ALGORITMA PENGUKURAN KESAMAAN CITRA BERDASARKAN GRAPH MATCHING Engga Wisesa

Transkripsi

1 ALGORITMA PENGUKURAN KESAMAAN CITRA BERDASARKAN GRAPH MATCHING Engga Wisesa en994@yahoo.com Bidang Studi Telekomunikasi Multimedia Jurusan Teknik Elektro-FTI, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Kampus ITS, Keputih Sukolilo, Surabaya ABSTRAK Pengolahan citra merupakan proses pengolahan dan analisis citra yang banyak melibatkan persepsi visual, salah satu operasi yang digunakan adalah pengolahan citra digital. Salah satu operasi dari pengolahan citra digital adalah proses pencocokan citra (image matching). Pencocokan citra merupakan usaha untuk mengidentifikasi dan mengukur derajat kesamaan atau kecocokan objek pada dua atau lebih citra. Dalam pengukuran kesamaan citra, transformasi (perubahan) citra menjadi bentuk graph merupakan hal utama. Sekumpulan piksel yang membentuk region dalam graph disebut verteks. Region yang saling berdekatan atau bertetangga dalam graph disebut sebagai region adjacency graph akan membentuk sebuah garis hubung antar verteks yang disebut edge. Graph matching adalah salah satu metode yang digunakan dalam pencocokan citra. Metode graph matching dapat memudahkan dan mempercepat pengenalan objek pada teknik pencocokan citra. Dari proses tersebut didapat hasil bahwa penentuan posisi atau titik koordinat pengambilan fragmen (crop) dari citra masukan akan mempengaruhi nilai edit operasi dasar. Semakin besar nilai threshold yang digunakan maka nilai jarak kesamaan citra yang dihasilkan semakin kecil. Pada citra yang di-resize dan tidak di-resize dengan threshold 0 menghasilkan jarak kesamaan citra minimum yaitu 1 di titik koordinat crop 230,340,7 sehingga semua citra pembanding dikatakan sama dengan citra acuan. Pemberian threshold 0 pada pengujian citra yang diresize, tidak di-resize, dan diberi filter menghasilkan jarak kesamaan citra yang nilainya besar Kata kunci : Image matching, region adjacency graph, graph matching I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beberapa tahun terakhir ini dunia teknologi mengalami perkembangan yang pesat. Sebagai contoh adalah perkembangan teknologi di bidang teknik pencitraan. Mengingat informasi sangat penting bagi manusia, maka dengan memanfaatkan teknologi yang ada, manusia berusaha untuk menyajikan informasi tersebut menjadi lebih mudah dipahami dan cepat dalam pengaplikasian. Salah satu teknik pencitraan adalah pencocokan citra (image matching). Image matching adalah usaha untuk mengidentifikasi dan mengukur derajat kesamaan/kecocokan obyek pada dua atau lebih citra [1]. Terdapat dua hal yang harus diperhatikan dalam pencocokan citra, yaitu penentuan ciri dari obyek dan penentuan metode. Penerapan yang digunakan dari teknik pencocokan citra adalah dengan menggunakan metode struktur graph (graph matching). Struktur graph (graph matching) yaitu metode untuk mengukur kesamaan citra dengan memperkirakan jarak antara satu atau lebih citra di sepanjang wilayah graph berdekatan yang dipilih dari citra tersebut pada waktu dan jarak linier dalam pixel. Setelah mengetahui jarak graph citra yang terdekat, maka dapat dikatakan bahwa graph citra tersebut cocok (match) [2]. Hasil dari kedekatan wilayah graph adalah sederhana secara konstruksi dan hal ini adalah planar, sejak grid graph merupakan planar dan edge menjaga kontraksi planarity [3]. Dengan menggunakan metode graph matching kecocokan citra ini akan lebih efisien, cepat dan tepat bila penentuan ciri dari obyek masukan (input) sesuai [4]. Metode ini juga dapat sesuai dengan citra yang berwarna, dimana masing-masing warna dikodekan sebagai integer. Karena itu, dalam tugas akhir ini penulis akan meneliti pengukuran kesamaan citra dengan metode graph matching, yaitu memperkirakan suatu jarak dari obyek yang diambil berdasarkan graph objek itu sendiri, lalu akan dikatakan sesuai (match) bila terdapat jarak graph citra yang paling dekat diantara graph citra lainnya yang sudah ditentukan (acuan). II. TEORI PENUNJANG 2.1 Pencocokan Citra (Image Matching) Usaha untuk mengidentifikasi dan mengukur derajat kesamaan/kecocokan objek pada dua atau lebih gambar/citra. Metode pencocokan citra (image matching) digunakan dalam berbagai aplikasi pengolahan citra untuk keperluan otomatisasi proses dan menentukan seberapa mirip/sama bentuk objek baik secara semantik maupun geometrik antara citra yang satu dengan citra yang lainnya. 2.2 Graph yang Didasarkan pada Pencocokan Citra Dasar-dasar Graph Graph adalah salah satu pokok bahasan matematika diskrit yang telah lama dikenal dan banyak diaplikasikan pada berbagai bidang. Secara umum, graph G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E) yang dalam hal ini V adalah tidak kosong dari simpulsimpul (nodes) dan E adalah himpunan sisi/busur (edges) yang menghubungkan sepasang simpul. Contohnya terdapat pada gambar 1.[4] Sisi pada graph dapat mempunyai arah. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graph dibedakan atas dua jenis, yaitu : 1. Graf tak-berarah (undirected graf) adalah Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. 2. Graf berarah (directed graf atau digraf) adalah Graf yang setiap sisinya mempunyai orientasi arah. Proceeding Seminar Tugas Akhir

2 2.3.2 Representasi Graph dalam Proses Pencocokan citra (Image Matching) Graph Planar Graf yang dapat digambarkan pada bidang datar dengan sisi-sisi tidak saling memotong disebut sebagai graf planar, jika tidak, ia disebut graf tak-planar. Contohnya pada gambar Bijective Function Suatu pemetaan f : sedemikian sehingga f merupakan yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan f adalah fungsi yang bijektif atau A dan B berada dalam korespondensasi satu-satu. Contohnya pada gambar 3. Relasi dari himpunan A ={A, B, C} ke himpunan B = {p, q, r} yang didefinisikan sebagai diagram diatas adalah fungsi yang bijektif. Dan fungsi yang memasangkan setiap negara di dunia dengan ibu kota negara-negara di dunia adalah fungsi korespondensi satu-satu (fungsi bijektif), karena tidak ada satu kotapun yang menjadi ibu kota dua negara yang berlainan.[5] Region Adjacency Graph Region adjacency graph adalah salah satu nilai yang dihubungkan dengan nodes dan arc (edge) sebagai nilai baru dari terbentuknya sebuah daerah (wilayah), yang mana harus dimasukan dalam algoritma yang diberikan yaitu sebagai nilai nodes yang tersambung pada dua region dan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 4. Gambar 1. (a) Graph Berarah (b) Graph-Ganda Berarah Gambar 2. Graph Planar Gambar 3. Contoh Bijektif Gambar 4. Region Adjacency Graph III. PERANCANGAN DAN PEMBUATAN SISTEM 3.1 Pendahuluan Sebelum membahas algoritma yang dirancang, maka dapat dilihat gambar blok diagram secara keseluruhan dari pengukuran kesamaan gambar berdasar graph matching. Pada blok diagram keseluruhan gambar 5, proses awal mengambil citra yang kemudian citra tersebut dapat diubah ukurannya ataupun tidak tergantung dengan kebutuhan. setelah itu dari hasil tersebut dilakukan crop (mengambil sebagian gambar dari gambar asli) untuk ukuran fragmen crop citra adalah 8x8. Dimana hasil crop tersebut adalah kumpulan piksel yang berbentuk matriks 8x8. Dari hasil yang telah diketahui maka dilakukan proses pelabelan. Proses pelabelan adalah proses untuk membuat graph,dimana dengan mencari region dari nilai piksel berbentuk matriks. Cara untuk mencari region adalah menghitung nilai piksel yang berupa matriks sesuai syarat yang ditentukan yaitu similar dan tetangga. Jika syarat memenuhi dari perhitungan maka akan dikatakan satu region jika tidak maka membentuk region yang lain. Untuk proses mencari region tersebut dengan scan baris dan kolom nilai piksel citra. jika didapat hasil region maka akan diberi label dan dari label terbentuk sebuah node/vertex. Setelah membentuk node/vertex, akan dilakukan proses menjadi matriks biner, yang mana artinya dari matriks biner adalah representasi dari hubungan antar node/vertex dan dari hasil matriks biner terbentuk graph. 3.2 Objek Citra yang Diteliti Contoh objek citra yang akan diteliti pada proses pengukuran kesamaan citra/gambar dengan metode graph matching adalah file citra yang berformat JPG/JPEG (Joint Photographic Experts Group) yaitu monalisa 1 (360x250), monalisa 2 (310x432), monalisa 3 (356x500), monalisa 4 (500x749) dan citra kupu-kupu dengan ukuran 448x336. Gambar 6 adalah objek yang akan diteliti. 3.3 Preprocessing Preprocessing merupakan kumpulan dari proses yang digunakan untuk dapat menghasilkan image matching yang baik. Untuk lebih jelasnya dapat ditunjukkan dengan diagram alir gambar 7. Diagram alir ini adalah urutan dari algoritma yang dibuat yaitu: Tahap yang pertama adalah mengambil gambar yang berwarna (RGB) atau input gambar/citra. Lalu dari Gambar/citra di ekstrak yang dimana akan menampilkan matriks dari citranya. Setelah menemukan matriksnya kemudian dicari semua region yang ada pada citra dan, Membentuk region graph yang berdekatan dari citra lalu diproses untuk dicocokkan (matching). 3.3 Ekstrak matriks Ekstrak matriks merupakan gambar/citra yang mempunyai nilai piksel yang berbentuk matriks kemudian ditampilkan. Ekstrak matriks yang diambil dari gambar/citra yang berwarna (RGB) kemudian diubah menjadi grayscale. Lalu setelah diubah ke grayscale tahap kedua diresize sesuai ukuran yang diinginkan dan bisa ditampilkan. Tahap ketiga prosesnya dengan mengambil sebagian dari citra dengan ukuran ditentukan (crop). Proceeding Seminar Tugas Akhir

3 3.4 Pencarian Region Pada Citra Proses region, adalah dari hasil pengelompokan dengan memberi suatu tanda dari nilai piksel (label), dimana pelabelan dengan nilai yang sama maka disebut satu daerah (region) sesuai dengan syarat yang berlaku, yaitu : Similar, ( ) dimana merupakan threshold derajat keabuan dari gambar/citra. Neighbors(tetangga), (, dimana tetangganya adalah 4-neighbors dalam piksel yaitu dan 3.5 Extended Region Adjacency Graph Adalah hubungan dari gambar/citra yang memiliki arah (directed). Yang mana extended region adjacency graph didapat setelah mencari label (penamaan). Untuk label itu sendiri juga terdiri dari (V, E, α, β), dimana: Terdapat vertex (node) untuk masing-masing region Arc yang berarah jika rata-rata (average), dimana rata-ratanya adalah rata-rata nilai piksel di region R. Label dalam, merupakan ukuran dari region relatif dalam ukuran gambar. Label β (( )) dalam arc ( ) adalah increment rata-rata - rata-rata di rata-rata nilai piksel dari region. 3.6 Proses Matching Citra Proses matching (menyamakan) gambar/citra : Dalam penyamaan gambar/citra memiliki tiga operasi dasar yang mana nantinya di masing-masing gambar/citra memiliki graph masing-masing, operasinya yaitu : Menghapus vertex atau edge(arc) dari G 1 Insert (memasukkan) vertex atau edge(arc) ke G 2 Substitusi vertex atau edge(arc) dari G 1 oleh vertex atau edge(arc) dari G 2. Kesamaan graph pada gambar/citra dapat diperkirakan dengan, dimana dan fungsi tersebut dapat dilihat sebagai urutan pada edit operasi dasar yang dirubah dari G 1 menjadi G 2. Untuk G 1 = (V 1, E 1, α 1, β 1 ) dan G 2 = (V 2, E 2, α 2, β 2 ). Untuk semua vertex di V 1 \W 1 adalah yang terhapus dari G 1 yang mana semua vertex di W 1 disubstitusi oleh vertex W 2, semua vertex di V 2 \W 2 di insert (dimasukkan) ke G 2. Untuk perhitungan mencari jumlah nilai perkiraan graph matching adalah sebagai berikut : Setelah mendapatkan hasilnya yang berbentuk skalar maka dapat disamakan antara gambar1 (G 1 ) dengan gambar2 (G 2 ), sesuai dengan : Color ke gray dan di resize Proses matching gambar Crop gambar Proses labeling dari gambar Proses menjadi biner Gambar 5. Blok diagram secara keseluruhan Gambar 6. Citra Monalisa dan Kupu-kupu yang diteliti Gambar 7. Diagram Alir Algoritma Utama Kesamaan Citra Proceeding Seminar Tugas Akhir

4 IV. PENGUJIAN DAN ANALISA 4.1 Simulasi Sistem Ekstrak Matriks Citra Ekstrak matriks citra adalah menampilkan nilai piksel dari suatu citra dengan bentuk matriks. Hasil ekstrak matriks dari suatu citra yang di ambil sebagian (crop) yang berdasarkan letak pengambilan (crop) untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti gambar Pelabelan pada Region Untuk hasil pelabelan dari tabel 1 tersebut didapatkan yaitu dimana dengan mendeteksi (scanning) satu- satu nilai piksel yang berbentuk matriks. Untuk hasil pelabelan yang diperoleh dimana terdapat label 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 adalah dimana dengan syarat bertetangga dan sama (similar). Dimana untuk yang berlabel 1 adalah dimana dihitung untuk yang bertetangga yaitu dengan syarat (, dimana misalkan dihitung untuk nilai piksel 131, 132. Untuk nilai piksel tersebut yaitu piksel 131 memiliki letak pada, untuk nilai i =1, j=1 jadi begitu pula pada piksel 132 yaitu. Dengan letak dari piksel tersebut maka bisa dimasukkan pada syarat tetangga dan sama(similar) yaitu ( dan ternyata setelah dihitung maka nilai benar dan memenuhi syarat. Kemudian dilajutkan pada proses syarat menyamakan(similar) dimana ( ), untuk tanda artinya adalah threshold dimana penentuan threshold sesuai keinginan yang ditentukan. Pada tugas akhir ini thresholdnya adalah 0, 5, 10, 15, 20, 25. Untuk uji coba piksel tersebut diuji dengan threshold 20. Untuk hasil yang diperoleh dengan syarat menyamakan (similar) yaitu : ( ) dan hasilnya memang berlaku dan memenuhi syarat, lalu jika sudah dihitung semua sesuai syarat maka diberi tanda/ label 1 begitu seterusnya, bila tidak memenuhi syarat untuk baris selanjutnya maka akan diberi tanda/label 2 sesuai dengan syarat yang ditentukan. Dimana untuk proses tersebut dengan proses baris kemudian proses kolom Perubahan Citra Menjadi Graph Perubahan citra menjadi suatu graph adalah dimana setelah mengetahui label dari ekstrak matriks maka diketahui region masing-masingnya. Sehingga region itulah yang disebut sebagai node/vertex. Untuk label yang diketahui yaitu label 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 jadi jumlah node/vertex yaitu 9. Diketahuinya node/vertex maka bisa juga menentukan arc/edge (penghubung). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dari e1 (edge1) yang mana hasil tersebut adalah sama dengan nilai matriks biner. Contoh nilai dari node 2 ke node 1 yang terhubung dan begitu juga yang lain, gambarannya dapat dilihat pada gambar Uji Program Kesamaan Citra (Matching) Untuk menguji kesamaan antar citra maka dilakukan tiga edit operasi dasar yaitu operasi menghapus (delete), memasukan (insert), mengganti (substitusi) dimana dari edit operasi dasar akan memiliki nilai dimasing-masing operasi sehingga akan menimbulkan suatu nilai total yang mana nilai total tersebut yang digunakan untuk menyamakan (matching) antar citra Hasil Tiga Edit Operasi Dasar Untuk hasil dari tiga edit operasi dasar yaitu setelah mendaptkan nilai dari yang sudah dijelaskan sebelumnya yaitu node/vertex (V), edge (E), himpunan bagian (W), himpunan irisan (X). Dari nilai tersebut sampai mendapatkan total nilainya dimana syarat lainnya adalah sebagai berikut : V1delcost_14 = 8 V4inscost = 0 W1byw4cost = 1 E1delcost_14 = 14 E4inscost = 0 X1byx4cost = 0 Untuk hasil yang didapat adalah dimana nilai dari proses tiga edit dasar operasi. Untuk diketahui v1delcost_14 artinya adalah nilai dari v1 yang terhapus dimana yang terhapus adalah yang artinya bahwa untuk suatu node yang tidak termasuk himpunan bagian dari dan. Untuk lebih jelasnya bahwa =(1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10), =(1),sehingga =(2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10) dan jumlah node tersebut = 8. Untuk v4inscost (v1inscost) adalah nilai node di citra 4 yang dimasukan yaitu dimana = (1) dan = (1) sehinga untuk yang dimasukkan nilai = 0, merupakan nilai yang akan disubstitusikan dari ke dan ternyata ada dan nilainya =1, kemudain untuk e1delcost_14 hasilnya =14, asalnya dari e1 yang akan dihapus. Nilainya adalah, seperti gambar 4.8, =(0) dimana nilainya adalah hasil substitusi dari,sehingga untuk = (14). Untuk e4inscost adalah masukan dari dimana untuk = (0) dan untuk = (0), sehingga hasilnya = (0), nilai dari x1byx2cost yaitu nilai substitusi dari ke. Dimana nilainya adalah (0), karena nilai yang akan disubstitusi tidak ada. Setelah mendapatkan masing-masing dari nilai tersebut maka dapat di jumlah seluruhnya yaitu totalcost_14 = 23. Dan untuk menyamakan dengan gambar lain sama saja untuk tahapnya. Untuk hasilnya maka dapat dilihat pada tabel 2 dan Analisa Hasil Percobaan Dari hasil data tabel 4 yaitu masukkan citra monalisa yang tidak di resize, maka dapat dianalisa nilai yang minimum adalah dimana edit operasinya semakin sedikit. Untuk mengetahui bahwa edit operasi dasar bernilai kecil adalah berdasarkan perhitungan nilai total. Pengaruh dari nilai total yaitu pengaruh dari perhitungan pelabelan yang didapat, karena pelabelan tersebut yang dapat menghasilkan node/vertex sehingga jika telah diketahui node/vertex maka terbentuk suatu graph yang mana graph inilah disamakan dengan graph citra asli/acuan. Cara untuk menyamakan (matching) yaitu dengan menghitung nilai masing-masing edit operasi dasar. Selain itu yang mempengaruhi adalah threshold, dimana jika thresholdnya semakin besar maka untuk pencarian region (daerah) semakin sedikit, sehingga Proceeding Seminar Tugas Akhir

5 membentuk suatu graph yang memiliki nodes/vertex sedikit sehingga menghasilkan citra sama (matching). - Citra masukkan kupu-kupu dengan diberi noise/filter, spesifikasinya sebagai berikut : - Citra tidak di-resize (citra asli ukuran), diberi filter yang dapat membedakan dari gambar asli(acuan) - Filter yang diberikan yaitu filter dengan ketingkatan yang hampir sama, beda, sangat beda gengan citra asli. - Ketingkatan hampir sama denga filter : Oil painting dengan radius 4 - ketingkatan beda dengan filter : Cristalize ukuran 5 - ketingkatan beda sekali dengan filter : Distorts wave dengan amplitude 15 dan wavelength 15 Dari hasil data yang didapt dengan memberi filter/noise, maka dapat dianalisa jika filter/noise yang diberikan adalah mendekati citra asli maka hasil yang diperoleh untuk total nilai dari edit operasi dasar kecil sehingga artinya citra tersebut masih dikatakan sama (matching). Bila beda ataupun beda sekali dengan citra asli maka total nilai dari edit operasi tersebut akan semakin besar dehingga dikatakan semakin tidak sama (tidak matching). Hal tersebut terbukti dari hasil data pada tabel 5. Gambar 9. Tampilan Bentuk Graph Tabel 2 Hasil Nilai Matriks Gambar 1 dan Gambar 4 Tabel 3 Hasil Nilai Matriks Gambar 1 dan Gambar 4 Gambar 8. Nilai Piksel Citra Berbentuk Matriks Tabel 1 Hasil Pelabelan matriks1 = matlabel1 = Proceeding Seminar Tugas Akhir

6 Tabel 4 Data Kesamaan Citra yang Tidak di-resize Input Gambar (Monalisa) 2, gambar 3, dan gambar 4 Tidak di-resize 1 [10, 10, 7, 7] (gb.1,3) (semua) (semua) 2 [125, 180, 7, 7] (gb.1,3) (gb.1,3) (semua) 3 [230, 340, 7, 7] (gb.1,2) (gb.1;2,3) (gb.1;2,3) Input Gambar (Monalisa) 2, gambar 3, dan gambar 4 Tidak di-resize 1 [10, 10, 7, 7] (semua) (semua) (semua) 2 [125, 180, 7, 7] (gb.1,3) (semua) (semua) 3 [230, 340, 7, 7] (semua) (semua) (semua) Tabel 5 Data Kesamaan Citra yang Menggunakan Filter Input Gambar (Kupu-Kupu) 2, gambar 3, dan gambar 4 dengan menggunakan filter 1 [147,140, 7, 7] 2 [250, 190, 7, 7] 3 [399, 284, 7, 7] (gb.1,2) (gb.1;2,3) (gb.1,2) (gb.1;2,3) (gb.1;2,3) (gb.1;2,3) (gb.1;2,3) (gb.1,2) (gb.1;2,3) Input Gambar (Kupu-Kupu) 2, gambar 3, dan gambar 4 dengan menggunakan filter 1 [147,140, 7, 7] 2 [250, 190, 7, 7] 3 [399, 284, 7, 7] (gb.1,2) (gb.1,2) (gb.1,2) (gb.1;2,3) (gb.1,2) (gb.1;2,3) (gb.1;2,3) (semua) (semua) V. PENUTUP 5.1 Kesimpulan Setelah melakukan proses pengujian kesamaan citra, dapat diambil kesimpulan untuk beberapa hal, antara lain : 1. Penentuan posisi atau titik koordinat pengambilan fragmen (crop) dari citra masukan akan mempengaruhi nilai edit operasi dasar. 2. Semakin besar nilai threshold yang digunakan maka nilai jarak kesamaan citra yang dihasilkan semakin kecil. 3. Citra pembanding yang di-resize dan tidak di-resize menghasilkan nilai jarak kesamaan minimum, yaitu 1 di titik koordinat crop x=230, y=340,dan n=7 dengan persamaan (3-3) dan (3-4) sehingga semua citra pembanding dikatakan sama dengan citra acuan. 4. Pengujian citra yang di-resize, tidak di-resize, dan diberi filter dengan 0 menghasilkan jarak kesamaan citra yang nilainya besar. 5. Pengujian citra yang tidak di-resize dengan threshold 20 menghasilkan nilai jarak kesamaan citra yang sama yaitu 1 di tiga titik koordinat crop. 6. Citra pembanding yang diberi filter oil painting dengan radius 4 menghasilkan tingkat kesamaan citra yang tinggi terhadap citra acuan. 5.2 Saran 1. Untuk penelitian lebih lanjut mengenai simulasi sistem pencocokan citra dengan metode graph matching ini diharapkan dapat dilengkapi dengan sebuah tampilan (interface) agar lebih mudah digunakan (user friendly). 2. Supaya lebih disempurnakan lagi untuk program penentuan arah dari edge. DAFTAR PUSTAKA [1] Putra, Fajar. Mencari Teknik Korelasi Terbaik Pada Metode Pencocokan Citra Berbasiskan Area (Area Based Matching). Central Library Institute Technology Bandung: Bandung [2] Valiente, Gabriel & Ricardo Baeza-Yates. An Image Similarity Measured Based On Graph Matching. String Processing and Information Retrieval 2000 SPIRE 2000, pages 28-38: Spain [3] T.Nishizeki and N. Chiba. Planar Graph: Theory and Algorithms. volume 140 of North-Holland Mathematical Studies: North-Holland [4] Ramadijanti, Nana dan Achmad Basuki. Sistem Pengenalan Buah On-Line Menggunakan Kamera. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI 2005): Yogyakarta [5] Munir, Rinaldi. Matematika Diskrit. Informatika Bandung: Bandung [6] Markaban, Fungsi Persamaan Pertidaksamaan. PPPG Matematika: Yogyakarta BIODATA PENULIS Engga Wisesa, lahir di Tulungagung 10 Oktober 1986, merupakan anak kedua dari tiga bersaudara. Memulai pendidikan Sekolah Dasar di SDN Kalisari I Surabaya, meneruskan pendidikan di SLTP Negeri 19 Surabaya dan SMA Muhammadiyah 2 Surabaya. Kemudian melanjutkan pendidikan di PENS-ITS dengan jurusan D3 Teknik Telekomunikasi dengan IPK 3.2 skala 4 bergelar AMD. Lalu pernah bekerja selama 1 tahun di Infomedia Surabaya dengan posisi call center Telkomsel. Kemudian melanjutkan pendidikan kembali di jurusan Teknik Elektro ITS dengan bidang studi Telekomunikasi Multimedia. en994@yahoo.com Proceeding Seminar Tugas Akhir