ARUS SEARAH (DIRECT CURRENT)

Transkripsi

1 ARUS SEARAH (DIRECT CURRENT) MAKALAH Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Rangkaian Elektronika Oleh : Ayu Dwi Suprianti ( ) Faisal Agus Tri Putra ( ) Trimans Yogiana ( ) PENDIDIKAN ILMU KOMPUTER FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010

2 KATA PENGANTAR Puji syukur yang sedalam-dalamnya kami panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan rahmat dan karunia-nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini. Adapun isi dari makalah ini merupakan kumpulan data yang berdasarkan informasi yang kami dapatkan baik dari kampus ataupun dari media-media lain. Akhirnya segala urusan kita kembalikan kepada Allah, mohon maaf atas segala kesalahan dan kesejahteraan. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pada pembaca dan semoga menjadi tambahan ilmu bagi kita semua. Amin ya Rabbal Alamin. Bandung, Februari 2010 Penulis Halaman i

3 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... ii BAB I PENDAHULUAN LATAR BELAKANG MASALAH MAKSUD DAN TUJUAN RUMUSAN MASALAH... 2 BAB II ARUS SEARAH (DIRECT CURRENT) KUAT ARUS ARUS SEARAH RANGKAIAN SETARA RangkaianSetara Thevenin Rangkaian Setara Norton ARUSTRANSIEN BAB III PENUTUP KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA Halaman ii

4 BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH Dalam era teknologi seperti yang tengah kita alami, elektronika memegang peranan yang amat penting. Didalam rumah tangga, elektronika muncul dalam bentuk alat-alat hiburan seperti perekam kaset audia dan video, radio dan pesawat penerima televise, tilpon, dan lain-lain. Dalam elektronika ada beberapa pengertian dasar yang benar-benar perlu dikuasai. Dalam pembahasan ini akan kami bahas dua pengertian, yaitu rangkaian setara dan arus transien. Dengan menggunakan rangkaian setara, kita dapat melakukan pengukuran pada masukan dan keluaran suatu piranti elektronik tanpa mengetahui rangkaian di dalamnya. Ada dua macam rangkaian setara yang lazim digunakan orang, yakni rangkaian setara Thevenin dan rangkaian setara Norton. Pengertian yang berhubungan dengan arus searah dan banyak digunakan dalam elektronika adalah pengisian dan pemrosesan muatankapasitor. Arus ini juga terjadi pada rangkaian searah yang menggunakan inductor. Dalam pekerjaan dibidang elektronika kita perlu pengukuran tegangan, arus, dan sering kalijuga pengukuran hambatan. Dalam pembahasan ini juga dibahas alat ukur searah, yaitu amper-meter, voltmeter dan ohm-meter. 1.2 MAKSUD DAN TUJUAN 1. Mengetahui tentang arus searah 2. Mengetahui tentang rangkaian setara 3. Mengetahui tentang Arus transien Halaman 1

5 1.3 RUMUSAN MASALAH Di makalah ini akan dijelaskan tentang definisi arus searah, fungsi, manfaat dan implementasi arus searah dalam kehidupan sehari-hari serta beberapa rangkaian yang berhubungan dengan arus searah. Halaman 2

6 BAB II ARUS SEARAH (DIRECT CURRENT) 2.1 KUAT ARUS Kuat Arus adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir tiap satuan waktu. Muatan listrik bisa mengalir melalui kabel atau penghantar listrik lainnya. Secara metematis, dapat dirumuskan sebagai berikut: Dimana I adalah arus listrik, Q adalah muatan listrik, dant adalah waktu (time). Syarat terjadinya arus listrik adalah: 1. Adanya partikel bermuatan listrik sebagai pembawa muatan. 2. Adanya beda potensial atau tegangan listrik diantara ujung-ujung rangkaian. 3. Adanya rangkaian tertutup. Kuat arus yang mengalir dalam suatu rangkaian dapat diukur dengan menggunakan amperemeter. Caranya adalah dengan memasang seri alat tersebut terhadap sumber tegangan. Untuk mengukur tegangan (V) dalam suatu rangkaian dapat digunakan alat yang disebut voltmeter. Caranya adalah dengan memasang paralel alat tersebut terhadap sumber tegangan: yaitu dengan menghubungkan ujung-ujung titik terminal rangkaian. Pada zaman dulu, Arus konvensional didefinisikan sebagai aliran muatan positif, sekalipun kita sekarang tahu bahwa arus listrik itu dihasilkan dari aliran elektron yang bermuatan negatif ke arah yang sebaliknya. Pada dasarnya dalam kawat penghantar terdapat aliran elektron dalam jumlah yang sangat besar, jika jumlah elektron yang bergerak ke kanan dan ke kiri sama besar maka seolah-olah tidak terjadi apa-apa. Namun jika ujung Halaman 3

7 sebelah kanan kawat menarik elektron sedangkan ujung sebelah kiri melepaskannya maka akan terjadi aliran elektron ke kanan (tapi ingat, dalam hal ini disepakati bahwa arah arus ke kiri). Aliran elektron inilah yang selanjutnya disebut arus listrik. 2.2 ARUS SEARAH Arus searah (bahasa Inggris direct current atau DC) adalah aliran elektron dari suatu titik yang energi potensialnya tinggi ke titik lain yang energi potensialnya lebih rendah. Sumber arus listrik searah biasanya adalah baterai (termasuk aki dan Elemen Volta) dan panel surya. Arus searah biasanya mengalir pada sebuah konduktor, walaupun mungkin saja arus searah mengalir pada semi-konduktor, isolator, dan ruang hampa udara. Gambar 2.1 Arus searah Baterai yang kita gunakan untuk saat ini / sumber tegangan menghasilkan tegangan langsung, yang berarti bahwa hanya mengalir dalam satu arah merupakan salah satu sumder tegangan dc. Misalkan kita membahas baterai yang dihubungkan bola lampu, jumlah elektron yang mengalir ditentukan oleh jenis dan ukuran baterai serta ukuran dan jenis bola lampu. Kita dapat membalik polaritas pada baterai dengan beralih kontak (kabel), dan pada saat ini akan mengalir ke arah dan bohlam masih terang. Halaman 4

8 Selama baterai terhubung ke sirkuit, saat ini hanya dapat mengalir dalam satu arah. Langsung sekarang (DC) juga dapat dihasilkan dengan cara lain selain baterai. Solar sel, sel bahan bakar, dan bahkan beberapa jenis DC generator dapat memberikan itu sekarang. Arus searah dulu dianggap sebagai arus positif yang mengalir dari ujung positif sumber arus listrik ke ujung negatifnya. Pengamatan-pengamatan yang lebih baru menemukan bahwa sebenarnya arus searah merupakan arus negatif (elektron) yang mengalir dari kutub negatif ke kutub positif. Aliran elektron ini menyebabkan terjadinya lubang-lubang bermuatan positif, yang "tampak" mengalir dari kutub positif ke kutub negatif. Penyaluran tenaga listrik komersil yang pertama (yang dibuat oleh Thomas Edison di akhir abad ke 19) menggunakan listrik arus searah. Karena listrik arus bolak-balik lebih mudah digunakan dibandingkan dengan listrik arus searah untuk transmisi (penyaluran) dan pembagian tenaga listrik, di zaman sekarang hampir semua transmisi tenaga listrik menggunakan listrik arus bolak-balik. 2.3 RANGKAIAN SETARA Tentu anda telah paham mengenai pengertian hambatan setara atau hambatan ekuivalen. Dua buah resistor dengan nilai hambatan R 1 dan R 2 yang dihubungkan pararel, dapat digantikan dengan sebuah resistor bernilai R3 = (R1 R2)/(R1+ R2). Hambatan R3 disebut hambatan setara daripada R1 dan R2 dan biasa ditulis sebagai R3 = R1 // R2. Pengertian hambatan setara tidak hanya digunakan untuk dua hambatan pararel saja, akan tetapi untuk segala macam hubungan antara beberapa buah hambatan. Dalam hal suatu rangkaian listrik yang mengandung sumber tegangan atau sumber arus, atau kedua-duanya, serta mengandung hambatan, kapasitor, Halaman 5

9 dioda, transistor, transformator, dan sebagainya, kita dapat menggunakan pengertian rangkaian setara untuk mempermudah kita membahas perilaku rangkaian dalam hubungannya dengan beban atau dengan rangkaian lain. Ada dua bentuk dasar rangkaian setara, yakni rangkaian setara Thevenin dan rangkaian setara Norton.Rangkaian setara Thevenin menggunakan sumber tegangan tetap, yakni suatu sumber tegangan ideal dengan tegangan keluaran yang tak berubah, berapapun besarnya arus yang diambil darinya. Rangkaian setara Norton menggunakan sumber arus teta, yang dapat menghasilkan arus tetap, berapapun besar hambatan yang dipasang pada pengeluarannya RANGKAIANSETARA THEVENIN Gambar 1.1 Rangkaian pembagi tegangan. (a) tanpa beban, (b) diberi beban R L, sehingga ditarik arus I L.. Kita bayangkan rangkaian listrik ini sebagai suatu alat elektronik dengan keluaran antara titik a danb. Rangkaian ini dikatakan mepunyai dua buah ujung (terminal), yaitu a dan b. Kedua ujung ini membentuk suatu gerbang, dalam hal ini gerbang keluaran. Secara umum rangkaian di atas dikatakan mempunyai gerbang tunggal, yaitu gerbang keluaran, atau disebut juga rangkaian dua ujung. Pada gambar 1.1a rangkaian listrik ini dikatakan mempunyai keluaran terbuka, oleh karena dari gerbang keluaran a dan btidak diambil arus. Pada keadaan ini Halaman 6

10 tegangan keluaran disebut tegangan keluaran terbuka yang kita sebut V0,b (baca: V0, buka). Dari gambar 1.1a jelas tegangan keluaran terbuka Rangkaian pada gambar 1.1a disebut pembagian tegangan. Pada gambar 1.1b ujung a dan b dihubungkan dengan suatu hambatan beban, RL. sekarang marilah kita hitung tegangan keluaran rangkaian tersebut bila diberi hambatan beban RL = 1 K Ω. Dengan adanya hambatan beban RL, arus dalam lingkaran (loop) menjadi: Dengan diambil arus beban atau dibebani, rangkaian pembagi teganganternyata mengalami penurunan atau jatuh tegangan. Tanpa beban, nilai tegangan V0 = V0,b = 6 V; sedangkan diberi beban RL = 1K tegangan keluaran menjadi V0 = 4 V. Dikatakan, rangkaian pembagi tegangan ini terbebani, sehingga terjadijatuh tegangan sebesar 2 V. Sekarang misalkan hambatan R1 dan R2 pada gambar 1.1a kita beri nilai 100Ω Tegangan keluaran terbuka. Hasilnya sama seperti R1 dan R2 = 1K. Halaman 7

11 Marilah kita lihat apa yang terjadi bila rangkaian yang baru ini diberi beban RL=1 KΩ. Dengan memperhatikan gambar 1.1b kita hitung arus dan Tampak bahwa dengan R1 = R2 = 100Ω terjadi jatuh tegangan sebesar V0,b V0 = (6 5,71) V = 0,29 V. Kita dapat membahas perilaku di atas dengan menggunakan pengertian rangkaian setara, yaitu suatu rangkaian sederhanayang berperilaku sama seperti rangkaian yang diselidiki dengan menggunakan rangkaian setara kita dapat membahas suatu alat elektronik berdasarkan pengukuran pada keluaran tanpa mengetahui rangkaian didalamnya. Gambar 1.2 (a) suatu kotak hitam berisi rangkaian elektronik dengan dua terminal.(b) Rangkaian setara Thevenin. Sekarang kita bahas rangkaian secara Thevenin yang merupakan penjelmaan dari Thevenin yang merupakan penjelmaan dalil Thevenin. Dalil ini menyatakan: setiap rangkaian dua ujung, atau gerbang tunggal, dapat digantikan dengan suatu sumber tegangan tetap atau suatu gaya gerak listrik (ggl) dan suatu hambatan seri dengan ggl tersebut. Halaman 8

12 Jika kedua ujung membentuk gerbang keluaran, hambatan setara RTh disebut hambatan keluaran dan dinyatakan dengan Ro. sebaliknya jika kedua terminal membentuk gerbang masukan maka RTh disebut hambatan masukan, dinyatakan dengan R1. Ini ditunjukan pada gambar 1.3. Gambar 1.3 Rangkaian setara untuk rangkaian dengan dua gerbang Hambatan keluaran Pada rangkaian setara Thevenin (gambar 1.2b), ε Th dan R Th dapat kita tentukan sebagai berikut. Jika rangkaian ada dalam keadaan terbuka, V 0 = ε Th I.R Th = ε Th, oleh karena arus I = 0. Nyatalah bahwa ε Th = V 0,b, yakni tegangan keluaran terbuka. Jika rangkaian diberi beban, seperti gambar 1.4, maka V 0 = ε Th I L R 0 < V o,b Nyatalah pula bahwa jatuh tegangan oleh adanya arus beban terjadi pada R0, sebesar I L R o. Suatu rangkaian dengan hambatan keluaran besar yang mudah terbebani. Suatu sumber tegangan tetap mempunyai R 0 = 0, sehingga jika ditarik arus beban berapa pun besarnya tegangan keluaran tidak akan jauh. Halaman 9

13 Batu baetrai yang masih baru mempunyai hambatan keluaran R 0 kecil sehingga dapat ditarik arus yang relatif besar tanpa jauh tegangan. Inilah penyebab batu baterai yang baru dapat menyalakan lampu dengan terang. Batu baterai yang telah lama dipakai akan menunjukkan tegangan yang sama dengan batu baterai yang baru bila diukur dengan voltmeter, oleh karena pengukuran voltmeter menyatakan tegangan terbuka V o,b = ε Th. Namun batu baterai lama ini mempunyai hambatan keluaran R 0 yang besar. Bila diberi beban akan terjadi jatuh tegangan yang cukup besar. Oleh karena itu batu baterai yang telah lama dipakai tak dapat lagi menyalakan lampu dengan terang. Gambar 1.4 Rangkaian dengan keluaran diberi beban RL. Dalam rangkaian secara Thevenin mudah dipahami bahwa hambatan setara Thevenin RTh dapat dihitung dengan menentukan hambatan setara rangkaian dilihat dari ujung yang bersangkutan, yaitu dengan menggantikan sumber tegangan dengan hubungan singkat. Hal ini ditunjukan pada gambar 1.5. Halaman 10

14 Gambar 1.5. Hubungan dilihat dari ujung ab, didapat dengan menggantikan εth(a) dengan hubungan singkat (b). Marilah kita gunakan pengertian di atas untuk menentukan rangkaian setara bagi rangkaian pembagi tegangan seperti pada gambar 1.1. Ini ditunjukan pada gambar 1.6. Gambar 1.6 (a)rangkaian pembagi tegangan, (b) Rangkaian untuk menentukan R Th (c) Rangkaian setara Thevenin. Pada gambar 1.6b untuk menghitung RTh sumber tegangan tetap ε telah kita gantikan dengan suatu hubungan singkat, dan kita peroleh RTh = R1 // R2. Jika R1=R2=1KΩ, dan ε=12v maka εth=6v dan RTh=(100Ω//100Ω)=50Ω Dalam hal pertama. Jika diambil arus sebesar IL = 10mA, tegangan keluaran akan jatuh sebesar: Halaman 11

15 V0 = RTh IL = (500Ω)(10mA) = 5 V, menjadi V0 = (6-5) V = 1V. Sedangkan pada hal yang kedua, bila ditarik arus beban IL = 10 ma, tegangan keluaran akan sebesar: V0 = RTh IL = (50Ω)(10mA) = 0,5 V, sehingga V0 = (εth - V0) = (6 0,5) = 5,5 V. Ternyata dengan R1 = R2 = 1 KΩ, rangkaian lebih mudah dibebani daripada bila R1 = R2 = 100 Ω Mengukur εth dan RTh Dengan melakuakan pengukuran pada keluaran suatu alat atau rangkaian, kita dapat menentukan εth dan RTh atau hambatan keluaran alat tersebut. Dengan menggunakan voltmeter, εth dapat ditentukan dengan mengukur tegangan keluar dengan keadaan terbuka. Voltmeter yang digunakan hendaknya mempunyai hambatan-dalam jauh lebih besar daripada R0 sehingga tak membebani rangkaian yang diukur. Suatu pengukuran yang sekaligus dapat menentukan εth dan R0 adalah dari lengkungan pembebanan, yaitu dengan menggunakan grafik yang menunjukan hubungan antara V0 dengan kuat arus IL =. Ini dapat dilihat pada gambar 1.7. Halaman 12

16 Gambar 1.7 (a) Rangkaian setara Thevenin, (b)lengkung pembebanan. Dalam mengubah RL kita dapat mengubah arus IL. Untuk tiap nilai arus IL tegangan keluaran V0 diukur dan dibuat grafiknya seperti pada gambar 1.10b. Persamaan grafik ini adalah: Vo = εth - IL Ro...(1.1) Yaitu suatu garis lurus memotong sumbu IL = 0 pada nilai V0 = εth, dan mempunyai kemiringan = R0. Jadi dengan lengkung pembebanan kita sekaligus dapat menentukan εth dan R RANGKAIAN SETARA NORTON Suatu piranti atau rangkaian dengan hambatan keluar yang amat besar berperilaku sepertu suatu sumber arus tetap, yaitu suatu piranti yang menghasilkan arus keluaran yang tak bergantung pada hambatan beban yang dipasang. Ini ditunjukkan pada gambar 1.8. Gambar 1.8 Sumber arus tetap. Jika Ro RL, maka IL =. Akibatnya untuk setiap nilai RL, asalkan R0 RL, akan kita dapatkan arus IL yang boleh dikata tetap. Memang V0 akan berubah dengan nilai RL oleh karena V0 = IL RL. suatu sumber arus tetap mempunyai R0 =. Halaman 13

17 Beberapa piranti yang bersifat sebagai sumber arus misalnya tabung Geiger, tabung foto, antenna radio, keluaran transistor, dsb. Suatu rangkaian setara yang juga sering digunakan adalah rangkaian setara Norton. Rangkaian ini terdiri dari suatu sumber arus tetap IN pararel dengan suatu hambatan R0, seperti ditunjukkan pada gambar 1.9. G0 menyatakan konduktasi. Gambar 1.9 (a) Rangkaian setara Norton, (b) Rangkaian setara Thevenin. Kita dapat menghubungkan antara IN dengan εth sebagai berikut. Jika kedua ujung keluaran rangkaian Norton kita hubungkan singkat, seluruh arus IN akan mengalir melalui keluaran. Arus ini harus sama dengan arus yang mengalir bila kedua ujung rangkaian Thevenin dihubungkan singkat. Dalam hal ini I0,s = = IN...(1.2) I0,s adalah arus keluaran jika dihubungkan singkat. (I0,s = Ikeluaran, singkat ). 2.4 ARUSTRANSIEN Peristiwa pengisian dan pengosongan muatan kapasitor memegang peranan penting dalam elektronika. Arus yang berhubungan dengan ini mengecil dengan waktu sehingga disebut arus transien, yang berarti arus yang hanya timbul sebentar. Jadi bukan arus tetap. Peristiwa ini digunakan untuk mengubah Halaman 14

18 denyut, mengolah denyut dalam televisi, penundaan waktu, menghasilkan pengapitan tegangan, dsb. Peristiwa ini ditunjukkan pada gambar Telah kita ketahui bahwa suatu kapasitor terbuat dari dua pelat kondukter yang dipisahkan oleh suatu isolator atau dielektrik. Jika luas pelat = A, jarak antara pelat = d, dan permitivitas dielektrik = ε, maka nilai kapasitansinya C =... (1.3) Jika kapasitor dengan kapasitansi C dihubungkan dengan suatu sumber tegangan V, maka setelah beberapa waktu, di dalam kapasitor akan terkumpul muatan sebanyak q =CV...(1.4) Gambar 1.10 Pengisian kapasitor. Setelah muatan ini tercapai, dikatakan kapasitor sudah terisi penuh. Isi muatan akan tetap tersimpan dalam kapasitor selama tak ada kebocoran muatan yang satu ke yang lain. Pada gambar 1.10 jika scalar S dihubungkan, kapasitor C tidaklah langsung terisi penuh, akan tetapi memerlukan waktu. q (t) = dt...(1.5) beda tegangan pada kapasitor sebesar Vc (t) = =...(1.6) Sedangkan beda tegangan antara kedua ujung resistor R menjadi Halaman 15

19 Vab = ε Vc (t) Vab = ε - = i R...(1.7) Oleh karena Vc (t) terus bertambah, Vab akan terus berkurang, sehingga arus I (t) pun akan terus berkurang. Jika kita ambil diferensial terhadap waktu pada persamaan (1.7) kita peroleh =, atau...(1.8) Dengan melakukan integrasi pada persamaan 1.8, kita peroleh i = A...(1.9) Pada t = 0, kapasitor belum terisi sehingga Vc (t) = 0 dan I =, dan persamaan 1.9 menjadi i (t) =...(1.10) yang berarti arus I (t) turun secara eksponensial. Perubahan arus I terhadap t di tunjukkan pada gambar Gambar 1.11 Perubahan arus i(t) pada pengisian kapaitor. untuk t=rc, maka i (t=rc) =...(1.11) Halaman 16

20 e adalah bilangan natural; e = 2,712. Waktu t = RC ini disebut tetapan waktu, dan dinyatakan dengan τ, sehingga τ = RC. Untuk menyelidiki bagaimana tegangan kapasitor bertambah dengan waktu ketika kapasitor diisi, kita gunakan persamaan (1.6) VC (t) = =, sehingga kita peroleh VC (t) = - ε ( = ε (1 -...(1.12) Grafik perubahan tegangan kapasitor Vc terhadap t adalah seperti pada gambar Gambar 1.12 (a)perubahan tegangan kapasitor dengan waktu, (b) makin besar τ = RC. Makin lama mencapai Vc = ε. Tampak makin besar RC, makin lama waktu yang diperlukan untuk mengisi kapasitor hingga penuh. Secara fisis ini dapat diterangkan sebagai berikut. Jika R besar, arus untuk mengisi kapasitor kecil. Ini sama seperti kalau kita mengisi bak air dengan aliran yang kecil, tentu akan diperlukan waktu yang lama. Begitu pula jika C besar, diperlukan pula waktu lama untuk mengisi hingga penuh. Ini dapat disamakan bak air dengan volume yang besar. Halaman 17

21 BAB III PENUTUP 3.1 KESIMPULAN Arus searah (bahasa Inggris direct current atau DC) adalah aliran elektron dari suatu titik yang energi potensialnya tinggi ke titik lain yang energi potensialnya lebih rendah. Pada dasarnya dalam kawat penghantar terdapat aliran elektron dalam jumlah yang sangat besar, jika jumlah elektron yang bergerak ke kanan dan ke kiri sama besar maka seolah-olah tidak terjadi apaapa. Namun jika ujung sebelah kanan kawat menarik elektron sedangkan ujung sebelah kiri melepaskannya maka akan terjadi aliran elektron ke kanan (tapi ingat, dalam hal ini disepakati bahwa arah arus ke kiri). Aliran elektron inilah yang selanjutnya disebut arus listrik. Sumber arus listrik searah biasanya adalah baterai (termasuk aki dan Elemen Volta) dan panel surya. Arus searah biasanya mengalir pada sebuah konduktor, walaupun mungkin saja arus searah mengalir pada semi-konduktor, isolator, dan ruang hampa udara. Dengan menggunakan rangkaian setara, kita dapat melakukan pengukuran pada masukan dan keluaran suatu piranti elektronik tanpa mengetahui rangkaian di dalamnya. Ada dua macam rangkaian setara yang lazim digunakan orang, yakni rangkaian setara Thevenin dan rangkaian setara Norton. Pengertian yang berhubungan dengan arus searah dan banyak digunakan dalam elektronika adalah pengisian dan pemrosesan muatankapasitor. Arus ini juga terjadi pada rangkaian searah yang menggunakan induktor. Halaman 18

22 DAFTAR PUSTAKA -. (2010). Arus Searah [Online]. Tersedia: [22 Februari 2010]. -. (2010). Arus Lisrik [Online]. Tersedia: [22 Februari 2010]. Anggun, Gumilar dkk.(2010). Arus Searah.Makalah pada Mata Kuliah Rangkaian Elektronika Program Studi Pendidikan Ilmu Komputer Universitas Pendidikan Indonesia. Nurul Mu'min, Akhmad. (2010). Arus Searah [Online]. Sutrisno. (1986). Elektronika Teori Dasar dan Penerapannya. Bandung. Penerbit ITB. Halaman 19