DIAH LESTARI CAHAYANI CHANIFA

Transkripsi

1 PENGARUH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH WORKING BACKWARD TERHADAP KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di SMP Negeri 6 Jakarta) Skripsi Diajukan dalam Rangka Penyelasaian Studi Strata-1 untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Oleh DIAH LESTARI CAHAYANI CHANIFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 014

2

3 LEMBAR PENGESAHAN Skripsi berjudul Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa disusun oleh DIAH LESTARI CAHAYANI CHANIFA Nomor Induk Mahasiswa , diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 3 April 014 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd.) dalam bidang Pendidikan Matematika. Panitia Ujian Munaqasah Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi) Jakarta, 3 April 014 Tanggal Tanda Tangan Dr. Kadir, M.Pd. NIP Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi) Abdul Muin, S.Si., M.Pd. NIP Penguji I Abdul Muin, S.Si., M.Pd. NIP Penguji II Dra. Afidah Mas ud NIP Mengetahui Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Dra. Nurlena Rifa i, M.A.,Ph.D. NIP

4 SURAT PERNYATAAN KARYA SENDIRI Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Diah Lestari Cahayani Chanifa NIM : Jurusan : Pendidikan Matematika Angkatan tahun : 008 Alamat : Jalan Persatuan No. 65 RT.01/RW04 Kel. Cinere, Kec. Cinere, Kota Depok, Prop. Jawa Barat. Kode Pos MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan Logis (Studi Quasi Eksperimen di SMP Negeri 6 Jakarta) adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1. Nama : Dr. Kadir, M.Pd. NIP : Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika. Nama : Otong Suhyanto, M.Si. NIP : Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila pernyataan skripsi ini bukan hasil karya sendiri. Jakarta, Januari 014 Yang menyatakan, Diah Lestari Cahayani Chanifa

5 ABSTRAK Diah Lestari Cahayani Chanifa ( ). Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 014. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh strategi pemecahan masalah working backward terhadap kemampuan memberi alasan logis siswa. Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri 6 Jakarta tahun ajaran 01/013. Metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan sampel penelitian untuk strategi pemecahan masalah working backward sebesar 34 siswa dan strategi konvensional sebesar 35 siswa. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VII. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan strategi pemecahan masalah working backward lebih tinggi daripada kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan strategi konvensional (t hitung =,67 dan t tabel = 1,67). Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan strategi working backward sebesar 7,3 dan nilai rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan strategi konvensional sebesar 64,31. Kesimpulan hasil penelitian ini adalah pembelajaran matematika pada pokok bahasan segiempat menggunakan strategi pemecahan masalah working backward berpengaruh lebih efektif terhadap kemampuan memberi alasan logis siswa dibandingkan strategi konvensional. Kata kunci: strategi pemecahan masalah working backward, kemampuan memberi alasan logis i

6 ABSTRACT Diah Lestari Cahayani Chanifa ( ), The Effect of Working Backward Problem Solving Strategy to the Logical Reasoning Ability of Student. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, Januari 014. The purpose of the research is to analyze the effect of working backward problem solving strategy to the logical reasoning ability of student. The research was conducted at SMPN 6 Jakarta for academic year 01/013. The method used in this research is quasi experimental method with Randomized Subjects Post-test Only Control Group Design. Subject for who are taught by working backward problem solving strategy is 34 students and conventional strategy is 35 students. To determine sample used cluster random sampling technique at student of 7 th class. The results of research that logical reasoning ability of student who are taught by working backward problem solving strategy higher than students taught by conventional strategy (t count =,67 dan t table = 1,67). This matter visible from the mean score of the logical reasoning who taught with working backward problem solving strategy is 7,3 and the mean score of the logical reasoning who taught with conventional strategy is 64,31. Conclusion of the research is Mathematics learning of flat rectangle with working backward problem solving strategy more effective to the logical reasoning ability compared that use conventional strategy. Key words: Working Backward Problem Solving Strategy, The Logical Reasoning Ability. ii

7 KATA PENGANTAR بسمااللهالرحمنالرحيم Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selesainya skripsi ini tidak terlepas bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada: 1. Dra. Nurlena Rifa I, M.A, Ph.D., Penanggung Jawab Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.. Bapak Dr. Kadir, M. Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Dosen Pembimbing Akademik Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Abdul Muin, M. Pd., sebagai Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan sebagai dosen pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini. 4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., selaku dosen pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini dan sebagai Dosen Penasehat Akademik Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 5. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini. 6. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. 7. Kepala SMP Negeri 6 Jakarta yang telah mengijinkan penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut. iii

8 8. Yuni Puji Astuti, S.Pd, selaku guru pamong yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung. 9. Siswa/i kelas VII-7 dan VII-8 SMP Negeri 6 Jakarta tahun ajaran 01/013, yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 10. Ayahanda (Wasiman) dan Ibunda (Tiarmi) tercinta yang senantiasa memberikan motivasi dan dukungan, cinta dan kasih sayangnya serta doa kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 11. Kakakku (Galih Usman), kakak Iparku (Ummu Salamah) serta keponakanku (Idris Assadulusud dan Ukasyah Akhtar Jihadi) tercinta yang senantiasa memberikan motivasi, dukungan dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 1. Yang teristimewa untuk orang yang selalu memberikan semangat dan motivasi kepada penulis yaitu Siti Mariam Juwaeni Ulfah, S.Pd., Eva Fauziah, S.Pd. dan Desi Ratnasari, S.Pd. 13. Kepada seluruh mahasiswa/i jurusan pendidikan matematika angkatan 008, khususnya kelas A, semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah untuk menggapai kesuksesan di masa depan. 14. Kepada tutor Bimbel yaitu Kak Dian, Kak Ayu, Kak Ana dan Ochi, serta saudarisaudariku di LSC yaitu Teh Ainun, Mbak Endah, Kak Elput, Sari, April dan Yanti, yang telah memberikan pengertian, motivasi dan doa-nya, semoga Allah SWT kebaikan kalian dibalas oleh Allah SWT. 15. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangankekurangan karena terbatasnya kemampuan penulis. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan umumnya bagi khasanah ilmu pengetahuan, Aamiin. Jakarta, Januari 014 Penulis Diah Lestari Cahayani Chanifa iv

9 DAFTAR ISI ABSTRAK... i ABSTRACT... ii KATA PENGANTAR... iii DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... viii DAFTAR BAGAN... ix DAFTAR GAMBAR... x DAFTAR LAMPIRAN... xi BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Identifikasi Masalah... 6 C. Pembatasan Masalah... 6 D. Perumusan Masalah... 6 E. Tujuan Penelitian... 7 F. Manfaat Penelitian... 7 BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PERUMUSAN HIPOTESIS... 8 A. Kajian Teori Kemampuan Memberi Alasan Logis... 8 a. Pengertian Kemampuan Penalaran... 8 b. Proses Bernalar Matematis... 9 c. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis d. Kemampuan Memberi Alasan Logis Strategi Pemecahan Masalah Working Backward a. Pengertian Strategi b. Strategi Pemecahan Masalah c. Tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah d. Macam-macam Strategi Pemecahan Masalah v

10 e. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah Working Backward f. Tahap-tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah Working Backward... 3 g. Contoh Soal dalam Strategi Pemecahan Masalah Working Backward Pembelajaran Konvensional... 6 B. Hasil Penelitian yang Relevan. 8 C. Kerangka Berpikir... 9 D. Hipotesis Penelitian... 3 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Tempat Penelitian Waktu Penelitian B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi Teknik Pengambilan Sampel C. Metode dan Desain Penelitian D. Teknik Pengumpulan Data Variabel yang Diteliti Sumber Data Instrumen Penelitian a) Instrumen Tes b) Instrumen Non-tes E. Uji Instrumen Tes Penelitian Perhitungan Validitas Instrumen Tes Perhitungan Reliabilitas Instrumen Tes Perhitungan Taraf Kesukaran Perhitungan Daya Beda Soal... 4 F. Teknik Analisis Data Uji Persyaratan Analisis vi

11 a) Uji Normalitas b) Uji Homogenitas Uji Hipotesis Statistik a) Untuk Sampel Yang Homogen b) Untuk Sampel Tak Homogen (Heterogen) Uji Mann-Whitney G. Perumusan Hipotesis Statistik BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelas Eksperimen 49. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelas Kontrol B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis Pengujian Persyaratan Analisis a) Uji Normalitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa ) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ) Uji Normalitas Kelompok Kontrol b) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Pengujian Hipotesis C. Pembahasan Hasil Penelitian D. Keterbatasan Penelitian BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN vii

12 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Tabel 3. Rancangan Penelitian... Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Tabel 3.3 Tabel 3.4 Pedoman Pemberian Skor Soal Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa.... Kisi-kisi Non-Tes Melalui Wawancara dengan Guru Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda. 43 Tabel 4.1 Distrubusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Eksperimen 50 Tabel 4. Distrubusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Kontrol... 5 Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol 54 Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas 57 Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji-t 58 viii

13 DAFTAR BAGAN Gambar.1 Skema Kerangka Berpikir 31 ix

14 DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1 Gambar 4. Gambar 4.3 Gambar 4.4 Gambar 4.5 Gambar 4.6 Gambar 4.7 Gambar 4.8 Gambar 4.9 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Eksperimen.. 51 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Kontrol Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa pada Kelompok Kontrol dan Kelompok Eksperimen Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Aktivitas Siswa Saat Melakukan Strategi Pemecahan Masalah Working Backward. 6 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKS Pertemuan ke Jawaban soal post test nomor di kelas eksperimen dan kelas kontrol Jawaban soal post test nomor 4 di kelas eksperimen dan kelas kontrol Jawaban soal post test nomor 6 di kelas eksperimen dan kelas kontrol x

15 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen Lampiran RPP Kelas Kontrol 81 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen. 85 Lampiran 4 Kisi-Kisi Uji Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Pokok Bahasan Segi Empat Kelas VII Lampiran 5 Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis dengan Metode Content Validity Ratio (CVR) 116 Lampiran 6 Rekapitulasi Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Member Alasan Logis dengan Metode Content Validity Ratio (CVR). 14 Lampiran 7 Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis dengan Metode Content Validity Ratio (CVR) 15 Lampiran 8 Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Lampiran 9 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Lampiran 10 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas Lampiran 1 Validitas Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Lampiran 13 Perhitungan Uji Reliabilitas Lampiran 14 Reliabilitas Instrumen Tes. 140 Lampiran 15 Perhitungan Taraf Kesukaran 141 Lampiran 16 Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Lampiran 17 Perhitungan Daya Pembeda Soal xi

16 Lampiran 18 Daya Pembeda Soal Lampiran 19 Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Lampiran 0 Hasil Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Eksperimen Lampiran 1 Hasil Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Eksperimen Lampiran Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelas Eksperimen. 151 Lampiran 3 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelas Kontrol 156 Lampiran 4 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen 161 Lampiran 5 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol Lampiran 6 Perhitungan Uji Homogenitas Lampiran 7 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Lampiran 8 Pedoman Wawancara dengan Guru Lampiran 9 Hasil Wawancara dengan Guru Lampiran 30 Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = Lampiran 31 Tabel Nilai Koefisien Korelasi r Product Moment dari Pearson Lampiran 3 Tabel Luas Kurva Di Bawah Normal Lampiran 33 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) Lampiran 34 Tabel Nilai Kritis Distribusi F Lampiran 35 Tabel Nilai Kritis Distribusi t 181 xii

17 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan memegang peranan yang sangat penting bagi kehidupan manusia. Pendidikan menjadi salah satu modal untuk meraih kesuksesan di dunia maupun di akhirat. Dengan demikian setiap manusia memiliki kelebihan yang tidak diberikan oleh Allah SWT kepada mahluk hidup lainnya yaitu akal pikiran. Oleh karena itu manusia hendaknya bersyukur atas karunia yang telah diterimanya dengan cara mempelajari ilmu pengetahuan. Pendidikan dan segala dinamikanya merupakan hal yang sangat menarik untuk dibahas dan menjadi titik perhatian bagi para agen pembelajaran karena pendidikan salah satu tujuan nasional yang tercantum dalam pembukaan UUD 1945 alinea IV yaitu mencerdaskan kehidupan bangsa. Untuk mewujudkannya diperlukan persiapan sumber daya manusia yang berkualitas dan memiliki kompetensi dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi agar tujuan pendidikan dapat dilaksanakan dengan baik. Guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah. 1 Guru memiliki peranan penting dalam dunia pendidikan sehingga guru perlu dibina agar memenuhi kompetensi-kompetensi yang sebagaimana tercantum pada Undang-undang Nomor 14 Tahun 005 tentang Guru dan Dosen pasal 3 dinyatakan bahwa pembinaan dan pengembangan profesi guru dan dosen adalah meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi pendidikan, kompetensi sosial dan kompetensi professional. 1 Hasan Basri, Landasan Pendidikan, (Bandung: Pustaka Setia, 013), Cet.I, h.47. Ibid., h.59.

18 Paradigma dalam pendidikan saat ini memandang peserta didik ibarat gelas yang sudah terisi air baik sedikit atau banyak akan tetapi bukanlah gelas kosong artinya setiap peserta didik memiliki potensi untuk belajar dan mengembangkan ilmu pengetahuan yang telah didapatkan sebelumnya. Guru sebagai fasilitator yang membimbing peserta didik menemukan pengetahuannya dan peserta didik diharapkan berpartisipasi aktif dalam pembelajaran agar tercipta pembelajaran yang bermakna dan dapat meningkatkan kemampuan peserta didik. Pendidikan mencakup berbagai hal, salah satunya adalah pendidikan akademik. Dalam pendidikan akademik ada banyak bidang yang telah dipelajari, salah satunya pendidikan matematika. Pendidikan matematika merupakan bagian integral dari sistem pendidikan secara keseluruhan. 3 Kata matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu Mathematike yang berarti mempelajari. Matematika memiliki arti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam rasio (penalaran) bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran. 4 Matematika salah satu cabang ilmu pengetahuan yang sudah dipelajari sejak taman kanak-kanak sampai perguruan tinggi. Seiring berjalannya waktu dalam pembelajaran matematika tentu muncul permasalahan-permasalahan yang menyebabkan pembelajaran matematika di sekolah menjadi tidak efektif dan prestasi matematika siswa kurang optimal. Mungkin salah satu penyebab permasalahan tersebut yaitu siswa memiliki kekurangan dalam hal kecerdasan logis-matematis. Menurut Munif Chatib, Kecerdasan logis-matematis melibatkan banyak komponen : perhitungan secara matematis, berpikir logis, 3 Suhendra, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. (Jakarta: Universitas Terbuka,007), h Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 006), Cet.I, h.3.

19 3 nalar, pemecahan masalah, pertimbangan deduktif, dan ketajaman hubungan antara pola-pola numerik. 5 Berikut ini hasil-hasil penelitian tentang kualitas pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan matematika. Penelitian yang dilakukan oleh Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) sebagai lembaga penelitian internasional. Program unggulan mereka adalah Programme for International Student Assessment (PISA) pada merilis urutan kualitas kompetensi matematika negara-negara di dunia, Indonesia menduduki peringkat ketiga dari bawah. 6 Sedangkan hasil penelitian PISA pada tahun 01 Indonesia berada di peringkat ke-64 dari 65 negara yang berpartisipasi dalam tes. 7 Dari penelitian PISA pada waktu tersebut terlihat bahwa kemampuan matematika anak-anak Indonesia belum mengalami peningkatan artinya masih banyak yang perlu diperbaiki dalam segala hal yang berhubungan dengan pembelajaran matematika. Selanjutnya salah satu hasil evaluasi dari lembaga lain yaitu TIMSS tentang peringkat Indonesia berdasarkan pelajaran matematika yaitu Yohanes Surya pernah menuliskan hasil evaluasi dari TIMSS tahun 011 pada akun resmi miliknya. TIMSS (Trends International in Mathematics and Science Study) 011 untuk matematika kelas VIII, Indonesia pada posisi 5 besar dari bawah (bersama Syria, Moroko, oman, Ghana). Peringkat Indonesia (36/40 dengan nilai 386) mengalami penurunan dari TIMSS 007 (peringkat 35/49 dengan nilai 397). Tertinggi diraih oleh Korea (nilai 613) disusul Singapore (nilai 611). Nilai rata-rata Berdasarkan hasil observasi di SMP Negeri 6 Jakarta, peneliti memperoleh keterangan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa relatif kurang dan siswa kurang terampil dalam memberikan alasan ketika 5 Munif Chatib, Sekolah Anak-Anak Juara, (Bandung : Kaifa, 01), Cet I, h Munif Chatib, Gurunya Manusia, (Bandung : Kaifa, 01), Cet.VIII, h.. 7 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, 8 Yohanes Surya, 013, (

20 4 menyelesaikan masalah. Hal ini terlihat dari nilai ulangan harian siswa yang sebagian masih berada di bawah KKM. Terlihat juga kurangnya aktivitas belajar siswa dalam proses pembelajaran. Siswa terbiasa mendengarkan penjelasan materi dari guru kemudian mengerjakan soal-soal latihan seperti apa yang telah guru contohkan. Tentunya hal ini menyebabkan siswa tidak terbiasa mengerjakan soal yang non rutin untuk mengasah kemampuan bernalarnya. Bagi para guru matematika khususnya, berdasarkan fakta dan kondisi tersebut hendaknya menjadi perhatian dan bahan evaluasi tentang strategi pembelajaran matematika yang sudah diterapkan selama ini. Seringkali guru menemukan siswanya yang mengalami kesulitan belajar matematika. Jika kesulitan belajar matematika maka siswa tidak dapat menyelesaikan permasalahan-permasalahan matematika dengan cara yang benar. Sebelum berkomunikasi dengan siswanya guru matematika mempunyai tugas penting yaitu menganalisis konsep dalam materi yang akan disajikan, melakukan perencanaan secara baik disesuaikan dengan kondisi dan kebutuhan siswa. Guru juga bertanggungjawab memberikan pengarahan dalam belajar dan mengoreksi kesalahan siswa. Selain itu, guru perlu memberikan strategi pembelajaran yang bervariasi sehingga membangkitkan minat dan motivasi siswa. Namun sebagian besar guru masih belum membuat variasi dalam mengajar atau hanya menggunakan satu metode yang sama selama mengajar sehingga mengakibatkan pembelajaran kurang efektif dan kurang mengasah kemampuan matematika lainnya seperti kemampuan penalaran matematik. Pada proses pembelajaran matematika untuk memahami suatu materi dibutuhkan penalaran. Kemampuan penalaran siswa ketika mengikuti pembelajaran matematika rendah dapat disebabkan oleh berbagai hal. Dalam kaitan itu pada penjelasan teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/004 tanggal 11 November 004 tentang rapor pernah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam penalaran adalah mampu :

21 5 1. Mengajukan dugaan,. Melakukan manipulasi matematika, 3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, 4. Menarik kesimpulan dari pernyataan, 5. Memeriksa kesahihan suatu argumen, 6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. 9 Sesuai dengan uraian di atas penulis tertarik untuk meneliti tentang kemampuan bernalar siswa khususnya tentang kemampuan memberi alasan logis dalam memecahkan masalah matematika karena masih banyak siswa tidak mengerti apa yang mereka kerjakan dan hanya terpaku pada penggunaan rumus yang sudah ada tanpa mengerti alasan mengapa rumus tersebut yang digunakan. Peneliti mengharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah matematika dengan baik serta mampu memberi alasan terkait penyelesaian terhadap masalah tersebut. Strategi yang dapat merealisasikan hal tersebut adalah strategi pemecahan masalah working backward yakni strategi pemecahan masalah bekerja mundur. Ketika strategi pemecahan masalah bekerja mundur diterapkan kemampuan dalam memberi alasan siswa akan terasah karena untuk memecahkan masalah matematika dengan bekerja mundur diperlukan kemampuan bernalar. Diharapkan strategi pemecahan masalah working backward dapat membantu siswa menyelesaikan permasalahan-permasalahan matematika dan meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa yang difokuskan terhadap kemampuan memberi alasan logis. Atas dasar inilah peneliti tertarik untuk meneliti dengan judul Pengaruh Penerapan Strategi Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan memberi alasan logis Logis Siswa. 9 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 008). h.14.

22 6 B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut: 1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa.. Siswa sulit menyelesaikan masalah matematika yang non rutin. 3. Rendahnya kemampuan matematika siswa salah satunya yaitu kemampuan penalaran. 4. Kemampuan memberi alasan logis matematika siswa masih rendah. 5. Strategi pembelajaran matematika yang diterapkan di kelas kurang variatif. C. Pembatasan Masalah Agar penelitian lebih fokus dan mengingat permasalahan cukup luas, maka perlu dilakukan pembatasan masalah. Masalah akan dibatasi pada: 1. Strategi pembelajaran yang digunakan adalah strategi pemecahan masalah working backward (bekerja mundur). Strategi pemecahan working backward merupakan salah satu tipe strategi pemecahan masalah untuk mencari solusi dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke belakang terhadap hal-hal yang sudah ada.. Kemampuan memberi alasan logis dalam penelitian ini merupakan salah satu indikator dari kemampuan penalaran matematik. 3. Subyek penelitian ini adalah siswa SMP Negeri 6 Jakarta kelas VII. 4. Pokok bahasan yang akan dijadikan penelitian adalah bangun datar segiempat. D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah yang telah diuraikan di atas, penulis merumuskan masalah sebagai berikut: Apakah terdapat pengaruh penerapan strategi pemecahan masalah working backward dalam pembelajaran matematika di kelas terhadap kemampuan memberi alasan logis?

23 7 E. Tujuan Penelitian Sesuai dengan perumusan tersebut di atas, maka tujuan penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui apakah strategi pemecahan masalah working backward dapat meningkatkan kemampuan memberi alasan logis pada siswa.. Untuk mengetahui bagaimana respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working backward. F. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi siswa: Membantu siswa meningkatkan kemampuan penalaran matematika yaitu kemampuan memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan matematika dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working backward. Memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika melalui strategi working backward.. Bagi peneliti: Dapat meningkatkan pemahaman dan kemampuan peneliti terhadap strategi pemecahan masalah working backward sehingga dapat mengaplikasikannya dalam pembelajaran matematika di sekolah. 3. Bagi guru: Membantu guru dalam mendukung siswa, khususnya dalam memilih dan menerapkan strategi pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan memberi alasan logis.

24 8 BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Kajian Teori 1. Kemampuan Memberi Alasan Logis a. Pengertian Kemampuan Penalaran Menurut NCTM, The Process Standards - Problem Solving, and Proof, Communication, Connections, and Representation - highlight ways of acquiring and using content knowledge. 1. Ada 5 kemampuan dalam proses pembelajaran matematika yaitu kemampuan memecahkan masalah, penalaran, komunikasi, koneksi dan representasi. Kemampuan yang akan dibahas oleh penulis yaitu kemampuan penalaran. Kemampuan merupakan kata benda dari kata dasar mampu yang berarti kuasa (bisa, sanggup) melakukan sesuatu. Kemampuan dapat diartikan kesanggupan atau kecakapan. Penalaran menurut kamus bahasa Indonesia-Inggris merupakan terjemahan dari reasoning. Penalaran dapat didefinisikan sebagai suatu proses mental yang bergerak dari apa yang kita ketahui kepada apa yang tidak kita ketahui sebelumnya. Proses berpikir kita bergerak dari pengetahuan yang sudah kita miliki tentang sesuatu yang ada menuju pengetahuan baru yang terkait dengannya. Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa 1 National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for School Mathematics, 010 ( Rafael Raga Maran, Pengantar Logika, (Jakarta: Grasindo, 007), h.80.

25 9 pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. 3 Penalaran adalah suatu proses berpikir dalam menarik kesimpulan yang berupa pengetahuan. Penalaran menghasilkan pengetahuan yang dikaitkan dengan kegiatan berpikir dan bukan perasaan, maka penalaran merupakan kegiatan berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam penemuan kebenaran. 4 Menurut Keraf, penalaran adalah proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan. 5 Dari beberapa pendapat para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran merupakan proses berpikir dalam memperlihatkan hubungan antara beberapa hal berdasarkan sifat yang telah diakui kebenarannya dalam menarik kesimpulan untuk memecahkan masalah. b. Proses Bernalar Matematis Kata Matematika berasal dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Jadi matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). 6 Matematika sebagai aktivitas bernalar (Mathematics as reasoning). 7 Fondasi dari matematika adalah penalaran (reasoning). Penalaran atau logika merupakan bagian terpenting dalam matematika. penalaran atau reasoning merupakan 3 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 008), h Daldiyono, Menuju Seni Ilmu Kedokteran: Bagaimana Dokter Berpikir dan Bekerja, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka, 006), h Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, 004, ( 6 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 006), Cet.I, h.3. 7 Suhendra, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 007), h

26 10 proses berfikir yang dilakukan untuk menarik kesimpulan berdasarkan fakta dan sumber yang relevan. 8 Depdiknas menyatakan bahwa matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. 9 Sebagaimana yang telah dikemukakan bahwa matematika merupakan kegiatan yang menggunakan penalaran. Oleh karena itu, dalam berbagai aktivitas pembelajaran matematika, peserta didik seharusnya dikondisikan agar selalu menggunakan penalaran yang bersifat logis, kritis, sistematis, tepat, jelas, cermat dan akurat. Selanjutnya, diharapkan kemampuan bernalar tersebut harus menjadi pola pikir, pola sikap, dan pola tindak peserta didik, baik dalam kegiatan yang berkaitan dengan matematika maupun dalam aktivitas sehari-hari. Matematika harus menjadi sarana untuk meningkatkan kemampuan seseorang, dalam hal ini peserta didik, dalam kegiatan bernalarnya. Jika kemampuan bernalar tidak dikembangkan, maka siswa akan menganggap matematika hanya sebagai materi yang mengikuti serangkaian prosedur. Selain itu siswa hanya meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya. Hal tersebut membuat matematika hanya menjadi ilmu yang sekadar menghafal rumus saja. c. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis Berikut ini adalah berbagai sumber tentang indikator kemampuan penalaran. Penjelasan teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/004 tanggal 11 November 004 tentang rapor 8 Gelar Dwirahayu, Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP, ALGORITMA, Vol.1, 006, h Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, 004, (

27 11 pernah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam penalaran adalah mampu: 1. Mengajukan dugaan,. Melakukan manipulasi matematika, 3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, 4. Menarik kesimpulan dari pernyataan, 5. Memeriksa kesahihan suatu argumen, 6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. 10 Beberapa kemampuan yang tergolong dalam penalaran matematik diantaranya adalah a) menarik kesimpulan logis b) memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola c) memperkirakan jawaban dan proses solusi d) menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur e) mengajukan lawan contoh f) mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid, dan g) menyusun pembuktikan langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian dengan induksi matematika. 11 Di tingkat-tingkat kelas 5-8, penalaran akan terserap ke dalam kurikulum matematika sehingga para siswa akan mampu : 1) Mengenali dan menerapkan penalaran deduktif dan induktif; 10 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 008). h Rochman Natawidjaja, dkk, Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI Press, 008), h. 683.

28 1 ) Memahami dan menerapkan proses penalaran, dengan perhatian khusus pada penalaran ruang dan penalaran dengan proporsi dan grafik; 3) Membuat dan mengevaluasi dugaan dan argumen matematis; 4) Memvalidasi pemikiran mereka sendiri; 5) Mengapresiasi manfaat dan daya dari penalaran sebagai bagian dari matematika. 1 Dalam mengembangkan kemampuan penalaran tidak lepas dari pemikiran untuk mengamati gejala matematika, membuat dugaan, menguji generalisasi, dan memberikan alasan logis dalam pengambilan kesimpulan. 13 Dalam penelitian ini penulis mengambil satu indikator dari kemampuan penalaran yaitu memberi alasan logis. d. Kemampuan Memberi Alasan Logis Pada dasarnya setiap anak dianugerahi kecerdasan matematika logis. Menurut Prof. Howard Gardner dari Harvard University mendefinisikan kecerdasan matematis memiliki komponen inti yaitu kepekaan pada memahami pola-pola logis atau numeris, dan kemampuan mengolah alur pemikiran yang panjang. Berkaitan dengan kemampuan berhitung, menalar dan berfikir logis, memecahkan masalah. Anak yang memiliki kemampuan penalaran akan senang dengan hubungan-hubungan dan pola-pola abstrak. Dengan demikian, anak dapat meningkatkan pada kemampuannya untuk menyelesaikan masalah yang bersifat analitis dan konseptual. 14 Menurut Gardner ada kaitan antara kecerdasan matematis dan kecerdasan linguistik. Pada kecerdasan matematis, anak menganalisis 1 Wahyudin, Pembelajaran dan Model-Model Pembelajaran, (Bandung: CV IPA ABONG: 008), h Ipung Yuwono, Kemampuan Penalaran dan Pembuktian Mahasiswa Tahun Pertama Prodi Pendidikan Matematika, Jurnal MIPA, Vol., 006, h Amin Fa, Menemukan Kunci Sukses Anak Anda Dengan Multiple Intelligence Riset, (Jakarta: MI1 Publishing, 009), h.4.

29 13 atau menjabarkan alasan logis, serta kemampuan mengonstruksi solusi dari persoalan yang muncul. Kecerdasan linguistik diperlukan untuk merunutkan dan menjabarkannya dalam bentuk bahasa. 15 Menurut Sumardyono, M.Pd dalam menerapkan pembelajaran problem solving, mintalah siswa menjawab dalam dua kolom. Cara ini dipelopori oleh universitas Vanderbilt, yaitu dengan meminta siswa untuk menulis penyelesaian dalam dua kolom; kolom pertama berisi garis besar langkah-langkah penyelesaian dan perhitungannya, sedang kolom kedua diisi dengan alasan (argumentasi). 16 Dalam menyelesaikan masalah matematika siswa dapat menggunakan kemampuan penalarannya untuk berpikir mencari solusi dari masalah tersebut, kemudian menggunakan kemampuan bahasa untuk menjabarkan atau memberi alasan logisnya, siswa dapat menuliskan dalam bentuk kalimat untuk memperjelas langkah-langkah penyelesaian yang sudah diperoleh. Memberi alasan logis artinya memberi dasar atau pendapat mengenai sesuatu secara rasional dan tidak berhubungan dengan halhal yang tidak masuk akal pikiran manusia, bersifat logika serta didasarkan pada sebuah kenyataan. Kemampuan memberi alasan logis sebagai salah satu indikator kemampuan penalaran yang berakibat pada kebenaran menjawab, baik menjawab pertanyaan lisan maupun pertanyaan tulisan. Mengembangkan kemampuan memberi alasan logis terkait erat dengan pertanyaan tingkat tinggi seperti mengapa, jelaskan, dan buktikan. Contoh soal memberi alasan logis pada soal matematika: Jika = a dan a, maka apakah kurang dari y? Jelaskan alasan jawabanmu! 15 Rohmitawati, Mengasah Kecerdasan Matematis Logis Anak Sejak Usia Dini, 013, ( 16 Sumardyono, Beberapa Saran dan Tips dalam Penerapan Pembelajaran Problem Solving. 011 (

30 14 Jawaban dari soal diatas : x dan y masing-masing memiliki a, sehingga kalau ditarik akarnya pasti hasilnya =...a. Berapa besar koefisien dari a setelah ditarik akarnya? Koefisien a pada xy adalah 1 kali atau sehingga kalau ditarik akarnya maka hasilnya lebih dari 1 tapi pasti kurang dari Mengapa koefisien a pada lebih dari 1? Misalnya koefisien a pada sama dengan 1 berarti koefisien a pada xy adalah 1.1= 1, padahal koefisien a pada xy adalah 1. = > 1 Terjadi kontradiksi. Jadi koefisien a pada lebih dari 1. Mengapa koefisien a pada kurang dari? Misalnya koefisien a pada sama dengan berarti koefisien a pada xy adalah. = >, padahal koefisien a pada xy adalah 1. = Terjadi kontradiksi. Jadi koefisien a pada kurang dari. Karena 1 < koefisien a pada < sedangkan a, maka hasil dari kurang dari y. 17 Soal di atas adalah soal yang diproyeksikan untuk menggali atau melatih dan mengukur kemampuan penalaran siswa. Walaupun dalam menjawab soal di atas siswa tak dapat lepas dari konsep menarik akar kuadrat pada bentuk aljabar, namun pertanyaan dalam soal menuntut siswa untuk melakukan proses berpikir yang secara spesifik menjadi tuntutan salah satu indikator tujuan penalaran. Penyelesaian soal tersebut menuntut kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan 17 Sri Wardhani, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika, (Yogyakarta : Pusat Pengembang dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 010). h. 4.

31 15 berdasarkan data x dan y yang diketahui dan kemampuan memberikan alasan logis. Kemampuan memberi alasan logis yang ingin dimaksud dalam penelitian ini adalah salah satu kemampuan siswa dalam bernalar untuk berpikir mengapa informasi atau cara tersebut yang digunakan ketika menyelesaikan soal sehingga berpengaruh pada benar atau tidaknya jawaban yang diperoleh.. Strategi Pemecahan Masalah Working Backward a. Pengertian Strategi Strategi adalah rencana yang cermat mengenai kegiatan untuk mencapai sasaran khusus (yang diinginkan). Hal senada juga dikemukakan oleh Djamarah bahwa secara umum strategi mempunyai pengertian suatu garis-garis besar haluan untuk bertindak dalam usaha mencapai sasaran yang telah ditentukan. 18 Joni berpendapat bahwa yang dimaksud strategi adalah suatu prosedur yang digunakan untuk memberikan suasana yang konduktif kepada siswa dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran. 19 Kozna secara umum menjelaskan bahwa strategi pembelajaran dapat diartikan sebagai setiap kegiatan yang dipilih, yaitu yang dapat memberikan fasilitas atau bantuan kepada peserta didik menuju tercapainya tujuan pembelajaran tertentu. 0 Dick dan Carey menjelaskan bahwa strategi pembelajaran terdiri atas seluruh komponen materi pembelajaran dan prosedur atau tahapan kegiatan belajar yang atau digunakan oleh guru dalam rangka membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran tertentu Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran : Sebagai Referensi bagi Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 009), Cet.I, h Hasan Basri, Landasan Pendidikan, (Bandung: Pustaka Setia, 013), Cet.I, h Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif, (Jakarta: Bumi Aksara, 009), h.1 1 Ibid.

32 16 Strategi pembelajaran adalah siasat atau kiat yang sengaja direncanakan oleh guru, berkenaan dengan segala persiapan pembelajaran agar pelaksanaan pembelajaran berjalan dengan lancar dan tujuannya yang berupa hasil belajar bisa tercapai secara optimal. Jadi strategi pembelajaran adalah segala rencana tahapan kegiatan yang dipersiapkan guru berguna untuk membantu peserta didik dalam mencapai tujuan pembelajaran dan tercipta suasana pembelajaran yang nyaman. b. Strategi Pemecahan Masalah Sebagian besar ahli pendidikan Matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau ditanggapi tetapi mereka menyatakan juga bahwa tidak semua pertanyaan selalu akan menjadi masalah. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku. 3 Menurut Robert Harris menyatakan bahwa memecahkan masalah adalah pengelolaan suatu problem sehingga berhasil memenuhi tujuan yang ditetapkan untuk melakukannya. 4 Secara garis besar terdapat tiga macam interpretasi istilah pemecahan masalah (problem solving) dalam pembelajaran matematika yaitu: 1) problem solving sebagai tujuan (as a goal) ) problem solving sebagai proses (as a process), dan Suparni. Ibrahim, Strategi Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Teras, 009), h Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, 01, ( 4 Sri Wardhani dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 010),h.15.

33 17 3) problem solving sebagai keterampilan dasar (as a basic skill). 5 Menurut Lenchner memecahkan masalah matematika adalah proses menerapkan pengetahuan matematika yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam proses baru yang belum dikenal. 6 Pemecahan masalah matematika sebagai suatu pendekatan pembelajaran yang digunakan untuk menemukan kembali dan memahami materi/konsep/prinsip matematika. 7 Pemecahan masalah merupakan proses penerimaan tantangan dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. 8 Leeuw mengemukakan bahwa belajar pemecahan masalah pada hakikatnya adalah belajar berpikir (learning to think) dan belajar bernalar (leraning to reason) untuk mengaplikasikan pengetahuanpengetahuan yang telah diperoleh dalam rangka memecahkan masalah yang belum pernah dijumpai. 9 Jadi strategi pemecahan masalah adalah segala rencana tahapan kegiatan yang dipersiapkan guru berguna untuk siswa dalam proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya dan kerja keras untuk memahami konsep dan mengelola suatu masalah. Di dalam matematika, suatu pertanyaan atau soal dibedakan menjadi dua macam yaitu rutin dan nonrutin. Pertanyaan atau soal rutin merupakan soal yang sudah biasa dikerjakan siswa melalui aturan atau hukum tertentu yang dapat segera digunakan untuk memecahkan soal tersebut. Sedangkan pertanyaan atau soal nonrutin merupakan soal yang tidak segera ditemukan jawabannya karena adanya tantangan serta belum diketahui prosedur rutin pada suatu pertanyaan yang akan 5 Sumardyono, Pengertian Dasar Problem Solving, 01, ( 6 Sri Wardhani dkk, loc. cit. 7 Rochman Natawidjaja dkk, loc. cit. 8 Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI Press, 006), Cet.I, h.7. 9 Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP ALGORITMA jurnal matematika dan pendidikan matematika, vol.1 No.1 Juni 006

34 18 diberikan kepada siswa akan menentukan iya atau tidaknya suatu pertanyaan menjadi masalah atau hanya suatu pertanyaan biasa. Oleh karena itu, suatu pertanyaan dapat menjadi masalah bagi seseorang siswa dan akan menjadi pertanyaan biasa bagi siswa lainnya jika ia sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya. Dalam penelitian ini masalah matematika yang penulis maksud adalah pertanyaan atau soal nonrutin. c. Tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah Berbicara tentang pemecahahan masalah tidak bisa dilepaskan dari tokoh utamanya, yaitu George Polya. Menurut Polya, dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu : (1) understand the problem, () make a plan, (3) carry out plan, dan (4) looking back. 30 1) Memahami Masalah : Pada langkah ini, siswa atau guru harus dapat menentukan dengan jelas apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Hal-hal penting lebih baik dicatat, dibuat tabelnya, ataupun dibuat sketsa atau grafiknya. ) Merencanakan Pemecahannya : Pada langkah ini, para pemecah masalah (siswa atau guru) harus dapat mengaitkan masalah yang ada menjadi masalah matematika. Pada tahap ini para siswa akan belajar untuk dapat mengaitkan masalah yang ada dengan konsep atau pengetahuan matematika dan mengubah masalah tersebut menjadi masalah matematika. Istilah lain yang digunakan untuk langkah ini adalah pemodelan (modelling), membuat alternatif pemecahan, dan menyusun prosedur kerja untuk dipergunakan dalam pemecahan masalah. Ada banyak cara atau strategi untuk menyelesaikan suatu masalah. Jika seseorang telah menguasai 30 George Polya, How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method, (New Jersey: Princeton University Press, 1973), Second Printing, p.5-6.

35 19 berbagai cara untuk menyelesaikan suatu masalah maka ia akan semakin terampil dalam menentukan strategi yang tepat dan cepat untuk menyelesaikan masalah tersebut. 3) Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana Langkah Kedua : Pada langkah ini, siswa atau guru harus dapat memecahkan masalah yang sudah diubah menjadi masalah matematika. Setelah menentukan strategi apa yang cocok untuk penyelesaian suatu masalah, langkah selanjutnya adalah mencari solusi dari permasalahan tersebut sesuai dengan strategi yang direncanakan. 4) Memeriksa Kembali Hasil yang Diperoleh (Looking Back) : Pada tahap ini dilakukan interpretasi jawaban melalui perwujudan kembali, memeriksa jawaban dan permasalahannya, serta mengevaluasi langkah-langkah pengerjaan secara keseluruhan. d. Macam-macam Strategi Pemecahan Masalah Beberapa strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah antara lain: 31 a) Strategi Act It Out : Strategi ini dilakukan dengan cara menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakkan benda-benda kongkrit. b) Membuat Gambar atau Diagram (Draw a picture) : Pada saat guru mengajarkan strategi ini, hal yang perlu diperhatikan bahwa gambar atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu rinci. c) Menemukan pola (Look a pattern) : Proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan dapat mulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atau bilangan. 31 Tatang Herman, Strategi Pemecahan Masalah (Problem-Solving) dalam Pembelajaran Matematika,01,( TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel14.pdf).

36 0 d) Membuat tabel : Mengorganisasi data ke dalam sebuah tabel dapat membantu dalam mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap. e) Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik : Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel. f) Tebak Periksa (Guess and Check) : Strategi menebak yang dimaksudkan dalam strategi ini yaitu menebak yang didasarkan pada alasan tertentu serta kehati-hatian. g) Strategi Bekerja Mundur (Working backward) : Suatu masalah terkadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan strategi bekerja mundur. h) Menentukan yang diketahui, yang ditanyakan, dan informasi yang diperlukan : Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang cukup dikenal sehingga banyak terdapat dalam buku-buku matematika termasuk dalam buku paket matematika untuk sekolah dasar di Indonesia. i) Menggunakan Kalimat Terbuka : Strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam buku-buku matematika sekolah dasar akan tetapi pada langkah awal anak seringkali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai. j) Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah : Sebuah soal terkadang sulit untuk diselesaikan karena di dalamnya terdapat permasalahan yang cukup kompleks misalnya menyangkut bilangan yang sangat besar, bilangan sangat kecil, atau berkaitan dengan pola yang cukup kompleks.

37 1 k) Mengubah sudut pandang : Waktu kita mencoba menyelesaikan masalah, sebenarnya kita mulai dengan suatu sudut pandang tertentu atau mencoba menggunakan asumsi-asumsi tertentu. e. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah Working Backward Pada penelitian ini peneliti akan mengambil fokus pada strategi pemecahan masalah dengan bekerja mundur (Working Backward). Pelaksanaan strategi working backward terdapat pada langkah kedua dalam strategi memecahkan masalah menurut Polya yaitu menyusun rencana. Working Backward merupakan salah satu metode Heuristic yang terlihat amat singkat. Dengan strategi ini, pencarian untuk suatu solusi dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke belakang (backward) terhadap hal-hal yang sudah ada. 3 Salah satu tipe strategi pemecahan masalah (problem solving) yaitu working backward, artinya bekerja mundur. Strategi pemecahan masalah working backward menurut Blake s Topic Bank seperti dalam paragraf di bawah ini: The strategy of working backwards is used to solve problems that include a number of linked factors or events, where some of the information has not been provided, usually at the beginning of the problem. To solve these problems it is usually necessary to start with the answer and work methodically backwards to fill in the missing information. 33 Artinya strategi bekerja mundur digunakan untuk memecahkan masalah yang mencakup sejumlah faktor terkait atau beberapa peristiwa, dimana beberapa informasi yang biasanya diketahui pada awal permasalahan tidak diberikan. Untuk mengatasi masalah tersebut 3 Dwi Riyanti dkk, Seri Diktat Kuliah: Psikologi Umum 1 Universitas Gunadarma, ( 33 Sharon Shapiro, Problem Solving Working Backwards Blake Education, 011, (

38 biasanya memulai dengan jawaban dan bekerja mundur untuk mengisi informasi yang hilang. Terkadang banyak manipulasi juga dalam masalah matematika lain yang sukar dikerjakan dengan bergerak ke depan (yaitu memulai dari data menuju ke hasil), namun begitu mudah diselesaikan setelah kita mencoba bergerak dari belakang (mulai dari hasil menuju data). Strategi working backward sangat berguna dalam berurusan dengan situasi atau urutan peristiwa. Terjadi satu demi satu dan setiap tahap, atau bagian informasi, yang dipengaruhi oleh apa yang diketahui berikutnya. Siswa mulai dari akhir, dengan tindakan akhir, dan bekerja melalui proses dalam urutan terbalik untuk menyusun apa yang terjadi dalam suatu peristiwa. Strategi working backward dalam pembelajaran matematika khususnya yaitu menurut Shana Field, strategi working backward pada dasarnya membahas persamaan aljabar langkah demi langkah 34 dan menurut Sharon Shapiro, ketika bekerja dengan strategi working backward, kita akan menggunakan lawan (kebalikan) dari suatu operasi hitung matematika. Misalkan, jika suatu masalah matematika mengharuskan kita untuk menambahkan sesuatu maka ketika menggunakan strategi bekerja mundur kita harus menguranginya dengan sesuatu tersebut, atau jika mengharuskan kita mengalikannya, maka ketika menggunakan strategi bekerja mundur kita harus membaginya dengan sesuatu tersebut. 35 Dengan demikian, strategi pemecahan masalah working backward yang digunakan dalam penelitian ini adalah strategi untuk memecahkan masalah matematika dengan bekerja dari hal yang ditanyakan kemudian ditelusuri sampai menuju hal yang diketahui dengan menggunakan aljabar dan operasi matematika sehingga memperoleh hasil tahap demi tahap untuk mencapai tujuan 34 Shana Fields dan George Mitesser, Working Backward dari 1 Mei Shapiro. loc. cit

39 3 f. Tahap-tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah Working Backward Komponen utama dari working backward memuat tiga komponen sebagaimana dikemukakan oleh Eeden yaitu: a. First ask yourself What is my goal? b. Then you ask yourself What are the means to achieve this goal? c. Then solve or find as much means necessary to solve you goal. 36 Dengan kata lain, tiga komponen yang dimaksud di atas yaitu; a. Menentukan tujuan yang ingin dicapai b. Menentukan informasi atau cara yang dibutukan untuk mencapai tujuan c. Menggunakan informasi atau cara yang diperoleh untuk mencapai tujuan Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi pemecahan masalah working backward, yaitu: 37 1) Membaca masalah dengan teliti, menemukan atau mencari informasi penting, menandai atau menuliskan informasi penting tersebut. ) Mengidentifikasi masalah apa yang ingin diselesaikan. 3) Menentukan kata kunci. 4) Membuat sketsa atau diagram dari masalah tersebut untuk membantu dalam memahami masalah (jika diperlukan). 5) Bekerja dari informasi terakhir yang diketahui (bekerja mundur) sebagai alat untuk menyelesaikan masalah. 6) Gunakan aljabar dan lawan operasi bilangan matematik ketika bekerja mundur. 7) Menuliskan cara menyelesaikan masalah. 36 Knud van Eeden, Problem Solving: Method: Working backwards: What is the working backward from solution method? dari s/the/working/backward/from/solution/method/01/01.htm 1 Mei Shapiro. loc. cit

40 4 8) Mempertimbangkan jawaban yang didapat masuk akal dan sesuai dengan masalah atau tidak kemudian memeriksa kembali jawaban dari langkah awal hingga langkah terakhir. Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi working backward tersebut jika diterapkan dalam langkah-langkah pemnyelesaian menurut Polya, maka poin nomor 1 dan pada langkah-langkah di atas termasuk ke dalam tahap memahami masalah. Poin nomor 3 termasuk ke dalam tahap merencanakan masalah. Poin nomor 4 sampai dengan nomor 7 termasuk ke dalam tahap menyelesaikan masalah. Poin nomor 8 termasuk ke dalam tahap memeriksa kembali. Adapun tahap-tahap dalam pembelajaran yang menggunakan strategi pemecahan masalah working backward dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Siswa menyimak penjelasan singkat dari guru mengenai suatu materi pelajaran.. Siswa dibentuk menjadi beberapa kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 4 atau 5 orang dengan kemampuan heterogen. 3. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disusun berdasarkan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya dan soal-soal yang diberikan yang pengerjaannya menggunakan strategi working backward. 4. Setiap siswa saling berdiskusi dalam kelompok untuk mengerjakan LKS tersebut. 5. Setelah selesai berdiskusi, beberapa perwakilan kelompok mengemukakan pendapat dan solusi dari permasalahan yang diberikan serta mempresentasikan hasil pekerjaan yang dibuat. 6. Kelompok lainnya dan guru menanggapi dan memperbaiki jika ada kesalahan pada hasil pekerjaan siswa.

41 5 g. Contoh Soal dalam Strategi Pemecahan Masalah Working Backward John berusia 4 tahun lebih muda dari daripada Carmel tetapi Jane berusia 4 tahun lebih tua daripada Carmel. Jika usia Jane 35 tahun maka berapakah usia John? 38 Jawab : Memahami masalah: Apa yang diketahui dari masalah tersebut? John berusia 4 tahun lebih muda dari daripada Carmel Jane berusia 4 tahun lebih tua daripada Carmel usia Jane 35 tahun Apakah yang ingin dicari (tujuan) dari masalah tersebut? Berapakah usia John? Merencanakan masalah Mulai dari hal yang ditanyakan yaitu usia John. Menyelesaikan masalah Misalkan usia John = A, usia Carmel = B, usia Jane = C Usia John 4 tahun lebih muda daripada Carmel, maka A = B 4 Usia Jane 4 tahun lebih tua daripada Carmel, maka B = C 4 Usia Jane 35 tahun, maka C = 5 A = B 4 A = (C 4) 4 A = (35 4) 4 A = 11 4 A = 7 A = Usia John = 7 tahun Memeriksa kembali Misalkan usia John = A, usia Carmel = B, usia Jane = C Usia Jane 35 tahun 38 Sharon Shapiro, Problem Solving Working Backwards Blake Education, 011, (

42 6 C = 5 Usia Jane 4 tahun lebih tua daripada Carmel, maka B = C 4 B = C 4 B = 35 4 B = 11 Usia John 4 tahun lebih muda daripada Carmel, maka A = B 4 A = B 4 A = 11 4 A = 7 Jadi benar usia John adalah 7 tahun. 3. Pembelajaran Konvensional Konvensional menurut kamus besar bahasa Indonesia berarti tradisional. Pembelajaran konvensional merupakan strategi pembelajaran yang masih banyak dan biasa diterapkan oleh guru-guru di sekolah. Menurut Djamarah, metode pembelajaran konvensional adalah metode pembelajaran tradisional atau disebut juga dengan metode ceramah, karena sejak dulu metode ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan antara guru dengan anak didik dalam proses belajar dan pembelajaran. Dalam pembelajaran sejarah metode konvensional ditandai dengan ceramah yang diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan latihan. 39 Oleh sebab itu dalam prakteknya strategi pembelajaran yang lebih banyak digunakan oleh guru adalah strategi pembelajaran ekspositori dimana guru lebih banyak berbicara atau ceramah di dalam kelas sedangkan siswa wajib mendengarkan penjelasan yang diberikan guru. Dalam penelitian ini strategi pembelajaran konvesional yang dilaksanakan adalah strategi pembelajaran ekspositori, hal ini karena di sekolah tersebut menerapkan strategi ekspositori. 39 Muhammad Kholik, Metode Pembelajaran Konvensional, 011, ( ).

43 7 Wina Sanjaya mendefinisikan strategi pembelajaran ekspositori adalah pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. Dengan strategi ini materi pelajaran disampaikan secara langsung, dan siswa tidak dituntut untuk menemukan materi tersebut. 40 Dalam pendekatan ekspositori ini Syamsudin Makmum mengemukakan bahwa guru menyajikan bahan dalam bentuk yang telah dipersiapkan secara rapi, sistematik dan lengkap sehingga siswa tinggal menyimak dan mencernanya secara teratur dan tertib. Secara garis besar prosedurnya ialah: 41. Persiapan (preparation) : guru menyiapkan bahan secara lengkap dan sistematik. 3. Pertautan (apperception) : guru bertanya atau memberi uraian untuk mengarahkan perhatian siswa kepada materi yang diajarkan. 4. Penyajian (presentation) : guru menyajikan materi dengan cara memberi ceramah atau menyuruh siswa membaca buku teks 5. Evaluasi (recitation) : guru bertanya dan siswa menjawab sesuai dengan bahan yang dipelajari atau siswa diminta menyatakan kembali dengan kata-kata sendiri. Strategi ekspositorik yaitu guru yang mencari dan mengelola bahan pelajaran yang kemudian menyampaikannya kepada siswa. 4 Jadi, pembelajaran konvensional dalam hal ini adalah pembelajaran ekspositori yaitu pembelajaran dengan proses penyampaian materi secara lisan dimana siswa juga harus mengingat dan menghafal materi tersebut disertai pemberian tugas dan latihan. 40 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana,010), h Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran: Untuk Membantu Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar, (Bandung: Alfabeta, 010), h Yatim Riyanto, op. cit., h.137.

44 8 Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan strategi pembelajaran konvensional yaitu strategi pembelajaran ekpositori ketika menjelaskan konsep dan pada saat latihan menyelesaikan masalah matematikanya menggunakan salah satu strategi pemecahan masalah yaitu menentukan yang diketahui, yang ditanya, dan informasi yang dibutuhkan. B. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian yang dilakukan dapat didukung salah satu hasil penelitian dalam jurnal ALGORITMA yang berjudul Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP oleh Lia Kurniawati menyatakan bahwa siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah memiliki skor rata-rata yang lebih besar dalam semua aspek baik pemahaman, penalaran, maupun secara keseluruhan dari pada siswa yang pembelajarannya secara biasa/konvensional. 43 Hasil Penelitian Yanto Permana dan Utari Sumarmo yang ditulis dalam jurnal EDUCATIONIST yang berjudul Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah 44, diperoleh hasil bahwa ternyata kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar dengan pembelajaran berbasis masalah lebih baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Sukayasa tentang Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk Meningkatkan Kompetensi Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan 43 Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP, ALGORITMA, vol.1 No.1 Juni Yanto Permana dan Utari Sumarmo, Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah, EDUCATIONIST, vol.1 No. Juli 007.

45 9 Masalah Matematika 45, dijelaskan bahwa dari penelitian ini menghasilkan suatu model pembelajaran berbasis fase-fase Polya untuk meningkatkan kompetensi siswa SMP dalam memecahkan masalah matematika lalu dengan mengimplementasikan model pembelajaran ini maka guru dapat memotivasi siswanya untuk berpikir kreatif, mengemukakan ide atau gagasan dan meningkatkan kemampuan bernalarnya. C. Kerangka Berpikir Matematika sangat erat hubungannya dengan kemampuan penalaran. Penalaran (reasoning) merupakan proses berpikir yang lebih tinggi dari pemahaman. Penalaran juga diartikan cara berpikir dalam upaya memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifatnya kemudian dapat menarik kesimpulan. Kemampuan penalaran mempunyai beberapa indikator, salah satunya yaitu memberi alasan logis. beberapa aspek dalam memberi alasan logis yaitu memahami masalah, bernalar, merencanakan penyelesaian masalah, dan memberi alasan mengapa cara atau informasi tersebut yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Dalam pembelajaran matematika di sekolah terkadang siswa hanya diberi penjelasan tentang rumus atau cara mengerjakan soal kemudian diberi latihan tanpa mengerti mengapa rumus atau cara tersebut yang digunakan atau ketika menemukan soal yang non-rutin siswa tidak dapat mengerjakannya karena tidak dapat memberi alasan logis terhadap permasalahan yang diberikan sehingga berpengaruh pada benar atau tidaknya jawaban yang diperoleh. Oleh karena itu, penting bahwa siswa memiliki kemampuan memberi alasan logis, maka guru harus berusaha memberi pembelajaran siswa untuk memiliki kemampuan memberi alasan logis. Untuk mengembangkan kemampuan memberi alasan logis siswa memerlukan strategi pembelajaran yang sesuai maka guru perlu menyiapkan 45 Sukayasa, Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk Meningkatkan Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika, AKSIOMA, Vol. 01 No.01 Maret 01.

46 30 strategi pembelajaran yang efektif. Salah satu strategi pembelajaran yang dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan penalaran yaitu strategi pemecahan masalah working backward didesain untuk mengarahkan siswa dalam proses memecahkan masalah melalui hal yang ditanyakan kemudian ditelusuri sampai hal yang diketahui informasi yang terakhir diketahui dengan bantuan aljabar dan operasi matematika untuk memperoleh hasil tahap demi tahap. Strategi pemecahan masalah working backward memuat tiga komponen yaitu pertama, menentukan tujuan yang ingin dicapai : siswa diminta untuk menentukan hal yang yang ditanyakan pada soal, pada komponen ini akan dilatih kemampuan siswa dalam memahami masalah. Kedua, menentukan informasi atau cara yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan : siswa diminta untuk menentukan hal yang diketahui pada soal dan berpikir tentang cara bagaimana menyelesaikan soal, pada komponen ini siswa dilatih untuk bernalar dan merencanakan penyelesaian masalah. Ketiga, menggunakan informasi atau cara yang diperoleh untuk mencapai tujuan : menelusuri mulai dari hal yang ditanya sampai hal yang diketahui (bekerja mundur) sehingga memperoleh jawaban yang benar, pada komponen ini siswa dapat dilatih memberikan alasan logis. Pada komponen dalam strategi pemecahan masalah working backward sangat berguna melatih logika siswa karena strategi ini mengajak siswa mengenali situasi atau urutan peristiwa sehingga siswa dapat menganalisis satu demi satu dan setiap tahap, atau bagian informasi, yang dipengaruhi oleh apa yang diketahui berikutnya. Pada proses working backward ini siswa akan dilatih memberi alasan logis ketika menyelesaikan masalah. Berdasarkan uraian di atas maka strategi pemecahan masalah working backward dapat memberi pengaruh kepada siswa agar memiliki kemampuan bernalar untuk memberi alasan logis terhadap kebenaran solusi permasalahan matematika. Adapun penjelasannya lebih lanjut dapat dilihat pada Bagan.1 sebagai berikut :

47 31 Strategi Pemecahan Komponen Masalah Working Backward Bagan.1 Skema Kerangka Berpikir 1. Menentukan tujuan yang Manfaat Melatih ingin dicapai (hal yang kemampuan ditanyakan pada soal) memahami masalah. Menentukan informasi atau cara yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan (menentukan hal yang Manfaat Melatih bernalar dan merencanakan penyelesaian masalah Aspek-aspek dalam kemampuan memberi alasan logis diketahui pada soal) 3. Menggunakan informasi Melatih bernalar dan atau cara yang diperoleh untuk mencapai tujuan Manfaat memberi alasan logis: (menelusuri mulai dari hal yang ditanya sampai hal yang diketahui) Siswa dapat bernalar mengapa informasi atau cara tersebut yang digunakan untuk memperoleh hasil tahap demi tahap mulai dari hal yang ditanya sampai hal yang diketahui sehingga memperoleh kebenaran jawaban.

48 3 D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis penelitian yang diajukan peneliti adalah Kemampuan memberi alasan logis siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran pemecahan masalah working backward lebih tinggi daripada kemampuan memberi alasan logis siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran konvensional.

49 kontrol. 1 Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti. Teknik 33 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini akan dilaksanakan di SMP Negeri 6 Jakarta Selatan yang beralamat di jalan Kayu Kapur No. Jakarta Selatan.. Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di semester genap pada bulan Mei-Juni tahun ajaran 01/013. B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Populasi merupakan seluruh subjek dalam penelitian. Populasi target adalah seluruh siswa SMP Negeri 6 Jakarta Selatan, sedangkan populasi target pada penelitian ini adalah siswa SMP Negeri 6 Jakarta Selatan Sedangkan populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah kelas VII pada SMP Negeri 6 Jakarta Selatan yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran 01/013.. Teknik Pengambilan Sampel Teknik pengambilan sampel pada penelitian ini menggunakan cluster random sampling yaitu pengambilan sampel secara berkelompok dengan cara merandom kelima kelas tersebut yang selanjutnya satu kelas akan dijadikan sebagai kelas eksperimen dan satu kelas lagi sebagai kelas yang digunakan untuk memperoleh sampel adalah pengambilan acak kluster (Cluster Random Sampling) yaitu pengambilan unit kelas dari 8 005), h.14 1 Ronny Kountour, Metode Penelitian untuk Penulisan Skripsi dan Tesis, (Jakarta: PPM,

50 34 kelas yang ada, kemudian kelas tersebut di pilih, kelas mana yang akan di jadikan kelompok eksperimen dan kontrol. Setelah melakukan Cluster Random Sampling maka terpilih kelas VII-7 sebagai kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 34 siswa dan kelas VII-8 sebagai kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 35 siswa.. C. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen (eksperimen semu). Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen. Metode penelitian quasi eksperimen ini menggunakan seluruh subjek dalam kelompok belajar untuk diberi perlakuan (treatment). Pada kelas eksperimen diberikan perlakuan (treatment) strategi pembelajaran pemecahan masalah working backward sedangkan kelas kontrol diberikan perlakuan (treatment) yang berbeda yaitu dengan strategi pembelajaran konvensional (strategi yang biasa diberikan di sekolah tersebut). Rancangan penelitian yang digunakan adalah desain penelitian yang digunakan adalah Randomized subjects postest only control group design. 3 Tabel 3.1 Rancangan Penelitian Group Variabel Terikat Postest (R) Eksperimen X Y (R) Kontrol - Y Keterangan : R : Proses pemilihan sampel secara random. X : Perlakuan dengan strategi pemecahan masalah working backward. Y : Pemberian post-test kemampuan memberi alasan logis Sugiyono, Metodologi Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D), Cet.X, (Bandung: Alfabeta, 010), h Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan, Cet. I (Jakarta : Bumi Aksara, 003), h. 185.

51 35 D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari tes hasil belajar matematika siswa pada kedua kelompok sampel dengan pemberian tes yang sama. Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut: 1. Variabel yang Diteliti Variabel bebas dalam penelitian ini adalah strategi pemecahan masalah working backward untuk kelompok eksperimen. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan memberi alasan logis siswa.. Sumber Data Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel penelitian, guru dan peneliti 3. Instrumen Penelitian Instrumen yang dibuat dalam penelitian ini meliputi instrumen tes dan non-tes bertujuan untuk mendapatkan data dan informasi yang lengkap mengenai hal-hal yang akan dikaji dalam penelitian ini. Adapun instrumen yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: a) Instrumen Tes Penelitian ini menggunakan instrumen tes berbentuk uraian sebanyak 6 soal untuk mengukur kemampuan memberi alasan logis dalam memecahkan masalah matematika siswa pada pokok bahasan segiempat. Tes yang diberikan sama kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Namun sebelumnya dilakukan tes uji coba terlebih dahulu terhadap instrumen tes tersebut uji coba diberikan kepada 30 siswa. Tes uji coba ini dilakukan untuk mengetahui apakah tes tersebut telah memenuhi syarat tes yang baik, yakni dengan menguji validitas, realibilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran. Adapun indikator yang akan diukur melalui tes essai tersebut dijelaskan pada tabel berikut ini:

52 36 Tabel 3. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa (Setelah Uji Validitas) Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar : 6. Mengindentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang. 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. KD Indikator Soal No. Soal 6. Memberi alasan logis dalam menyelesaikan 1, 5, permasalahan yang berkaitan dengan sifatsifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layanglayang. 6.3 Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi dan persegi panjang. 6.3 Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang dan belah ketupat. 6.3 Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas trapesium dan jajargenjang. 11 Jumlah Soal Jumlah Soal 6

53 37 Untuk menilai instrumen tes perlu adanya pemberian skor tes kemampuan memberi alasan. Penulis mengadopsi pemberian skor atau rubrik penilaian yang ditulis oleh Sri Wardhani dalam Teknik Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika Di Smp/Mts dari Departemen Pedidikan Nasional 4 seperti tercantum pada tabel berikut. Tabel 3.3 Pedoman Pemberian Skor Soal Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Penilaian Cara penyelesaian tepat dan alasan jawaban benar 7 Cara penyelesaian tepat dan alasan jawaban sedikit salah 6 Cara penyelesaian kurang tepat dan alasan jawaban sedikit salah atau benar 5 Cara penyelesaian tepat dan tidak ada alasan jawaban 4 Cara penyelesaian kurang tepat dan alasan jawaban sedikit salah 3 Cara penyelesaian kurang tepat dan alasan jawaban banyak salah Cara penyelesaian kurang tepat dan tidak ada alasan jawaban 1 Tidak menjawab 0 Skor Perolehan Skor Nilai Akhir = x Skor Ideal (100) Total Skor b) Instrumen Non-Tes Instrumen non-tes yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah pedoman wawancara guru. Wawancara dengan guru yaitu peneliti mewawancarai guru mata pelajaran matematika kelas VII SMP Negeri 6 Jakarta yang dilakukan sebelum penelitian di mulai, hal ini dimaksudkan agar peneliti mendapat informasi mengenai pembelajaran dan kondisi siswa secara umum di tempat penelitian (lampiran 8-9). Berikut adalah kisi-kisi pedoman wawancara dengan guru: 4 Sri Wardhani, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika, (Yogyakarta : Pusat Pengembang dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 010). h. 6.

54 38 Tabel 3.4 Kisi-kisi Instrumen Non-Tes Melalui Wawancara dengan Guru Komponen Siswa Stretegi Pembelajaran Hasil belajar Kisi-kisi Peneliti dapat mengetahui kondisi umum siswa pada setiap kelas Peneliti dapat mengetahui proses pembelajaran matematika yang telah berlangsung di kelas Peneliti dapat mengetahui hasil belajar matematika siswa No. Butir Pertanyaan 1,, 3 4 5, 6, 7, 8 Jumlah Pertanyaan 8 E. Uji Instrumen Tes Penelitian Perhitungan validitas, reabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda instrumen tes, dengan rincian sebagai berikut: 1. Perhitungan Validitas Instrumen Tes Validitas adalah derajat ketetapan suatu alat ukur tentang pokok isi atau arti sebenarnya yang diukur. Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketetapan alat penilaian terhadap hal yang dinilai sesuai, sehingga memang dapat berfungsi untuk menilai apa yang seharusnya dinilai. Sebelum dilakukan uji coba instrumen tes penelitian pada siswa, terlebih dahulu peneliti melakukan penilaian instrumen tes memberi alasan logis matematik siswa yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen tes penelitian kepada 1 dosen pendidikan matematika UIN Jakarta, 6 guru matematika SMP dan 3 guru matematika SMA (lampiran 6). Penilaian instrumen tes oleh para ahli dimaksudkan untuk memperoleh uji validitas isi instrumen tes kemampuan memberi alasan logis matematik dengan menggunakan metode CVR (Content Validity Ratio).

55 39 Keterangan: Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut: 5 CVR = ( n e N ) N CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) n e : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial N : Jumlah penilai Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal. Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum CVR yang disajikan Lawshe maka item soal tersebut tidak valid dan akan dihilangkan atau dieliminasi. Berdasarkan hasil perhitungan dari 11 butir soal diperoleh 6 butir soal valid. (Untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 7). Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 30 siswa menggunakan 6 butir soal yang memenuhi signifikansi statistik dari nilai minimum CVR, kemudian dilakukan uji validitas butir soal atau validitas item pada hasil tes kemampuan memberi alasan logis siswa tersebut dengan menggunakan korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut: 6 ( ) * ( ) +* ( ) + Keterangan : N X Y : Jumlah responden : Skor item : Skor total 5 C. H Lawshe. (1975). A quantitative approach to content validity. By Personnel Psychology, INC. h Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 006), h. 7.

56 40 Setelah diperoleh harga, kita lakukan pengujian validitas dengan mambandingkan harga dan product moment, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasannya, dengan rumus df = n-. Dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari harga product moment pada taraf signifikansi 5%. Kriteria pengujiannya adalah jika, maka soal tersebut valid dan jika maka soal tersebut tidak valid. Soal yang diujicobakan pada siswa kelas VIII yang berjumlah 30 siswa berbentuk uraian dengan materi bangun datar segiempat, 6 soal tersebut dilakukan uji validitas. Berdasarkan hasil perhitungan validitas dari 6 butir soal diperoleh 6 butir soal tersebut valid yaitu soal no 1,, 5, 7, 10, dan 11 (lampiran 1). Instrumen dikatakan valid berarti intrumen tersebut dapat digunakan untuk mengukur kemampuan memberi alasan logis siswa.. Perhitungan Reliabilitas Instrumen Tes Reliabilitas sebuah instrumen berhubungan dengan masalah kepercayaan. Sebuah tes dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Hasil yang tetap inilah yang disebut reliable. Untuk mengukur koefisien reliabilitas instrumen tes uraian kemampuan memberi alasan logis pada siswa SMPN 6 Jakarta digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut: 7 ( ) ( ) Keterangan: : reliabilitas instrumen : banyaknya butir pernyataan yang valid : jumlah varians skor tiap-tiap item : varians total 7 Ibid., h.109.

57 41 Untuk pengambilan keputusan uji reliabilitas bisa menggunakan batasan 0,6. Reliabilitas kurang dari 0,6 adalah kurang baik, sedangkan 0,7 dapat diterima dan di atas 0,8 adalah baik. 8 Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, diperoleh nilai r 11 = 0,80 maka dari 6 butir soal yang valid memiliki derajat reliabilitas baik. (lampiran 14). 3. Perhitungan Taraf Kesukaran Untuk mengetahui taraf soal dikatakan sukar, sedang, atau mudah maka soal-soal tersebut diujikan taraf kesukarannya terlebih dahulu. Untuk mengukur taraf kesukaran digunakan rumus sebagai berikut: 9 Keterangan: P : indeks kesukaran B : jumlah skor siswa yang menjawab soal tes dengan benar pada setiap item JS : jumlah skor maksimum suatu item x jumlah seluruh siswa peserta tes Klasifikasi indeks kesukaran soal adalah sebagai berikut : 10 a) Soal dengan P 0,00 sampai 0,9 adalah soal sukar b) Soal dengan P 0,30 sampai 0,69 adalah soal sedang c) Soal dengan P 0,70 sampai 1,00 adalah soal mudah Hasil perhitungan uji taraf kesukaran terhadap 6 butir soal yang valid diperoleh 6 butir soal tersebut memiliki kriteria sedang (lampiran 16) 8 Duwi Priyatno, Seri CD Software Olah Data Statistik dengan Program PSPP, (Yogyakarta: MediaKom, 013), h Suharsimi Arikunto, op. cit., h Ibid., h. 10.

58 4 4. Perhitungan Daya Pembeda Soal Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai. Rumus yang digunakan adalah: 11 Keterangan: D : indeks daya pembeda suatu butir soal : banyaknya peserta kelompok atas : banyaknya peserta kelompok bawah : banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar : banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar : proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar : proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut : 1 D < 0 : sangat jelek D = 0,00-0,19 : jelek (poor) D = 0,0-0,39 : cukup (satisfactory) D = 0,40-0,69 : baik (good) D = 0,70-1,00 : baik sekali (excellent) Dari hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 6 butir soal valid diperoleh butir soal dengan kriteria baik dan 4 butir soal dengan kriteria baik sekali (lampiran 18). 11 Ibid., h Ibid., h. 18.

59 43 kesukaran. Berikut rekapitulasi hasil uji validitas, daya pembeda dan taraf Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda No. Tingkat Daya Validitas Item Kesukaran Pembeda Kesimpulan 1 Valid Sedang Baik Dipakai Valid Sedang Baik Dipakai 3 Valid Sedang Baik sekali Dipakai 4 Valid Sedang Baik sekali Dipakai 5 Valid Sedang Baik sekali Dipakai 6 Valid Sedang Baik sekali Dipakai F. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan matematis, karena berhubungan dengan angka, yaitu hasil tes kemampuan memberi alasan logis yang diberikan kepada siswa. Analisis data dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelas kontrol dengan kelas eksperimen lalu diambil kesimpulan. 13 Untuk menganalisis data, digunakan uji kesamaan dua rata-rata dan uji statistik yang digunakan adalah uji-t. 1. Uji Persyaratan Analisis Sebelum menguji hipotesis penelitian, lebih dahulu dilakukan uji persyaratan analisis, yang perlu dipenuhi adalah : a) Uji Normalitas Uji normalitas diperlukan untuk menguji apakah sebaran data berdistribusi normal atau tidak. Jika berdistribusi normal maka dalam menguji kesaman dua rata-rata digunakan uji t. pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi Square dilakukan dengan langkah-langkah berikut: 1) Perumusan hipotesis 010), h Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna,

60 44 H 0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H 1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal ) Menentukan rata-rata dan standar deviasi 3) Data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi. Dengan membuat daftar frekuensi obeservasi ( ) dan frekuensi ekspektasi ( ) 4) Menghitung nilai ( fo fe fe ) 5) Menentukan tabel pada derajat bebas (db) = k 3, dimana k banyaknya kelompok dengan taraf signifikan 6) Kriteria pengujian Jika hitung tabel maka H 0 ditolak 7) Kesimpulan : tabel maka H 0 diterima dan jika hitung > hitung tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal hitung > tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal b) Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Pada pengujian homogenitas, digunakan uji Fisher (F) dengan langkah-langkah pengujian sebagai berikut: 14 1) Menentukann hipotesis 14 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 005), Cet. III, h. 49.

61 45 ) Cari F hitung dengan rumus: 3) Tetapkan taraf signifikansi (α) 4) Hitung F tabel dengan rumus: 5) Tentukan kriteria pengujian H 0, yaitu: Jika F hitung F tabel, maka H 0 diterima dan H 1 ditolak Jika F hitung > F tabel, maka H 0 ditolak dan H 1 diterima Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H 0 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama H 1 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda. Uji Hipotesis Statistik Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji normalitas dan homogenitas, maka apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen maka dilakukan uji-t. Rumus yang digunakan, yaitu : a) Untuk Sampel yang Homogen 15 t hit S X X g n n Dengan dan Sedangkan S g ( n 1 1) S1 ( n 1) S ( n n ) 1 Keterangan: : harga t hitung dari penelitian : nilai rata-rata hitung hasil belajar siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran working backward 15 Ibid., h.39.

62 46 : nilai rata-rata hitung hasil belajar siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional : varians data kelompok eksperimen : varians data kelompok kontrol : simpangan baku kedua kelompok : jumlah sampel pada kelompok eksprimen : jumlah sampel pada kelompok kontrol b) Untuk Sampel yang Tak Homogen (Heterogen) 16 t hitung Y 1 1 s n 1 Y s n dengan kriteria pengujian: t' ( ) ( t 1s1 Keterangan : ) / n 1 1 s n 1 ( t s n s t hitumg : harga t hitung ) / n Y 1 Y s 1 s : nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen : nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol : varians data kelompok eksperimen : varians data kelompok kontrol S gab : simpangan baku kedua kelompok n 1 n : jumlah siswa pada kelompok eksprimen : jumlah siswa pada kelompok kontrol Setelah harga t hitung diproleh, kita lakukan pengujian kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya dengan 16 Kadir, op. cit., h

63 47 dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: ( ) Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi ( ) 5%. Daerah Kritis (Penolakan H 0 ) Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut: Jika maka H 0 diterima dan H 1 ditolak Jika maka H 0 ditolak dan H 1 diterima 3. Uji Mann-Whitney Uji Mann-Whitney (U) adalah uji non-parametrik yang dapat digunakan sebagai pengganti uji-t. Dalam statistik uji-t digunakan untuk perbedaan dua rata-rata sampel distribusinya harus berasal dari populasi berdistribusi normal dan variansnya sama (homogen) sedangkan pada uji Mann-Whitney asumsi normalitas dan homogenitas tidak diperlukan yang penting level pengukurannya minimal ordinal dan variabel keduanya kontinu. Jika ukuran sampel lebih besar dari 0, maka distribusi sampling U menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar error: 17 ( ) sehingga variabel normal standarnya dirumuskan : ( ) 17 Kadir, op. cit., h

64 48 G. Perumusan Hipotesis Statistik H 0 : H 1 : Keterangan: 1 Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut: : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok eksperimen. : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok kontrol. Setelah didapatkan nilai t hitung, kita menetapkan derajat kebebasannya terlebih dahulu kemudian bandingkan besar t hitung dengan t tabel. Jika t hitung > t tabel maka H 0 ditolak, jika t hitung < t tabel maka H 0 diterima. Sedangkan hipotesis statistik yang menggunakan Uji Mann-Whitney (Uji U ) adalah: = < Keterangan: : Nilai z hasil perhitungan Uji Mann-Whitney (Uji U ) : Nilai z pada taraf signifikansi 0,05 Untuk tingkat signifikansi 0,05, kita memiliki aturan pengambilan keputusan yaitu menerima H 0 jika 1,96 Z hitung 1,96 dan menolak H 0 jika tidak demikian.

65 49 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Hasil Penelitian Penelitian mengenai kemampuan memberi alasan logis siswa dilakukan di SMP Negeri 6 Jakarta. Terdapat 8 kelas Paralel dari kelas VII sedangkan yang dijadikan sampel penelitian hanya kelas yaitu kelas VII-7 sebagai kelompok eksperimen dan kelas VII-8 sebagai kelompok kontrol yang masing-masing terdiri dari 34 dan 35 orang siswa. Pada kelompok eksperimen diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working backward, sedangkan kelompok kontrol diajarkan dengan strategi konvensional. Pokok bahasan matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah bangun datar segi empat. Peneliti akan mengukur kemampuan memberi alasan logis setelah memberikan perlakuan yang berbeda terhadap kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini akan disajikan data penelitian berupa perhitungan hasil akhir. Data pada penelitian ini adalah data yang terkumpul dari tes kemampuan memberi alasan logis berbentuk tes esai yang diberikan kepada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. 1. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Eksperimen Hasil tes akhir kemampuan memberi alasan logis pada kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan masalah working backward diperoleh nilai terendah yaitu 40 dan nilai tertinggi adalah 93. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelas eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini :

66 50 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Eksperimen No. Interval Frekuensi Absolut Kumulatif Relatif (%) , , , , , ,65 Jumlah % Tabel 4.1 memperlihatkan bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 9. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval yaitu sebesar 9,41% (10 orang siswa dari 34 orang siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu terletak pada interval yaitu sebesar 5,88% ( orang siswa dari 34 orang siswa). Nilai rata-rata yang diperoleh pada kelompok eksperimen yaitu 7,3. Dengan menghitung menggunakan persentil, siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 54,51%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 4, 5 dan 6. Siswa yang mendapat skor di bawah rata-rata sebanyak 45,49%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 1,, 3 dan 4. Distribusi frekuensi hasil tes kemampuan memberi alasan logis siswa kelas eksperimen dapat digambarkan dalam bentuk grafik histogram dan poligon. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada diagram 4.1 berikut:

67 51 Frekuensi ,5 48,5 57,5 66,5 75,5 84,5 93,5 Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Eksperimen Nilai. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Kontrol Dari hasil tes akhir kemampuan memberi alasan logis pada kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 35 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi konvensional diperoleh nilai terendah 40 dan nilai tertinggi 90. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan memberi alasan logis pada kelas kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini:

68 5 Tabel 4. Distribusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Kontrol No. Interval Frekuensi Absolut Kumulatif Relatif (%) , , , , , ,71 Jumlah % Tabel 4. memperlihatkan bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 9. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval yaitu sebesar 31,43% (11 orang siswa dari 35 orang siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu terletak pada interval yaitu sebesar 5,71% ( orang siswa dari 35 orang siswa). Skor rata-rata yang diperoleh pada kelompok kontrol yaitu 64,31. Dengan menghitung menggunakan persentil, siswa yang mendapat skor di atas rata-rata sebanyak 46,11%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 4, 5 dan 6. Siswa yang mendapat skor di bawah rata-rata sebanyak 53,89%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 1, dan 3.

69 53 Frekuensi ,5 48,5 57,5 66,5 75,5 84,5 93,5 Nilai Gambar 4. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Kontrol Perbandingan kemampuan memberi alasan logis antara kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan masalah working backward dengan kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi konvensional dapat kita lihat pada tabel berikut:

70 54 Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistika Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol Jumlah sampel (N) Mean ( X ) 7,3 64,31 Median (Me) 73,70 63,64 Modus (Mo) 74,1 6,64 Varians (S ) 16,65 139,81 Simpangan baku (S) 1,75 11,8 Tingkat kemiringan ( 3 ) - 0,3 0,17 Ketajaman/kurtosis ( 4 ) 0,3 0,6 Dari tabel 4.3 dapat terlihat perbedaan statistika baik pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol, yaitu dapat dijelaskan bahwa dari 34 siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol memperoleh nilai rata-rata ( X ) kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 8,01 (7,3-64,31), begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada kelompok eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelompok kontrol. Jika dilihat dari nilai simpangan baku, nilai kemampuan memberi alasan logis pada kelas eksperimen lebih menyebar dibandingkan kelompok kontrol. Tingkat kemiringan di kelompok eksperimen -0,3. Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas nilai ratarata, sedangkan pada kelompok kontrol memperoleh tingkat kemiringan 0,17. Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah

71 55 rata-rata. Ketajaman/ kurtosis pada kelompok eksperimen kurang dari 0,63 maka model kurva adalah datar (platikurtis) sehingga data kurang mengelompok dan hal yang sama juga terlihat pada kelompok kontrol kurang dari 0,63 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu mengelompok. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai kemampuan penalaran kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol. Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelompok yaitu kelompok eksperimen yang menggunakan strategi pemecahan masalah working backward dengan kelompok kontrol yang menggunakan strategi konvensional dapat dilihat pada gambar berikut ini: 1 10 Frekuensi Nilai Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan kurva di atas, penyebaran nilai kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok eksperimen cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata kelompok kontrol (7,3). Pencapaian nilai maksimum siswa pada kelompok kontrol (90) masih berada dibawah nilai maksimum siswa pada kelompok eksperimen (93). Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok kontrol.

72 56 B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Pengujian Persyaratan Analisis Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria hitung tabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. a) Uji Normalitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal. 1) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen, diperoleh harga hitung adalah 4,04 sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square ( diperoleh tabel untuk jumlah sampel 34 dengan db 3,00 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena hitung kurang dari sama dengan tabel ( ), maka H 0 diterima. ) Uji Normalitas Kelompok Kontrol Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol diperoleh harga hitung adalah 0,89 sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square ( ) diperoleh tabel untuk jumlah sampel 35 dengan db 3,00 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena hitung kurang dari sama dengan tabel ( ), maka H 0 diterima. Hasil dari uji normalitas antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:

73 57 Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Jumlah Sampel hitung tabel (α=0,05) Kesimpulan Eksperimen 34 4,04 7,81 Kontrol 35 0,89 7,81 Berdistribusi Normal Berdistribusi Normal Karena hitung pada kelompok eksperimen kurang dari tabel maka dapat disimpulkan bahwa data sampel kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal sedangkan hitung pada kelompok kontrol kurang dari tabel maka dapat disimpulkan bahwa data sampel kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai F hitung = 1,16 dan F tabel = 1,56 pada taraf signifikansi 0, 05 dengan derajat kebebasan pembilang 33 dan derajat kebebasan penyebut 34. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Kelompok Jumlah Sampel Varians (s ) F hitung F tabel (α=0,05) Kesimpulan Eksperimen 34 16,65 Kontrol ,81 1,16 1,56 Terima H 0

74 58 Karena F hitung lebih kecil dari F tabel (1,16 1,56) maka H 0 diterima, artinya kedua varians populasi homogen.. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata kedua populasi tersebut berdistribusi normal dan keduanya homogen. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes kemampuan memberi alasan logis siswa kelompok eksperimen yang menggunakan strategi pemecahan masalah working backward lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata tes kemampuan memberi alasan logis siswa kelompok kontrol yang menggunakan strategi konvensional. Dalam hal ini pengujian dilakukan dengan uji-t. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen tetapi berasal populasi berdistribusi normal, maka diperoleh t hitung =,67. Menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5%, atau ( = 0,05) dengan derajat kebebasan = 67 (diperoleh harga t tabel = 1,67. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel berikut ini: Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji-t t hitung t tabel (α=0,05) Kesimpulan,67 1,67 Tolak H 0 Berdasarkan tabel 4.6 terlihat bahwa t hitung lebih besar dari t tabel (,67 1,67) maka dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak dan H 1 diterima dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:

75 59 = 0,05 1,67,67 Gambar 4.4 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Dari gambar 4.3 berarti t hitung tidak berada pada daerah penerimaan H 0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak dan H 1 diterima dengan taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata hasil tes kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working backward lebih tinggi daripada rata-rata hasil tes kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional. C. Pembahasan Hasil Penelitian Dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan strategi pemecahan masalah working backward lebih baik dari pada pembelajaran dengan strategi konvensional. Hal ini dikarenakan strategi pemecahan masalah working backward memuat beberapa langkah penyelesaian yang dapat mengembangkan kemampuan memberi alasan logis siswa. Selain itu, pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah working backward lebih berpusat pada siswa (student centered), guru menjadi fasilitator yang berperan sebagai pembimbing dalam kegiatan belajar mengajar di kelas. Sedangkan pembelajaran dengan strategi konvensional

76 60 berpusat pada guru (teacher centered), siswa hanya menerima apa yang disampaikan guru sehingga kemampuan memberi alasan logis. Temuan penelitian ini didukung oleh penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Lia Kurniawati (006) tentang Pembelajaran Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Dan Penalaran Matematika Siswa SMP yang mengungkapkan bahwa siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah memiliki skor rata-rata yang lebih besar dalam semua aspek baik pemahaman, penalaran, maupun secara keseluruhan dari pada siswa yang pembelajarannya secara biasa/konvensional. Penelitian yang dilakukan Yanto Permana dan Utari Sumarmo (007) tentang Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah diperoleh hasil bahwa ternyata kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar dengan pembelajaran berbasis masalah lebih baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa. Kemudian penelitian yang dilakukan oleh Sukayasa tentang Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk Meningkatkan Kompetensi Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika, dijelaskan bahwa dari penelitian ini menghasilkan suatu model pembelajaran berbasis fase-fase Polya untuk meningkatkan kompetensi siswa SMP dalam memecahkan masalah matematika lalu dengan mengimplementasikan model pembelajaran ini maka guru dapat memotivasi siswanya untuk berpikir kreatif, mengemukakan ide/gagasan dan meningkatkan kemampuan bernalarnya. Kelas VII-7 terpilih sebagai kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan masalah working backward. Pada kelompok eksperimen setiap pertemuan masing-masing kelompok siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didalamnya memuat langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi pemecahan masalah working backward. Soal-soal yang terdapat dalam LKS harus diselesaikan dengan cara berdiskusi kelompok.

77 61 Pembelajaran dengan strategi working backward membuat siswa sangat antusias dan tertantang dalam menjawab persoalan yang harus dikerjakan dengan bergerak melalui hasil akhir untuk menentukan kondisi awal dari masalah tersebut. Akan tetapi tidak sedikit siswa yang merasa bingung dengan pembelajaran strategi pemecahan masalah bergerak dari belakang (working backward) dan pada saat presentasi siswa masih kesulitan mengungkapkan ide dan alasan atas jawabannya. Hal ini karena siswa belum terbiasa dengan diskusi kelompok dan pembelajaran yang menuntut siswa menemukan sendiri konsep matematikanya. Sebelumnya diperoleh informasi bahwa pada pembelajaran matematika tidak pernah diadakan diskusi kelompok dan siswa hanya diberikan latihanlatihan soal yang penyelesaiannya serupa dengan contoh-contoh soal yang diberikan guru. selain itu juga ada beberapa siswa yang kemampuan berhitungnya masih kurang seperti penjumlahan dan perkalian, tidak menguasai materi prasyarat seperti materi aljabar sehingga pada pertemuan pertama sangat menghabiskan energi dan waktu untuk membimbing mereka. Setelah siswa sudah mulai terbiasa dengan pembelajaran yang menggunakan strategi pemecahan masalah working backward, siswa mulai memiliki rasa keingintahuan dalam mengerjakan LKS yang selanjutnya yang dibuat oleh peneliti. Mereka sangat tertarik dengan kegiatan bergerak dari belakang karena mereka tidak perlu mengalami kesulitan jika mengerjakan dengan cara yang biasa berurut dari depan dan tertantang untuk mengerjakan latihan yang ada dalam LKS. Walaupun masih ada beberapa siswa yang belum berpartisipasi aktif dalam kelompoknya. Hal ini merupakan tugas guru untuk selalu memotivasi mereka agar bisa terlibat dalam diskusi kelompok. Berikut adalah suasana kegiatan belajar mengajar di kelas eksperimen dengan strategi pemecahan masalah working backward :

78 6 Kegiatan inti pada tahap eksplorasi Gambar (a) Gambar (b) Kegiatan inti pada tahap elaborasi Gambar (c) Gambar (d) Gambar 4.5 Aktivitas Siswa Saat Melakukan strategi pemecahan masalah working backward Pada gambar (a) memperlihatkan siswa yang sedang melakukan diskusi bersama kelompoknya setelah diberikan LKS yang di dalamnya terdapat soal-soal yang penyelesaiannya menggunakan langkah-langkah strategi pemecahan masalah working backward tetapi masih ada yang terlihat masih pasif. Gambar (b) memperlihatkan siswa sedang mengerjakan latihan bersama pada LKS. Pada gambar (c) memperlihatkan siswa sedang mengerjakan latihan secara individu pada bagian Uji Kemampuan yang terdapat dalam LKS dengan menggunakan strategi pemecahan masalah

79 63 working backward, kemudian mendiskusikannya bersama kelompoknya masing-masing. Gambar (d) memperlihatkan siswa sedang menuliskan hasil diskusinya di papan tulis, kemudian mempresentasikan di depan kelas dan guru memandu jalannya diskusi. Proses pembelajaran pada kelompok eksperimen yang menggunakan strategi pemecahan masalah working backward lebih berpusat pada siswa, siswa belajar dalam kelompok untuk menyelesaikan soal-soal yang terdapat dalam LKS dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working backwrads sehingga siswa terlatih untuk mengembangkan kemampuan penalarannya khususnya kemampuan memberi alasan. Adapun langkah-langkah pemecahan masalah working backward yang dapat mengembangkan kemampuan memberi alasan logis pada langkah awal yaitu siswa memahami masalah, siswa dalam kelompoknya menulis apa yang diketahui dan ditanya dari soal. Pada langkah ini kemampuan penalaran sudah mulai dikembangkan. Langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah, pada langkah ini siswa bergerak dari belakang, siswa diharapkan mampu menyadari proses menghitung yang sebelumnya kemudian dapat menentukan kondisi awal dari masalah tersebut sehingga sampai pada menemukan solusi masalah yaitu siswa melakukan perhitungan dan menyelesaian masalah. Pada saat siswa menyelesaikan masalah dengan cara bergerak dari belakang dan dan mampu menemukan solusi masalah dengan dapat menjelaskan alasan dari cara penyelesaian masalah tersebut maka siswa sudah mampu mengembangkan kemampuan memberi alasan logis karena kemampuan memberi alasan logis yang diteliti adalah salah satu indikator dari kemampuan penalaran matematika. Jika siswa telah mampu memberi alasan terhadap setiap langkah penyelesaian masalah yang terdapat dalam LKS maka dapat dikatakan bahwa siswa tersebut memiliki kemampuan penalaran yang cukup baik. Berikut ini contoh hasil pengerjaan siswa pada LKS pertemuan ke-8 dalam memberi alasan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working backward.

80 Gambar 4.6 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada Lks Pertemuan Ke-8 64

81 65 Strategi pemecahan masalah working backward dapat mengembangkan kemampuan memberi alasan logis melalui menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur yaitu proses menghitung yang sebelumnya karena untuk berpikir mencari tahu hal yang sebelumnya tersebut siswa harus tahu alasan dari cara menyelesaikan masalah yang dikerjakannya untuk itu diperlukan penalaran, penalaran dapat diartikan cara berpikir yang merupakan penjelasan dalam upaya memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifat-sifat diakui kebenarannya untuk mengambil suatu kesimpulan. Selain itu juga, dalam langkah-langkah strategi pemecahan masalah working backward siswa dapat mengembangkan kemampuan penalaran dengan memberikan alasan logis pada langkah melalui tahap menyelesaikan soal dengan membuat penjelasan atau argumentasi. Dengan demikian, strategi pemecahan masalah working backward efektif dalam mengembangkan kemampuan memberi alasan logis siswa. Kelas pembandingnya yaitu Kelas VII 8 sebagai kelompok kontrol. Pada kelompok kontrol, pembelajarannya menggunakan strategi konvensional yaitu guru menjelaskan materi kemudian memberikan contoh-contoh soal, melakukan tanya jawab, memberikan latihan soal di papan tulis, siswa mengerjakan latihan dan mendiskusikannya dengan teman sebangkunya, guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan, siswa diberi kesempatan untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis dan guru mengoreksi kemudian membahasnya bersama-sama. Materi dan tes akhir yang diberikan kepada kelompok kontrol sama dengan materi dan tes akhir yang diberikan kepada kelompok eksperimen dan perbedaannya terletak pada strategi yang digunakan dikelas. Tes akhir kemampuan memberi alasan logis siswa dilakukan pada hari yang berbeda karena perbedaan jadwal pelajaran matematika pada kelas tersebut. Soal tes yang diberikan sebanyak 6 soal berbentuk uraian. Siswa diminta menyelesaikan tes dengan mengisi soal uraian disertai alasan.

82 66 Berikut ini perbandingan cara menjawab siswa pada tes akhir kemampuan memberi alasan logis antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Cara menjawab siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada soal nomor Gambar 4.7.a Jawaban Soal Post Test No. Siswa Kelompok Eksperimen Gambar 4.7.b Jawaban Soal Post-Test No. Siswa Kelompok Kontrol Dari Gambar 4.7.a dan 4.7.b terdapat perbedaan jawaban antara kelompok eksperimen dan kontrol, pada kelas eksperimen terlihat bahwa

83 67 siswa mampu menyelesaikan masalah dengan baik dan memberi alasan logis secara lengkap, sedangkan pada kelas kontrol terlihat bahwa siswa belum menyelesaikan masalah dengan baik dan memberi alasan belum lengkap. Cara menjawab siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada soal nomor 4 Gambar 4.8.a Jawaban Soal Post-Test No.4 Siswa Kelompok Eksperimen Gambar 4.8.b Jawaban Soal Post-Test No.4 Siswa Kelompok Kontrol

84 68 Dari gambar 4.8.a dan 4.8.b terdapat perbedaan antara jawaban kelas eksperimen dan kontrol, pada kelas eksperimen terlihat bahwa siswa kelas eksperimen dapat menyelesaikan soal sampai menemukan hasil perhitungan yang benar dan memberi alasan logis dengan lengkap, sedangkan pada kelas kontrol terlihat bahwa siswa dapat menyelesaikan soal sampai menemukan hasil perhitungan yang benar tetapi memberi alasan kurang lengkap. Cara menjawab siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada soal nomor 6 Gambar 4.9.a Jawaban Soal Post-Test No.6 Siswa Kelompok Eksperimen Gambar 4.9.b Jawaban Soal Post-Test No.6 Siswa Kelompok Kontrol Dari gambar 4.9.a dan 4.9.b dapat terlihat adanya perbedaan dari cara menjawab siswa pada tes akhir kemampuan memberi alasan logis siswa. siswa

85 69 pada kelompok eksperimen mampu memberi alasan terhadap pernyelesaian masalah yang disediakan. Sedangkan pada kelompok kontrol cara menjawab siswa yaitu dengan banyak siswa yang tidak menyelesaikan soal sampai akhir dan banyak juga kolom alasan yang tidak diisi. Hal tersebut menunjukan adanya perbedaan perlakuan pada saat pembelajaran dikelas antara kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan masalah working backward dengan kelompok kontrol yang pembelajarannya menggunakan strategi konvensional. Beberapa siswa pada kelompok kontrol mampu memberi alasan logis dengan benar baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap seperti terlihat pada gambar di atas. Sebagian besar siswa pada kelompok kontrol tidak tepat dalam memberi alasan logis bahkan banyak yang tidak memberikan alasan logis. Mereka mengeluh karena soal yang diberikan sangat sulit dan tidak bisa menemukan alasan logis. Sedangkan pada kelompok eksperimen sebagian besar siswa mampu memberi alasan dengan benar baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap. Pada kelompok eksperimen siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata kelas kebanyakan dikarenakan kemampuan berhitungnya yang masih kurang. Hal ini dapat diidentifikasi dari jawaban siswa, mereka salah dalam menyelesaikan soal tapi mereka dapat memberikan alasan logis dengan benar baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap. Selain itu, ada yang menyelesaikan soal dengan benar tapi memberikan alasan logisnya kurang tepat dan tidak lengkap. Setidaknya siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata pada kelompok eksperimen bisa terlihat kemampuan memberi alasan logisnya namun masih perlu dikembangkan lagi. Sedangkan pada kelompok kontrol siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata kelas dikarenakan salah dalam menyelesaikan soal dan kurang tepat dalam memberikan alasan logis bahkan banyak yang tidak memberikan alasan logis sehingga belum terlihat adanya kemampuan memberi alasan logis yang lebih baik.

86 70 D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Walaupun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya: 1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan segiempat saja, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.. Sebagian kecil siswa kemampuan berhitungnya, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian masih rendah sehingga cukup menghambat jalannya proses pembelajaran selama penelitian dan sebagian juga masih belum terbiasa dengan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan bentuk aljabar. 3. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel strategi pemecahan masalah working backward dan kemampuan memberi alasan logis. Variabel lain seperti minat, motivasi, inteligensi, lingkungan belajar, dan lain-lain tidak terkontrol. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.

87 71 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan strategi pemecahan masalah working backward terhadap kemampuan memberi alasan logis siswa di SMP Negeri 6 Jakarta diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: Kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working backward lebih tinggi dari pada kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan menggunakan strategi konvensional (t hitung =,67 dan t tabel = 1,67). Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan menggunakan strategi working backward sebesar 7,3 dan nilai rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan menggunakan strategi konvensional sebesar 64,31. Dengan demikian, strategi pemecahan masalah working backward berpengaruh lebih efektif terhadap kemampuan memberi alasan logis dibandingkan strategi konvensional. B. Saran Terdapat beberapa saran peneliti terkait hasil penelitian pada hasil laporan penelitian ini, diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Guru yang akan menggunakan strategi pemecahan masalah working backward dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran dengan efektif agar pembelajaran selesai tepat pada waktunya.. Strategi pemecahan masalah working backward sebaiknya digunakan dalam pembelajaran matematika terutama materi yang melibatkan pembuktian atau soal cerita yang telah diketahui hasil prosesnya kemudian komponen awal yang ditanyakan.

88 7 3. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, sebaiknya dilakukan penelitian lanjut yang meneliti tentang pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah working backward pada pokok bahasan lain, mengukur aspek yang lain atau jenjang sekolah yang berbeda.

89 73 DAFTAR PUSTAKA Adjie, Nahrowi dan Maulana. Pemecahan Masalah Matematika. Bandung: UPI Press, 006. Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 006. Basri, Hasan. Landasan Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia, 013. Chatib, Munif. Sekolah Anak-Anak Juara. Bandung: Kaifa, Cet.I, 01a Gurunya Manusia. Bandung: Kaifa, Cet.VIII, 01b. Daldiyono. Menuju Seni Ilmu Kedokteran: Bagaimana Dokter Berpikir dan Bekerja. Jakarta: PT Gramedia Pustaka, 006. Dwirahayu, Gelar. Pengaruh pendekatan analog terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa SMP. Algoritma, 1, 006. Eeden, van Knud. Problem Solving: Method: Working backwards: What is the working backward from solution method? dari orking/backwards/what/is/the/working/backward/from/solution/method/01 /01.htm, 1 Mei 014. Fa, Amin. Menemukan Kunci Sukses Anak Anda Dengan Multiple Intelligence Riset. Jakarta: MI1 Publishing, 009. Fields, Shana., dan Mitesser, George. Working Backward dari 1 Mei 014. Herman, Tatang. Strategi Pemecahan Masalah (Problem-Solving) dalam Pembelajaran Matematika TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel14.pdf, 7 Oktober 01. Ibrahim, Suparni. Strategi Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Teras, 009. Kadir. Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 010.

90 74 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, 10 April 014. Kholik, Muhammad. Metode Pembelajaran Konvensional Juni 013. Kountour, Ronny. Metode Penelitian Untuk Penulisan Skripsi dan Tesis. Jakarta: PPM, 005. Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP. ALGORITMA, 1, 006. Lawshe, C.H. A quantitative approach to content validity. By Personnel Psychology INC, Natawidjaja, Rochman. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung: UPI Press, 008. National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards for School Mathematics. Agustus 010. Permana, Yanto., dan Sumarmo, Utari. Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. EDUCATIONIST, 1, 007. Polya, George. How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. New Jersey: Princeton University Press, nd Printing, Priyatno, Duwi. Seri CD Software Olah Data Statistik dengan Program PSPP. Yogyakarta: MediaKom, 013. Raga Maran, Rafael. Pengantar Logika. Jakarta: Grasindo, 007. Riyanti, Dwi. Seri Diktat Kuliah: Psikologi Umum 1 Universitas Gunadarma Mei 013. Riyanto, Yatim. Paradigma Baru Pembelajaran : Sebagai Referensi bagi Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas. Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 009. Rohmitawati. Mengasah Kecerdasan Matematis Logis Anak Sejak Usia Dini. 1 Januari 013.

91 75 Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran: Untuk Membantu Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar. Bandung: Alfabeta, 010. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana, Cet.V, 008. Shadiq, Fadjar. Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika. df, Juli 01. Shapiro, Sharon. Problem Solving Working Backwards Blake Education. 3 Desember 011. Sudjana. Metode Statistika. Bandung: Tarsito, 005. Sugiyono. Metode penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D). Bandung: Alfabeta, 010. Suhendra., dkk,. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka, 007. Sukardi. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 003. Sukayasa. Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk Meningkatkan Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika. AKSIOMA, 1, 01. Sumardyono. Beberapa Saran dan Tips dalam Penerapan Pembelajaran Problem Solving. 1 Januari 013. Sumardyono. Pengertian Dasar Problem Solving. lving_smd.pdf, 9 Oktober 01. Surya, Yohanes. Peringkat Matematika Indonesia. 4 Januari 013. Suwangsih, Erna dan Tiurlina,. Model Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka, Cet.1, 007. Uno, Hamzah B. Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara, 009.

92 76 Wahyudin. Pembelajaran dan model-model pembelajaran. Bandung: IPA ABONG, 008. Wardhani, Sri., dkk,. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika. Yogyakarta : Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP. Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 010. Yuwono, Ipung. Kemampuan Penalaran dan Pembuktian Mahasiswa Tahun Pertama Prodi Pendidikan Matematika. Jurnal MIPA,, 006.

93 Lampiran 1 77 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELOMPOK EKSPERIMEN Nama Sekolah : SMP Negeri 6 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VII / Pertemuan ke : 8 Alokasi Waktu : x 40 menit A. Standar Kompetensi Mamahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun trapesium. D. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun trapesium. Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin (Discipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility) E. Materi Ajar Geometri : Keliling dan luas bangun trapesium. F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi pembelajaran : Pemecahan Masalah Working Backward

94 78 G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan (10 menit) Menciptakan kondisi awal pembelajaran meliputi: Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa dan mengecek kehadiran siswa. Guru membina keakraban dengan siswa dan menciptakan kesiapan belajar. a. Apersepsi 1) Guru menyampaikan judul materi yang akan dibahas. ) Guru menginformasikan kepada siswa dan mengajukan pertanyaan yang berkaitan materi yang akan dibahas yaitu keliling dan luas bangun trapesium lalu berkomentar atas jawaban yang diberikan siswa. b. Motivasi 1) Guru memotivasi siswa dengan memberitahukan pentingnya mempelajari keliling dan luas bangun trapesium serta memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari. ) Guru menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai kepada siswa setelah mempelajari keliling dan luas bangun trapesium. 3) Guru menginformasikan strategi pembelajaran yang akan digunakan yaitu strategi pembelajaran working backward (bekerja mundur).. Kegiatan Inti (65 menit) a. Eksplorasi (40 menit) Dalam kegiatan eksplorasi, siswa : a) Siswa menyimak penjelasan singkat dari guru mengenai materi luas dan keliling trapesium. b) Siswa dibagi dalam kelompok kecil yang beranggotakan 3-4 orang secara heterogen. c) Siswa berkumpul pada kelompok masing-masing, kemudian siswa diberikan LKS-8

95 79 d) Siswa mendiskusikan setiap pertanyaan yang ada pada LKS-8 dan berbagi ide untuk mendapatkan solusi dari permasalahan tersebut. e) Siswa dibimbing dalam pengerjaan LKS-8. Pertanyaan atau permasalahan tersebut dapat dikerjakan dengan menggunakan strategi working backward melalui tahap: 1) Memahami masalah, siswa dalam kelompoknya berpikir dan mencari apa yang diketahui dan ditanya dari soal ) Merencanakan penyelesaian, siswa melakukan kerja mundur. 3) Melaksanakan rencana, siswa melakukan perhitungan/penyelesaian sesuai dengan proses bekerja mundur. 4) Memeriksa kembali, siswa dapat melakukan pengecekan terhadap perhitungan yang telah dilakukan siswa sampai pada jawaban yang benar. b. Elaborasi (0 menit) Dalam kegiatan elaborasi, siswa : 1) Siswa diberi waktu untuk mengerjakan Soal Latihan LKS yang diberikan secara individu lalu mendiskusikannya dalam kelompok dan guru memantau serta membantu kelompok jika mengalami kesulitan. ) Perwakilan siswa dari setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. 3) Guru memantau jalannya diskusi kelas, dimana anggota kelompok lain menanggapi hasil diskusi presentasi kelompok lainnya. c. Konfirmasi (5 menit) Dalam kegiatan konfirmasi, siswa : 1) Bertanya jawab dengan guru tentang hal-hal yang belum diketahui kemudian guru mengoreksi jika jawaban/pendapat siswa masih ada yang kurang tepat dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. ) Diberikan penilaian setelah mengerjakan LKS dan berdiskusi.

96 80 3) Diberikan motivasi jika masih ada yang belum aktif. 3. Penutup (5 menit) 1) Guru bersama siswa menyimpulkan tentang pelajaran materi ini. ) Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan ada penilaian (tes) dan mengingatkan siswa akan mengulangi materi yang telah dipelajari di rumah. 3) Guru menutup kegiatan pembelajaran. H. Sumber, Alat, dan Media Pembelajaran Sumber : 1. Matematika untuk SMP kelas VII 1B Semester. Pengarang : M. Cholik Adinawan dan Sugijono. (Jakarta : Erlangga, 007). Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika dan Konsep Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs. Pengarang : Dewi Nuharini dan Tri wahyuni. (Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 008) 3. Lembar Kerja Siswa yang dibuat peneliti Alat : 1. Papan tulis. Spidol 3. Penghapus papan tulis 4. Penggaris Media : Model bangun trapesium. I. Penilaian 1. Teknik penilaian : Tertulis. Bentuk instrumen : Uraian 3. Contoh instrumen : (pada LKS)

97 Lampiran 81 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELOMPOK KONTROL Nama Sekolah : SMP Negeri 6 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VII / Pertemuan ke : 8 Alokasi Waktu : x 40 menit A. Standar Kompetensi Mamahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun trapesium. D. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun trapesium. Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin (Discipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility) E. Materi Ajar Geometri : Keliling dan luas bangun trapesium. F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi pembelajaran : Ekspositori

98 8 G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan (10 menit) Menciptakan kondisi awal pembelajaran meliputi: Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa dan mengecek kehadiran siswa. Guru membina keakraban dengan siswa dan menciptakan kesiapan belajar. a. Apersepsi 1) Guru menyampaikan judul materi yang akan dibahas. ) Guru menginformasikan kepada siswa dan mengajukan pertanyaan yang berkaitan materi yang akan dibahas yaitu keliling dan luas bangun trapesium lalu berkomentar atas jawaban yang diberikan siswa. b. Motivasi 1) Guru memotivasi siswa dengan memberitahukan pentingnya mempelajari keliling dan luas bangun trapesium serta memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari. ) Guru menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai kepada siswa setelah mempelajari keliling dan luas bangun trapesium. 3) Guru menginformasikan strategi pembelajaran yang akan digunakan yaitu strategi pembelajaran working backward (bekerja mundur).. Kegiatan Inti (65 menit) a. Eksplorasi (30 menit) Dalam kegiatan eksplorasi, siswa : a) Guru menjelaskan tentang keliling dan luas bangun trapesium. b) Guru memberikan contoh soal mengenai keliling dan luas bangun trapesium. c) Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru b. Elaborasi (30 menit) Dalam kegiatan elaborasi, siswa :

99 83 1) Guru memberi beberapa pertanyaan tentang keliling dan luas bangun trapesium. Siswa yang dapat menjawabnya dipersilakan untuk menjelaskan. ) Guru memberikan contoh soal dan membahasnya bersama siswa. 3) Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru di papan tulis secara individu. 4) Guru berkeliling kelas untuk memantau pekerjaan siswa dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan. 5) Guru meminta siswa mendiskusikan hasil pekerjaannya masingmasing bersama teman sebangkunya. 6) Guru membahas salah satu soal latihan setelah siswa mengerjakannya. 7) Guru meminta beberapa siswa membahas soal latihan lainnya. c. Konfirmasi (5 menit) Dalam kegiatan konfirmasi, siswa : 1) Guru menuntun siswa untuk membuat kesimpulan tentang keliling dan luas bangun trapesium. ) Guru memberikan penilaian kepada siswa setelah menyelesaikan soal. 3. Penutup (5 menit) 1) Guru bersama siswa menyimpulkan tentang pelajaran materi ini. ) Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan selanjutnya akan ada penilaian (tes) dan menugaskan siswa untuk mempelajarinya kembali di rumah. 3) Guru menutup kegiatan pembelajaran. H. Sumber, Alat, dan Media Pembelajaran Sumber : 1. Matematika untuk SMP kelas VII 1B Semester. Pengarang : M. Cholik Adinawan dan Sugijono. (Jakarta : Erlangga, 007). Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika dan Konsep Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs. Pengarang : Dewi Nuharini dan Tri

100 84 wahyuni. (Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 008) 3. Lembar Kerja Siswa yang dibuat peneliti Alat : 1. Papan tulis. Spidol 3. Penghapus papan tulis 4. Penggaris Media : Model bangun trapesium. I. Penilaian 1. Teknik penilaian : Tertulis. Bentuk instrumen : Uraian 3. Contoh instrumen : A B D C Sebuah lapangan berbentuk trapesium sama kaki dengan ukuran panjang sisi AB adalah kali panjang sisi DC dan panjang sisi DC adalah kali panjang sisi BC. Jika panjang AB adalah 36 meter maka keliling lapangan itu adalah

101 Lampiran 3 85 LEMBAR KERJA SISWA 1 SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT (bagian 1) Tujuan Pembelajaran LKS 1 : Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sifat-sifat persegi, persegi panjang, dan jajargenjang. Petunjuk : Berdoalah sebelum mengerjakan LKS! Isilah nama, kelas dan kelompok! Bacalah perintah dengan teliti! Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok. LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. NAMA : KELAS : KELOMPOK : Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok! Latihan E 1. D C Bangun ABCD adalah bangun persegi. Jika ECD = x o, FCB = y o dan nilai xy = 1800 o Berapakah nilai? (catatan: x < y dan x, y adalah bilangan bulat) A B F Langkah penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal ABCD = bangun. ECD =.

102 86 FCB =. =. Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Nilai? Langkah 3 Menyelesaikan masalah Mulai dari yang ditanyakan ECD + FCB =. +. =. (sifat persegi =. ) Maka hasil dari ( =. ) Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban ECD + FCB =. +. =. Uji Kemampuan Petunjuk penyelesaian: Pahami masalah terlebih dahulu. Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur. Laksanakan rencana penyelesaian masalah. Periksa kembali jawabanmu. 1. D C Bangun ABCD adalah persegi panjang. Besar DCA = a o, besar DAC = b o dan nilai ab =.000 Tentukan besar nilai! A B

103 87 Langkah penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban. D C Bangun ABCD adalah sebuah jajargenjang. Besar ABC = (5n) o dan besar ABC merupakan 5 kali dari besar DAC. A B Langkah penyelesaian : Berapakah nilai n? Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah

104 88 Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban

105 89 LEMBAR KERJA SISWA SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT (bagian ) Tujuan Pembelajaran LKS : Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sifat-sifat belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Petunjuk : Berdoalah sebelum mengerjakan LKS! Isilah nama, kelas dan kelompok! Bacalah perintah dengan teliti! Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok. LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. NAMA : KELAS : KELOMPOK : Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok! Latihan A 1. D O B Belah ketupat ABCD dengan BCD = o dan ADC = o Jika nilai = 1800 o maka nilai =. C Langkah penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal ABCD = bangun.. BCD =.. ADC =..

106 90 =.. Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal nilai =.. Langkah 3 Menyelesaikan masalah CDO + DCO =.. (sifat segitiga DOC :.) CDO = (sifat belahketupat : ) DCO = (sifat belahketupat :..) =.. Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban CDO =. DCO =. CDO + DCO =.. Uji Kemampuan Petunjuk penyelesaian: Pahami masalah terlebih dahulu Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur. Laksanakan rencana penyelesaian masalah. Periksa kembali jawabanmu.

107 91 1. D H C Bangun ABCD adalah persegi panjang dan bangun EFGH adalah belah ketupat. E G Besar DHE = o, besar DEH = o, dan besar EHG = ( + ) o A F Langkah penyelesaian : B Hitung setiap besar sudut pada belah ketupat EFGH! Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban

108 9. D C Trapesium sama kaki ABCD dengan ABC = o dan BCD = o. Berapa nilai jika nilai = 700? A B Langkah penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban

109 93 LEMBAR KERJA SISWA 3 KELILING DAN LUAS PERSEGI Tujuan Pembelajaran LKS 3 : Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun persegi. Petunjuk : Berdoalah sebelum mengerjakan LKS! Isilah nama, kelas dan kelompok! Bacalah perintah dengan teliti! Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok. LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. NAMA : KELAS : KELOMPOK : Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok! Latihan Paman memiliki sepetak tanah berbentuk persegi. Setahun kemudian paman memperluas tanahnya sehingga panjang sisi nya menjadi kali lebih panjang sisi semula. Luas tanah sekarang 400 m. Berapa luas tanah sebelum diperluas? Penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal Luas tanah sekarang = 400m paman memperluas panjang sisi nya menjadi kali lebih panjang sisi semula Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal) Luas tanah sekarang =.

110 94... Panjang sisi sebelum diperluas =.... Jadi, Luas tanah sebelum diperluas =.. Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Luas persegi sesudah diperluas = s (karena panjang sisi = kali panjang sisi semula).... Sehingga terbukti benar bahwa panjang sisi semula = cm UJI KEMAMPUAN Petunjuk penyelesaian: Pahami masalah terlebih dahulu Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur. Laksanakan rencana penyelesaian masalah. Periksa kembali jawabanmu. Seorang siswa menggambar sebuah persegi. Kemudian ibu guru memintanya menggambar sebuah persegi dengan ukuran 3 kali dari ukuran sebelumnya. Jika keliling persegi yang diperbesar adalah 96 cm. Berapakah keliling persegi mula-mula? Penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal

111 95 Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal) Keliling persegi yang telah diperbesar = 96 cm keliling persegi =. x. Maka.... persegi diperbesar dengan ukuran...maka panjang sisi persegi mula-mula =.... Jadi, keliling persegi mula-mula =... Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Luas persegi sesudah diperluas = s (panjang sisi = 3 kali panjang sisi semula).... Sehingga terbukti benar bahwa panjang sisi semula = cm

112 96 LEMBAR KERJA SISWA 4 KELILING DAN LUAS PERSEGI PANJANG Tujuan Pembelajaran LKS 4 : Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun persegi panjang. Petunjuk : Berdoalah sebelum mengerjakan LKS! Isilah nama, kelas dan kelompok! Bacalah perintah dengan teliti! Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok. LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. NAMA : KELAS : KELOMPOK : Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok! Latihan Sebuah taman berbentuk persegi panjang beberapa tahun kemudian akibat pelebaran jalan taman itu dipersempit sehingga luasnya menjadi kali dari luas semula. Jika luas taman sekarang 10 m dan lebar taman semula 10 m maka berapa panjang taman semula? Penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal Luas taman sekarang menjadi kali dari luas semula Luas taman sekarang 10 m dan lebar taman semula 10 m Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Panjang taman semula? Langkah 3 Menyelesaikan masalah Luas taman semula =..

113 97... Luas taman semula = panjang semula lebar semula.. Maka panjang taman semula = Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Dari langkah 3 didapat nilai panjang taman semula maka Luas taman semula = panjang semula lebar semula.... UJI KEMAMPUAN Petunjuk penyelesaian: Pahami masalah terlebih dahulu Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur. Laksanakan rencana penyelesaian masalah. Periksa kembali jawabanmu. A B Persegi panjang ABCD dengan lebar cm dan panjang 3 kali lebar nya. D C Jika keliling persegi panjang ABCD adalah 80 cm Berapakah a) panjang dan lebar nya? b) luas ABCD?

114 98 Penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah Panjang =... =. Alasan : Keliling persegi ABCD =.... maka panjang = cm dan lebar =. cm Jadi, Luas persegi panjang ABCD =.... Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Dari langkah 3 didapat nilai panjang dan lebar persegi panjang maka Keliling taman =......

115 99 LEMBAR KERJA SISWA 5 KELILING DAN LUAS JAJAR GENJANG Tujuan Pembelajaran LKS 5 : Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun jajar genjang. Petunjuk : Berdoalah sebelum mengerjakan LKS! Isilah nama ketua, kelas dan kelompok! Bacalah perintah dengan teliti! Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok. LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. NAMA : KELAS : KELOMPOK : Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok! Latihan Sawah kakek berbentuk jajargenjang, tiga tahun kemudian sawah itu diperluas sehingga sisi sejajar nya menjadi lebih panjang dari sebelumnya dan jarak antara sisi sejajar sawah 0 m. jika luas sawah kakek sekarang 40 m maka berapakah luas sawah kakek tiga tahun yang lalu? Penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal)

116 100 luas sawah kakek sekarang =.. Alas sebelum diperpanjang = alas setelah diperpanjang Jadi, luas sawah kakek tiga tahun yang lalu = = = Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Luas sawah sebelum diperluas = = = UJI KEMAMPUAN Petunjuk penyelesaian: Pahami masalah terlebih dahulu Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur. Laksanakan rencana penyelesaian masalah. Periksa kembali jawabanmu.

117 101 Panjang alas suatu jajargenjang ABCD adalah kali tingginya. Tingginya dari panjang sisi jajargenjang yang lainnya. Hitung luas dan keliling jajargenjang jika panjang AD = 5 cm. Penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur Misalkan panjang alas = a dan tinggi = t Tinggi jajargenjang =.. Alas jajargenjang =.... Luas jajargenjang =.... Keliling jajargenjang =..

118 10 Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Luas jajargenjang = alas tinggi Karena panjang alas = tinggi maka alas = t Luas jajargenjang =... keliling jajargenjang = = = = =.. cm

119 103 LEMBAR KERJA SISWA 6 KELILING DAN LUAS BELAH KETUPAT Tujuan Pembelajaran LKS 6 : Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun belah ketupat. Petunjuk : Berdoalah sebelum mengerjakan LKS! Isilah nama ketua, kelas dan kelompok! Bacalah perintah dengan teliti! Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok. LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. NAMA : KELAS : KELOMPOK : Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok! Latihan K A D B N L C Sebuah belah ketupat ABCD kemudian diperbesar menjadi belah ketupat KLMN. Belah M ketupat ABCD mempunyai panjang diagonal AC adalah BD dan panjang diagonal BD

120 104 adalah LN. Jika KM = 4 cm dan luas belah ketupat KLMN = 40 cm. Berapakah luas belah ketupat ABCD? Penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal belah ketupat ABCD kemudian diperbesar menjadi belah ketupat KLMN panjang diagonal AC = panjang diagonal BD = panjang KM =. Luas belah ketupat KLMN =... Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal) Luas belah ketupat KLMN =.... Panjang diagonal BD =.. Panjang diagonal AC =.. Jadi, Luas Belah ketupat ABCD =.. Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Luas Belah ketupat ABCD = diagonal AC diagonal BD

121 105 =. (AC =..) =.. (BD = ) = (LN =.) = UJI KEMAMPUAN Petunjuk penyelesaian: Pahami masalah terlebih dahulu Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur. Laksanakan rencana penyelesaian masalah. Periksa kembali jawabanmu Adi mempunyai kertas berbentuk belah ketupat. Kemudian kertas itu di tempelkan pada karton biru berbentuk belah ketupat yang ukuran sisinya lebih panjang kali dari panjang sisi kertas itu. Setelah diukur ternyata keliling karton biru itu adalah 10 cm. Berapakah keliling kertas adi yang berbentuk belah ketupat itu? Penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal.. Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur Keliling belah ketupat =.. Keliling karton biru =.

122 106 Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Keliling sisi kertas = 4 x sisi kertas =. =. =.

123 107 LEMBAR KERJA SISWA 7 KELILING DAN LUAS LAYANG-LAYANG Tujuan Pembelajaran LKS 7 : Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun layang-layang. Petunjuk : Berdoalah sebelum mengerjakan LKS! Isilah nama ketua, kelas dan kelompok! Bacalah perintah dengan teliti! Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok. LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. NAMA : KELAS : KELOMPOK : Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok! Latihan B F Arif membuat sebuah mainan layangan dari kertas minyak. Pada awalnya Arif membuat layang-layang ABCD dengan panjang BD adalah 11 cm lebih panjang dari AC kemudian Arif memperbesar mainan layangan nya sehingga panjang FB = 38 cm. Jika kertas minyak

124 108 yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCF = 418 cm maka berapakah kertas minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCD? Penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal panjang BD = panjang FB =. kertas minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCF = Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal) kertas minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCF =. maka luas layang-layang ABCF = cm AC FB = luas layang-layang ABCF pada soal panjang BD adalah. dari AC maka panjang BD = Jadi, kertas minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCD adalah... Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Luas layang-layang sebelum diperluas = AC BD =.. (BD =..)

125 109 =.. (AC =.) =.. =.. UJI KEMAMPUAN Petunjuk penyelesaian: Pahami masalah terlebih dahulu Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur. Laksanakan rencana penyelesaian masalah. Periksa kembali jawabanmu S P Q Pada layang-layang PQRS di samping, panjang PS adalah kali panjang PQ, panjang PQ = ( + 3) cm dan panjang PS = cm. Jika keliling PQRS = 7 cm maka hitung nilai! R Penyelesaian : Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal.. Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur Keliling layang-layang PQRS =...

126 110 panjang PS =. cm dan panjang PQ = cm Panjang PQ =.. Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Keliling layang-layang PQRS =.. =.. =..

127 111 LEMBAR KERJA SISWA 8 KELILING DAN LUAS TRAPESIUM Tujuan Pembelajaran LKS 8 : Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun trapesium. Petunjuk : Berdoalah sebelum mengerjakan LKS! Isilah nama, kelas dan kelompok! Bacalah perintah dengan teliti! Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok. LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. NAMA : KELAS : KELOMPOK : Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok! Latihan Pak Arman memilik tanah berbentuk segitiga, kemudian diperluas sehingga bentuk tanah pak Arman menjadi seperti pada gambar di bawah ini. S 8 m J P Sisi JP RQ, sisi SJ diperpanjang sehingga SP menjadi,5 kali panjang SJ dan luas tanah pak Arman setelah diperluas adalah 10 m hitunglah luas tanah pak Arman sebelum diperluas? R Penyelesaian : Q Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal

128 11 Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal Langkah 3 Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur SP = sisi SJ diperpanjang menjadi sisi.. JP = Luas tanah pak Arman setelah diperluas adalah luas. (diamati dari bentuknya) Sisi JP sejajar dengan sisi maka Luas = Jadi, luas tanah pak Arman sebelum diperluas adalah luas Luas Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban Luas bangun PQRS =..

129 113 UJI KEMAMPUAN Petunjuk penyelesaian: Pahami masalah terlebih dahulu Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur. Laksanakan rencana penyelesaian masalah. Periksa kembali jawabanmu. A D Penyelesaian : C Langkah 1 Tulis yang kamu ketahui dari soal Langkah Tulis yang ditanyakan dari soal B Sebuah lapangan berbentuk trapesium sama kaki dengan ukuran panjang sisi AB adalah kali panjang sisi DC dan panjang sisi DC adalah kali panjang sisi BC. Jika panjang AB adalah 36 meter maka keliling lapangan itu adalah Langkah 3 Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur

130 114 Langkah 4 Pemeriksaan kebenaran jawaban

131 Lampiran KISI-KISI SOAL TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS POKOK BAHASAN SEGI EMPAT KELAS VII SMP/MTs SEMESTER GENAP (Sebelum Uji Validitas) Standar Kompetensi : Mamahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar : 1. Mengindentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang.. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. Materi Pembelajaran Indikator Soal No. Soal Sifat-sifat persegi panjang, persegi, Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sifat-sifat 1,, 5, 11 trapesium, persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang. ketupat dan layang-layang. Keliling dan luas persegi dan persegi panjang Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi dan persegi panjang. 9, 10 Keliling dan luas Memberi alasan logis dalam menyelesaikan 4, 6 layang-layang dan permasalahan yang berkaitan dengan keliling belah ketupat dan luas layang-layang dan belah ketupat. Keliling dan luas Memberi alasan logis dalam menyelesaikan 3, 7, 8 jajargenjang dan permasalahan yang berkaitan dengan keliling trapesium dan luas trapesium dan jajargenjang.

132 Lampiran UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA SMP KELAS VII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN SEGIEMPAT Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan memberi alasan logis, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda ( ) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan memberi alasan logis), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan memberi alasan logis) atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan memberi alasan logis) pada masing-masing soal yang berbentuk tes esai bawah ini. No SOAL E TE TR 1. Selesaikan soal di bawah ini serta beri alasan logis pada penyelesaian tersebut! Diberikan jajargenjang ABCD. = dan = Buktikan bahwa + = 180 o D C A Jawab : Penyelesaian B Alasan = dan =.. Diketahui Terbukti

133 117. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB CD dan CE adalah tinggi Trapesium. Buktikan bahwa luas trapesium ABCD = D C F Jawab : A Penyelesaian E B Alasan AB CD Diketahui CE adalah tinggi Trapesium Diketahui Luas ABC =. Alas = Tinggi =. 3. Diberikan layang-layang ABCD, dengan C 1 = 5 0 dan ADC = Buktikan sudut DAB adalah sudut tumpul! D C 3 O 1 B Jawab A Penyelesaian C 1 = 5 0 ADC = Alasan Diketahui Diketahui

134 Dengan menggunakan Rumus luas segitiga, Buktikanlah Bahwa C luas segiempat ABCD = D E B jawab : A Penyelesaian Alasan Luas ABD = Luas BCD =... Luas segiempat ABCD =.. Terbukti 5. ABCD dan CDEF merupakan belah ketupat, jika ABC = 7 0 dan DEC = 98 0 maka buktikan x y adalah 10 o! A D y x F E B Jawab : C Penyelesaian Bangun ABCD dan CDEF = belah ketupat Diketahui Alasan ABC = 7 o dan DEC = 98 o Diketahui

135 Dalam jajargenjang ABCD, AB diperpanjang Sehingga BE = AB dan CD diperpanjang sehingga DF = CD. Jika tinggi jajargenjang itu 1 cm dan AE = 1 cm. Hitung luas jajargenjang ABCD! F D C Jawab : A Penyelesaian B E Alasan BE = AB Diketahui DF = CD Diketahui Tinggi jajargenjang = 1 cm Diketahui AE = 1 cm Diketahui....

136 10 7. ABCD adalah layang-layang dan ABED adalah belah ketupat. AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan C = 60 o. Keliling layang-layang ABCD adalah D A O E C Jawab : B Penyelesaian Alasan AB = 10 cm Diketahui DO = 8 cm Diketahui C = 60 o Diketahui AD = = cm Segitiga DBC = segitiga. 8. Sebuah trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (n + 4) meter dan (n + ) meter. Jika kedua garis sejajar dijumlahkan 48 meter dan jarak kedua garis sejajar ( n) meter maka luas tanah adalah Jawab : Penyelesaian Alasan n n + = Diketahui....

137 11 9. Sebuah persegi panjang KLMN, jika luas segitiga KLM = a cm Buktikan bahwa luas persegi panjang itu adalah a cm K L Jawab : N Penyelesaian M Alasan KLMN = Persegi panjang Luas KLM = a cm KLM adalah segitiga Diketahui Diketahui Sifat persegi panjang : Terbukti

138 1 10. Sketsa di bawah ini merupakan taman yang ditanami rumput. Bangun datar yang diraster merupakan jalan setapak. Luas bangun datar yang ditanami rumput adalah m 16 m 4 m rumput rumput 5 m Jawab : 4 m Penyelesaian Alasan Luas yang ditanami rumput... =.. =... = =. = 11. Pada persegi ABCD di samping Dibuat DEC sama sisi dan BEC sama kaki Tunjukkan bahwa θ = 75 o A E θ B Jawab : D C Penyelesaian Alasan

139 13 DEC = segitiga sama sisi Diketahui BEC = segitiga sama kaki Diketahui CDE = = = o θ = Terbukti Penilai,..

140 Lampiran 6 14 REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA DENGAN METODE CVR Penilai Item Soal E E E E E E E E E E E E E E E E E E TE E E E 3 E E E TE E E E E E E E 4 E E E E TE TE E E E E E 5 E TE E E E E E E TE E E 6 E E TE TE E TE E E TE E E 7 E E TE TE E E TE TE TE E E 8 E E E E E E E E E E E 9 E E E E E E E E E E TE 10 E E TE E E TE E TE E E E

141 Lampiran 7 15 HASIL UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA SMP KELAS VII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RASIO (CVR) POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT Keterangan: E No Minimum E TE TR N Ne N/ (Ne - N/) ((Ne - N/)/N/) Soal skor CVR Keputusan Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Valid : Esensial TE : Tidak Esensial TR : Tidak Relevan

142 Lampiran 8 16 UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA SMP KELAS VII POKOK BAHASAN BANGUN DATAR NAMA : KELAS : SEGI EMPAT PETUNJUK Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan! Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah! Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan! Alokasi waktu : 70 menit Lengkapi penyelesaian berikut secara tepat dan berikan alasan logis pada soal di bawah ini! 1. Diberikan jajargenjang ABCD. = dan = Buktikan bahwa + = 180 o D C Jawab : A B Penyelesaian = dan =... Alasan Diketahui Sifat segiempat :. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB CD dan CE adalah tinggi Trapesium. Buktikan bahwa F D C luas trapesium ABCD = A E B

143 17 Jawab : Penyelesaian Alasan AB CD Diketahui CE adalah tinggi Trapesium Diketahui Luas ABC = Alas =. Tinggi = Terbukti 3. Gambar di samping ini, ABCD dan CDEF merupakan belah ketupat jika ABC = 7 0 dan DEC = 98 0 maka buktikan bahwa x y = 10 o! A F y x D E Jawab : B C Penyelesaian Alasan Bangun ABCD dan CDEF adalah belah ketupat Diketahui ABC = 7 0 dan DEC = 98 0 Diketahui DFC =.. = o sifat belah ketupat :....

144 18 D 4. Bangun ABCD adalah layang-layang dan ABED adalah belah ketupat. AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan DCB = 60 o. Keliling layang-layang ABCD adalah A O E C B Jawab : Penyelesaian Alasan AD = 10 cm DO = 8 cm DCB = 60 o AD =.. =.. cm Segitiga DBC adalah segitiga BD = Diketahui Diketahui Diketahui Sifat belah ketupat : Sifat segitiga : Sketsa di bawah ini merupakan taman yang berbentuk persegi panjang. Bangun datar yang diraster merupakan jalan setapak. Luas jalan setapak adalah m rumput 16 m 4 m 5 m rumput 4 m Jawab : Penyelesaian Alasan Luas jalan setapak =... =

145 19 = = = 6. Pada persegi ABCD di samping Dibuat DEC sama sisi dan BEC sama kaki Tunjukkan bahwa θ = 75 o A E θ B Jawab : Penyelesaian D Alasan C DEC sama sisi BEC sama kaki CDE = = = o θ =.. Diketahui Diketahui... Terbukti SEMOGA SUKSES

146 Lampiran KUNCI JAWABAN UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA 1. Diberikan jajargenjang ABCD. = dan = Buktikan bahwa + = 180 o D C Jawab : A B Penyelesaian Bukti + = 180 o = dan = = 360 o = 360 o = 360 o = 360 o = 180 o Alasan Diketahui Diketahui Sifat segiempat : jumlah sudut-sudut dalam segiempat = 360 o = dan = Sifat distributif Terbukti. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB CD dan CE adalah tinggi Trapesium. Buktikan bahwa F D C luas trapesium ABCD = Jawab : Penyelesaian A Alasan E B AB CD CE adalah tinggi Trapesium Luas ABC = Diketahui Diketahui AB = alas ABC dan CE =

147 131 tinggi ABC Luas ACD = CD = alas ABC dan CE = Luas trapesium ABCD = + = ( ) Luas trapesium ABCD = tinggi ABC Trapesium ABCD merupakan gabungan dari ABC dan ACD Sifat distributif Terbukti 3. Gambar di samping ini, ABCD dan CDEF merupakan belah ketupat jika B = 7 0 dan E = 98 0 maka buktikan x y adalah 10 o. A F y x D E B C Jawab : Penyelesaian Alasan Bangun ABCD dan CDEF = belah ketupat B = 7 0 dan E = 98 0 Diketahui Diketahui F = E = 98 o sifat belah ketupat : sudut yang berhadapan sama besar FCD = x = sifat belah ketupat : diagonal membagi sudut sama besar B = D = x + y = 7 o y = 7 o x = 7 o 41 o = 31 o sifat belah ketupat : sudut yang berhadapan sama besar

148 13 x y = 41 o 31 o = 10 o Terbukti D 4. ABCD adalah layang-layang dan ABED adalah belah ketupat. AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan C = 60 o. Keliling layang-layang ABCD adalah A O E C Jawab : Penyelesaian B Alasan AD = 10 cm DO = 8 cm C = 60 o AD = AB = 10 cm Segitiga DBC = segitiga sama sisi D = B = C = 60 o BD = 8 cm + 8 cm = 16 cm BD = CD = BC = 16 cm Keliling layang-layang ABCD = AB + BC + CD + AD = 10 cm + 16 cm + 16 cm + 10 cm = 5 cm Diketahui Diketahui Diketahui Sifat belah ketupat : sisisisinya sama panjang Karena ketiga sudutnya 60 0 Karena sifat segitiga sama sisi = semua sisinya sama panjang 5. Sketsa di bawah ini merupakan taman yang ditanami rumput. Bangun datar yang diraster merupakan jalan setapak. Luas bangun datar yang ditanami rumput adalah m rumput 16 m 4 m 5 m rumput Jawab : 4 m

149 133 Penyelesaian Luas yang ditanami rumput = luas taman luas jalan = luas persegi panjang luas jajargenjang = (p x l) (a x t) = (16 x 5) (4 x 5) = 80 0 = 60 m Alasan Karena terdiri dari pasang garis yang sejajar dan masing-masing sama panjang maka bentuk jalan setapak tersebut adalah jajargenjang. 6. Pada persegi ABCD di samping Dibuat DEC sama sisi dan BEC sama kaki Tunjukkan bahwa θ = 75 o A E θ B Jawab : Penyelesaian D Alasan C DEC = segitiga sama sisi BEC = segitiga sama kaki CDE = DEC = ECD = 60 o BCE = 90 o - 60 o = 30 o EC = BC θ = Diketahui Diketahui DEC = segitiga sama sisi Sudut berkomplemen BEC = segitiga sama kaki Terbukti

150 Lampiran HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA NO. NAMA NILAI 1 A 79 B 86 3 C 76 4 D 83 5 E 79 6 F 50 7 G 79 8 H 83 9 I J 5 11 K 81 1 L M N O P Q R S 81 0 T 74 1 U 64 V 43 3 W 74 4 X 71 5 Y 69 6 Z 69 7 AA 71 8 BB 71 9 CC DD 90

151 135 Lampiran 11 Contoh tabel validitas nomor 1: PERHITUNGAN UJI VALIDITAS Siswa x 1 x 1 Y Y^ x 1 Y A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD

152 136 Contoh mencari validasi nomor 1 Menentukan nilai X = Jumlah skor soal no.1 = 18 Menentukan nilai Y = Jumlah skor total = 559 Menentukan nilai X = Jumlah kuadrat skor no.1 = 616 Menentukan nilai Y = Jumlah kuadrat skor total = Menentukan nilai XY = Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total =.616 n( Menentukan nilai r xy XY ) X Y { n X X }{ ny Y } r xy 30(616) 18 30(1.643) (559). 30(.616) 18(559) 0,545 Mencari nilai r tabel, dengan dk = n = 30 = 8 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai r tabel = 0,361 Setelah diperoleh nilai r xy = 0,545, lalu dikonsultasikan dengan nilai r tabel = 0,361. Karena r xy > r tabel (0,545 > 0,361), maka soal No.1 Valid Untuk soal selanjutnya menggunakan software microsoft excel.

153 Lampiran VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA SMP KELAS VII POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT No. Soal No. Nama soal 1 soal soal 5 soal 7 soal 10 soal 11 y 1 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD r hitung r tabel Keterangan Valid Valid Valid Valid Valid Valid

154 Lampiran PERHITUNGAN UJI REALIBILITAS Untuk mencari realibilitas soal yang valid, maka terlebih dahulu menghitung varians dengan menggunakan rumus berikut : = Maka varians untuk soal yang valid misalnya nomor 3: si si si si X ( n (18) ,13 30,39 X n i ) Untuk menghitung varians soal yang valid, gunakan cara seperti nomor 3. Sehingga diperoleh data sebagai berikut: s i 4,61 xt xt Menentukan nilai : st s s t s t t X ( n n X (559) ,03 30 t )

155 139.6,97 s t 30 s t 74,3 Setelah didapat s t kemudian dihitung reliabilitasnya : n rhitung 1 1 n 6 4, ,3 1, (0,67) 0,804 s s t i Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh nilai r hitung = 0,804 maka instrumen kemampuan memberi alasan logis siswa termasuk dalam kategori baik.

156 140 Lampiran 14 RELIABILITAS INSTRUMEN TES No. Nama No. Soal x 1 x x 5 x 6 x 10 x 11 Skor Total Kuadrat Skor Total 1 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD Jumlah s i s i s i s t 8.76 s t r hitung 0.805

157 Lampiran PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN B = Jumlah skor siswa yang menjawab benar pada setiap item. JS = Jumlah skor maksimum suatu item x jumlah seluruh peserta Misal, untuk no.1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut : B = 18, JS = 10, N = 30 Menentukan Tingkat Kesukaran : B P JS 18 = (7)(30) = 0,6095 Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, p = 0,6095 berada kisaran nilai P = ,69, maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran yaitu sedang. Untuk nomor dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.

158 Lampiran TARAF KESUKARAN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA SMP KELAS VII POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT No. Nama No. soal soal 1 soal soal 5 soal 7 soal 10 soal 11 y 1 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD P hitung Keterangan sedang sedang sedang sedang sedang sedang

159 Lampiran PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA SOAL Menentukan = Jumlah skor siswa kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar Menentukan = Jumlah skor siswa kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar. Menentukan = Jumlah skor maksimal kelompok atas. Menentukan = Jumlah skor maksimal kelompok bawah. Untuk menentukan Daya Beda Soal No.1 maka = 76 = 5 = 4 = 4 atau Menurut kriteria daya beda soal D : 0,40-0,69 adalah baik (good) Maka kriteria daya beda soal nomor 1 adalah 0,40 < 0,57 0,69 baik. Untuk daya beda soal nomor dan seterusnya, gunakan cara perhitungan seperti nomor 1.

160 Lampiran DAYA PEMBEDA SOAL No. Nama No. Soal soal 1 soal 3 soal 5 soal 6 soal 10 soal 11 y 1 D O A T DD N BB C I M B L K S V Jumlah Y G X E Z CC J R P H U W F AA Q Jumlah DP Kriteria baik baik baik sekali baik sekali baik sekali baik sekali

161 Lampiran INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA SMP KELAS VII POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGI EMPAT NAMA : KELAS : PETUNJUK Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan! Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah! Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan! Alokasi waktu : 70 menit Lengkapi penyelesaian berikut secara tepat dan berikan alasan logis pada soal di bawah ini! 1. Diberikan jajargenjang ABCD. = dan = Buktikan bahwa + = 180 o D C Jawab : A B Penyelesaian = dan =... Alasan Diketahui Sifat segiempat :. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB CD dan CE adalah tinggi Trapesium. Buktikan bahwa F D C luas trapesium ABCD = A E B

162 146 Jawab : Penyelesaian Alasan AB CD Diketahui CE adalah tinggi Trapesium Diketahui Luas ABC = Alas =. Tinggi = Terbukti 3. Gambar di samping ini, ABCD dan CDEF merupakan belah ketupat jika ABC = 7 0 dan DEC = 98 0 maka buktikan bahwa x y = 10 o! A F y x D E Jawab : B C Penyelesaian Alasan Bangun ABCD dan CDEF adalah belah ketupat Diketahui ABC = 7 0 dan DEC = 98 0 Diketahui DFC =.. = o sifat belah ketupat :....

163 147 D 4. Bangun ABCD adalah layang-layang dan ABED adalah belah ketupat. AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan DCB = 60 o. Keliling layang-layang ABCD adalah A O E C B Jawab : Penyelesaian Alasan AD = 10 cm DO = 8 cm DCB = 60 o AD =.. =.. cm Segitiga DBC adalah segitiga BD = Diketahui Diketahui Diketahui Sifat belah ketupat : Sifat segitiga : Sketsa di bawah ini merupakan taman yang berbentuk persegi panjang. Bangun datar yang diraster merupakan jalan setapak. Luas jalan setapak adalah m rumput 16 m 4 m 5 m rumput 4 m Jawab : Penyelesaian Alasan Luas jalan setapak =... =

164 148 = = = 6. Pada persegi ABCD di samping Dibuat DEC sama sisi dan BEC sama kaki Tunjukkan bahwa θ = 75 o A E θ B Jawab : Penyelesaian D Alasan C DEC sama sisi BEC sama kaki CDE = = = o θ =.. Diketahui Diketahui... Terbukti SEMOGA SUKSES

165 Lampiran HASIL TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN No. Kode Siswa Nilai 1 E1 79 E 86 3 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E1 64 E 43 3 E E E E E E E E E E E E34 6

166 Lampiran HASIL TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA KELOMPOK KONTROL No. Kode Siswa Nilai 1 K1 5 K 6 3 K K K K K K K K K K K K K K K K K K K1 69 K 64 3 K K4 6 5 K K K K K K K K K K K35 64

167 Lampiran 151 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK EKSPERIMEN A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak sampel (n) = 34. Distribusi Nilai Perhitungan Rentang Kelas Banyak Kelas (R) = X maks - X min = = Perhitungan Banyak Kelas Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 34 = 1 + 3,3 (1,53) = 1 + 5,049 Banyak Kelas (K) = 6,049 6 (dibulatkan ke bawah)

168 15 5. Perhitungan Panjang Kelas (P) R P K 53 P P P 9 6 8,83 (dibulatkan ke atas). B. Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) = Keterangan : Me f i X i i f i f X i i = Mean/ Nilai Rata-rata Mean ( X ) = f = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya = Jumlah frekuensi/ banyak siswa C. Median/ Nilai Tengah (Md) Md l 1 Keterangan : Md l n f k n f i f k i = Median/ Nilai Tengah = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median) = Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median f i i = Frekuensi kelas median = Interval kelas

169 153 1 n fk 17 9 Md l i 66,5 9 73, 7 fi 10 D. Modus (Mo) M o 1 l i 1 Keterangan : Mo l 1 = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus) = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya i = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya = Interval kelas M 1 6 o l i 66,5 9 74, E. Varians ( s ) = n F. Simpangan Baku (s) = f i x i n( n 1) N f i x f. X i i n n 1 G. Perhitungan Koefisien Kemiringan ( 3 ) f. X i 16,65 16,65 1,75 3 x M o s 7,3 74,1 1,75 1,89 1,75 0,148 Karena 3 < 0 atau 3 berharga negatif, maka kurva model negatif atau kurva menceng ke kiri yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan. Data mengumpul di atas rata-rata.

170 154 H. Perhitungan Koefisien Kurtosis/ Keruncingan ( 4 ) Ukuran keruncingan suatu distribusi dinyatakan dengan koefisien kurtosis ( 4 ), dengan rumus sebagai berikut: 1 1 ( Q3 Q1 ) (8 65,375) 4 = 0, 33 P P 88,4 5, Kriteria untuk koefisien 4, sebagai berikut: Jika 4 > 0,63 maka model kurva runcing (leptokurtis) Jika 4 = 0,63 maka model kurva norma (mesokurtis) Jika 4 < 0,63 maka model kurva datar (platikurtis) Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh 4 = 0,33 Karena 0,33 < 0,63 maka dapat disimpulkan bahwa data penelitian ini memiliki kurva yang platikurtis (datar).

171 155 TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN No. Interval Batas Bawah Batas Atas Frekuensi f i fi(%) f k Titik Tengah (x i ) x i f i x i f i x i Jumlah Rata - rata 7.3 Median Modus 74.1 Varians (s^) Simpangan baku (s) 1.75

172 Lampiran PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK KONTROL A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak sampel (n) = 35. Distribusi Nilai Perhitungan Rentang Kelas Banyak Kelas (R) = X maks - X min = = Perhitungan Banyak Kelas Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 35 = 1 + 3,3 (1,54) = 1 + 5,08 Banyak Kelas (K) = 6,08 6 (dibulatkan ke bawah)

173 Perhitungan Panjang Kelas (P) R P K 50 P P P 9 6 8,33 (dibulatkan ke atas). B. Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) = Keterangan : Me f i X i i f i f X i i = Mean/ Nilai Rata-rata f = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing- Mean ( X ) = masing interval dengan frekuensinya. = Jumlah frekuensi/ banyak siswa C. Median/ Nilai Tengah (Md) Md l 1 Keterangan : Md l n f k n f i f k i = Median/ Nilai Tengah = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median) = Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median i f i = Frekuensi kelas median = Interval kelas

174 158 1 n f k 17,5 10 Md l i 57,5 9 63, 64 fi 11 D. Modus (Mo) M o 1 l i 1 Keterangan : Mo l 1 = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus) = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya i = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya = Interval kelas M 1 4 o l i 57,5 9 6, E. Varians ( s ) = n F. Simpangan Baku (s) = f i x i n( n 1) N f i x f. X i i n n 1 G. Perhitungan Koefisien Kemiringan ( 3 ) f. X i 139,81 139,81 11,8 3 x M o s 64,31 6,64 11,8 1,67 11,8 0,141 Karena 3 > 0 atau 3 berharga positif, maka kurva model positif atau kurva menceng ke kanan yaitu ekor kanan lebih panjang dari ekor kiri. Data mengumpul di bawah rata-rata.

175 159 H. Perhitungan Koefisien Kurtosis/ Keruncingan ( 4 ) Ukuran keruncingan suatu distribusi dinyatakan dengan koefisien kurtosis ( 4 ) dengan rumus sebagai berikut: f ( xi x) (166960,18) n 35 4 = 0, s (11,8) Kriteria untuk koefisien 4, sebagai berikut: Jika 4 > 0,63 maka model kurva runcing (leptokurtis) Jika 4 = 0,63 maka model kurva norma (mesokurtis) Jika 4 < 0,63 maka model kurva datar (platikurtis) Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh 4 = 0,58 Karena 0,58 < 0,63 dapat disimpulkan bahwa data penelitian ini memiliki kurva yang platikurtis (datar).

176 160 TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL No. Interval Batas Bawah Batas Atas Frekuensi f i fi(%) f k Titik Tengah (x i ) x i f i x i f i x i Jumlah Rata - rata Median Modus 6.64 Varians (s^) Simpangan baku (s) 11.8.

177 Lampiran PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN A. Menentukan Hipotesis H 0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H 1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal B. Menentukan tabel Pengujian normalitas dengan menggunakan uji Chi-Square Menentukan tabel pada derajat bebas (db) = BK 3 = 3 Dimana BK = banyaknya kelompok, yaitu tabel = (0,05)(3) = 7,81 C. Kiteria Pengujian Jika Jika hitung hitung > tabel maka H 0 diterima tabel maka H 0 ditolak D. Kesimpulan hitung hitung > tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

178 16 PERHITUNGAN NORMALITAS DENGAN UJI CHI SQUARE KELOMPOK EKSPERIMEN No. Kelas Interval Batas Kelas Z Batas Kelas Nilai Z Batas Kelas Luas Z Tabel Mean 7.3 Simpangan Baku 1.75 x^hitung 4.04 x^ Tabel 7.81 Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal fe fo ( fo fe ) fe ( fo fe) 4, 04 fe Keterangan: χ = harga chi square fo = frekuensi Observasi fe = frekuensi ekspektasi

179 Lampiran PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL A. Menentukan Hipotesis H 0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H 1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal B. Menentukan tabel Pengujian normalitas dengan menggunakan uji Chi-Square Menentukan tabel pada derajat bebas (db) = BK 3 = 3 Dimana BK = banyaknya kelompok, yaitu tabel = (0,05)(3) = 7,81 C. Kriteria Pengujian Jika Jika hitung hitung > tabel maka H 0 diterima tabel maka H 0 ditolak D. Kesimpulan hitung hitung > tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

180 164 PERHITUNGAN NORMALITAS DENGAN UJI CHI SQUARE KELOMPOK KONTROL No. Kelas Interval Batas Kelas Z Batas Kelas Nilai Z Batas Kelas Luas Z Tabel fe fo ( fo fe fe ) Mean Simpangan Baku 11.8 x^hitung x^ Tabel 7.81 Kesimpulan : Terima H 0 Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal ( fo fe) 0, 885 fe Keterangan: χ = harga chi square fo = frekuensi Observasi fe = frekuensi ekspektasi

181 Lampiran PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS A. Menentukan Hipotesis Statistik 1 H 0 : 1 H 1 : B. Menentukan F tabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel F untuk jumlah sampel 34 dan 35 pada taraf signifikansi = 0,05 untuk dk pembilang (varians terbesar) 33 dan dk penyebut (varians terkecil ) 34, diperoleh F tabel = 1,56. dk pembilang = n -1 = 34-1 = 33 dk penyebut = n -1 = 35-1 = 34 Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika F hitung < F tabel, maka H 0 diterima dan H 1 ditolak Jika F hitung F tabel, maka H 0 ditolak dan H 1 diterima C. Menentukan F hitung F hitung Varians Varians 16,65 139,81 1,16 terbesar terkecil D. Tabel Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Varians(S ) Fh itung 1.16 Ft abel 1.56 Kesimpulan Terima H 0 (varians kedua kelompok homogen)

182 166 E. Membandingkan F tabel dengan F hitung Dari hasil perhitungan diperoleh, F hitung < F tabel 1,16 < 1,56 F. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh F hitung F tabel maka H 0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama atau homogen. Homogenitas data ini mempunyai arti atau makna bahwa data memiliki varians yang sama atau keragaman nilai yang sama atau secara statistik sama.

183 Lampiran PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji-t, berikut langkah-langkah perhitungannya: A. Menentukan Hipotesis Statistik Hipotesis statistik untuk uji-t adalah: H 0 : H 1 : Keterangan: 1 : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok eksperimen : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok kontrol : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok eksperimen sama dengan rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok kontrol : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok kontrol B. Menentukan t tabel dan Kriteria Pengujian Pengujian yang digunakan adalah pengujian satu arah dengan = 0,05 dan dengan derajat kebebasan (db = n 1 + n - ). Untuk mencari t tabel, karena hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan ttabel t1, dk t(0,95;67 ). Dengan db n n Pada taraf signifikasi = 0,05 diperoleh t tabel = 1,67. Kriteria pengujian untuk uji normalitas sebagai berikut: Jika t hitung t tabel, maka H 0 diterima dan H 1 ditolak Jika t hitung > t tabel, maka H 0 ditolak dan H 1 diterima

184 168 C. Berdasarkan Skor Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Variabel N Mean ( x ) Simpangan Baku Varians (s) (s ) Kelompok Eksperimen 34 7,3 1,75 16,65 Kelompok Kontrol 35 64,31 11,8 139,81 D. Menentukan t hitung Karena kedua sampel homogen, maka pengujian hipotesis dengan menggunakan rumus: t hitung X 1 X dengan 1 1 Sgab n n 1 s gab Berdasarkan data pada tabel di atas diperoleh: n 1s n n n n 1 34 x 1 7, 3 s 1 16, 65 n 35 x 64, 31 s 139, 81 s s gab n 1s n , , , , , ,056 1,9 1 1 n n s 34 35

185 169 t hitung S X gab 7,3 64,31 1,9 8,01,95,71 1 X 1 1 n n E. Membandingkan t hitung dengan t tabel Dari hasil perhitungan diperoleh, t hitung > t tabel,71 > 1,67 maka Ho ditolak dan H 1 diterima F. Kesimpulan Dari hasil perhitungan dengan statistik uji-t di atas, maka dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak pada taraf 5%. Dengan demikian ini bisa menguji kebenaran yaitu : nilai rata-rata siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-rata siswa kelas kontrol. Dengan kata lain, dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh t hitung > t tabel maka H 0 ditolak dan H a diterima pada taraf signifikansi α = 0,05 dan derajat kebebasan n 1 + n = = 67. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar menggunakan strategi pembelajaran pemecahan masalah working backward lebih tinggi dari pada kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar menggunakan strategi pembelajaran konvensional.

186 Lampiran PEDOMAN WAWANCARA DENGAN GURU 1. Bagaimana kondisi siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas?. Apakah siswa aktif bertanya jika menemui kesulitan pada saat pembelajaran matematika? 3. Apa saja kesulitan atau hambatan yang ibu alami ketika ibu mengajar di kelas? 4. Metode apa saja yang biasa ibu gunakan dalam pembelajaran matematika di kelas? 5. Bagaimana hasil pembelajaran matematika siswa di kelas ibu mengajar? 6. Apa yang ibu lakukan untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa? 7. Bagaimana kemampuan penalaran matematika siswa di kelas ibu mengajar? 8. Ketika siswa menjawab soal matematika, apakah sebagian besar siswa mengetahui alasan atas jawaban tersebut?

187 171 Lampiran 9 HASIL WAWANCARA DENGAN GURU 1. Peneliti : Bagaimana kondisi siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas? Guru A : Kalau anak-anak di kelas ibu memang terkenal berisik, jadi kadang menjadi kendala, tapi ketika belajar matematika ibu berusaha untuk membuat anak aktif jadi anak-anak di kelas tidak ada waktu untuk ngobrol Guru B : Mereka semangat belajar dan konsentrasi ketika belajar matematika. Peneliti : Apakah siswa aktif bertanya jika menemui kesulitan pada saat pembelajaran matematika? Guru A : Iya sebagian aktif karena yang aktif saya beri nilai tambah supaya termotivasi Guru B : Ada yang aktif sekali tapi banyak juga yang masih pasif, jarang bertanya 3. Peneliti : Apa saja kesulitan atau hambatan yang ibu alami ketika ibu mengajar di kelas? Guru A : Anak-anak yang berisik di kelas, buku paket yang kurang memadai, dan media pembelajaran Guru B : Keterbatasan media pembelajaran 4. Peneliti : Metode apa saja yang biasa ibu gunakan dalam pembelajaran matematika di kelas? Guru A : Menjelaskan materi di kelas dan kadang kalau sedang bosan belajar anak-anak saya beri games, jadi bisa belajar sambil bermain Guru B : Seperti biasa, saya menjelaskan di kelas dan memberi latihan soal lalu dibahas

188 17 5. Peneliti : Bagaimana hasil pembelajaran matematika siswa di kelas ibu mengajar? Guru A : Cukup baik, tapi masih banyak yang remedial juga Guru B : Cukup baik, KKM disini tidak terlalu tinggi 6. Peneliti : Apa yang ibu lakukan untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa? Guru A : Memperbanyak latihan soal Guru B : Ada les tambahan dari saya kalau anak-anak berminat 7. Peneliti : Bagaimana kemampuan penalaran matematika siswa di kelas ibu mengajar? Guru A : Menurut ibu masih kurang, tapi ibu lebih menekankan ke pemahaman konsep dulu Guru B : Masih rendah, yang kita utamakan mereka bisa menyelesaikan soal-soal UN nantinya 8. Peneliti : Ketika siswa menjawab soal matematika, apakah sebagian besar siswa mengetahui alasan atas jawaban tersebut? Guru A : Sebagian kalau yang sudah mengerti pasti tahu alasannya, buat yang belum mengerti pasti bingung Guru B : Anak yang memang kemampuan matematikanya bagus dia pasti bisa memberi alasan dari jawaban yang dia buat, di kelas saya masih sedikit yang seperti itu.

189 173 Lampiran 30 Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p =.05 No of Panelists Minimum Value

190 174 Lampiran 31 Tabel Nilai Koefisien Korelasi r Product Moment dari Pearson

191 175 Tabel Nilai Koefisien Korelasi r Product Moment dari Pearson (Lanjutan)

192 176 Lampiran 3 Luas Di Bawah Kurva Normal Lampiran 8

193 177 Lampiran 33 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)

194 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan) 178

195 179 Lampiran 34 Tabel Nilai Kritis Distribusi F f 0,05 (v 1, v )

196 Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan) 180

197 181 Lampiran 35 Nilai Kritis Distribusi t

198 Tabel Nilai Kritis Distribusi t (Lanjutan) 18