PEMODELAN NETWORK FLOW ANALYSIS SISTEM DISTRIBUSI AIR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA - METODE NEWTON TESIS

Transkripsi

1 No. Urut: 409/S2-TL/TPAL/2008 PEMODELAN NETWORK FLOW ANALYSIS SISTEM DISTRIBUSI AIR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA - METODE NEWTON TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung oleh : LAFRAN HABIBI NIM : Program Studi Teknik Lingkungan INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008

2 PEMODELAN NETWORK FLOW ANALYSIS SISTEM DISTRIBUSI AIR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA - METODE NEWTON oleh : Lafran Habibi NIM : Program Studi Teknik Lingkungan Institut Teknologi Bandung Menyetujui Pembimbing Tanggal 3 Juli 2008 Pembimbing I, Pembimbing II, (Prof. Ir. Suprihanto N, Ph.D) (Dr. Kuntjoro A. Sidarto)

3 ABSTRAK PEMODELAN NETWORK FLOW ANALYSIS SISTEM DISTRIBUSI AIR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA - METODE NEWTON Oleh Lafran Habibi NIM : Sistem distribusi air merupakan suatu sistem jaringan perpipaan yang sangat kompleks. Kompleksitas jaringan perpipaan ini menimbulkan masalah dalam distribusi debit dan tekanan, yang berkaitan dengan kriteria hidrolis yang harus terpenuhi dalam sistem pengaliran air. Permasalahan tersebut dikenal dengan istilah analisis aliran air dalam jaringan. Untuk menyelesaikan masalah tersebut perlu dibangun suatu model jaringan pipa distribusi air. Tujuan dari penelitian ini adalah merancang suatu program sederhana untuk memecahkan masalah analisis aliran air dalam jaringan sistem distribusi air menggunakan Algoritma Genetika dan Metode Newton. Pada penelitian ini, model pada kondisi tunak dibangun dari persamaan node (H) dengan menggabungkan persamaan kontinuitas dan kekekalan energi. Sebagai persamaan hidrolisnya, pemodelan ini menggunakan persamaan Hazen-Williams. Model sistem yang dihasilkan, dari sisi matematika, merupakan suatu sistem persamaan tak linear. Penelitian ini menghasilkan suatu program sederhana yang dituliskan dengan menggunakan MATLAB yang dapat digunakan dalam mensimulasikan network flow analysis suatu sistem distribusi air. Hasil simulasi menggunakan program yang dirancang menunjukkan bahwa untuk jaringan pipa sederhana (jaringan pipa dengan 9 node dan 12 link), Algoritma Genetika mampu bekerja sebagai solver dengan melakukan simulasi berulang serta pengaturan parameter Algoritma Genetika, yaitu menambah jumlah populasi dan jumlah generasi maksimum. Sedangkan untuk jaringan pipa yang relatif lebih kompleks (jaringan pipa dengan 33 node dan 40 link), Algoritma Genetika yang berdiri sendiri sebagai solver memberikan hasil yang kurang memuaskan. Dengan mengkombinasikan Algoritma Genetika dan metode Newton, penyelesaian model sistem distribusi air menjadi lebih powerful. Kelemahan Algoritma Genetika yang lambat dalam prosesnya ditutupi oleh kelebihan metode Newton yang konvergensinya kuadratis. Sedangkan kelemahan metode Newton yang memerlukan tebakan awal yang baik ditutupi oleh kelebihan Algoritma Genetika yang mampu menghasilkan kandidat solusi yang dekat dengan akar persamaan model sistem yang dibangun. Kata kunci: analisis aliran air dalam jaringan, sistem distribusi air, Algoritma Genetika, metode Newton. i

4 ABSTRACT MODELLING OF NETWORK FLOW ANALYSIS OF WATER DISTRIBUTION SYSTEM USING GENETIC ALGORITHM NEWTON S METHOD By Lafran Habibi NIM : Water distribution system is a very complex pipeline network. The complexity of the network causes problem in flow rate and pressure distribution which is related with the fulfillment of hydraulic criteria on water distribution system. That problem is well-known as network flow analysis. For solving that problem, it is necessary to set up a water distribution network model. The objective of this research is making a simple program for solving the problem of network flow analysis of water distribution system using Genetic Algorithm and Newton s Method. In this research, steady-state model is set up from node (H) equation, by combining continuity equation and conservation of energy. As a hydraulic formula, this modelling uses formula of Hazen-Williams. Mathematically, the system model consists of a set of nonlinear simultaneous equations. This research produces a simple program using MATLAB which can be used to simulate network flow analysis of water distribution system. The result of simulation using the program shows that for simple pipeline network (pipeline network with 9 nodes and 12 links), Genetic Algorithm is able to work as solver by doing repeatedly simulation and set the paramater of Genetic Algorithm by adding the number of the population and maximum generation. Whereas for more complex pipeline network (pipeline network with 33 nodes and 40 links), Genetic Algorithm which stand alone as a solver may produce unsatisfying result. By combining Genetic Algorithm and Newton s Method, the solution of water distribution system model becomes more powerful. The weakness of Genetic Algorithm, which is slow in the process, is covered by the power of Newton s Method, which has a quadratic convergence. Whereas, the weakness of Newton s Method, which need a good initial guess, is covered by the power of Genetic Algorithm, which can produce candidates of solution that close to the roots of the system model equation. Keywords: network flow analysis, water distribution system, Genetic Algorithm, Newton s method. ii

5 PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HAKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya. Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktorat Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung. iii

6 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT karena hanya dengan rahmat dan kurnia-nya, penulisan tesis ini dapat diselesaikan. Tesis yang berjudul Pemodelan Network Flow Analysis Sistem Distribusi Air Menggunakan Algoritma Genetika Metode Newton ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat guna memperoleh gelar master dari Program Studi Teknik Lingkungan, Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, Institut Teknologi Bandung. Dalam penyusunan tesis ini, telah begitu banyak bantuan, bimbingan, dan dorongan yang diberikan oleh berbagai pihak. Terima kasih yang setulus-tulusnya diberikan kepada: Prof. Ir. Suprihanto Notodarmodjo, Ph.D sebagai pembimbing dan wali akademik yang telah memberikan waktu, bimbingan, saran dan masukan yang sangat berharga dan bermanfaat selama penelitian hingga diselesaikannya tesis ini. Dr. Kuntjoro Adji Sidarto sebagai ko-pembimbing yang telah memberikan waktu, bimbingan, saran dan masukan yang sangat berharga dan bermanfaat selama penelitian hingga diselesaikannya tesis ini. Dr. Eng. Rofiq Iqbal, sebagai penguji yang telah memberikan waktu, saran dan masukan yang sangat berharga pada karya tulis ini. Dr. Mont. Kania Dewi ST. MT., sebagai penguji yang telah memberikan waktu, saran dan masukan yang sangat berharga pada karya tulis ini. Ir. Agus Jatnika Effendi, Ph.D., sebagai Ketua Program Studi Teknik Lingkungan ITB yang telah memberikan fasilitas serta perhatian demi kelancaran kegiatan akademik. Ibu Dr. Ir. Tripadmi Damanhuri, sebagai koordinator tesis Teknik Lingkungan ITB yang telah memberikan waktu, masukan dan saran demi kelancaran studi dan kegiatan penelitian ini. iv

7 Segenap staf pengajar di Program Studi Teknik Lingkungan ITB yang telah berperan besar demi kelancaran kegiatan akademik selama masa studi. Segenap rekan rekan S2 TPAL, TML dan KKL 2006 yang selalu memberikan semangat dan dukungan selama masa studi di Program Studi Teknik Lingkungan ITB, bahkan hingga terselesaikannya laporan tesis ini. Semua pihak yang dengan ucapan beribu maaf karena tidak dapat disebutkan satu persatu, yang telah memberikan perhatian dan semangat hingga berakhirnya masa studi di perguruan tinggi kebanggaan kita ini. Pada dasarnya, manusia adalah makhluk yang jauh dari sempurna karena kesempurnaan hanyalah milik Allah Yang Maha Kuasa. Oleh karena itu, saran dan kritik dari pembaca sangat diharapkan. Dan akhirnya mohon maaf yang tulus atas ketidaksempurnaan, segala kekurangan bahkan kata kata yang kurang berkenan. Semoga karya tulis ini berguna bagi kemajuan ilmu pengetahuan. Bandung, Juni 2008 Penyusun v

8 DAFTAR ISI ABSTRAK... i ABSTRACT... ii PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS... iii KATA PENGANTAR... iv DAFTAR ISI... vi DAFTAR LAMPIRAN... ix DAFTAR GAMBAR... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG... xiii Bab I Pendahuluan... 1 I.1 Latar Belakang... 1 I.2 Identifikasi Masalah... 3 I.3 Batasan Masalah... 3 I.4 Maksud dan Tujuan... 4 I.5 Ruang Lingkup... 4 I.6 Metodologi Penelitian... 4 I.7 Sistematika Laporan... 5 Bab II Tinjauan Pustaka... 6 II.1 Fluida... 6 II.1.1 Densitas dan Berat Spesifik... 6 II.1.2 Viskositas... 7 II.1.3 Kompresibilitas Fluida... 7 II.1.4 Tekanan Statis Fluida... 8 II.1.5 Kecepatan dan Rezim Aliran... 9 II.2 Hidrolika Jaringan Pipa II.2.1 Persamaan Kontinuitas II.2.2 Persamaan Energi II.2.3 Kehilangan Energi vi

9 II.3 Sistem Distribusi Air II.3.1 Model Matematis Jaringan Pipa II.3.2 Teknik Solusi Numerik II.4 Algoritma Genetika II.5 Metode Newton II.5.1 Penurunan Metode Newton II.5.2 Analisis Galat Metode Newton II.5.3 Kendala Metode Newton II.5.4 Penyelesaian Sistem Persamaan Tak Linear dengan Metode Newton Bab III Metodologi Penelitian III.1 Umum III.2 Permasalahan Aliran Air dalam Jaringan Pipa III.3 Pengembangan Model III.4 Penyelesaian Model III.5 Ikhtisar Program Simulasi III.5.1 Fungsi Rutin M-Files Proses Pemasukan Data III.5.2 Fungsi Rutin M-Files Algoritma Genetika III.5.3 Fungsi Rutin M-Files Metode Newton III.5.4 Fungsi Rutin M-Files Proses Pengeluaran Hasil III.5.5 Fungsi Rutin M-Files Proses Penyimpanan Data dan Hasil III.5.6 GUI Program III.6 Penggunaan Program Simulasi Bab IV Simulasi dan Pembahasan IV.1 Gambaran Umum Simulasi IV.2 Simulasi Model I IV.2.1 Simulasi Model I dengan Algoritma Genetika Sebagai Solver vii

10 IV.2.2 Simulasi Model I dengan Metode Newton IV.2.3 Simulasi Model I dengan Algoritma Genetika - metode Newton IV.3 Simulasi Model II IV.3.1 Simulasi Model II dengan Algoritma Genetika Sebagai Solver IV.3.2 Simulasi Model II dengan Metode Newton IV.3.3 Simulasi Model II dengan Algoritma Genetika - metode Newton IV.4 Analisis Hasil Simulasi Bab V Kesimpulan dan Saran V.1 Kesimpulan V.2 Saran DAFTAR PUSTAKA viii

11 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A Kode Script MATLAB Program Simulasi Lampiran B Hasil Simulasi Model I B.1 Hasil Perhitungan Model I menggunakan Algoritma Genetika B.2 Hasil Perhitungan Model I menggunakan EPANET B.3 Hasil Perhitungan Model I menggunakan Metode Newton (variasi tebakan awal 1 dan tebakan awal 2) B.4 Hasil Perhitungan Model I menggunakan Metode Newton (variasi tebakan awal 3) Lampiran C Hasil Simulasi Model II C.1 Hasil Perhitungan Model II menggunakan Algoritma Genetika C.2 Hasil Perhitungan Model II menggunakan EPANET C.3 Hasil Perhitungan Model II menggunakan Metode Newton (variasi tebakan awal 1 dan tebakan awal 3) C.4 Hasil Perhitungan Model II menggunakan Metode Newton (variasi tebakan awal 2) C.5 Hasil Simulasi Model II dengan Parameter Algoritma Genetika Lampiran D Hasil Simulasi Studi Kasus 156 Node dan 202 Link D.1 Studi Kasus 156 Node dan 202 Link D.2 Tampilan Simulasi Menggunakan Algoritma Genetika dan Metode Newton D.3 Hasil Simulasi Menggunakan Algoritma Genetika dan Metode Newton D.4 Hasil Simulasi Menggunakan EPANET D.5 Hasil Validasi Simulasi ix

12 DAFTAR GAMBAR Gambar II.1 Profil Kecepatan pada berbagai Aliran... 9 Gambar II.2 EGL dan HGL Gambar II.3 Skema Penyelesaian Metode Hardy Cross Gambar II.4 Diagram Alir Algoritma Genetika Gambar II.5 Pelukisan Grafis Metode Newton Gambar II.6 Ilustrasi Kendala Metode Newton Gambar III.1 Diagram Alir Metodologi Penelitian Gambar III.2 Diagram Alir Program Simulasi Gambar III.3 Diagram Alir Algoritma Genetika untuk Penyelesaian Model Gambar III.4 Diagram Alir metode Newton untuk Penyelesaian Model Gambar III.5 Tampilan Awal Window dalam Matlab Gambar III.6 Tampilan Awal Program Simulasi Gambar III.7 Tampilan Proses Input File Data Simulasi Gambar III.8 Tampilan Proses Input Parameter Penunjang Gambar III.9 Tampilan Proses Algoritma Genetika Gambar III.10 Tampilan Proses Iterasi Metode Newton Gambar III.11 Tampilan Laporan Hasil Perhitungan Gambar IV.1 Skema Jaringan Pipa Model I (9 Node dan 12 Link) Gambar IV.2 Simulasi Model I dengan Algoritma Genetika sebagai Solver.. 68 Gambar IV.3 Simulasi Model I Menggunakan Metode Newton dengan tebakan awal bilangan acak 0 sampai Gambar IV.4 Simulasi Model I Menggunakan Metode Newton dengan tebakan awal bilangan sama, yaitu Gambar IV.5 Simulasi Model I Menggunakan Metode Newton dengan Tebakan Awal Bilangan Lain Gambar IV.6 Simulasi Model I dengan Preprocessor Algoritma Genetika Gambar IV.7 Simulasi Model I dengan Solver Metode Newton Gambar IV.8 Skema Jaringan Pipa Model II (33 node dan 40 link) x

13 Gambar IV.9 Simulasi Model II dengan Algoritma Genetika sebagai Solver.. 80 Gambar IV.10 Simulasi Model II Menggunakan Metode Newton dengan tebakan awal bilangan acak 0 sampai Gambar IV.11 Simulasi Model II Menggunakan Metode Newton dengan tebakan awal bilangan sama, yaitu Gambar IV.12 Simulasi Model II Menggunakan Metode Newton dengan tebakan awal bilangan acak lain Gambar IV.13 Simulasi Model II dengan Preprocessor Algoritma Genetika.. 87 Gambar IV.14 Simulasi Model II dengan Solver Metode Newton xi

14 DAFTAR TABEL Tabel II.1 Bilangan Reynolds untuk Berbagai Rezim Aliran Tabel II.2 Harga Koefisien Hazen Williams untuk Beberapa Jenis Pipa Tabel II.3 Harga Koefisien Headloss Minor Tabel IV.1 Data Masukan Simulasi Model I Tabel IV.2 Data Parameter Algoritma Genetika untuk Simulasi Model I Tabel IV.3 Perbandingan Hasil Simulasi Model I Menggunakan EPANET 2.0 dan Algoritma Genetika Tabel IV.4 Data Masukan Tebakan Awal Simulasi Model I Tabel IV.5 Perbandingan Hasil Simulasi Model I Menggunakan EPANET 2.0 dan Metode Newton Tabel IV.6 Hasil Analisis Jaringan Pipa Model I Tabel IV.7 Data Masukan Simulasi Model II Tabel IV.8 Data Parameter Algoritma Genetika untu Simulasi Model II Tabel IV.9 Perbandingan Hasil Simulasi Model II Menggunakan EPANET 2.0 dan Algoritma Genetika Tabel IV.10 Data Masukan Tebakan Awal Metode Newton untuk Simulasi Model II Tabel IV.11 Perbandingan Hasil Simulasi Model II Menggunakan EPANET 2.0 dan Metode Newton Tabel IV.12 Hasil Analisis Jaringan Pipa Model II xii

15 DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG SINGKATAN Nama Pemakaian pertama kali pada halaman MPa Mega Pascal 8 GPa Giga Pascal 8 psi pound per square inch 8 kpa kilo Pascal 8 EGL Energy Grade Line 12 HGL Hydraulic Grade Line 12 LAMBANG γ berat spesifik fluida 6 ρ densitas fluida 6 g percepatan gravitasi 6 E v Modulus elastisitas curahan 8 Pabs tekanan absolut 8 Prelatif tekanan relatif 8 Patm tekanan atmosfer 8 V kecepatan rata-rata fluida 9 Q laju alir atau debit A luas penampang pipa 9 D diameter pipa 9 Re Bilangan Reynolds 10 μ viskositas absolut 10 υ viskositas kinematik 10 V 2 /2g head kecepatan 11 9 xiii

16 Z head elevasi 11 P/γ head tekanan 11 H Head total 12 P tekanan 12 h L headloss 14 f faktor gesekan Darcy-Weisbach 14 L panjang pipa 14 C faktor kekasaran relatif Hazen Williams 15 C f faktor konversi satuan (4.73 English, 10.7 SI) 15 hm headloss minor 17 KL koefisien headloss minor 17 shutoff head pompa 30 kecepatan relatif pompa 30 P c peluang persilangan (crossover) 36 P m peluang mutasi 37 Ε nilai error 45 operator vektor dari turunan parsial 46 J matriks Jacobi 46 arah dari aliran 50 xiv