Meningkatkan Kemampuan Keruangan Melalui Pembelajaran Matematika Realistik dan Kelompok Kecil Siswa SMP

Transkripsi

1 Meningkatkan Kemampuan Keruangan Melalui Pembelajaran Matematika Realistik dan Kelompok Kecil Siswa SMP Sehatta Saragih (Dosen Pendidikan Matematika FKIP Universitas Riau) Abstrak: Pemahaman terhadap struktur berpikir anak dari konkrit ke abstrak dalam membangun pengetahuan matematika penting diketahui dengan menerapkan PMR dan kelompok kecil. Penelitian ini berdesain kelompok pretes-posttes dengan subjek 198 siswa SMP. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) kemampuan keruangan (KK) siswa PMR dan kelompok kecil lebih baik daripada siswa PMB ditinjau dari seluruh siswa dan level PAM; (2) semakin tinggi PAM siswa PMR, semakin tinggi peningkatan KKnya; (3) tidak ada interaksi antara pembelajaran dan PAM terhadap peningkatan KK. Kata Kunci: kemampuan keruangan, pembelajaran matematika realistik PENDAHULUAN Pencapaian hasil belajar matematika khususnya dijenjang sekolah menengah pertama yang sampai saat ini belum sesuai dengan harapan menjadi bahan pembicaraan dalam berbagai forum ilmiah. Beberapa fakta yang dijadikan sebagai tolok ukur keberhasilan tersebut di antaranya adalah hasil assessment TIMSS menempatkan siswa SMP di Indonesia pada peringkat 34 dari 40 negara yang berpartisipasi dalam penelitian ini (Lew, 2004). Kemudian, ratarata hasil belajar matematika siswa SMP pada Ujian Nasional (UN) tahun 2007 adalah 6,96; tahun 2008 adalah 6,69; dan 7,60 pada tahun 2009 (Sumber, BSNP 2009). Fakta di atas menunjukkan baik dalam skala nasional maupun internasional prestasi matematika siswa SMP belum optimal. Hal ini menunjukkan bahwa masih terdapat topik matematika yang belum terkuasai oleh siswa dengan baik, salah satu di antaranya adalah topik geometri. Fakta menunjukkan bahwa rata-rata hasil UN topik geometri pada UN tahun 2007 adalah 4,32. Hasil perolehan geometri siswa pada UN tahun 2008 menurun menjadi 3,92 dan pada UN tahun 2009 menurun lagi menjadi 3,57. Beberapa hasil penelitian menunjukkan bahwa unit geometri khususnya yang berhubungan dengan keruangan tampak merupakan unit dari pelajaran matematika yang tergolong sulit. Fakta ini antara lain dapat dilihat dari banyaknya murid yang mengalami kesulitan dalam mengenal dan memahami bangunbangun geometri terutama bangun-bangun ruang serta unsur-unsurnya. Kondisi ini ditemui di jenjang pendidikan dasar maupun menengah (Soedjadi, 1991). Persepsi siswa dalam menangkap stimulus yang diberikan objek bangun ruang masih terikat pada bentuk tampilan gambar. Hal ini dapat dilihat dari fakta adanya sejumlah siswa berpersepsi bahwa alas suatu kubus adalah belah ketupat (Fauzan, 1996). Fakta ini merupakan indikator yang menunjukkan 118

2 bahwa kemampuan keruangan (KK) siswa masih rendah. Rendahnya kemampuan siswa dalam geometri, khususnya yang berkaitan dengan keruangan tidak terlepas dari pengelolaan pembelajaran. Fakta di lapangan secara umum menunjukkan bahwa dalam pembelajaran, guru matematika lebih menekankan bangun ruang dari aspek ingatan. Meskipun sudah menggunakan alat peraga untuk menumbuhkan pengertian siswa tentang konsep-konsep bangun ruang, namun sering terjadi guru terburu-buru membawa siswa memahami bangun ruang melalui gambar pada dua dimensi sebelum pengertian yang dibangun melalui alat peraga tersebut dipahami dengan baik. Kerans (1995) mengemukakan bahwa rendahnya penguasaan geometri oleh siswa, juga disebabkan karena metode yang digunakan guru kurang melibatkan aktivitas siswa. Strategi proses belajar yang digunakan oleh guru tidak sesuai dengan tingkat intelektual siswa (Soedjadi, 1991). Hasil penyelidikan TIMSS mengungkapkan bahwa sebagian besar kegiatan pembelajaran matematika belum berfokus pada pengembangan penalaran matematik atau kemampuan berpikir logis siswa (Suryadi, 2005). Memahami permasalahan di atas, maka tidak berlebihan jika reformasi pembelajaran dalam upaya peningkatan hasil belajar siswa diawali dari upaya mereformasi pengelolaan pembelajaran. Cooney (dalam Sumarmo, 2005) menyarankan reformasi pembelajaran matematika dari pendekatan belajar meniru (menghafal) ke belajar pemahaman yang berlandaskan pada pandangan knowing mathematics is doing mathematics, yaitu pembelajaran yang menekankan pada doing atau proses dibandingkan dengan knowing that. Mengingat perkembangan intelektual anak seumur siswa SMP yang secara umum masih berada pada tahap peralihan, maka dalam membangun pengetahuan matematika seharusnya berangkat dari hal yang konkret ke abstrak (bottom up). Sehubungan dengan itu, pemanfaatan konteks nyata dipandang sangat relevan digunakan untuk membangun pengetahuan matematika siswa. Ben-Claim, Lappan and Houang (1988) menemukan bahwa aktivitas subjek untuk membangun, menilai, dan mensketsa model-model bangun ruang yang dibuat dari dadu-dadu atau kubus-kubus dapat meningkatkan kemampuan visualisasi ruang. Mengingat pengalaman keruangan yang banyak ditemui dalam kehidupan siswa, maka pengembangan kemampuan keruangan dengan memanfaatkan konteks nyata dipandang sangat tepat. Salah satu strategi pembelajaran yang menekankan pentingnya membangun pengetahuan matematika melalui konteks-konteks nyata adalah pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Ide utama dari pendekatan matematika realistik adalah siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali (re-invention) ide dan konsep matematika melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan dunia nyata (real world) dengan bimbingan orang dewasa dan secara bertahap berkembang menuju kepemahaman matematika. Menurut Treffers (1987), pendekatan belajar yang diawali dengan soal-soal yang kontekstual, kemudian mencoba untuk menguraikannya dengan simbol yang dibuat sendiri, kemudian menyelesaikannya disebut dengan matematisasi horisontal (bottom-up). Hal ini sangat berbeda dengan praktek pembelajaran matematika yang umum diterapkan guru yakni top-down. Siswa mempelajari konsep matematika formal 119

3 dengan baik, kemudian pengetahuan yang diperoleh digunakan sebagai alat penghubung untuk menjembatani ke matematika formal berikutnya (lebih tinggi) dan menyelesaikan masalah-masalah real. Menurut Treffers (1987), pendekatan belajar yang demikian disebut dengan matematisasi vertikal. Agar kegiatan pembelajaran dengan penerapan RME berjalan dengan baik, maka prinsip-prinsip dan karakteristik pendekatan RME harus dipahami dengan baik. Menurut Gravemeijer (1994), prinsipprinsip pendekatan RME adalah: (a) Guided Reinvention and Progressive Mathematization (penemuan terbimbing dan bermatematika secara progresif; (b) Didactical Phenomenology (fenomena didaktik); dan (c) Self-developed Models (membangun model sendiri). Sedangkan lima karakteristik utama dalam pendekatan matematika realistik adalah: (1) menggunakan masalah kontekstual (used contextual problem); (2) menggunakan model; (3) menggunakan kontribusi dan produksi siswa; (4) interaktif (interactivity); dan (5) keterkaitan (intertwinment). Beberapa penelitian terdahulu menunjukkan hasil yang cukup menggembirakan. Penerapan pendekatan RME di jenjang SMU dan SMP sangat menarik bagi siswa, meningkatkan hasil belajar matematika dan sikap positif siswa SMP di kota Medan terhadap pelajaran matematika, memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan matematika horisontal siswa (Sahat, 2007; Zulkardi, 1999; dan Yuwono, 1999). Fakta ini menunjukkan bahwa penerapan pendekatan RME di jenjang sekolah menengah memberikan dampak yang positif khususnya terhadap hasil-hasil pembelajaran. Interaksi antara siswa dengan guru dan antar siswa merupakan bagian penting dalam pendekatan matematika realistik. Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan PMR memberikan ruang untuk terjadinya interaksi. Interaksi tersebut dapat terjadi dalam bentuk kelompok atau individu. Tetapi, tidak tertutup kemungkinan, jika interaksi tersebut tidak terorganisasi dengan baik, maka interaksi tersebut didominasi oleh siswa-siswa yang pandai. Bagi siswa yang kurang pandai, karena merasa malu, maka mereka akan pasif dan hanya menunggu arahan dari guru dalam menyelesaikan tugas-tugasnya. Dengan kondisi demikian maka interaksi yang diharapkan dapat memotivasi siswa untuk mengungkapkan ide-idenya dalam menyelesaikan masalah kurang berjalan dengan optimal. Jika interaksi tersebut diorganisir dengan baik dalam kelompokkelompok kecil, siswa yang pandai dapat memberikan bantuan kepada teman kelompokknya yang kurang pandai dan perasaaan malu siswa yang kurang pandai untuk mengungkapkan dan merefleksikan ide-idenya dapat diminimalkan sehingga semua anggota kelompok dimungkinkan sama-sama memperoleh keuntungan dari interaksi tersebut. Salah satu strategi pembelajaran yang mendukung terciptanya suasana belajar di mana siswa dapat berinteraksi secara optimal adalah belajar dalam kelompok kecil. Lie (2005) mengungkapkan bahwa belajar dalam kelompok kecil Cooperative Learning memberikan landasan teoritis bagaimana siswa dapat sukses belajar bersama orang lain. Dalam Cooperative Learning, siswa dipandang sebagai makhluk sosial yang dapat saling berinteraksi yang menguntungkan sesama. Baroody (1993) mengatakan bahwa diskusi merupakan sarana bagi siswa untuk mengungkapkan dan merefleksikan ideidenya. Matematika adalah ilmu terstruktur dan bersifat hirarkis. Penguasaan terhadap 120

4 konsep B yang didasari oleh penguasaan konsep A tidak mungkin berhasil jika konsep A tidak dikuasai dengan baik. Hal ini menunjukkan bahwa pengetahuan matematika yang dimiliki siswa sebelumnya sangat mempengaruhi kemampuan mereka dalam memahami materi atau konsep baru, yang mensyaratkan penguasaan materi atau konsep sebelumnya. Hal ini didukung oleh hasil penelitian Begle (Darhim, 2004) bahwa salah satu faktor prediktor terbaik untuk hasil belajar matematika adalah hasil belajar matematika sebelumnya dan peran variabel kognitif lainnya tidak sebesar variabel hasil belajar sebelumnya. Pernyataan ini mengindikasikan bahwa pengetahuan awal matematika (PAM) yang dimiliki seseorang berkontribusi dalam pencapaian hasil belajar. Berdasarkan uraian di atas dapat disampaikan bahwa tujuan penelitian ini adalah untuk memperoleh jawaban terhadap masalah penelitian ini yang dirumuskan sebagai berikut. (1) Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan keruangan (KK) antara siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan PMR dan kelompok kecil dengan pendekatan PMB, ditinjau dari: (a) keseluruhan siswa; dan (b) setiap level PAM?, (2) Bagaimanakah gambaran KK siswa baik yang dibelajarkan dengan PMR dan kelompok kecil maupun siswa yang dibelajarkan dengan PMB pada setiap aspek keruangan?, (3) Apakah terdapat perbedaan peningkatan KK siswa yang dibelajarkan dengan pendekatan PMR dan kelompok kecil ditinjau dari antar level PAM dan (4) Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan PAM dalam peningkatan KK? METODE Populasi penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri se- Kabupaten Siak tahun pelajaran. 2010/2011. Sampel penelitian diambil dari siswa sekolah-sekolah Tabel 1. Sebaran Jumlah Subjek Penelitian dari level menengah. Dengan menggunakan teknik pengambilan sampel acak kelas maka diperoleh subjek sampel penelitian ini sebagaimana disajikan pada Tabel 1. Nama Sekolah/ Level Kelompok Kelompok Eksperimen Kontrol Jumlah SMPN 23 SIAK/ Tinggi SMPN 7 SIAK/Sedang SMPN 4 SIAK/Rendah Total Desain penelitian yang digunakan adalah Pretest and Posttest Group Design (Tuckman, 1978; Ruseffendi, 1998; McMillan & Schumacher, 2001), yakni: A O X 1 O A O X 2 O Keterangan: A : Pengambilan sampel secara acak kelas O : Pengukuran KK, KBL, dan SPtM X 1 X 2 : Pendekatan PMR dan kelompok kecil : Pendekatan PMB Data penelitian ini terdiri data kuantitatif dan kualitatif. Data kuantitatif dianalisis dengan menggunakan uji t dua rataan, Anava satu dan dua jalur, dan uji beda lanjut pasangan kelompok data (post hoc) dengan uji Scheffe. Memperhatikan 121

5 rumusan masalah penelitian yang mengarah pada peningkatan KK, maka data yang dianalisis untuk menjawab rumusan penelitian adalah data N-Gain KK siswa. HASIL Deskripsi Kemampuan Keruangan Siswa Data kemampuan keruangan (KK) siswa yang dibelajarkan dengan pendekatan PMR dan kelompok kecil disebut data kelompok PMR dan data kemampuan keruangan (KK) siswa yang dibelajarkan dengan pendekatan PMB disebut data kelompok PMB. Tabel 2 berikut menyajikan deskripsi rataan, deviasi standar, Gain dan N-Gain data KK siswa berdasarkan pembelajaran. Tabel 2. Deskripsi Kemampuan Keruangan Siswa berdasarkan Pembelajaran Pembelajaran PMR PMB Statistik N- N- Pretes Postes Gain Pretes Postes Gain Gain Gain Rataan , , Simp.Baku , Jmlh Siswa Skor maksimum : 100 Dari data yang dimuat pada Tabel 2 dapat dibuat diagram yang menunjukkan perbandingan peningkatan KK antara PMR dan PMB, seperti yang dimuat pada Gambar 1. Gambar 1 Perbandingan Rataan Peningkatan KK berdasarkan Pembelajaran Dari data yang dimuat pada Tabel 2 dan diagram pada Gambar 1 diperoleh fakta bahwa sebelum perlakuan diberikan rataan nilai KK siswa kelompok PMR dan kelompok PMB relatif sama yakni 16,45 dan 16,04. Setelah perlakuan rataan nilai KK siswa kelompok PMR menjadi 62,8 dan siswa kelompok kontrol menjadi 54,89. Berati terjadi peningkatan rataan KK siswa setelah pembelajaran sebesar 46,35 untuk kelompok PMR, dan 38,85 untuk siswa kelompok PMB. Selanjutnya jika dilihat dari rataan N-Gain, pada siswa kelompok PMR terjadi peningkatan sebesar 0,558 yang lebih 122

6 tinggi dari siswa kelompok PMB yakni sebesar 0,463. Fakta ini menunjukkan bahwa siswa kelompok PMR memperolah peningkatan KK yang lebih baik dibandingkan dengan siswa kelompok PMB. Deskripsi Kemampuan Keruangan Siswa berdasarkan Aspek Keruangan. Adanya perbedaan peningkatan KK siswa, juga ditandai dengan peningkatan rataan N-Gain setiap aspek KK, seperti yang dimuat pada Tabel 3. Kelompok Data Tabel 3. Deskripsi Rataan N-Gain KK Siswa berdasarkan Aspek-aspek Keruangan Aspek Kemampuan Keruangan Orientation Rotation Visualization Perception Relations Disembedding PMR 0,52 0,45 0,64 0,37 0,53 0,37 PMB 0,30 0,43 0,55 0,34 0,45 0,34 Selisih 0,22 0,02 0,09 0,03 0,08 0,03 Dari rataan N-Gain KK siswa pada setiap aspek, yang dimuat pada Tabel 3 dapat dikatakan bahwa secara umum kemampuan siswa pada setiap aspek KK mengalami peningkatan dengan besaran yang berbeda. Siswa kelompok PMR memperoleh peningkatan kemampuan lebih baik dibandingkan dengan siswa kelompok PMB pada semua aspek. Hal ini mengindikasikan bahwa penerapan pendekatan PMR dan kelompok kecil lebih unggul dalam meningkatkan KK dibandingkan dengan pendekatan PMB. Jika kita cermati dari keenam aspek keruangan tersebut, ternyata aspek orientation, visualization, dan relations merupakan aspek-aspek yang peningkatannya lebih baik dibandingkan dengan aspek lain. Besarnya peningkatan kemampuan siswa pada ketiga aspek tersebut tidak terlepas dari situasi atau kondisi paedagogik yang mereka alami dalam pembelajaran. Situasi pembelajaran yang diawali dengan masalah-masalah kontekstual, seperti mengamati kotak pepsodent, kotak korek api dengan cepat berasimilasi dan berakomodasi dengan pengetahuan yang telah mereka miliki. Disisi lain, dengan menyajikan kontekskonteks nyata tersebut, siswa dapat melihat manfaat konsep atau aturan matematika yang dipelajari sehingga mereka lebih mudah memvisualisasikannya serta memahami unsur-unsur atau konsepkonsep yang terkait dengan konteks yang dipelajari. Sedangkan kemampuan rotation, perception, dan disembedding adalah aspek keruangan yang peningkatannya lebih rendah dibandingkan dengan aspek lain. Patut diduga salah satu penyebab belum optimalnya kemampuan siswa pada ketiga aspek tersebut, adalah lemahnya kemampuan daya tilik ruang dan kemampuan berfikir logis. Hal ini mengingat objek yang dihadapkan sangat abstrak sehingga menuntut siswa harus mampu memposisikan diri untuk memvisualisasikan bentuk objek yang sebenarnya dan berpikir secara formal. Padahal tingkat perkembangan mental siswa SMP masih pada tahap peralihan dari konkrit ke formal, Bruner ( dalam Hudojo, 1992). 123

7 Perbedaan Peningkatan KK Berdasarkan Pembelajaran Deskripsi KK siswa dan hasil uji perbedaan peningkatan KK berdasarkan pembelajaran ditinjau dari keseluruhan siswa dan PAM disajikan pada Tabel 4. Tabel 4. Rekapitulasi Data Peningkatan KKK Siswa dan Hasil Uji Perbedaan Kelompok Data PMR PMB x S N x S N Kesimpilan Keseluruahan Ho Ditolak P Tinggi Ho Ditolak A Sedang Ho Ditolak M Rendah Ho Ditolak Ho. Tidak terdapat perbedaan rataan peningkatan KK siswa antara PMR dengan PBM ditinjau dari keseluruhan siswa dan setiap level PAM. Dari data pada Tabel 4 diperoleh informasi bahwa hasil analisis data menyimpulkan Ho ditolah untuk uji perbedaan KK antara pendekatan PMR dan PMB baik berdasarkan keseluruhan siswa maupun setiap level PAM. Kemudian dengan memperhatikan rataan N-Gain KK siswa dalam Tabel 4, maka dapat dikatakan bahwa peningkatan KK siswa yang dibelajarkan dengan pendekatan PMR dan kelompok kecil lebih baik secara signifikan dibandingkan dengan siswa yang dibelajarkan dengan PMB baik ditinjau secara keseluruhan siswa dan setiap level PAM. Perbedaan Peningkatan KK Siswa yang Dibelajarkan dengan PMR Antara Level PAM Rangkuman hasil uji perbedaan PMR dan kelompok kecil ditinjau antar rataan KK siswa yang dibelajarkan dengan level PAM dimuat pada Tabel 5. Tabel 5. Uji Perbedaan Peningkatan Rataan KK Ketiga Level PAM Siswa Kelompok PMR Sumber Data JK dk RJK F Sig. Kes Antar Klp Ho Dalam Klp Ditolak Total Ho. Tidak ada perbedaan rataan KK siswa pada ketiga level PAM atau KBL Berdasarkan fakta pada dari Tabel 5 diperoleh informasi bahwa hasil analisis antar pasangan level PAM mana dari ketiga level tersebut yang berbeda perlu dilakukan data menolak Ho, sehingga disimpulkan uji beda lanjut pasangan kelompok (post hoc) terdapat perbedaan rataan peningkatan KK pada ketiga level PAM. Untuk mengetahui dengan uji Scheffe. Hasil analisis data uji Scheffe dirangkum pada Tabel 6. Tabel 6. Uji Perbedaan Peningkatan KK antar Level PAM Kelompok PMR Sumber Data Antar Level PAM PR Std. Er Sig Kes Tinggi >< Sedang Tolak Ho 124

8 Tinggi >< Rendah Tolak Ho Sedang >< Rendah Terima Ho Ket: PR. Perbedaan Rataan; Ho. Tidak ada perbedaan rataan KK siswa antar level PAM tinggi (atau sedang) dengan sedang ( atau rendah) Berdasarkan data pada Tabel 6 dapat dikatakan bahwa hasil analisis data menunjukkan Ho ditolak untuk uji perbedaan peningkatan KK antar level tinggi dengan sedang atau rendah. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa terdapat perbedaan rataan peningkatan KK yang signifikan antara siswa yang memiliki PAM tinggi dengan sedang. dan antara PAM level tinggi dengan rendah. Sedangkan antar PAM level sedang dengan rendah, Ho diditerima, sehingga disimpulkan tidak ada perbedaan rataan peningkatan KK yang signifikan antara siswa yang memiliki PAM atau sedang dengan level rendah. Walaupun antara PAM sedang dengan rendah secara signifikan peningkatan KK siswa tidak berbeda, namun melihat perbedaan rataan peningkatan KK siswa antara level maka dapat dikatakan bahwa siswa dibelajarkan melalui pendekatan PMR dan kelompok kecil yang memiliki PAM atau PAM level tinggi memperoleh kuntungan yang lebih baik dalam peningkatan KK mereka. Dengan kata lain semakin tinggi PAM yang dimiliki siswa semakin baik pula peningkatan KK yang diperolehnya. Interaksi Pembelajaran dengan PAM dalam Peningkatan KK Hasil analisis sebelumnya mengungkapkan adanya peningkatan rataan N-Gain KK baik ditinjau dari keseluruhan siswa (PMR dan PMB) dan PAM. Hal ini menunjukkan adanya indikasi bahwa faktorfaktor tersebut berkontribusi dalam peningkatan KK. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya kontribusi faktor-faktor tersebut dan interaksi dengan pembelajaran digunakan uji ANAVA dua jalur. Rangkuman hasil uji ANAVA dua jalur berturut-turut dimuat pada Tabel 7. Tabel 7. Hasil Uji ANAVA Dua Jalur Interaksi Pembelajaran dengan PAM dalam Peningkatan KK Sumber Data JK dk RJK F Sig. Kes PAM 0, ,426 47,980 0,000 Tolak Ho Pembelajaran 0, ,318 71,513 0,000 Tolak Ho PAM * Pembelajaran 0, ,070 0,754 0,472 Terima Ho Dari fakta yang dimuat pada Tabel 7 diperoleh informasi bahwa faktor pembelajaran, PAM Ho ditolak. Hal ini berarti kedua factor tersebut berkontribusi dalam peningkatan KK. Sedangkan faktor interaksi pembelajaran dengan PAM Ho diterima, sehingga disimpulkan tidak berkontribusi kedua factor tersebut secara bersama-sama dalam peningkatan KK. Dengan kata lain interaksi pembelajaran dengan PAM tidak memberikan perbedaan peningakatan KK siswa. Untuk lebih 125

9 jelasnya interaksi keduan faktor- dapat pada Gambar 2. Gambar 2. Interaksi Pembelajaran dengan PAM dalam peningkatan KK Dari Gambar 2 di atas diperoleh informasi bahwa pada semua level PAM, siswa kelompok PMR senantiasa memperoleh rataan peningkatan KK yang lebih tinggi daripada siswa kelompok PMB. Jika dilihat selisih peningkatan KK antara kedua pembelajaran tersebut, maka selisih terbesar terjadi antar PAM level tinggi yakni 0,116, kemudian PAM level sedang 0,086 dan PAM level rendah sebesar 0,082,. Hal mengindikasikan bahwa penerapan pendekatan PMR dan kelompok kecil lebih baik dibandingkan dengan pendekatan PMB dalam meningkatkan KK pada semua level PAM, dan siswa yang memiliki PAM yang lebih tinggi mendapat keuntungan yang lebih besar dalam peningkatan KK. PEMBAHASAN Secara umum hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang dibelajarkan dengan PMR dan kelompok kecil memperoleh peningkatan KK, yang lebih baik dibandingkan dengan PMB. Kemudian dari kesimpulan analisis data juga diperoleh fakta bahwa tidak terdapat perbedaan KK antar siswa yang memiliki PAM level sedang dan PAM level rendah. Sehubungan dengan hal ini, dalam kajian pustaka telah dikemukakan bahwa pengetahuan yang dimiliki seseorang sebelum belajar sangat mempengaruhi kemampuan seseorang untuk memahami materi selanjutnya. Hal ini menunjukkan suatu implikasi bahwa siswa yang memiliki PAM yang lebih baik akan memperoleh KK yang lebih baik. Adanya penomena dimana KK siswa antara level sedang dengan rendah tidak berbeda, ada beberapa hal yang patut diduga sebagai penyebab hal tersebut salah satu diantaranya adalah lemahnya kemampuan siswa dalam memahami masalah kontektual. Mengingat pengajuan masalah kontekstual diawal pembelajaran sebagai starting point dalam PMR, yang secara umum dalam bentuk soal cerita, memungkinkan siswa pada level sedang dan rendah sama-sama mengalami kesulitan yang sejenis sehingga mereka tidak memperoleh keuntungan yang sama baiknya dengan siswa pada level PAM tinggi dari pembelajaran. Hal ini didasarkan pada sejumlah hasil penelitian bahwa permasalahan matematika dalam bentuk 126

10 soal cerita merupakan salah satu titik kelemahan siswa dalam matematika. Sehubungan dengan itu, untuk mengatasi kelemahan ini sebaiknya masalah kontekstual yang diajukan sebagai starting point dalam pembelajaran menggunakan kalimat yang lebih efektif dan komunikatif. Dari hasil analisis data juga diperoleh informasi bahwa faktor pembelajaran dan PAM memiliki kontribusi dalam peningkatan KK positip terhadap matematika. Kemudian jika dilihat dari hasil analisis data dimana F h untuk faktor pembelajaran lebih besar dibandingkan dengan F h faktor PAM menunjukkan bahwa pembelajaran memiliki kontribusi lebih besar dibandingkan PAM dalam peningkatan KK. Hasil yang sama juga diperoleh bahwa F h untuk faktor KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Pertama: Secara umum penerapan pendekatan PMR dan kelompok kecil dapat meningkatkan kemampuan keruangan. Siswa yang dibelajarkan dengan pendekatan PMR dan kelompok kecil memperoleh peningkatan kemampuan pada setiap aspek keruangan yang lebih baik dibandingkan dengan pendekatan PMB. Kedua: Peningkatan KK siswa yang dibelajarkan dengan pendekatan PMR dan kelompok kecil secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan pendekatan PMB ditinjau dari keseluruhan siswa dan setiap level PAM. SARAN Berkaitan dengan pembahasan hasil penelitian, maka ada beberapa rekomendasi penelitian ini diantaranya adalah: Pertama: Pendekatan PMR dan kelompok kecil hendaknya menjadi alternatif strategi pembelajaran bagi guru di pembelajaran lebih besar dibandingkan dengan F h faktor KBL dan jenis kelamin. Dengan temuan dalam penelitian ini dan hasil-hasil penelitian sebelumnya maka tidak berlebihan jika dikatakan faktor pembelajaran lebih dominan dibandingkan faktor lain dalam meningkatkan kemampuan matematis siswa secara umum dan KK khususnya. Memperhatikan besarnya kontribusi pembelajaran terhadap hasil-hasil maka guru sebagai pengelola pembelajaran senantiasa harus memahami dengan baik karakteristik, prinsip setiap model pembelajaran dengan baik. Hal ini dimaksudkan agar rekayasa pembelajaran yang disetting memberikan dampak yang optimal. Ketiga: Ada perbedaan peningkatan KK siswa yang dibelajarkan dengan pendekatan PMR dan kelompok kecil antar PAM level tinggi dengan sedang, antara level tinggi dan rendah, tetapi tidak berbeda antar PAM level sedang dengan rendah. Keempat: Faktor pembelajaran dengan PAM memberikan kontribusi dalam peningkatan KK, tetapi secara bersama kedua faktor tersebut tidak memberikan kontribusi yang menyebabkan perbedaan peningkatan KK. SMP khususnya dalam upaya meningkatkan kemampuan keruangan. Kedua: Pengembangan KK melalui pendekatan PMR dan kelompok kecil senantiasa memperhatikan upaya pengembangan kemampuan berpikir logis dengan memberikan penekanan pada setiap 127

11 kesempatan yang memungkinkan seperti dalam bentuk intervensi atau diskusi-diskusi lain dan tidak hanya melalui kegiatan pelatihan. Ketiga: Pengembangan KK melalui penerapan pendekatan PMR dan kelompok kecil secara khusus dan kemampuan matematika umumnya, senantiasa memperhatikan pengajuan masalah kontekstual yang sedapat mungkin menggunakan kalimat yang sederhana, efektif dan komunikatif sehingga dapat dengan mudah dipahami oleh siswa pada semua level kemampuan. Keempat: Hasil penelitian yang menunjukkan bahwa pendekatan PMR dan kelompok kecil berdampak positif terhadap peningkatan kemampuan keruangan, kemampuan berfikir logis dan sikap positif siswa terhadap matematika. Bagaimana dengan peningkatan aspek-aspek kemampuan keruangan pada setiap aspek keruangan. Kelima: Mengingat karakteristik pendekatan PMR yang memungkinkan siswa untuk mengembangkan kemampuan penalaran dan keterampilan personalnya maka peneliti selanjutnya dapat mengkaji kemampuan matematika yang lain seperti kemampuan komunikasi, pemecahan masalah, representasi matematik dan nilainilai afektif lainnya yang dapat dikembangkan melalui PMR. Armanto, D Teaching Multiplication and Division Realistically in Indonesian Primary Schools: A Prototype of Local Instructional Theory. Thesis University of Twente. Enschede: Print Partners Ipskamp Press. Ben-Chaim, D., Lappan, G The Efeect of Instruction on Spatial Visualization Skills of Middle School Boys and Girls. America Education Research Journal, 25(1). p Bishop, Allan J Visualizing and Mathematics in a Pre-Tehhnological Cultural. In Education Studies in Mathematics. 10, p.135, D. Reidel Publishing Co USA. Darhim Pengaruh Pembelajaran Matematika Kontekstual terhadap Hasil Belajar dan Sikap Siswa Sekolah Dasar Kelas Awal dalam Matematika. Disertasi Doktor pada PPS UPI.: Tidak Diterbitkan. Depdiknas Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama (SMA) dan Madrasah Aliyah (MA). Jakarta: Depdiknas. DAFTAR RUJUKAN Fauzan, A. (2002). Applying Realistic Mathematics Education in Teaching Geometry in Indonesian Primary Schools. Thesis University of Twente. Enschede: Print Partners Ipskamp Press. Gravemeijer, K.P.E. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: CD-b Press. The Netherlands. Hadi S., (2005)., Pendidikan Matematika Realistik dan Implementasinya., Tulip. Banjarmasin. Haji, S. (2005). Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik terhadap Hasil Belajar Matematika di Sekolah Dasar. Disertasi Doktor pada PPS UPI.: Tidak Diterbitkan. Hudoyo, H. (1990). Strategi Mengajar Belajar Matematika., Malang. IKIP Malang Lie, Anita. (2005). Pembelajaran Kooperatif, Suatu Model Pembelajaran. Gramedia. Jakarta National Council of Teacher of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM

12 Ruseffendi, E.T. (2001). Evaluasi Pembudayaan Berpikir Logis Serta Bersikap Kritis dan Kreatif melalui Pembelajaran Matematika Realistik. Makalah disampaikan pada Lokakarya di Yogyakarta. Yogyakarta: Tidak Diterbitkan. Soedjadi., R.(1991). Wajah Pendidikan Matematika di Sekolah Dasar Kita (beberapa hasil pengamatan lapangan sebagai perbaikan dimanas depan). Makalah Penataran Penyiapan Calon Guru Penatar Dosen PGS-DII Guru Kelas, Jakarta. Sumarmo, U. (2005). Pengembangan Berfikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLTP Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka Meningkatkan Kemampuan Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLTP. Disertasi Doktor pada PPS UPI.: Tidak Diterbitkan. Sabandar, J. (2001). Aspek Kontekstual dalam Pembelajaran Matematika. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Sehari: Penerapan Pendidikan Matematika Realistik pada Sekolah dan Madrasah, tgl 5 Nopember 2001, Medan: Tidak Diterbitkan. dan SMU serta Mahasiswa Strata Satu (S1) melalui Berbagai Pendekatan Pembelajaran. Laporan Penelitian Lemlit UPI.: Tidak Diterbitkan. Sumarmo, U. (2002). Alternatif Pembelajaran Matematika dalam Menerapkan Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah pada Seminar Tingkat Nasional FPMIPA UPI.: Tidak Diterbitkan. Yuwono, I. (2001). Realistics Mathematics Education dan Hasil Studi Awal Implementasinya di SLTP., Prosiding Seminar Nasional., Implementasi Pendekatan Realistik Dalam Pembelajaran Matematika., Surabaya Zulkardi (2001). Realistics Mathematics Education (RME). Teori, Contoh P dan Teman Belajar di Internet. Makalah yang disampaikan pada Seminar Nasional pada tgl. 4 April 2001 di UPI.: Tidak diterbitkan