ANALISIS BERPIKIR PROBABILISTIK MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP PGRI PONTIANAK DALAM MATA KULIAH TEORI PELUANG

Transkripsi

1 ANALISIS BERPIKIR PROBABILISTIK MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP PGRI PONTIANAK DALAM MATA KULIAH TEORI PELUANG Hodiyanto 1, Dwi Oktaviana 2 1,2 Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Pendidikan MIPATEK IKIP PGRI Pontianak Jl. Ampera No. 88 Pontianak 1 haudy_7878@yahoo.com Abstrak Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pada empat level berpikir probabilistik mahasiswa Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak. Subjek penelitian adalah mahasiswa Pendidikan Matematika kelas C Sore semester V IKIP PGRI Pontianak, sedangkan instrumen pada penelitian ini adalah soal tes dan pedoman pelevelan berpikir probabilistik. Hasil dari penelitian diperoleh bahwa level berpikir probabilistik mahasiswa Pendidikan Matematika untuk materi pada sub pokok bahasan: (a) ruang sampel, untuk level 3 sebesar 11,76%, dan level 4 sebesar 88,34%; (b) dan probabilitasnya pada peluang berdasarkan teknik membilang untuk level 1 sebesar 44,12% dan level 3 sebesar 55,88%, peluang bersyarat untuk level 1 dan level 4 sebesar 8,82% dan level 3 sebesar 82,36%, peluang dua peristiwa saling bebas untuk level 3 sebesar 5,88% dan level 4 sebesar 94,12%; (c) variabel random dan probabilitasnya untuk level 1 sebesar 8,82%, level 2 sebesar 58,83%, level 3 sebesar 5,88%, dan level 4 26,47%. Kata Kunci: analisis, berpikir probabilistik, level. Abstract The aim of this study was to know of the four levels of probabilistic thinking of mathematic education student of IKIP PGRI Pontianak. The subjects of this study are students of mathematic education class C Sore Semester V IKIP PGRI Pontianak, while the instrument in this study is the test and the guidelines of probabilistic thinking levels. Results of the study showed that the level of the probabilistic thinking of mathematic education students to matter at the sub subject: (a) the sample space, for level-3 was 11,76% and level 4 was 88,34%; (b) event and probability of opportunities based on technique spelled out for level 1 was 44,12% and level 3 was 55,88%, conditional probability for level 1 and level 4 were 8,82% and level 3 was 82,36%, probability of two independent events for level 3 was 5,88% and level 4 was 94,12%; (c) random variables and it s probability, for level 1 was 8,82%, level 2 was 58,83%, level 3 was 5,88%, and level 4 was 26,47%. Keywords: analysis, thinking probability, level. PENDAHULUAN Dalam kehidupan sehari-hari setiap orang tentunya berkeinginan agar semua keinginan dan tujuannya terpenuhi. Tetapi faktanya tidak semua keinginan, harapan, dan prediksi manusia sesuai dengan realitas yang terjadi, bahkan bisa terjadi realitas yang terjadi bertolak belakang dengan apa yang diharapkan. Oleh sebab, manusia akan berpikir bagaimana keinginan, harapan, dan prediksi agar sesuai dengan kenyataannya. Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 96

2 Salah satu cabang statistik yang berkaitan dengan masalah memprediksi dan berharap yaitu teori peluang (probabilisitic theory). Kata peluang/probabilisitic dapat diartikan sebagai kemungkinan, harapan, prediksi, dan lain-lain. Berdasarkan sejarah teori peluang, teori tersebut lahir dari inspirasi para penjudi yang mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi dan dasar-sasar teori peluang berasal dari penelitian Pascal dan Fermat (Harini, 2010: 20). Dengan demikian, orang yang memahami teori peluang akan mengetahui seberapa besar kemungkinan, harapan, dan prediksi akan terjadi. Karena pentingnya teori peluang maka materi tersebut diajarkan mulai jenjang sekolah menengah pertama sampai perguruan tinggi di bidang matematika. Di perguruan tinggi khususnya di lingkungan Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak, Teori Peluang diajarkan kepada mahasiswa di semester V. Bain dan Engwlhardt (1992: 9) mengatakan for a given experiment, S donates the sample space and A, A1, A2, represent possible events. A set function that associates a real value P(A) with each event A is called a probability set function, and P(A) is called the probability of A. Artinya diberikan suatu, S menunjukkan ruang sampel A, A2, A3, yang mempresentasikan - yang mungkin. Fungsi himpunan A yang berkaitan dengan nilai bilangan real P(A) dengan setiap A disebut dengan fungsi himpunan peluang dan P(A) disebut peluang dari A. Tujuan mempelajari Teori Peluang adalah untuk menguasai konsep Penghitungan Peluang, Peluang Bersyarat, Peluang dua peristiwa yang saling bebas, Fungsi Distribusi Peluang, Distribusi satu peubah acak (distribusi peluang dan fungsi distribusi), Distribusi dua peubah acak (distribusi gabungan, marginal, bersyarat, stokastik), Ekspektasi satu peubah acak (Rataan, Varians, Momen, Fungsi Pembangkit Momen, Pertidak samaan Chebyshev), Ekspektasi Dua Peubah acak (bersyarat, rataan bersyarat, perkalian dua momen), Kovarians, varians bersyarat, fungsi pembangkit momen gabungan serta aplikasi dalam metode statistika sehingga mahasiswa akan memiliki pengalaman belajar untuk berfikir secara kristis dan mampu memberikan keputusan yang tepat tentang penggunaan konsep tersebut dan tidak kalah pentingnya adalah mahasiswa diharapkan mampu Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 97

3 membantu seorang peneliti dalam mengambil keputusan tentang sebuah yang tidak pasti. Tetapi, berdasarkan fakta di lapangan, hasil pengamatan dan wawancara penulis dengan salah satu dosen pengampuh mata kuliah Teori Peluang diperoleh bahwa masih banyak mahasiswa yang belum mampu memahami dengan baik terkait materi peluang. Salah satu indikator bahwa kemampuan berpikir mereka terkait Teori Peluang masih lemah adalah dari hasil MID Teori Peluang dengan rata-rata masih di bawah 70. Berbagai hasi penelitian baik yang dilakukan di luar maupun di Indonesia, umumnya para peneliti menganalis dari berpikir probabilistik siswa, mulai siswa Tingkat Dasar sampai siswa Sekolah Menengah Atas. Peneliti belum menemukan penelitian yang dilakukan di luar maupun di Indonesia yang melihat atau menganalisis berpikir probabilisitk tingkat mahasiswa yang sudah diajarkan Teori Peluang. Penelitian yang dilakukan di luar Negeri yaitu Way (2003) di Autralia dengan subjek penelitiannya adalah siswa berumur 4 sampai 12 tahun, berbeda pula penelitian yang dilakukan oleh Sharma (2012) di New Zealand dengan subjek penelitiannya siswa dengan umur 14 sampai 16 tahun. Selanjutnya penelitian yang dilakukan di Indonesia yaitu Sujadi (2008) dengan subjek penelitiannya adalah siswa Sekolah Menengah Pertama berbeda pula penelitian yang dilakukan oleh Sari (2015) dengan subjeknya Sekolah Dasar. Dari berbagai penelitian terkait berpikir probabilistik, subjek yang diambil hanya berkisar TK sampai SMA. Berdasarkan dari latar belakang, peneliti mencoba menganalisis kemampuan berpikir probabilistik mahasiswa semester V Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak dalam mempelajari mata kuliah Teori Peluang tahun akademik 2016/2017. METODE Penelitian termasuk penelitian deskriptif yang bertujuan untuk mengetahui presentasi di setiap tingkatan berpikir probabilistik mahasiswa semester V Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak dalam mempelajari mata kuliah Teori Peluang tahun akademik 2016/2017. Penelitian akan dilaksanakan di IKIP-PGRI Pontianak, tepatnya pada Program Studi Pendidikan Matematika tahun Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 98

4 akademik 2015/2016. Penentuan subjek penelitian dilakukan dengan menggunakan teknik purposive sampling. Adapun subjek penelitian adalah mahasiswa kelas C Sore semester V Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak yang mengikuti perkuliahan Teori Peluang. Teknik pengumpul data dalam penelitian teknik dokumentasi dengan alat pengumpul datanya berupa dokumentasi soal dan hasil ujian tengah semester (UTS) mata kuliah Teori Peluang beserta pedoman pelevelan berpikir probabilistik. Dokumentasi soal dan hasil UTS mata kuliah Teori Peluang diperoleh dari dosen Program Studi Pendidikan Matematika pengampu mata kuliah Teori Peluang. Pada penelitian peneliti melakukan analisis pelevelan terhadap data hasil UTS para mahasiswa yang terkait dengan materi Teori Peluang yaitu: ruang sampel, dan probabilitas suatu (peluang dengan teknik membilang, peluang bersyarat, peluang dua peristiwa yang saling bebas), variabel random beserta probabilitasnya. HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis data dilakukan peneliti dengan berpedoman pada kriteria pelevelan proses berpikir probabilistik yang dikembangkan oleh Jones, dkk, dengan mengidentifikasikan seberapa besar persentase untuk tiap-tiap materi pada sub pokok bahasan pada masing-masing 4 level tersebut. Adapun pedoman pelevelan berpikir probabilistik yang digunakan dapat dilihat pada tabel berikut. Sub Pokok Bahasan Ruang Sampel Tabel 1 Pedoman Pelevelan Berpikir Probabilistik Level 1 (Subyektif) 1. Mengkontru ksikan anggota ruang sampel tanpa pola tertentu Level 2 (Transitional) 1. Membuat sketsa gambar pembentuk an ruang sampel 2. Menuliskan notasi untuk Level 3 (Informal Quantitative) 1. Mengkontruk sikan anggota ruang sampel dengan pola tertentu 2. Menuliskan semua titik sampel dalam suatu himpunan Level 4 (Numerical) 1. Melakukan perhitungan jumlah anggota ruang sampel dengan rumus kombinasi Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 99

5 Kejadian dan Probabil itasnya Variabel Random dan Probabil itasnya 1. Mengkontru ksikan anggota suatu dengan tidak mengikuti pola tertentu 1. Menuliskan notasi semua titik sampel 2. Menentukan semua nilai yang mungkin untuk X(a) tidak lengkap ruang sampel 1. Mendefinis ikan suatu dari ruang sampel 1. Menuliskan notasi dari variabel random X(a) 2. Menentuka n semua nilai yang mungkin untuk X(a) dengan lengkap dan benar 3. Menuliskan notasi jumlah anggota ruang sampel 1. Mengkontruk sikan anggota suatu dengan mengikuti pola tertentu 2. Menuliskan semua anggota sesuai dengan definisi yang dibuat 1. Membuat diagram panah untuk semua nilai dari X(a) 2. Menggambar grafik distribusi probabilitas 1. Menuliskan rumus untuk menghitung nilai probabilitas suatu 2. Menentukan nilai probabilitas suatu 1. Menentukan nilai probabilitas untuk semua harga variabel random 2. Mengkontruk sikan table distribusi probabilitas variabel random 3. Memverifika si jumlah nilai probabilitasn ya sama dengan 1 Kemudian disajikan tabel persentase jumlah mahasiswa yang menyelesaikan soal ujian tengah semester (UTS) dalam menjawab benar dan salah pada tabel berikut. Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 100

6 No Soal Tabel 2 Persentase Jumlah Mahasiswa dalam Menjawab Soal Teori Peluang Materi Jumlah mahasiswa yang menjawab salah Persentase jumlah mahasiswa yang menjawab salah (%) Jumlah mahasiswa yang menjawab benar Persentase jumlah mahasiswa yang menjawab benar (%) 1 Ruang sampel 4 11,76% 30 88,24% 2 Peluang berdasarkan teknik membilang 3 Peluang bersyarat 4 Peluang dua peristiwa yang saling bebas 5 Variabel random dan probabilitasnya 15 44,12% 19 55,88% 3 8,82% 31 91,18% 0 0% % 23 67,65% 11 32,35% Dari Tabel 2 terlihat bahwa persentase jumlah mahasiswa paling banyak menjawab benar adalah pada soal nomor 4 dengan persentase jumlah mahasiswa sebesar 100%, sedangkan persentase jumlah mahasiswa paling sedikit menjawab benar adalah pada nomor 5 dengan persentase jumlah mahasiswa sebesar 32,25%. Kemudian dianalisis seberapa besar persentase untuk tiap-tiap materi pada sub pokok bahasan pada masing-masing 4 level. Hasil analisis terhadap data yang ada sebagaimana tercantum pada tabel berikut. Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 101

7 Tabel 3 Persentase Level Berpikir Probabilistik Mahasiswa Semester V Progam Studi Pendidikan Matematika pada Mata Kuliah Teori Peluang Level 1 Level 2 Level 3 (Informal- Level 4 No Soal (Subyektif) (Transitional) Quantitative) (Numerical) 1 0 % 0 % 11,76 % 88,34 % 2 44,12 % 0 % 55,88 % 0 % 3 8,82 % 0 % 82,36 % 8,82 % 4 0 % 0 % 5,88 % 94,12 % 5 8,82 % 58,83% 5,88 % 26,47 % Rata-rata 12,35% 11,77% 32,35% 43,55% Soal nomor 1 mengukur tentang ruang sampel. Pada soal nomor 1, semua mahasiswa dapat menjawab soal sehingga tidak ada yang masuk dalam level 1 dan level 2, mahasiswa hanya masuk pada level 3 dan level 4. Mahasiswa yang masuk pada level 3 sebesar 11,76%, sedangkan persentase paling besar pada level 4 sebesar 88,34%. Soal nomor 2 mengukur tentang kejadiaan dan probabilitasnya dengan materi peluang berdasarkan teknik membilang. Pada soal nomor 2, mahasiswa hanya masuk dalam level 1 dan 3. Mahasiswa yang masuk pada level 1 sebesar 44,12% dan persentase yang paling besar pada level 3 sebesar 55,88%. Soal nomor 3 mengukur tentang dan probabilitasnya dengan materi peluang bersyarat. Pada soal nomor 3, mahasiswa masuk pada level 1, level 3, dan level 4. Mahasiswa yang masuk pada level 1 dan level 4 sebesar 8,82% dan persentase yang paling besar pada level 3 sebesar 82,36%. Soal nomor 4 tentang dan probabilitasnya dengan materi peluang dua peristiwa yang saling bebas. Pada soal nomor 4, mahasiswa hanya masuk pada level 3 dan 4. Mahasiswa yang masuk pada level 3 sebesar 5,88% dan persentase yang paling besar pada level 4 sebesar 94,12%. Soal nomor 5 mengukur tentang variabel random dan probabilitasnya. Pada soal nomor 5, mahasiswa masuk pada semua level yaitu level 1, level 2, level 3, dan level 4. Mahasiswa yang masuk pada level 1 sebesar 8,82%, level 3 sebesar 5,88%, Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 102

8 level 4 sebesar 26,47%, dan persentase yang paling besar pada level 2 sebesar 58,83%. Pada pembahasan, peneliti menguraikan data dan hasil penelitian tentang permasalahan yang telah dirumuskan yaitu analisis berpikir probabilistik mahasiswa semester V Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak dalam mempelajari mata kuliah statistik matematika tahun akademik 2016/2017. Penelitian ini didukung oleh instrumen soal dan pedoman pelevelan berpikir probabilistik. Hasil penelitian yang telah dilaksanakan, maka kemampuan berpikir probabilistik mahasiswa dalam mengerjakan soal nomor 1 tentang ruang sampel terlihat semua mahasiswa dapat mengerjakan soal namun dalam berpikir probabilistik masih terdapat mahasiswa yang belum sempurna dalam menjawab soal. Ada beberapa mahasiswa dalam menjawab soal dengan menggunakan pola tertentu tanpa menggunakan rumus kombinasi sebanyak 4 mahasiswa dengan 11,76%. Kemampuan berpikir probabilistik mahasiswa dalam mengerjakan soal nomor 2 tentang kejadiaan dan probabilitasnya dengan materi peluang berdasarkan teknik membilang terlihat sebagian siswa yang menjawab benar dan sebagian menjawab salah. Sebagian siswa yang menjawab salah ini dikarenakan dalam menyelesaikan soal mahasiswa tersebut mengkontruksikan anggota suatu dengan tidak mengikuti pola tertentu sehingga dalam menentukan peluang terjadi kesalahan. Sedangkan siswa yang menjawab benar ini namaun belum sempurna dalam menyelesaikan soal sehingga tidak berada di level 4 hanya berada di level 3 dikarenakan mahasiswa dalam menyelesaikan soal hanya mengkontruksikan anggota suatu dengan mengikuti pola tertentu tetapi tidak menuliskan rumus nilai probabilitas suatu tersebut. Kemampuan berpikir probabilistik mahasiswa dalam mengerjakan soal nomor 3 masih terkait kejadan dan probabilistisnya namun tentang peluang bersyarat terlihat hamper semua mahasiswa dapat menjawab soal dengan benar namun dalam proses pengerjaan masih belum sempurna sehingga masih banyak yang masuk dalam level 3 sebanyak 28 mahasiswa sebesar 82,36%. Mahasiswa Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 103

9 yang menjawab soal dengan sempurna yang masuk dalam level 4 hanya ada 3 mahasiswa sebesar 8,82%. Dan masih terdapat mahasiswa yang menjawab soal dengan salah sebanyak 3 mahasiswa sebesar 8,82%. Mahasiswa banyak berada di level 3 dikarenakan mahasiswa dalam menyelesaikan soal hanya mengkontruksikan anggota suatu dengan mengikuti pola tertentu tetapi tidak menuliskan rumus nilai probabilitas suatu tersebut. Kemampuan berpikir probabilistik mahasiswa dalam mengerjakan soal nomor 4 terkait dan probabilitasnnya tentang peluang dua peristiwa yang saling lepas terlihat semua mahasiswa dapat menjawab soal dengan benar namun masih ada 2 mahasiswa atau sebanyak 5,88% yang belum sempurna dalam mengerjakan soal dikarenakan mahasiswa salah dalam medefinisikan jenis probabilitas yang digunakan namun jawaban yang didapat benar. Kemampuan berpikir probabilistik mahasiswa dalam mengerjakan soal nomor 5 tentang variabel random dan probabilitasnya terlihat masih banyak mahasiswa salah dalam menjawab soal dan hanya 11 mahasiswa atau sebanyak 32,35% yang benar dalam menjawab soal namun yang sempurna menjawab soal sesuai dengan pedoman pelevelan sehingga masuk pada level 4 sebanyak 9 mahasiswa yaitu 26,47% dan 2 mahasiswa yang masuk dalam level 3 sebesar 5,88%. Hal ini dikarenakan 2 mahasiswa tersebut dalam menyelesaikan soal masih terdapat tidak sesuai dengan pedoman pelevelan yaitu menjawab soal dalam menentukan nilai probabilitas untuk semua harga variabel random masih belum sempurna pengerjaannya. Mahasiswa yang menjawab soal salah dikarenakan mahasiswa hanya menuliskan notasi dari variabel random dan salah ketika melakukan proses selanjutnya sehingga masuk dalam level 2 sebanyak 20 mahasiswa sebesar 58,83% dan terdapat 3 mahasiswa yang tidak benar dalam menjawab soal bahkan proses pengerjaan yang dilakukan tidak benar. SIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka dapat diperoleh kesimpulan bahwa rata-rata persentase analisis berpikir probabilistik yang paling besar pada level 4 sebesar 43,55%, sedang pada masing-masing sub materi pada Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 104

10 materi ruang sampel persentase yang paling besar pada level 4 sebesar 88,34%, materi dan probabilistiknya persentase yang paling besar pada level 3 sebesar 48,04%, dan untuk materi variabel random dan probabilistiknya persentase yang paling besar pada level 2 sebesar 58,83%. DAFTAR PUSTAKA Bain, L.J. & Engwlhardt, M Introduction to Probability and Mathematical Statistics. USA: Duxbury Thomson Learning. Harini, S Teori Peluang. Malang: UIN Maliki Press. Sari, D.I Profil Berpikir Probabilistik Siswa Sekolah Dasar (SD) Berkemampuan Matematika Rendah dalam Menyelesaikan Tugas Probabilitas. Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika UNY Sharma, S Cultural Influences in Probabilistic Thinking. Journal of Mathematics Research; Vol. 4, No. 5. Sujadi, I Rekonstruksi Tingkat-Tingkat Berpikir Probabilistik Siswa Sekolah Menengah Pertama. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 di UNY Yogyakarta. Way, J The Development of Young Children s Notions of Probability. European Research in Mathematics Education III. /~didattica/cerme3/proceedings/groups/tg5/tg5_way_cerme3.pdf. Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 105