MEKANIKA FLUIDA (TM 32302)

Transkripsi

1 BUKU AJAR MEKANIKA FLUIDA (TM 330) Oleh : Syukran, ST,MT Nip JURUSAN TEKNIK MESIN POLITEKNIK NEGERI LHOKSEUMAWE 009 1

2 HALAMAN PENGESAHAN MEKANIKA FLUIDA Kegiatan Pembuatan Buku Ajar ini dibiayai dengan sumber dana DIPA Politeknik Negeri Lhokseumawe Tahun Anggaran 009 Ketua Jurusan Teknik Mesin, Penyusun, Ir. H. Saifuddin Syukran, ST,MT Nip Nip Mengetahui/Mengesahkan Pembantu Direktur I Ir. Akhyar Ibrahim, MT Nip i

3 HALAMAN PENGESAHAN REVIEWER Buku Ajar mata kuliah Mekanika Fluida yang disusun oleh : Nama : Syukran, ST,MT Nip : Jurusan : Teknik Mesin Telah memenuhi syarat-syarat penulisan Buku Ajar yang dibiayai dengan sumber Dana DIPA Politeknik Negeri Lhokseumawe Tahun Anggaran 009. Telah diperiksa oleh Reviewer : 1. Samsul Bahri, ST,M.Si. (..) Nip Ir. Nawawi Juhan, MT (..) Nip Ir. Ramli Idris (..) Nip Menyetujui : Ka. Unit PAI Ir. Jamaluddin, MT Nip ii

4 PRAKATA Ide awal penyusunan Buku Ajar Mekanika Fluida ini berlatar belakang pada belum tersedianya buku ajar mekanika fluida pada Jurusan Teknik Mesin PNL yang dapat digunakan mahasiswa dalam perkuliahan sebagai referensi tambahan selain buku teks. Hadirnya buku ajar ini diharapkan dapat meningkatkan kualitas Proses Belajar Mengajar di Jurusan Mesin PNL. Materi yang melingkupi buku ajar ini mengacu kepada Kurikulum dan Silabus yang berlaku di Jurusan Mesin Politeknik Negeri Lhokseumawe. Penggunaan buku ajar ini lebih ditekankan kepada komunitas mahasiswa Politeknik, sehingga muatan buku ajar ini lebih mengedepankan segi praktis dibanding pengembangan kearah fundamental konsep permasalahan. Contoh-contoh soal dan latihan yang menyertai setiap bab juga ditampilkan dalam penerapan aplikatif dari ilmu mekanika fluida dilapangan. Kualifikasi keilmuan dasar yang harus dimiliki mahasiswa agar memudahkan dalam mengikuti setiap bab yang ada dalam buku ajar ini adalah pemahaman dasar materi matematika teknik, pengukuran teknik dan termodinamika teknik. Adanya standar satuan (sistem british dan sistem internasional) yang digunakan pada buku ajar ini menuntut mahasiswa mampu mengkonversikan besaran di antara sistem tersebut. Seperti yang penulis sering tekankan di ruang kuliah, keberhasilan seseorang pada mata kuliah mekanika fluida terletak pada penguasaan konsep yang mana dapat diperoleh dengan membaca buku tesk dan buku ajar ini, kemudian memperdalamnya dengan diskusi di ruang kuliah. Setelah konsep dikuasai, maka para mahasiswa disarankan untuk membaca contoh soal, mengerjakan sendiri contoh soal tersebut dan mengerjakan soal-soal latihan yang ada disetiap akhir bab. Dengan penguasaan konsep dan latihan soal inilah baru seseorang akan dapat memahami dengan benar isi dari ilmu Mekanika Fluida ini. Tujuan Instruksional Umum (TIU) dari mata kuliah Mekanika Fluida ini adalah setelah mempelajari seluruh isi materi dari kuliah ini diharapkan mampu merancang dan mengevaluasi kasus-kasus aplikasi teknik yang berkenaan dengan mekanika fluida secara benar. Bahan ajar Mekanika Fluida ini disusun dalam 7 (tujuh) Bab Utama. Bab I memaparkan konsep dasar sifat-sifat fluida yang berkaitan dengan kerapatan, berat dan iii

5 volume dan gravitasi jenis, viskositas, kompresibility dari suatu fluida. Bab II menjelaskan konsep dasar tekanan dan peralatan pengukuran tekanan. Bab III menguraikan metode penentuan gaya hidrostatik untuk kasus bidang miring, vertikal dan lengkung. Bab IV menekankan pada persoalan dinamika fluida yang berkenaan dengan persamaan yang berkaitan dengan dinamika fluida serta mekanisme pengukuran kecepatan aliran. Bab V menitikberatkan pada teknik analisis kerugian tekanan (pressure drop) fluida dalam proses alirannya. Bab VI memaparkan konsep dasar aliran fluida yang berkaitan dengan kondisi laminar dan turbulen serta hubungan nya dengan diagram moddy. Terakhir Bab VII ditutup dengan wawasan mesin-mesin fluida yang umumnya banyak digunakan di lapangan serta metode analisis kinerja dari mesin-mesin fluida tersebut. Buku ajar ini tidak mungkin dapat diselesaikan tanpa bantuan dan kerjasama dari banyak pihak. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada Direktur Politeknik Negeri Lhokseumawe beserta jajarannya, Ketua Jurusan Teknik Mesin beserta jajarannya serta para rekan dosen yang telah banyak memberi masukan pada penulisan buku ajar ini. Ucapan terima kasih juga penulis tujukan kepada Unit PAI PNL yang telah berkerja keras merumuskan dan mengevaluasi standardisasi penulisan yang berkualitas terhadap bahan ajar ini. Sebagai manusia yang sadar akan kemampuannya, penulis percaya bahwa buku ajar ini masih belum sempurna. Kekurangan adalah milik penulis, karena itu sampaikan kekurangan itu agar penulis dapat memperbaiki. Kekhilafan adalah milik penulis, karena itu penulis mohon maaf. Kritik dan saran sangat penulis harapkan agar buku ajar ini menjadi lebih baik. Selamat membaca. Buketrata, 08 Agustus 009 Penulis iv

6 KATA PENGANTAR Alhamdulillah wa Syukru Lillahi Wahdah. Segala puja dan puji syukur kehadirat Ilahi Rabbi, Rabb semesta alam. Tiada Ilah yang berhak diibadahi, kecuali hanya Dia semata. Shalawat dan salam semoga senantiasa terlimpahkan kepada Rasulullah SAW, seorang rasul yang menjadi teladan bagi umatnya dalam segala hal, yang telah membawa umat ini dari alam kebodohan ke alam yang berilmu pengetahuan. Penyusunan bahan ajar ini merupakan bagian dari salah satu upaya peningkatan kualitas proses belajar mengajar dalam perkuliahan. Bahan ajar ini dapat digunakan untuk membantu dosen dan mahasiswa dalam perkuliahan, sehingga dosen tidak perlu terlalu banyak menyajikan materi kuliah di kelas. Hal ini akan berdampak positif, yaitu dosen mempunyai lebih banyak waktu untuk memberi bimbingan kepada mahasiswa. Bahan ajar dapat membantu mahasiswa dalam proses belajarnya, sehingga mahasiswa tidak terlalu tergantung kepada dosen sebagai satu-satunya sumber informasi. Bahan ajar Mekanika Fluida ini telah diperiksa oleh tim reviewer dan sudah memenuhi syarat untuk digunakan kalangan mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Politeknik Negeri Lhokseumawe. Mengingat model pendidikan di Politeknik adalah sistem pendidikan vokasi yang diperkaya oleh ilmu-ilmu teknik yang bersifat terapan, maka materi dalam bahan ajar ini lebih difokuskan pada permasalahan aplikatif. Persamaan-persamaan yang ditampilkan dalam bahan ajar ini sifatnya hanya pemakaian tanpa penguraian detail turunan dasar dari persamaan tersebut. Demikian pula contoh-contoh soal yang diberikan merupakan studi kasus aplikatif di lapangan dengan tingkat kesulitan analisis sederhana. Kami sangat mengharapkan semoga bahan ajar ini dapat bermanfaat kepada semua pihak khususnya mahasiswa dan staf pengajar mata kuliah mekanika fluida pada Jurusan Teknik Mesin Politeknik Negeri Lhokseumawe. Buketrata, 08 Agustus 009 Ketua Jurusan Teknik Mesin Ir. H. Saifuddin NIP v

7 DAFTAR ISI Halaman PRAKATA iii KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI vi DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR TABEL x BAB I SIFAT-SIFAT FLUIDA Pendahuluan 1 1. Tujuan Khusus Topik Uraian Kerapatan (Density) Volume Jenis Berat Jenis Gravitasi Jenis Hukum Gas Ideal Viskositas Kemampu-mampatan Fluida (Compressibility of Fluids) Kecepatan Suara Tekanan Uap Tegangan Permukaan Kapilaritas Rangkuman Soal Latihan 6 BAB II PENGUKURAN DAN BEDA TEKANAN 8.1 Pendahuluan 8. Tujuan Khusus Topik 8.3 Uraian Pengukuran Tekanan Manometri 34.4 Rangkuman 46.5 Soal Latihan 46 BAB III GAYA HIDROSTATIK Pendahuluan Tujuan Khusus Topik Uraian Gaya Hidrostatik pada Bidang Miring Gaya Hidrostatik pada Bidang Vertikal Gaya Hidrostatik pada Bidang Lengkung Rangkuman Soal Latihan 59 vi

8 BAB IV DINAMIKA FLUIDA Pendahuluan Tujuan Khusus Topik Uraian Energi Fluida Mengalir Persamaan Kontinuitas Persamaan Bernoulli Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Pengukuran Laju Aliran Aliran Terselubung (Confined Flow) Rangkuman Soal Latihan 88 BAB V KERUGIAN TEKANAN Pendahuluan Tujuan Khusus Topik Uraian Rangkuman Soal Latihan 105 BAB VI ALIRAN VISKOS DALAM SALURAN Pendahuluan Tujuan Khusus Topik Uraian Rangkuman Soal Latihan 119 BAB VII PENGANTAR MESIN-MESIN FLUIDA Pendahuluan Tujuan Khusus Topik Uraian Turbin Air Pompa Kompresor Rangkuman Soal Latihan 14 Takarir 143 Daftar Tilik 145 Penjurus 146 Aksara Yunani 147 Daftar Pustaka 148 Lampiran A 149 Lampiran B 153 vii

9 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1-1. Kerapatan air sebagai fungsi temperatur 5 Gambar 1-. Variasi linier dari tegangan geser terhadap laju regangan geser 10 Gambar 1-3. Variasi linier dari tegangan geser terhadap laju regangan geser 1 Gambar 1-4. Viskositas mutlak (dinamik) dari beberapa fluida yang umum 14 Gambar 1-5 Ilustrasi gaya tarik menarik dan tegangan permukaan pada melekul 19 Gambar 1-6. Kapilaritas zat cait pada sebuah tabung gelas 0 Gambar -1. Notasi untuk variasi tekanan dalam fluida diam dengan 30 Gambar -. Representasi grafik tekanan pengukuran dan tekanan mutlak. 31 Gambar -3. Barometer air raksa. 34 Gambar -4. Tabung Piezometer 35 Gambar -5. Manometer Tabung U sederhana. 36 Gambar -6. Manometer Tabung-U differensial 39 Gambar -7. Manometer tabung miring 4 Gambar -8. Pengukur tekanan Bourdon 43 Gambar -9. Transducer tekanan gabungan LVDT dengan tabung Bourdoun. 44 Gambar -10 Transducer tekanan jenis strain gage 45 Gambar 3-1. Tekanan dan gaya hidrostatik pada sebuah tangki terbuka 48 Gambar 3-. Notasi untuk gaya hidrostatik pada permukaan bidang 50 Gambar 3-3. Sifat-sifat geometrik dari beberapa bentuk yang umum 51 Gambar 3-4. Prisma tekanan untuk bidang segiempat tegak. 5 Gambar 3-5. Representasi grafis dari gaya hidrostatik pada sebuah 53 Gambar 3-6. Pengaruh tekanan atmosfer terhadap gaya resultan yang 54 Gambar 3-7. Gaya hidrostatik pada sebuah permukaan lengkung. 57 Gambar 4-1. Tabung alir dibatasi oleh garis alir. Dalam aliran tunak 6 Gambar 4-. Aliran melalui saluran dengan luas penampang bervariasi 63 Gambar 4-3. Tabung alir dengan perubahan luas penampang 64 Gambar 4-4. Gaya total yang bekerja pada elemen fluida akibat tekanan fluida. 66 Gambar 4-5. Pengukuran tekanan-tekanan statik dan stagnasi. 70 Gambar 4-6. Titik-titik stagnasi pada benda dalam fluida yang mengalir. 71 Gambar 4-7. Beberapa peralatan khas untuk mengukur laju aliran di dalam pipa 7 Gambar 4-8 Beberapa desain tabung Pitot-statik 74 Gambar 4-9. Desain yang tepat dan tidak tepat dari tap-tap tekanan statik 74 Gambar Tipe distribusi tekanan sepanjang sebuah pipa pitot statis 75 Gambar Venturi meter 75 Gambar 4-1. Skematik aliran pada orifice ujung-tajam. 76 Gambar Pola-pola aliran yang khas dan koefiseien kontraksi dari 77 Gambar Aliran vertikal dari sebuah tangki melewati sebuah nossel 78 Gambar Aliran horizontal dari sebuah tangki melewati sebuah nossel 79 Gambar Aliran tunak masuk dan keluar sebuah tangki. 80 Gambar Aliran tunak masuk dan keluar sebuha tangki 86 Gambar Kavitasi ujung dari sebuah baling-baling 86 Gambar 5-1. Diagram Moody 93 Gambar 5-. Harga keofisien K, untuk beberapa komponen pipa 94 viii

10 Gambar 5-3. Kondisi aliran masuk dan harga koefisien bentuk, K 95 Gambar 5-4. Koefisien bentuk berdasarkan ratio radius masukan dan diameter pipa 95 Gambar 5-5. Kondisi aliran keluar dan harga koefisien bentuk, K 96 Gambar 5-6. Harga koefisien K berdasarkan ratio luas area pipa dan area keluaran. 96 Gambar 5-7. Harga koefisien K untuk komponen conical diffuser 97 Gambar 5-8. Harga koefisien K untuk komponen elbow 90 o 97 Gambar 5-9. Harga koefisien K untuk mitter bend 90 o 98 Gambar 6-1 Ilustrasi eksperimen Reynold 107 Gambar 6-. Aliran satu dimensi. (a) Aliran tak dapat mampat dalam sebuah saluran tertutup. (b) Aliran gas dapat mampat dalam sebuah lubang sembur. Kecepatan, tekanan, dan temperatur dianggap seragam diseluruh potongan melintang yang mana pun. 110 Gambar 6-3. Aliran dua,dimensi. (a) Aliran viskous di antara pelat-pelat sejajar; u=u(y) dan p=p(x). (b) Aliran viskous di antara pelat-pelat yang melebar; u=u(x,y) dan p=p(x,y). (c) Aliran di bagian tengah sebuah saluran pelimpah yang lebar; V= (x,y). (d) Aliran lapisan-batas melalui sebuah pelat rata yang lebar; u=u(x,y). 111 Gambar 6-4. Aliran viskous di antara pelat-pelat sejajar 11 Gambar 6-5. Skematik aliran laminer dan turbulen di dalam saluran 114 Gambar 7-1. Penggunaan turbin air pada PLTA 11 Gambar 7-. Jenis turbin air 11 Gambar 7-3. Pengertian penampang lintang saluran 1 Gambar 7-4. Bentuk energi pada aliran air 13 Gambar 7-5. Skematik pompa sentrifugal 18 Gambar 7-6. Tipe impeller. (a) impeller terbuka, (b) impeller tertutup 18 Gambar 7-7. Kurva karakteristik pompa sentrifugal 19 Gambar 7-8. Skematik aliran pada pompa 130 Gambar 7-9. Skematik instalasi pompa 133 Gambar Siklus ideal kompresor 137 Gambar Siklus teoritis sebagian 138 Gambar 7-1. Siklus kompresor sesungguhnya 138 ix

11 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1-1. Sifat fisika beberapa fluida cair pada tekanan atmosfer (dalam satuan BG) 6 Tabel 1-. Sifat fisika dari beberapa fluida cair pada tekanan atmosfer (dalam SI) 6 Tabel 1-3. Sifat fisika dari beberapa gas pada tekanan atmosfer (dalam satuan BG) 11 Tabel 1-4. Sifat fisika dari beberapa gas pada tekanan atmosfer (dalam satuan SI) 11 Tabel 5-1. Harga kekasaran pipa, 94 Tabel 6-1. Klasifikasi aliran berdasarkan bilangan Reynold untuk kasus 115 Tabel 7-1. Klasifikasi turbin air 11 x

12 1 BAB I SIFAT-SIFAT FLUIDA 1.1 Pendahuluan Salah satu pertanyaan yang pertama-tama perlu kita kaji adalah, apakah fluida itu? Atau kita mungkin bertanya, apa perbedaan antara sebuah benda padat dengan sebuah fluida? Kita memiliki gagasan umum yang samar-samar mengenai perbedaan tersebut. Sebuah benda padat "keras" dan tidak mudah dideformasi, sementara sebuah fluida "lunak" dan mudah dideformasi (kita dapat bergerak dengan mudah melewati udara). Meskipun agak deskiptif, pengamatan sepintas lalu mengenai perbedaan benda padat dan fluida ini sangat tidak memuaskan dari sudut pandang ilmiah atau keteknikan. Pengamatan lebih mendalam mengenai struktur molekul dari material mengungkapkan bahwa zat-zat yang biasanya kita anggap sebagai benda padat (baja, beton, dan lain lain) memiliki jarak antar molekul yang rapat dengan gaya-gaya kohesi antar molekul yang besar yang memungkinkan sebuah benda padat mempertaharkan bentuknya dan tidak mudah untuk dideformasi. Namun, untuk zat-zat yang biasanya kita anggap sebagai sebuah cairan (air, minyak, dan lain lain), molekul-molekulnya agak terpisah, gaya antar molekulnya lebih lemah daripada benda-benda padat dan molekul- molekul tersebut mempunyai pergerakan yang lebih bebas. Jadi zat cair dapat dengan mudah dideformasi (tetapi tidak mudah dimampatkan) dan dapat dituangkan ke dalam bejana atau dipaksa melalui sebuah tabung. Gas-gas (udara, oksigen, dan lain lain) memiliki jarak molekul yang lebih besar dan gerakan yang bebas dengan gaya antar molekul yang dapat diabaikan, sehingga gas sangat mudah dideformasi (dan dimampatkan) dan akan mengisi secara penuh volume suatu bejana di mana gas tersebut ditempatkan. Meskipun perbedaan antara benda padat dan fluida dapat dijelaskan secara kualitatif berdasarkan struktur molekulnya, perbedaan yang lebih spesifik didasarkan pada bagaimana zat tersebut berdeformasi di bawah suatu beban luar yang bekeja. Secara khusus, fluida didefinisikan sebagai zat yang berdeformasi terus-menerus selama dipengaruhi suatu tegangan geser. Sebuah tegangan (gaya per satuan luas) geser terbentuk apabila sebuah gaya tangensial bekerja pada sebuah permukaan. Apabila benda-benda padat biasa seperti baja atau logam-logam lainnya dikenai oleh suatu tegangan geser, mula-mula benda ini akan berdeformasi (biasanya sangat kecil), tetapi tidak akan terus-menerus berdeformasi (mengalir). Namun, cairan yang biasa 1

13 seperti air, minyak, dan udara memenuhi definisi dari sebuah fluida-artinya, zat-zat tersebut akan mengalir apabila padanya bekerja sebuah tegangan geser. Beberapa bahan, seperti lumpur, aspal, dempul, odol dan lain sebagainya tidak mudah untuk diklasifikasikan karena bahan-bahan tersebut akan berperilaku seperti benda padat jika tegangan geser yang bekerja kecil, tetapi jika tegangan tersebut melampaui suatu nilai kitis tertentu, zat-zat tersebut akan mengalir. Ilmu yang mempelajari bahan-bahan tersebut disebut rheologi dan tidak termasuk dalam cakupan mekanika fluida klasik. Jadi, seluruh fluida yang akan ditinjau dalam buku ajar ini memenuhi definisi fluida yang telah diberikan sebelumnya. Meskipun struktur molekuler fluida penting untuk membedakan satu fluida dengan fluida yang lainnya, tidaklah mungkin untuk mengkaji masing-masing molekul ketika kita mencoba untuk menggambarkan perilaku fluida-fluida tersebut dalam keadaan diam atau bergerak. Kita mengkarakteristikkan perilaku tersebut dengan lebih mempertimbangkan nilai rata-rata atau makroskopik dari besaran yang ditinjau, di mana nilai rata-rata tersebut dievaluasi pada sebuah volume kecil yang berisi banyak molekul. Jadi, ketika kita mengatakan bahwa kecepatan pada suatu titik tertentu dalam sebuah fluida adalah sebesar tertentu, maka kita sebenarnya mengindikasikan kecepatan ratarata dari molekul-molekul dalam volume kecil yang mengelilingi titik tersebut. Volume tersebut sangat kecil dibandingkan dengan dimensi fisik dari sistem yang ditinjau, tetapi cukup besar dibandingkan dengan jarak rata-rata antar molekul. Apakah cara ini cukup beralasan untuk menggambarkan perilaku sebuah fluida? Jawabannya secara umum adalah ya, karena jarak antara molekul biasanya sangat kecil. Untuk gas-gas pada tekanan dan temperatur normal jarak antara ini berada pada tingkat orde 10-6 mm, dan untuk zat cair pada tingkat 10-7 mm. Banyaknya molekul setiap milimeter kubik pada tingkat untuk gas dan 10 1 untuk zat cair. Jadi jelas bahwa jumlah molekul di dalam sebuah volume yang sangat kecil sangat besar, sehingga gagasan untuk menggunakan nilai rata-rata dari seluruh volume ini cukup beralasan. Jadi kita mengasumsikan bahwa seluruh karakteristik fluida yang kita tinjau (tekanan, kecepatan, dan lain lain) bervariasi terus-menerus di seluruh fluida-artinya, kita memperlakukan fluida tersebut sebagai suatu materi kontinu (continum). Konsep ini akan tetap valid untuk segala situasi yang dikaji dalam buku ajar ini. Satu bidang mekanika fluida di mana konsep materi kontinu ini tidak berlaku adalah pada kajian gas-gas yang sangat

14 renggang seperti yang dihadapi pada kasus dengan ketinggian yang sangat besar. Dalam hal ini jarak artara molekul udara dapat menjadi sangat besar dan konsep materi kontinu tidak lagi bisa diterima. Dalam mempelajari karakteristik dari fluida terlebih dahulu kita harus memiliki pemahaman yang baik tentang sifat-sifat dari fluida tersebut. Berdasarkan definisi, sifat fluida adalah setiap karakteristik atau ciri dari fluida yang dapat dinyatakan secara kuantitatif, misalnya temperatur, tekanan, volume jenis, kalor jenis, enthalpi, entropi, sifat cair uap dari suatu keadaan dan rapat massa. Dengan kata lain sifat fluida adalah segala sesuatu yang dimiliki oleh fluida. Sifat fluida ini hanya tergantung pada sistem dan tidak tergantung pada proses yang dialami oleh sistem dalam mencapai suatu tingkat keadaan yang tertentu. Dengan demikian perubahan harga sifat fluida hanya tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir suatu sistem. Sedangkan tingkat keadaan suatu sistem adalah keadaan yang dinyatakan oleh seluruh sifat yang dimiliki oleh fluida. Secara termodinamika sifat fluida dapat dibagi dalam dua golongan, yaitu : 1. Sifat intensif, yaitu sifat yang tidak tergantung pada massa fluida. Artinya bila sejumlah fluida dalam suatu keadaan dibagi menjadi dua bagian yang sama, tiap bagian akan memiliki harga sifat intensif yang sama seperti dalam keadaan sebelum dibagi. Contoh sifat intensif ini adalah tekanan, temperatur dan massa jenis.. Sifat ekstensif, yaitu sifat fluida yang tergantung pada massa fluida. Contohnya adalah massa dan volume. Sifat ekstensif dapat diubah menjadi sifat intensif bila dibagi dengan massa fluida yang bersangkutan. Jadi sifat ekstensif persatuan massa akan menjadi sifat intensif, misalnya volume jenis, enthalpi jenis dan entropi jenis. Energi adalah sifat yang dimiliki oleh suatu partikel, fluida, benda, sistem atau sesuatu yang didefinisikan. Energi merupakan sifat dari suatu fluida yang menunjukkan kemampuan fluida tersebut melakukan usaha baik secara mikroskopik (panas) maupun secara makroskopik (kerja atau perpindahan). Perpindahan energi dalam bentuk panas merupakan aktivitas molekuler dari suatu fluida yang menyebabkan berkurang atau bertambahnya kandungan energi. Sedangkan perpindahan dalam bentuk kerja adalah hasil dari perubahan posisi suatu benda akibat gaya yang diberikan pada benda tersebut. 3

15 1. Tujuan Khusus Topik Setelah mempelajari bab ini diharapkan mahasiswa : Dapat menjelaskan sifat-sifat yang dimiliki fluida Dapat menerangkan definisi sifat-sifat yang dimiliki fluida Dapat menjelaskan aplikasi pentingya diketahui sifat-sifat suatu fluida 1.3 Uraian Subjek yang luas di dalam mekanika fluida secara umum dapat dibagi menjadi statika fluida di mana fluida dalam keadaan diam, dan dinamika fluida, di mana fluida bergerak. Kita perlu mendefinisikan dan membahas beberapa sifat fluida yang sangat berkaitan dengan perilaku fluida. Jelas bahwa fluida yang berbeda secara umum mempunyai sifat yang berbeda pula. Misalnya, gas-gas bersifat ringan dan dapat dimampatkan (mampu-mampat), sementara fluida cair berat (jika diperbandingkan) dan relatif tidak dapat dimampatkan. Untuk mengkuantifikasi perbedaan-perbedaan ini, beberapa sifat fluida digunakan. Sifat fluida tersebut antara lain : Kerapatan (Density) Kerapatan sebuah fluida, dilambangkan dengan huruf Yunani (rho), didefinisikan sebagai massa fluida per satuan volume. m (1-1) v Kerapatan biasanya digunakan untuk mengkarakteristikkan massa sebuah sistem fluida. Dalam sistem BG (British Gravitational System), mempunyai satuan slugs/ft 3 dan dalam satuan SI adalah kg/m 3. Nilai kerapatan dapat bervariasi cukup besar di antara fluida yang berbeda, namun untuk fluida-fluida cair, variasi tekanan dan temperatur umumnya hanya memberikan pengaruh kecil terhadap nilai. Perubahan kecil dalam kerapatan air dengan variasi temperatur yang besar yang diilustrasikan dalam Gambar 1.1. Dari gambar terlihat bahwa semakin tinggi temperatur air maka kerapatan air semakin berkurang. Kerapatan Air pada 4 o C berharga 1000 kg/m 3 dan kerapatan air menurun sekitar 958 kg/m 3 pada temperatur 100 o C. Dengan demikian aktivitas kenaikan temperatur untuk satuan massa yang sama terhadap air akan 4

16 memerlukan volume ruang yang lebih besar persatuan massa air apabila kenaikan temperatur yang besar. Gambar 1-1. Kerapatan air sebagai fungsi temperatur Nilai kerapatan beberapa fluida cair yang umum diberikan pada Tabel 1.1 dan 1.. Tabel lebih lengkap untuk air dapat dilihat pada Lampiran (Tabel A.1 dan A.). Kerapatan air pada 60 o F adalah 1.94 slugs/ft 3 atau 999 kg/m 3. Perbedaan yang besar dari kedua nilai tersebut menunjukkan pentingnya kita memperhatikan Satuan! Tidak seperti fluida cair, kerapatan sebuah gas sangat dipengaruhi oleh tekanan dan temperaturnya Volume Jenis Volume jenis,, adalah volume per satuan massa dan oleh karena itu merupakan kebalikan dari kerapatan-artinya : 1 v= (1-) Sifat ini tidak sering digunakan dalam mekanika fluida, tetapi digunakan dalam termodinamika Berat Jenis Berat jenis dari sebuah fluida, dilambangkan dengan huruf Yunani (gamma), didefinisikan sebagai berat fluida per satuan volume. Berat jenis berhubungan dengan kerapatan melalui persamaan : di mana g adalah percepatan gravitasi lokal. g ( 1-3) 5

17 Tabel 1-1. Sifat fisika dari beberapa fluida cair pada tekanan atmosfer (dalam satuan BG) Tabel 1-. Sifat fisika dari beberapa fluida cair pada tekanan atmosfer (dalam SI) 6

18 Seperti halnya kerapatan yang digunakan untuk mengkarakteristikkan massa sebuah sistem fluida, berat jenis digunakan untuk mengkarakteristikkan berat dari sistem tersebut. Dalam sistem BG, mempunyai satuan lb/ft 3 dan satuan SI adalah N/m 3. Di bawah kondisi gravitasi standar (g = 3,174 ft/s = 9,807 m/s ), air pada temperatur 15 o C memiliki berat jenis 6,4 lb/ft 3 dan 9,80 kn/m Gravitasi Jenis Gravitasi jenis sebuah fluida, dilambangkan sebagai SG, didefinisikan sebagai perbandingan kerapatan fluida tersebut dengan kerapatan air pada sebuah temperatur tertentu. Biasanya temperatur tersebut adalah 4 o C (39, o F), dan pada temperatur ini kerapatan air adalah 1,94 slugs/ft 3 atau 1000 kg/m 3. Dalam bentuk persamaan, gravitasi jenis dinyatakan sebagai : ρ SG = ρ (1-4) o H O@4 C Dan karena gravitasi jenis adalah perbandingan kerapatan, nilai SG tidak tergantung pada sistem satuan yang digunakan. Sebagai contoh, gravitasi jenis air raksa pada 0 o C adalah 13,55 dan dengan demikian kerapatan air raksa dapat segera dihitung, baik dalam satuan BG maupun SI. atau Hg 3 3 = (13,55)(1,94 slug/ft ) = 6,3slug/ft Hg = (13,55)(1000 kg/m ) = 13,510 kg/m Jelas bahwa kerapatan, berat jenis, dan gravitasi jenis semuanya saling berhubungan, dan jika diketahui salah satu dari ketiganya, yang lain dapat dihitung Hukum Gas Ideal Gas-gas sangat mudah dimampatkan (sangat mampu-mampat) dibandingkan dengan fluida cair, di mana perubahan kerapatan gas berhubungan langsung dengan perubahan tekanan dan temperatur melalui persamaan : p=ρrt (1-5) di mana p adalah tekanan mutlak, kerapatan, T temperatur mutlak dan R konstanta gas spesifik. Di mana : R adalah konstanta gas spesifik, R = 87 Nm/kg.K = 53,35 ft.lb/lbm. o R 7

19 Persamaan gas ideal tersebut biasanya disebut sebagai hukum gas ideal atau gas sempurna, atau persamaan keadaan gas ideal. Perilaku ini diketahui sangat mendekati perilaku gas-gas riil di bawah kondisi yang normal apabila gas-gas tersebut tidak mendekati keadaan pencairannya. Tekanan dalam sebuah fluida dalam keadaan diam didefinisikan sebagai gaya normal per satuan luas yang diberikan pada sebuah permukaan bidang (nyata atau semu) yang terendam dalam fluida dan terbentuk dari tumbukan permukaan tersebut dengan molekul-molekul fluida. Dari definisinya, tekanan mempunyai dimensi FL -, dan dalam satuan BG dinyatakan sebagai lb f /ft (psf) atau lb f /in. (psi) dan dalam satuan SI sebagai N/m. Dalam SI, 1 N/m didefinisikan pascal, disingkat Pa dan tekanan biasanya dinyatakan dalam pascal. Tekanan dalam hukum gas ideal harus dinyatakan dalam mutlak, yang berarti bahwa tekanan tersebut diukur relatif terhadap tekanan nol mutlak (tekanan yang hanya terjadi dalam suatu ruang hampa sempuma). Tekanan atmosfer standar pada permukaan laut adalah 14,7 psi (abs) atau 101 kpa (abs). Dalam bidang teknik, biasa diterapkan pengukuran tekanan relatif terhadap tekanan atmosfer lokal, dan apabila kita mengukur dengan cara ini hasilnya disebut tekanan ukur (gage pressure). Jadi tekanan mutlak dapat diperoleh dari tekanan ukur dengan menambahkan nilainya dengan nilai tekanan atmosfer. Contoh, sebuah tekanan 30 psi (gage) dari sebuah ban sama dengan 44,7 psi (abs) pada tekanan atmosfer standar. Konstanta gas, R, yang muncul dalam persamaan gas ideal, tergantung pada masing-masing gas dan berhubungan dengan berat molekul dari gas. Nilai konstanta gas untuk beberapa gas yang umum diberikan pada Tabel 1.3 dan 1.4. Dalam tabel-tabel tersebut, kerapatan gas dan berat jenis gas diberikan dalam tekanan atmosfer dan gravitasi standar untuk temperatur yang disebutkan. Tabel udara yang lebih lengkap pada tekanan atmosfer standar dapat dilihat pada Lampiran A (Tabel A.3 dan A.4) Viskositas Sifat-sifat kerapatan dan berat jenis adalah ukuran dari "beratnya" sebuah fluida. Namun jelas bahwa sifat-sifat ini saja tidak cukup untuk mengkarakterisasi secara khas bagaimana fluida berperilaku karena dua fluida (misalnya air dan minyak) yang memiliki nilai kerapatan hampir sama memiliki perilaku yang berbeda ketika mengalir. Ada sifat tambahan yang diperlukan untuk menggambarkan 'fluiditas" dari fluida. 8

20 Secara eksperimental bahwa fluida "melekat" pada batas padat sangat penting dalam mekanika fluida dan biasanya disebut sebagai kondisi tanpa slip (no-slip condition). Seluruh fluida, baik cairan maupun gas, memenuhi kondisi ini. Kelanjutan dari eksperimen in menyimpulkan bahwa jika tegangan geser, meningkat dengan meningkatkan gaya (ingat bahwa = P/A), maka laju regangan geser akan meningkat dengan berbanding langsung-artinya atau du τ= dy Hasil ini menunjukkan bahwa untuk fluida-fluida biasa seperti air, minyak, bensin dan udara, tegangan dan laju regangan geser (gradien kecepatan) dapat dikaitkan dengan suatu hubungan dalam bentuk τ= du (1-6) dy di mana konstanta kesebandingannya disimbolkan dengan huruf Yunani (mu) dan disebut sebagai viskositas mutlak, viskositas dinamik, atau viskositas saja dari fluida tersebut. Berhubungan dengan persamaan viskositas tersebut, grafik antara terhadap d/dy harus linier dengan kemiringan sama dengan viskositas tersebut, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1.. Nilai viskositas yang sebenamya tergantung dari fluida tertentu, dan untuk setiap fluida tertentu pula viskositasnya sangat tergantung pada temperatur seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1. dengan dua kurva untuk air. Fluida-fluida yang tegangan gesernya berhubungan secara linier terhadap laju regangan geser (juga sering disebut sebagai laju deformasi angular) digolongkan sebagai fluida Newtonian. Kebanyakan fluida biasa, baik fluida cair maupun gas adalah fluida Newtonian. Sedangkan fluida-fluida yang tegangan gesernya tidak berhubungan secara linier terhadap laju regangan geser digolongkan sebagai fluida non-newtonian. Kemiringan dari grafik tegangan geser terhadap laju regangan geser dinyatakan sebagai viskositas nyata (apparent viscosity, ap), seperti ditunjukkan oleh Gambar 1.. Untuk fluida-fluida non Newtonian, viskositas nyatanya tidak tergantung pada laju geseran. 9

21 Gambar 1-. Variasi linier dari tegangan geser terhadap laju regangan geser untuk fluida-fluida yang umum. Untuk fluida yang mengencer akibat geseran (shear thinning fluids) viskositas nyatanya berkurang dengan menigkatnya laju geseran-semakin kuat fluida mengalami geseran, maka fluida tersebut semakin encer (viskositasnya berkurang). Kebanyakan suspensi koloid dan larutan polimer adalah fluida yang termasuk golongan ini. Misalnya, cat lateks tidak menetes dari kuas karena lajur geserannya kecil dan viskositas nyatanya besar. Namun, cat tersebut mengalir dengan mulus padaa dinding karena lapisan tipis cat antara dinding dengan kuas mengakibatkan laju geseran yang besar (du/dy yang besar) dan viskositas nyata yang kecil. Untuk fluida yang mengental akibat geseran (shear thickening fluids), viskositas nyatanya meningkat dengan peningkatan laju geseran-semakin kuat fluida mengalami geseran, maka semakin kental fluida tersebut (viskositasnya bertambah). Contoh yang umum dari jenis fluida ini antara lain adalah campuran air-tepung dan campuran airpasir ("quicksand"). Jadi sulitnya memisahkan sebuah benda dari campuran air-pasir akan semakin meningkat tajam jika kecepatan pemisahan meningkat. 10

22 Tabel 1-3. Sifat fisika dari beberapa gas pada tekanan atmosfer (dalam satuan BG) Tabel 1-4. Sifat fisika dari beberapa gas pada tekanan atmosfer (dalam satuan SI) 11

23 Gambar 1-3. Variasi linier dari tegangan geser terhadap laju regangan geser untuk beberapa jenis fluida. Dari Persamaan 1.5 segera dapat diturunkan bahwa dimensi dari viskositas adalah FTL -. Jadi, dalam satuan BG viskositas dinyatakan dalam lb.s/ft dan dalam satuan SI sebagai N.s/m. Nilai viskositas untuk beberapa fluida cair dan gas yang umum diberikan pada Tabel 1.1 sampai 1.4. Pengamatan sekilas pada tabel-tabel ini menunjukkan variasi viskositas yang sangat besar di antara berbagai fluida. Viskositas hanya sedikit tergantung pada tekanan, dan biasanya pengaruh tekanan tersebut diabaikan. Namun, seperti yang disebutkan sebelumnya, dan seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1.4, viskositas sangat sensitif terhadap temperatur. Sebagai contoh, jika temperatur air berubah dari 60 o F ke 100 o F, kerapatan berkurang di bawah dari 1%, tetapi viskositas berkurang sekitar 40%. Jadi jelas bahwa perhatian khusus harus diberikan pada temperatur ketika menentukan viskositas. Gambar 1.4 tersebut juga menunjukkan secara lebih terperinci bagaimana viskositas bervariasi dari fluida yang satu ke fluida yang lain dan bagaimana viskositas bervariasi menurut temperatur untuk suatu jenis fluida tertentu. Dapat dicatat, bahwa viskositas dari fluida cair berkurang dengan kenaikan temperatur, sementara untuk gas, peningkatan temperatur menyebabkan peningkatan viskositas. Perbedaan dalam 1

24 pengaruh temperatur terhadap viskositas pada fluida cair dan gas dapat ditinjau kembali dari perbedaan struktur molekulnya. Molekul-molekul fluida cair jaraknya berdekatan dengan gaya kohesi yang kuat antara molekul, dan hambatan terhadap gerak relatif antara lapisan-lapisan fluida yang bersebelahan berhubungan dengan gaya antar molekul ini. Dengan meningkatnya temperatur, gaya kohesi ini berkurang dan mengakibatkan berkurangnya hambatan terhadap gerakan. Karena viskositas adalah indeks dari hambatan ini, maka viskositas berkurang dengan meningkatnya temperatur. Namun di dalam gas, molekul molekulnya terpisah jauh dan gaya antar molekulnya diabaikan. Dalam hal ini, hambatan terhadap gerak relatif timbul karena pertukaran momentum antara molekul gas antara lapisan-lapisan fluida yang bersebelahan. Karena molekul-molekul berpindah dengan gerakan acak dari satu tempat yang kecepatan borongannya (bulk velocity) rendah dan bercampur dengan molekul di tempat yang kecepatan borongannya tinggi (dan sebaliknya), maka akan terdapat pertukaran momentum efektif yang melawan gerakan relatif antara lapisan-lapisan. Dengan meningkatnya temperatur gas, maka aktivitas molekul yang acak tersebut akan meningkat dan mengakibatkan peningkatan viskositas. Sangat sering dalam persoalan aliran fluida, viskositas muncul dalam bentuk yang dikombinasikan dengan kerapatan sebagai : μ v= ρ (1-7) Perbandingan ini disebut sebagai viskositas kinematik dan dilambangkan dengan huruf Yunani v (nu). Dimensi dari viskositas kinematik adalah L /T, dan satuannyadalam sistem BG adalah ft /s, sedangkan dalam SI adalah m /s. Nilai dari viskositas kinematik untuk beberapa fluida cair dan gas yang umum diberikan dalam Tabel 1.1 sampai 1.4. Tabel lengkap viskositas dinamik dan kinematik untuk air dan udara dapat dilihat pada Lampiran A (Tabel A.1 sampai A.), dan grafikgrafik yang menunjukkan variasi viskositas dinamik dan kinematik terhadap temperatur untuk berbagai fluida juga diberikan dalam Lampiran B (Gambar B.1 dan B.). 13

25 Gambar 1-4. Viskositas mutlak (dinamik) dari beberapa fluida yang umum sebagai fungsi dari temperatur. Meskipun dalam bahan ajar ini pada dasarnya kita menggunakan satuan BG dan SI, viskositas dinamik sering dinyatakan dalam sistem metrik CGS (centimeter-gramsecond) dengan satuan dyne s/cm. Kombinasi ini disebut Poise, disingkat P. Dalam sistem CGS, viskositas kinematik mempunyai satuan cm /s, dan kombinasi ini disebut stoke, disingkat St Kemampu-mampatan Fluida (Compressibility of Fluids) Sebuah pertanyaan yang penting untuk dijawab ketika kita mengkaji perilaku suatu fluida tertentu adalah seberapa mudah volume (demikian juga kerapatan) dari suatu massa fluida dapat diubah apabila terjadi perubahan tekanan? Artinya seberapa mampu-mampatkah fluida tersebut?. Sebuah sifat yang biasa digunakan untuk 14

26 mengkarakteristikkan kemampu-mampatan (compressibility) adalah modulus borongan (bulk modulus), E, yang didefinisikan sebagai : dp E = dρ/ρ Modulus borongan (juga disebut sebagai modulus elastisitas borongan) memiliki dimensi tekanan, FL -. Dalam satuan BG, nilai untuk E, biasanya diberikan sebagai lb/in. (psi) dan dalam satuan SI sebagai N/m (Pa). Nilai modulus yang besar menunjukkan bahwa fluida relatif tidak mampumampat-artinya, dibutuhkan perubahan tekanan yang besar untuk menghasilkan perubahan volume yang kecil. Seperti diperkirakan, nilai E, untuk fluida-fluida cair yang biasa besar (lihat Tabel I.1 dan I.). Sebagai contoh, pada tekanan atmosfer dan temperatur 60 o F, diperlukan tekanan sebesar 310 psi untuk memampatkan satu satuan volume air sebesar l %. Nilai ini mewakili kemampu-mampatan fluida cair. Karena tekanan yang begitu besar diperlukan untuk menghasilkan perubahan volume, kita simpulkan bahwa fluida-fluida cair dapat dianggap sebagai tak mampu-mampat (incompressible) untuk kebanyakan penerapan di bidang keteknikan. Ketika fluida cair dimampatkan, modulus borongannya meningkat. Penggunaan modulus borongan sebagai sebuah sifat yang menggambarkan kemampu-mampatan adalah yang paling lazim ketika kita menangani fluida-fluida cair, meskipun modulus borongan juga dapat ditentukan untuk gas. Selanjutnya modulus borongan untuk gas dapat ditentukan dengan persamaan : Untuk proses isotermal : Untuk proses isentropik : E = p E = kp Perhatikan bahwa pada kedua kasus, modulus borongan bervariasi langsung terhadap tekanan. Untuk udara di bawah keadaan atmosfer standar dengan p = 14,7 psi dan k = 1,40, modulus borongan isentropik adalah 0,6 psi Suatu perbandingan angka tersebut dengan nilainya untuk air pada kondisi yang sama (E = psi) menunjukkan bahwa udara kira-kira kali lebih mampu-mampat daripada air. Jadi 15

27 jelas bahwa ketika menangani gas-gas, perhatian yang lebih besar perlu diberikan terhadap pengaruh kemampu-mampatannya terhadap perilaku fluida Kecepatan Suara Satu konsekuensi penting lainnya dari kemampu-mampatan fluida adalah bahwa gangguan yang diberikan di suatu titik dalam fluida akan menjalar dengan kecepatan tertentu. Sebagai contoh, jika sebuah fluida sedang mengalir dalam sebuah pipa dan sebuah katup di sisi keluarnya secara mendadak ditutup (sehingga menimbulkan gangguan lokal), pengaruh atas penutupan katup tidak langsung terasa di hulunya. Diperlukan waktu beberapa saat tertentu bagi peningkatan tekanan akibat penutupan katup untuk menjalar ke lokasi di hulu. Ini sama halnya, saat diafragma sebuah pengeras suara menyebabkan gangguan setempat saat bergetar dan perubahan kecil tekanan yang ditimbulkan oleh gerakan diafragma tersebut menjalar melalui udara dengan kecepatan tertentu. Kecepatan menjalamya gangguan kecil ini disebut sebagai kecepatan akustik atau kecepatan suara, c. Kecepatan suara tersebut berhubungan dengan perubahan tekanan dan kerapatan fluida. Jika dinyatakan dalam modulus borongan, maka kecepatan suara didefinisikan oleh persamaan : E υ c= ρ (1-8) Untuk gas ideal yang mengalami proses isentropik, kecepatan suara didefinisikan dengan persamaan : c = krt Jadi, untuk gas-gas ideal, kecepatan suara sebanding dengan akar dari temperatur mutlak. Sebagai contoh, untuk udara pada 60 o F dengan k = 1,40 dan R = 1716 ft. lb/s1ug. o R maka c = 1117 ft/s. Kecepatan suara di udara pada berbagai temperatur dapat diperoleh pada Lampiran B (Tabel B.1 dan B.). Persamaan I. juga berlaku untuk fluida cair, dan nilai E, dapat digunakan untuk menentukan kecepatan suara di dalam fluida cair. Untuk air pada 0 o C, E =,19 GN/m dan = 998, kg/m 3 sehingga c = 1481 m/s atau 4860 ft/s. Perhatikan bahwa kecepatan suara di dalam air jauh lebih besar daripada di udara. Jika sebuah fluida benar-benar tak mampu-mampat (E = ), 16

28 kecepatan suaranya menjadi tak terhingga. Kecepatan suara di dalam air untuk berbagai temperatur dapat diperoleh pada Lampiran B (Tabel B.1 dan B.). Perbandingan kecepatan suatu benda terhadap kecepatan suara didefinisikan dengan Bilangan Mach, Ma. Jika Ma < 1,0, maka benda tersebut mempunyai kecepatan subsonic. Sementara jika Ma > 1,0, maka benda trsebut memiliki kecepatan supersonik. Bilangan Mach adalah parameter tak-berdimensi penting yang digunakan dalam kajian aliran gas pada kecepatan tinggi Tekanan Uap Fluida-fluida cair seperti air dan bensin yang menguap apabila ditempatkan dalam suatu bejana yang terpapar ke udara adalah hal yang normal. Penguapan terjadi karena beberapa molekul cairan di permukaan mempunyai cukup momentum untuk mengatasi gaya kohesi antar molekul dan melepaskan diri ke atmosfer. Jika bejana ditutup dengan sedikit ruang berisi udara di atas permukaannya, dan ruangan ini kemudian divakumkan, maka akan terbentuk sebuah tekanan di dalam ruang ini akibat dari uap yang terbentuk oleh molekul-molekul yang melepaskan diri. Saat kondisi kesetimbangan tercapai di mana jumlah molekul yang meninggalkan permukaan sama dengan jumlahnya yang masuk, uap tersebut dikatakan telah jenuh dan tekanan yang diberikan oleh uap pada permukaan fluida cair disebut sebagai tekanan uap. Karena pembentukan tekanan uap sangat berkaitan dengan aktivitas molekuler, nilai dari tekanan uap untuk suatu fluida cair tertentu tergantung pada temperatur. Nilainilai tekanan uap untuk air pada berbagai temperatur dapat dilihat pada Lampiran B (Tabel B.1 danb.) dan nilai tekanan uap untuk beberapa zar cair yang umum pada temperatur ruang diberikan pada Tabel 1.1 dan 1.. Pendidihan, yang merupakan pembentukan gelembung uap di dalam massa fluida, dimulai ketika tekanan mutlak di dalam fluida mencapai tekanan uapnya. Seperti yang biasa terlihat di dapur, air pada tekanan atmosfer standar akan mendidih ketika temperaturnya mencapai 1 o F (100 o C)-artinya, tekanan uap air pada l o F adalah 14,7 psi (abs). Namun jika kita berusaha untuk mendidihkan air pada tempat yang lebih tinggi, katakanlah ft di atas permukaan laut, di mana tekanan atmosfer adalah 10,1 psi (abs), kita dapati bahwa pendidihan akan mulai ketika temperatur sekitar 193 o F. Pada temperatur ini, tekanan uap air adalah 10,1 psi (abs). Jadi, pendidihan dapat 17

29 dimulai pada suatu tekanan yang bekerja pada fluida yang nilai telah diketahui dengan menaikkan temperaturnya, atau pada suatu temperatur fluida yang diketahui dengan menurunkan tekanannya. Alasan penting kita meninjau tekanan uap dan pendidihan adalah karena dari pengamatan umum bahwa di dalam fluida yang sedang mengalir, bisa jadi akan terbentuk tekanan yang sangat rendah karena gerakan fluida, dan jika tekanan menjadi rendah sampai mencapai tekanan uapnya, pendidihan akan terjadi. Misalnya, fenomena ini mungkin terjadi pada aliran yang melalui lintasan yang tidak menentu, mengecil pada sebuah katup atau pompa. Apabila gelembung-gelembung uap terbentuk di dalam fluida yang mengalir, maka gelembung-gelembung tersebut akan terseret ke dalam daerah yang bertekanan lebih tinggi di mana gelembung-gelembung tersebut akan pecah dengan intensitas yang cukup untuk mengakibatkan kerusakan struktur. Pembentukan yang dilanjuti dengan pecahnya gelembung uap di dalam fluida mengalir yang disebut kavitasi. Hal ini merupakan fenomena aliran fluida yang sangat penting Tegangan Permukaan Pada permukaan temu (antamuka) antara fluida cair dan gas, atau antara dua fluida cair yang tidak bercampur, timbul gaya-gaya di permukaan cairan yang menyebabkan permukaan tersebut berperilaku seakan-akan merupakan suatu "kulit" atau "membran" yang membentang pada seluruh massa fluida. Meskipun kulit seperti itu tidak benar-benar ada, analogi konseptual ini memungkinkan kita untuk menjelaskan beberapa fenomena yang biasa terlihat. Sebagai contoh, sebuah jarum baja akan terapung di atas air jika diletakkan dengan hati-hati pada permukaannya karena tegangan yang timbul di kulit hipotetis tersebut menopang jarum itu. Tetesan kecil air raksa akan berbentuk bola jika dilelakkan di atas sebuah permukaan yang mulus karena gaya-gaya kohesi di permukaan cenderung untuk memegang seluruh molekul bersamasama dalam bentuk yang ringkas. Sama halnya, butiran air yang terpisah akan terbentuk apabila diletakkan di atas permukaan yang baru dilapisi lilin. Berbagai jenis fenomena permukaan ini disebabkan oleh ketidakseimbangan gaya-gaya kohesi yang bekerja pada molekul-molekul cairan pada permukaan fluida. Molekul-molekul di bagian dalam dari massa fluida dikelilingi oleh molekul-molekul yang tertarik satu sama lain sama kuatnya. Namun, molekul-molekul di sepanjang 18

30 permukaan mengalami gaya netto yang mengarah ke dalam. Konsekuensi fisik yang nyata dari ketidakseimbangan gaya di sepanjang permukaan. Molekul zat cair saling tarik menarik sesamanya, dengan gaya berbanding lurus dengan massa, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat-pusat massa. Gaya tarik menarik tersebut adalah setimbang. tetapi bila pada permukaan antara zat cair dan udara,atau antara zat satu dengan lainnya, gaya tarik ke atas dan ke bawah tidak setimbang. Gambar 1-5 Ilustrasi gaya tarik menarik dan tegangan permukaan pada sebuah melekul Ketidaksetimbangan tersebut menyebabkan molekul-molekul pada permukaan melakukan kerja untuk membentuk permukaan zat cair. kerja yang diperlukan untuk melawan gaya tarik ke bawah tersebut, dikenal dengan tegangan permukaan. Tegangan Permukaan σ (notasi : sigma), bekerja pada bidang permukaan yang sama besar di semua titik. Gaya tarik yang bekerja pada permukaan akan di minimumkan luas permukaan.oleh karena itu tetesan zat cair akan berusaha untuk berbentuk bulat agar luas permukaannya minimum. Pada tetesan zat cair tegangan permukaan akan menaikkantekanan di dalam tetesan. Suatu tetes zat cair dengan jari-jari r, tekanan dalam p yang diperlukan untuk mengimbangi gaya tarik karena tegangan permukaan dihitung berdasarkan gaya-gaya yang bekerja pada belahan tetes zat cair. Gaya tekanan dalam adalah p.π.r, untuk tegangan permukaan pada keliling adalah.π.r.σ. Untuk kesetimbangan akan terdapat hubungan π.r.σ = p.π.r p r atau.σ = p.r 19

31 dibanding gaya lain yang bekerja pada fluida, sehingga biasanya diabaikan Kapilaritas Kapilaritas disebabkan oleh gaya kohesi dan adhesi. Di dalam suatu tabung yang dimasukkan ke dalam zat cair, jika kohesi lebih kecil dari adhesi maka zat cair akan naik. Jika kohesi lebih besar dai adhesi maka zat cair akan turun. Contoh : kapilaritas akan membuat air naik pada tabung gelas, sementara air raksa akan turun. Gambar 1-6. Kapilaritas zat cait pada sebuah tabung gelas Kenaikan atau penurunan kapiler di dalam tabung dapat dihitung dengan menyamakan gaya angkat yang dibentuk oleh tegangan permukaan dengan gaya berat. p cos Ah r cos r h cos h gr dengan : P = keliling tabung A = luas tampang tabung = tegangan permukaan = berat jenis zat cair r = jari-jari tabung Pada kondisi tabung bersih : θ = 0, untuk air 0

32 θ = 140 o, untuk air raksa Persamaan tersebut berlaku untuk d < 3 mm. Contoh 1-1 : Dengan menggunakan grafik pada Gambar 1.1 tentukan spesific gravity air pada o C dan 89 o C. Berapakan spesific volume untuk kedua temperatur tersebut. Penyelesaian : Dari Gambar 1.1 : Pada o C HO = 998 kg/m 3 Pada 89 o C HO = 966 kg/m 3 Selanjutnya kg / m SG kg / m o HO@4 C kg / m SG kg / m o HO@4 C Selanjutnya ditentukan specific volume o C o C 1 v= ρ 1 v= 998kg/m 1 v= 996kg/m o 1,00 10 m / C 3 3 o 1, m / C Contoh 1- : Sebuah tangki mula-mula berisi udara dengan tekanan 30 psig dan temperatur 70 o F. Selanjutnya ditambahkan 10 lb udara dengan menggunakan kompresor, sehingga tekanannya dan temperaturnya naik menjadi 65 psig dan 75 o F. Tentukan volume tangki. Penyelesaian : Densitas udara mula : p ρ= RT 30lb / in. 1in./ ft o 53,35ft.lb / lbm.r 535 R Densitas udara pada keadaan akhir : 0,158lbm / ft 3 1

33 p ρ= RT 65lb / in. 1in./ ft o 53,35ft.lb / lbm.r 535 R Volume tangki ditentukan dengan persamaan : ρ v 10 lbm ρ v awal Sehingga, v 10lbm ρ ρ akhir v 57,1 ft 3 awal akhir 10lbm 0,379lbm / ft 3 3 0,379lbm / ft 0,158lbm / ft 3 Contoh 1-3 : Sebuah tangki udara bertekanan mempunyai volume 10 ft 3 dan berisi udara dengan tekanan 150 psig (164,7 psia) dengan temperatur 70 o F. Berapa banyak ban mobil yang dapat diisi jika diketahui setiap ban mempunyai volume 1,5 ft 3 dan butuh udara 30 psig (44,7 psia) dengan temperatur 70 o F dan kompresor tersebut tidak perlu diisi lagi. Penyelesaian : Massa udara yang dapat dimasuk ke dalam setiap ban ditentukan dari persamaan : m v v ban ban ban akhir ban ban pvban pvban = RT RT akhir awal awal Asumsi ~ T akhir = T awal ~ volume ban = konstan ~ p awal = p atm Udara di dalam tangki dapat dimasukkan ke dalam ban sampai tekanan tangki sama dengan tekanan ban 30 psig (batas kondisi aliran). Massa udara yang dapat dikeluarkan dari tangki adalah :

34 3 1,5 ft 30lb/in. 1 in./ft vban mban pakhir pawal 0, 9 lbm o o RT 53,35 ft.lb/lbm. R 530 R Udara di dalam tangki dapat dimasukkan ke dalam ban sampai tekanan udara dalam tangki turun mencapai 30 psig (44,7 psia)-syarat terjadi aliran-, maka massa udara yang dapat keluar dari tangki adalah : pv pv mban v v awal akhir RT RT awal Asumsi : T akhir = T awal = 70 o F, selanjutnya akhir 3 10 ft ,7lb / in. 1in./ ft v mban pawal pakhir 5,36 lbm o o RT 53,35 ft.lb / lbm. R 530 R 5,36 lbm Jumlah ban = 3,4 atau 3 ban 0,9 lbm Contoh 1-4 : Sebuah kolam renang dengan ukuran 0m 0m dan tingginya m diisi dengan air bertemperatur 15 o C. Sinar matahari mamanaskan air tersebut sehingga temperaturnya naik menjadi 30 o C. Berapa level kenaikan ketinggian air di dalam kolam jika diasumsikan bahwa kolam renang tidak mengalami ekspansi dan tidak terjadi penguapan air dalam kolam. Penyelesaian : Berdasarkan Tabel A- (Lampiran) diperoleh : 15oC = 999 kg/m 3 dan 15oC = 999 kg/m 3 Massa air di dalam kolam 3 5 m= o v o = 999 kg/m 0m0mm 7,99 10 kg 15 C 15 C Volume air pada 30 o C adalah 5 m 7,9910 kg v o = 80, 4m 30 C kg/m o 15 C Selanjutnya ketinggian air kolam pada saat temperatur 30 o C adalah : o 30 C h o = =,01 m (ketinggian air naik 0,01m) 30 C v A 3 80, 4m 0m0m 3 3

35 Contoh 1-5 : Udara di dalam sebuah ban mobil di modelkan seperti gambar. Udara mula-mula 5 o C dan tekanan 0 kpa. Selanjutnya dilakukan penambahan udara ke dalam ban mobil tersebut. Tiba-tiba setelah dipompa ke dalam ban terjadi kenaikan temperatur dan tekanan menjadi 30 o C dan 303 kpa. Tentukan : Berapa jumlah massa udara yang ditambahkan ke dalam ban. Tekanan udara setelah udara di dalam ban dingin (temperatur turun) mencapai 0 o C. d i = 33 cm d o = 5 cm Tebal ban = 13 cm Penyelesaian : Diasumsikan udara sebagai gas ideal, sehingga berlaku persamaan gas ideal. pv p= ρrt pv = mrt m = RT p v p v v p p makhir - m awal = RT RT R T T akhir awal akhir awal akhir awal akhir awal Diketahui nilai R= 87 N.m/kg.K dan m v = r r 1 h (6cm) (16,5cm) 13cm 0, 0165m 100cm Selanjutnya 3 0,0165m 303 kpa 0 kpa 1000N / m makhir - m awal = 87 N.m/kg.K kpa 303K 98K = 0,0185 kg Selanjutnya diasumsikan proses mengalami penurunan temperatur menjadi 0 o C. Keadaan awal 30 o C dan 303 kpa menjadi kondisi akhir 0 o C tekanan akhir??. Dengan menggunakan persamaan gas ideal untuk kondisi awal dan akhir maka diperoleh : 3 3 4

36 pv pv akhir awal = mrt mrt akhir awal di mana v = v dan m = m Selanjutnya akhir awal akhir awal Takhir p akhir = pawal 303kPa T awal = 73 kpa 73+0 K K Contoh 1-6 : Tabung gelas berdiameter 3 mm, dimasukkan secara vertikal ke dalam air. Hitung kenaikan kapiler bila tegangan permukaan, σ = 0,075 gram/cm. Penyelesaian : σ = 0,075 gram/ cm = 0,0075 kg/m. air = 1 ton/ m 3 d = 0,3 cm = 0,003 m r = ½ d sehingga r = 0,0015 m cos x0,0075 gr 1000x9,81x0, h 9,85x10 m 1.4 Rangkuman Sifat fluida adalah setiap karakteristik atau ciri dari fluida yang dapat dinyatakan secara kuantitatif, misalnya temperatur, tekanan, volume jenis, massa jenis, viskositas, sifat cair uap dari suatu keadaan. Dengan kata lain sifat fluida adalah segala sesuatu yang dimiliki oleh fluida. Sifat fluida hanya tergantung pada sistem dan tidak tergantung pada proses yang dialami oleh sistem dalam mencapai suatu tingkat keadaan yang tertentu. Perubahan harga sifat fluida hanya tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir suatu sistem. Tingkat keadaan suatu sistem adalah keadaan yang dinyatakan oleh seluruh sifat yang dimiliki oleh fluida. 5

37 Sifat fluida umumnya diklasifikasi menjadi dua golongan, yaitu sifat intensif dan sifat ekstensif. Sifat intensif, yaitu sifat yang tidak tergantung pada massa fluida. Seperti tekanan, temperatur dan massa jenis. Sedangkan sifat ekstensif, yaitu sifat fluida yang tergantung pada massa fluida. Contohnya massa dan volume. 1.5 Soal Latihan 1. Suatu zat cair jika dituangkan ke dalam bejana gelas ukur diketahui mempunyai berat 8N ketika mengisi volume 500 ml (milliliter). Tentukan berat jenis, kerapatan dan grafitasi jenisnya. (asumsikan g = 10m/s ).. Kerapatan oksigen yang terdapat di dalam sebuah tangki adalah kg/m3 apabila temperaturnya 5oC. Tentukan tekanan ukur dari gas tersebut jika tekanan atmosfer dalah 97 kpa. 3. Beberapa eksperimen sedang dilakukan di dalam laboratorium, dimana temperatur udaranya 7 o C dan tekanan atmosfernya 14,3 psia. Tentukan kerapatan udara. Nyatakan jawaban anda dalam kg/m Sebuah tangki diketahui memiliki volume 60 ft 3 bertekanan 70 psig dan 80 o F. Selanjutnya udara dilepaskan keluar tangki sehingga tekanan dan temperaturnya turun menjadi 30 psig dan 70 o F. Tentukan berapa massa udara yang dilepaskan keluar tangki tersebut. 5. Sebuah ban dengan volume 3 ft 3 berisi udara pada tekanan ukur 6 psi dan temperatur 70 o F. Tentukan kerapatan dari udara dan berat udara yang terdapat dalam ban. 6. Sebuah tangki berisi udara dengan tekanan 90 psia dan temperatur 60 o F. Berapa besar peningkatan tekanannya jika temperatur ditingkatkan menjadi 110 o F. Asumsikan kerapatan udara bernilai konstant. 7. Sebuah tangki udara bertekanan mempunyai volume 0,83 m 3 dan berisi udara dengan tekanan 150 psig (164,7 psia) dengan temperatur 1 o C. Berapa banyak ban mobil yang dapat diisi jika diketahui setiap ban mempunyai volume 1,5 ft 3 dan butuh udara 30 psig (44,7 psia) dengan temperatur 70 o F dan kompresor tersebut tidak perlu diisi lagi. 8. Sebuah kolam renang dengan ukuran 0m 0m dan tingginya,5 m diisi dengan air bertemperatur 35 o C. Kondisi tersebut terjadi pada saat siang hari. Selanjutnya 6

38 pada waktu malam temperatur air mengalami penurunan menjadi 15 o C. Berapa level kenaikan ketinggian air di dalam kolam jika diasumsikan bahwa kolam renang tidak mengalami ekspansi dan tidak terjadi penguapan air dalam kolam. 9. Udara di dalam sebuah ban mobil dengan ketebalan 13cm dan diameter dalam serta luar masing-masing 13 in.dan 1 in.. Udara mula-mula 30 o C dan tekanan 300 kpa. Selanjutnya dilakukan pelepasan udara ke luar ban mobil tersebut, sehingga terjadi penurunan temperatur dan tekanan menjadi 5 o C dan 00 kpa. Tentukan berapa jumlah massa udara yang keluarkan ke luar ban. 10. Udara di dalam sebuah ban mobil ketebalan 15 cm dan diameter dalam serta luar masing-masing 13 in.dan 1 in. Udara mula-mula 5 o C dan tekanan 0 kpa. Selanjutnya dilakukan penambahan udara ke dalam ban mobil tersebut sebesar 0,03 kg kedalam ban sehingga menyebabkan naiknya tekanan di dalam ban tersebut. Jika temperatur akhir akibat kenaikan tekanan diketahui 3 o C berapa tekanan ban tersebut. 7

39 BAB II PENGUKURAN DAN BEDA TEKANAN.1 Pendahuluan Sebagaimana diketahui tekanan merupakan suatu karakteristik yang sangat penting dari medan fluida, tidaklah mengherankan kalau banyak sekali peralatan dan teknik-teknik digunakan dalam pengukurannya. Oleh sebab itu diperlukan pemahaman yang baik tentang tekanan dan alat-lat yang digunakan dalam pengukuran tekanan. Bab ini terutama membahas definisi tekanan dan prinsip kerja alat-alat pengukur tekanan adalah proses alirannya. Tekanan fluida akan mengalami perubahan-perubahan terhadap ketinggian dalam suatu medan gravitasi. Perubahan-perubahan atau variasi ini memungkinkan kita menentukan misalnya beda tekanan yang diukur dengan manometer, variasi tekanan dan kerapatan terhadap ketinggian di atmosfer serta untuk menetapkan kriteria kemantapan statik pada benda-benda tenggelam dan terapung. Manometer digunakan untuk mengukur beda antara intensitas tekanan di suatu titik dan tekanan atmosfer, atau antara tekanan di dua buah titik, yang tidak satupun smaa dengan tekanan atmosfer. Jenis manometer yang paling sederhana adalah barometer yang digunakan untuk mengukur tekanan atmosfer mutlak.. Tujuan Khusus Topik Setelah mempelajari topik ini diharapkan mahasiswa : Dapat menjelaskan definisi tekanan Dapat menerangkan prinsip kerja alat ukur tekanan seperti Barometer Dapat menjelaskan aplikasi pengukuran tekanan.3 Uraian Istilah tekanan digunakan untuk menunjukkan gaya normal setiap satuan luas sebuah titik di bidang terttentu dalam massa fluida yang ditinjau. Untuk fluida diam, 8

40 tekanan akan berubah menurut ketinggiannya. Persamaan yang menyatakan tekanan pada kondisi fluida diam adalah sebagai berikut : p (-1) z Persamaan ini menunjukkan gradien tekanan pada arah tegak adalah negatif ; artinya tekanan berkurang selagi kita bergerak ke atas dalam sebuah fluida diam. Tidak ada persyaratan bahwa harus konstan. Jadi persamaan tersebut berlaku untuk fluida-fluida dengan berat jenis konstan seperti fluida cair, maupun fluida-fluida yang berat jenisnya dapat berubah karena ketinggian, seperti udara maupun gas-gas lainnya. Variasi tekanan dalam fluida diam tak mampu-mampat (incompressible fluid). Karena berat jenis sama dengan perkalian dari kerapatan fluida dengan percepatan gravitasi ( = g), maka perubahan pada disebabkan oleh perubahan atau g. Untuk kebanyakan aplikasi teknik, variasi g dapat diabaikan, jadi pertimbangan utama kita adalah terhadap variasi kerapatan fluida yang mungkin terjadi. Untuk fluida cair, variasi kerapatan biasanya diabaikan, bahkah untuk perbedaan jarak vertikal yang besar, sehingga asumsi berat jenis konstan ketika menangani fluida cair adalah asumsi yang baik. Untuk itu persamaan (II.1) dapat secara langsung di integralkan Sehingga menghasilkan atau p p1 z p z z1 p - p 1 = -γ(z - z 1 ) p1 - p = γ(z - z 1 ) (-) Di mana p 1 dan p adalah tekanan-tekanan pada ketinggian z 1 dan z seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut : 9

41 Gambar -1. Notasi untuk variasi tekanan dalam fluida diam dengan permukaan bebas..3.1 Pengukuran Tekanan Karena tekanan adalah suatu karakteristik yang sangat penting dari medan fluida, tidaklah mengherankan kalau banyak sekali peralatan dan teknik-teknik digunakan dalam pengukurannya. Seperti telah disinggung sebelumnya bahwa, tekanan pada sebuah titik dalam sebuah massa fluida dapat dimaksudkan sebagai sebuah tekanan mutlak (absolute pressure) atau sebuah tekanan pengukuran (gage pressure). Tekanan mutlak diukur relatif terhadap suatu keadaan hampa sempurna (tekanan nol mutlak), sementara tekanan pengukuran diukur relatif terhadap tekanan atmosfer setempat. Jadi, suatu tekanan pengukuran nol bersesuaian dengan tekanan yang sama dengan tekanan atmosfer setempat. Tekanan mutlak selalu positif, tetapi tekanan pengukuran dapat positif maupun negatif, tergantung pada apakah tekanan tersebut di atas tekanan atmosfer (bernilai positif) atau di bawah tekaran atmosfer (bernilai negatif). Sebuah tekanan pengukuran negatif juga disebut sebagai tekanan hisap atau hampa. Misalnya, tekanan mutlak 10 psi (abs) dapat dinyatakan sebagai pengukuran -4,7 psi (gage), jika tekanan atmosfer setempat adalah 14,7 psi, atau dengan cara lain dinyatakan sebagai tekanan hisap 4,7 psi atau tekanan hampa 4,7 psi. Konsep mengenai tekanan pengukuran dan tekanan mutlak diilustrasikan secara grafis pada Gambar. untuk dua contoh khas tekanan pada titik-titik 1 dan. 30

42 Gambar -. Representasi grafik tekanan pengukuran dan tekanan mutlak. Jika tekanan di dalam ban mobil sama dengan tekanan atmosfer, maka ban akan kempes. Tekanan ban harus lebih besar dari tekanan atmosfer agar dapat menyangga mobil, sehingga besaran yang berarti adalah selisih antara tekanan dalam dan tekanan luar. Saat kita mengatakan bahwa tekanan ban adalah 3 pound (tepatnya 3 lb/in. sama denga 0 kpa atau, x 105 Pa), kita artikan bahwa tekanan ini lebih besar daipada tekanan atmosfer (14.7 lb/in. atau 1,01 x 10 5 Pa) sejumlah ini. Tekanan total di dalam ban kemudian menjadi 47 lb/in. atau 30 kpa. Kelebihan tekanan di atas tekanan atmosfer biasanya disebut tekanan gauge (gauge pressure), dan tekanan total disebut tekanan absolut (absolute pressure). Singkatan yang lazim digunakan untuk menyatakan tekanan adalah psig dan psia berturut-turut untuk "pound per square inch gauge" dan "pound per square inch absolut". Jika tekanan lebih kecil dari tekanan atmosfer seperti dalam ruang vakum parsial tekanan gauge akan berharga negatif. Sama seperti penggunaan acuan bagi pengukuran tekanan, satuan yang digunakan untuk menyatakan nilainya pun sangat penting. Tekanan adalah gaya per satuan luas, dan satuannya dalam sistem Inggris (BG) adalah lb/ft atau lb/in., yang biasanya disingkat masing-masing dengan psf atau psi. Dalam sistem internasional (SI), satuan-satuan tersebut adalah N/m ; kombinasi ini disebut pascal dan ditulis sebagai Pa (1 N/m = 1 Pa). Tekanan dapat juga dinyatakan sebagai sebuah kolom cairan. Jadi, satuan-satuannya akan mengacu pada ketinggian kolom tersebut (in., ft, mm, m, dan lain-lain), dan di samping itu, fluida cair di dalam kolom harus disebutkan (H O, Hg, dan lain-lain). Sebagai contoh, tekanan atmosfer standar dapat dinyatakan sebagai 760 mm Hg (abs). 31

43 Pada buku ajar ini, tekanan-tekanan akan diasumsikan sebagai tekanan pengukuran kecuali secara khusus disebutkan tekanan mutlak. Sebagai contoh, 10 psi atau 100 kpa adalah tekanan-tekanan pengukuran sementara l0 psia atau 100 kpa (abs.) mengacu pada tekanan mutlak. Contoh Soal -1 : Nyatakan tekanan ukur pada kedalaman 50 ft dalam air tawar dengan a. kaki air b. meter air raksa (gravitasi jenis = 13,57) c. atmosfer d. bar Penyelesaian : a. Karena pressure head dinyatakan menurut fluida yang bersangkutan, maka jawaban untuk ini tepat sama dengan kedalaman fluida yaitu 50 ft (kaki); jadi, p = 50 kaki air. b. Pressure head yang dinyatakan dengan fluida yang berbeda dapat dihitung menggunakan ratio kerapatan (gravitasi jenis) kedua fluida (50ft) (1,0)(gravitasi jenis air p = (0,3048m/ft) 13,57(gravitasi jenis air raksa) = 1,13 m air raksa c. Tekanan ukur di bagian bawah kolom air setinggi 50 ft adalah (6,4 lbf/ft3)(50 ft)=310 psig. Tekanan dalam kelipatan atmosfer adalah 310/116, =1,47 atm. d. Tekanan ukur dalam satuan bar kurang lebih sama dengan harga dalam atmosfer atau sekitar 1,47. Cara lain yang lebih akurat adalah : p= 5 (1,47 atm)(1, Pa/atm) 5 10 Pa/atm = 1,49 bar Contoh Soal - : 3

44 Batas kedalaman yang boleh ditempuh dnegan aman oleh seorang penyelam adalah sekitar 50 m. Berapakah intensitas tekanan pada kedalaman tersebut dalam (a) air tawar, dan (b) air laut. Penyelesaian : (a) Dari persamaan (.1), maka diperoleh : p gh 5 (1000)(9,8)(50) 4,91 10 Pa ukur (b) Gravitasi jenis untuk air laut adalah sekitar 1,05, karena itu p SG gh 5 ( ). (1, 05)(1000)(9,8)(50) 5, Pa ukur Pengukuran tekanan atmosfer biasanya dilakukan dengan sebuah barometer air raksa, yang bentuk paling sederhananya terdiri dari sebuah tabung gelas tertutup pada satu ujungnya dan terbuka lainnya tercelup dalam sebuah bejana berisi air raksa sepertti ditunjukkan pada Gambar.3. Tabung tersebut mula-mula diisi penuh dengan air raksa (pada posisi terbalik dengan sisi terbukanya menghadap ke atas) dan kemudian diputar ke bawah (ujung terbuka ke bawah) sehingga ujung terbuka di dalam bejana air raksa. Ketinggian kolom air raksa akan mencapai suatu posisi kesetimbangan di mana beratnya ditambah dengan gaya akibat tekanan uap (yang terbentuk pada ruang di atas kolom) mengimbangi gaya karena tekanan atmosfer. Jadi, p =γh+ p (-3) atm uap di mana adalah berat jenis air raksa. Untuk kebanyakan tujuan praktis pengaruh dari tekanan uap dapat diabaikan karena nilainya sangat kecil [untuk air raksa p uap = lb/in. (abs) pada lemperatur 68 o F] sehingga P atm = h. Ini merupakan cara yang konvensional untuk menyatakan tekanan atmosfer dengan ketinggian h dalam milimeter atau inci air raksa. Jika air digunakan sebagai pengganti air raksa, maka ketinggian kolom akan mencapai kira-kira 34 ft dibandingkan air raksa yang hanya 9,9 in. untuk suatu tekanan atmosfer sebesar 14,7 psia. 33

45 .3. Manometri Gambar -3. Barometer air raksa. Manometri adalah sebuah teknik standar untuk untuk mengukur tekanan melibatkan penggunaan kolom cairan dalam tabung-tabung tegak atau miring. Peralatan pengukur tekanan yang menggunatan teknik ini disebut manometer. Barometer air raksa adalah sebuah contoh manometer, namun masih banyak konfigurasi lain yang mungkin, tergantung pada penerapan tertentu. Tiga jenis manometer yang umum adalah tabung piezometer, manometer tabung-u, dan manometer tabung miring Tabung Piezometer Tipe yang paling sederhana dari manometer terdiri dari sebuah tabung tegak yang terbuka di bagian atasnya dan dihubungkan dengan bejana di mana tekanan ingin diketahui, seperti diilustrasikan pada Gambar.4. Karena manometer melibatkan kolom-kolom fluida dalam keadaan diam, persamaan dasar yang menggambarkan penggunaannya adalah p=γh+ p 0 34

46 Gambar -4. Tabung Piezometer Persamaan tersebut menggambarkan tekanan pada suatu ketinggian dalam sebuah fluida yang homogen dalam suku-suku tekanan acuan p 0 dan jarak vertikal h antara p dan p 0. Perlu diingat bahwa di dalam sebuah fluida diam, tekanan akan meningkat sewaktu kita bergerak ke bawah dan akan berkurang jika kita bergerak ke atas. Penerapan persamaan ini pada tabung piezometer dari Gambar.4 mengindikasikan bahwa tekanan p A dapat ditentukan dengan pengukuran h, melalui persamaan : p=γh Di mana adalah berat jenis dari fluida cat di dalam bejana. Perlu dicatat bahwa karena tabung terbuka pada bagian atas, tekanan p 0 dapat ditetapkan sama dengan nol (sekarang kita menggunakan tekanan pengukuran) dengan ketinggian h 1 diukur dari meniskus di permukaan atas sampai titik (1). Karena titik (l) dan titik A di dalam bejana berada pada ketinggian yang sama, p A = p l. Meskipun piezometer tabung adalah alat pengukur tekanan yang sederhana dan akurat, alat ini memiliki beberapa kekurangan. Alat ini hanya cocok digunakan jika tekanan di dalam bejana lebih besar daripada tekanan atmosfer (kalau sebaliknya, akan ada hisapan ke dalam sistem), dan tekanan yang akan diukur harus relatif kecil sehingga ketinggian kolom yang dibutuhkan cukup masuk akal. Juga, fluida di dalam bejana di mana tekanan akan diukur harus merupakan fluida cair dan bukannya gas..3.. Manometer Tabung-U Tipe lain manometer yang sangat luas digunakan terdiri dari sebuah tabung yang dibuat dalam bentuk U seperti ditunjukkan pada Gambar -5. Fluida yang berada dalam manometer disebut fluida pengukur. Untuk menentukan tekanan p A yang dinyatakan 35

47 dalam berbagai ketinggian kolom, kita mulai pada sebuah ujung dari sistem dan terus menelusurinya sampai ke ujung yang lainnya sambil menggunakan persamaan p=γh+ p 0. Jadi, untuk manometer tabung U tersebut kita akan mulai dari titik A dan menelusurinya sampai ke ujung terbuka. Tekanan pada titik A dan (1) sama dan dengan kita bergerak dari titik (1) ke () tekanan akan meningkat sebesar γh. 1 1 Tekanan pada titik () akan sama dengan di titik (3), karena tekanan pada ketinggian yang sama dalam suatu massa fluida diam yang kontinu pasti sama. Kita tidak bisa langsung saja melompat dari titik (1) ke sebuah titik pada ketinggian yang sama di sisi kanan tabung, karena titik-titik ini bukanlah titik-titik dalam massa fluida diam yang sama. Dengan diketahuinya tekanan pada titik (3), sekarang kita dapat berpindah ke ujung terbuka di mana tekanannya adalah nol. Dengan kita bergerak vertikal ke atas, tekanan berkurang sebesar γh. Dalam bentuk persamaan, berbagai langkah ini dapat dinyatakan sebagai : p A +γ1h1 - γh = 0 Gambar -5. Manometer Tabung U sederhana. dan oleh karena itu tekanan p A dapat dinyatakan dalam ketinggian kolom-kolom sebagai p A =γh - γ1h 1 (-4) Kelebihan utama dari manometer tabung U didasari kenyataan bahwa fluida pengukur dapat berbeda dari fluida di dalam bejana di mana tekanan akan ditentukan. Misalnya, fluida di A pada Gambar -54 dapat berupa fluida cair atau gas. Jika A berisi gas, 36

48 kontribusi dari ketinggian kolom gas γh 1 1hampir selalu diabaikan sehingga p A = p, dan dalam hal ini Persamaan.4 menjadi p A =γh Jadi, untuk suatu tekanan yang diberikan, ketinggian h diatur oleh berat jenis γ dari fluida pengukur yang digunakan di dalam manometer. Jika tekanan p A besar, maka cairan pengukur yang berat seperti air raksa dapat digunakan dan ketinggian kolom yang mencukupi (tidak terlalu panjang) masih dapat dipertahankan Sebaliknya, jika tekanan p A kecil, fluida pengukur yang lebih ringan, seperti air dapat digunakan sehingga dapat diperoleh ketinggiar kolom yang relatif besar (yang akan mudah dibaca). Contoh -3 : Sebuah tangki tertutup berisi udara bertekanan dan minyak (SG minyak = 0,90) seperti ditunjukkan pada gambar berikut : Sebuah manometer tabung U yang menggunakan air raksa (SG Hg = 13,6) dihubungkan ke tangki tersebut. Untuk ketinggian kolom h 1 = 36 in., h = 6 in., dan h 3 =9 in. tentukan bacaan tekanan (dalam psi) dari alat ukur. Penyelesaian : Dengan mengikuti prosedur umum yang dimulai dari sebuah ujung sistem manometer dan menelusurinya sampai ke ujung yang lain, maka kita akan memulai dari antarmuka 37

49 udara-minyak di dalam tangki dan berlanjut menuju ujung terbuka di mana tekanan nol. Tekanan pada permukaan (1) adalah: p 1 = p udara +γminyak ( h 1 +h ) Tekanan ini sama dengan tekanan pada permukaan (), karena kedua titik ini berada pada ketinggian yang sama di dalam suatu fluida homogen yang diam. Dengan kita bergerak dari permukaan () sampai ke ujung terbuka, dan tekanan pasti berkurang sebesar γhgh 3, dan pada ujung terbuka tekanannya adalah nol. Jadi, persamaan manometer dapat dinyatakan sebagai : Atau Untuk nilai-nilai yang diberikan Sehingga p + ( h +h ) - γ h 0 udara minyak 1 Hg 3 p + ( SG )( γ )( h +h ) -( SG )( γ ) h 0 udara minyak H O 1 Hg H O 3 3 ( )( ) p udara = - 0,9 6,4lb/ft ft +(13,6)(6,4 lb/ft ) ft 1 1 p udara = 440 lb/ft Karena berat jenis dari udara di atas minyak jauh lebih kecil daripada berat jenis minyak, maka alat ukur akan membaca tekanan yang telah kita hitung, yaitu : 440 lb/ft p udara = = 3,06 psi 144 in. /ft 38

50 Gambar -6. Manometer Tabung-U differensial Marometer tabung U juga banyak dipakai untuk mengukur perbedaan tekanan antara dua bejana atau dua titik dalam sebuah sistem. Tinjaulah sebuah manometer yang dihubungkan antara bejana A dan B seperti ditunjukkan pada Gambar -6. Perbedaan tekanan antara A dan B dapat ditentukan dengan kembali memulai pada satu ujung dari sistem dan menelusurinya sampai ke ujung yang lain. Sebagai contoh, di A tekanannya adalah p A, yang sama dengan p 1, dan dengan kita bergerak ke titik () tekanan meningkat sebesar γh. 1 1 Tekanan pada p sama dengan p 3, dan dengan kita bergerak ke atas menuju titik (4) tekanan berkurang sebesar γh. Sama halnya, dengan kita terus bergerak ke atas dari titik (4) ke (5) tekanan berkurang sebesar γh. 3 3 Akhirnya, p 5 = p B karena kedua titik berada pada ketinggian yang sama. Jadi Dan perbedaan tekanan adalah p A +γ1h1 - γh - γ3h 3 = p B pa - p B = γh +γ3h3 - γ1h 1 Ketika akan memasukkan nilai-nilainya, perlu diperhatikan untuk menggunakan sebuah sistem satuan yang konsisten. Kapilaritas akibat tegangan permukaan pada berbagai antarmuka fluida di dalam manometer biasanya tidak dipertimbangkan, karena untuk tabung-u sederhana dengan meniskus pada setiap kakinya, efek kapiler saling meniadakan (dengan mengasumsikan 39

51 tegangan permukaan dan diameter tabung sama pada setiap meniskus), atau kita dapat membuat kenaikan kapiler diabaikan dengan menggunakan diameter tabung yang relatif besar (dengan diameter sekitar 0,5 in. atau lebih besar). Dua jenis fluida pengukur yang umum digunakan adalah air dan air raksa. Keduanya memberikan meniskus yang dapat didefinisikan dengan jelas (sifat penting bagi fluida pengukur) dan memiliki sifat-sifat yang telah sangat dikenal. Tentu saja, fluida pengukur harus tidak bercampur dengan fluida lain yang mengalami kontak dengannya. Untuk pengukuran yang sangat akurat, perhatian khusus harus diberikan pada temperatur karena berbagai berat jenis fluida di dalam manometer akan berubah menurut temperatur. Contoh -4 : Laju volume aliran, Q melalui sebuah pipa, dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah-nosel aliran yang diletakkan di dalam pipa seperti diilustrasikan dalam gambar. Nossel membentuk suatu penurunan tekanan p A -p B, disepanjang pipa yang berkaitan dengan aliran melalui persamaan Q= k pa- p B di mana K adalah sebuah konstanta yang tergantung pada pipa dan nossel. Penurunan tekanan sering diukur dengan sebuah tabung U differensial dengan jenis seperti gambar. (a) Tentukan sebuah persamaan untuk p A -p B, yang dinyatakan dalam berat jenis fluida yang mengalir, 1, berat jenis fluida pengukur, dan berbagai ketinggian yang ditunjukkan. (b) Untuk 3 3 γ 1 = 9,80 kn/m,γ = 15,6 kn/m,h 1 = 1,0 m,h = 0,5 m Berapakah nilai penurunan tekanan p A -p B!. 40

52 Penyelesaian (a) Meskipun fluida dalam pipa bergerak, fluida-fluida dalam kolom manometer dalam keadaan diam sehingga variasi tekanan di dalam tabung manometer adalah hidrostatik. Jika kita mulai dari titik A dan bergerak ke atas sampai ketinggian (1), tekanan akan berkurang sebesar γh 1 1dan akan sama dengan tekanan () dan (3). Kemudian kita dapat bergerak dari (3) ke (4) di mana tekanan telah berkurang lagi γh. Tekanan pada ketinggian (4) dan (5) sama dan dengan kita bergerak dari (5) ke (B) tekanan akan meningkat sebesar γ 1(h 1 +h ). Maka dalam bentuk persamaan : atau pa -γ1h1 - γh +γ 1(h 1 +h )= p B pa - p B = h (γ +γ 1 ) Patut dicatat bahwa satu-satunya tinggi kolom yang penting adalah bacaan differensial, h. Manometer differensial dapat ditempatkan 0,5 atau 5,0 meter di atas pipa (h 1 = 0,5m atau h 1 =5,0m) dan nilai dari h akan tetap sama. Nilai yang relatif besar untuk bacaan diferensial h dapat diperoleh untuk perbedaan tekanan yang kecil p A -p B, jika perbedaan antara γ 1 dan γ kecil. (b) Besarnya penurunan tekanan untuk data yang diberikan adalah : p A -p B = (0,5 m)(15,6 kn/m 3-9,80 kn/m 3 ) =,90 kpa.3..3 Manometer Tabung Miring Untuk mengukur perubahan tekanan yang kecil, sejenis manometer yang ditunjukkan pada Gambar -7 sering digunakan. Satu kaki manometer dimiringkan pada sudut, dan bacaan l diukur sepanjang tabung miring. Perbedaan tekanan p A - p B, dapat dinyatakan sebagai : atau pa -γ1h1 - γ sin θ - γ3h 3 = p B pa - p B = γ sin θ +γ3h3 - γ1h 1 (-5) 41

53 di mana perlu dicatat bahwa perbedaan tekanan antara titik (1) dan () disebabkan oleb jarak vertikal antara titik-titik tersebut, yang dapat dinyatakan sebagai l sin. Jadi, untuk sudut yang relatif kecil, bacaan perbedaan sepanjang tabung miring dapat menjadi besar meskipun hanya ada perbedaan tekanan yang kecil. Manometer tabung miring sering digunakan untuk mengukur perbedaan-perbedaan kecil pada tekanan gas, sehingga pipa-pipa A dan B berisi gas, dan pa - p B = γ sin θ atau p - p A B = (-6) γ sin θ Gambar -7. Manometer tabung miring dimana pengaruh dari kolom gas h 1 dan h 3, telah diabaikan. Pers. (.6) menunjukkan bahwa bacaan l (untuk suatu perbedaan tekanan yang diberikan) dari manometer tabung miring dapat ditingkatkan melebihi yang diperoleh dengan sebuah manometer tabung-u konvensional dengan faktor l/sin. Ingat bahwa sin0 jika Alat Ukur Tekanan Mekanik dan Elektrik Manometer sangat banyak digunakan, namun alat ukur tekanan ini tidak cocok untuk mengukur tekanan-tekanan yang sangat, atau tekanan-tekanan yang berubah sangat cepat menurut waktu. Tambahan lagi manometer memerlukan pengukuran satu atau lebih ketinggian kolom, yang meskipun tidak terlalu sulit, namun sangat memakan waktu. Untuk mengatasi beberapa masalah tersebut banyak jenis lain instrumen pengukur tekanan telah dikembangkan. Kebanyakan alat ini memanfaatkan prinsip 4

54 bahwa jika suatu tekanan bekerja pada sebuah struktur yang elastis, struktur itu akan berdeformasi, dan deformasi ini dapat dikaitkan dengan besarnya tekanan. Mungkin alat ukur ini yang paling dikenal adalah pengukur tekanan Bourdon (Bourdon gage), seperti yang ditunjukkan pada Gambar.8. Elemen mekanik yang paling penting pada alat ukur ini adalah tabung berongga lengkung yang elastis (tabung Bourdon) yang dihubungkan dengan sumber tekanan. Deengan meningkatnya takanan dalam tabung, maka tabunga akan cenderung menjadi lurus, dan meskipun deformasinya kecil, hal tersebut dapat diubah menjadi gerakan dari sebuah penunjuk pada sebuah skala ukur seperti yang diilustrasikan. Karena yang menyebabkan pergerakan dari tabung adalah perbedaaan tekanan di luar tabung( tekanan atmosfer) dengan tekanan di dalam, maka tekanan yang ditmjukkan adalah tekanan pengukuran. Pengukur Bourdon harus dikalibrasi sehingga bacaan skala ukur dapat langsung menunjukan tekanan dalam satuan yang tepat seperti psi, psf, atau pascal. Bacaan nol pada alat ukur tersebut menunjukkan bahwa tekanan yang diukur sama dengan tekanan atmosfer setempat. Alat ukur jenis ini dapat digunakan untuk mengukur tekanan pengukuran yang negatif (vakum) dan juga tekanan yang positif. Gambar -8. Pengukur tekanan Bourdon Barometer aneroid adalah jenis lain dari alat ukur mekanik yang digunakan untuk mengukur tekanana atmosfer. Karena tekanan atmosfer adalah sebuah tekanan mutlak, pengukur Bourdon konvensional tidak cocok untuk pengukuran ini. Barometer aneroid yang umum terdiri dari sebuah elemen berongga, tertutup yang elastis yang dikosongkan isinya sehingga tekanan mutlak di dalam elemen hampir nol. Ketika tekanan atmosfer luar berubah, elemen tersebut berdefleksi dan gerakan ini dapat diubah menjadi gerakan penunjuk skala ukur. Seperti pada pengukur Bourdon, skala ukur dapat 43

55 dikalibrasi untuk menunjukkan langsung tekanan atmosfer dengan satuan yang biasa digunakan adalah milimeter atau inch air raksa. Pada banyak penerapan dimana pengukuran tekanan dibutuhkan, tekanan harus diukur dengan dengan peralatan yang mengubah tekanan menjadi keluaran listrik. Misalnya, kerap kali kita ingin memantau tekanan yang berubah menurut waktu. Jenis alat pengukur tekanan ini disebut transduser tekanan (pressure transducer), dan banyak desain yang berbeda digunakan. Salah satunya adalah jenis transduser yang menggunakan sebuah tabung Bourdon yang dihubungkan dengan sebuah linear variable differential transfomer( LVDT), seperti yang diilustrasikan pada Gambar -9. Inti dari LVDT dihubungkan dengan ujung bebas dari Bourdon sehingga ketika sebuah tekanan diberikan, gerakan bagian ujung tabung akan menggerakkan inti melalui kumparan dan menimbulkan tegangan listrik keluaran. Tegangan listrik ini adalah fungsi linier dari tekanan dan dapat direkam pada sebuah osilograf atau didigitalisasi untuk disimpan atau diproses dengan sebuah komputer. Gambar -9. Transducer tekanan gabungan LVDT dengan sebuah tabung Bourdoun. Salah satu kekurangan transduser tekanan yang menggunakan tabung Bourdon sebagai elemen pengindra yang elastis adalah kemampuannya yang hanya terbatas pada pengukuran tekanan yang statik atau berubah sangat lambat (quasistatic). Karena massa tabung Bourdon yang relatif besar, tabung tersebut tidak dapat memberikan tanggapan terhadap perubahan tekanan yang cepat. Untuk mengatasi kesulitan ini, digunakan jenis transduser yang berbeda di mana elemen pengindranya adalah sebuah diafragma tipis yang elastis yang akan bersentuhan dengan fluida. Ketika tekanan berubah, diafragma 44

56 tersebut akan berdefleksi dan defleksi ini dapat diindra dan diubah menjadi tegangan listrik. Salah satu cara melakukannya adalah dengan menempatkan pengukur regangan (strain gage) baik pada permukaan diafragma yang tidak bersentuhan dengan fluida atau pada sebuah elemen yang ditempelkan pada diafragma. Alat ukur ini dapat secara akurat mengindera regangan-regangan kecil yang timbul pada diafragma dan memberikan tegangan listrik keluaran yang sebanding dengan tekanan. Jenis transduser ini dapat mengukur dengan akurat tekanan-tekanan besar maupun kecil baik yang statik maupun dinamik. Sebagai contoh, transduser tekanan strain gage jenis yang ditunjukkan pada Gambar -10. diigunakan untuk mengukur tekanan darah pada pembuluh darah yang merupakan tekanan yang relatif kecil dan bervariasi secara periodik dengan frekuensi dasar sekitar 1 Hz. Gambar -10. Transducer tekanan jenis strain gage Transduser jenis ini biasanya dihubungkan dengan tabung darah dengan alat berupa tabung berdiameter kecil yang berisi cairan yang disebut kateter tekanan (pressure catheter). Meskipun transduser jenis sttrain gage dapat dirancang memiliki respon frekuensi yang sangat baik (sampai kira-kira 10 khz), transduser ini menjadi kurang sensitif pada frekuensi-frekuensi yang tinggi karena diafragma harus lebih kaku untuk mencapai resspon frekuensyi yang lebih tinggi. Sebagai alternatif, diafragma dapat dibuat dari kristal piezoelektrik yang berfungsi sekaligus sebagai elemen elastis dan sensornya. Ketika sebuah tekanan diberikan pada kristal tersebut, akan timbullah tegangan listrik karena deformasi dari kristal. Tegangan listrik ini langsung berhubungan dengan tekanan yang diberikan. Tergantung pada desainnya, transduser jenis ini dapat digunakan untuk mengukur tekanan yang rendah maupun yang sangat tinggi (sampai kira-kira psi) pada frekwensi tinggi. 45

57 .4 Rangkuman Tekanan pada sebuah titik dalam sebuah massa fluida dapat dimaksudkan sebagai sebuah tekanan mutlak (absolute pressure) atau sebuah tekanan pengukuran (gage pressure). Tekanan mutlak diukur relatif terhadap suatu keadaan hampa sempurna (tekanan nol mutlak), sementara tekanan pengukuran diukur relatif terhadap tekanan atmosfer setempat. Tekanan mutlak selalu positif, tetapi tekanan pengukuran dapat positif maupun negatif, tergantung pada apakah tekanan tersebut di atas tekanan atmosfer (bernilai positif) atau di bawah tekaran atmosfer (bernilai negatif). Tekanan dapat juga dinyatakan sebagai sebuah kolom cairan. Satuan-satuannya akan mengacu pada ketinggian kolom tersebut (in., ft, mm, m, dan lain-lain), dan disamping itu, fluida cair di dalam kolom harus disebutkan (H O, Hg, dan lain-lain). Manometri adalah sebuah teknik standar untuk untuk mengukur tekanan melibatkan penggunaan kolom cairan dalam tabung-tabung tegak atau miring. Barometer air raksa adalah sebuah contoh manometer. Tiga jenis manometer yang umum adalah tabung piezometer, manometer tabung-u, dan manometer tabung miring. Untuk pengukuran tekanan yang sangat tinggi dan perubahan yang snagat cepat, maka digunakan alat ukur tekanan tabung Bourdon..5 Soal Latihan 1. Nyatakan tekanan ukur pada kedalaman 1,5m dalam air raksa dengan : a. kaki air (H O) b. atmosfer c. bar. Sebuah barometer air raksa mempunyai kolom setinggi 750 mm. a. Berapakah tekanan atmosfer dalam pascal mutlak yang ditunjukkan oleh barometer tersebut. b.berapakah tinggi kolom air untuk menunjukkan harga yang sama. 3. Sebuah tangki tertutup berisi udara bertekanan dan minyak (SG minyak = 0,90) seperti ditunjukkan pada gambar berikut : 46

58 Sebuah manometer tabung U yang menggunakan air raksa (SG Hg = 13,6) dihubungkan ke tangki tersebut. Untuk ketinggian kolom h 1 = 3 ft., h = 6 in., dan h 3 = 1 in. tentukan bacaan tekanan (dalam pascal) dari alat ukur. 4. Ulangi soal No. 3, jika diketahui tekanan udara didalam kontainer tersebut 8 psi maka berapakah ketinggian pengukuran h 3 dalam satuan in., jika h 1 = 3 ft., h = 6 in. 5. Ulangi soal No. 3, jika diketahui tangki berisi udara dan air maka berapakah tekanan udara dalam tangki dalam satuan inchi. 47

59 3 BAB III GAYA HIDROSTATIK 3.1 Pendahuluan Ketika sebuah permukaan tenggelam dalam sebuah fluida, gaya-gaya akan bekerja pada permukaan karena fluida tersebut. Penentuan gaya-gaya adalah hal yang sangat penting dalam perancangan tangki-tangki penyimpanan, kapal laut, bendungan dan struktur-struktur hidrolik lainnya. Pada fluida diam telah kita ketahui bahwa gayagaya tersebut pasti tegak lurus terhadap permukaan karena tidak adanya tegangantegangan geser. Kita juga tahu bahwa tekanan akan berubah secara linier menurut kedalaman jika fluidanya tak mampu-mampat. Pada sebuah permukaan datar, seperti dasar dari sebuah tangki yang terisi suatu cairan (Gambar 3-1), besarnya gaya resultan adalah F R = pa, di mana p adalah tekanan seragam pada permukaan dasar dan A adalah luas dasar tangki. Untuk tangki terbuka seperti yang ditunjukkan, p =h. Perlu diperhatikan bahwa bila tekanan atmosfer bekerja pada kedua belah sisi permukaan dasar tangki, seperti yang diilustrasikan, maka gaya resultan pada dasar tersebut hanya disebabkan oleh cairan di dalam tangki. Karena tekanan konstan dan terdistribusi seragam di seluruh permukaan dasar, maka gaya resultan tersebut bekerja melalui pusat massa (centroid) dari bidang permukaan tersebut seperti yang ditunjukkan Gambar 3-1. Gambar 3-1. Tekanan dan gaya hidrostatik pada sebuah tangki terbuka 48

60 3. Tujuan Khusus Topik Setelah mempelajari topik ini diharapkan mahasiswa : dapat menjelaskan definisi tekanan hidrostatik dan hidrodinamik dapat menghitung dan menganalisis gaya yang bekerja pada bidang vertikal, pada bidang miring dapat menerapkan pada kasus aplikasi teknik yang memerlukan analisis gaya fluida. 3.3 Uraian Gaya Hidrostatik pada Bidang Miring Untuk kasus yang lebih umum, di mana permukaan datar yang tenggelam dalam keadaan miring, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 3-, penentuan gaya resultan yang bekerja pada permukaan lebih sedikit rumit. Untuk sementara ini kita akan mengasumsikan bahwa permukaan fluida terpapar ke atmosfer. Misalkan bahwa bidang datar yang memuat permukaan tersebut berpotongan dengan permukaan bebas pada 0 dan membuat sudut dengan permukaan ini seperti pada Gambar 3-. Sistem koordinat didefinisikan sedemikian hingga 0 adalah titik asal dan y diarahkan sepanjang permukaan seperti yang ditunjukkan. Bidang permukaan dapat berbentuk sembarang seperti yang ditunjukkan. Kita ingin menentukan arah, tempat dan besamya gaya resultan yang bekerja pada satu sisi permukaan ini karena cairan yang bersentuhan dengan luasan permukaan tersebut. Pada suatu kedalaman h gaya yang bekerja pada luas da (luas differensial dari Gambar 3-) adalah df = hda dan tegak lurus terhadap permukaan. Jadi, besarnya gaya resultan dapat ditemukan dengan menjumlahkan gaya-gaya differensial ini, yang meliputi seluruh permukaan bidang. Dalam bentuk persamaan : F = γh da= γy sinθ da R A di mana h = y sin. Untuk dan yang konstan A F =γsinθ y da (3-1) R A Integral yang terdapat pada Persamaan 3.1 adalah momen pertama dari luas bidang terhadap sumbu x, jadi kita dapat menuliskan A y da= y A c 49

61 di mana yc adalah koordinat-y dari pusat massa yang diukur dari sumbu-x yang melalui 0. Jadi persamaan 3.1 dapat dituliskan sebagai atau lebih disederhanakan sebagai F =γay sinθ R c F =γh A (3-) R c di mana h c adalah jarak vertikal dari permukaan fluida ke pusat massa bidang. Gambar 3-. Notasi untuk gaya hidrostatik pada permukaan bidang miring berbentuk sembarang. Perlu diperhatikan bahwa besarnya gaya tidak tergantung pada sudut dan tergantung hanya pada berat jenis fluida, luas total bidang dan kedalaman dari pusat massa bidang di bawah permukaan fluida. Akibatnya, Persamaan 3. mengindikasikan bahwa 50

62 besarnya gaya resultan sama dengan tekanan pada pusat massa bidang dikalikan dengan luas total bidang. Karena seluruh gaya diferensial yang dijumlahkan untuk mendapatkan F R tegak lurus terhadap permukaan bidang, maka gaya resultan F R pasti juga tegak lurus terhadap permukaan tersebut. Dalam menganalisis besarnya gaya resultan, diasumsikan bahwa gaya resultan melewati pusat massa bidang. Pusat massa bidang beberapa geometrik secara umum seperti ditunjukkan Gambar 3-3. Gambar 3-3. Sifat-sifat geometrik dari beberapa bentuk yang umum 3.3. Gaya Hidrostatik pada Bidang Vertikal Sebuah interpretasi secara grafik yang informatif dan berguna dapat dibuat untuk menggambarkan gaya yang ditimbulkan fluida yang bekerja pada sebuah bidang datar 51

63 vertikal. Misalkan kita mengkaji suatu distribusi tekanan di sepanjang dinding vertikal dari sebuah tangki yang lebarnya b yang berisi fluida dengan berat jenis. Karena tekanan berubah secara linier terhadap kedalaman, kita dapat menggambarkan perubahaan tersebut seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-4, di mana tekanan sama dengan nol di permukaan atas dan sama dengan h di bagian dasamya. Gambar 3-4. Prisma tekanan untuk bidang segiempat tegak. Dari diagram jelas terlihat bahwa tekanan rata-rata terjadi pada kedalaman h/ dan karena itu gaya resultan yang bekerja pada bidang segiempat A = bh adalah h F R = pav A= γ A Distribusi tekanan yang ditunjukkan pada Gambar -19a terjadi di sepanjang permukaan vertikal sehingga kita dapat menggambarkan secara tiga dimensi distribusi tekanan ini seperti yang ditunjukkan pada Gambar -19b. Bidang alas dari "volume" dalam bangun ruang tekanan-bidang ini adalah permukaan bidang yang ditinjau dan ketinggiannya pada setiap titik adalah tekanannya. Volume ini disebut sebagai prisma tekanan, dan jelas bahwa gaya resultan yang bekerja pada permukaan sama dengan volume prisma tekanan tersebut. Jadi, untuk prisma pada Gambar -19b, gaya fluida adalah 1 h F R = volume = (γh)(bh)= A di mana bh adalah luas dari permukaan segi empat A. 5

64 Gaya resultan harus melalui pusat massa dari prisma tekanan. Untuk volume yang ditinjau, pusat massa tersebut terletak di sepanjang sumbu simetri tegak dari permukaan dan pada jarak h/3 di atas bidang dasar (karena pusat massa sebuah segitiga terletak pada ketinggian h/3 di atas alasnya). Pendekatan secara grafis yang sama dapat digunakan untuk permukaan datar yang tidak mencapai permukaan fluida seperti yang diilustrasikan pada Gambar 3-5. Dalam hal ini, bidang irisan prisma tekanan berbentuk trapesium. Namun, gaya resultan tetap sama dengan besarnya volume dari prisma tekanan tersebut, dan gaya tersebut melewati pusat massa dari volume itu. Nilainya dapat diperoleh dengan membagi prisma tekanan tersebut menjadi dua bagian, ABDE dan BCD seperti yang pada Gambar 3-5. Jadi, F R = F 1 + F Gambar 3-5. Representasi grafis dari gaya hidrostatik pada sebuah permukaan segiempat tegak. di mana komponen-komponennya dapat langsung ditentukan dengan memeriksanya terhadap permukaaan-permukaan segiempat. Letak F R dapat ditentukan dengan menjumlahkan momen terhadap suatu sumbu yang dapat dipilih sehingga memudahkan perhitungan, salah satunya seperti yang melalui A. Dalam hal ini FR y A = F1 y 1 + F y dan y 1 dan y, dapat ditentukan dengan memeriksa gambar. 53

65 Pengaruh tekanan atmosfer pada sebuah bidang terendam belum dipertimbangkan, dan mungkin kita akan bertanya bagaimana tekanan ini mempengaruhi gaya resultan. Jika kembali lagi kita perhatikan distribusi tekanan pada bidang dinding tegak seperti yang ditunjuk pada Gambar 3-6, tekanan bewariasi dari nol di permukaan sampai h di bagian dasar. Karena kita menetapkan tekanan permukaan sama dengan nol, kita menggunakan tekanan atmosfer sebagai acuan nol sehingga tekanan yang digunakan dalam penentuan gaya fluida adalah tekanan pengukuran. Gambar 3-6. Pengaruh tekanan atmosfer terhadap gaya resultan yang bekerja pada sebuah bidang dinding tegak. Jika kita ingin menyertakan tekanan atmosfer, maka distribusi tekanan akan seperti yang ditunjukkan pada Gambar -b. Kita perhatikan bahwa dalam hal ini gaya di satu sisi dinding sekarang terdiri dari F R akibat dari distribusi tekanan hidrostatik ditambah kontribusi dari tekanan atmosfer, p atm A, di mana A adalah luas permukaan. Namun jika kita akan menyertakan pengaruh tekanan atmosfer pada satu sisi dinding, kita harus menyadari bahwa tekanan yang sama pula akan bekerja pada satu sisi permukaan luar (dengan asumsi permukaan itu berhadapan ke atmosfer), akan timbul gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah seperti yang diilustrasikan pada gambar. Maka kita simpulkan bahwa gaya fluida resultan pada permukaan adalah hanya akibat dari tekanan pengukuran dari cairan yang bersentuhan dengan dengan permukaantekanan atmosfer tidak mempengaruhi resultan ini. Tentu saja, jika tekanan permukaan cairan berbeda dari tekanan atmosfer (seperti yang mungkin terjadi pada tangki tertutup), gaya resultan yang bekerja pada bidang dengan luas A yang terendam akan 54

66 berubah besarnya dari sekedar hanya akibat tekanan hidrostatis sebesar p s A, di mana p s adalah tekanan pengukuran permukaan cairan (permukaan sisi luar dinding diasumsikan berhadapan ke tekanan atmosfer). Contoh Soal 3-1 : Sebuah tangki bertekanan yang berisi minyak (SG = 0,90) memiliki plat bujur sangkar 0,6 m x 0,6 m yang dibautkan pada sisinya seperti yang diilustrasikan pada gambar. Pengukur tekanan di bagian atas tangki memberi bacaan 50kPa, berapakah besar dan di mana letak gaya resultan pada plat yang dilekatkan tersebut jika di luar tangki adalah tekanan atmosfer. Penyelesaian : Distribusi tekanan yang bekerja pada permukaan dalam dari pelat ditunjukkan pada (b). Tekanan pada sebuah titik di pelat tersebut disebabkan oleh tekanan udara, p s pada permukaan minyak dan tekanan akibat minyak yang berubah secara linier menurut kedalamannya seperti yang ditunjukkan pada gambar. Gaya resultan pada pelat (yang memiliki luas A) disebabkan oleh komponen-komponen F 1 dan F, dengan F 1 = (p s +γh 1 )A 3 3 = N/m + (0,90)(9, N/m )(m) (0,36m ) 3 = 4,4 10 N 55

67 dan h - h1 F = γ A 3 = (0,90)(9, N/m ) (0,36m ) 3 = 0, N karena itu besarnya resultan, F R adalah : 0,6m 3 F R = F 1 +F 5,4 10 N Letak vertikal F R dapat diperoleh dengan menjumlahkan momen terhadap sebuah sumbu yang melalui titik 0, sehingga atau FR y 0 = F1 ( 0,3m ) + F ( 0,m ) ( 5, N) y = ( 4, N)( 0,3m ) + (0, N)( 0,m) 0 y = 0,96 m 0 Jadi gaya tersebut bekerja pada jarak 0,96 m di sebelah atas dari bagian bawah pelat sepanjang sumbu simetri vertikal. Perhatikan bahwa tekanan udara yang digunakan dalam perhitungan gaya adalah tekanan pengukuran. Tekanan atmosfer tidak mempengaruhi gaya gaya resultan (besar atau letaknya), karena tekanan tersebut bekerja pada kedua sisi pelat, sehingga menghilangkan pengaruhnya Gaya Hidrostatik pada Bidang Lengkung Untuk permukaan lengkung, sebagai pendekatan alternatif, kita mempertimbangkan kesetimbangan volume fluida yang diselubungi oleh permukaan lengkung yang ditinjau dan proyeksi harizontal dan vertikal dari permukaan ini. Sebagai contoh, perhatikan bagian lengkung BC dari tangki terbuka yang ditunjukkan Gambar 3-7a. Kita ingin mengetahui gaya fluida resultan pada bagian ini, yang mempunyai panjang satuan tegak lurus terhadap bidang kertas. Pertama kita mengisolasi suatu volume fluida yang dibatasi oleh permukaan yang ditinjau, dalam hal ini bagian BC, permukaan bidang datar horizontal AB, dan permukaan bidang datar vertikal AC. Diagram benda bebas dari volume ini seperti yang 56

68 ditunjukkan pada Gambar 3-7b. Besar dan letak dari gaya F 1 dan F dapat ditentukan dari hubungan-hubungan pada permukaan datar. Berat W, dengan mudah ditentukan dari berat jenis fluida dikalikan dengan volume yang dibatasi tersebut dan bekerja melewati pusat gravitasi (CG) dari massa fluida yang terdapat dalam volume itu. Gaya F H dan F V mewakili komponen gaya yang diberikan oleh tangki kepada fiuida. Gambar 3-7. Gaya hidrostatik pada sebuah permukaan lengkung. Supaya sistem gaya ini berada dalam keadaan setimbang, komponen horisontal F H harus sama besar dan segaris dengan F, dan komponen vertikal, F V sama besamya dan segaris dengan resultan gaya-gaya vertikal F l dan W. Hal tersebut disebabkan karena tiga buah gaya yang bekerja pada massa fluida (F, resultan dari F 1 dan gaya resultan yang diberikan tangki kepada massa) harus membentuk sebuah sistem gaya yang bersamaan (concurrent). Artinya, dari prinsip-prinsip statika, dimengerti bahwa jika sebuah benda berada dalam keadaan kesetimbangan oleh tiga gaya yang tidak sejajar, maka garis-garis kerja gaya tersebut harus berpotongan pada sebuah titik yang sama (concurrent) dan sebidang. F H = F Jadi, F V = F 1+W dan besarnya resultan tersebut didapat dari persamaan F = F F R H V 57

69 Gaya resultan F R melewati titik O yang dapat ditentukan letaknya dengan menjumlahkan momen terhadap sebuah sumbu yang tepat. Gaya resultan dari fluida yang bekerja pada permukaan lengkung BC sama dengan dan berlawanan arah dengan gaya yang diperoleh dari diagram benda bebas pada Gambar 3-7b. Gaya fluida yang dicari ditunjukkan pada Gambar 3-7c. Contoh Soal 3- Saluran drainase dengan diameter 6 ft seperti ditunjukkan gambar separuhnya terisi air dalam keadaan diam. Tentukan besarnya dan garis kerja gaya resultan yang diberikan oleh air pada bagian lengkung BC sepanjang 1 ft pada dinding saluran. Penyelesaian Pertama-tama kita mengisolasi volume yang dibatasi oleh bagian lengkung BC, permukaan horizontal AB dan permukaan vertikal AC seperti yang pada gambar. Volume tersebut mempunyai panjang 1 ft. Gaya-gaya yang bekerja pada volume tersebut adalah gaya horizontal, F 1, yang bekerja pada permukaan vertikal AC, berat W dari fluida yang terdapat dalam volume, komponen-komponen horizontal dan vertikal dari gaya-gaya dinding saluran pada fluida, masing-masing F H dan F V. Besarnya F 1, diperoleh dari persamaan F=γh 1 ca = (6,4 lb/ft )( ft)(3ft ) =81 lb 3 3 Dan gaya ini bekerja 1 ft di atas C seperti yang ditunjukkan. Berat W adalah 58

70 W=γ.volume 3 = (6,4 lb/ft )(9 /4ft )(1ft) =441 dan bekerja melalui pusat gravitasi dari massa fluida, yang menurut Gambar 3-3 terletak 1,7 ft di sebelah kanan AC seperti yang ditunjukkan. Oleh karena untuk memenuhi kesetimbangan dan besarnya gaya resultan adalah F H = F 1 = 81 lb F V =W = 441 lb F = (F ) + (F ) R H V = (81 ) (441 ) 53 lb + lb lb Gaya yang diberikan oleh air pada dinding saluran sama besarnya namun berlawanan arah terhadap gaya-gaya F H dan F V yang ditunjukan pada gambar. Jadi, gaya resultan pada dinding saluran ditunjukkan pada gambar c. Gaya ini bekerja melalui titik O dengan sudut yang ditunjukkan. lb 3.4 Rangkuman Gaya hidrostatik adalah gaya yang bekerja pada fluida yang diam. Analisis gaya hidrostatik harus mempertimbangkan posisi dan konfigurasi media tempat fluida tersebut. 3.5 Soal Latihan 1. Sebuah tangki bertekanan yang berisi minyak (SG = 0,90) memiliki plat bujur sangkar 4 in. x 4 in. yang dibautkan pada sisinya seperti yang diilustrasikan pada gambar. Pengukur tekanan di bagian atas tangki memberi bacaan 0,5 atm, berapakah besar dan di mana letak gaya resultan pada plat yang dilekatkan tersebut jika di luar tangki adalah tekanan atmosfer. 59

71 . Saluran dalam suatu pipa dengan diameter 1,8 meter seperti ditunjukkan gambar separuhnya terisi minyak (SG = 0,90) dalam keadaan diam. Tentukan besarnya dan garis kerja gaya resultan yang diberikan oleh minyak pada bagian lengkung BC sepanjang 1 ft pada dinding saluran. 3. Tentukan besar dan arah gaya yang diperlukan pintu air tersebut untuk menjaga agar pintu tertutup. 60

72 4 BAB IV DINAMIKA FLUIDA 4.1 Pendahuluan Pembahasan sebelumnya berfokus pada kondisi fluida dalam keadaan diam. Namun, secara umum penggunaan fluida melibatkan pergerakannya dalam berbagai jenis. Dalam bab ini kita akan menyelidiki beberapa jenis gerakan fluida (dinamika fluida) dengan cara yang mendasar. Dinamika fluida adalah bagian ilmu mekanika fluida yang menitikberatkan pada persoalan karakteristik aliran fluida dalam kondisi mengalir dari suatu keadaan ke keadaan yang lain. Karekteristik aliran tersebut meliputi energi dan sifat-sifat fluida. Untuk memahami febomena yang menarik berkaitan dengan gerakan fluida, kita harus mempertimbangkan hukum-hukum dasar yang mengatur gerakan partikel-partikel fluida. Kita akan memperoleh persamaan Bernoulli yang terkenal dan menerapkannya pada berbagai aliran. Meskipun persamaan ini merupakan salah satu yang tertua dalam mekanika fluida dan asumsi yang digunakan dalam menurunkannya sangat banyak, persamaan tersebut dapat secara efektif digunakan untuk memperkirakan dan menganalisis berbagai situasi aliran. Namun, jika persamaan itu diterapkan tanpa memperhatikan dengan tepat keterbatasannya, kesalahan yang serius dapat terjadi. Bahkan persamaan Bernoulli ini dijuluki sebagai "persamaan yang paling banyak digunakan dan paling banyak disalahgunakan dalam mekanika fluida". 4. Tujuan Khusus Topik Setelah mempelajari topik ini diharapkan mahasiswa : Dapat menjelaskan, menghitung dan menganalisis permasalahan yang berkaitan dengan dinamika fluida, energi tekanan dan energi kinetik pada fluida mengalir. Dapat menjelaskan teorema Bernoulli, Persamaan kontinuitas untuk kasus-kasus teknik yang berkaitan dengan fluida. Dapat menjelaskan prinsip kerja venturimeter, nozel, tabung pitot, orifice dan menganalisis penerapan teorema Bernoulli pada peralatan venturimeter, nozel, tabung pitot, orifice. 61

73 4.3 Uraian Sekarang kita siap untuk membahas gerakan fluida. Aliran fluida secara ekstrim bisa menjadi kompleks, seperti diperlihatkan pada laju arus sungai dan pusaran api pada obor. Pola yang ditempuh sebuah partikel dalam aliran fluida disebut garis alir (flow line). Jika seluruh pola aliran tidak berubah terhadap waktu, aliran disebut aliran tunak (steady state). Dalam aliran tunak setiap elemen yang melalui titik tertentu akan mengikuti pola yang sama. Dalam kasus ini peta" laju aliran fluida pada berbagai titik dalam ruangan cenderung konstan, meskipun masing-masing partikel dapat berubah baik dalam besar maupun arah selama gerakannya. Garis arus (streamline) adalah kurva di mana garis singgungnya pada setiap titik adalah arah dari laju fluida pada titik tersebut. Ketika pola aliran berubah terhadap waktu, garis arus tidak akan bertabrakan dengan garis aliran. Kita hanya akan membahas keadaan aliran tunak di mana garis aliran dan garis arus identik. Garis aliran yang melalui sudut elemen luas imajiner, seperti luas A dalam Gambar 4-1, membentuk tabung yang disebut tabung alir (flow tube). Dari delinisi garis aliran dalam aliran tunak tidak ada fluida yang dapat melalui sisi dinding tabung aliran; fluida dalam tabung aliran yang berbeda tidak dapat bercampur. Gambar 4-1. Tabung alir dibatasi oleh garis alir. Dalam aliran tunak fluida tidak dapat melewati dinding tabung alir. Gambar 4- memperlihatkan pola aliran fluida dari kiri ke kanan melalui sejumlah rintangan dan dalam saluran yang berbeda-beda penampangnya. Foto dibuat dengan memasukkan tinta (pewama) ke dalam aliran air di dalam ruang antara dua pelat 6

74 gelas yang berdekatan. Pola-pola ini merupakan jenis-jenis aliran laminer (laminar flow), di mana lapisan fluida yang terhalang mengalir lembut melaluinya dengan tunak. (Lamina adalah lapisan tipis). Pada laju aliran yang cukup tinggi, atau ketika permukaan batas menyebabkan perubahan laju yang mendadak, aliran dapat menjadi tidak teratur dan kacau. Ini disebut aliran turbulen (turbulent flow). Dalam aliran turbulen tidak terdapat pola keadaan tunak, pola aliran berubah secara kontinu. Gambar 4-. Aliran melalui saluran dengan luas penampang bervariasi Energi Fluida Mengalir Dalam proses mengalirnya, fluida memiliki beberapa jenis energi, yaitu : energi potensial, energi kinetik, dan energi tekanan. Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh fluida secara khayal akibat posisinya terhadap titik referensi. Jika fluida dengan massa m berada z meter di atas suatu titik acuan, maka energi potensial partikel cairan adalah : E p = mgz (4-1) Energi kinetik adalah energi yg dimiliki oleh fluida, secara khayal akibat gerakan atau kecepatan fluida tersebut. Selanjutnya jika fluida dengan massa m mengalir dengan kecepatan rata-rata V m/s, maka energi kinetik fluida adalah: 1 E k = mv (4-) Sedangkan energi tekanan adalah energi yang dimiliki oleh sebuah fluida, secara khayal akibat tekanannya. Jika fluida dengan tekanan p, maka energi tekanan dari fluida adalah: E T = pv (4-3) 63

75 4.3. Persamaan Kontinuitas Massa fluida yang bergerak tidak berubah ketika mengalir. Fakta ini membimbing kita pada hubungan kuantitatif penting yang disebut persamaan kontinuitas (continuity equation). Perhatikan bagian tabung aliran antara dua penampang lintang stasioner dengan luas A 1, dan A (Gambar 4-3). Laju fluida pada bagian ini berturut-turut adalah v 1 dan v. Tidak ada aliran fluida yang masuk atau keluar tabung karena laju fluida pada setiap titik pada dinding tabung adalah tangen terhadap dinding. Selama selang waktu yang kecil dt fluida pada A1 bergerak sejauh v 1 dt dan volume dv 1 =A 1 v 1 dt mengalir ke dalam tabung melalui A 1. Selama selang yang sama ini, sebuah silinder dengan volume dv, = A v dt mengalir keluar dari tabung melalui A. Gambar 4-3. Tabung alir dengan perubahan luas penampang Pertama sekali mari kita tinjau kasus untuk fluida inkompresibel sehingga densitas memiliki besar yang sama di setiap titik. Massa dm 1 yang mengalir ke dalam tabung melalui A 1 dalam waktu dt adalah dm 1 = A v dt. Dengan cara yang sama, massa dm yang mengalir ke dalam tabung melalui A dalam waktu yang sama adalah dm =A v dt. Dalam aliran tunak, massa total di dalam tabung adalah konstan, sehingga dm 1 = dm dan atau ρa1v 1dt = ρav dt A1v 1 = Av (4-4) 64

76 Perkalian Av adalah laju aliran volume dv/dt, laju di mana volume melewati penampang tabung adalah: dv = Av dt Laju alir massa adalah aliran massa per satuan waktu melalui penampang aliran. Ini sama dengan densitas dikali laju aliran volume dv/dt. Persamaan (4.4) memperlihatkan bahwa laju aliran volume memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang tabung aliran. Ketika penampang tabung aliran mengecil, laju bertambah, dan sebaliknya. Bagian sungai yang dalam memiliki penampang yang lebih besar dan arus yang lebih pelan daripada bagian sungai yang dangkal, tetapi laju aliran volume di kedua bagian tersebut tetap sama. Aliran air yang jatuh dari keran sempit mengakibatkan meningkatnya laju keluar air, tetapi dv/dt adalah sama di setiap tempat sepanjang aliran. Jika pipa air dengan diameter cm dihubungkan dengan pipa yang berdiameter 1 cm, laju aliran di bagian pipa itu adalah empat kali pada bagian 1 cm. Kita dapat membuat Persamaan 4.4 berlaku umum untuk kasus di mana fluida tidak inkompresibel. Jika 1 dan adalah densitas pada penampang 1 dan, maka ρ1 A1v 1 = ρ Av Persamaan Bernoulli Berdasarkan persamaan kontinuitas, laju aliran fluida dapat berubah-ubah sepanjang jalur fluida. Tekanan juga dapat berubah-ubah; tergantung pada ketinggian seperti pada keadaan statis, dan juga tergantung pada laju aliran. Kita bisa mendapatkan hubungan penting yang disebut persamaan Bernoulli yang menghubungkan tekanan, laju aliran, dan ketinggian untuk aliran, fluida inkompresibel yang ideal. Persamaan Bernoulli merupakan alat pokok dalam menganalisis sistem perpipaan, stasiun pembangkit listrik tenaga air, dan penerbangan pesawat. Ketergantungan tekanan pada laju mengikuti persamaan kontinuitas. Ketika fluida inkompresibel mengalir sepanjang tabung alir dengan penampang yang berubahubah, lajunya pasti berubah dan karena itu elemen dari fluida memiliki percepatan. Untuk menurunkan persamaan Bemoulli, kita terapkan teorema kerja (usaha)- energi pada fluida dalam daerah tabung alir. Dalam Gambar 4-4 kita perhatikan elemen 65

77 fluida yang pada keadaan mula-mula terletak di antara dua penampang a dan c. Laju pada ujung yang lebih rendah dan ujung yang lebih tinggi masing-masing adalah v 1 dan v. Dalam selang waktu yang sempit dt fluida yang awalnya berada pada a bergerak ke b, sejauh ds 1 = v 1 dt, dan fluida yang mula-mula berada di c bergerak ke d sejauh ds = v dt. Luas penampang melintang pada kedua ujung adalah A 1 dan A, seperti pada gambar. Fluida adalah inkompresibel; karena itu dengan persamaan kontinuitas, volume fluida dv yang melalui setiap penampang melintang sepanjang waktu dt adalah sama, yaitu : dv= A 1 ds 1 = A 1 ds. Gambar 4-4. Gaya total yang bekerja pada elemen fluida akibat tekanan fluida. Mari kita hitung kerja yang dilakukan pada elemen fluida selama dt. Tekanan pada kedua ujung adalah p 1 dan p : gaya pada penampang di a adalah p 1 A 1, dan gaya pada c adalah p A. Gaya total dw yang dilakukan pada elemen oleh fluida di sekelilingnya selama perpindahan ini adalah : dw = p1 A1ds 1 - p A ds = (p1 - p )dv (4-5) Suku kedua memiliki tanda negatif karena gaya pada c berlawanan dengan arah perpindahan fluida. Kerja dw adalah akibat gaya-gaya selain gaya konservatif gravitasi, sehingga besarnya sama dengan perubahan energi mekanik total (energi kinetik ditambah energi potensial gravitasi) yang berasosiasi dengan elemen fluida. Energi mekanik untuk fluida antara penampang b dan c tidak berubah. Pada awal dt fluida antara a dan b memiliki volume A 1 ds 1, massa A 1 ds 1, dan energi kinetik ½(A 1 ds 1 )v 1. Pada ujung dt, fluida di antara c dan d memiliki energi kinetik ½(A ds )v. Perubahan total energi kinerik dk selama waktu dt adalah : 66

78 1 dk = ρdv(v - v 1 ) (4-6) Bagaimana dengan perubahan energi potensial gravitasi? Pada awal dt, energi potensial untuk massa antara a dan b adalah dm gy 1 = dvgy 1. Pada akhir dt, energi potensial untuk massa antara c dan d adalah dm gy = dvgy. Perubahan energi potensial total du sepanjang dt adalah du = ρdvg(y - y 1) (4-7) Dengan menggabungkan Persamaan (4.5), (4.6), dan (4.7) dalam persamaan energi dw = dk + du didapatkan: 1 (p1 - p )dv = ρdv(v - v 1 )+ ρdvg(y - v 1 ) 1 p1 - p = ρ(v - v 1 )+ ρg(y - v 1 ) (4-8) Ini adalah persamaan Bernoulli (Bernoulli's equation), yang menyatakan balwa kerja yang dilakukan pada satu satuan volume fluida oleh fluida sekitamya adalah sama dengan jumlah perubahan energi kinetik dan energi potensial tiap satuan volume yang terjadi selama aliran. Kita juga dapat menginterpretasikan Persamaan (14-0) dalam furgsi tekanan. Suku pertama pada bagian kanan adalah selisih tekanan yang diasosiasikan dengan perubahan laju fluida. Suku kedua pada bagian kanan adalah penambahan perbedaan tekanan yang disebabkan oleh berat fluida dan perbedaan ketinggian kedua ujung. Kita juga dapat menuliskan Persamaan (4.8) dalam bentuk yang lebih meyakinkan sebagai berikut : 1 1 p1+ ρv + ρgy = p + ρv + ρgy 1 Subskrip 1 dan mengacu pada sebarang titik sepanjang tabung aliran, sehingga kita juga dapat menulis: 1 p+ ρv + ρgy = konstan. (4-9) Catat bahwa ketika fluida tidak bergerak (sehingga v 1 = v = 0), Persamaan (4.9) berubah menjadi hubungan tekanan yang kita turunkan untuk fluida pada keadaan diam, Persamaan (4.5). Perlu diperhatikan bahwa persamaan Bernoulli hanya tepat digunakan untuk dengan asumsi fluida inkompresibel, aliran fluida tunak, efek viskous diabaikan (tanpa 67

79 gesekan) serta hanya dapat diterapkan sepanjang sebuah garis-arus. Persamaan Bernoulli adalah persamaan sederhana yang mudah untuk digunakan jangan sampai terpancing untuk menggunakan persamaan ini pada keadaan yang tidak tepat. Contoh Soal 4-1 Air mengalir ke dalam rumah melalui pipa dengan diameter dalam,0 cm pada tekanan absolut 4,0 x 10 5 Pa (sekitar 4 atm). Pipa berdiameter 1,0 cm digunakan untuk aliran yang menuju kamar mandi lantai dua setinggi 5,0 m seperti gambar, ketika laju alir pada pipa masukan adalah 1,5 m/s, tentukan laju aliran, tekanan, dan laju aliran volume di dalam kamar mandi. Penyelesaian Ambil titik 1 dan titik berturut-turut sebagai pipa masukan dan pipa yang berada di dalam kamar mandi. Laju v pada pipa kamar mandi didapat dari persamaan kontinuitas. A 1 (1,0cm) v = v = (1,5m/s)= 6,0m/s A (0,50cm) Kita ambil y 1 =0 (pada bagian masuk) dan y = 5,0 m (pada kamar mandi). p 1 dan v 1 diketahui, dan kita dapat mencari p dari persamaan Bernoulli : 68

80 Laju aliran volume adalah 1 p = p1 - ρ(v - v 1 )- ρg(y - v 1 ) 1 = 4,0 10 Pa - 1,0 10 kg/m 36 m /s -,5 m /s ,0 10 kg/m 9,8m / s 5, 0m 5 = 4,0-0,17-0,49 10 Pa 5 = 3,3 10 Pa = 3,3 atm = 48 psia dv = A v dt 0,5010 m 6,0m / s -4 3 = 4,7 10 m /s = 0,47 liter/s Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Konsep berguna yang terkait dengan persamaan Bernoulli berhubungan dengan tekanan stagnasi dan dinamik. Tekanan-tekanan ini timbul dari perubahan energi kinetik dalam sebuah fluida yang mengalir menjadi suatu "kenaikan tekanan" ketika fluida dibuat menjadi diam. Setiap suku dalam persamaan Bernoulli, mempunyai dimensi gaya per satuan luas - psi, lbf/ft, N/m. Suku pertama, p, adalah tekanan temodinamika aktual dari fluida ketika mengalir. Untuk mengukur nilainya, seseorang dapat ikut bergerak bersama fluida, sehingga menjadi "statik" relatif terhadap fluida yang bergerak. Maka, tekanan itu biasanya disebut sebagai tekanan statik. Cara lain untuk mengukur tekanan statik adalah dengan membuat sebuah lubang pada permukaan rata dan memasangkan tabung sebuah piezometer seperti yang ditunjukkan oleh titik (3) pada Gambar 4-5. Suku ketiga dalam Persamaan Bernoulli, z disebut sebagai tekanan hidrostatik, jelas dikarenakan variasi tekanan hidrostatik berdasarkan perubahan kedalaman fluida. sesungguhnya suku ini bukan suatu tekanan tetapi mewakili perubahan tekanan yang mungkin akibat variasi energi potensial fluida yang dihasilkan oleh perubahan ketinggian. 69

81 Gambar 4-5. Pengukuran tekanan-tekanan statik dan stagnasi. Suku kedua dalam persamaan Bemoulli, V / disebut sebagai tekanan dinamik. Tafsiran ini dapat dilihat pada Gambar 4-5 dengan meninjau tekanan pada ujung sebuah tabung kecil yang disisipkan ke dalam aliran mengarah ke hulu. Setelah gerakan tuansien awal hilang, fluida cair akan memenuhi tabung sampai ke ketinggian, H, seperti yang ditunjukkan. Fluida di dalam tabung termasuk juga yang berada ujungnya (), akan diam. Jadi, V = 0, atau titik () adalah titik stagnasi. Jika kita menerapkan persamaan Bernoulli antara titik (1) dan (), dengan menggunakan V = 0 dan mengasumsikan bahwa z 1 = z, maka kita dapatkan 1 p = p + ρv 1 1 Dengan demikian, tekanan pada titik stagnasi lebih besar daripada tekanan statik, p 1, sebesar tekanan dinamik V 1 /. Dapat ditunjukkan bahwa terdapat sebuah titik stagnasi pada setiap benda diam yang ditempatkan ke dalam sebuah fluida yang mengalir. Sebagian fluida mengalir "di atas" dan sebagian lagi "di bawah" benda tersebut. Garis (atau bidang pada aliran duadimensi) pembagi disebut sebagai garis-arus stagnasi dan berakhir di titik stagnasi pada benda (Gambar 4-6a). Untuk benda yang simetris (seperti sebuah bola), titik stagnasi jelas berada di ujung depan dari benda. Untuk benda yang tidak simetris, seperti sebuah pesawat terbang yang ditunjukkan pada Gambar 4.6b, letak dari titik stagnasi tidak selalu jelas. 70

82 Gambar 4-6. Titik-titik stagnasi pada benda dalam fluida yang mengalir. Jika efek ketinggian diabaikan. tekanan stagnasi, p+ pv /, adalah tekanan terbesar yarg dapat diperoleh sepanjang suatu garis-arus. Tekanan ini menunjukkan perubahan dari seluruh energi kinetik menjadi sebuah kenaikan tekanan. Jumlah dari tekanan statik, tekanan hidrostatik, dan tekanan dinamik disebut sebagai tekanan total,p T. Artinya 1 p+ ρv + y = p T = konstan sepanjang sebuah garis arus. Kembali kita harus berhati-hati bahwa asumsi yang digunakan untuk menurunkan persamaan ini cocok untuk aliran yang ditinjau Pengukuran Laju Aliran Banyak tipe peralatan yang menggunakan prinsip-prinsip yang terdapat dalam persamaan Bemoulli telah dikembangkan untuk mengukur kecepatan fluida dan laju aliran. Tabung pitot-statik, orifice meter, nozzle, dan venturi meter adalah peralatan yang lazim digunakan. Alat ukur aliran (flow meter) tersebut tergolong alat ukut "ideal"- yaitu alat-alat ukur yang mengabaikan efek-efek "dunia-nyata" seperti efek viskos, kemampu-mampatan, dan lain-lain. Tujuan kita di sini adalah untuk memahami prinsipprinsip kerja dasar dari pengukur aliran yang sederhana ini. Sebuah cara yang efektif untuk mengukur laju aliran melalui sebuah pipa adalah dengan menempatkan sejenis hambatan di dalam pipa seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4-7 untuk jenis orifice, nozzle dan venturi. Laju aliran diukur dengan mengukur perbedaan tekanan antara bagian hulu yang berkecepatan rendah dan bertekanan tinggi (1), dan bagian hilir yang berkecapatan tinggi dan bertekanan rendah (). Prinsip kerja 71

83 setiap pengukur aliran tersebut didasari oleh prinsip fisika yang sama-yakni bahwa peningkatan kecepatan menyebabkan penurunan tekanan. Perbedaan antara pengukur aliran tersebut hanya masalah harganya, keakuratan, dan seberapa dekat bekerjanya alat ini mengikuti asumsi-asumsi aliran yang diidealkan. Gambar 4-7. Beberapa peralatan khas untuk mengukur laju aliran di dalam pipa Untuk jenis pengukur orifis, nossel dan venturi meter kita mengasumsikan aliran horizontal (z 1 =z ), tunak, inviscid, dan tak mampu-mampat antara titik (1) dan (). Persamaan Bernoulli menjadi : 1 1 p+ ρv = p + ρv 1 1 (Efek ketidakhorizontalan aliran dapat disatukan dengan mudah dengan menyertakan perubahan ketinggian, z 1 z, ke dalam persamaan Bernoulli). Jika kita mengasumsikan profil kecapatan uniform pada potongan (l) dan (), persamaan kontinuitas dapat ditulis sebagai Q = AV 1 1 = AV di maaa A adalah luas aliran yang kecil (A < A 1 ) pada potongan (). Kombinasi dari kedua persamaan ini menghasilkan laju aliran teoretis sebagai berikut : 7

84 Q = A (p1- p ) 1- A /A1 (4-10) Jadi, untuk sebuah geometri aliran yang diketahui (A 1 dan A ), laju aliran ditentukan jika perbedaan tekanan, p 1 -p, terukur. dapat Tabung Pitot Pengetahuan mengenai nilai-nilai tekanan statik dan stagnasi di dalam sebuah fluida mengimplikasikan bahwa kecepatan fluida dapat dihitung. Hal ini merupakan prinsip yang mendasari tabung Pitot-statik. [H. de Pitot ( )]. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4-18, dua tabung satu-sumbu disambungkan pada dua alat ukur tekanan (atau alat ukur differensial) sehingga nilai-nilai p 3 dan p 4 (atau perbedaan p 3 -p 4 ) dapat ditentukan. Tabung yang di tengah mengukur tekanan stagnasi pada ujung terbukanya. Jika perubahan ketinggian diabaikan 1 p 3 = p+ ρv di mana p dan V adalah tekanan dan kecepatan dari fluida di hulu dari titik (). Tabung bagian luar dibuat dengan beberapa lubang kecil pada jarak yang tepat dari ujung sehingga lubang-lubang tersebut mengukur tekanan statik. Jika perbedaan ketinggian antara (1) dan (4) diabaikan, maka yang dapat disusun kembali menjadi 1 p3- p 4=+ ρv (p ) 3 - p4 V= (4-11) ρ Bentuk dan ukuran aktual dari tabung-tabung Pitot-statik sangat bervariasi. Beberapa jenisnya yang umum ditunjukkan pada berikut : 73

85 Gambar 4-8 Beberapa desain tabung Pitot-statik Tabung Pitot-statik memberikan cara yang sederhana dan relatif murah untuk melgukur kecepatan fluida. Penggunaannya tergantung pada kemampuan mengukur tekanan-tekanan statik dan dinamik. Diperlukan kehati-hatian untuk mendapatkan nilainilai tekanan ini dengan akurat. Sebagai contoh, suatu pengukuran tekanan statik yang akurat membutuhkan kondisi di mana tidak ada sedikit pun energi kinetik fluida yang diubah menjadi kenaikan tekanan pada titik pengukuran. Hal ini membutuhkan lubang yang halus tanpa adanya guratan ataupun ketidaksempurnaan. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4-9, ketidaksempurnaan yang dimaksud dapat menyebabkan tekanan yang terukur lebih besar atau kurang dari tekanan statik yang sesungguhnya. Gambar 4-9. Desain yang tepat dan tidak tepat dari tap-tap tekanan statik Dan juga tekanan sepanjang permukaan sebuah benda bervariasi dari tekanan stagnasi pada titik stagnasinya sampai pada nilai yang mungkin kurang dari tekanan statik aliran bebas. Variasi tekanan yang khas dari sebuah tabung pitotstatik ditunjukkan pada Gambar Dari gambar tersebut jelas terlihat bahwa penting sekali agar tap-tap 74

86 tekanan diletakkan dengan tepat untuk memastikan bahwa tekanan yang diukur adalah tekanan statik yang sebenarnya. Gambar Tipe distribusi tekanan sepanjang sebuah pipa pitot statis Dalam prakteknya, seringkali sulit untuk mengatur posisi tabung Pitot-statik langsung pada arah aliran. Suatu kesalahan pengaturan posisi ini akan menghasilkan sebuah medan aliran tak simetris yang dapat menyebabkan kesalahan. Biasanya, sudut oleng (yaw) antara 1 sampai 0 o (tergantung dari desain probe tertentu) memberikan hasil dengan kesalahan kurang dari 1% dibandingkan hasil yang diperoleh dengan pengaturan posisi yang sempurna. Secara umum, lebih sulit untuk mengukur tekanan statik dibandingkan tekanan stagnasi Venturimeter Skmatik venturi meter ditunjukkan pada Gambar 4-11, yang digunakan untuk mengukur laju aliran di dalam pipa. Bagian pipa yang menyempit disebut "leher". Kita gunakan persamaan Bernoulli untuk titik pada sluran besar (titik 1) dan titik pada saluran sempit (titik ) dalam pipa, dengan y 1 = y 1 1 p+ ρv = p + ρv 1 1 Gambar Venturi meter 75

87 Dari persamaan kontinuitas, v = (A 1 /A )v 1. dengan menstibtusikan dan menyusun ulang, didapat : 1 p - p = A 1 1 ρv1 A 1 Karena A 1 lebih besar dari A, v lebih besar dari v 1 dan tekanan p dalam leher lebih kecil dari p 1. Gaya total pada bagian kanan mempercepat fluida saat memasuki leher dan gaya total pada bagian kiri memperlambatnya saat keluar. Selisih tekanan p 1 -p juga sama dengan gh, di mana h adalah selisih ketinggian fluida pada kedua tabung. Selanjutnya diperoleh persamaan laju aliran v 1 : v= 1 gh A /A 1 1 (4-1) Orifice Pada dasarnya penyebutan orifis digunakan untuk jenis hambatan aliran yang berbentuk tajam seperti pada berikut : Gambar 4-1. Skematik aliran pada orifice ujung-tajam. Jika lubang keluaran hanya berupa pelat datar, diameter dari jet, d j, akan lebih kecil dari diameter lubang, d h. Fenomena ini disebut sebagai efek vena contracta, sebagai akibat ketidakmampuan fluida untuk membelok 90º pada ujung sudut seperti yang ditunjukkan dengan garis putus-putus pada gambar. Tekanan tertinggi terjadi di sepanjang garis tengah pada titik () dan tekanan terendah, p 1 =p 3 =0 terdapat pada bagian tepi luar jet. Jadi, asumsi kecepatan seragam dengan garis-garis-arus yang lurus dan tekanan konstan tidak berlaku pada bidang keluar. Namun asumsi tersebut berlaku 76

88 pada bidang vena contracta, potongan a-a. Asumsi kecepatan seragam berlaku pada bidang potongan ini jika d j <<h. Efek vena contracta adalah fungsi dari bentuk geometri saluran keluar. Beberapa konfigurasi yang khas ditunjukkan pada Gambar 4-13 bersama dengan nilainilai koefisien kontraksi, C c = A j /A h di mana A j dan A h, masing-masing adalah luas dari jet pada vena contracta dan luas lubang. C c = A j /A h = (d j /d h ) Nossel Gambar Pola-pola aliran yang khas dan koefiseien kontraksi dari berbagai konfigurasi saluran keluar bundar. Sebuah nossel adalah alat yang dibentuk untuk mempercepat laju fluida. Berikut adalah sebuah contoh aliran dengan kecepatan V melewati sebuah nossel dengan diameter d (Gambar 4-14). Penerapan persamaan Bernoulli antara titik (1) dan () pada garis-arus yang ditunjukkan memberikan : 1 γh= ρv 77

89 Kita menggunakan fakta bahwa z 1 = h, z = 0, reservoir besar (V 1 0), terbuka ke atmosfer (p l = 0 pengukuran), dan fluida meninggalkan reservoir sebagai Jet bebas (p = 0). Jadi kita memperoleh γh V = = gh ρ (4-13) Jika garis-arus di ujung nossel lurus, maka p = p 4. Karena (4) berada di pemukaan jet yang bersentuhan dengan atmosfer, kita dapatkan p 4 = 0. Jadi, p = 0 juga. Karena () adalah sembarang titik di bidang keluar dari nossel, maka tekanannya adalah tekanan atmosfer di seluruh bidang ini. Secara fisik, tidak terdapat komponen gaya berat atau percepatan dalam arah normal (horizontal), tekanan konstan dalam arah tersebut. Gambar Aliran vertikal dari sebuah tangki melewati sebuah nossel Begitu berada di luar nossel, aliran terus jatuh sebagai sebuah jet bebas dengan seluruh tekanannya nol (p 5 = 0) dan seperti terlihat, dengan menerapkan persamaan Bernoulli antara titik (1) dan (5), kecepatan meningkat menurut V = g(h+ H) Di mana H adalah jarak jatuh fluida di luar nossel. Persamaan (4-10) juga dapat diperoleh dengan menuliskan persamaan Bernoulli antara titik (3) dan (4) dengan menggunakan kenyataan bahwa z 4 = 0, z 3 = l. Dan juga V 3 = 0 karena lokasinya jauh dari nossel dan dari hidrostatika p 3 = ( h- l ). 78

90 Ingat kembali ilmu fisika atau dinamika bahwa setiap benda yang dijatuhkan dari keadaan diam melalui jarak sepanjang h dalam suatu ruang hampa akan mempunyai kecepalan V = gh, sama dengan kecepatan fluida cat meninggalkan nossel. Hal ini konsisten terhadap kenyataan bahwa seluruh energi potensial partikel diubah menjadi energi kinetik, jika efek viskos (gesekan) diabaikan. Jika dinyatakan dalam head, head ketinggian di titik (l) dikonversikan menjadi head kecepatan di titik (). Ingat kembali kasus yang ditunjukkan pada Gambar 4-14, tekanan adalah sama (tekanan atmosfer) di titik (1) dan (). Untuk nossel yang horizontal seperti pada Gambar 4-15, kecepatan fluida pada garis tengah, V, akan sedikit lebih besar daripada kecepatan di bagian atas, V 1 dan sedikit lebih kecil daripada kecepatan di bagian bawah, V 3, karena adanya perbedaan ketinggian. Secara umum, jika d << h akan cukup beralasan bagi kita untuk menggunakan kecepatan di atas garis tengah sebagai "kecepatan rata-rata". Gambar Aliran horizontal dari sebuah tangki melewati sebuah nossel Aliran Terselubung (Confined Flow) Dalam banyak kasus, fluida secara fisik dibatasi berada di dalam suatu peralatan seperti kasus aliran pada nossel-nossel dan pipa-pipa dengan diameter yang berubahubah sehingga kecepatan fluida berubah-ubah karena luas aliran yang berbeda dari satu bagian ke bagian lainnya. Untuk situasi ini, kita perlu menggunakan konsep kekekalan massa (persamaan kontinuitas) bersama dengan persamaan Bernoulli. Sebagai contoh tinjaulah suatu fluida yang sedang mengalir melalui suatu volume yang tetap (misalnya sebuah tangki) yang mempunyai satu sisi masuk dan satu sisi keluar seperti yang 79

91 ditunjukkan pada Gambar Jika alirannya tunak (steady) sehingga tidak terjadi akumulasi tambahan fluida dalam volume tersebut, laju aliran fluida yang masuk ke dalam volume harus sama dengan laju aliran yang keluar dari volume (karena kalau tidak massanya tidak kekal). Gambar Aliran tunak masuk dan keluar sebuah tangki. Laju aliran massa dari sebuah sisi keluar, m (slug/s atau ks/s), diberikan oleh m= ρq, di mana Q (ft 3 /s atau m 3 /s) adalah laju aliran volume. Jika luas sisi keluar A dan fluida mengalir melintasi luas ini (tegak lurus/normal terhadap luas) dengan kecepatan rata-rata V, maka volume dari fluida yang melintasi sisi keluar ini dalam selang waktu t adalah VAt, yang artinya sama dengan sebuah volume dengan panjang Vt dan luas penampangnya A (lihat Gambar 4-16). Jadi laju aliran volume (volume per satuan waktu) adalah Q = VA. Sehingga, m= ρva. Untuk massa yang kekal, laju aliran masuk harus sama dengan laju aliran keluar. Jika sisi masuk ditandai dengan (l) dan sisi keluar (), maka m1= m. Jadi, kekekalan massa membutuhkan ρ1v 1A 1 = ρv A Jika kerapatan tetap konstan, maka ρ 1= ρ, dan persamaan di atas menjadi persamaan kontinuitas untuk aliran tak mampu-mampat V A =V A, atau Q = Q Sebagai contoh, jika luas aliran sisi keluar separuh dari luas aliran sisi masuk, maka kecepatan di sisi keluar adalah dua kali dari kecepatan di sisi masuk, karena V =V A / A = V. Penggunaan persamaan Bernoulli dan persamaan laju aliran (persamaan kontinuitas) ditunjukkan oleh contoh berikut. 80

92 Contoh Soal 4- Suatu aliran air dengan diameter d = 0,1 m mengalir secara tunak dari sebuah tangki berdiameter D = 1,0 m seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan laju aliran, Q, yang diperlukan dari pipa aliran masuk jika kedalaman air tetap konstan, h =.0 m. Penyelesaian Untuk aliran tunak, inviscid, dan tak mampu-mampat, persamaan Bemoulli diterapkan artara titik (1) dan () adalah: 1 1 p+ ρv + z = p + ρv + z Dengan asumsi bahwa p 1 = p = 0, z 1 = h, dan z = 0, Persamaannya menjadi 1 1 v + gh= v 1 Meskipun ketinggian permukaan air tetap sama (h = konstan), terdapat kecepatan ratarata, V 1, melintasi (1) karena adanya aliran dari tangki. Dari persamaan kontinuitas untuk aliran tunak tak mampu-mampat, kekekalan massa mensyaratkan Q 1 = Q di mana Q = AV. Jadi, A 1 V 1 = A V, atau Sehingga, D V = d V d V = V D 1 81

93 Persamaan (1) dan (3) dapat dikombinasikan untuk memperoleh Jadi, gh 9,81 m/s,0m V 6,6m / s = = 1- d/d 4 1-0,1m/1m 4 3 Q = AV 1 1 = AV = 0,1m 6,6m/s = 0,049m /s 4 Pada contoh ini kita tidak mengabaikan energi kinetik air di dalam tangki (V 1 0). Jika diameter tangki jauh lebih besar dibandingkan diameter jet (D>>d), Persamaan (3) menunjukkan bahwa V 1 < < V dan asumsi bahwa V l = 0 cukup beralasan. Kesalahan yang berkaitan dengan asumsi ini dapat diketahui dengan menghitung perbandingan dari laju aliran yang mengasumsikan V 1 0 yang dilambangkan dengan Q, dengan laju aliran yang mengasumsikan bahwa V 1 = 0, dilambangkan dengan Q 0. Perbandingan ini ditulis sebagai gh Q V 1- d/d 1 Q = = = Q0 V D gh 1- d/d Dan diplot pada seperti gambar. Dengan 0 < d/d <0,4 diperoleh 1< Q/Q 0 1,01, dan kesalahan dengan mengasumsikan V 1 =0 kurang dari 1%. Jadi cukup beralasan untuk mengasumsikan V 1 =0. Kenyataan bahwa suatu perubahan energi kinetik sering disertai oleh perubahan tekanan ditunjukkan pada contoh berikut. 4 4 Contoh Soal 4-3 Udara mengalir secara tunak dari sebuah tangki, melalui sebuah selang dengan diameter D = 0,03 m dan keluar ke atmosfer melewati sebuah nossel dengan diameter d = 0,01 m seperti yang ditunjukkan pada gambar. Tekanan di dalam tangki tetap konstan pada 3.0 kpa (gage) dan atmosfer berada dalam kondisi temperatur dan tekanan standar (1 atm/15 o C). Tentukan laju aliran dan tekanan di dalam selang. 8

94 Penyelesaian Karena aliran diasumsikan tunak, inviscid, dan tak mampu-mampat, kita dapat menerapkan persamaan Bernoulli sepanjang garis-arus yang ditunjukkan sebagai p+ ρv + z = p + ρv + z = p + ρv + z Dengan mengasumsikan bahwa z 1 =z =z 3 (selang horizontal), V 1 =0 (tangki besar) dan p 3 =0 (jet bebas), persamaan ini menjadi V= 3 p ρ 1 dan 1 1 p = p - ρv 1 Kerapatan dari udara di dalam tangki diperoleh dari hukum gas ideal, dengan menggunakan tekanan dan temperatur mutlak standar, sebagai p1 ρ= RT 3 10 N/kN = 3, kn/m = 1,6 kg/m 86,9 N.m/kg.K K Jadi kita dapatkan bahwa V = 3,0 10 N/m ,6 kg/m (1) 3 = 69,0 m/s π π 4 4 Q = A V = d V = 0,01m 69,0m/s atau = 0,0054 m /s Perhatikan bahwa nilai V3 ditentukan oleh nilai p1 (dan asumsi yang terdapat pada persamaan Bernoulli) tidak tergantung bentuk dari nossel. Head tekanan di dalam 3 tangki, 1 p/γ = 3,0 kpa / 9,81 m/s 1,6 kg/m = 43 m, diubah menjadi head kecepatan di sisi keluar, V /g = 69,0 m/s / 9,81 m/s = 43 m 83

95 Walaupun kita menggunakan tekanan ukur dalam persamaan Bernoulli (p 3 =0), kita harus menggunakan tekanan mutlak dalam hukum gas ideal saat menghitung kerapatan. Tekanan di dalam selang dapat diperoleh dari Persamaan (1) dan persamaan kontinuitas. Sehingga, dan dari persamaan (1) AV = A3V 3 d 0,01 m V = A3V 3 A = V 3 = 69,0 m/s =7,67 m/s D 0,03 m 1 p = 3,0 10 N/m - 1,6 kg/m3 7,67 m/s 3 = ,1 N/m = 963 N/m Dengan tidak adanya efek viskos, tekanan di seluruh selang konstan dan sama dengan p. Secara fisik, penurunan tekanan dari p l menjadi p menjadi p 3 mempercepat udara dan meningkatkan energi kinetiknya dari nol di dalam tangki menjadi nilai pertengahan di dalam selang dan akhirnya mencapai nilai maksimumnya pada sisi keluar nossel. Karena kecepatan udara pada sisi keluar nossel sembilan kali kecepatan di dalam selang, sebagian penurunan tekanan terjadi ketika melintasi nossel (p 1 = 3000 N/m, p = 963 N/m dan p 3 = 0 ). Karena perubahan tekanan dari (1) ke (3) tidak terlalu besar [maksudnya jika dinyatakan dalam tekanan mutlak (p 1 p 3 )/p 1 = 3,0/101 = 0,03], maka menurut hukum gas ideal perubahan kerapatan tidak terlalu berarti. Jadi, asumsi ketidakmampumampatan cukup beralasan untuk masalah ini. Jika tekanan tangki sangat besar atau efek viskosnya penting, hasil di atas menjadi salah. Secara umum, suatu peningkatan kecepatan disertai dengan penurunan tekanan. Sebagai contoh, kecepatan udara yang mengalir melewati permukaan atas sebuah sayap pesawat terbang, secara rata-rata lebih cepat daripada yang mengalir melewati permukaan bawahnya. Jadi, gaya tekanan netto lebih besar daripada yang di atas-maka sayap menghasilkan suatu gaya angkat. Jika perbedaan kecepatan sangat besar, perbedaan tekanan juga sangat besar. Untuk aliran gas, hal ini dapat menimbulkan efek-efek kemampumampatan. Untuk 84

96 aliran fluida cair, hal ini menyebabkan kavitasi, suatu situasi berbahaya yang dapat terjadi apabila tekanan fluida cair berkurang sampai tekanan uapnya dan fluida cair tersebut akan medidih. Seperti diketahui tekanan uap p v, adalah tekanan di mana gelembung-gelembung uap akan terbentuk pada suatu fluida cair. Tekanan ini adalah tekanan di mana fluida cair mulai mendidih. Jelas bahwa tekanan ini tergantung pada jenis fluida dan temperaturnya. Satu cara menghasilkan kavitasi pada cairan yang mengalir dapat diketahui dari persamaan Bernoulli. Jika kecepatan fluida meningkat (misalnya akibat kurangnya luas aliran seperti yang ditunjukkan Gambar 4-17), tekanan akan berkurang. Penurunan tekanan ini (yang dibutuhkan untuk mempercepat aliran melewati penyempitan) dapat cukup besar sehingga tekanan fluida tersebut turun mencapai tekanan uapnya. Suatu contoh sederhana dari kavitasi dapat ditunjukkan oleh sebuah selang penyiram tanaman biasa. Jika selang tersebut "ditekan", terjadi suatu penyempitan luas aliran kira-kira seperti yang digambarkan pada Gambar Kecepatan air melalui penyempitan ini akan relatif besar. Dengan penyempitan yang cukup besar, suara dari air yang mengalir akan berubah-akan suatu bunyi mendesis. Bunyi ini diakibatkan adanya kavitasi. Dalam situasi demikian pendidihan terjadi (meskipun temperaturnya tidak harus tinggi), gelembung uap terbentuk dan kemudian pecah ketika fluida bergerak ke daerah yang bertekanan lebih tinggi (kecepatan lebih rendah). Proses ini menimbulkan efek dinamik (imploding) yarg dapat menimbulkan transien tekanan yang sangat besar di sekitar gelembung-gelembung. Tekanan-tekanan sebesar psi (690 MPa) diyakini dapat terjadi. Jika gelembung tersebut pecah di dekat suatu batas fisik, maka dalam suatu kurun waktu, hal tersebut dpaat meneyebabkan kerusakan pada permukaan di daerah kavitasi. Kavitasi ujung dari sebuah baling-baling ditunjukkan pada Gambar Dalam hal ini putara sangat cepat dari baling-baling menimbulkan tekanan yang sangat kecil pada baling-baling tersebut. Jelaslah mengapa perancangan dan penggunaan yang tepat dari peralatan peralatan diperlukan untuk mencegah kerusakan akibat kavitasi. 85

97 Gambar Aliran tunak masuk dan keluar sebuha tangki Gambar Kavitasi ujung dari sebuah baling-baling Contoh Soal 4-4 Air dengan temperatur 60 o F disedot dari sebuah tangki besar melalui sebuah selang berdiameter konstan seperti yang ditunjukkan pada gambar. Tentukan ketinggian maksimum puncak, H, di mana air dapat disedot tanpa mengakibatkan terjadinya kavitasi. Ujung dari penyedotan berada 5 ft di bawah dasar dari tangki. Tekanan atmosfer 14.7 psi. 86

98 Penyelesaian Jika aliran tunak, inviscid, dan tak mampu-mampat, kita dapat menerapkan persamaan Bernoulli sepanjang garis-arus dari (1) ke () dan ke (3) sebagai berikut : p+ ρv + z = p + ρv + z = p + ρv + z Dengan dasar tangki sebagai referensi (datum), kita dapatkan z 1 =15 ft, z =H,dan z 3 =-5 ft. Juga V 1 = 0 (tangki besar), p 1 =0 (tangki terbuka), p 3 = 0 (jet bebas) dan dari persamaan kontinuitas A V = A 3 V 3 atau karena selangnya berdiameter sama maka V =V 3. Jadi kecepatan di dalam selang ditentukan dari Persamaan (1) sebagai berikut : V = g z - z = 3, ft/s 15 -(-5) ft = 35,9 ft/s = V Gunakan persamaan 1 antara titik (1) dan () yang akan memberikan tekanan p pada puncak () sebagai p = p ρv + z - ρv - z = z - z - ρv Dari Tabel B.1, tekanan uap air pada 60 o F adalah 0,56 psia. Jadi untuk memulai terjadinya kavitasi, tekanan terendah dalam sistem adalah p = 0,56 psia. Pertimbangan yang seksama pada persamaan dan gambar di atas menunjukkan bahwa tekanan terendah ini akan terjadi di titik puncak. Karena kita menggunakan tekanan ukur pada titik (1) (p 1 =0), kita juga harus menggunakan tekanan ukur pada titik (). Jadi, p =0,56-14,7 = -14,4 psi. Dan persamaan memberikan (1) () 87

99 3 3-14,4lb/in. 144in./ft = 6,4lb/ft 15 - H ft - 1 1,94slug/ft 35,9ft/s Atau H = 8, ft Untuk nilai H yang lebih besar, gelembung uap akan terbentuk pada titik () dan aksi penyedotan dapat terhenti. Perhatikan bahwa kita dapat saja menggunakan tekanan mutlak seluruhnya (p = 0,56 psia and p 1 = 14,7 psia) dan memperoleh hasil yang sama. Semakin rendah ketinggian titik (3), semakin besar laju aliran dan oleh karena itu semakin kecillah nilai H yang diperbolehkan. Kita juga bisa menggunakan persamaan Bernoulli antara titik () dan (3), dengan V = V 3, untuk mendapatkan nilai H yang sama. Dalam hal ini kita tidak perlu menentukan V dengan menggunakan persamaan Bernoulli antara titik (1) dan (3). Hasil-hasil di atas tidak tergantung pada diameter dan panjang pipa (jika efek viskos tidak penting). Perancangan yang tepat dari selang (atau pipa) diperlukan agar penyedotan tersebut tidak terhenti akibat perbedaan tekanan (vakum) yang sangat besar antara di dalam dan di luar selang. 4.4 Rangkuman Dinamika fluida adalah ilmu yang mempelajari karakteristik fluida dalam kondisi mengalirnya. Persamaan Bernoulli dan persamaan kontinuitas merupakan persamaan dasar dalam menganalisis dinamika fluida. Pada proses alirnya fluida memiliki energi dalam bentuk energi tekanan, kinetik dan potensial. Peralatan yang umum digunakan dalam mengukur alju aliran adalah tabung pitot, venturimeter, orifice dan nozel. 4.5 Soal Latihan 1. Udara mengalir secara tunak dari sebuah tangki, melalui sebuah selang dengan diameter D = 0,03 m dan keluar ke atmosfer melewati sebuah nossel dengan diameter d = 1 in. seperti yang ditunjukkan pada gambar. Tekanan di dalam tangki tetap konstan pada 0,05 bar dan atmosfer berada dalam kondisi temperatur dan tekanan standar (1 atm/15 o C). Tentukan laju aliran dan tekanan di dalam selang. 88

100 . Minyak (SG=0,9) disedot dari sebuah tangki besar melalui sebuah selang berdiameter konstan seperti yang ditunjukkan pada gambar. Tentukan ketinggian maksimum puncak, H, di mana minyak dapat disedot jika tekanan terendah di dalam pipa (titik H) diketahui sebesar 0,56 psia. Ujung dari penyedotan berada m di bawah dasar dari tangki. Tekanan atmosfer 14.7 psi. 3. Suatu aliran air dengan diameter d = 0,1 m mengalir secara tunak dari sebuah tangki berdiameter D = 40 in. seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan laju aliran, Q, yang diperlukan dari pipa aliran masuk jika kedalaman air tetap konstan, h = 3 m. 4. Dengan cara yang sama pada soal no. 3. Jika diketahui Q = 1 m/s, D = 4 ft, berapakah diameter d agar kedalaman air tetap konstan, h = 3,5 m. 89

101 5 BAB V KERUGIAN TEKANAN 5.1 Pendahuluan Dalam proses mengalir, terjadi pengurangan energi fluida akibat adanya gesekan antara fluida dengan dinding atau antar partikel fluida itu sendiri. Konfugurasi sistem perpipaan yang terdiri dari bayak komponen-komponen juga dapat menurunkan energi aliran. Energi yang dimiliki oleh fluida dalam proses alirnya terdiri dari energi tekanan, energi kinetik dan potensial. Umunya kerugian energi fluida mengalir Komponen sistem perpipaan yang umumnya dapat mereduksi energi fluida antara lain, belokan, valve, reducer, ekspansi, entrance, exit dna lain-lain. Besarnya nilai penuruan energi yang dapat direduksi tergantung pada konfigurasi komponen tersebut. Bab ini membahas teknik analisis menghitung kerugian tekanan fluida dalam proses alirnya yang biasa disebut pressure drop. Analisis kerugian tekanan tersebut membutuhkan penyelesaian persamaan energi fluida. 5. Tujuan Khusus Topik Setelah mempelajari topik ini diharapkan mahasiswa : Dapat menjelaskan definisi kerugian tekanan pada fluida Dapat menjelaskan, menghitung dan menganalisis kerugian tekanan pada pipa lurus, pipa bercabang, kontraksi, ekspansi, belokan, katup, dll Dapat mengaplikasikan perhitungan kerugian tekanan pada instalasi pipa 5.3 Uraian Untuk dapat mengalir, fluida membutuhkan tekanan/energi untuk mengatasi gesekan antara fluida dengan dinding saluran dan gesekan internal antar partikelpartikel fluida akibat kekentalannya serta kerugian tekanan/energi terbuang ke lingkungan dalam bentuk panas. Kerugian tekanan tersebut lazimnya dinamakan dengan drop tekanan (pressure drop). Secara matematik, kehilangan tekanan dievaluasi dengan menggunakan persamaan energi, yakni : ρv1 ρv P ρgz 1 = P + + ρgz + ΔP (5-1) 90

102 atau P1 v1 P v + + z = + + z + H g g 1 L (5-) Di mana P dan H L masing-masing adalah pressue drop dan head loss. Perbedaan antara kedua persamaan tersebut adalah satuan dari masing-masing suku persamaan. Untuk persamaan (5.1) satuan yang berlaku adalah satuan tekanan, sedangkan persamaan (5.) satuan yang berlaku adalah satuan panjang. Head loss atau kerugian tekanan, HL pada persamaan (5.) dapat digolongkan menjadi yaitu losses mayor dan losses minor. Losses mayor adalah kerugian tekanan yang disebabkan oleh gesekan antara fluida dalam proses alirannya dengan dinding pipa dan antar partikel-partikel fluida sendiri. Sedangkan losses minor adalah kerugian tekanan yang disebabkan oleh konfigurasi komponen-komponen sistem perpipaan sebagai media alir fluida. Komponen-komponen tersebut antara lain belokan (elbow ; percabangan (Tee), masukan (entrance), keluaran (exit, katup (valve), pereduksi (reducer), dan lain-lain. Persamaan yang berkaitan dengan head loos, H L adalah : H L v L = f + D g LOSSES MAYOR LOSSES MINOR e v Ki (5-3) g Dimana : v = kecepatan aliran (m/s) g = percepatan grafitasi bumi (9.81 m/s) L = panjang pipa (m) D = diameter dalam pipa (m) f = faktor kerugian gesekan K = faktor bentuk komponen Nilai f pada persamaan (5.3) dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara : Untuk aliran laminer : 64 f= (5-4) R Untuk aliran turbulen: 91

103 Di mana D dalam meter 0,0005 f = 0,0+ D (5-5) Catatan : Persamaan di atas diterapkan untuk pipa yang masih baru. Untuk pipa yang sudah tua, maka kerugian head (H) harus dikalikan dengan faktor 1,5 ~. Untuk aliran turbulent, dapat juga digunakan persamaan Celebrook-White berikut : 1 ε/d,51 = -,0log + f 3.7 Re f (5-6) Persamaan Celebrook-White ini memerlukan solusi coba-coba untuk mendapatkan nilai f. sehingga untuk proses praktis, persamaan ini kurang tepat digunakan. Sebagai alternatif, dapat digunakan persamaan Haaland 6,9 / D f = -1,8log 3,7 Re 1,11 (5-7) Persamaan Haaland ini memberikan hasil 1,5 persen dari hasil persamaan Celebrook-White dalam rentang Re D antara 4000 hingga 10 8 dan rentang k/d antara 0 hingga 0,05. Harga f dapat juga ditentukan juga dengan menggunakan "Diagram Moody", yang mengkorelasikan bilangan Reynold, kekasaran pipa dan faktor gesekan. Gambar diagram Moody ditunjukkan pada Gambar 5-1. Penentuan harga f dengan menggunakan diagram Moody lebih sederhana dan sangat cocok digunakan untuk kasus-kasus yang membutahkan waktu perhitungan yang cepat. Nilai kekasaran pipa ditentukan berdasarkan harga Tabel 5.1. Selanjutnya nilai K i pada persamaan (5.3) merupakan koefisien bentuk konfigurasi komponen sistem perpipaan. Harga K tersebut tergantung pada bentuk komponen. Bentuk komponen pipa dapat menyebabkan terjadinya penurunan tekanan aliran kerugian tersebut dapat terjadi pada bidang masukan (entrance), keluaran (exit), belokan (elbow) dan komponen pipa lainnya, seperti valve, reducer. Harga koefisen bentuk, K untuk komponen-komponen tersebut ditunjukkan pada tabel dan gambar berikut. 9

104 Gambar 5-1. Diagram Moody 93

105 Tabel 5-1. Harga kekasaran pipa, Gambar 5-. Harga keofisien K, untuk beberapa komponen pipa 94

106 Gambar 5-3. Kondisi aliran masuk dan harga koefisien bentuk, K Gambar 5-4. Koefisien bentuk berdasarkan ratio radius masukan dan diameter pipa 95

107 Gambar 5-5. Kondisi aliran keluar dan harga koefisien bentuk, K Gambar 5-6. Harga koefisien K berdasarkan ratio luas area pipa dan area keluaran. 96

108 Gambar 5-7. Harga koefisien K untuk komponen conical diffuser Gambar 5-8. Harga koefisien K untuk komponen elbow 90 o 97

109 Gambar 5-9. Harga koefisien K untuk mitter bend 90 o Dalam praktek di bidang rekayasa, biasanya digunakan persamaan Darcy Weisbach untuk mengekspesikan penurunan tekanan per satuan panjang (gradien tekanan), yakni : Δp f ρv = L D (5-8) Bentuk lain persamaan ini, bila dinyatakan dalam head loss akibat gesekan h f adalah : hf p/ fv = L L D g (5-9) Tegangan geser dinding yang ditimbulkan sebagai akibat aliran fluida ditentukan dengan persamaan : 0 ρv =f 8 (5-10) Harga faktor gesekan harus diketahui sehingga persamaan-persamaan ini dapat digunakan dalam perhitungan. 98

110 Contoh Soal 5-1 Berapakah penurunan tekanan dalam sebuah pipa 6 mm horizontal sepanjang 15m yang dialiri fluida hidrolik dengan ( = 0,0014 kg/ms dan = 848 kg/m 3 ) dengan kecepatan m/s. Berapakah tegangan geser dinding?. Penyelesaian : Jawab : Bilangan Reynold ρvd (,0)(0,006)(848) Re D = 77 μ 0,014 Karena bilangan Reynoldnya <.10 3, maka alirannya digolongkan aliran laminar. Dengan demikian persamaan (5.4) dapat diterapkan untuk kasus ini f= Re 77 D Δp = f L/D ρv (0, 0880)(15/ 0.006)(848)(, 0) 373 kpa ρv (848)(,0) 0 =f (0.0880) 37,3 Pa 8 8 Contoh Soal 5-99

111 Air pada 60 o F ( = 64, lbm/ft 3 dan =, lbf.s/ft ) mengalir dari basement ke lantai dua melalui pipa copper 0,75 in. (0,065 ft) dengan laju alir Q = 1 gallon/menit = 0,067 ft3/s dan keluar melalui sebuah kran dengan diameter 0,50 in. Tentukan tekanan pada titik 1 jika losses mayor dan minornya diperhitungkan Penyelesaian : Langkah 1 : ditentukan kecepatan aliran Q Q (0,067 ft / s) V1 8,70 ft / s A 1 D / 4 (0,065 ft) / 4 Selanjutnya ditentukan Bilangan Reynold VD (1,94 slugs/ft )(8,70 ft/s)(0,065 ft) Re = -5 (,34 10 lb.s/ft ) Re = (aliran turbulent) Selanjutnya diterapkan persamaan energi antara titik 1 dan titik. P v P v γ g γ g z 1 = + + z + HL 3 di mana z 1 = 0 ; z = 0ft ; p = 0 (gage) ; γ = ρg = 6,4 lb f /ft. 3 Q (0, 067ft /s) Kecepatan keluar kranv = = = 19, 6 ft/s A π0,50/1 ft /4 harga tersebut disubstitusikan ke persamaan energi di atas. γ v - v1 P 1 = γz + + γhl g Jika yang diperhitugkan hanya losses mayor, maka head loss l V1 H L = f D g Dari Tabel : pipa copper 0.75 in. Memiliki harga =0, ft, sehingga /D = Total panjang pipa l = ( )ft = 60ft. Dari diagram Moody, diperoleh f = 0,015. l γ v - v1 V1 P 1= γz + +γ f g D g Karena =.g, maka persamaan menjadi :

112 3 P 1= (6,4 lb f/ft )(0 ft) v l - v1 V f 1 P 1 z + + D (1,94 slug/ft )(0, 015) 3 1,94 slug/ft 19,6 ft / s 8,70 ft / s + 60 ft (8,70 ft/s) 0,065 ft P lb / ft 1515 lb / ft 1547 lb / ft lb / ft (gage) P 1 (10, 74 10,5) lb / in. (10,74 10,5 ) Psi 1,3 P Jika losses minor diperhitungkan, maka head loss : γ v - v1 P 1= γz g l v v γ f 1 γ K 1 D g L g LOSSES MAYOR si 1,47 Bar LOSSES MINOR γ v - v1 l v 1 v1 g D g g P = γz + +γ f +γ K 1 L 10,74 psi 10,5 psi Losses minor 8, 7ft/s v 1 3 ρ K L = 1,94 slug/ft 18 1 ft 144 in. = 131 lb/ft = 9,17 psi Dengan demikian : P 1 = 1,3 psi + 9,17 psi =30,5 Psi Note : 1 lb = (1 slug) (1 ft/s ) ft 144 in. Contoh Soal 5-3 : Minyak pada 140 o F ; = 53,7 lbf/ft 3 ; =53,77 lbm/ft 3 ; = lbf.s/ft, dipompa melintasi suatu sungai menggunakan pipeline steel pipe diameter 4 ft yang panjangnya 799 mil. dengan laju Q = 117 ft 3 /s atau V = Q/A = 9,31 ft/s. tentukan daya pompa yang diperlukan. 101

113 Penyelesaian : Persamaan energi antara titik 1 dan titik : P1 v1 P v + + z 1 + h p = + + z + h g g L Head pompa, Wp h = di mana W p adalah data pompa ρ.g.q p Dari persamaan terlihat bahwa jika hp > maka Diasumsikan z 1 = z ; p 1= p ; V 1= V Losses yang terjadi hanya losses mayor, maka : W p > 0 V 1 h L = h L,mayor = f D g l Selanjutnya P 1 v 1 + +z1 g P v + h p = + +z g +h L h p = h L l V1 f D g Dari tabel diketahui = 0,00015 sehingga /D = (0,00015 ft/4ft) = 3, Selanjutnya ditentukan Bilangan Reynold. 3 (53,7 lbm / ft )(9,31 ft/s)(4 ft) 1 lbf f.s/ft 3, m.ft/s ρvd R e = μ lb lb R = e 5 7, (turbulent) Berdasarkan diagram Moody, diperoleh f = 0,015. Dengan demikian : l V 799 mil 580 ft (9,31 ft/s) h p = hl f 0,015 D h = ft p 1 g 4ft mil (3, ft / s ) 10

114 Diperoleh daya pompa W p = ρ.g.q. h =.Q. h p p 3 lbf ft 1 hp W p = 53, ft = 0000 hp ft s 550 ft. lbf / s Contoh Soal 5-4 : Tentukan pressure loss (kerugian tekanan) dan pressure drop (penurunan tekanan) antara titik 1 dan titik untuk setiap komponen silinder (konis) di samping. Air mengalir m 3 /s, D 1 =1m, D =m, L=,75m, dan =30 o. Penyelesaian : Untuk setiap kasus ekspansi, kerugian tekanan (pressure loss) ditentukan dengan persamaan : ρv Δp L = K Di mana V adalah inlet kecepatan. Diasumsikan air 0 o C. Berdasarkan tabel sifat air, diperoleh = 998 kg/m 3. Untuk sebuah ekspansi dengan sudut 30 o. Berdasarkan Gambar 5-6 maka diperoleh K = 0,93. V 3 Q 4Q 4(, 0m / s) 1 A D 1 (1, 0m),55m / s 103

115 Selajutnya ρv Δp L = K (998kg / m3)(,55m/ s) kg.m (0,93) 300 3,0kPa s.m Dengan mengasumsikan massa jenis konstan, kita menentukan penurunan tekanan (pressure drop) dengan memakai persamaan energi antara titik 1 dan titik. ρv1 ρv P ρgz 1 = P + + ρgz + ΔP Persamaan kontinuitas untuk kedua titik tersebut : A 1 D 1 V V1 V1 A D Persamaan energi dapat disederhanakan menjadi : v v1 p1 p = + g(z - z 1) + ΔP L Selanjutnya disubstitusikan harga V, maka persamaan menjadi : 4 v D 1 1 p 1 p = 1 + g(z - z 1) + ΔP L D Selanjutnya disubstitusikan harga numerik ke persamaan tersebut : Untuk posisi horizontal, z 1 = z, maka p1p = -1 + ρg(0) +300 s.m Untuk posisi vertikal, maka 3 4 (998kg/m )(,55m/s) 1 kg.m = ( )N/m Pa 3 (998kg/m )(,55m/s) 1 p1p = kg.m s.m L (998kg/m )(9,8m/s )(-, 75m) = ( )N/m 3958Pa 3,9kPa Tanda negatif mengindikasikan bahwa tekanan meningkat akibat penurunan elevasi dan kenaikan kecepatan. 104

116 5.4 Rangkuman Kerugian tekanan disebut juga drop tekanan (pressure drop). Head loss dapat digolongkan menjadi, yakni head loss mayor dan head loss minor. Losses mayor adalah kerugian tekanan yang disebabkan oleh gesekan antara fluida dalam proses alirannya dengan dinding pipa dan antar partikel-partikel fluida sendiri. Sedangkan losses minor adalah kerugian tekanan yang disebabkan oleh konfigurasi komponen-komponen sistem perpipaan sebagai media alir fluida. Ada perbedaan antara pressue drop dan head loss yang terdapat pada persamaanj energi. Di mana P dan H L masing-masing adalah pressue drop dan head loss. Perbedaan antara kedua persamaan tersebut adalah satuan dari masing-masing suku persamaan. Untuk persamaan energi yang berkenaan dengan pressure drop satuan yang berlaku adalah satuan tekanan, sedangkan persamaan yang berkenaan dengan head loss satuan yang berlaku adalah satuan panjang 5.5 Soal Latihan 1. Pompa dengan daya 10 hp digunakan untuk menaikkan air dengan laju ft 3 /s dari permukaan sebuah reservoar ke suatu reservoar yang lebih tinggi. Tentukan head loss dalam satuan ft dan hp dari kasus tersebut. 105

117 . Turbin seperti ditunjukkan pada gambar berikut menghasilkan daya 50 hp. Pipa dengan diameter 3 inchi dan panjangnya 300 ft di asumsikan koefisien gesekan, f=0,0. Minor losses diabaikan, maka tentukan laju alir air melalui pipa dan turbin. 3. Air pada 60 o F ( = 64, lbm/ft 3 dan =, lbf.s/ft ) mengalir dari basement ke lantai dua melalui pipa copper 0,75 in. (0,065 ft) dengan laju alir Q = 10 gallon/menit dan keluar melalui sebuah kran dengan diameter 0,50 in. Tentukan tekanan pada titik 1 jika losses mayor dan minornya diperhitungkan 4. Ulangi soal no. 3 diatas untuk Q masing-masing 0, 30, 40, 50 gallon/menit. Buatkan grafik hubungan Q terhadap P untuk kasus tersebut. 106

118 6 BAB VI ALIRAN VISKOS DALAM SALURAN 6.1 Pendahuluan Efek viskositas fluida terhadap aliran zat cair dan gas dalam saluran dipelajari baik secara teoritis maupun praktis. Osbome Reynolds pada tahun 1883 melakukan eksperimen untuk mempelajari aliran dalam pipa kaca. Ia menempatkan zat pewarna di garis sumbu pipa kemudian mengamati gerak zat pewama itu ketika zat cair mengalir di sepanjang pipa itu (Gambar 6-1). Dialah orang pertama yang berhasil menggambarkan dengan jelas adanya dua regim aliran : laminer, ketika zat pewarna tetap seperti seutas benang pada garis sumbu pipa, dan turbulen, ketika zat pewarna itu menyebar dengan cepat ke seluruh fluida yang mengalir dalam pipa. Ia menemukan bahwa apabila besaran tak berdimensi VD/v (yang sekarang kita sebut angka Reynolds) berada di bawah sekitar 300 aliran selalu laminer. Di atas harga itu aliran bisa laminer bisa juga turbulen. Reynolds berhasil membuat aliran yang laminer sampai harga VD/v hampir mencapai harga dengan secara cermat menghindarkan gangguan-gangguan terhadap aliran yang datang. pada pertengahan abad kedua puluh orang berhasil mempertahankan aliran laminer sampai angka Reynolds mencapai puluhan ribu. Namun, dalam rekayasa terapan angka Reynolds biasanya dibatasi hingga sekitar 000 sampai 300 karena gangguan hampir selalu ada. Gambar 6-1 Ilustrasi eksperimen Reynold 107

119 Aliran di dalam saluran dianggap penting karena:. Pengkajian aliran di dalam pipa memungkinkan pemahaman yang lebih baik atas aliran turbulen pada umumnya. 3. Kita harus dapat memperkirakan suku head loss h, dalam persamaan energi untuk aliran yang tak dapat mampat agar dapat menentukan daya yang dibutuhkan untuk memompa zat cair melalui pipa atau ukuran pipa yang dibutuhkan untuk melewatkan sebuah aliran melalui sebuah sistem. 4. Aliran gas sejati tidak pernah dapat balik, dan tegangan geser dinding (biasa disebut gesekan kulit, skin shear) berpengaruh terhadap aliran gas juga pada lubang pancar yang pendek, meskipun tidak begitu jelas. Dalam pipa panjang, gesekan dinding mempunyai efek yang jelas terhadap aliran gas. 5. Banyak sistem dalam bidang rekayasa yang meliputi baik aliran fluida maupun pemindahan panas melalui saluran, dan pemahaman tentang proses aliran dibutuhkan sebagai syarat untuk dapat memahami proses pemindahan panas. 6. Aliran melalui kaskade (dalam turbin, kompresor) boleh dianggap sebagai aliran diseputar sebuah bilah kipas atau sebagai aliran di antara bilah-bilah kipas. 6. Tujuan Khusus Topik Setelah mempelajari topik ini diharapkan mahasiswa : Dapat menjelaskan, menghitung dan menganalisis aliran viscous, Reynold Number, aliran laminar dan turbulen. Dapat menjelaskan karakteristik aliran laminar dan turbulen. Dapat menganalisis kasus aliran laminar dan turbulen di lapangan. 6.3 Uraian Dalam mempelajari fenomena aliran terlebih dahulu penting diketahui tentang klasifikasi aliran. Hal ini untuk memudahkan dalam pembahasan persoalan-persoalan aliran yang membutuhkan analisis matematik. Banyak kriteria yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan fluida. Sebagai contoh, aliran dapat digolongkan sebagai aliran steady atav unsteady, satu-, dua-, atau tiga-dimensi, seragam atau tidak seragam, laminer atau turbulen, dan dapat mampat atau tidak mampu mampat. Selain itu, aliran gas ada yang subsonik, transonik, supersonik, 108

120 atau hipersonik, sedangkan zat cair yang mengalir di saluran terbuka ada yang subkritis, kritis, atau superkritis. Klasifikasi-klasifikasi inilah yang segera akan dibicarakan. Aliran disebut steady bila kondisi-kondisi (keseluruhan sifat-sifat fluida) dalam medan aliran tidak bervariasi terhadap waktu; aliran yang tidak demikian tentu saja disebut aliran unsteady atau tidak steady. Aliran air yang konstan di dalam sebuah pipa bersifat steady, akan tetapi pada saat katup alirannya sedang dibuka atau sedang ditutup, aliran itu tidak steady. Sebuah aliran mungkin saja dianggap steady oleh pengamat yang satu, tetapi dianggap tidak steady oleh pengamat yang lain. Sebagai contoh, aliran di sebelah hulu sebuah pilar jembatan tampak steady oleh pengamat yang berdiri di jembatan, tetapi tampak tidak steady oleh pengamat yang berada di sebuah perahu. Penggolongan aliran sebagai aliran steady atau bukan sering didasarkan pada pertimbangan kemudahan semata. Sebagai contoh, penjalaran gelombang di permukaan danau jelas tidak steady. Walaupun begitu, gerak air akibat gelombang dianggap tidak terlalu berperan dalam pengangkutan polutan di danau itu sehingga dalam model yang digunakan untuk mempelajari perpindahan polutan gerak gelombang boleh diabaikan, sehingga aliran air di situ dianggap steady. Pendekatan seperti ini terutama diterapkan pada alirlu-aliran turbulen, yang hampir selalu dijumpai dalam dunia rekayasa. Di sini, kondisi ridak steady berlaku untuk fluktuasi-fluktuasi dalam aliran yang ditinjau dalam skala waktu yang sangat pendek. Aliran dapat digolongkan sebagai aliran satu-, dua-, atau tiga-dimensi. Di sini kita menggunakan definisi-definisi yang sejalan dengan praktek-praktek rekayasa dewasa ini. Aliran satu-dimensi adalah aliran di mana semua parameter fluida dan aliran (kecepatan, tekanan, temperatur, kerapatan dan viskositas) konstan di seluruh potongan melintang yang normal terhadap aliran. Kebanyakan orang menggunakan harga rata-rata untuk seluruh potongan melintang, meskipun sesungguhnya di situ terdapat sedikit variasi. Baik kecepatan aliran maupun luas potongan melintang mungkin berubah-ubah dari potongan yang satu ke potongan yang lain. Harga rata-rata untuk parameterparameter fluida dan aliran hanya bervariasi dari potongan yang satu ke potongan lain. Aliran fluida sejati tidak bisa sepenuhnya satu-dimensi karena kecepatan di permukaan batas dan terhadap permukaan batas harus nol. Namun demikian, sering kali aliran fluida itu boleh diandaikan satu-dimensi. Apabila suatu aliran tergolong satudimensi - baik sesungguhnya maupun diandaikan - kita boleh menerapkan analisis satu- 109

121 dimensi terhadap sistem aliran itu, dan untuk aliran dalam sebuah potongan melintangnya, kita menggunakan harga kecepatan rata-rata. Contoh-contoh aliran satudimensi dapat dilihat dalam Gambar 6-. Gambar 6-. Aliran satu dimensi. (a) Aliran tak dapat mampat dalam sebuah saluran tertutup. (b) Aliran gas dapat mampat dalam sebuah lubang sembur. Kecepatan, tekanan, dan temperatur dianggap seragam diseluruh potongan melintang yang mana pun. Aliran dua-dimensi umumnya didefinisikan sebagai aliran yang sama dalam bidangbidang sejajarnya dan tidak satu-dimensi. Kita juga dapat mendefinisikan aliran dua dimensi sebagai aliran yang parameter-parameter fluida dan alirannya dinyatakan dengan harga rata-rata dari harga-harga dalam suatu dimensi ruang. Aliran dalam sebuah danau yang dangkal sering dianalisis dengan memecahkan persamaanpersamaan yang menggunakan harga rata-rata untuk dimensi vertikal atau kedalamannya, akan tetapi untuk gerak dalam arah horizontal, harga-harga aslinyalah yang diambil. Definisi di atas lebih sering diterapkan pada aliran yang parameterparameter fluida atau alirannya (atau keduanya) diandaikan memiliki gradien ruang dalam dua arah, x dan y, misalnya. Jadi, dalam Gambar 6-3a kecepatan hanya bervariasi dalam arah y, tetapi tekanan bervariasi dalam arah x, sehingga gradien-gradiennya terdapat dalam dua dimensi. Perhatikan bahwa meskipun aliran terjadi dalam satu arah karena vektor-vektor kecepatannya hanya mempunyai komponen x, aliran itu tergolong dua-dimensi. Dalam Gambar 3-b kecepatan bervariasi baik dalam arah x maupun y dan tekanan bervariasi dalam arah x apabila vektor-vektor kecepatannya lurus serta sejajar, dan dalam arah x serta y apabila vektor-vektor kecepatan tidak sejajar (di bagian yang menyempit atau meluas). 110

122 Gambar 6-3. Aliran dua,dimensi. (a) Aliran viskous di antara pelat-pelat sejajar; u=u(y) dan p=p(x). (b) Aliran viskous di antara pelat-pelat yang melebar; u=u(x,y) dan p=p(x,y). (c) Aliran di bagian tengah sebuah saluran pelimpah yang lebar; V= (x,y). (d) Aliran lapisan-batas melalui sebuah pelat rata yang lebar; u=u(x,y). Aliran tiga-dimensi adalah aliran di mana parameter-parameter fluida atau alirannya bervariasi dalam arah-arah x, y, dan z dalam sistem koordinat cartesius. Jadi, gradien- gradien parameter fluida atau aliran terdapat dalam ketiga arah tersebut. Aliran aksis simetrik (simetrik terhadap sumbu) kadang-kadang dianggap aliran dua-dimensi, karena dalam sistem koordinat silinder gradien-gradien terdapat hanya dalam dua arah aksial dan radial. Sebuah situasi khusus di mana aliran dua-dimensi mempunyai gradien dalam satu arah dapat dilihat dalam Gambar 6-4, dimana secara kematik aliran viskous di antara pelat-pelat sejajar yang satu diam sedangkan yang lain bergerak; u=u(y). Tekanan dalam hal ini konstan. Aliran tidak satu-dimensi, karena kecepatan pada penampang melintangnya tidak konstan. Karena aliran dalam bidang-bidang yang sejajar sama, aliran itu berdimensi dua. Aliran di situ tidak satu-dimensi meskipun satu-arah; akan tetapi karena dalam setiap bidang sejajar gradien itu sama, kita boleh menganggapnya dua-dimensi. Aliran melalui airfoil yang rentangnya tak terbatas tergolong dua-dimensi namun demikian aliran dekat bagian ujung airfoil yang rentangnya terbatas tergolong tiga-dimensi. 111

123 Gambar 6-4. Aliran viskous di antara pelat-pelat sejajar Aliran melalui bagian tengah sebuah hydrofoil yang tenggelam seluruhnya tergolong dua-dimensi; akan tetapi apabila hydrofoil itu mencuat ke permukaan bebas air, aliran di dekat permukaan air tergolong tiga dimensi. Aliran melalui bagian tengah saluran pelimpah yang lebar di sebuah sungai berdimensi dua sedangkan aliran melalui terowongan air berdimensi tiga; biasanya aliran-aliran itu boleh juga dianggap berdimensi satu bila yang digunakan adalah parameter-parameter fluida dan aliran yang merupakan rata-rata dari variasi-variasi sesungguhnya yang terdapat di seluruh potongan melintang yang normal terhadap aliran. Banyak situasi aliran sesungguhnya yang benar-benar tiga-dimensi dapat dianalisis dengan hasil memuaskan melalui pengandaian bahwa aliran itu berdimensi satu. Aliran dapat digolongkan sebagai aliran rotasi atau aliran non-rotasi tergantung apakah partikel-partikel atau elemen-elemen dalam fluida berputar terhadap sumbu aliran tersebut. Aliran bolah dianggap seragam (uniform) atau tidak seragam, tergantung pada variasi luas potongan melintang dan kecepatan aliran dalam arah aliran itu. Apabila kecepatan purata (mean velocity) V dan luas penampang melintang A konstan dalam alah aliran, aliran disebut seragam. Bila tidak demikian, aliran disebut tidak seragam. Aliran zat cair dalam sebuah pipa yang luas penampangnya konstan dan dalam saluran terbuka yang lebar serta dalamnya konstan adalah contoh aliran yang seragam. Aliran zat cair dalam saluran yang luas penampangnya berubah-ubah, dan semua aliran gas kecuali yang kecepatannya rendah dan luas penampang alirannya konstan, adalah contoh aliran tidak seragam karena kecepatannya bervariasi dari penampang yang satu ke penampang yang lain. Aliran dianggap tak mampu mampat (incompresible) bila perubahan kerapatan fluida di situ dapat diabaikan. Semua aliran zat cair dan aliran gas pada kecepatan rendah boleh dianggap aliran yang tidak mampu mampat. Aliran gas dengan kecepatan di atas sekitar m/s harus dianggap aliran mampu mampat. Sebetulnya semua 11

124 fluida dapat dimampatkan walaupun sedikit, tetapi umumnya yang dianggap tidak mampu mampat adalah fluida yang kerapatannya tidak bergantung pada tekanan. Sudah lazim orang membuat pembedaan yang tajam antara fluida dapat mampat dan ali an dapat mampat. Efek silat mampu mampat suatu aliran gas menjadi penting hanya bila kecepatan aliran itu bertambah. Aliran gas disebut aliran subsonik, transonik, supersonik, alau hipersonik, tergantung pada apakah kecepatannya, kurang dari, kira-kira sama dengan, lebih besar dari, atau jauh lebih besar dali kecepatan bunyi. Air yang mengalir dalam sebuah saluran terbuka (sungai atau saluran pelimpah) disebut subkritis, kritis, atau superkritis, tergantung pada apakah kecepatannya kurang dari, sama dengan, lebih besar dari kecepatan gelombang permukaan elementernya. Gelombang yang terbangkitkan ketika sebutir batu dilemparkan ke air yang dangkal adalah contoh gelombang elementer. Sebuah klasifikasi yang penting sekali adalah klasifikasi yang menggolongkan aliran sebagai aliran laminer atau turbulen. Pembedaan ini didasarkan pada karakteristik internal aliran dan menentukan analisis macam apa yang boleh diterapkan. Umumnya, klasifikasi ini bergantung pada apakah gangguan-gangguan sembarang yang dapat dialami oleh suatu aliran akan memudar kemudian lenyap di arah hilir dari titik tempat kejadian ataukah gangguan-gangguan itu akan semakin besar dan akhirnya mempengaruhi seluruh medan aliran dengan suatu komponen gerak acak dan kacau. Apabila sebuah aliran mempunyai kecepatan yang relatif rendah atau fluidanya sangat viskous, gangguan yang mungkin dialami oleh medan aliran itu akibat getaran, ketidakteraturan permukaan batas, dan sebagainya, relatif lebih cepat teredam oleh viskositas fluida tersebut. Aliran yang demikian disebur aliran laminer. Dalam hal ini fluida boleh dianggap bergerak dalam bentuk lapisan-lapisan (lamina), dengan pertukaran molekuler yang hanya terjadi di antara lapisan-lapisan yang berbatasan. Ketika kecepatan aliran itu bertambah atau viskositasnya berkurang, gangguan akan terus teramati dengan jarak hilir (downstream distance) yang semakin besar dan akhirnya suatu keadaan peralihan akan tercapai. Bila keadaan peralihan (transition state) itu terlampaui, paling tidak sebagian dari gangguan-gangguan itu akan menjadi kuat. Keadaan peralihan ini bergantung pada viskositas fluida, kecepatan, dan lain-lain yang menyangkut geometri aliran, misalnya gradien tekanan lokal. 113

125 Bilangan Reynold Bilangan Reynolds (Reynold Number) merupakan sebuah bilangan tak berdimensi (dimensionless) yang menyatakan ratio gaya inersia terhadap gaya viskos dari sebuah elemen fluida. Secara matematik bilangan Reynold dapat ditulis : Di mana : = massa jenis fluida (kg/m 3 ) V = kecepatan aliran (m/s) D = diameter saluran (m) = Viskositas kinematik (N.s/m ) ρvd Re= μ (6.1) Untuk kasus aliran dipermukaan pelat datar, parameter diameter diganti dengan L yang menunjukkan panjangnya laluan aliran. Bilangan Reynold dapat juga digunakan untuk menetapkan karakteristik kondisikondisi aliran tertentu relatif terhadap keadaan peralihan ini. Jika sebuah aliran mempunyai sejumlah kondisi yang melampaui keadaan peralihan, paling tidak sebagian dari gangguan yang dialami oleh aliran itu akan menjadi kuat. Aliran laminer adalah aliran fluida yang mengikuti pola tertentu dalam pipa. Aliran laminer bersifat halus dan beraturan serta memiliki tahanan gesek yg kecil. Sedangkan aliran turbulen adalah aliran yang bersifat kasar dan tidak beraturan serta memiliki pusaran-pusaran kecil dan berfluktuasi dalam semua arah serta memiliki tahanan aliran yang tinggi. Secara skematik perbedaan aliran laminer dan turbulen ditunjukkan pada Gambar 6-5. Gambar 6-5. Skematik aliran laminer dan turbulen di dalam saluran Aliran turbulen dicirikan dari adanya ketidakteraturan lokal dalam medan aliran yang dipengaruhi oleh sifat-sifat mekanik seperti kecepatan, tekanan, atau temperatur. Dalam aliran yang betul-betul turbulen, olakan-olakan aliran dianggap bergerak secara 114

126 acak di seluruh medan aliran dan berinteraksi hampir seperti molekul-molekul dalam aliran laminer. Perbedaan yang mendasar antara aliran laminer dan turbulen adalah bahwa gerak-gerak olakan ini jauh lebih efektif dalam pengangkutan massa serta momentum fluidanya ketimbang gerak-gerak molekuler. Dalam analisis aliran di dalam saluran, kondisi laminar turbulen ditentukan berdasarkan nilai dari bilangan Reynold. Banyak literatur yang mengklasifikasi aliran laminer dan turbulen berdasarkan bilangan Reynold ditunjukkan dalam Tabel 6-1. Tabel 6-1. Klasifikasi aliran berdasarkan bilangan Reynold untuk kasus aliran dalam saluran Jenis aliran Bilangan Reynold Laminer < 300 <300 <100 Transisi <Re< <Re<4000 Turbulen >300 >4000 >4000 Dari ketiga penggolongan tersebut, yang umumnya dipakai adalah laminer Re< 300, transisi 300<Re<4000, serta turbulen Re>4000. Contoh Soal 6-1 : Sebuah fluida yang memiliki viskositas 0,38 N.s/m dan gravitasi jenis 0,91 mengalir melalui pipa dengan diameter 5mm dengan kecepatan,6 m/s. Tentukan nilai dari bilangan Reynoldsnya. Penyelesaian : Kerapatan fluida dihitung dari gravitasi jenis sebgai berikut : SG. (0,91)(1000 kg / m ) 910 kg / m o HO@4 C 3 3 dan dari definisi bilangan Reynolds VD kg m m s mm m mm Re 0,38 N. s / m 3 3 (910 / )(,6 / )9(5 )(10 / ) =

127 Aliran Tak Mampu Mampat dalam Saluran Dalam praktek di bidang rekayasa setiap orang biasa mengekspresikan gardien tekanan (penurunan tekanan per satuan panjang pipa) dalam bentuk yang disebut persamaan Darcy-Weisbach, yang dikembangkan melalui analisis dimensional dengan persamaannya sebagai berikut : p f V (6.) L D Dengan f faktor gesekan, V / tekanan dinamik rata-rata aliran, dan D diameter pipa. Bentuk lain persamaan ini, bila dinyatakan dalam head loss akibat gesekan h f adalah : hf p / f V (6.3) L L D g Harga faktor gesekan harus diketahui, sehingga persamaan-persamaan di atas dapat digunakan dalam perhitungan. Harga f dapat diperoleh dari diagram Moody. Harga f untuk aliran laminer berdasarkan moody diagram, yaitu 64 f (6.4) Re D Persamaan Celebrook-white bisa dipecahkan secara eksplisit untuk mendapatkan laju aliran, yakni : gdh f k 1,78v Q 0.965D ln L 3,7 D D gdhf / L (6.5) Sedangkan untuk menghitung diameter secraa langsung menggunakan persamaan Swamee dan Jain, yaitu : D0,66k 1,5 Persamaan ini berlaku untuk 4,75 5, LQ v LQ gh Q gh f f 0,04 k 310 Re 310 dan D D (6.6) Untuk aliran tak mampu mampat, tegangan geser dinding ( 0 ) diperoleh dari persamaan 4 D 0 (6.7) p L Jika persamaan (6.) dan (6.7) diperbandingkan kita dapat bahwa tegangan geser dinding terkait dengan faktor gesekan melalui persamaan 116

128 0 f V (6.8) 8 Jika diameter saluran tidak bundar, maka D pada persamaan di atas harus diganti dengan D h (diameter hidrolik) D h 4A (6.9) p di mana A adalah luas penampang salurang, dan P adalah keliling penampang saluran. Contoh Soal 6- : Berapakah penurunan tekanan dalam sebuah pipa 6 mm horizontal sepanjang 15m yang dialiri fluida hidrolik dengan ( = 0,0014 kg/ms dan = 848 kg/m 3 ) dengan kecepatan m/s, dan berapakah tegangan geser dinding? Penyelesaian : Jawab : Bilangan Reynold ρvd (,0)(0,006)(848) Re D = 77 μ 0,014 Karena bilangan Reynoldnya <.10 3, maka alirannya digolongkan aliran laminar. Dengan demikian persamaan (5.4) dapat diterapkan untuk kasus ini f= Re 77 D Δp = f L/D ρv (0, 0880)(15/ 0.006)(848)(, 0) 373 kpa ρv (848)(,0) 0 =f (0.0880) 37,3 Pa 8 8 Contoh Soal 6-3 : Berapakah penurunan tekanan dalam jarak 500 ft pada sebuah pipa mulus horizontal 4 inci bila dialiri minyak ( = 58 lb f /ft 3, = 0,001 slug/ft.s) dengan kecepatan (a). ft/s, dan (b) 10 ft/s. Penyelesaian : 1 ρvd ()( 3)(58/ 3,) (a) Re D = 100 (laminer) μ 0,

129 f , 0533 Re 100 D (b) Δp = f L/D ρv (0,0533)(500 / 1 )(1,8)() 3 f 1 ρvd (10)( 3)(58/ 3,) Re D = 6000 (turbulen) μ 0, ps,0 psi Berdasarkan diagram Moody, diperoleh f = selanjutnya penurunan tekanan, p Δp = f L/D ρv (0,0355)(500 / 1 )(1,8)(10) 3 f 4790 ps 33,3 psi Contoh Soal 6-4 : Berapa laju aliran untuk air 60 o F dalam sebuah pipa besi tuang 1 inci jika head loss dalam jarak 1000 ft adalah 1 ft. Asumsikan k/d = Penyelesaian : gdh f k 1,78v Q 0.965D ln L 3,7 D D gdhf / L Q 0.965(1) ln 3 = 4,94 ft / 5 (3, )(1)(1) 0, ,781, , 7 (3, )(1)(1) (1) 1000 = ln, , = ln, s Contoh Soal 6-5 : Air harus mengalir dengan laju 91 liter/s menempuh jarak 500 m dalam sebuah pipa baja komersial horizontal (k = 0,000045) dengan penurunan tekanan tidak melebihi 85 kpa. Berapakah ukuran minimum pipa yang akan digunakan. Viskositas kinematik adalah 10-6 m /s. Penyelesaian : 118

130 Berdasarkan persamaan D0,66k 1,5 4,75 5, LQ v LQ gh Q gh f f Terlebih dahulu dihitung harga h f, Selanjutnya 0,04 5 p 8, 510 hf 84,1m ,5 (500)(0, 0091) 10 (500)(0, 0091) D 0, 66 ( ) (9,81)(84,1) 0, 091 (9,81)(84,1) = 0,146 m atau 5,7 inci 6 inci 4,75 6 5, 0, Rangkuman Berdasarkan Bilangan Reynold maka aliran dapat dibagi 3 golongan, yaitu aliran laminar, aliran transisi dan aliran turbulen. Aliran laminer adalah aliran yang cenderung tenang (tanpa olakan) dengan bilangan Reynold < 300. Aliran transisi mempunyai bilangan Reynold antara 300 sampai Sedangkan aliran turbulen mempunyai bilangan Reynold > Soal Latihan 1. Diketahui Bilangan Reynolds dari suatu aliran fluida yang bergolak sebesar Re = Jika diketahui viskositas fluida yang mengalir didalamnya 0,38 N.s/m dan gravitasi jenis 0,89. Maka tentukan kecepatan aliran fluida tersebut jika diketahui jari-jari pipa tersebut adalah inci.. Diketahui suatu aliran fluida dengan kecepatan 8 m/s melalui sebuah pipa dengan jari-jari ¾ inci. Jika diketahui viskositas fluida yang mengalir didalamnya 0,4 N.s/m dan gravitasi jenis 0,91. maka tentukan bilangan Reynolds aliran tersebut. 3. Berapakah penurunan tekanan per kilometer horizontal pipa air pada 15 o C mengalir dalam sebuah pipa besi tuang diameter 5 cm dengan laju aliran 5 liter/s. 4. Berapakah laju aliran air pada 50oF agar menghasilkan penurunan tekanan,5 psi dalam 1000 ft pipa besi tuang horizontal berdiameter ft. 5. Misalkan kita ingin memindahkan suatu fluida hidrolik (v = 10-4 m /s dan SG = 0,848) dengan laju 40 gpm melalui sebuah pipa mulus dengan penurunan tekanan psi per 100 ft pipa horizontal. Berapakah ukuran pipa yang harus digunakan. 119

131 7 BAB VII PENGANTAR MESIN-MESIN FLUIDA 7.1 Pendahuluan Pompa, kompresor dan turbin adalah peralatan-peralatan fluida yang umumnya banyak terdapat di lapangan. Pompa banyak digunakan untuk mengangkut fluida dalam fasa cair dari suatu tempat dengan ketinggian lebih rendah ke ketinggian lebih tinggi. Kompresor umunya digunakan untuk meningkatkan tekanan fluida fasa gas dari tekanan rendah ke tekanan tinggi. Sedangkan turbin adalah mesin fluid yang banyak difungsikan sebagai penghasil daya melalui putaran poros turbin. Dalam menganalisis kinerja mesin-mesin fluida tersebut diperlukan pengetahuan yang baik tentang prinsip kerja mesin dan parameter-parameter kinerja mesin tersebut. Baik itu berkaitan dengan mekanisme kerja dan efisiensi kerja mesin. Bab ini membahas kaji perhitungan kinerja mesin-mesin fluida tersebut untuk kasus yang umum dijumpai dilapangan. Kaji kinerja mempertimabngkan persamaanpersamaan yang telah dibahas dibab terdahulu. 7. Tujuan Khusus Topik Setelah mempelajari topik ini diharapkan mahasiswa : Dapat menjelaskan jenis-jenis dan prinsip kerja mesin fluida (turbin air, pompa, kompressor) dalam aplikasi teknik di lapangan. Menghitung dan menganalisis kinerja dari mesin-mesin fluida pada aplikasi nyata di lapangan. 7.3 Uraian Turbin Air Turbin air merupakan salah satu mesin fluida yang beroperasi dengan memanfaatkan energi potensial dan kinetik yang dikandung fluida akibat perbedaan ketinggian. Umumnya turbin air digunakan sebagai pembangkit daya pada pembangkit listrik tenaga air (PLTA). Pada PLTA, tenaga air dikonversikan menjadi tenaga listrik. Mula-mula tenaga air dikonversikan menjadi tenaga mekanik dalam turbin air. Selanjutnya turbin air memutar generator yang membangkitkan tenaga listrik. Secara skematik mekanisme konversi energi pada PLTA seperti pada gambar berikut : 10

132 Gambar 7-1. Penggunaan turbin air pada PLTA Berdasarkan tinggi terjun air (H) maka turbin air dapat dibagi menjadi 3 jenis, yaitu : turbin Kaplan, turbin Francis, dan turbin Pelton. Batasan penggunaan turbinturbin ditunjukkan pada Tabel 7.1 dan masing-masing turbin tersebut ditunjukkan pada Gambar 7-. Tabel 7-1. Klasifikasi turbin air Jenis Turbin Kaplan Francis Pelton Tinggi terjun H < 0 m 0m < H < 400m H > 400 m Gambar 7-. Jenis turbin air 11

133 Dengan menggunakan persamaan-persamaan mekanika fluida, daya turbin, luas penampang lintang saluran dan dimensi bagian-bagian utama turbin serta bentuk energi aliran air dapat ditentukan Daya yang dihasilkan turbin Dari kapasitas air V dan tinggi air jatuh H, maka dapat ditentukan daya yang dihasilkan turbin P =V.ρ.h.H.η T (7-1) Di mana P, V,, H dan T masing-masing dalam satuan kw, m 3 /det, kg/m 3, m dan (%) Luas Penampang Saluran Diameter pipa dan penampang saluran dalam turbin air dapat dihitung dengan menggunakan persamaan kontinuitas. Yang dimaksud dengan luas penampang lintang saluran adalah luasan permukaan irisan saluran yang dibuat tegak lurus dengan arah aliran cairan (Gambar 7-4). Gambar 7-3. Pengertian penampang lintang saluran Dengan diketahuinya luas penampang lintang saluran A dan kecepatan c, maka kapasitas air yang mengalir V adalah : V = A.c maka didapat A=V/c Bila m adalah massa air yang mengalir, maka V = m.v = m /. Jadi dengan demikian persamaan air yang mengalir menjadi : V = m.v= m/ρ= A.c (7-) 1

134 Bentuk Energi Aliran Kaidah energi menyatakan bahwa suatu energi akan dapat diubah menjadi bentuk energi yang lain. Arus air yang mengalir mengandung energi dan energi tersebut dapat diubah bentuknya, misalnya perubahan dari eenrgi potensial (tekanan) ke dalam energi kinetik (kecepatan) atau sebaliknya. Aliran air pada suatu standar ketinggian tertentu, garis NN pada Gambar 7-5mempunyai bentuk-bentuk energi sebagai berikut : Energi potensial : Energi kinetik : Gambar 7-4. Bentuk energi pada aliran air E p = mgz Energi tekanan : 1 E k = mc P E = m ρ Di mana untuk energi tekanan p dalam satuan (N/m kg.m 1 ) ditulis dalam bentuk. det m Persamaan Bernoulli untuk menyatakan besarnya energi aliran seperti ditunjukkan Gambar 7-5 adalah : P c W = m.g.z+m. +m. (Nm) ρ 13

135 Bila pada aliran tersebut di atas diambil suatu jumlah air tiap 1 kg untuk diperhitungkan, hal ini dinamakan spesifik energi satuannya dalam Nm/kg. Karena dibagi m maka persamaannya menjadi : P c w= g.z + + (Nm/kg) ρ Kemudian dibagi lagi dengan percepatan grafitasi g, maka persamaannya akan dapat disederhanakan lagi menjadi Head atau ketinggian : P c H = z + + (m) ρ.g.g Kecepatan Spesifik Kecepatan spesifik n q dipakai sebagai tanda batasan untuk membedakan tipe roda turbin dan dipakai sebagai suatu besaran yang penting dalam merencanakan (desain) turbin air. Persamaan kecepatan spesifik tersebut adalah : n = n. Di mana : n (rpm), V (m 3 /det), H (m). V V = n. H q 4 3 3/4 H Contoh Soal 7-1 : Air untuk menggerakkan poros turbin air disuplai melalui sebuah pipa dari sebuah danau seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan diameter nozel yang akan menghasilkan kerja output maksimum. Tentukan juga kerja maksimum dan kecepatan angular rotor pada kondisi ini. 14

136 Penyelesaian : Seperti ditunjukkan pada Gambar, kerja output tergantung pada laju alir, dan kecepatan alir keluar nozel. Kedua parameter tersebut tergantung pada diameter nozel dan head loss yang berkenaan dengan pipa supplai. W shaft QU U V1 1 cos Kecepatan keluar nozel, V1 dapat diperoleh dengan memakai persamaan energi antara titik pada permukaan danau (V 0 = p 0 = 0) dan keluar nozel (z 1 = p 1 = 0), maka diperoleh z 0 V1 h g Dimana head loss diperoleh dengan persamaan : V hl f D g Kecepatan V, dari fluida di dalam pipa dengan diameter D diperoleh dari persamaan kontinuitas sebagai berikut : V AV A L D V D Dengan mengabaikan losses minor yang berkenaan masukan dan nozel, maka persamaan Z 0 di atas menjadi : Atau = di mana D dalam ft. 4 D 1 V1 z0 1 f D D g gz V D1 1 f D D / 1 0,0 8/1 ft 8/1 ft 1 1/ (3, ft / s )(00 ft) 113, ft D 115D

137 Kombinasi antara persamaan W shaft dan V 1 dan menggunakan Q = D 1 V 1 /4 maka diperoleh : W shaft 33UD 1 113,5 U 115D 115D Dimana U dalam (ft/s) dan W shaft dalam ft.lb/s. Hasil ini diplot dalam fungsi U dengan nilai variasi D1 seperti gambar berikut : Selanjutnya dengan menggunakan persamaan U max power = V 1 /, maka persamaan W shaft dan V 1, diperoleh ; W shaft 1,04x10 D 115D / 1 Kerja maksimum yang dapat terjadi dimana dw shaft /dd 1 = 0. Selanjutnya persamaan menjadi atau 5 dwshaft 6 D1 3 4(15) D1 1,04 x / 4 5/ dd1 115D1 115D1 304D Selanjutnya diameter nossel untuk kerja maksimum adalah D1 0, 39 ft Kerja maksimum dapat ditentukan : 16

138 Atau 6 1,04 x10 0,39 4 W shaft 3,5 x10 ft. lb / s 4 3/ ,39 4 1hp W shaft 3, 5x10 ft. lb / s 59,0hp 550 ft. lb / s Kecepatan putaran rotor pada kondisi kerja maksimum adalah : V U R 113,5 ft / s V 1150, ft 30,9 rad / s 1 rev / rad 60 s / min 95rpm Pompa Pompa adalah salah satu mesin fluida yang digunakan untuk memindahkan fluida (liquid) dari suatu ketinggian ke ketinggian yang lain. Kinerja suatu pompa ditentukan oleh parameter sebagai berikut : Debit aliran Tekanan Kerja Efisiensi Daya Daya motor dan biaya operasioanal Putara motor/poros Net Positive Suction Head (NPSH), tersedia dan terpakai. Pompa sentrifugal merupakan pompa yang sangat umum digunakan untuk berbagai penggunaan baik di masyarakat maupun industri. Oleh sebab itu, maka pembahasan di buku ajar ini lebih menitikberatkan tentang pompa sentrifugal saja. Secara skematik pompa sentrifugal ditunjukkan pada Gambar 7-7. Komponen utama pompa sentrifugal terdiri dari sebuah impeller yang ditautkan pada poros berputar (rotating shaft), dan bagian yang tetap (stationery) seperti casing, housing atau volute 17

139 yang menutupi impeller. Impeller tersusun atas sejumlah sudu (blades) biasanya disebut vane yang tersusun secara teratur melingkari poros. Gambar 7-5. Skematik pompa sentrifugal Impeler umumnya ada tipe, yaitu tipe terbuka dan tertutup. Gambar tipe impeler tersebut ditunjukkan pada Gambar 7-8. Klasifikasi impeler digunakan untuk mendapatkan kecepatan spesifik tertentu. Bentuk impeler juga menunjukkan bagaimana aliran cairan pada sudu impeler. Gambar 7-6. Tipe impeller. (a) impeller terbuka, (b) impeller tertutup 18

140 Kurva Karakteristik Pompa Kurva karakteristik sebuah pompa menunjukkan hubungan antara head pompa, kapasitas (debit), daya dan efisiensi untuk diameter impeler dan besarnya casing suatu pompa yang tertentu pada kecepatan tertentu. Gambar 7-7. Kurva karakteristik pompa sentrifugal Agar dapat bekerja pompa membutuhkan/mengambil daya dari mesin penggerak pompa. Di dalam roda jalan fluida mendapat percepatan sedemikian rupa sehingga fluida tersebut mempunyai kecapatan mengalir keluar dari sudu-sudu roda jalan. Kecepatan keluar fluida ini selanjutnya akan berkurang dan berubah menjadi tinggi kenaikan H di sudu-sudu pengarah atau di rumah spiral pompa. Besarnya tekanan yang timbul tergantung kepada besarnya kerapatan fluida, dimana hal ini sesuai dengan persamaan p = g H dalam N/m. Karena adanya gesekan yang timbul maka tinggi kenaikan yang diinginkan akan berkurang. Supaya kerugian ini tidak terlalu besar maka kecepatan aliran fluida (debit) dibatasi. Dan selain itu besarnya kecepatan keliling dari roda jalan juga terbatas. Sebagai bahan untuk membuat ruda jalan, besi tuang kelabu, kuningan dan lain-alinnya di mana berdasarkan kekuatan bahan tersebut harus mampu untuk bekerja dengan 19

141 kecapatan 40 m/detik. Bila tinggi kenaikan pompa lebih besar dari 100m kolom fluida cair, maka pompa tersebut harus dibuat beberapa tingkat dan dihubungkan menjadi satu. Aktual head, H a, ditentukan dengan menggunakan persamaan energi dimana H a =H S -H L, di mana H s adalah head kerja shaft dan H L adalah head losses pompa antara titik (1) dan (). p - p V -V H = + z - z + γ g 1 1 a 1 (7-3) Gambar 7-8. Skematik aliran pada pompa Head aktual, H a sama dengan total head yang dicapai pompa, sehingga, H p = H a = Hs - H L (7-4) Jika beda ketinggian dan kecepatan antara titik (1) dan () terlalu kecil sehingga dapat diabaikan, maka : Daya Pompa H p - p γ 1 a Tinggi kenaikan pompa H a mempunyai pengaruh terhadap besarnya ukuran pompa dan mesin pengeraknya. Daya pemompaan P V adalah daya dari pompa yang dapat digunakan dan dipindahkan ke fluida : Di mana : = kerapatan fluida (kg/m 3 ) P=ρgH Q atau g = percepatan gravitasi (m/det ) V a ρgh aq P= (HP) (7-5) 550 H a = Tinggi kenaikan (Head) yang sudah ditentukan lebih dahulu, (m) Q = kapasitas fluida yang dipompa (m 3 /det) V 130

142 Efisiensi Pompa Efisiensi overall pompa dipengaruhi oleh hydrolic losses, mechanical losses dan volumetric losses. Hidrolic losses disebabkan perubahan karakteristik dari fluida kerja akibat tekanan dan temperatur operasi. Mechanical Losses terjadi pada bearing dan seal, sedangkan volumetric losses terjadi akibat kebocoran fluida melalui komponenkomponen pompa. Dengan demikian efisiensi overall dipengaruhi oleh efisiensi hidrolik h, efisiensi mekanik, m dan efisiensi volumetrik v. η overall = η h.η m.η v (7-6) Daya yang dibutuhkan (daya yang harus disediakan oleh mesin penggerak pompa (kerja shaft) diperoleh dari persamaan : atau Kecepatan Spesifik P V W shaft = = ηoverall ρ.g.h.q η overall γqh a/550 η= bhp (7-7) Kecepatan spesifik, Vs dari pompa adalah kecepatan putar yang sebenarnya dari pompa untuk menghasilkan tinggi kenaikan (head) sebesar 1m dengan debit 1 m 3 /det. Kecepatan spesifik dapat ditentukan dengan persamaan : 1/ Q N = n (7-8) H s 3/4 a Dalam bentuk yang lain persamaan (7-8) dapat ditulis : N Q(gpm) = n(rpm) H (gpm) 1/ sd 3/4 a Untuk pompa sentrifugal, umuumnya debit aliran rendah, headnya tinggi sehingga kecepatan spesificnya cenderung rendah. Kecepatan spesifik berkisar 500<N s <4000. Persamaan (7-8) tersebut berlaku untuk pompa yang bertingkat satu. Untuk hal-hal tertentu di mana head pompa yang besar atau pada kapasitas pompa yang kecil, akan didapat kecepatan spesifik yang sangat kecil, sehingga dengan demikian 131

143 pompanya dibuat dengan bertingkat banyak. Untuk itu kapasitas pompa, Q disemua tingkat adalah sama, bila jumlah tingkatnya i maka head tiap tingkat adalah H/i. Tetapi sebaliknya bila kapasitas pompa besar dan head kecil, dari hasil perhitungan diperoleh harga kecepatan spesifik yang besar NPSH (Net Positive Suction Head) Untuk menghindari rusaknya impeler pompa yang diakibatkan oleh faktor kavitasi, maka syarat harga batas pada kondisi masuk (kondisi isap) dari pompa tidak boleh melebihi. Untuk itu tinggi tekanan pada sisi isap atau besarnya energi isap atau harga NPSH adalah suatu besaran yang penting. Pada pompa sentrifugal, kavitasi dapat terjadi pada sisi isap instalasi pompa. Kavitasi adalah suatu kondisi pembentukan dan pecahnya gelembung-gelembung uap di dalam aliran fluida. Gelembung uap tersebut terbentuk akibat tekanan di suatu tempat dari aliran fluida turun sampai lebih rendah daripada tekanan penguapan dari temperatur fluida tersebut. Menurut Bernouli tekanan dari suatu aliran fluida akan turun bila debit aliran bertambah. NPSH yang ada/ tersedia adalah besarnya energi netto yang tersedia/ada pada instalasi yang terdapat pada penampang melintang jalannya masuk pompa. Neraca energi untuk menentukan NPSH ditunjukkan pada Gambar (7-11) Kavitasi dapat diketahui dari perbedaan antara total head pada sisi hisap dekat ps Vs inlet impeler pompa, + γ g terhadap head tekanan uap fluida kerja, pv γ. Perbedaan head tersebut dinyatakan dengan Net Positive Suction Head (NPSH). NPSH p s Vs pv + (7-9) γ g γ Secara aktual ada jenis NPSH. NPSH yang diperlukan (NPSH R ) dan NPSH yang tersedia (NPSH A ). NPSH R harus dipertahankan atau melebihi sehingga kavitasi tidak terjadi. Pompa harus diuji untuk menentukan nilai NPSH R. NPSHA menunjukkan head aktual yang dalam sistem aliran. Nilai NPSH A dapat ditentukan secara eksperimen atau dikalkulasi jika parameternya diketahui. Sebagai contoh seperti Gambar Persamaan energi dipakai antara permukaan fluida (1) di mana p atm, dan bagian isap dekat dengan inlet impeler pompa. 13

144 p p V γ γ g atm s s - z 1= + + hl Di mana h menunjukkan head loss antara permukaan dan inlet impeler pompa. L Selanjutnya NPSH A pada inlet impeler pompa adalah : p V p γ g γ s s atm + = - z - h atm NPSH = - z - h 1 L p pv γ γ A 1 L Gambar 7-9. Skematik instalasi pompa Pada perhitungan ini, tekanan absolut secara normal digunakan. Selanjutnya tekanan uap uap ditentukan sebagai fungsi dari tekanan absolut. Untuk operasi pompa yang tepat, maka NPSH A NPSH Pada beberapa literatur, NPSH A dapat ditentukan dengan persamaan : R NPSH A = (0,3 sampai 0,5).n. Q (7-10) Di mana n adalah putaran (rps), Q adalah debit aliran (m 3 /det). Persamaan (7-10) tersebut berlaku untuk 0,1 < Q < 1,0 (m 3 /det) dan 10 < n < 50 (rps). 133

145 Pompa hubungan seri dan paralel Apabila dua buah pompa dihubungkan secara seri, kurva karakteristik yang dihasilkan akan sama dengan yang didapatkan untuk pompa dua tingkat dengan satu poros. Untuk kapasitas tertentu, head total sama dengan jumlah head-head yang ditambahkan oleh setiap pompa atau setiap tingkat. Apabila dua buah pompa atau lebih dihubungkan secara paralel, kapasitas total bertambah hingga lebih besar dari kapasitas setiap pompa untuk head yang sama. Titik kerja head-kapasitas yang dihasilkan akan bergantung pada kurva karakteristik sistem serta kurva-kurva karakteristik pompa kombinasi. Contoh Soal 7- : Sebuah pompa mempunyai karakteristik sebagai berikut : H (ft) Q (gpm) Pompa ini dihubungkan sengan sebuah saluran pipa baja komersial 1 inci sepanjang 100 ft yang dilengkapi dengan sambungan-sambungan pipa sehingga rugi head total adalah 37 V /g (ft). Air dipompa dari sebuah tangki terbuka ke sebuah tangki lain yang lebih tinggi 50 ft dari yang pertama. Berapakah laju lairan? Penyelesaian : Kombinasi pompa-pipa kan mempunyai titik kerja di pertemuan kurva karakteristik pompa dan kurva kebutuhan pipa. Kurva kebutuhan pipa didapatkan dari pengeplotan data berikut : Q (gpm) hl + (z -z 1 ) (ft) ,6 61,8 68,5 76,6 86, Pengeplotan kurva-kurva ini seperti gambar berikut. Dari kurva ditunjukkan bahwa laju lairan adalah sekitar 375 gpm. 134

146 7.3.3 Kompresor Kompresor memiliki satu tujuan utama, yaitu mengalirkan gas pada suatu tekanan yang lebih tinggi daripada tekanan awalnya. Tingkat tekanan awalnya dapat bervariasi dari tekanan absolut yang sangat rendah (dalam orde mikron) sampai orde ribuan kg/cm. Peningkatan tekanan dapat bervariasi dari beberapa mmhg sampai ke ribuan kg/cm, dan volume gas yang dialirkan bervariasi dari beberapa liter per menit sampai ratusan ribu liter per menit. Ada empat metoda yang digunakan untuk memampatkan gas. Dua di antaranya terdapat dalam kategori intermitten dan dua lainnya dari jenis aliran kontinyu. Metoda tersebut adalah : 1. Menangkap sejumlah gas dalam suatu ruangan yang dirancang untuk itu, menurunkan volumenya (tekanan meningkat), kemudian mendorong gas keluar ruangan tersebut.. Menangkap sejumlah gas dalam suatu ruangan yang dirancang khusus untuk itu, lalu memindahkan gas ke lorong pengeluaran tanpa terjadi perubahan volume, memampatkan gas dengan aliran balik dari sistem pengeluaran, dan mendorong gas keluar ruangan. 3. Memampatkan gas dengan aksi mekanikal dari impeler atau rotor bersudu yang berputar sangat cepat, yang akan meningkatkan kecepatan dan tekanan dari gas yang mengalir (kecepatan kemudian dikonversikan menjadi tekanan dalam difusor stasioner atau difusor sudu). 135

147 4. Menarik gas dengan perantaraan suatu jet dari gas yang sama atau berbeda yang memiliki kecepatan yang sangat tinggi (biasanya uap) dan mengkonversikan kecepatan tinggi dari campuran gas tersebut ke tekanan di dalam suatu difusor. Kompresor yang menggunakan metoda nomor 1 dan termasuk dalam ketagori intermitten dan dikenal sebagai kompresor positive displacement. Kompresor yang menggunakan metoda nomor 3 dikenal sebagai kompresor dinamik. Sedangkan kompresor yang menggunakan metoda nomor 4 dikenal sebagai ejector, dan biasanya beroperasi dengan intake di bawah tekanan atmosfer. Berdasarkan prinsip kerjanya, kompresor dapat dibagi menjadi dua macam, yaitu kompresor perpindahan positif (positive displacement) dan kompresor rotodinamik (rhotodynamic) atau kompresor turbo. Kompresor perpindahan posistif masih dapat dibagi dua lagi yaitu kompresor bolak-balik (reciprocating) dan kompresor putar (rotary). Sedangkan kompresor rotodinamik dapat berupa kompresor sentrifugal dan kompresor aksial. Prinsip kerja kompresor perpindahan positif adalah prinsip mendorong. Pada kompresor bolak-balik, udara atau gas dihisap ke dalam silinder dan kemudian dikompresikan oleh gerak maju plunyer. Sedang pada kompresor, putar udara atau gas didorong oleh gerak putar rotor. Sedangkan prinsip kerja kompresor rotodinamik adalah prinsip perpindahan momentum. Energi yang diberikan kepada poros kompresor akan diubah menjadi energi kinetik dan energi tekanan udara/gas melalui pertukaran momentum antara sudu-sudu dan udara/gas Prinsip Kerja Kompresor Setiap kompresor dibuat dari satu atau beberapa elemen-elemen dasar. Satu elemen tunggal, atau satu kelompok elemen paralel, yang menyusun satu tingkat. Banyak permasalahan pemampatan gas menyangkut kondisi yang berada di luar kemampuan praktis kompresi satu tingkat. Perbandingan kompresi (tekanan keluar absolut dibagi dengan tekanan masuk absolut) yang terlalu tinggi dapat menyebabkan temperatur keluar yang berlebihan atau adanya masalah-masalah rancangan lain. Oleh karena itu, perlu untuk menggabungkan elemen-elemen atau kelompokkelompok dalam keadaan seri untuk membentuk unit bertingkat, dimana pada unit ini 136

148 akan terjadi dua atau lebih tingkatan kompresinya. Pada kebanyakan kompresor, gas didinginkan di antara tingkat untuk menurunkan temperatur dan volume sewaktu memasuki tingkat berikutnya. Perlu dicatat bahwa setiap tingkat merupakan satu kompresor dasar (individual). Masing-masing dibentuk untuk dioperasikan secara seri. Walaupun mereka disusun secara seri, dan diputar dengan satu penggerak mula, masing-masing tetap merupakan kompresor yang terpisah Siklus Kerja Kompresor Di sini, siklus kompresor hanya akan digambarkan dalam Diagram P-V. Siklus Teoritis Murni Siklus teoritis murni mengikuti asumsi sebagai berikut ini : a) Penghisapan terjadi pada tekanan atmosfer. b) Kompresi isotermik. c) Kelonggaran nol. d) Katup-katup membuka dan menutup dengan sangat cepat dan tanpa tahanan. e) Udara dianggap sebagai gas ideal. Dengan asumsi di atas maka Diagram P-V siklus ideal akan berbentuk seperti terlihat pada Gambar 7-1. Gambar Siklus ideal kompresor Siklus Teoritis Sebagian Siklus teoritis murni tidak akan dapat dicapai, misalnya karena adanya kelonggaran, dan penghisapan terjadi di bawah tekanan atmosfer. Kompresor tidak dapat dibuat tanpa 137

149 adanya kelonggaran dan proses penghisapan tidak dapat terjadi pada tekanan atmosfer, tetapi di bawahnya. Adanya kelonggaran tidak menyebabkan tekanan kompresi menjadi lebih rendah dibanding kalau tanpa kelonggaran, karena tekanan maksimum yang terjadi pada kompresor ditentukan oleh tekanan pada pipa ke luar (pipa tekan). Tetapi kelonggaran akan menyebabkan volume udara atau gas yang dikeluarkan pada setiap siklus menjadi berkurang. Gambar 7-13 menunjukkan siklus teoritis sebagian. Gambar Siklus teoritis sebagian Siklus Sesungguhnya Gambar 7-14 menunjukan siklus kompresor sesungguhnya. Siklus ini akan dibahas lebih dalam bab ini selanjutnya. Gambar 7-1. Siklus kompresor sesungguhnya 138

150 Tekanan Rata-Rata Efektif Definisinya adalah tekanan rata-rata efektif adalah suatu tekanan yang besarnya sama dengan kerja netto satu siklus dibagi dengan volume perpindahan, dilambangkan dengan tre, W +W -W tre= V 1 3 yang ditulis menjadi 1 P 1 P tre = 1- k -1 P1 k-1 k (7-11) Tekanan rata-rata efektif ini bisa dibayangkan sebagai suatu resultan tekanan yang besarnya konstan, bekerja pada torak selama satu langkah tekan dari TMB sampai TMA. Pada langkah hisap dari TMA sampai TMB besarnya tekanan resultan yang bekerja pada torak ini sama dengan nol Daya, Kerugian dan Efisiensi Pengertian Daya Pada Kompresor Ada beberapa pengertian daya pada kompresor, yaitu daya poros, daya indikator dan daya teoritis. Daya poros adalah daya yang harus diberikan pada poros kompresor untuk mengoperasikan kompresor tersebut. Daya ini dapat berasal dari motor listrik, motor bakar ataupun penggerak lainnya. Daya indikator adalah daya yang besarnya dihitung menurut proses yang ditunjukkan oleh diagram indikator. Dalam bentuk persamaan adalah : Di mana : i hp A N i hp= A n = daya indikator (watt) = luas diagram indikator (N-m) = putaran kompresor (rpm) Persamaan di atas dapat juga ditulis : Di mana : tre D i hp= tre D n = tekanan rata-rata efektif = volume perpindahan per menit Daya teoritis adalah daya yang dihitung berdasarkan Diagram P-V teoritis. 139

151 Efisiensi dan Kerugian Secara umum, efisiensi didefinisikan sebagai perbandingan antara hasil (output), dengan pemasukan (input). Didalam persoalan kompresor, terdapat beberapa macam efisiensi yaitu : efisiensi volumetris, efisiensi kompresi, efisiensi mekanis, dan efisiensi keseluruhan. Efesiensi volumetris didefinisikan sebagai perbandingan volume udara bebas yang berhasil dikompresikan dan dikeluarkan dari katup tekan terhadap volume perpindahan torak, per satuan waktu. Dinyatakan dalam bentuk persamaan : V η V = D dimana : η V = efisiensi volumetris. V = volume udara bebas yang berhasil dikompresikan per satuan waktu. D = volume perpindahan torakk per satuan waktu. Besar efisiensi volumetris ini dipengaruhi oleh : 1. Tekanan, temperatur, dan kualitas udara pada akhir langkah hisap.. Volume sisa pada silinder. Bila tekanan pada akhir langkah hisap kecil, maka harga ηv juga turun. Makin besar volume sisa, makin kecil ηv. Juga tahanan gesek pada pipa hisap mempengaruhi harga ηv. Sebaliknya pipa hisap dibuat sependek mungkin dan selurus mungkin. Proses kompresi yang paling efisien adalah bila mengikuti proses isotermik. Sedang dalam kenyataannya, proses kompresi mengikuti garis PV n = C, yang mempunyai kerugian sebagai akibat dari naiknya temperatur udara. Efisiensi kompresi didefinisikan sebagai perbandingan antara daya teoritis yang diperlukan untuk kompresi isotermis dengan daya indikasi yang ditunjukkan oleh diagram indikator. Dinyatakan dalam hubungan : dimana : η k thp thp η K = dhp = efisiensi kompresi. = daya teoritis untuk kompresi isotermik. dhp = daya yang diterima oleh udara, yang ditunjukan oleh diagram indikator. 140

152 Dengan kata lain, efisiensi kompresi menyatakan seberapa jauh proses kompresi yang terjadi menyimpang dari proses isotermik. Makin besar harga efisiensi kompresi berarti proses mendekati garis isotermik. Kualitas pendinginan mempengaruhi besar efisiensi kompresi ini. Dengan pendingin yang baik, efisiensi kompresi akan meningkat. Pada kompresor bertekanan tinggi, kadang-kadang kompresi bertingkat dengan pendinginan antara tingkat digunakan untuk memperoleh efisiensi kompresi yang baik. Efisiensi mekanis adalah perbandingan antara daya indikator terhadap daya yang diberikan kepada poros, atau : daya indikator η m = daya poros Mekanisme kompresor di dalam gerakannya akan mengalami gesekan-gesekan mekanis, antara lain : gesekan antara poros-poros dengan bantalannya, gesekan antara torak dengan silinder. Gesekan-gesekan mekanis di atas menimbulkan kerugian sehingga efisiensi mekanis berharga kurang dari 100%. Efisiensi keseluruhan secara matematis ditulis dengan perkalian antara efisiensi kompresi dan efisiensi mekanis. η = η η t k m Secara fisik, efisiensi keseluruhan diartikan sebagai perbandingan daya yang diperlukan untuk proses kompresi isotermik terhadap daya yang diberikan kepada poros. 7.4 Rangkuman Turbin air, pompa dna kompresor adalah mesin konversi energi yang memanfaatkan fluida sebagai media kerjanya. Turbin air dan pompa menggunakan air sebagai media kerjanya. Sedangkan kompresor menggunakan gas sebagai fluida kerjanya. Prinsip kerja antar masin fluida tersebut secara umum sama, yaitu melalui kerja mekanik bilah (sudu-sudu) yang terdapat pada mesin tersebut. Kerja tersebut konversikan menjadi kerja fluida dan kerja poros. Kecepatan spesifik adalah parameter penting dalam menganalisis kinerja mesinmesin fluida. 141

153 7.5 Soal Latihan 1. Sebuah pompa sentrifugal dengan pipa hisap berdiameter 4 inci dan pipa buang 3 inci mempunyai kapasitas terukur 300 gpm, keadaan vakum dibagian hisap 8 inci air raksa, dan tekanan buang 35 psi ukur. Pipa isap dan buang berada pada elevasi yang sama. Masukan daya terukur adalah 9,1 hp. Berapakah efisiensi pompa tersebut.. Air dipompa dari sebuah reservoar ke reservoar lain yang mempunyai beda elevasi 10 m. Kurva karakteristik pompa memenuhi persamaan H= Q dengan H dalam meter dan Q dalam m 3 /s. Pipa penyaluran mempunyai panjang total 00m, diameter 0,1 m, dan f = 0,03. Berapakah laju lairan sistem tersebut. 14

154 Takarir Mekanika Fluida : Cabang ilmu mekanika yang mempelajari fluida dalam keadaan diam atau bergerak Dinamika fluida : mempelajari tentang gerak partikel zat cair karena adanya gayagaya luar yang bekerja padanya Statika fluida : Fluida adalam dalam keadaan diam dimana tidak ada tegangan geser yang bekerja pada partikel fluida tersebut. Hidrolika : Cabang ilmu teknik yang mempelajari perilaku air dalam keadaan diam dan bergerak. Hidrostatika : Cabang ilmu hidrolika yang mempelajari zat cair keadaan diam. Hidro dinamika : Cabang ilmu hidrolika yang mempelajari zat cair bergerak. Rheologi : Ilmu yang mempelajari tentang aliran dan perubahan bentuk yang dialami oleh suatu material baik padat, cair atau gas. Pemampatan : Pengurangan volume karena penambahan tekanan Sifat intensif : Sifat yang tidak tergantung pada massa fluida Sifat ekstensif : Sifat yang tergantung pada massa fluida. BG : British Gravitational System, Sistem satuan Inggris SI : System International, Sistem satuan internasional Density : Kerapatan fluida. Massa per satuan volume. Kekentalan : Sifat-sifat dari fluida untuk melawan tegangan geser pada waktu bergerak atau mengalir. Kekentalan dinamik () adalah perbandingan antara tegangan(τ)dan gradien kecepatan (du/dz). Kekentalan kinematik (υ) adalah kekentalan dinamik dibagi kerapatan cairan. Gaya Kohesi : Gaya tarik-menarik antara melekul yang sejenis Gaya Adhesi : Gaya tarik menarik antara melekul yang tidak sejenis Compressible : Aliran dimana selama proses mengalirnya kerapatannya mengalami kenaikan. Incompressible : Tidak mampu mampat. Selama proses mengalir kerapatannya konstan Absolute Pressure : Tekanan mutlak 143

155 Gage Pressure Stedy/Tunak Unsteady Aliran Inviscid Aliran Viskous Debit Head Losses Laminar Turbulen : Tekanan pengukuran : Jenis aliran dimana parameternya pada suatu titik tidak berubah terhadap waktu. : Aliran dimana tekanan & kecepatan berubah terhadap posisi & waktu. : Aliran tanpa gesekan atau aliran fluida yang pengaruh gesekannya diabaikan atau pengaruh kekentalan fluida tidak mempengaruhi aliran fluida. : Aliran fluida yang dipengaruhi oleh efek kekentalan fluida. : Jumlah fluida yang mengalir tiap satuan waktu melalui suatu Penampang : Energi yang diperlukan fluida dalam proses alirnya. : Kerugian yang terjadi selama fluida dalam proses alirnya. : Gerak partikel mengikuti lintasan yang teratur (Satu sama lain tak pernah saling berpotongan) : Gerak partikel mengikuti lintasan yang tak teratur (Ada bagian yang berpusar). 144

156 Kunci jawaban untuk soal-soal latihan Daftar Tilik Bab I : Sifat-sifat fluida 1. 16,0 kn/m 3 ; 1, kg/m 3 ; 1,63. 58,0 kpa 3. 1,145 kg/m ,63 lb 5. 6,44 x 10-3 slug/ft 3 (3,319 kg/m 3 ) ; 0,6 lb 6. Tekanan naik menjadi 165 psia 7. 3 ban 8. Ketinggian turun menjadi,49m (turun 0,01m) kg ,89 kpa Bab II : Pengukuran dan Beda Tekanan 1. 0,35mH O ; 1,97 atmosfer ; bar. 99,9 kpa ; 100 mmh O 3. 4,5 psi (31164 Pa) in. 5. 4,37 psi. Bab III : Gaya Hidrostatik 1. 5,4 x 10 3 N ; 0,96m. F 1 = F H = 5,9 lb ; F V =W = 396,9 lb ; FR = 470 lb N ( ) Bab IV : Dinamika Fluida 1. 0,0455 m 3 /s ; 4960 N/m. 51,3 ft 3. 0,060 m 3 /s m. Bab V : Kerugian Tekanan 1. 14,1 ft ; 3,0 hp.. 5,17 ft 3 /s ; 19,6 ft 3 /s 3. 3,69 psi (1,63 bar) Bab VI : Aliran Viscous dalam Saluran m/s kpa 4. 1 ft /s 5. in. Bab VII : Pengantar Mesin-mesin Fluida 1. 76,5 %. 0,005 m 3 /s 145

157 Absolute pressure, 9, 30, 45 Airfoil, 110 Barometer aneroid, 4 Berat jenis, 5 Bernoulli, 60, 64, 66, 68, 71, 87, 1 Bilangan Mach, 17 Bourdon gage, 4 Bulk velocity, 13 Celebrook-White, 91 Compressibility, 15 Confined Flow, 78 Diagram Moody, 91, 9 Dinamika fluida, 60, 87, 14 Efisiensi, 119, 18, 130, 139, 140, 141 Energi kinetik, 60, 6, 65, 66, 68, 70, 73, 78, 81, 89, 1, 135 Energi tekanan, 60, 6, 87, 89, 1, 135 Entrance, 89, 90, 91 Fluida Newtonian, 10 Fluida non-newtonian, 10 Gage pressure, 8, 9, 45 Gas ideal, 8, 16, 4, 5, 8, 83, 136 Gaya inersia, 113 Gravitasi jenis, 7, 3 Head loss, 90, 97, 99, 100, 104, 107, 115, 117, 14, 13 Hidrostatik, 48, 55, 144 Hydrofoil, 111 Impeler, 17 Incompressible, 15, 8 Katup, 16, 18, 89, 90, 108, 136, 139 Kavitasi, 18, 84, 85, 86, 131 Kecepatan spesifik, 13, 130 Kekasaran pipa, 91, 93 Kerapatan, 4, 5, 6, 8, 114, 14 Kerugian tekanan, v, 89, 90, 10, 104 Kohesi, 1, 13, 17, 18, 19 Konstanta gas, 7, 8 Laminer, 6, 90, 106, 107, 11, 113, 114, 115, 118 LVDT, 43 Losses mayor, 90, 104 Losses minor, 90, 100, 104, 14 Manometer, 8, 35, 38, 40, 41 Penjurus Net Positive Suction Head, 131 Nozel, 60, 87, 13, 14 NPSH, 16, 131 Orifice, 75 Pendidihan, 17 Persamaan Bernoulli, 60, 64, 66, 67, 68, 69, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 8, 83, 84, 86, 87 Persamaan Haaland, 91 Persamaan kontinuitas, 60, 63, 64, 65, 67, 71, 75, 78, 79, 80, 83, 86, 87, 11, 14 Pressure drop, v, 89, 103, 104 Pusat massa, 50 Reynolds, 106, 113, 114, 118 Rheologi, Sifat ekstensif, 3, 14 Skin shear, 107 Stagnasi, 68 Steady, 61, 79, 107, 108 Subkritis, 108, 11 Superkritis, 108, 11 Tabung Miring, 40 Tabung Piezometer, 33, 34 tabung pitot, 60, 87 Tabung-U, 35, 38 Tekanan dinamik, 69, 70, 115 Tekanan mutlak, 7, 8, 17, 9, 30, 31, 4, 45, 83, 87 Tekanan Statik, 68 Transduser tekanan, 43 Tunak, 61, 6, 63, 66, 71, 79, 80, 81, 8, 85, 86, 87, 88 Turbulen, vi, 6, 90, 106, 107, 108, 11, 113, 114, 118 Unsteady, 107, 108 Vena contracta, 75, 76 Venturimeter, 60, 87 Viscous, 107 Viskositas, 8, 1, 14, 113, 117 Viskositas dinamik, 9, 14 Viskositas mutlak, 9 Volume jenis, 5 146

158 Aksara Yunani 147

159 Daftar Pustaka 1. Harinaldi, DR, Mekanika Fluida Jilid 1, Edisi Keempat, PT. Erlangga, Jakarta 003. Douglas J. F, Fluid Mecahnics nd edition, Great Baritain : Longman Scientific & Technical, 3. F.M White, Fluid Mechanics nd edition, Mc Graw Hill, 4. Olson, reuben M. dasar-dasar Mekanika Fluida, Jakarta : PT Gramedia. 5. Fox & Mc. Donald, Mechanics of Fluid 148

160 Lampiran A Tabel A-1. Sifat air (dalam satuan BG) 149

161 Tabel A-. Sifat air (dalam satuan SI) 150

162 Tabel A-3. Sifat udara pada tekanan atmosfer (dalam satuan BG) 151

163 Tabel A-4. Sifat udara pada tekanan atmosfer (dalam satuan SI) 15

164 Lampiran B 153

165 154 Mekanika Fluida_MESP PNL

166 Tabel B.1. Sifat fisika udara pada tekanan atmosfer (dalam Satuan British) 155

167 Tabel B.. Sifat fisika udara pada tekanan atmosfer (dalam satuan SI) 156