backtracking Backtracking

Transkripsi

1 5/6/00 backtracking acktracking wijanarto Misal anda harus membuat beberapa keputusan diantara banyak pilihan, imana : nda tidak memiliki informasi untuk mengeahui apa yang harus di pilih Tiap keputusan, memiliki himpunan pilihan lagi eberapa urutan pilihan (mungkin lebih dari satu) mungkin merupakan soulusi bagi masalah anda acktracking merupakan cara secara metodologis untuk menemukan beberapa urutan hingga kita menemukan yang tepat. Solving Maze (dibahas pada slide lainnya) iberikan sebuah maze, cari jalur dari awal hingga akhir Tiap interseksi, anda harus menentukan antara atau kurang ilihan : Terus Ke kiri Ke kanan nda tidak punya cukup informasi untuk memilih secara benar Tiap pilihan mempunyai himpunan pilihan lainnya Satu atau lebih urutan pilihan mungkin merupakan solusi bagi anda oloring a map You wish to color a map with not more than four colors red, yellow, green, blue djacent countries must be in different colors You don t have enough information to choose colors ach choice leads to another set of choices One or more sequences of choices may (or may not) lead to a solution Many coloring problems can be solved with backtracking Solving a puzzle nimasi backtracking In this puzzle, all holes but one are filled with white pegs You can jump over one peg with another Jumped pegs are removed The object is to remove all but the last peg You don t have enough information to jump correctly ach choice leads to another set of choices One or more sequences of choices may (or may not) lead to a solution Many kinds of puzzle can be solved with backtracking start????? success!

2 5/6/00 lgoritma acktracking Ide : eplore tiap node : Untuk meng- eplore node N:. If N = goal node, return success. If N = leaf node, return failure. or anak dalam N,.. plore... If = success, return success 4. Return failure Map oloring alam our olor Theorem dinyatakan bahwa tiap map pada suatu plane dapat diwarnai dengan tidak lebih dari 4 warna, jadi tidak ada negara dengan batas negara yang berwarna sama alam map cari pewarnaan yang mudah alam map, dapat sulit untuk menemukan warna Kita akan konstruksikan contoh ini dalam java ontoh: Urutan vertek - Warna yang diberikan adalah : R, G,

3 5/6/00

4 5/6/00 Struktur ata Struktur ata Setting warna untuk tiap negara Tiap negara, fapat menemukan semua negara tetangganya Lakukan dengan array rray warna, dimana WarnaNegara[i] adalah warna negara ke-i rray negara tetangga, map[i][j] merupakan negara tetangga ke-j dari negara I Misal: map[5][]==8 : negara tetangga ke- pada negara 5 adalah negara 8 int map[][]; uat Map void createmap() { map = new int[7][]; map[0] = new int[] {, 4,, 5 ; map[] = new int[] { 0, 4, 6, 5 ; map[] = new int[] { 0, 4,, 6, 5 ; map[] = new int[] {, 4, 6 ; map[4] = new int[] { 0,, 6,, ; map[5] = new int[] {, 6,, 0 ; map[6] = new int[] {,, 4,, 5 ; Seting Initial color Main static final int NON = 0; static final int MRH= ; static final int KUNING = ; static final int HIJU = ; static final int IRU = 4; int mapolors[] = { NON, NON, NON, NON, NON, NON, NON ; (The name of the enclosing class is oloredmap) public static void main(string args[]) { oloredmap m = new oloredmap(); m.createmap(); boolean result = m.eplore(0, MRH); System.out.println(result); m.printmap(); 4

5 5/6/00 Metode backtrack boolean eplore(int country, int color) { if (country >= map.length) return true; if (warnai(country, color)) { mapolors[country] = color; for (inti= MRH; i<= IRU; i++) { if (eplore(country +, i)) return true; return false; Periksa warna yang dapat di pakai boolean warnai(int country, int color) { for (int i = 0; i < map[country].length; i++) { int djountry = map[country][i]; if (mapolors[djountry] == color) { return false; return true; etak hasil void printmap() { for (int i = 0; i < mapolors.length; i++) { System.out.print("map[" + i + "] is "); switch (mapolors[i]) { case NON: System.out.println("none"); break; case R: System.out.println( merah"); t tl break; case YLLOW: System.out.println( kuning"); break; case GRN: System.out.println( hijau"); break; case LU: System.out.println("biru"); break; Persoalan N-Ratu (The N-ueens Problem) iberikan sebuah papan catur yang berukuran N N dan delapan buah ratu. agaimanakah menempatkan N buah ratu () itu pada petak- petak papan catur sedemikian sehingga tidak ada dua ratu atau lebih yang terletak pada satu baris yang sama, atau pada satu kolom yang sama, atau pada satu diagonal yang sama? 8-Ratu Penyelesaian dengan lgoritma rute orce a) rute orce Mencoba semua kemungkinan solusi penempatan delapan buah ratu pada petak-petak papan catur. da (64, 8) = kemungkinan solusi. b) rute orce Meletakkan masing-masing ratu hanya pada barisbaris yang berbeda. Untuk setiap baris, kita coba tempatkan ratu mulai dari kolom,,, 8. Jumlah kemungkinan solusi yang diperiksa berkurang menjadi 8 8 =

6 5/6/00 procedure Ratu {Mencari semua solusi penempatan delapan ratu pada petak-petak papan catur yang berukuran 8 8 eklarasi i, i,, 4, i5, i6, i7, i8 : integer lgoritma: for i to 8 do for i to 8 do for i to 8 do for i4 to 8 do for i5 to 8 do for i6 to 8 do for i7 to 8 do for i to 8 do if Solusi(i, i, i, i4, i5, i6, i7, i8) then write(i, i, i, i4, i5, i6, i7, i8) c) rute orce (ehaustive search) Misalkan solusinya dinyatakan dalam vektor 8- tupple: X = (,,..., 8 ) Vektor solusi merupakan permutasi dari bilangan sampai 8. Jumlah permutasi bilangan sampai 8 adalah P(, 8)= 8! = 40.0 buah. procedure Ratu {Mencari semua solusi penempatan delapan ratu pada petak-petak papan catur yang berukuran 8 8 eklarasi X : vektor_solusi n,i : integer lgoritma: n 400 { Jumlah permutasi (,,, 8) i repeat X Permutasi(8) { angkitan permutasi (,,, 8) { periksa apakah X merupakan solusi if Solusi(X) then TulisSolusi(X) i i+ { ulangi untuk permutasi berikutnya until i > n Penyelesaian dengan lgoritma Runut-balik lgoritma runut-balik memperbaiki algoritma brute force (ehaustive search). Ruang solusinya adalah semua permutasi dari angka-angka,,, 4, 5, 6, 7, 8. Setiap permutasi dari,,, 4, 5, 6, 7, 8 dinyatakan dengan lintasan dari akar daun. Sisi-sisi pada pohon diberi label nilai i. ontoh: Pohon ruang-status persoalan 4-Ratu Pohon ruang status statis persoalan 4-Ratu solusi runut-balik persoalan 4-Ratu = = = = = =4 = =4 = = =4 = = = = = (a) (b) (c) (d) = = = =4 = =4 = = = = = =4 = =4 = =4 = = = =4 = = = = =4 4 =4 4 =4 4 = 4 =4 4 = 4 = 4 =4 4 = 4 = 4 =4 = 4 = = 4 4 = 4 = 4 = 4 = 4 4 = 4 4 = 4 = = 4 = 4 = (e) (f) (g) (h) 6

7 5/6/00 4-ueens 4-ueens 4-ueens 4-ueens 4-ueens Pohon ruang status dinamis persoalan 4-Ratu yang dibentuk selama pencarian = = = = =4 = = = = =4 = = = = 4 4 = 5 7

8 5/6/00 lgoritma Runut-balik untuk Persoalan 8-Ratu (iteratif) Matrik papan catur ua buah ratu terletak pada baris yang sama, berarti i=k ua buah ratu terletak pada kolom yang sama, berarti j=l ua buah ratu terletak pada diagonal yang sama, berarti i-j=k-l atau i+j=k+l i-k=j-l atau k-i=j-l j-l = i-k Skema iteratif : N_Ratu_I(8) procedure N_RTU_I(input N:integer) { Mencetak semua solusi penempatan N buah ratu pada petak papan catur N N tanpa melanggar kendala; versi iteratif Masukan: N = jumlah ratu Keluaran: semua solusi = ([], [],, [N]) dicetak ke layar. eklarasi k : integer lgoritma: k {mulai pada baris catur ke- [] 0 {inisialisasi kolom dengan 0 while k > 0 do [k] [k]+ {pindahkan ratu ke kolom berikutnya while ([k] N) and (not TMPT(k)) do {periksa apakah ratu dapat ditempatkan pada kolom [k] [k]:=[k] + {[k] > n or TMPT(k) if [k] n then { kolom penempatan ratu ditemukan if k=n then { apakah solusi sudah lengkap? etaksolusi(,n) { cetak solosi else k k+ {pergi ke baris berikutnya [k] 0 {inisialisasi kolom dengan 0 else k k- { runut-balik ke baris sebelumnya { k = 0 function TMPT(input k:integer) boolean {true jika ratu dapat ditempatkan pada kolom [k], false jika tidak eklarasi i : integer stop : boolean lgoritma: kedudukan true { asumsikan ratu dapat ditempatkan pada kolom [k] { periksa apakah memang ratu dapat ditempatkan pada kolom [k] i { mulai dari baris pertama stop false while (i<k) and (not stop) do if ([i]=[k]){apakah ada dua buah ratu pada kolom yang sama? or { atau (S([i]-[k])=S(i-k)) {dua ratu pada diagonal yang sama? then kedudukan false keluar true else i i+ { periksa pada baris berikutnya { i = k or keluar return kedudukan Versi rekursif lgoritma: Inisialisasi [], [],, [N] dengan 0 for i N to n do [i] 0 Panggil prosedur N_RTU_R() procedure N_RTU_R(input k:integer) { Menempatkan ratu pada baris ke-k pada petak papan catur N N tanpa melanggar kendala; versi rekursif Masukan: N = jumlah ratu Keluaran: semua solusi = ([], [],, [N]) dicetak ke layar. eklarasi stop : boolean lgoritma: stop false while not stop do [k] [k]+ { pindahkan ratu ke kolom berikutnya while ([k] n) and (not TMPT(k)) do { periksa apakah ratu dapat ditempatkan pada kolom [k] [k] [k]+ { [k] > n or TMPT(k) if [k] N then { kolom penempatan ratu ditemukan if k=n then { apakah solusi sudah lengkap? etaksolusi(,n) { cetak solusi else N_RTU_R(k+) else { [k] > N gagal, semua kolom sudah dicoba stop true [k] 0 {stop source simulasi source simulasi 8