BAB II DASAR TEORI. sinyal frekuensi radio (RF) adalah antena. Oleh karena itu, antena dapat

Transkripsi

1 BAB II DASAR TEORI 2.1 Antena Salah satu perangkat yang digunakan untuk proses transmisi dan penerimaan sinyal frekuensi radio (RF) adalah antena. Oleh karena itu, antena dapat didefinisikan menurut penggunaannya. Jika antena digunakan sebagai antena pemancar, maka antena adalah konduktor yang mengubah arus listrik RF menjadi gelombang elekromagnet untuk kemudian dipancarkan. Sedangkan jika sebuah antena berfungsi sebagai penerima, antena dapat didefinisikan sebagai konduktor yang mengubah gelombang elektromagnet menjadi arus listrik RF. Meskipun berbeda fungsi, antena pemancar dan antena penerima mempunyai prinsip kerja yang sama. Difinisi antena menurut IEEE Standart Difinition of Term Antennas (IEEE std ) adalah suatu alat untuk meradiasikan atau menerima gelombang radio. Selain untuk mengirim atau menerima energy, antena juga digunakan untuk mengoptimalkan energi radiasi pada arah tertentu dan menekan pada arah yang lain. Hal ini kemudian menyebabkan antena memiliki berbagai bentuk dan desain yang bermacam-macam untuk memenuhi kebutuhan ini. Bentuk dan desain antenna yang diharapkan adalah antenna yang mempunyai gain dan efisiensi yang tinggi, bandwidth yang lebar, bobot yang ringan serta biaya yang murah. Adapun fungsi utama sebuah antena adalah sebagai penyesuai impedansi antara saluran transmisi dengan udara dan mengarahkan radiasi gelombang 5

2 6 elektromagnet ke arah yang diinginkan atau menekan radiasi yang tidak diinginkan. Sebuah antena, baik pemancar maupun penerima mempunyai sifat listrik yang sama. Pola arah dan sifat impedansi antena saat menerima sama dengan pola arah dan sifat impedansi saat memancar. Sifat timbal balik ini bisa menjadi sangat penting, sehingga menghasilkan metode pengukuran impedansi atau pola yang lebih tepat. Akan tetapi bukan berarti struktur antena pemancar dan penerima sama. Umumnya antena pemancar membawa arus kuat dan mempunyai gradien tegangan yang tinggi sehingga jika terjadi sinyal pantul pada saluran transmisi akan mengakibatkan kerusakan pada pesawat pemancar. Walaupun pola radiasi dari antena, baik penerima maupun pemancar mirip, distribusi arus pada kedua antena tersebut berbeda. 2.2 Parameter Antena Beberapa parameter antenna yang diperhatikan dalam pengukuran dan perancangan antenna adalah sebagaiberikut : Impedansi Masukan Antena Impedansi antena dapat diperoleh dengan mengetahui koefisien pantul dengan persamaan berikut : τ = ( Z ( Z A A Z Z 0 0 ) ) (2.1) Sehingga diperoleh : (1 ) Z A = Z 0 (1 ) (Ohm) (2.2)

3 7 Keterangan : ZA = impedansi antena (Ohm) Z0 = impedansi karakteristik (Ohm) τ = koefisien pantul Koefisien pantul sangat menentukan besarnya Voltage Standing Wave Ratio (VSWR) antena. VSWR adalah perbandingan antara tegangan maksimum dan minimum pada suatu gelombang berdiriakibat adanya pantulan gelombang yang disebabkan tidak matching-nya impedansi input antena dengan saluran feeder. VSWR dinyatakan dalam persamaan berikut : VSWR = (1 ) (1 ) (2.3) Dengan 0 ( z) 1, sehingga nilai VSWR adalah 1 VSWR Pola Radiasi Pola radiasi didefinisikan sebagai gambaran sifat-sifat radiasi (medan jauh) oleh suatu antena. Gambaran secara grafis tersebut biasanya digambarkan sebagai fungsi koordinat arah (θ,φ) sepanjang radius konstan dan digambarkan pada koordinat ruang. Gambar 2.1 menunjukan pola bidang tiga dimensi dengan pola radius r berbanding intensitas bidang dalam arah θ dan Φ. Pola radiasi mempunyai main lobe (radiasi maksimum) dalam arah z (θ = 0) dengan minor lobe (side dan back) pada arah lainnya.untuk jelasnya diperlihatkan gambar 2.1. Pola-pola yang dibutuhkan untuk melengkapi spesifikasi pola radiasi dalam kaitannya dengan bidang intensitas dan polarisasi adalah :

4 8 1. Komponen θ dari bidang elektrik sebagai fungsi dari sudut θ dan Φ atau E θ (θ,φ) (V m -1 ). 2. komponen Φ dari bidang elektrik sebagai fungsi dari sudut θ dan Φ atau E θ (θ,φ) (V m -1 ). 3. Fase dari bidang-bidang tersebut sebagai fungsi dari sudut θ dan Φ atau δ θ (θ,φ) dan δ Φ (θ,φ) (dalam radian atau derajat). Suatu pola bidang dapat ditampilkan dalam koordinat bola tiga dimensi seperti dalam Gambar 2.1 atau dengan potongan melintang sepanjang axis main lobe yang disebut prinsip potongan melintang. Gambar 2.1 Pola Radiasi Gambar 2.2a dan 2.2b adalah bidang potongan dan pola daya dalam koordinat polar. Pola yang sama ditampilkan pada Gambar 2.2c dalam koordinat rectangular dalam skala logaritmic atau decibel yang memberikan detail level minor lobe.

5 9 Gambar 2.2 Pola Radiasi dengan Potongan Melintang Ada 3 jenis pola radiasi antena yaitu : a) Pola Isotropis Merupakan pola antena referensi dimana pola radiasi seperti bola menyebar ke segala arah, dalam kenyataanya tidak dapat direalisasikan,tetapi pola radiasi idealnya sebagai standar. b) Pola endfire (directional) Merupakan pola radiasi antenna dimana pola radiasi terkuatnya diarahkan ke suatu arah tertentu. c) Pola Broadside (omnidirectional) Merupakan pola radiasi antenna yang menyebar ke segala arah.

6 Penguatan (Gain) Penguatan (gain) antena adalah kemampuan maksimal antena untuk mentransmisikan daya. Secara matematis, penguatan didefinisikan sebagai 4π dikalikan dengan perbandingan dari intensitas radiasi dengan daya total yang diterima antena yang dinyatakan sebagai berikut : G = 4 U ( ) P in (2.4) Keterangan : G ( ) = Gain (tanpa dimensi) U ( ) = intensitas radiasi arah ( ) (Watt/sudut ruang) P in = daya input total yang diterima antena (Watt) Penguatan daya pada antena dapat ditentukan dari gain perbandingan daya yang dipancarkan atau diterima oleh antena yang diuji dengan daya yang dipancarkan atau diterima antena isotropis. Besarnya gain perbandingan tersebut adalah : P U G = 10 log 1,64 (db) (2.5) P R Atau G = 2,15 + P U (dbm) P R (dbm) (db) (2.6) Keterangan : G = gain antena yang diuji P U = daya yang diterima antena uji P R = daya yang diterima antena referensi

7 Keterarahan (Directivity) Keterarahan dapat dihitung dengan menggunakan hasil pengukuran pola radiasi. Salah satu metode yang digunakan oleh Kraus menggunakan prosedur berikut (Balanis, 1982:723) : a. Mengukur pola radiasi horizontal vertical antenna yang diuji b. Menentukan nilai -3dB lebar berkas setengah daya dari pola radiasi bidang horizontal atau vertical. c. Menghitung keterarahan dengan persamaan : D = 4 ( 180 ) 2 (2.7) Keterangan : D = keterarahan (db) Θ = lebar berkas pola radiasi vertical (.º) Φ = lebar berkas polaradiasi horizontal (.º) Lebar Pita (Bandwidth) Lebar pita didefinisikan sebagai lebar pita frekuensi yang digunakan oleh suatu system. Lebar pita antenna dapat ditentukan oleh beberapa karakteristik yang memenuhi standar yang didefinisikan, yaitu VSWR. Untuk antenna yang memiliki pita sempit dinyatakan : fu f l BW = 100% f C Hz (2.8) Sedangkan untuk antenna yang memiliki pita lebar bandwidth adalah : BW = f f U l Hz (2.9)

8 12 Keterangan : BW = lebar pita antenna (Hz) f u = frekuensi atas pada nilai VSWR tertentu (Hz) f l = frekuensi bawah pada nilai VSWR tertentu (Hz) f c = frekuensi tengah (Hz) 2.3 Rangkaian Matching Rakaian matching berfungsi untuk memadankan impedansi beban dengan impedansi saluran transmisi. Bila suatu rangkaian yang mempunyai impedansi beban berbeda dengan impedansi saluran transmisi 50 Ohm atau 75 Ohm dan dipasangkan pada saluran transmisi tersebut, maka akan terjadi refleksi, atau titik impedasi tidak berada di tengah-tengah diagram smith. Oleh sebab itu, perlu adanya rangkaian matching yang disisipkan diantara rangkaian dan saluran transmisi untuk mengurangi refleksi. Gambar 2.3 Prinsip Teknik Rangkaian Matching

9 13 Ada beberapa macam teknik rangkaian matching, diantaranya adalah sebagai berikut : a. Rangkaian Matching dengan Saluran Transmisi λ/4 Rangkaian matching ini menggunakan saluran transmisi λ/4 atau transformator λ/4 sebagai rangkaian matchingnya. Pada rangkaian matching ini berlaku persamaan sebagai berikut : Z in 2 o Z (2.10) Z L Z R. R (2.11) o L in Dimana Z in adalah impedansi masukan, Z o adalah impedansi karakteristik dan Z L adalah impedansi beban. Kekurangan teknik matching ini adalah karena konstanta β merupakan besaran yang berubah dengan frekuensi, maka tranformator λ/4 hanya bisa melakukan hal ini secara eksak untuk satu frekuensi. Untuk mendapakan wilayah kerja yang lebih lebar frekuensinya, maka digunakan beberapa buah transformator λ/4 yang dipasangkan secara berbaris. b. Rangkaian Matching dengan Stub Tunggal Rangkaian matching ini menggunakan stub tunggal sebagai rangkaian matchingnya. Rangkaian matching stub tunggal dapat dipasang secara paralel maupun secara seri ke rangkaian.

10 14 (a) (b) Gambar 2.4 Rangkaian Matching dengan Stub Tunggal; (a) Paralel; (b) Seri Dalam melakukan perancangan rangkaian matching ini dilakukan variasi parameter-parameter lokasi stub/ jarak stub ke impedansi beban (dstub) dan panjang Stub (Lstub). Kelebihan teknik matching ini adalah bisa mematching impedansi beban dengan nilai apapun. Namun jika beban diganti, maka posisi stub juga harus diubah untuk mendapatkan kembali kondisi matching yangbaru. Gambar 2.5 Proses Rangkaian Matching Stub

11 15 Prosedur perancangan matching ini adalah sebagai berikut : 1. Gambarkan impedansi ternimalisasi Z R = Z R /Z o pada diagram Smith 2. Admitansi ternomalisasi Y R = 1/Z R adalah putaran titik ini sejauh Admitansi ini harus ditransformasikan melalui panjang d Stub, sehingga di posisi saluran transmisistub didapatkan komponen riilnya bernilai Nilai komponen imajiner dari admitansi digunakan untuk menentukan panjang stub L Stub. 2.4 Antena Mikrostrip Berdasarkan asal katanya, mikrostrip terdiri dari dua kata, yaitu micro yang berarti sangat tipis/ kecil dan strip yang berarti bilah/potongan sehingga antena mikrostrip dapat didefinisikan sebagai salah satu jenis antena yang mempunyai bentuk bilah/ potongan yang mempunyai ukuran sangat tipis/ kecil. a) Tampak Atas b) Tampak Bawah Gambar 2.6 Struktur Antena Mikrostrip Antena mikrostrip mempunyai bentuk yang sangat sederhana, yang terdiri dari patch radiasi pada salah satu sisi substrat dielektrik (ε r 10) dan ground plane pada sisi yang lain. Patchmerupakan lapisan teratas dari subtrat. Lapisan ini berupa konduktor dan biasanya terbuat dari tembaga atau emas dengan bentuk bermacam-macam,

12 16 misalnya segi empat, segitiga, lingkaran dan lain-lain. Patch berfungsi sebagai pemancar (radiator). Tebal patch dibuat sangat tipis (t << λ o ; t = ketebalan patch). substrat terbuat dari bahan-bahan dielektrik. Substrat biasanya mempunyai tinggi (h) antara 0,00 λ o 0,05 λ o. Gambar 2.7 Bentuk Dasar Patch Antena Tabel 2.1 Nilai Konstanta Dielektrik Beberapa Bahan Dielektrik Tabel 2.1 menunjukkan nilai permeativitas relatif bahan dielektrik yang sering digunakan untuk membuat substrat antena mikrostrip. Tampak bahwa semikonduktor (silikon) memiliki nilai εr yang lebih tinggi dan teflon memiliki nilai εr yang lebih rendah. Ground Plane merupakan lapisan paling bawah dari substrat. Lapisan ini berfungsi sebagai reflector yang memantulkan sinyal yang tidak diinginkan.

13 17 Gambar 2.8 Elemen Tunggal Antena Mikrostrip Keterangan Gambar : W = Lebar patch antena mikrostrip L = Panjang patchantena mikrostrip h = Tebal substrat (dielektrik) t = Tebal patch Antena mikrostrip mempunyai nilai radiasi yang paling kuat terutama pada daerah pinggiran di antara tepi patch. Untuk performa antena yang baik, biasanya substrat dibuat tebal dengan konstanta dielektrik yang rendah. Hal ini akan menghasilkan efisiensi dan radiasi yang lebih baik serta bandwidth yang lebih lebar, namun akan menambah ukuran dari antena itu sendiri. Oleh sebab itu, kejelian dalam menetapkan spesifikasi, ukuran, dan performa akan menghasilkan antena mikrostrip yang mempunyai ukuran yang kompak dengan performa yang masih dalam batas toleransi. 2.5 Kelebihan dan Kekurangan Antena Mikrostrip Antena mikrostrip mempunyai beberapa kelebihan dibandingkan antena microwave konvensional, sehingga antena ini sering digunakan pada beberapa

14 18 aplikasi pada range frekuensi 100 MHz 100 GHz. Beberapa keuntungan utama antena mikrostrip adalah sebagai berikut : 1. Mempunyai bobot yang ringan dan volume yang kecil serta mudah dibuat 2. Biaya fabrikasi murah sehingga dapat diproduksi dalam jumlah besar 3. Mempunyai polarisasi linear dan sirkular dengan feed sederhana. 4. kemampuan dalam dual frekuensi dan dual polarisasi 5. tidak memerlukan catuan tambahan 6. dapat dengan mudah diintegrasikan dengan microwave integrated circuit Disamping kelebihan di atas, antena mikrostrip juga mempunyai kekurangan sebagai berikut : 1. Bandwidth yang sempit 2. Gain yang rendah, yaitu sekitar 6 db 3. Mempunyai rugi-rugi hambatan (ohmic Loss) yang besar pada pencatuan antena array 4. Membutuhkan struktur feed yang rumit pada aplikasi high performace array 5. Polarisasi yang bersih sulit diperoleh 6. Kapasitas power yang rendah, yaitu sekitar 100 W 7. Timbulnya gelombang permukaan (surface wave) Ada beberapa cara untuk meminimalkan dampak dari kekurangan tersebut. Sebagai contoh, bandwidth dapat ditingkatkan lebih dari 60% dengan menggunakan spesial teknik; gain dan power yang rendah dapat diatasi dengan

15 19 konfigurasi array. Survace wave terkait dengan kecilnya efisiensi, peningkatan mutual coupling, penurunan gain dan pola radiasi dapat diatasi dengan menggunakan struktur Photonic Bandgap. 2.6 Fringing Effect Pada dasarnya antena mikrostrip dapat dimodelkan sebagai suatu saluran yang terdiri dari 2 buah konduktor (patch dan groundplane) dan dipisahkan oleh substrat yang memiliki konstanta dielektrik ε r. Konduktor pada saluran mikrostrip tidak bersifat perfectly magnetic conducting sehingga medan elektromagnetik yang timbul tidak sepenuhnya tegak lurus terhadap patch maupun groundplane. Fenomena ini kemudian disebut fringing effect. Gambar 2.9 Medan Listrik Pada Saluran Mikrostrip Fringing effect ini menyebabkan sebagian medan elektromagnetik meradiasi ke udara dan sebagian lagi ke dalam substrat seperti yang ditunjukan pada gambar 2.7. Oleh karena itu terdapat 2 jenis dielektrik yang melingkupi saluran mikrostrip, yaitu dielektrik dengan bahan udara (ε r =1) dan substrat yang memiliki dielektrik ε r >1.

16 Teknik Pencatuan Antena Mikrostrip Pencatuan antena merupakan suatu hal yang sangat penting dalam teknik merancang antena. Pencatuan antena akan berpengaruh pada karakteristikkarakteristik yang akan dihasilkan antena tersebut. Ada beberapa teknik yang bisa digunakan dalam mencatu antena mikrostrip. Teknik tersebut diantaranya : a) Coaxial feed/probe coupling Pada teknik pencatuan probe koaxial, konduktor pusat/probe dari konektor koaxial setelah melalui dielektrik langsung dihubungkan dengan patch antena. posisi probe pada patch sangat menentukan fungsi penyepadan impedance. Gambar 2.10 Pecatuan Menggunakan Coaxial Feed Kelebihan dari teknik ini adalah kopling catuan dengan patch bisa diminimalisasi dan sederhana. Sedangkan kelemahan dari teknik ini adalah biasanya bandwidth antena sempit, serta sulitnya menentukan letak pencatuan secara tepat untuk mendapatkan matching impedance. b) Mikrostrip Line Pada teknik ini feedline dan patch dicetak pada substrat yang sama. Patch antena dicatu pada bagian tepinya sehingga yang harus diperhatikan adalah impedansi pada tepi patch harus matching dengan impedansi dari saluran agar

17 21 terjadi transfer daya maksimum. Keuntungan dari teknik pencatuan ini adalah mudah dalam proses pabrikasi karena feedline dan elemen peradiasi dicetak pada substrat yang sama. Penyepadanan impedansi pada teknik ini juga lebih sederhana jika dibandingkan dengan teknik pencatuan yang lain. Metode matching impedance yang digunakan biasanya menggunakan transformator λ/4. Gambar 2.11 Pecatuan Menggunakan Mikrostrip Line Impedansi Karakateristik Impedansi karakteristik dari saluran mikrostrip ditentukan oleh besar kecilnya perbandingan antara lebar penampang, dengan tinggi substrat dielektrik (W/h). Lebar Saluran Pencatu (W 0 ) [7] W h = 8e e 2 2 π B 1 ln(2b 1) + ε 1 ln(b 1) ε ε W h < 2 W h > 2 dengan A dan B : A = ε + ε (2.12) ε ε B = 377π 2Zo εr

18 22 c) Proximity (Electromagnetically) Coupled Microstrip Feed Pada tenik ini digunakan dua layer subsrat dengan saluran mikrostrip pada layer bawah dan patch antenna pada layer atas.saluran catu berakhir pada open end di bawah patch.pencatuan ini dikenal sebagai Electromagnetically Coupled Microstrip Feed. Parameter substrat dengan dua layer dapat dipilih untuk meningkatkan bandwidth patch dan mengurangi radiasi palsu dari open end microstrip. Kekuranagn dari cara pencatuan ini adalah dalam fabrikasi sedikit sulit karena penyelarasan yang akurat antara patch dan feed line. Gambar 2.12 Proximity (Electromagnetically) Coupled Microstrip d) Aperture Coupled Microstrip Feed Kelebihan pencatuan ini adalah bandwidth yang lebar dan perisai dari pancaran patch dari radiasi yang berasal dari struktur pencatuan. Konfigurasi pencatuan ini terlihat pada Gambar 3.8. Pada gambar tersebut terlihat pencatuan ini menggunakan dua substrat yang dipisahkan oleh ground plane. Microstrip feed line pada substrat bawah merupakan elekromagnetik yang digabungkan ke patch melalui slot aperture pada ground plane.

19 23 Gambar 2.13 Aperture Coupled Microstrip Feed e) Coplanar Waveguide Microstrip Feed Colpanar Waveguide (CPW) cocok digunakan pada saluran transmisi Microwave Monolitic Integrated Circuit (MMICs). Pada teknik ini, CPW terletak di ground plane antena mikrostrip. Penggabungan dilakukan dengan menggunakan slot. Ada 3 cara penggabungan tersebut, yaitu dengan penggabungan induktif dengan pemisahan coupling slot ke dalam dua CPW, penggabungan kapasitif antara patch dan slot, dan penggabungan sepanjang slot anular untuk mengurangi radiasi ke belakang dari slot. Keuntungan pencatuan ini adalah radiasi dari struktur pencatuan diabaikan dan tenik ini sangat bermanfaat untuk rancangan antenna array. Gambar 2.14 Coplanar Waveguide Microstrip Feed

20 24 Perbandingan dari tipe-tipe pencatuan di atas ditunjukan pada Tabel 2.2 berikut ini : Tabel 2.2 Perbandingan Struktur Pencatuan Antena Mikrostrip Karakteristik Coaxial Probe Microstrip line Proximity Coupled Aperture Coupled CPW Konfigurasi Nonplanar Coplanar Planar Planar Planar Feed Radiation Lebih banyak Lebih sedikit Lebih banyak Lebih banyak Lebih sedikit Tiruan Kejernihan Buruk Buruk Buruk Sangat bagus Bagus polarisasi Kemudahan Dibutuhkan Mudah Diperlukan Diperlukan Diperlukan dalam penyolderan penyejajaran penyejajaran penyejajaran pembuatan Keandalan Rendah Lebih Bagus Bagus Bagus Bagus Matching Mudah Mudah Mudah Mudah Mudah Impedansi Bandwidht 2-5% 2-5% 13% 21% 3% 2.8 Antena Mikrostrip Patch Circular Ring Antena mikrostrip patch ring merupakan merupakan variasi dari antena mikrostrip patch circular disk. Secara geometris dan elektrical, antena ini merupakan konfigurasi penengah antara printed loop dan patch. Beberapa hal menarik dari antena mikrostrip patch ring antara lain : a. Secara substansial, ukuran cincin resonan dari patch yang bekesesuaian dan bergantung pada lebar mikrostrip yang digunakan. Sebagai contoh pada antena mikrostrip patch square ring dimana lebar patch antena square ring berada

21 25 diantara printed loop danpatch persegi. Lebih jelasdapat dilihat pada gambar 3.15 di bawah ini. Gambar 2.15 Perbandingan Bentuk Printed Square Loop, Printed Ring dan Microstrip Patch Square b. Secara umum, rata-rata lingkar cincin sama dengan panjang gelombang panduan microstrip yang digunakan. c. Impedansi masukan pada cincin jauh lebih tinggi jika dibandingkan dengan patch, sedangkan impedansi bandwidth jauh lebih kecil. Selain beberapa hal menarik di atas, antena mikrostrip patch ring juga mempunyai beberapa kelebihan, yaitu : a. Pemisahan mode resonan dapat diatur dengan pengaturan rasio radius inner dan outer. b. Ketika dioperasikan dengan mode TM 12, bandwidth impedasi menjadi beberapa kali lebih besar daripada yang dapat dicapai patch bentuk lain, walaupun ukuran menjadi lebih besar. c. Sangat dimungkinkan untuk menggabungkan circular ring dengan konsentris circular disk untuk membentuk antena compact dual band. d. Struktur microstrip ring telah digunakan untuk mengukur konstanta dielektrik dari bahan substratdan digunakan sebagai radiator untuk aplikasi medikal.

22 26 Gambar 2.16 memperlihatkan antena mikrostrip patch circular ring dalam sistem koordinat. Seperti pada antena mikrostrip patch circular disk, penyelesaian umum untuk persamaan k = 2π r /λ 0 ke dalam koordinat silinder adalah sebagai berikut : E z = E 0 [J n (k ρ ) Y n (k α ) - J n (k a ) Y n (k ρ )] cos n (2.13) j E H p = z, j E H = z (2.14) Gambar 2.16 Antena Microstrip Patch Circular Ring Dimana J ( - ) dan n Y n ( - ) merupakan fungsi Bessel pertama dan kedua serta urutan masing-masing n. komponen bidang lain adalah nol di dalam rongga. Arus permukaan pada permukaan bawah dari patch ring dituliskan sebagai berikut : Js zh ˆ ˆ H ˆ H (2.15)

23 27 Komponen radial dari arus permukaan harus hilang sepanjang tepian pada ρ=a dan ρ=b untuk memenuhi kondisi batas dinding magnetik. Hal ini mengarah pada : J ( b) H ( b) 0 (2.16) Penerapan syarat batas mengarah ke persamaan karakteristik mode resonan : J n (k b ) Y n (k a ) - J n (k a ) Y n (k b )=0 (2.17) Tabel 2.3 Nilai X nm dari persamaan karakteristik J n (k b ) Y n (k a ) - J n (k a ) Y n (k b )=0 Untuk nilai a, b, ε r dan n yang telah ditentukan, frekuensi bervariasi dan merupakan akar dari persamaan 2.17 ditentukan. Akar dari persamaan tersebut dituliskan sebagai k nm untuk resonan mode T nm dan bentuk X nm sehingga : X nm = K nm a (2.18) n merupakan bilangan bulat yang menunjukan variasi azimuth per cos n, sementara m adalan bilangan bulat yang merupakan nol mth dari persamaan 2.17 dan menunjukan variasi medan di sepanjang ring. Jika C=b/a maka persamaan 2.17 dituliskan sebagai berikut : J n (CX nm ) Y n (X nm ) - J n (X nm ) Y n (CX nm )=0 (2.19)

24 28 Menggunakan pendekatan ke nol, frekuensi resonansi dituliskan sebagai : f nm X nm (2.20) 2 a c r Dimana : c = kecepatan cahaya di ruang hampa a= Jari-jari lingkaran dalam εr= konstanta dielektrik dari substrat Pada persamaan 2.20, pengaruh medan fringing belum diperhitungkan, sehingga frekuensi yang diperhitungkan lebih rendah dari nilai terukur. Akurasi dapat ditingkatan dengan menggunakan konstanta dielectric efektif (ε re ). f nm X nm (2.21) 2 a c re Untuk menentukan nilai ε re, cincin resonator dimodel sebagar microstrip line membentuk lingkaran.dampaknya efek kelengkungan pada frekuensi resonansi diharapkan menjadi kecil dengan syarat jari-jari kelengkungan yang besar dibandingkan dengan lebar jalur konduktor. Konstanta dielektrik efektif dapat ditentukan sebagai berikut : h 2 ( 1) ( 1)(1 ) r r re (2.22) 2 2 W Dimana : W = b-a B = jari-jari lingkaran luar h = tebal dielektrik

25 29 Nilai-nilai modifikasi dari jari-jari dalam dan luar dari cincin dapat ditentukan dengan menggunakan plat Model Waveguide paralel dari microstrip line dan dituliskan sebagai berikut : a b e e ( We W ) a 2 (2.23) ( We W ) b 2 (2.24) Dimana W e adalah lebar efektif dari lingkaran dan dapat dituliskan sebagai berikut : W ( We (0) W ) f ) W (2.25) [1 ( f / f ) ] e ( 2 p 120 h We ( 0) (2.26) Z 0 r Z 0 (2.27) 2 h f p 0 Dimana μ 0 adalah permeabilitas dan Z 0 adalah impedansi karakteristik dari microtrip line dengan lebar W. Sepasang rumus empiris untuk jari-jari modifikasi dari cincin adalah sebagai berikut : a e b e 3h a 4 (2.28) 3h b 4 (2.29) Model di atas memberikan hasil yang cukup akurat selama W e lebih kecil dari rata-rata diameter cincin.

26 Ansoft HFSS Vs.10 Dalam proyek akhir antena ini, digunakan software Ansoft HFSS Vs. 10 sebagai software simulasi. HFSS (High Frequency Structure Simulator) merupakan simulator gelombang elektromagnetik penuh dengan tampilan yang baik untuk pemodelan benda tiga dimensi yang memiliki volume yang berubahubah. HFSS ini menyatukan proses simulasi, visualisasi dan proses pemodelan ke dalam suatu bentuk yang mudah untuk dipelajari. HFSS (High Frequency Structure Simulator) adalah simulator interaktif yang elemen dasar mesh-nya adalah tetrahedron. Hal ini membuat kita dapat menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan bentuk geometri tiga dimensi yang berubah-ubah khususnya yang memiliki bentuk dan kurva yang komplek. Ansoft merupakan software pelopor yang menggunakan Finite Element Method (FEM) untuk simulasi elektromagnetik dengan mengembangkan serta menerapkan teknologi seperti tangential vector finite elements, adaptive meshing dan adaptive lanczos pade sweep (ALPS). Ansoft HFSS dapat digunakan untuk menghitung parameter seperti Sparameter, frekuensi resonansi, dan bidang. Penggunaan secara khusus mencakup : a. PCB Board Modeling seperti power / ground pesawat b. Silikon / GaAs seperti spiral induktor, transformer c. EMC/ EMI seperti coupling, radiasi near atau far field d. Antena/ mobile communication seperti patch, dipol, horn e. Konektor seperti coax, backplane f. Waveguide seperti filter, resonator

27 31 bawah ini : Tampilan Ansoft HFSS v.10 diperlihatkan seperti pada gambar 2.17 di Gambar 2.17 Tampilan Awal HFSS Vs.10 Jendela Ansoft HFSS v.10 mempunyai beberapa pilihan panel sebagai berikut : a. Project manager berisi project tree yang berisi daftar struktur project. b. Message manager berfungsi untuk melihat kesalahan atau peringatan yang terjadi dimulai simulasi. c. Property windows berfungsi untuk menampilkan model dan untuk mengubah ukuran atau nama model d. Progress window yang menampilkan progres dari solusi/ simulasi e. 3D modeler window yang berisi model dan model tree desain yang aktif.