba instrumen Pada soal no. 1 siswa menjawab dengan benar yaitu, siswa mendapat jawaban tersebut dengan menggunakan strategi mencoba-coba, hal ini dapat dilihat coretan siswa pada gambar berikut. Gambar 1b. Coretan siswa pada no.1 Siswa mencoba-coba angka kuadrat yang hasilnya 39.

56 44 Pada soal no. 2 siswa menjawab dengan benar yaitu 40 dan 8. Dalam menyelesaikan soal ini siswa juga menggunakan strategi mencobacoba, siswa mencoba membuat persamaan awal yaitu a : b = 8 dan a b = 35, untuk mencari a dan b dapat dilihat pada gambar berikut. Gambar 1c. Coretan siswa pada no.2 Setelah itu disubtitusikan hasil a dan b ke dalam persamaan awal. Pada soal no.3 siswa juga menjawab dengan benar tetapi hanya menjawab 2 pasang saja. Penyelesaiannya menggunakan strategi membuat tabel dengan cara menggunakan pohon faktor. Dapat dilihat pada gambar berikut. Gambar 1d. Coretan siswa pada no.3

57 45 Hasil dari soal no. 3 yaitu pasangan terurut (2, 120), (6, 40). Setelah melihat jawaban siswa dari no. 1, 2 dan 3. Siswa mampu menyelesaikan soal pemecahan masalah dengan kemampuan yang dimiliki, walaupun masih menggunakan strategi yang umum digunakan yaitu mencoba-coba. Jadi, soal pemecahan masalah tersebut dapat diselesaikan sesuai dengan indikator pemecahan masalah. Dengan hal ini, jawaban tersebut menunjukkan bahwa soal pemecahan masalah dapat digunakan untuk penelitian. Penelitian ini diawali dengan pemberian surat izin melakukan penelitian di SMP Negeri 2 Purworejo pada tanggal 20 Mei 2017, dengan maksud untuk meminta izin untuk melakukan penelitian pada siswa kelas VIII dengan nilai UTS yang lebih dari 80. Peneliti bertemu dengan guru mata pelajaran matematika kelas VIII di SMP Negeri 2 Purworejo untuk mendiskusikan pelaksanaan penelitian. Dari diskusi tersebut, disepakati bahwa penelitian dilakukan pada saat jam pelajaran. Pelaksanaan penelitian dilaksanakan di ruang kelas IX dengan 2 subjek setiap jam pelajaran. Pengambilan data di lapangan di awali dengan melihat nilai siswa yang nilai UTS lebih dari 80, berdasarkan pertimbangan guru, peneliti yang menentukan calon subjeknya. Pemberian soal pemecahan masalah kepada siswa dilaksanakan pada tanggal 26, 27, 29, dan 30 Mei 2017 dengan waktu 60 menit. Materi yang digunakan yaitu operasi bilangan bulat, soal yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut.

58 46 1. Selisih kuadrat dua buah bilangan bulat adalah 39. Tentukan bilangan-bilangan tersebut! 2. Hasil bagi dua buah bilangan cacah adalah 8. Jika selisih dua buah bilangan cacah tersebut adalah 35. Tentukan kedua buah bilangan tersebut! 3. Ada berapa banyak pasangan terurut bilangan asli (a, b) dengan syarat a< b, dan FPB (a,b) = 2 serta KPK (a,b) = 120? B. Analisis Data Hasil Penelitian Setelah melakukan uji instrumen soal pemecahan masalah di SMP Negeri 20 Purworejo, soal pemecahan masalah tersebut dapat digunakan untuk penelitian. Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri 2 Purworejo, pada tanggal 26 Juni 2017 peneliti datang ke SMP Negeri 2 Purworejo untuk mengambil data, pada tanggal tersebut peneliti mendapatkan 2 calon subjek dengan subjek kelas VIII E. Setiap calon subjek menyelesaikan soal pemecahan dengan waktu 60 menit pada saat pelajaran. Pada hari berikutnya, yaitu tanggal 27 Juni 2017 peneliti mengambil 3 calon subjek pada kelas VIII C. Waktu yang digunakan setiap calon subjek untuk menyelesaikan soal pemecahan tersebut juga 60 menit pada saat jam pelajaran. Pada tanggal 29 Juni 2017, peneliti kembali mengambil data di kelas VIII E, peneliti mendapatkan 3 calon subjek pada kelas tersebut. Pada tanggal 30 Juni 2017 peneliti mengambil data di kelas VIII C dengan mendapatkan 2 calon subjek. Jadi dalam penelitian, peneliti

59 47 mendapatkan 10 calon subjek yang telah menyelesaikan soal pemecahan masalah. Dalam 10 calon subjek tersebut, terdapat 6 calon subjek yang memenuhi indikator pemecahan masalah dengan tingkat kemampuan yang ke-4 yaitu siswa dapat melaksanakan empat langkah-langkah pemecahan masalah Polya, yaitu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan memeriksa kembali. Dari keenam calon subjek tersebut, peneliti mengambil 4 subjek yang memiliki jawaban benar dengan 2 subjek menggunakan strategi mencoba-coba dan 2 subjek menggunakan strategi menemukan pola. Dari subjek yang diambil, peneliti mendapatkan data tentang tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya. Dalam penelitian ini, peneliti mendapatkan tiga data melalui jawaban subjek, catatan lapangan, dan hasil wawancara. Ketiga data tersebut digunakan untuk menyimpulkan tingkat kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP berdasarkan langkah-langkah Polya. Pada subjek 1 dan subjek 2 menggunakan strategi mencoba-coba, dan subjek 3 dan subjek 4 menggunakan strategi menemukan pola, dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah. 1. Subjek 1 Pemberian soal penelitian ini dilaksanakan pada hari Senin, 29 Mei Setelah subjek selesai mengerjakan soal, peneliti menganalisis jawaban tersebut dan setelah itu melakukan wawancara

60 48 pada hari yang sama. Berikut ini analisis data tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya. Soal No. 1 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa subjek dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal. Aktivitas subjek dapat dilihat dari data-data yang diperoleh, menunujukkan bahwa subjek mampu memahami informasi yang diberikan pada soal tersebut. Seperti tampak pada gambar jawaban siswa berikut. Gambar 2a. Subjek 1 menulis selisih kuadrat 39 dan tentukan bilangan tersebut Dari hasil jawaban subjek tersebut tampak bahwa subjek dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui di soal yaitu subjek menuliskan selisih kuadrat dua bilangan adalah 39. Subjek juga mengetahui apa yang ditanyakan disoal yaitu subjek menuliskan

61 49 tentukan bilangan-bilangan tersebut. Dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dan mengetahui apa yang ditanyakan dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah yang ada pada soal no. 1. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 1. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 1 tersebut. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan sebelum subjek menyelesaikan soal pada no.1. Hal ini diperkuat dengan catatan lapangan yang menunjukkan subjek menuliskan model matematika sebelum menyelesaikan soal pemecahan masalah. Gambar 2b. Subjek 2 menulis Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu. Aktivitas subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Subjek menggunakan strategi

62 50 penyelesaian sehingga subjek mampu menyusun rencana dengan membuat model matematika dari informasi yang diperoleh dari soal tersebut. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b) menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/ menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 1 yaitu dengan menggunakan strategi mencoba-coba. Subjek diwawancarai mengenai strategi yang digunakan sebelum melaksanakan penyelesaian. Wawancaranya sebagai berikut. P : Bagaimana strategi awal sebelum melaksanakan penyelesaiannya? S1 : Mencari P : Mencari bagaimana? S1 : Mencari angka kuadrat dari 1 sampai 10. P : Setelah mendapatkan angka kuadrat tersebut, terus langkah yang kamu gunakan bagaimana? S1 : Mencobakan hasil kuadrat tersebut sampai hasilnya 39. P : Memangnya tidak ada cara lain selain dengan mencoba? S1 : Ada. P : Menurut kamu ada jawaban lain tidak? S1 : Ada, tapi tidak sempat.

63 51 Strategi yang digunakan yaitu dengan subjek menyusun angka kuadrat dimulai dari 1 sampai 10, kemudian dari hasil kuadrat tersebut dikurangi dengan hasil kuadrat lainnya. Sampai menemukan jawabannya yaitu = 39. Dari hasil data di atas, subjek mampu menentukan strategi untuk menyelesaikan soal no. 1, dengan mencoba-coba dan hasil angka kuadrat tersebut dikurangi sampai mendapatkan hasil 39. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 1 dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil jawaban subjek sebagai berikut. Gambar 2c. Subjek menulis menulis yang diketahui, apa yang ditanya dan menjawab dengan benar yaitu Dari hasil jawaban bahwa subjek menyelesaiakan soal no. 1 dengan benar, jawaban yang diperoleh. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat

64 52 disimpulkan bahwa subjek mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah. d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no 1 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Dapat dilihat dari hasil jawaban dari awal siswa menyelesaiakn soal tersebut dan coretan subjek yang menuliskan kembali hasil a dan b yang sudah diperoleh. Dari hasil jawaban, subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil kuadrat tersebut disubtitusikan ke dalam permisalan yang dibuat. Sehingga jawaban subjek telah benar. Dapat dilihat dari hasil catatan lapangan sebagai berikut. Gambar 2d. Subjek 1 mengulang jawaban dengan hasil kuadrat dikurangi Dari hasil catatan subjek merefleksikan jawaban di lembar coretannya, subjek memonitor proses menemukan jawaban dari awal kemudian merefleksi lagi agar jawaban tersebut benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang

65 53 diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 1 mampu memecahkan masalah pada no. 1 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 1 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Soal No. 2 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Pada no. 2 subjek dapat mengidentifikasi apa unsur yang diketahui dengan pemahaman subjek itu sendiri dan subjek juga mampu mengetahui apa yang ditanyakan. Dapat dilihat pada gambar berikut. Gambar 3a. Subjek 1 menulis yang diketahui yaitu hasil

66 54 bagi = 8 dan selisih 2 bilangan = 35, subjek menulis apa yang diketahui yaitu bilangan tersebut Pada jawaban subjek di atas, subjek mengidentifikasi unsur yang diketahui yaitu dengan menuliskan hasil bagi adalah 8 dan selisih 2 bilangan adalah 35. Subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan dengan menuliskan bilangan tersebut. Menunjukkan bahwa subjek mampu mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 2. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 2. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 2 tersebut. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Siswa menuliskan model matematika untuk memudahkan sebelum siswa menyelesaikan soal pada no. 2, dapat dilihat dari catatan lapangan seperti pada gambar berikut. Gambar 3b. Subjek 1 menulis

67 55 Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu. Aktivitas subjek yaitu dengan menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Subjek merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika sehingga mendapatkan 2 persamaan agar memudahkan dalam penyelesaian. Dalam hal ini subjek mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator, yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b) menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/ menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 2 yaitu dengan menggunakan strategi mencoba-coba. Dapat dilihat dari wawancara subjek sebagai berikut. P : Bagaimana strategi awal sebelum melaksanakan penyelesaiannya? S1 : Sama seperti no.1 saya mencoba yang nanti hasilnya dapat dibagi dan dikurangi. P : Mencoba bagaimana? S1 : Saya mencari kelipatan ari 8 yaitu 8, 16, 24, 32, 40. Setelah itu saya bagi bilangan tersebut mulai dari 1 sampai 5. Kan hasilnya itu 8 semua.

68 56 P : Setelah medapatkan hasilnya 8. Terus bagaimana? S1 : Yakan nanti pasti ada yang jika dikurangi itu hasilnya 35. P : Terus hasilnya berapa? S1 : Hasilnya 40 dan 5. P : Sudah benar? S1 : Sudah. Strategi yang digunakan yaitu dengan subjek mencari kelipatan dari 8, setelah itu membagi hasil kelipatan tersebut. Subjek mendapatkan bilangan yang jika dibagi hasilnya 8, dan subjek mencoba-coba bilangan tersebut dengan jika dikurangi hasilnya 35. Subjek melingkari jawaban 40 : 5 karena jika dibagi hasil 8 dan jika dikurangi hasilnya 8. Dari hasil data di atas, subjek mampu menerapkan strategi untuk menyelesaikan soal no. 2, dengan mencari kelipatan setelah itu mencoba-coba. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 2 dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil jawaban subjek sebagai berikut. Gambar 3c. Subjek 1 menulis

69 57 Dari hasil jawaban bahwa subjek menyelesaiakan soal no. 1 dengan benar, jawaban yang diperoleh 40 dan 5. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah. d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no. 2 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Subjek memonitor jawaban dari awal dan merefleksi jawaban sehingga jawaban tersebut benar, seperti pada gambar berikut. Gambar 3d. Subjek 1 menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan benar

70 58 Dari hasil jawaban, subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil saat subjek mencari kelipatan 8 tersebut dicoba sampai hasilnya 8 dan 35. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 1 mampu memecahkan masalah pada no. 2 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 1 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Soal no. 3 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa subjek dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal. Aktivitas subjek

71 59 dapat dilihat dari data-data yang diperoleh, menunjukkan bahwa subjek mampu memahami informasi yang diberikan pada soal tersebut. Seperti tampak pada gambar jawaban subjek berikut. Gambar 4a. Subjek 1 menuliskan yang diketahu yaitu bilangan terurut (a, b) dengan syarat a < b dan menulis apa yang ditanya yaitu ada berapa banyak pasangan Dari hasil jawaban subjek tersebut tampak bahwa subjek dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui disoal yaitu subjek menuliskan bilangan terurut (a, b) dengan syarat a< b, FPB (a, b) = 2 dan KPK (a, b) = 120. Subjek juga mengetahui apa yang ditanyakan disoal yaitu subjek menuliskan ada berapa banyak pasang. Dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah yang ada pada soal no. 3. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Siswa menuliskan model matematika dengan

72 60 langkah pertama FPB = KPK, dapat dilihat pada wawancara berikut. P : Bagaimana rencana awal sebelum melaksanakan penyelesaiannya? S1 : No. 3 agak sulit ya, memisalkan FPB = K1 dan KPK = K2. P : Kenapa kamu memisalkan itu? S1 : Untuk membedakan pasangan terurutnya itu. P : Membedakan bagaimana? S1 : Ya nanti hasilnya itu adalah pasangan terurut. Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu dengan langkah pertama memisalkan FPB = K1 dan KPK = K2 selanjutnya disubtitusikan bahwa 2 K1 = 120 K2. Hal ini menunjukkan bahwa subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Dalam hal ini subjek mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b) menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/ menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no.

73 61 3 yaitu dengan menggunakan strategi mencoba-coba. Dapat dilihat dari coretan subjek sebagai berikut. Gambar 4b. Subjek 1 membuat pohon faktor untuk mencari faktor 2, 120, 24, 10, 40, dan 6 Strategi yang digunakan yaitu dengan mencari faktor dari 2 dan 120, setelah itu mencoba-coba yang hasilnya dapat K1 = 2 dan K2 = 120. Dilihat dari coretannya subjek mencari bilangan dengan mencoba bilangan tersebut dengan menggunakan pohon faktor. Bilangan yang dicari yaitu 2, 6, 10, 12, 24, 40, 60, 64, 80, 120. Bilangan tersebut dilihat yang hasil faktornya sama dengan hasil faktor dari 2 dan 120. Subjek 1 mencari pasangan terurut menggunakan pohon faktor. Faktor dari 2 dan 120 yaitu 1, 2, 2 3, 3, 5. Jadi subjek mencari bilangan yang faktornya 1, 2, 2 3, 3, 5. Dari hasil ketiga data di atas, subjek

74 62 mampu menerapkan strategi untuk menyelesaikan soal no. 3, dengan mencari kelipatan setelah itu mencoba-coba. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 3 dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil catatan lapangan berikut. Gambar 4c. Subjek 1 menyelesaikan jawaban dengan benar yaitu (10, 24) dan (6, 40) Dari hasil catatan lapangan tersebut terlihat bahwa subjek menyelesaiakan soal no. 3 dengan benar, Dengan menggunakan pohon faktor mendapatkan faktornya yaitu (1) pasangan 10 dan 24, (2) pasangan 6 dan 40. Pasangan tersebut dapat menghasilkan FPB = 2 dan KPK = 120. Jadi, subjek 1 menjawab 2 pasang terurut (a, b). Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal tersebut dengan benar yaitu dengan menjawab 2 pasang pasangan terurut (a, b) yaitu pasangan (10, 24) dan pasangan (6, 40). Setelah subjek menemukan menjawab dengan benar, subjek juga dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil jawaban yang

75 63 diperoleh. Hal tersebut menunjukkan bahwa subjek mampu menyelesaikan proses penyelesaiannya. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek 1 mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah. d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no. 3 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Karena dalam memonitor dan merefleksi kembali, subjek dapat paham dengan maksud dari soal, dan jawaban yang diperoleh juga akan semakin yakin jawaban tersebut benar. Memonitor jawaban yaitu dengan mengecek jawaban dari awal, langkahlangkah yang digunakan sudah benar. Merefleksi jawaban dengan subjek menghitung jawaban kembali agar tidak ada kesalahan dalam menghitung jawaban yang diperoleh. Hal ini diperkuat melalui wawancara, sebagai berikut. P S1 P : Kalau misalnya kamu ingin memeriksa kembali jawaban kamu itu gimana caranya? : Sama seperti no. 1 dan 2. Membaca dari awal. : Itu jawaban sudah benar?

76 64 S1 : Sudah. P : Taunya sudah benar? S1 : Ya saya mengulang yang tadi saya hitung. P : Bagaimana mengulangnya? S1 : Memfaktorkan lagi 10, 24, 40 dan 6. P : Hasilnya gimana? S1 : Sudah benar. Faktornya sama dengan 2 dan 120. P : Berarti jawaban sudah benar? S1 : Sudah. Subjek memonitor jawaban dari awal dan merefleksi jawaban sehingga jawaban tersebut benar. Dari hasil jawaban, subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil saat subjek mencari faktor bilangan yang hasilnya akan sama dengan faktor 2 dan 120, sehingga mendapatkan 2 pasang yaitu 10, 24 dan 6, 40. Subjek mengulang dengan mengecek jawaban tersebut agar semakin yakin bahwa jawabannya benar. Subjek merefleksi dengan mengulang perhitungan yang awal agar yakin kalau jawaban tersebut benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 1 mampu memecahkan masalah pada no. 2 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana

77 65 penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 1 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Dengan hal ini, subjek 1 menjawab soal dari no. 1, 2, 3 didapatkan hasil yaitu subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4 yaitu siswa dapat melaksanakan empat langkah-langkah pemecahan masalah Polya, yaitu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan memeriksa kembali. Subjek 1 menjawab soal tersebut dengan menggunakan strategi mencoba-coba yang umum digunakan. Karena mencoba-coba adalah strategi yang digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalah agar dapat menganalisis dengan benar. Selanjutnya subjek kedua juga menggunakan strategi mencobacoba, dapat dilihat sebagai berikut. 2. Subjek 2 Pemberian soal penelitian ini dilaksanakan pada hari Senin, 29 Mei Setelah subjek selesai mengerjakan soal, peneliti menganalisis jawaban tersebut dan setelah itu melakukan wawancara pada hari yang sama. Berikut ini analisis data tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya.

78 66 No. 1 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa subjek dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal. Kemampuan tersebut dapat diperkuat dengan melakukan wawancara sebagai berikut. P S2 : Pada no. 1 yang kamu pahami itu apa? : No. 1 kan diketahui dua buah bilangan kuadrat, hasilnya itu 39. P : Yang ditanya? S2 : Bilangannya itu. Dari wawancara subjek tersebut tampak bahwa subjek dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui disoal yaitu subjek menuliskan. Subjek juga mengetahui apa yang ditanyakan disoal yaitu subjek menuliskan bilangan tersebut. Dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah yang ada pada soal no. 1. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 2 mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan

79 67 pada soal no. 1. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 1 tersebut. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan sebelum menyelesaikan soal pada no. 1. Sebelum menuliskan model matematika, subjek memisalkan dulu bilangan tersebut dan, seperti pada gambar berikut. Gambar 5a. Subjek 2 menulis model matematika yaitu Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu. Aktivitas subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Hal ini menunjukkan bahwa subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Dalam hal ini subjek mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator, yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b)

80 68 menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 1 yaitu dengan menggunakan strategi mencoba-coba. Dapat dilihat dari wawancara berikut. P : Sebelum mengerjakan, yang pertama kamu lakukan apa? S2 : Menghitung kuadrat dari 1 sampai 20. P : Itu untuk apa? S2 : Biar mudah saja si. P : Setelah gimana? S2 : Hasilnya itu dikurangi. P : Berarti kamu nyoba satu-satu? S2 : Iya, dicoba satu-satu sampai hasilnya 39. Strategi yang digunakan yaitu dengan subjek mencari angka kuadrat dari 1 2, 2 2, 3 2, , 6 2, 7 2, 8 2, 9 2, 10 2, 11 2, 12 2, 13 2, 14 2, 15 2, 16 2, 17 2, 18 2, 19 2, 20 2 setelah itu mencoba mengurangi hasil kuadrat tersebut sampai menemukan hasil 39. Dari hasil ketiga data di atas, subjek mampu menerapkan strategi untuk menyelesaikan soal no. 1, dengan mencari mencari hasil kuadrat dari 1 sampai 20, setelah itu dikurangi sampai hasilnya 39. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 1 dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil jawaban subjek sebagai berikut.

81 69 Gambar 5b. Subjek 2 menulis, sehingga menemukan jawaban Dari hasil jawaban bahwa menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam soal no. 1 dengan benar, jawaban. Setelah subjek mencari hasil kuadrat dari angka 1 sampai 20, subjek melingkari jawaban seperti di atas. Dan dibuktikan dengan subtitusi angka tersebut kepersamaan yang telah dibuat. Selain itu, subjek juga dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang ditulis dijawaban siswa tersebut. Hal ini juga diperkuat dengan hasil catatan lapangan berikut. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek 2 mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat

82 70 disimpulkan bahwa siswa mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah. d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no 1 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Dapat dilihat dari hasil jawaban dari awal siswa menyelesaiakn soal tersebut. Seperti pada gambar berikut. Gambar 5c. Subjek 2 menyelesaikan dengan langkahlangkah Polya dan mengecek jawaban agar benar Dari hasil jawaban, subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil kuadrat tersebut disubtitusikan ke dalam persamaan yang dibuat, subjek dapat menjawab 2 pasang bilangan yaitu

83 71 yang hasilnya 39. Sehingga jawaban subjek telah benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 2 mampu memecahkan masalah pada no. 1 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 2 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Soal No. 2 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Pada no. 2 subjek dapat mengidentifikasi apa unsur yang diketahui dengan pemahaman subjek itu sendiri dan subjek juga mampu mengetahui apa yang ditanyakan. Dapat dilihat dari catatan Lapangan pada gambar berikut.

84 72 Gambar 6a. Subjek 2 menulis model matematika yaitu Pada jawaban subjek, subjek mengidentifikasi unsur yang diketahui yaitu dengan menuliskan dan Subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan dengan menuliskan kedua buah bilangan tersebut. Menunjukkan bahwa subjek mampu mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 2. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 2. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 2 tersebut. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Siswa menuliskan model matematika untuk memudahkan sebelum siswa menyelesaikan soal pada no. 2, seperti pada wawancara berikut ini. P : Langkah pertama sebelum mengerjakan gimana? S2 : Membagi bilangan dan mengurangi P S2. : Itu biar apa? : Biar mudah mencarinya.

85 73 Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu dan. Subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Subjek merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika sehingga mendapatkan 2 persamaan agar memudahkan dalam penyelesaian. Dalam hal ini subjek 2 mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator, yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b) menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 2 yaitu dengan menggunakan strategi mencoba-coba. Dapat dilihat dari wawancara subjek sebagai berikut. P : Itu bisa menjawab 40 dan 5 darimana? S2 : 35 kan jika dibagi 5 itu sama dengan 7. P : Terus bagaimana? S2 : Kan ada bilangan 8, jadi dibagi dengan 7 dan di kalikan dengan 35. P : Berarti langsung ketemu? S2 : Tadinya mikir dulu sih, dengan membagi angka yang lain. Tapi gak ketemu.

86 74 P S2 : Sempat mencoba berarti? : Iya sempat. Strategi yang digunakan yaitu subjek mencari bilangan a dengan mencoba membagi dengan 7 dan mencari bilangan b dengan membagi dengan 7. Subjek mendapatkan bilangan a dan b dengan membagi 7 dan mengalikan dengan kelipatan 5. Dari hasil data di atas, subjek mampu menerapkan strategi mencoba-coba untuk menyelesaikan soal no. 2. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 2 dan dapat menjelaskan/menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil jawaban subjek sebagai berikut. Gambar 6b. Subjek 2 mencari nilai a dan b dengan Dari hasil jawaban bahwa subjek menyelesaiakan soal no. 1 dengan benar, jawaban yang diperoleh yaitu membagi dengan 7, sehingga dan mencari bilangan b dengan

87 75 membagi dengan 7 sehingga 5. Subjek mendapatkan bilangan a dan b dengan membagi 7 dan mengalikan dengan kelipatan 5. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek 2 mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah. d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no. 2 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Subjek memonitor jawaban dari awal dan merefleksi jawaban sehingga jawaban tersebut benar, seperti jawaban pada gambar berikut.

88 76 Gambar 6c. Subjek 2 menyelesaikan langkah-langkah Polya dengan dibuktikan Dari hasil jawaban, subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil saat subjek menghitung dari hasil pembagian dan perkalian tersebut hasilnya 40. Subjek juga menghitung dari hasil pembagian dan perkalian tersebut hasilnya 5. Subjek mengulang dengan mengecek jawaban tersebut agar semakin yakin bahwa jawabannya benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh.

89 77 Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 2 mampu memecahkan masalah pada no. 2 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 2 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Soal no. 3 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa subjek dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal. Aktivitas subjek dapat dilihat dari data-data yang diperoleh, menunjukkan bahwa subjek mampu memahami informasi yang diberikan pada soal tersebut. Seperti tampak pada gambar jawaban subjek berikut.

90 78 Gambar 7a. Subjek 2 menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan Dari hasil jawaban subjek tersebut tampak bahwa subjek dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui disoal yaitu subjek menuliskan bilangan terurut (a, b) dengan syarat a< b, FPB dari a dan b = 2 dan KPK dari a dan b = 120. Subjek juga mengetahui apa yang ditanyakan disoal yaitu subjek menuliskan berapa banyak pasang terurut. Dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah yang ada pada soal no. 3. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 3. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 3 tersebut.

91 79 b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Siswa menuliskan model matematika dengan langkah pertama FPB =, KPK =, dapat dilihat di catatan lapangan seperti pada gambar berikut. Gambar 7b. Subjek 2 menulis model matematika. Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu dengan langkah pertama subjek memisalkan FPB sebagai dan KPK sebagai. Hal ini menunjukkan bahwa subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Dalam hal ini subjek mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b) menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c)

92 80 menjelaskan/menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 3 yaitu dengan menggunakan strategi mencoba-coba. Dapat dilihat dari jawaban subjek sebagai berikut. Gambar 7c. Subjek 2 melingkari jawaban yang benar dan membuat pohon faktor untuk mencari faktor dari bilangan itu. Strategi yang digunakan yaitu dengan mencari faktor dari 2 dan 120, setelah itu membagi dengan 2. Dilihat dari jawaban, subjek mencari bilangan dengan mencoba bilangan tersebut dengan menggunakan pohon faktor. Bilangan yang dicari yaitu 2, 120, 60, 40, 30, 8, 4 seperti yang subjek lingkari di jawaban tersebut, setelah itu subjek membuktikan dengan pohon faktor. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 3 dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil wawancara sebagai berikut. P : Kamu menyelesaikan no. 3 gimana? S2 : Pertama membuat faktor dari 120. P : Faktor dari 120 itu berapa? S2 : 60, 30, 15, 3, 5, 2, 2. P : Setelah itu gimana?

93 81 S2 : Tak buat kaya gini. P : Oh ya coba jelaskan. S2 : Kan faktor dari 120 ini, terus saya bagi dengan 2. Setelah itu yang kira-kira benar saya cari faktornya juga dengan pohon faktor ini. P : Lha kamu kira-kiranya bagaimana? S2 : Ya kira-kira yang kelipatannya dapat 120. P : Jadi jawaban kamu sudah benar? S2 : sudah. P : Jadi ada berapa banyak pasangan? S2 : Ada 3. P : Berapa aja? S2 : 2 dan 120, 4 dan 60, 30 dan 8. Dari wawancara di atas bahwa subjek menyelesaiakan soal no. 3 dengan benar, Dengan menggunakan pohon faktor mendapatkan faktornya yaitu (1) pasangan 2 dan 120, (2) pasangan 4 dan 60, (3) pasangan 30 dan 8. Pasangan tersebut dapat menghasilkan FPB = 2 dan KPK= 120. Jadi, subjek 2 menjawab 3 pasang terurut (a, b). Subjek juga dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil jawaban yang diperoleh dengan percaya diri. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek 2 mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah.

94 82 d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no. 1 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Karena dalam memonitor dan merefleksi kembali, subjek dapat paham dengan maksud dari soal, dan jawaban yang diperoleh juga akan semakin yakin jawaban tersebut benar. Memonitor jawaban yaitu dengan mengecek jawaban dari awal, langkahlangkah yang digunakan sudah benar. Merefleksi jawaban dengan subjek menghitung jawaban kembali agar tidak ada kesalahan dalam menghitung jawaban yang diperoleh. Subjek memonitor jawaban dari awal dan merefleksi jawaban sehingga jawaban tersebut benar, dapat dilihat dari catatan lapangan seperti pada gambar berikut. Gambar 7d. Subjek 2 mengecek dengan pohon faktor

95 83 Subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil saat subjek mencari faktor bilangan yang hasilnya akan sama dengan faktor 2 dan 120, sehingga mendapatkan 3 pasang yaitu (2, 120), (4, 60), (30, 8). Subjek mengulang dengan mengecek jawaban tersebut agar semakin yakin bahwa jawabannya benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 2 mampu memecahkan masalah pada no. 2 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 2 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Dengan hal ini, subjek 2 menjawab soal dari no. 1, 2, 3 didapatkan hasil yaitu subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4 yaitu siswa dapat melaksanakan empat langkah-langkah pemecahan masalah Polya, yaitu memahami masalah, menyusun rencana

96 84 penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan memeriksa kembali. Subjek 2 menjawab soal tersebut dengan menggunakan strategi mencoba-coba yang umum digunakan. Karena mencoba-coba adalah strategi yang digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalah agar dapat menganalisis dengan benar. Selanjutnya subjek ketiga menggunakan strategi menemukan pola, dapat dilihat sebagai berikut. 3. Subjek 3 Pemberian soal penelitian ini dilaksanakan pada hari Selasa, 30 Mei Setelah subjek selesai mengerjakan soal, peneliti menganalisis jawaban tersebut dan setelah itu melakukan wawancara pada hari yang sama. Berikut ini analisis data tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya. No. 1 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa subjek dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal. Dapat dilihat dari catatan lapangan pada gambar berikut.

97 85 Gambar 8a. Subjek 3 menulis apa yang diketahui yaitu dan apa yang ditanya yaitu tentukan bilangan tersebut Dari catatan lapangan subjek tersebut tampak bahwa subjek dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui disoal yaitu subjek menuliskan. Subjek juga mengetahui apa yang ditanyakan disoal yaitu subjek menuliskan tentukan bilanganbilangan tersebut. Dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah yang ada pada soal no. 1. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 1. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 1 tersebut. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan sebelum menyelesaikan soal pada no.1. Sebelum menuliskan model matematika, subjek memisalkan dulu bilangan tersebut a dan b, seperti pada wawancara berikut ini.

98 86 P : Langkah awalnya gimana? S3 : Misalkan a dan b. P : Coba jelaskan ini! S3 : Bilangan 1 misal a, bilangan 2 misal b jadi. Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu. Aktivitas subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Hal ini menunjukkan bahwa subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Dalam hal ini subjek mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator, yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b) menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 1 yaitu dengan menggunakan strategi menemukan pola. Dapat dilihat dari jawaban subjek pada gambar berikut.

99 87 Gambar 8b. Subjek 3 membuat pola bilangan dengan beda 2 susun Strategi yang digunakan yaitu membuat pola bilangan dengan beda 2 susun, subjek menuliskan 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 beda pertama dari bilangan tersebut yaitu membentuk pola 3, 2, 3, 2 dan seterusnya. Sehingga beda kedua dari 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 itu hasilnya membentuk pola dengan beda 2. Dari hasil data di atas, subjek mampu menerapkan strategi untuk menyelesaikan soal no. 1, dengan mencari mencari hasil kuadrat dari 1 sampai 7. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 1 dan dapat menjelaskan/menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil catatan lapangan subjek sebagai berikut. Gambar 8c. Subjek 3 menyelesaikan dengan, selanjutnya angka setelah 18 adalah 19 dan 20 sehingga

100 88 Dari hasil jawaban bahwa menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam soal no. 1 dengan benar, mencari angka kuadrat dari 1 2, 2 2, 3 2, , 6 2, 7 2, 8 2 setelah itu menemukan pola bilangan yang hasilnya 18, jadi 39 dikurangi 3 hasilnya 36 selanjutnya 36 dibagi 2 sama dengan 18. Setelah subjek mencari bilangan ke N dengan menggunakan pola bilangan sehingga menemukan bilangan setelah 18 yaitu 19 dan 20. Dan dibuktikan dengan 400 dikurangi 361 sama dengan 39. Selain itu, subjek juga dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang ditulis di lembar jawab siswa tersebut. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek 3 mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah. d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no 1 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Dapat dilihat dari hasil jawaban dari awal siswa menyelesaiakn soal tersebut. Seperti pada gambar berikut.

101 89 Gambar 8d. Subjek 3 menyelesaikan soal dengan langkah-langkah Polya dan strateginya menggunakan pola bilangan Dari hasil jawaban, subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil kuadrat tersebut disubtitusikan ke dalam persamaan yang dibuat, subjek dapat menjawab yaitu, sehingga jawaban subjek telah benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 1 mampu memecahkan masalah pada no. 1 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 3 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian

102 90 pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Soal No. 2 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Pada no. 2 subjek dapat mengidentifikasi apa unsur yang diketahui dengan pemahaman subjek itu sendiri dan subjek juga mampu mengetahui apa yang ditanyakan. Dapat dilihat dari hasil jawaban subjek 3 pada gambar berikut. Gambar 9a. Subjek 3 menulis apa yang diketahui yaitu, yang ditanyakan yaitu tentukan kedua bilangan itu Pada jawaban subjek, subjek mengidentifikasi unsur yang diketahui yaitu dengan menuliskan Subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan dengan menuliskan tentukan kedua buah bilangan tersebut. Menunjukkan bahwa subjek mampu mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 2.

103 91 Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 2. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 2 tersebut. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Siswa menuliskan model matematika untuk memudahkan sebelum siswa menyelesaikan soal pada no. 2, dapat dilihat dari wawancara berikut. P : Sebelum menyelesaikan langkah kamu bagaimana? S3 : Sama seperti no. 1 memisalkan dahulu. P : Permisalannya bagaiamana? S3 : A dibagi b sama dengan 8, a dikurangi b sama dengan 35 P : Kamu paham maksud soal itu? S3 : Paham. Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu. Subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Subjek merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika sehingga mendapatkan 2 persamaan agar memudahkan dalam penyelesaian. Dalam hal

104 92 ini subjek mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator, yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b) menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 2 yaitu dengan menggunakan strategi menemukan pola. Dapat dilihat dari catatan lapangam subjek pada gambar sebagai berikut. Gambar 9b. Subjek 3 membuat pola bilangan dengan 1 susun yaitu mencari kelipatan 8 kemudian dibagi dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Strategi yang digunakan yaitu subjek membuat pola dengan menulis kelipatan 8 sampai 56 setelah itu dibagi dengan 1 sampai 7. Sehinggan membentuk pola bilangan seperti di atas. Dari hasil data di atas, subjek mampu menerapkan strategi menemukan pola untuk menyelesaikan soal no. 2.

105 93 Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 2 dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil jawaban subjek sebagai berikut. Gambar 9c. Subjek 3 menyelesaikan dengan membuat pola untuk menemukan nilai a dan b Dari hasil jawaban bahwa subjek menyelesaiakan soal no. 2 dengan benar, jawaban yang diperoleh yaitu mencari nilai a dengan cara jadi a sama dengan 40. Selanjutnya disubstitusika a kedalam persamaan sehingga b sama dengan 5. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah. d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no. 2 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Subjek

106 94 memonitor jawaban dari awal dan merefleksi jawaban sehingga jawaban tersebut benar, seperti wawancara pada berikut ini. P : Tadi sempat membaca dari awal tidak? S3 : Sempat. P : Gimana cara mengeceknya? S3 : Ya dimasukkan angka yang udah ketemu tadi. P : Jawabannya benar? S3 : Benar. Dari hasil jawaban, subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil saat subjek menghitung dari hasil pembagian dan perkalian tersebut hasilnya 40. Subjek juga menghitung dari hasil pembagian dan perkalian tersebut hasilnya 5. Subjek mengulang dengan mengecek jawaban tersebut agar semakin yakin bahwa jawabannya benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 1 mampu memecahkan masalah pada no. 2 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek

107 95 3 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Soal no. 3 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa subjek dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal. Aktivitas subjek dapat dilihat dari data-data yang diperoleh, menunjukkan bahwa subjek mampu memahami informasi yang diberikan pada soal tersebut. Seperti tampak pada gambar catatan lapangan berikut. Gambar 10a. Subjek 3 menuliskan apa yang diketahui yaitu a< b, FPB = 2 dan KPK = 120 dan apa yang ditanya yaitu banyak pasangan terurut Dari hasil jawaban subjek tersebut tampak bahwa subjek dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui disoal yaitu subjek menuliskan bilangan terurut (a, b) dengan syarat a< b, FPB = 2 dan KPK = 120. Subjek juga

108 96 mengetahui apa yang ditanyakan disoal yaitu subjek menuliskan banyak pasang terurut bilangan asli (a, b). Dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah yang ada pada soal no. 3. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 3 mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 3. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 3 tersebut. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Siswa menuliskan model matematika dengan langkah pertama FPB = KPK, dapat dilihat dari wawancara berikut ini. P : Yang ini gimana? S3 : Misal FPB x1 dan KPK x2 jadi x1. x2 = 120 dibagi 2 sama dengan 20. Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu dengan langkah pertama subjek memisalkan FPB = KPK sehingga x1. x2 = 120 = 120 dibagi 2 sama dengan 60. Hal ini menunjukkan bahwa subjek

109 97 menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Dalam hal ini subjek mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b) menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 3 yaitu dengan menggunakan strategi menemukan pola. Dapat dilihat dari jawaban subjek sebagai berikut. Gambar 10b. Subjek membuat 2 pola bilangan dan setiap bilangan dikalikan dengan 2 Strategi yang digunakan yaitu dengan membuat 2 pola bilangan. Pola bilangan yang pertama subjek menulis 1 sampai

110 98 4 dikali 2, sehinggan membentuk pola bilangan 2 susun yaitu dengan beda pertama adalah 1, dan beda kedua adalah 2. Pola bilangan kedua yaitu pola bilangan dengan 2 susun, beda pertama 10 dan beda kedua 10, 20, 40. Bilangan tersebut merupakan faktor dari 60 dikalikan dengan 2. Seperti yang subjek lingkari di jawaban tersebut, setelah itu subjek membuktikan dengan pohon faktor. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 3 dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari wawancara dengan subjek 3 sebagai berikut. P : Coba jelakan ini. S3 : Ini menggunakan pola bilangan yaitu 1 dikali 2 sama dengan 4, 2 dikali 2 sama dengan 4 dan 3 kali 2 sama dengan 6, 4 kali 2 sama dengan 8. Setelah itu faktor dari 60 juga dikali 2. P : Kenapa dikali 2? S3 : Karena FPB nya 2. P : Terus jawabannya berapa? S3 : 2, , 60. 6, 40. 8, 30. P : Jawabannya sudah benar? S3 : Sudah. Dari wawancara di atas bahwa subjek menyelesaiakan soal no. 3 dengan benar, Dengan menggunakan pola bilangan mendapatkan faktornya yaitu (1) pasangan 2 dan 120, (2) pasangan 4 dan 60, (3) pasangan 6 dan 40, (4) pasangan 8 dan 30. Pasangan tersebut dapat menghasilkan FPB = 2 dan KPK = 120. Jadi, subjek 3 menjawab 4 pasang terurut (a, b). Subjek juga dapat

111 99 menjelaskan/menginterpretasikan hasil jawaban yang diperoleh dengan percaya diri. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek 3 mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah. d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no 1 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Karena dalam memonitor dan merefleksi kembali, subjek dapat paham dengan maksud dari soal, dan jawaban yang diperoleh juga akan semakin yakin jawaban tersebut benar. Memonitor jawaban yaitu dengan mengecek jawaban dari awal, langkahlangkah yang digunakan sudah benar. Merefleksi jawaban dengan subjek menghitung jawaban kembali agar tidak ada kesalahan dalam menghitung jawaban yang diperoleh. Subjek memonitor jawaban dari awal dan merefleksi jawaban sehingga jawaban tersebut benar, dapat dilihat dari catatan lapangan seperti pada gambar berikut.

112 100 Gambar 10c. Subjek 3 membuat pohon faktor untuk mengecek jawaban Subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, subjek mengencek jawaban dengan membuat pohon faktor dari 4, 60, 2, 120, 6, 40, 8, 30, sehingga mendapatkan 4 pasang yaitu (2, 120), (60, 4), (30, 8), (6, 40). Subjek mengulang dengan mengecek jawaban tersebut agar semakin yakin bahwa jawabannya benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 3 mampu memecahkan masalah pada no. 2 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 3 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian

113 101 pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Dengan hal ini, subjek 3 menjawab soal dari no. 1, 2, 3 didapatkan hasil yaitu subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4 yaitu siswa dapat melaksanakan empat langkah-langkah pemecahan masalah Polya, yaitu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan memeriksa kembali. Subjek 3 menjawab soal tersebut dengan menggunakan strategi menemukan pola, strategi menemukan pola adalah menemukan keteraturan dalam matematika untuk memudahkan penyelesaian pada saat menyelesaiakn soal pemecahan masalah. Selanjutnya subjek kempat juga menggunakan strategi menemukan pola, dapat dilihat sebagai berikut. 4. Subjek 4 Pemberian soal penelitian ini dilaksanakan pada hari Selasa, 30 Mei Setelah subjek selesai mengerjakan soal, peneliti menganalisis jawaban tersebut dan setelah itu melakukan wawancara pada hari yang sama. Berikut ini analisis data tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya.

114 102 No. 1 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa subjek dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal. Dapat dilihat dari jawaban subjek pada gambar berikut. Gambar 11a. Subjek 4 menulis selisih kuadrat 39 dan apa yang ditanya yaitu bilangan itu Dari jawaban subjek tersebut tampak bahwa subjek dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui disoal yaitu subjek menuliskan. Subjek juga mengetahui apa yang ditanyakan disoal yaitu subjek menuliskan bilangan itu. Dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah yang ada pada soal no. 1. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada

115 103 soal no. 1. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 1 tersebut. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan sebelum menyelesaikan soal pada no.1. Sebelum menuliskan model matematika, subjek memisalkan dulu bilangan tersebut a dan b, seperti pada wawancara berikut ini. P : Coba jelaskan ini gimana? S4 : Bilangan pertama a, bilangan kedua b. P : Jadi gimana? S4 : A kuadrat dikurangi b kuadrat sama dengan 39. Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu. Aktivitas subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Hal ini menunjukkan bahwa subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Dalam hal ini subjek mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator, yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b)

116 104 menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 1 yaitu dengan menggunakan strategi menemukan pola. Dapat dilihat dari catatan lapangan subjek pada gambar berikut. Gambar 11b. Subjek 4 membuat pola bilangan dengan 3 susun Strategi yang digunakan yaitu dengan subjek membuat pola bilangan1 kuadrat sampai 5, setelah itu menemukan pola dengan 3 susun, deengan beda pertama 1, beda kedua 3, 5, 7, 9, dan beda ketiga adalah 2. Dari hasil ketiga data di atas, subjek mampu menerapkan strategi untuk menyelesaikan soal no. 1, dengan mencari mencari hasil kuadrat dari 1 sampai 5. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 1 dan dapat menjelaskan/menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil jawaban subjek sebagai berikut.

117 105 Gambar 11c. Subjek 4 mencari nilai dan b, menemukan jawabannya yaitu Dari hasil jawaban bahwa menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam soal no. 1 dengan benar. Subjek menuliskan bilangan ganjil 39, setelah itu 39 dibagi 2 sama dengan 19. Belakangnya 19 adalah 20, jadi jawaban. Dan dibuktikan dengan subtitusi angka tersebut kepersamaan yang telah dibuat. Selain itu, subjek juga dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang ditulis di lembar jawab subjek tersebut. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah. d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no 1 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan

118 106 langkah-langkah sebelumnya. Dapat dilihat dari hasil jawaban dari awal siswa menyelesaiakn soal tersebut. Seperti pada wawancara berikut ini. P : Jawaban tersebut benar? S4 : Benar. P : Memang sudah diperiksa? S4 : Sudah. P : Caranya gimana? S4 : Baca dari awal terus di cek ulang lagi. Dari hasil jawaban, subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil kuadrat tersebut disubtitusikan ke dalam persamaan yang dibuat, subjek dapat menjawab 2 pasang bilangan yaitu yang hasilnya 39. Sehingga jawaban subjek telah benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 1 mampu memecahkan masalah pada no. 1 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 4 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian

119 107 pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Soal No. 2 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Pada no. 2 subjek dapat mengidentifikasi apa unsur yang diketahui dengan pemahaman subjek itu sendiri dan subjek juga mampu mengetahui apa yang ditanyakan. Dapat dilihat dari hasil jawaban subjek 3 pada gambar berikut. Gambar 12a. Subjek 4 menulis apa yang diketahui yaitu hasil bagi 8 dan selisihnya 35 dan ditanya kedua bilangan itu Pada jawaban subjek, subjek mengidentifikasi unsur yang diketahui yaitu dengan menuliskan hasil bagi sama dengan 8, selisinya sama dengan 35. Subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan dengan menuliskan kedua buah bilangan tersebut. Menunjukkan bahwa subjek mampu mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 2.

120 108 Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 2. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 2 tersebut. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Siswa menuliskan model matematika untuk memudahkan sebelum siswa menyelesaikan soal pada no. 2, dapat dilihat dari wawancara berikut. P : 8 dikali a sama dengan b, ini gimana? S4 : Biar mudah dicari nilai a dan b. P : Jadi dibuat persamaan? S4 : Iya. P : Persamaannya apa? S4 : Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu. Subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian. Subjek merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika sehingga mendapatkan 2 persamaan agar memudahkan dalam penyelesaian. Dalam hal ini subjek mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika.

121 109 c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator, yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b) menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 2 yaitu dengan menggunakan strategi menemukan pola. Dapat dilihat dari wawancara subjek pada berikut ini. P : Kamu mencari kelipatan 8? S4 : Iya. P : Terus ini gimana? S4 : Ya kelipatan 8 kan ada 8, 16, 24, 32, 40, 48 setelah itu dibagi urut dari 1 sampai 7. Saya lingkari yang angka 40 dibagi 5. P : Kenapa dilingkari? S4 : Hasilnya 40 dan 5. P : Jadi cukup pakai pola itu ya? S4 : Iya. Untuk membuktikan aja sih pakai rumus dan pola bilangan ini. Strategi yang digunakan yaitu menemukan pola. Dari hasil data di atas, subjek mampu menerapkan strategi menemukan pola untuk menyelesaikan soal no. 2. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 2 dan dapat menjelaskan/menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil jawaban subjek sebagai berikut.

122 110 Gambar 12b. Subjek 4 membuat pola 8, dan menemukan hasilnya Dari hasil jawaban bahwa subjek menyelesaiakan soal no. 1 dengan benar, jawaban yang diperoleh yaitu. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah. d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no. 2 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Subjek memonitor jawaban dari awal dan merefleksi jawaban sehingga jawaban tersebut benar, seperti wawancara pada berikut ini.

123 111 P : Sudah dicek? S4 : Sudah. P : Gimana ngeceknya? S4 : Dibaca ulang sama tadi ngitung ulang a dan b nya. P : Jawabannya benar? S4 : Benar. Dari hasil jawaban, subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil saat subjek menghitung a dan b sehingga jawabannya benar 40 dan 5. Subjek mengulang dengan mengecek jawaban tersebut agar semakin yakin bahwa jawabannya benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 4 mampu memecahkan masalah pada no. 2 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 4 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4.

124 112 Soal no. 3 a. Memahami masalah Pada langkah memahami masalah terdapat 2 indikator yaitu a) siswa dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui, b) siswa dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa subjek dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal. Aktivitas subjek dapat dilihat dari data-data yang diperoleh, menunjukkan bahwa subjek mampu memahami informasi yang diberikan pada soal tersebut. Seperti tampak pada gambar jawaban subjek berikut. Gambar 13a. Subjek 4 menulis apa yang diketahui yaitu FPB = 2 dan KPK = 120 Dari hasil jawaban subjek tersebut tampak bahwa subjek dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui disoal yaitu subjek menuliskan bilangan terurut (a, b) dengan syarat a< b, FPB = 2 dan KPK = 120. Subjek juga mengetahui apa yang ditanyakan disoal yaitu subjek menuliskan berapa banyak pasang terurut. Dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang

125 113 ditanyakan dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah yang ada pada soal no. 3. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek mampu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur yang diketahui dan dapat mengetahui apa yang ditanyakan pada soal no. 3. Hal ini berarti subjek mampu memahami masalah yang diberikan pada soal no. 3 tersebut. b. Menyusun Rencana Pemecahan Masalah Pada langkah kedua, menyusun rencana pemecahan masalah terdapat satu indikator yaitu a) siswa membuat model matematika. Siswa menuliskan model matematika dengan langkah pertama FPB =, KPK =, dapat dilihat dari catatan lapangan berikut ini. Gambar 13b. Subjek 4 membuat model matematika yaitu Subjek menuliskan model matematika sebelum melaksanakan penyelesaian yaitu dengan langkah pertama subjek memisalkan FPB sebagai dan KPK sebagai. Hal ini menunjukkan bahwa subjek menuliskan model matematika untuk memudahkan dalam penyelesaian.

126 114 Dalam hal ini subjek mampu merencanakan penyelesaian dengan membuat model matematika. c. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada langkah ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian masalah terdapat tiga indikator yaitu a) menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah b) menyelesaiakan masalah yang muncul di dalam matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, c) menjelaskan/ menginterpretasikan hasil. Pada langkah ini subjek menerapkan strategi yang untuk menyelesaikan soal no. 3 yaitu dengan menggunakan strategi menemukan pola. Dapat dilihat dari wawancara subjek berikut ini. P : Ini ada a, b. Cara menghitungnya gimana? S4 : Cari a dengan 2 dibagi 3 dikali 120 hasilnya 80. Dan a lagi 2 dibagi 6 dikali 120 hasilnya 40. P : Berarti urut yah? S4 : Iya. P : Kok baru dua a nya? S4 : Waktunya habis tadi. Strategi yang digunakan yaitu dengan membentuk pola bilangan. Dilihat dari jawaban, subjek mencari bilangan dengan pola bilangan tersebut dikalikan dengan 120. Subjek menyelesaikan masalah yang muncul pada soal no. 3 dan dapat menjelaskan/menginterpretasikan hasil, yaitu dapat dilihat dari hasil jawaban subjek 3 sebagai berikut.

127 115 Gambar 13c. Subjek 4 membuat pola bilangan untuk mencari nilai a dan nilai b Dari jawaban di atas bahwa subjek menyelesaiakan soal no. 3 dengan benar, Dengan menggunakan pola bilangan mencari a yaitu selanjutnya mencari b yaitu. Jadi, subjek 4 menjawab 2 pasang terurut (a, b) yaitu (1) pasangan 3 dan 80, (2) pasangan 6 dan 40. Subjek juga dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil jawaban yang diperoleh dengan percaya diri. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu menyelesaikan masalah yang muncul dalam konteks matematika dengan benar dan dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek 4 mampu melaksanakan proses penyelesaian pemecahan masalah.

128 116 d. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah keempat subjek melakukan pengecekan kembali pada no 1 terdapat satu indikator yaitu a) memonitor dan merefleksi pada proses matematis. Hal ini tidak kalah penting dengan langkah-langkah sebelumnya. Karena dalam memonitor dan merefleksi kembali, subjek dapat paham dengan maksud dari soal, dan jawaban yang diperoleh juga akan semakin yakin jawaban tersebut benar. Memonitor jawaban yaitu dengan mengecek jawaban dari awal, langkahlangkah yang digunakan sudah benar. Merefleksi jawaban dengan subjek menghitung jawaban kembali agar tidak ada kesalahan dalam menghitung jawaban yang diperoleh. Subjek memonitor jawaban dari awal dan merefleksi jawaban sehingga jawaban tersebut benar, dapat dilihat dari catatan lapangan subjek seperti pada gambar berikut. Gambar 13d. Subjek 4 mengulang dan mengecek jawabannya Subjek memonitor dan merefleksi proses jawaban yang telah diperoleh, dan hasil saat subjek mencari a dan b, sehingga mendapatkan 2 pasang yaitu (3, 80), (6, 40). Subjek mengulang dengan mengecek jawaban tersebut agar semakin yakin bahwa

129 117 jawabannya benar. Dari data di atas menunjukkan bahwa subjek mampu memonitor dan merefleksi proses sehingga jawaban yang diperoleh benar. Dapat disimpulkan bahwa subjek mampu melakukan pengecekan kembali jawaban yang diperoleh. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek 4 mampu memecahkan masalah pada no. 2 berdasarkan langkah-langkah Polya yang terdiri dari 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, 4) melakukan pengecekan kembali. Pada subjek 2 dapat memahami masalah dan proses penyelesaian pemecahan dengan benar sehingga subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4. Dengan hal ini, subjek 4 menjawab soal dari no. 1, 2, 3 didapatkan hasil yaitu subjek dapat mencapai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4 yaitu siswa dapat melaksanakan empat langkah-langkah pemecahan masalah Polya, yaitu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan memeriksa kembali. Subjek 4 menjawab soal tersebut dengan menggunakan strategi menemukan pola adalah menemukan keteraturan dalam matematika untuk memudahkan penyelesaiannya.

130 118 C. Pembahasan Berdasarkan dari data yang diambil yaitu hasil jawaban, catatan lapangan dan wawancara, keempat subjek dapat menyelesaikan tiga soal pemecahan masalah dengan waktu 60 menit, keempat subjek tersebut menjawab dengan benar dengan menggunakan langkah-langkah Polya. Strategi yang digunakan 2 subjek yaitu mencoba-coba dan 2 subjek lainnya menggunakan strategi menemukan pola. Subjek A (subjek 1 dan subjek 2) pada soal no. 1, 2 dan 3, subjek telah menggunakan empat langkah dari Polya yaitu 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana pemecahan masalah, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, dan 4) melakukan pengecekan kembali. Pada langkah pertama subjek A dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui dan subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Pada langkah kedua subjek A dapat membuat model matematika yang ada dicoretan subjek tersebut. Pada langkah ketiga subjek A dapat menerapkan strategi dengan menggunakan strategi mencoba-coba. Strategi ini digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pada masalah yang ada di soal. Seperti halnya menurut Polya & Pasmed dalam Shadiq (2004: 13-14) strategi mencoba-coba biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalahnya dengan mencoba-coba. Subjek A menyelesaikan dengan menggunakan strategi mencoba-coba pada no. 1 subjek menghitung kuadrat dari 1 2 sampai 20 2 dan dengan cara hasil kuadrat dikurangi dengan hasil kuadrat yang lainnya sehingga menemukan 2 jawabannya yaitu

131 119. Pada no. 2 subjek A mencari bilangan yang dimisalkan a dan b, subjek mencari bilangan a dengan cara membagi dengan 7 sehingga dan mencari bilangan b dengan. Pada no. 3 subjek A mencari faktor dari 2 dan 120 dan setelah itu dicoba-coba dengan mencari bilangan yang faktornya sama dengan 2 dan 120, subjek mencoba bilangan 60, 40, 30, 8 dan 4. Sehingga subjek mendapatkan 3 buah pasangan terurut (a, b) yaitu (1) pasangan 2 dan 120, (2) pasangan 4 dan 60, (3) pasangan 8 dan 30. Setelah menerapkan strategi dengan mencoba-coba subjek A dapat menyelesaikan masalah yang muncul sehingga subjek menjawab ketiga soal pemecahan masalah tersebut dengan benar. Pada langkah ketiga subjek juga dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang diperoleh melalui wawancara, subjek dapat menjelaskan hasil jawaban tersebut. Pada langkah keempat subjek A memonitor dan merefleksi jawaban pada proses matematis. Subjek mengulang jawaban dengan membaca dari awal sampai akhir agar setiap langkah tidak terlewati dan subjek mengecek jawaban sehingga jawaban tersebut benar. Pada subjek B (subjek 3 dan subjek 4) pada soal no. 1, 2 dan 3, subjek telah menggunakan empat langkah dari Polya yaitu 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana pemecahan masalah, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, dan 4) melakukan pengecekan kembali. Pada langkah pertama subjek B dapat mengidentifikasi unsur yang diketahui dan subjek dapat mengetahui apa yang ditanyakan. Pada langkah kedua

132 120 subjek B dapat membuat model matematika dengan membuat persamaan. Pada langkah ketiga subjek dapat menerapkan strategi yang digunakan yaitu dengan menemukan pola. Strategi ini mencari keteraturan matematika seperti menggunakan pola bilangan. Seperti halnya menurut Polya & Pasmed dalam Shadiq (2004: 13-14) bahwa strategi menemukan pola berkaitan dengan keteratura-keteraturan, dengan keteraturan yang sudah didapatkan akan lebih memudahkan kita untuk menemukan penyelesaiannya. Subjek B menyelesaikan ketiga soal pemecahan, pada saat menyelesaikan soal no. 3 yaitu subjek B mencari pasangan dari 60 yaitu (1, 60), (2, 30), (3, 20), (4, 15) setelah itu subjek B membuat pola bilangan dengan 1, 2, 3 dan 4 dikalikan dengan 2 sehingga membentuk pola susun 2, dan membuat pola bilangan 15, 20, 30, 60 dikalikan dengan 2 juga. Membuat pola bilangan dapat membuat siswa memiliki kemampuan generalisasi untuk memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Seperti menurut Handayani, dkk (2015: 21) mengatakan bahwa kemampuan menggeneralisasi penting dimiliki siswa karena dapat membantu dalam menyelesaikan masalah matematika seperti pola bilangan. Dengan menggunakan pola bilangan siswa menemukan 4 pasangan terurut (a, b) yaitu (1) pasangan 2 dan 120, (2) pasangan 4 dan 60, (3) pasangan 6 dan 40, (4) pasangan 8 dan 30. Subjek B juga dapat menyelesaikan masalah yang muncul sehingga subjek menjawab ketiga soal pemecahan masalah tersebut dengan benar. Pada langkah ketiga subjek B juga dapat menjelaskan/ menginterpretasikan hasil yang

133 121 diperoleh melalui wawancara, subjek dapat menjelaskan hasil jawaban tersebut. Pada langkah keempat subjek B memonitor dan merefleksi jawaban pada proses matematis. Subjek mengulang jawaban dengan membaca dari awal sampai akhir agar setiap langkah tidak terlewati dan subjek mengecek jawaban sehingga jawaban tersebut benar. Dari pemaparan di atas subjek A dan subjek B dapat menyelesaikan soal pemecahan masalah dengan 4 langkah dari Polya yaitu 1) memahami masalah, 2) menyusun rencana pemecahan masalah, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, dan 4) melakukan pengecekan kembali. Sehingga subjek A dan subjek B sudah menggunakan langkahlangkah pemecahan masalah dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah. Tetapi dari subjek tersebut dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah menggunakan 2 strategi yaitu subjek A menggunakan strategi mencoba-coba, subjek A menggunakan strategi mencoba-coba karena mudah digunakan tetapi proses penyelesaianya tidak cepat, karena harus mencoba-coba sampai menemukan hasil. Subjek A dapat menyelesaiakan soal pemecahan masalah menggunakan strategi pemecahan masalah dengan benar. Berbeda dengan subjek A, subjek B menggunakan strategi menemukan pola yaitu dengan menggunakan pola bilangan, dalam hal ini setelah menggunakan pola bilangan agar subjek B lebih mudah menemukan bilangan yang dicari. Dan waktunya juga lebih sedikit dibandingkan dengan strategi mencoba-coba.

134 122 Dalam hal ini tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo, termasuk kedalam tingkat yang ke-4 yaitu siswa dapat melaksanakan empat langkah-langkah pemecahan masalah Polya yaitu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, dan memeriksa kembali, seperti halnya menurut Herlambang (2013: 25-26) dalam tesisnya, kemampuan pemecahan masalah ditinjau dari teori van hiele, mengatakan bahwa kemampuan tingkat ke-4 siswa dapat mencapai level 2 yaitu siswa mampu melaksanakan tahap memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan tahap memeriksa kembali. Siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo dapat menyelesaikan tiga soal pemecahan masalah dengan menggunakan empat langkah-langkah pemecahan masalah dari Polya dan menggunakan strategi mencoba-coba dan siswa lainnya menggunakan strategi menemukan pola, sehingga dapat dikatakan bahwa siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo mempunyai kemampuan pemecahan masalah pada tingkat ke-4.

135 BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Dari hasil analisis data penelitian mengenai kemampuan pemecahan masalah matematika pada siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Purworejo dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah dapat disimpulkan bahwa siswa mempunyai kemampuan dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah dan mencapai tingkat yang ke-4. Indikator pemecahan masalah yaitu siswa dapat melaksanakan empat langkah-langkah pemecahan masalah Polya yaitu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, dan memeriksa kembali. Siswa dapat menyelesaikan 3 soal pemecahan masalah yang telah diberikan dalam waktu 60 menit. Siswa juga percaya diri dalam menyelesaikan soal tersebut, dapat dilihat siswa tidak pernah ada yang melamun pada saat menyelesaikan, dan siswa juga terlihat serius dalam menyelesaikan soal tersebut. Siswa juga menggunakan empat langkah-langkah dari Polya dan menggunakan strategi pemecahan masalah yaitu mencoba-coba dan siswa lainnya menggunakan strategi menemukan pola. Dengan menggunakan strategi tersebut siswa menjadi lebih mudah dalam menyelesaikan 3 soal yang diberikan dan jawaban siswa semuanya benar. Tingkat keempat adalah tingkat kemampuan pemecahan masalah yang paling tinggi dari tingkatan yang ada

136 124 B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh maka dapat disampaikan saran sebagai berikut. a. Bagi guru 1. Guru diharapkan melibatkan/ memberi banyak soal tentang pemecahan masalah. 2. Membimbing siswa agar gemar berlatih menyelesaikan masalah matematika. 3. Kreativitas guru dalam menerapkan model pembelajaran yang dapat mendorong untuk tumbuh kembangnya kemampuan pemecahan masalah. b. Bagi siswa, pemecahan masalah sangat penting bagi siswa karena bukan hanya melatih siswa pada mata pelajaran matematika saja tetapi melatih siswa pada materi lainnya dan dapat menerapkan dalam kehidupan seharihari. c. Bagi peneliti selanjutnya, diharapkan menjadi salah satu acuan dalam penelitian berikutnya.

137 125 DAFTAR PUSTAKA BSNP Standar Isi, Standar Kompetensi, dan Kompetensi Dasar SMP/MTS. Badan Standar Nasional Pendidikan. Jakarta. Delyana, H Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VII Melalui Penerapan Pendekatan Open Ended. Jurnal Lemma. Volume II, No. 1, dapat diakses dari pada tanggal 28 Maret Ghony, M. D & Almanshur, F Metodologi Penelitian Kualitatif. Jogjakarta: Ar-Ruzz Media. Khabibah, S Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Smp Berdasarkan Langkah Polya. Skripsi tidak diterbitkan. Purworejo. Sarjana Universitas Muhammadiyah Purworejo. Handayani, dkk Pemanfaatan Lego Pada Pembelajaran Pola Bilangan. Jurnal Didaktik Matematika. ISSN: Volume 2, No. 1, dapat diakses dari /1867/557/ SM.pdf pada tanggal 18 Juli Herlambang Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII-A SMP Negeri 1 Kepahiang Tentang Bangun Datar Di Tinjau Dari Teori Van Hiele. Tesis tidak diterbitkan. Bengkulu: Pascasarjana Universitas Bengkulu. Dapat diakses pada /2/I%2CII%2CIII%2C2-13-her.FI.pdf pada tanggal 2 Januari Husna, dkk Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair-Share (TPS). Jurnal Peluang. ISSN: Volume 1, No. 2, dapat diakses dari pada tanggal 28 Maret Marliani, N Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Pada Mata Kuliah Persamaan Diferensial Dilihat Dari Pembelajaran Konflik Kognitif Yang Terintegrasi Dengan Soft Skil. Jurnal Formatif 5(2): ISSN: X dapat diakses dari lppmunindra.ac. id/index.php/formatif/article/viewfile/333/316 pada tanggal 28 Maret 2017.

138 126 Masrurotullaily, dkk Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember. Jurnal Kadikma. Volume 4, No. 2, dapat diakses dari http: //jurnal.unej.ac.id/index.php/kadikma/article/download/1045/843 pada tanggal 26 Oktober Mawwadah, S & Anisah, H Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Pada Pembelajaran Matematika Dengan Menggunakan Model Pembelajaran Generatif (Generatif Learning) di SMP. Jurnal Pendidikan Matematika. Volume 3, No. 2, dapat diakses dari http: //ppjp.unlam.ac.id/journal/index.php/edumat/article/download/644/551 pada tanggal 28 November Moleong, L. J Metode Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Netriwati Analisis Kemampuan Mahasiswa Dalam Pemecahkan Masalah Matematis Menurut Teori Polya. Jurnal Pendidikan Matematika. Volume 7, No. 2 dapat diakses dari pada tanggal 28 November Patilima, H Metodologi Penelitian Kualitatif. Jakarta: Alfabeta. Shadiq, F Penalaran, Pemecahan Masalah Dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: PPG Matematika. Dapat diakses dari pada tanggal 5 November Sugiyono Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta. Sugiyono Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Method). Bandung: Alfabeta. Sumartini, T. S Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah.Jurnal Pendidikan Matematika. ISSN: Volume 8, No. 3, dapat diakses dari pada tanggal 6 Maret Sundayana, R Kaitan antara Gaya Belajar, Kemandirian Belajar, dan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa SMP dalam Pembelajaran Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika. ISSN: Volume 8, No. 1, dapat diakses dari pada tanggal 6 Maret 2017.

139 127 Susanto, A Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar. Jakarta: Kencana Prenada. Tangio, N. F Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Materi Soal Cerita Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat Dikelas VII SMP Negeri 1 Tapa. Skripsi tidak diterbitkan. Sarjana: Universitas Negeri Gorontalo. Dapat diakses dari 0 pada tanggal 3 Januari Tarigan, D. E Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan Langkah-langkah Polya Pada Materi Sistem Persamaan Dua Variabel Bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta Ditinjau Dari Penalaran Siswa. Tesis tidak diterbitkan. Surakarta: Pascasarjana Universitas Negeri Sebelas Maret. Dapat diakses dari Kemampuan- Pemecahan Masalah- Matematika- Berdasarkan- Langkah- Langkah- Polya- pada-materi Sistem- Persamaan- Linear-Dua- Variabel- Bagi-Siswa-Kelas-VIII- SMP- Negeri- 9- Surakarta- Ditinjau- dari- Kemampuan- Penalaran-Siswa abstrak.pdf pada tanggal 3 Januari Wardhani, dkk Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan tenaga Kependidikan (PPPPTK) Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP. Jakarta: Dirjen Disdakmen Depdiknas. Wena, M Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: Bumi Aksara. Widjajanti, B. D Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Mahasiswa Calon Gurru Matematika: Apa dan Bagaimana Mengembangkannya. Prosiding Seminar Nasional Matematika UNY. ISBN: dapat diakses dari pada tanggal 6 Oktober Widoyoko, S. E. P Teknik Penyusunan Instrumen Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Yarmayani, A Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas XI MIPA SMA Negeri 1 Kota Jambi. Skripsi tidak diterbitkan. Sarjana: Universitas Batanghari. Dapat diakses pada pada tanggal 4 Januari Yusuf, M Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif & Penelitian Gabungan. Jakarta: Prenadamedia Group.

140 128 Lampiran 1. Kisi-Kisi Soal Pemecahan Masalah KISI-KISI INSTRUMENT PENELITIAN UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA DI SMP NEGERI 2 PURWOREJO No Soal Kunci Jawaban 1. Selisih kuadrat dua buah bilangan bulat adalah 39. Tentukan bilangan-bilangan tersebut! Diketahui: bilangan 39 Ditanya: Selisih kuadrat dua buah bilangan? Jawab: 2 2 x y atau 2 2 x y Jadi, bilangan yang selisih kuadrat dua buah bilangan yang hasilnya 39 adalah 8 2, 5 2, 20 2, Hasil bagi dua buah bilangan cacah adalah 8. Jika selisih dua buah bilangan cacah tersebut adalah 35. Tentukan kedua buah bilangan tersebut! Diketahui: hasil bagi bilangan cacah adalah 8 dan selisih bilangan cacah adalah 35. Ditanya: berapa kedua buah bilangan tersebut? Jawab: Misal x adalah bilangan pertama, dan y adalah bilangan kedua Maka:

141 129 x y 8 x 8y x y 35 8y y 35 7y 35 y y y disubtitusikan kepersamaan, maka diperoleh: x y 35 x 35 5 x 40 Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 40 dan Ada berapa banyak pasangan terurut bilangan asli (a, b) dengan syarat a< b, dan FPB (a, b) = 2 serta Diketahui: FPB (a, b) = 2 dan KPK (a, b) = 120 Ditanya: ada berapa banyak pasang terurut bilangan asli (a, b) dengan a< b? KPK (a, b) = 120? Jawab: FPB (a. b) = 2 maka dapat ditulis a = 2k1 dan b = 2k2 KPK (a, b) = k1. k2 = 120 k1. k2 = sepasang faktor 60 yaitu (1, 60), (2, 30), (3,

142 130 20), (4, 15), (6, 10). Untuk k1 = 1 diperoleh 2 1 = 2, dan k2 = 60 diperoleh 260 = 120. Untuk k1 = 2 diperoleh 2 2 = 4, dan k2 = 30 diperoleh 230 = 60. Untuk k1 = 3 diperoleh 2 3 = 6, dan k2 = 20 diperoleh 220 = 40. Untuk k1 = 4 diperoleh 2 4 = 8, dan k2 = 15 diperoleh 2 15 = 30. Untuk k1 = 6 diperoleh 2 6 = 12, dan k2 = 10 diperoleh 210 = 20. Dengan demikian pasangan berurutan (a, b) dengan a< b adalah (2, 120), (4, 60), (6, 40), (8, 30), (12, 20).

143 131 Lampiran 2. Soal Pemecahan Masalah NAMA : NO : KELAS : Kerjakan soal di bawah ini dengan benar dan tepat! 1. Selisih kuadrat dua buah bilangan bulat adalah 39. Tentukan bilanganbilangan tersebut! 2. Hasil bagi dua buah bilangan cacah adalah 8. Jika selisih dua buah bilangan cacah tersebut adalah 35. Tentukan kedua buah bilangan tersebut! 3. Ada berapa banyak pasangan terurut bilangan asli (a, b) dengan syarat a< b, dan FPB (a, b) = 2 serta KPK (a, b) = 120?

144 Lampiran 3. Lembar Validasi Soal Pemecahan Masalah 132

145 133

146 134

147 135

148 136

149 Lampiran 4. Uji Coba Instrumen Hasil Jawaban Uji Coba Instrumen 137

150 Coretan Uji Coba Instrumen 138

151 139

152 140 Lampiran 5. Data Subjek 1 Hasil Jawaban Subjek 1

153 141

154 142

155 Coretan Subjek 1 143

156 Catatan Lapangan Subjek 1 144

157 145

158 146 Wawancara Subjek 1 P : Pada no. 1 pemahaman kamu gimana? S1 : Mencari bilangan yang diketahui selisih kuadrat sama dengan 39. P : Ini a dan b maksudnya gimana? S1 : misal bilangan 1 itu a dan bilangan 2 itu b. P : Bagaimana strategi awal sebelum melaksanakan penyelesaiannya? S1 : Mencari. P : Mencari bagaimana? S1 : mencari angka kuadrat dari 1 sampai 10. P : Setelah mendapatkan angka kuadrat tersebut, terus langkah yang kamu gunakan bagaimana? S1 : mencoba hasil kuadrat tersebut sampai hasilnya 39. P : Memangnya tidak ada cara lain selain dengan mencoba? S1 : Ada, P : Menurut kamu ada jawaban lain tidak? S1 : Ada, tapi tidak sempat. P : cara mengeceknya gimana? S1 : dibaca terus dicek jawabannya lagi. P : terus pada no. 2 pemahaman kamu gimana? S1 : hasil bagi 8 dan dikurangi 35, berapa bilangan itu. P : ini x dan y apa? S1 : sama seperti no. 1, dimisalkan. P : Bagaimana strategi awal sebelum melaksanakan penyelesaiannya?

159 147 S1 : Sama seperti no.1 saya mencoba yang nanti hasilnya dapat dibagi dan dikurangi. P : Mencoba bagaimana? S1 : Saya mencari kelipatan ari 8 yaitu 8, 16, 24, 32, 40. Setelah itu saya bagi bilangan tersebut mulai dari 1 sampai 5. Kan hasilnya itu 8 semua. P : Setelah medapatkan hasilnya 8. Terus bagaimana? S1 : Yakan nanti pasti ada yang jika dikurangi itu hasilnya 35. P : Terus hasilnya berapa? S1 : Hasilnya 40 dan 5. P : Sudah benar? S1 : Sudah. P : cara ngeceknya gimana? S1 : dibaca sama di hitung ulang. P : pada no. 3 gimana pemahaman kamu? S1 : FPB sama dengan 2 dan KPK sama dengan 120, syaratnya a kurang dari b. P : Terus mencari apa? S1 : mencari pasangan terurut. P : Bagaimana rencana awal sebelum melaksanakan penyelesaiannya? S1 : No. 3 agak sulit ya kak, pertama saya memisalkan FPB = K1 dan KPK = K2. P : Kenapa kamu memisalkan itu? S1 : Untuk membedakan pasangan terurutnya itu. P : Membedakan bagaimana? S1 : Ya nanti hasilnya itu adalah pasangan terurut.

160 148 P : caranya gimana? S1 : ya mencari pohon faktor dari 2 dan 120. Kan hasilnya 1, 2, 2 3, 3, 5 terus mencari bilangan yang hasil faktornya 1, 2, 2 3, 3, 5. P : hasilnya berapa? S1 : (10, 24) dan (6, 40) P : Kalau misalnya kamu ingin memeriksa kembali jawaban kamu itu gimana caranya? S1 : Sama seperti no. 1 dan 2. Membaca dari awal. P : Itu jawaban sudah benar? S1 : Sudah. P : Taunya sudah benar? S1 : Ya saya mengulang yang tadi saya hitung. P : Bagaimana mengulangnya? S1 : Memfaktorkan lagi 10, 24, 40 dan 6. P : Hasilnya gimana? S1 : Sudah benar. Faktornya sama dengan 2 dan 120. P : Berarti jawaban sudah benar? S1 : Sudah.

161 149 Lampiran 6. Data Subjek 2 Hasil Jawaban Subjek 2

162 Coretan Subjek 2 150

163 151

164 Catatan Lapangan Subjek 2 152

165 153

166 154 Wawancara Subjek 2 P : Pada no. 1 pemahaman kamu gimana? S2 : No. 1 kan diketahui dua buah bilangan kuadrat, hasilnya itu 39. P : Yang ditanya? S2 : Bilangannya itu. P S2 ini ada a dan b maksudnya gimana? buat permisalan biar mudah. P : Sebelum mengerjakan, yang pertama kamu lakukan apa? S2 : Menghitung kuadrat dari 1 sampai 20. P : Itu untuk apa? S2 : Biar mudah saja si. P : Setelah gimana? S2 : Hasilnya itu dikurangi. P : Berarti kamu nyoba satu-satu? S2 : Iya, dicoba satu-satu sampai hasilnya 39. P : Menurut kamu ada jawaban lain tidak? S2 : Ada. P : cara mengeceknya gimana? S2 : dibaca terus dicek jawabannya lagi. P : terus pada no. 2 pemahaman kamu gimana? S2 : diketahui hasil bagi 8 dan jika dikurangi 35, ditanya bilangan itu. P : Langkah pertama sebelum mengerjakan gimana? S2 : Membagi bilangan dan mengurangi.

167 155 P : Itu biar apa? S2 : Biar mudah mencarinya. P : Itu bisa menjawab 40 dan 5 darimana? S2 : 35 kan jika dibagi 5 itu sama dengan 7. P : Terus bagaimana? S2 : Kan ada bilangan 8, jadi dibagi dengan 7 dan di kalikan dengan 35. P : Berarti langsung ketemu? S2 : Tadinya mikir dulu sih, dengan membagi angka yang lain. Tapi gak ketemu. P : Sempat mencoba berarti? S2 : Iya sempat. P : cara ngeceknya gimana? S2 : dibaca sama di hitung ulang. P : pada no. 3 gimana pemahaman kamu? S2 : FPB sama dengan 2 dan KPK sama dengan 120, syaratnya a kurang dari b. P : Terus mencari apa? S2 : mencari pasangan terurut. P : Bagaimana rencana awal sebelum melaksanakan penyelesaiannya? S2 : Dibuat permisalan dulu P : Kamu menyelesaikan no. 3 gimana? S2 : Pertama membuat faktor dari 120. P : Faktor dari 120 itu berapa? S2 : 60, 30, 15, 3, 5, 2, 2.

168 156 P : Setelah itu gimana? S2 : Tak buat kaya gini. P : Oh ya coba jelaskan. S2 : Kan faktor dari 120 ini, terus saya bagi dengan 2. Setelah itu yang kira-kira benar saya cari faktornya juga dengan pohon faktor ini. P : Lha kamu kira-kiranya bagaimana? S2 : Ya kira-kira yang kelipatannya dapat 120. P : Jadi jawaban kamu sudah benar? S2 : Menurut saya sudah. P : Jadi ada berapa banyak pasangan? S2 : Ada 3. P : Berapa aja? S2 : 2 dan 120, 4 dan 60, 30 dan 8. P : ngeceknya gimana? S2 : pake pohon factor. Dicari lagi faktornya. P : jawabannya benar? S2 : benar.

169 157 Lampiran 7. Data Subjek 3 Hasil Jawaban Subjek 3

170 158

171 159 Coretan Subjek 3 Catatan Lapangan Subjek 3

172 160

173 161

174 162 Wawancara Subjek 3 P : Pada no. 1 apa yang dapat kamu pahami? S3 : No. 1 ada soal yang diketahui itu bilangan dikuadratkan hasilnya 39. Disuruh mencari bilangannya itu. P : Langkah awalnya gimana? S3 : Misalkan a dan b. P : Coba jelaskan ini! S3 : Bilangan 1 misal a, bilangan 2 misal b jadi. P : Terus kamu menjawab ini gimana? S3 : Dengan menggunakan pola bilangan. P : Bisa jelaskan? S3 : Ya ini pertama cari bilangan kuadrat dr 1 sampe 8, terus hasil kuadratnya dibuat pola sampe ketemu 2. Biar hasilnya 36, 39 dikurangi 3 terus dibagi 2 hasilnya 18. P : Setelah itu? S3 : Setelah N nya 18, kan belakangnya 18 itu 19 sama 20, jadi ketemu 20 kuadrat dikurangi 19 kuadrat hasilnya 39. P : Ada cara lain gak menurut kamu? S3 : Tidak. P : Kamu menmeriksa bahwa jawaban itu benar bagaimana? S3 : Ya saya cek dr awal terus saya cek juga jawabannya itu. P : Jawabannya benar? S3 : Iya benar. P : Nah yang no. 2 bagaimana pemahaman kamu? S3 : Diketahui a dibagi b sama dengan 8, a dikurangi b sama dengan 35. Terus yang ditanya bilangan a dan b nya. P : Sebelum menyelesaikan langkah kamu bagaimana?

175 163 S3 : Sama seperti no. 1 memisalkan dahulu. P : Permisalannya bagaiamana? S3 : A dibagi b sama dengan 8, a dikurangi b sama dengan 35. P : Kamu paham maksud soal itu? S3 : Paham. P : Coba jelaskan ini. S3 : Cari kelipatan dari 8 dan dibuat pola, setelah itu mencari a dan b dengan 35 ditambah b sama dengan a, karena kelipatan lebih dari 35 yaitu yang 40, jadi masukkan angka 5 ke dalam rumus. Ketemu a nya 40 dan b nya 8. P : Tadi sempat membaca dari awal tidak? S3 : Sempat. P : Gimana cara mengeceknya? S3 : Ya dimasukkan angka yang udah ketemu tadi. P : Jawabannya benar? S3 : Benar. P : No. 3 yang kamu ketahui apa? S3 : FPB 2 dan KPK 120 dan syaratnya a kurang dari b. P : Yang ditanya? S3 : Pasangan terurutnya. P : Yang ini gimana? S3 : Misal FPB x1 dan KPK x2 jadi x1. x2 = 120 dibagi 2 sama dengan 20. P : Coba jelakan ini. S3 : Ini menggunakan pola bilangan yaitu 1 dikali 2 sama dengan 4, 2 dikali 2 sama dengan 4 dan 3 kali 2 sama dengan 6, 4 kali 2 sama dengan 8. Setelah itu faktor dari 60 juga dikali 2.

176 164 P : Kenapa dikali 2? S3 : Karena FPB nya 2. P : Terus jawabannya berapa? S3 : 2, , 60. 6, 40. 8, 30 P : Jawabannya sudah benar? S3 : Sudah. P : Cara mengeceknya gimana? S3 : Pake pohon faktor dan dilihat dari awal.

177 165 Lampiran 8. Data Subjek 4Hasil Jawaban Subjek 4

178 166

179 167

180 Coretan Subjek 4 168

181 169

182 Catatan Lapangan Subjek 4 170

183 171

184 172 Wawancara Subjek 4 P : Pada no. 1 pemahaman kamu gimana? S4 : diketahui selisih kuadrat 39, dan ditanya bilangan tersebut. P : Coba jelaskan ini gimana? S4 : Bilangan pertama a, bilangan kedua b. P : Jadi gimana? S4 : A kuadrat dikurangi b kuadrat sama dengan 39. P : Sebelum mengerjakan, yang pertama kamu lakukan apa? S4 : membuat pola bilangan sampai ketemu bilangan ganjil yang mendekati 39. P : Itu untuk apa? S4 : Biar mudah saja si. P : Setelah gimana? S4 : setelah itu 39 dibagi 2 sama dengan 19. Belakangnya 19 adalah 20, jadi jawaban P : Jawaban tersebut benar? S4 : Benar. P : Memang sudah diperiksa? S4 : Sudah. P : Caranya gimana? S4 : Baca dari awal terus di cek ulang lagi. P : terus pada no. 2 pemahaman kamu gimana? S4 : diketahui hasil bagi 8 dan dikurangi 35, ditanya bilangan tersebut P : 8 dikali a sama dengan b, ini gimana? S4 : Biar mudah dicari nilai a dan b.

185 173 P : Jadi dibuat persamaan? S4 : Iya. P : Persamaannya apa? S4 :. P : Kamu mencari kelipatan 8? S4 : Iya. P : Terus ini gimana? S4 : Ya kelipatan 8 kan ada 8, 16, 24, 32, 40, 48 setelah itu dibagi urut dari 1 sampai 7. Saya lingkari yang angka 40 dibagi 5. P : Kenapa dilingkari? S4 : Hasilnya 40 dan 5. P : Jadi cukup pakai pola itu ya? S4 : Iya. Untuk membuktikan aja sih pakai rumus dan pola bilangan ini. P : Sudah dicek? S4 : Sudah. P : Gimana ngeceknya? S4 : Dibaca ulang sama tadi ngitung ulang a dan b nya. P : Jawabannya benar? S4 : Benar. P : yang kamu ketahui dari no. 3 apa? S4 : FPB 2 dan KPK 120, syarat a kurang dari b. P : yang ditanya? S4 : pasangan terurut a, b. P : Setelah itu gimana?

186 174 S4 : Tak buat a dibagi b sama dengan 2 dan a dikali b sama dengan 120. P : Ini ada a, b. Cara menghitungnya gimana? S4 : Cari a dengan 2 dibagi 3 dikali 120 hasilnya 80. Dan a lagi 2 dibagi 6 dikali 120 hasilnya 40. P : Berarti urut yah? S4 : Iya. P : Kok baru dua a nya? S4 : Waktunya habis tadi. P : Jadi ada berapa banyak pasangan? S4 : Ada 2. P : Berapa aja? S4 : 3 dan 80, 4 dan 60. P : ini tadi sempat kebalik ya? S4 : iya setelah saya cek. P : jawabannya benar? S4 : benar.

187 175 Lampiran 9. Dokumentasi Subjek 1 Subjek 2

188 176 Subjek 3 Subjek 4

189 Lampiran 10. Kartu Kendali Bimbingan 177

190 178