KEMAMPUAN PEMBUKTIAN MATEMATIS MAHASISWA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN PENEMUAN TERBIMBING

Transkripsi

1 KEMAMPUAN PEMBUKTIAN MATEMATIS MAHASISWA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN PENEMUAN TERBIMBING Hartono 1, Jamilah 2, Utin Desy Susiaty 3 1,2,3 Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak Jalan Ampera No. 88 Pontianak 1 andra.hartono@gmail.com Abstrak Tujuan penelitian adalah untuk mendeskripsikan kemampuan pembuktian matematis mahasiswa melalui model pembelajaran penemuan terbimbing. Penelitian menggunakan pendekatan kuantitatif dengan metode deskriptif.populasi dalam penelitian adalah semua mahasiswa semester VI Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak mata kuliah Struktur Aljabar TA 2016/2017 yang terdiri dari 6 kelas dan berdistribusi homogen. Hasil penelitian menunjukkan kemampuan membuktikan matematis mahasiswa mencapai nilai 50 dari total nilai 100 tergolong masih kurang. Kemampuan membuktikan matematis pada indikator menkontruksi bukti mencapai nilai 37 dari total nilai 50 tergolong baik, sedangkan indikator memvalidasi bukti mencapai nilai 13 dari total nilai 50 tergolong gagal. Kata Kunci: kemampuan membuktikan matematis, penemuan terbimbing, deskriptif. Abstract The purpose of this research is to describe students' mathematical proofing ability through guided discovery learning model. This research uses quantitative approach with descriptive method. The population in this study are all students of Semester VI of Mathematics Education Program IKIP PGRI Pontianak who are taking the course of Structure Algebra FY 2016/2017 consisting of 6 classes and homogeneous distributed. The results showed the ability to prove mathematically reaching 50 students from the total value of 100 is still less. The ability to prove mathematically on indicators of constructing evidence reaches a score of 37 out of a total of 50 is good, whereas the indicator validating evidence of a value of 13 out of a total of 50 is classified as failing. Keywords:ability to prove mathematical, guided discovery, descriptive. PENDAHULUAN Seorang mahasiswa Pendidikan Matematika harus memiliki keterampilanketerampilan matematis. Salah satu keterampilan matematis yang perlu dimiliki adalah kemampuan pembuktian matematis. Matematika sebagai ilmu yang memuat definisi dan pernyataan-pernyataan turunan yang harus dibuktikan, mengharuskan mahasiswa Pendidikan Matematika harus memiliki kemampuan tersebut. Mahasiswa dikatakan memiliki kemampuan pembuktian matematis, jika mahasiswa tersebut mampu dalam memvalidasi atau mengkritisi bukti dan mengkonstruksi Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 76

2 bukti yang berhubungan dengan jenis-jenis pembuktian yang sering muncul (Fadillah dan Jamilah, 2016: 106). Menurut Selden dan Selden (2007: 1-2), kegiatan memvalidasi bukti meliputi: (1) membaca suatu pembuktian dalam matematika untuk menentukan kebenaran atau kekeliruannya dengan melihat kesesuaian antara sistem aksioma, premis, dan hasil-hasil matematika yang sudah ada dengan alur penalaran deduktifnya; (2) melengkapi pembuktian (bila ditemukan ada kekeliruan); dan (3) membandingkan keefektifan bukti yang satu dengan bukti yang lainnya. Salah satu mata kuliah yang mengharuskan kecakapan mahasiswa dalam pembuktian matematis adalah Struktur Aljabar. Struktur Aljabar merupakan salah satu mata kuliah wajib yang harus ditempuh oleh mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika selaku calon guru. Dikatakan sebagai mata kuliah wajib, dikarenakan konsep dari suatu materi menjadi konsep dasar yang akan diajarkan di sekolah mulai dari Tingkat Sekolah Dasar hingga Tingkat Sekolah Menengah. Namun, materi dari Struktur Aljabar seringkali menjadi materi yang dinilai sulit oleh mahasiswa. Hasil Ujian Tengah Semester maupun Ujian Akhir Semester yang menunjukkan hasil bahwa tidak lebih dari 50% mahasiswa yang memperoleh nilai diatas 50. Padahal sangat disadari bahwa Struktur Aljabar yang sarat dengan definisi, teorema, dan lemma mengharuskan mahasiswa untuk memiliki keterampilan dalam hal pembuktian. Sehingga dengan memiliki kemampuan pembuktian, pemahaman mahasiswa terhadap materi Struktur Aljabar semakin meningkat pula. Sejalan dengan pendapat yang dikemukakan oleh Hana (Arnawa, 2009: 62) yang menyatakan bahwa pemahaman matematis dapat ditunjukkan dengan kemampuan pembuktian matematis. Penelitian sebelumnya, penulis bersama tim telah melakukan suatu upaya untuk meningkatkan kemampuan pembuktian matematis melalui pengembangan buku ajar yang berbasis pengembangan kemampuan pembuktian matematis. Perlunya pengembangan bahan ajar tersebut sesuai dengan pernyataan Fadillah dan Jamilah (2016: 107) yang mengemukakan bahwa untuk membuat proses pembelajaran yang memfasilitasi proses konstruksi dan rekonstruksi pemahaman mahasiswa diperlukan sebuah bahan ajar yang mendukung pengembangan kemauan pembuktian matematis mahasiswa. Namun, setelah diamati hasil penelitian Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 77

3 terdahulu menunjukkan bahwa buku ajar saja dinilai belum cukup untuk meningkatkan kemampuan pembuktian matematis mahasiswa. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa penggunaan bahan ajar hanya dapat mengembangkan kemampuan pembuktian matematis sebesar 18,84% dengan kategori rendah (Fadillah dan Jamilah, 2016: 110). Kurang efektifnya penggunaan bahan ajar dalam mengembangkan kemampuan pembuktian matematis dinilai karena penggunaan bahan ajar juga perlu didukung oleh model pembelajaran yang sesuai, yakni model pembelajaran yang dapat mendorong mahasiswa untuk lebih aktif dalam membuktikan suatu pernyataan dan tentunya dengan bimbingan dosen. Selden dan Selden (2007: 1-2) dalam pernyataannya juga merekomendasikan adanya pembelajaran melalui sejumlah pernyataan dan mahasiswa diminta untuk membuktikan pernyataan tersebut. Sehingga hal tersebut memberikan pengalaman berharga bagi mahasiswa untuk meningkatkan kemampuan pembuktian matematisnya. Sehingga penulis tertarik untuk mengembangkan kemampuan pembuktian matematis mahasiswa melalui suatu model dengan tetap menggunakan bahan ajar yang telah dibuat. Salah satu model pembelajaran yang dinilai tepat sesuai dengan kondisi yang telah dipaparkan adalah model pembelajaran penemuan terbimbing, Model pembelajaran penemuan terbimbing merupakan suatu model pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk mengkonstruksikan pengetahuannya. Hal serupa juga dikemukakan oleh Hasibuan, dkk (2014: 39) yang mengatakan bahwa pembelajaran dengan model tersebut mengharuskan peserta didik menemukan sendiri hal baru yang berupa konsep, prinsip, prosedur, algoritma, dan semacamnya yang dipelajari, dengan pengetahuan yang diperoleh tidak melalui pemberitahuan melainkan melalui penemuannya sendiri baik sebagian maupun seluruhnya. Dengan demikian, dalam penelitian penulis bermaksud untuk mengembangkan kemampuan pembuktian matematis melalui model penemuan terbimbing berbantuan bahan ajar. Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 78

4 METODE Penelitian menggunakan pendekatan kuantitatif dengan metode deskriptif. Peneliti memilih satu kelas secara Cluster Random Sampling untuk dijadikan sampel dalam penelitian. Satu kelas tersebut akan diberikan pembelajaran menggunakan Model Penemuan Terbimbing berbantuan bahan ajar, yang kemudian disebut kelompok eksperimen. Setelah selesai pemberian tindakan pada kelompok tersebut, selanjutnya akan diberikan posttest yang berisi soal tes kemampuan pembuktian matematis untuk mengukur kemampuan pembuktian matematis mahasiswa. Penelitian dilaksanakan pada Tahun Akademik semester genap atau bersamaan dengan pelaksanaan mata kuliah Struktur Aljabar pada Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak. Populasi penelitian adalah semua mahasiswa semester VI Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak mata kuliah Struktur Aljabar yang terdiri dari 6 kelas dengan rincian 3 kelas pagi dan 3 kelas sore. Sampel yang akan dipilih hanya 1 kelas dari 6 kelas yang ada. Sampel dipilih dengan menggunakan teknik yang telah ditentukan. Sebelum dilakukan pemilihan sampel secara acak, semua populasi akan diuji homogenitasnya. Adapun data yang digunakan untuk uji tersebut adalah nilai akhir mata kuliah Aljabar, dengan mata kuliah Aljabar merupakan salah satu mata kuliah prasyarat yang harus ditempuh mahasiswa sebelum menempuh mata kuliah Struktur Aljabar. Fokus penelitian adalah analisis kemampuan pembuktian matematis mahasiswa melalui penerapan model pembelajaran Penemuan Terbimbing dan membandingkan kemampuan pembuktian matematis. Tehnik pengumpul data yang digunakan adalah tehnik pengukuran dengan alat pengumpul data adalah tes kemampuan pembuktian matematis. Tes memuat soal-soal yang dirancang untuk mengetahui kemampuan pembuktian matematis mahasiswa didasarkan pada indikator pembuktian matematis yang meliputi: (1) membaca suatu pembuktian dalam matematika untuk menentukan kebenaran atau kekeliruannya dengan melihat kesesuaian antara sistem aksioma, premis, dan hasil-hasil matematika yang sudah ada dengan alur penalaran deduktifnya, (2) melengkapi pembuktian (bila ditemukan Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 79

5 ada kekeliruan), (3) membandingkan keefektifan bukti yang satu dengan bukti yang lainnya. Untuk mengetahui kemampuan pembuktian matematis mahasiswa setelah diberikan pembelajaran, maka penulis membandingkan hasil tes kemampuan pembuktian matematis melalui model pembelajaran penemuan terbimbing berbantuan bahan ajar. Adapun langkah-langkah dalam analisis data yaitu: (1) hasil tes kemampuan pembuktian matematis akan dinilai berdasarkan masing-masing indikator pembuktian matematis, (2) hasil tes pada masing-masing indikator disajikan pada Tabel 1, (3) penarikan kesimpulan. Tabel 1 Rancangan Hasil Tes Kemampuan Pembuktian Matematis Indikator Pembuktian Matematis Kelas Total Nilai Indikator 1 (1) Indikator 2 (2) Eksperimen (A) X A1 X A2 X A Keterangan A X A1,A2 X A : kelas yang diberi perlakuan dengan menggunakan model penemuan terbimbing berbantuan bahan ajar. : rata-rata nilai tes kemampuan pembuktian matematis indikator pertama, dan kedua, pada kelas yang diberi perlakuan menggunakan model pembelajaran penemuan terbimbing. : rata-rata nilai tes kemampuan pembuktian matematis pada kelas yang diberi perlakuan menggunakan model pembelajaran penemuan terbimbing. HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian merupakan penelitian eksperimen, satu kelas dengan diberikan perlakuan berupa model pembelajaran penemuan terbimbing. Sebelum sampel penelitian dipilih secara acak, dilakukan uji homogenitas menggunakan uji Bartlet untuk melihat kesamaan variansi semua populasi. Adapun hasil uji homogenitas dapat dilihat pada tabel 2. Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 80

6 Tabel 2 Hasil Uji Homogenitas Sampel χ 2 obs χ2 0,05;2 DK Kep. Uji Kesimpulan Kelas A,B,C Pagi Kelas 5,872 5,991 H 0 diterima A,B,C Sore Semua variansi populasi sama (homogen) Berdasarkan Tabel 2, diperoleh bahwa populasi homogen. Selanjutkan dilakukan pemilihan sampel secara acak dan diperolehlah 1 kelas sebagai sampel yang terdiri dari kelas A Pagi sebagai kelas eksperimen. Perlakuan yang diberikan sebanyak 9 kali pertemuan pembelajaran yang dibagi menjadi tiga bagian pembelajaran, yaitu 1 kali pertemuan untuk kontrak perkuliahan, 7 kali pertemuan untuk proses pembelajaran, dan 1 kali pertemuan untuk tes akhir. Adapun materi Struktur Aljabar yang disampaikan adalah materi Operasi Biner, Definisi Grup, Grup Komutatif, Sifat-Sifat Grup, Grup Siklik, Grup Permutasi, Order Grup, dan Elemen Grup. Tes akhir diberikan setelah proses pembelajaran selama 7 kali pertemuan selesai. Adapun hasil tes kemampuan pembuktian matematis mahasiswa dapat dilihat pada tabel 3. Tabel 3 Hasil Tes Kemampuan Pembuktian Matematis Indikator Pembuktian Matematis Total Nilai Kelas Indikator 1 (1) Indikator 2 (2) Eksperimen (A) Hasil tes kemampuan pembuktian matematis pada Tabel 3 menunjukkan bahwa total nilai yang diperoleh pada kelas eksperimen sebesar 50 dari 100 untuk nilai keseluruhan. Ketercapaian yang diperoleh pada angka tersebut menurut Sudijono (2011: 35) tergolong kurang, sehingga dapat dikatakan hasil yang diperoleh jauh dari apa yang diharapkan (yaitu 70 kategori Baik).Rendahnya kemampuan pembuktian matematis yang dihasilkan, disebabkan ketidakmampuan mahasiswa dalam memahami pembuktian yang dilakukan pada proses penemuan saat pembelajaran berlangsung, sejalan dengan penelitian Weber (2001), Recio dan Godino (2001), dan Selden dan Selden (2003) menemukan bahwa masih banyak Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 81

7 mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam membuktikan. Padahal menurut Arnawa (2009: 62), untuk meningkatkan kemampuan pemahaman mahasiswa dalam Aljabar Abstrak dapat dilakukan melalui peningkatan kemampuan mahasiswa dalam pembuktian. Fakta yang terjadi ketika penulis mengampu mata kuliah Struktur Aljabar menunjukkan bahwa tidak mudah membangun kemandirian mahasiswa untuk dapat berpikir kritis dan analitis terhadap suatu konsep. Mahasiswa cenderung mengalami kesulitan ketika diharuskan menemukan sendiri konsep yang ditentukan. Hal serupa juga dikemukan oleh Sunismi dan Nu man (2012: 202) yang menyatakan bahwa pelaksanaan model penemuan terbimbing selama ini mengalami kendala, dimana sebagian besar peserta didik merasa terbebani dengan tuntutan berpikir tingkat tinggi yang dirasa begitu berat, yang semua hal harus mereka rumuskan sendiri. Secara mendalam dibahas mengenai rata-rata nilai yang dihasilkan, untuk indikator 1 yaitu mengkonstruksi bukti diperoleh nilai sebesar 37 dari 50. Hal tersebut menunjukkan rata-rata mencapai 74% dari nilai keseluruhan indikator satu, sehingga berdasarkan kriteria Sudijono (2011: 35) nilai tersebut berada pada kategori baik. Mahasiswa mengkonstruksi bukti umumnya masih menggunakan langkah-langkah yang diberikan pada contoh soal, sehingga cenderung kurang bervariasi dan bersifat induktif, karena menurut Fadillah dan Jamilah (2016: 107) kemampuan pembuktian dalam mata kuliah Struktur Aljabar adalah kemampuan dalam mevalidasi atau mengkritisi bukti dan mengkonstruksi bukti yang berhubungan dengan jenis-jenis pembuktian yang sering muncul dalam mata kuliah Struktur Aljabar. Walaupun demikian, konstruksi pembuktian sudah sesuai dengan yang diminta pada soal, sehingga berdasarkan data dari jawaban tes siswa dapat dikatakan mahasiswa baik dalam hal mengkonstruksi bukti. Ketidakmampuan mahasiswa dalam pembuktian matematis terlihat pada indikator memvalidasi bukti yang sangat rendahyaitu sebesar 13 dari 50.Pencapaian yang diperoleh tersebut dalam kategori rata-rata hasil belajar yang dipaparkan Sudijono (2011: 35) berada pada rentang 0-49 yang terkategori gagal. Hal tersebut berarti mahasiswa kecenderungan gagal dalam memvalidasi bukti. Kegagalan tersebut dapat dipicu oleh berbagai hal.weber (2001) menemukan bahwa penyebab Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 82

8 awal kegagalan mahasiswa dalam membuktikan, dalam penelitian yang terletak pada indikator memvalidasi bukti disebabkan oleh kurangnya pengetahuan strategik. Sementara Recio dan Godino (2001) menemukan bahwa kemampuan mahasiswa untuk menghasilkan bukti secara deduktif yang masih sangat terbatas. Selden dan Selden (Weber, 2001) menyatakan bahwa mahasiswa tidak dapat menentukan apakah bukti yang dimaksud sah atau tidak. Mahasiswa sering mengatakan bahwadapat memahami bukti yang diberikan dosen di depan kelas, tetapi ketikadisuruh melakukannya di rumah,mengalami kesulitan membuktikan sendiri (Barnard, 2000). Mahasiswa paham dengan langkah-langkah yang digunakan pengajar dalam menjelaskan proses pembuktian. Tetapi ketika diberikan pekerjaan rumahtentang pembuktian, tidak tahu harus ide awal pembuktian.mahasiswa tidak mempunyai ide, konsep matematikyang harus diambil untuk memulai sebuah pembuktian. Kesulitan mahasiswa dalam membuktikan, sebagian besar disebabkan karena mahasiswa tidak dapat melihat lebih jauh tentang pernyataan-pernyataan matematik (teorema), bukan disebabkan oleh tidak memahami pernyataan-pernyataan yang terlibat dalam proses pembuktian. Selain itu, kebiasaan mahasiswa hanya mencatat saja penjelasan dari pengajar tanpa ikut aktif terlibat dalam proses pembelajaran, diyakini Moore dkk (Weber, 2001) menjadi salah satu penyebab mahasiswa mengalami kesulitan dalam membuktikan. Lebih lanjut diungkapkan bahwa mahasiswa hanya akan mendapatkan sedikit pelajaran tentang matematika lanjut (advanced mathematics), bila mahasiswa secara pasif hanya menulis bukti yang diberikan oleh pengajarnya di papan tulis, sementara mahasiswa akan banyak belajar tentang konsep matematik dan bukti apabila mahasiswa mencoba mengkonstruksi bukti sendiri dengan melibatkan multi konsep matematis. Meskipun proses pembelajaran telah dilaksanakan sesuai dengan fase atau langkah pada model pembelajaran disertai dengan bantuan bahan ajar, namun hal tersebut masih dinilai kurang dalam upaya memaksimalkan hasil pembelajaran. Berdasarkan catatan lapangan, perlu adanya suatu panduan dalam pelaksanaan pembelajaran berupa Lembar Kerja Mahasiswa (LKM). Melalui LKM, diharapkan mahasiswa memiliki panduan terhadap langkah-langkah apa saja yang harus Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 83

9 dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung, khususnya panduan yang akan membantu pada saat fase inkuiri (menemukan konsep). Dikarenakan NRC(Sunismi dan Nu man, 2012: 202) menyebutkan bahwa model penemuan terbimbing adalah rangkaian kegiatan pembelajaran yang menekankan pada proses berpikir secara kritis dan analitis untuk mencari dan menemukan sendiri jawaban dari suatu masalah yang dipertanyakan dengan bimbingan guru (dalam hal ini adalah dosen), sehingga peneliti merasakan mahasiswa masih belum siap dengan kemandirian belajar yang dituntut dalam model pembelajaran. SIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian dan analisis statistik yang diperoleh dapat disimpulkan kemampuan pembuktian matematis mahasiswa baik secara keseluruhan maupun pada masing-masing indikator kemampuan pembuktian matematis setelah diberikan pembelajaran model penemuan terbimbing tergolong kurang. Adapun nilai rata-rata kemampuan pembuktian matematis secara keseluruhan adalah 50 pada kelas eksperimen. Sedangkan pada masing-masing indikator diperoleh rata-rata nilai pada kelas eksperimen, berturut-turut sebesar 37 untuk indikator mengkonstruksi bukti dengan kategori baik serta sebesar 13 untuk indikator memvalidasi bukti dengan kategori gagal. Masih terdapatnya kelemahan dalam penelitian ini, khususnya pada saat proses pembelajaran berlangsung, maka peneliti menyarankan kepada penelitiyang lainnya atau pengampu mata kuliah yang ingin melanjutkan dalam penerapan Model penemuan terbimbing, hendaknya melengkapi perangkat pembelajaran dengan (LKM). LKM diharapkan dapat membantu mahasiswa dalam mengikuti langkah-langkah pembelajaran yang dikehendaki, khususnya pada langkah penemuan konsep (inkuiri). DAFTAR PUSTAKA Arnawa, M. I Mengembangkan Kemampuan Mahasiswa dalam Memvalidasi Bukti pada Aljabar Abstrak melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS. Jurnal Matematika dan Sains. XIV(2): Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 84

10 Barnard, T Why Are Proofs Difficult?. Dalam The Mathematical Gazette [Online], Vol. 84, No. 501 (Nov., 2000), pp Tersedia: [29 Agustus 2017]. Fadillah, S. & Jamilah Pengembangan Bahan Ajar Struktur Aljabar untuk Meningkatkan Kemampuan Pembuktian Matematis Mahasiswa. Jurnal Ilmiah Pendidikan Cakrawala Pendidikan. Edisi Februari Th XXXV No. 1 hal Hasibuan, Haryani, Irwan, & Mirna Penerapan Metode Penemuan Terbimbing pada Pembelajaran Matematika Kelas XI IPA SMAN 1 Lubuk Alung. Jurnal Pendidikan Matematika. 3(1): Recio, A.M. & Godino, J.D. (2001). Institutional and Personal Meanings of Mathematical Proof. Dalam Educational Studies in Mathematics [Online], Volume 48: Tersedia: [29 Agustus 2017]. Selden, J. & Selden, A. (1995). Unpacking The Logic of Statement. Dalam Educational Studies in Mathematics [Online], Vol. 29, No. 2, Advanced Mathematical Thinking. (Sep.,1995), pp Tersedia: [6 Maret 2007]. Selden, A. & Selden, J Teaching Proving by Coordinating Aspects of Proofs with Students Abilities. New Mexico State University: Department of Mathematical Sciences. TR_2007_2.pdf (diunduh29 Agustus 2017). Sudijono, A Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada. Sunismi & Nu man, M Pengembangan Bahan Pembelajaran Geometrid dan Pengukuran Model Penemuan Terbimbing Berbantuan Komputer untuk Memperkuat Konsepsi Siswa. Jurnal Cakrawala Pendidikan. Edisi Juni Th. XXXI No.2 hal: Weber, K Student Difficulty in Constructing Proofs: The Need for Strategic Knowledge. Dalam Educational Studies in Mathematics [Online], Volume 48: Tersedia: [29 Agustus 2017]. Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 85