BAB II ANTENA MIKROSTRIP. Berdasarkan asal katanya, mikrostrip terdiri atas dua kata, yaitu micro

Transkripsi

1 BAB II ANTENA MIKROSTRIP 2.1 Antena Mikrostrip Berdasarkan asal katanya, mikrostrip terdiri atas dua kata, yaitu micro (sangat tipis/kecil) dan strip (bilah/potongan). Antena Mikrostrip dapat didefinisikan sebagai salah satu jenis antena yang mempunyai bentuk seperti bilah/potongan yang mempunyai ukuran sangat tipis/kecil [1]. Gambar 2.1 Struktur Antena Mikrostrip Gambar 2.1 menunjukkan struktur dari sebuah antena mikrostrip.secara umum, antena mikrostrip terdiri atas 3 bagian, yaitu patch, substrat, dan ground plane.patch terletak di atas substrat, sementara ground plane terletak pada bagian paling bawah. Pada umumnya, patch terbuat dari logam konduktor seperti tembaga atau emas dan mempunyai bentuk yang bermacam-macam. Bentuk patch antena mikrostrip yang sering dibuat, misalnya segi empat, segi tiga, rectangular, dan lain-lain. Patch berfungsi sebagai pemancar (radiator). Patch dan saluran pencatu biasanya terletak di atas substrat. Tebal patch dibuat sangat tipis ( ; t = ketebalan patch). Substrat terbuat dari bahan-bahan dielektrik. Substrat biasanya

2 mempunyai tinggi (h) antara. Jenis-jenis antena mikrostrip dapat dilihat pada Gambar 2.2. Gambar 2.2 Jenis-Jenis Antena Mikrostrip Tabel 2.1 Nilai Konstanta Dielektrik Beberapa Bahan Dielektrik Bahan Dielektrik Nilai Konstanta Dielektrik ( ) Alumina 9,8 Material Sintetik Teflon 2,08 Material Komposit Duroid 2,2 10,8 Ferimagnetik Ferrite 9 16 Semikonduktor Silikon 11,9 Fiberglass 4,882 Tabel 2.1 menunjukkan nilai permeativitas relatif bahan dielektrik yang sering digunakan untuk membuat substrat antena mikrostrip. Tampak bahwa semikonduktor (silikon) memiliki nilai yang lebih tinggi dan teflon memiliki nilai yang lebih rendah. Antena mikrostrip mempunyai nilai radiasi yang paling kuat terutama pada daerah pinggiran di antara tepi patch.untuk performa antena yang baik, biasanya substrat dibuat tebal dengan konstanta dielektrik yang rendah. Hal ini akan menghasilkan efisiensi dan radiasi yang lebih baik serta bandwidth yang lebih lebar, namun akan menambah ukuran dari antena itu sendiri. Oleh sebab itu, kejelian dalam menetapkan spesifikasi, ukuran, dan performa akan menghasilkan

3 antena mikrostrip yang mempunyai ukuran yang kompak dengan performa yang masih dalam batas toleransi. 2.2 Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Antena mikrostrip patch segi empat lebih umum digunakan karena memiliki bentuk yang sederhana. Gambar 2.3 memperlihatkan bentuk dari antena mikrostrip patch segi empat. Gambar 2.3 Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dimana dan adalah lebar dan panjang dari patch antena yang terpasang pada grounded dielektrik substrat dengan relative permitivity. Pada dasarnya antena mikrostrip terdiri dari sebuah substrat, yang disebut sebagai pembawa dari antena tersebut (secara mekanis), yang di atas substrat ini dibentuk macam-macam form dari antena itu sendiri (patch) melalui proses etching, dan di balik substrat ini terdapat metalisasi bawah. Pada awalnya fenomena pemancaran yang terdiri pada struktur mikrostrip dicoba untuk direduksi, karena memang sebuah rangkaian mikrostrip tidak boleh memancarkan gelombang elektromagnetik, hal ini akan mempunyai potensi untuk mengganggu komponen lain. Cara untuk mereduksi pancaran adalah dengan menggunakan konstanta dielektrika (permitivitas relatif) yang besaran dan juga

4 substrat yang tidak terlalu tebal dibandingkan panjang gelombang. Sehingga dengan demikian medan elektromagnetikanya akan terkonsentrasi pada sekitar rangkaian mikrostrip. Antena mikrostrip memiliki kelebihan yang melampaui kelemahan yang dimiliki, sehingga antena mikrostrip menjadi prioritas untuk diaplikasikan.di bidang militer mendapatkan bidang aplikasi yang sangat besar (pada pesawat terbang, satelit, roket, dll). Antena mikrostrip aplikasinya juga semakin banyak untuk aplikasi sipil, misalnya sistem komunikasi mobil dan satelit, global positioning system (GPS) pada radar, kedokteran dan masih banyak lagi lainnya. Antena mikrostrip patch segi empat adalah bentuk mikrostrip paling sederhana. Hanya dengan menyisakan metal yang berbentuk segi empat pada proses etching telah kita dapatkan antena ini. Dengan menggunakan substrat yang tebal dan permitivitas yang relatif kecil, akan didapatkan medan listrik fringing yang memancar ke udara. Medan listrik yang seperti ini akan memberikan kontribusi pada pemancar. 2.3 Parameter-Parameter Umum Antena Parameter antena merupakan suatu hal yang penting dalam merancang dan menganalisis sebuah antena dikarenakan parameter antena juga sebagai tolak ukur dari performansi antena itu sendiri. Beberapa parameter antena mikrostrip antara lain, yaitu [1] : Dimensi Antena Untuk mencari dimensi antena mikrostrip (W dan L), harus diketahui terlebih dahulu parameter bahan yang digunakan yaitu tebal dielektrik (h),

5 konstanta dielektrik (ε r ), tebal konduktor (t) dan rugi rugi bahan. Panjang antena mikrostrip harus disesuaikan, karena apabila terlalu pendek maka bandwidthakan sempit sedangkan apabila terlalu panjang bandwidth akan menjadi lebih lebar tetapi efisiensi radiasi akan menjadi kecil. Dengan mengatur lebar dari antena mikrostrip (W) impedansi input juga akan berubah. Pendekatan yang digunakan untuk mencari panjang dan lebar antena mikrostrip dapat menggunakan persamaan :... (2.1) dimana : W : lebar konduktor : konstanta dielektrik c : kecepatan cahaya di ruang bebas (3x10 8 ) f o : frekuensi kerja antena Sedangkan untuk menentukan panjang patch (L) diperlukan parameter yang merupakan pertambahan panjang dari L akibat adanya fringing effect. Pertambahan panjang dari L ( ) tersebut dirumuskan dengan [2] :... (2.2) Dimana h merupakan tinggi substrat atau tebal substrat, dan adalah konstanta dielektrik relatif yang dirumuskan sebagai [3] :... (2.3) Dengan panjang patch (L) dirumuskan oleh:... (2.4) Dimana L eff merupakan panjang patch efektif yang dapat dirumuskan dengan:

6 ... (2.5) Pola Radiasi Pola radiasi adalah representasi grafis sifat-sifat pemancaran antena sebagai fungsi dari koordinat ruang. Dengan menggunakan model slot peradiasi di atas, maka berlaku persamaan medan elektrik: untuk... (2.6) Ada dua jenis pola radiasi, yaitu: a) Mutlak Pola radiasi mutlak ditampilkan dalam satuan-satuan mutlak kekuatan atau daya medan. b) Relatif Pola radiasi relatif merujuk pada satuan-satuan relatif kekuatan atau daya medan. Kebanyakan ukuran pola radiasi relatif kepada antena isotropic dan metode transfer gain dipergunakan untuk menentukan gain mutlak antena. Pola radiasi di daerah dekat antena tidaklah sama seperti pola radiasi pada jarak jauh. Istilah medan dekat merujuk pada pola medan yang berda dekat antena, sedangkan istilah medan jauh merujuk pada pola medan yang berada di jarak jauh. Medan jauh juga disebut sebagai medan radiasi, dan merupakan hal yang diinginkan. Biasanya, daya yang dipancarkan adalah yang kita inginkan, dan oleh karena itu pola antena biasanya diukur di daerah medan jauh. Untuk pengukuran pola sangatlah penting untuk memiliki jarak yang cukup besar untuk berada di medan jauhm jauh di luar medan dekat. Jarak dekat minimum yang

7 diperbolehkan bergantung pada dimensi antena berkaitan dengan panjang gelombang VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) Bila impedansi saluran transmisi tidak sesuai dengan transceiver maka akan timbul daya refleksi (reflected power) pada saluran yang berinterferensi dengan daya maju (forward power). Interferensi ini menghasilkan gelombang berdiri (standing wave) yang besarnya bergantung pada besarnya daya refleksi.vswr adalah perbandingan antara amplitudo gelombang berdiri (standing wave) maksimum max dengan minimum min. Pada saluran transmisi ada dua komponen gelombang tegangan, yaitu tegangan yang dikirimkan (V + 0 ) dan tegangan yang direfleksikan (V - 0 ). Perbandingan antara tegangan yang direfleksikan dengan tegangan yang dikirimkan tersebut sebagai koefisien refleksi tegangan [4][8] : Γ... (2.7) atau... (2.8) Dimana Z L adalah impedansi beban (load) dan Z 0 adalah impedansi saluran lossless.koefisien refleksi tegangan memiliki nilai kompleks, yang mempresentasikan besarnya magnitudo dan fasa dari refleksi. Untuk beberapa kasus yang sederhana, ketika bagian imajiner dari adalah nol, maka: Γ = 1: refleksi negatif maksimum, ketika saluran terhubung singkat. Γ = 0 : tidak ada refleksi, ketika saluran dalam keadaan matched sempurna. Γ = + 1 : refleksi positif maksimum, ketika saluran dalam rangkaian terbuka.

8 Sedangkan rumus untuk mencari nilai VSWR adalah[5][8] :... (2.9) Kondisi yang paling baik adalah ketika VSWR bernilai 1 (VSWR = 1), yang berarti tidak ada refleksi ketika saluran dalam keadaan matching sempurna. Namun kondisi ini pada praktiknya sulit untuk didapatkan.oleh karena itu, nilai standar VSWR yang diizinkan untuk fabrikasi antena adalah VSWR Return Loss Return loss adalah perbandingan antara amplitudo dari gelombang yang direfleksikan terhadap amplitudo gelombang yang dikirimkan. Return loss digambarkan sebagai peningkatan amplitudo dari gelombang yang direfleksikan (V 0 - ) dibanding dengan gelombang yang dikirim (V 0 + ). Return loss dapat terjadi akibat adanya diskontinuitas di antara saluran transmisi dengan impedansi masukan beban (antena). Dari faktor refleksi yang sering juga dinyatakan dalam bentuk logaritma (desibell/db), nilai negatifnya didefinisikan sebagai return loss[6].... (2.10)... (2.11) Nilai dari return loss yang baik adalah di bawah -9,54 db, nilai ini diperoleh untuk nilai VSWR 2 sehingga dapat dikatakan nilai gelombang yang direfleksikan tidak terlalu besar dibandingkan dengan gelombang yang dikirimkan atau dengan kata lain, saluran tranmisi sudah matching. Nilai parameter ini menjadi salah satu acuan untuk melihat apakah antena sudah dapat bekerja pada frekuensi yang diharapkan atau tidak.

9 2.3.5 Gain Gain adalah perbandingan antara rapat daya per satuan unit antena terhadap rapat daya antena referensi dalam arah dan daya masukan yang sama. Gain suatu antena berlainan dengan gain kutub empat, gain diperhatikan daya masukan ke terminal antena. Gain didapat dengan menggunakan persamaan:... (2.12) Ada dua jenis parameter penguatan (Gain) yaitu absolute gain dan relative gain.absolute gain pada sebuah antena didefinisikan sebagai perbandingan antara intensitas pada arah tertentu dengan intensitas radiasi yang diperoleh jika daya yang diterima oleh antena teradiasi secara isotropik. Intensitas radiasi yang berhubungan dengan daya yang diradiasikan secara tropik sama dengan daya yang diterima oleh antena (P in ) dibagi 4π. Absolute gain ini dapat dihitung dengan rumus:... (2.13) Selain absoulute gain juga ada relative gain. Relative gain didefeinisikan sebagai perbandingan antara perolehan daya pada sebuah arah dengan perolehan daya pada antena referensi pada arah yang direferensikan juga. Daya masukan harus sama di antara kedua antena itu. Akan tetapi, antena referensi merupakan sumber isotropik yang lossles (P in (lossles)). Secara rumus dapat dihubungkan sebagai berikut:... (2.14) Bandwidth Bandwidth suatu antena didefinisikan sebagai rentang frekuensi dimana kerja yang berhubungan dengan berapa karakteristik (seperti impedansi masukan,

10 pola, beamwidth, polarisasi, gain, efisiensi,vswr, return loss, axial ratio) memenuhi spesifikasi standar. bandwidth f 1 f 2-10dB f c -20dB return loss minimum Gambar 2.4 Rentang Frekuensi yang Menjadi Bandwidth Dengan melihat Gambar 2.4, bandwidth dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut ini [1] [7] :... (2.15) dimana : f2 = frekuensi tertinggi f 1 = frekuensi terendah f c = frekuensi tengah Ada beberapa jenis bandwidth di antaranya: a. Impedance bandwidth, yaitu rentang frekuensi di mana patch antena berada pada keadaan matching dengan saluran pencatu. hal ini terjadi karena impedansi dari elemen antena bervariasi nilainya tergantung dari nilai frekuensi. Nilai matching ini dapat dilihat dari return loss dan VSWR. Nilai return loss dan VSWR yang masih dianggap baik adalah kurang dari -9,5 db dan 2, secara berurutan[4]. b. Pattern bandwidth, yaitu rentang frekuensi dimana beamwidth, sidebole atau gain, yang bervariasi menurut frekuensi memenuhi nilai tertentu. Nilai tersebut harus ditentukan pada awal perancangan antena agar nilai bandwidth dapat dicari.

11 c. Polarization atau axial ratio adalah rentang frekuensi dimana polarisasi (linier atau melingkar) masih terjadi. Nilai axial ratio untuk polarisasi melingkar adalah kurang dari 3 db. 2.4 Teknik Pencatuan Pada Mikrostrip Antena mikrostrip dapat dicatu dengan beberapa metode.metode-metode ini dapat diklasifikasikan ke dalam dua kategori, yaitu terhubung (contacting) dan tidak terhubung (non-contacting).pada metode terhubung, daya RF dicatukan secara langsung ke patch radiator dengan menggunakan elemen penghubung. Pada metode tidak terhubung, dilakukan pengkopelan medan elektromagnetik untuk menyalurkan daya di antena saluran mikrostrip dengan patch. Beberapa teknik pencatuan yang sering digunakan, yaitu : teknik microstrip line, coaxial probe, aperture coupling dan proximity coupling. Dalam hal ini dilakukan dengan teknik pencatu microstrip line Lebar Pencatu (Feed Point) Setelah menghitung panjang dan lebar dari patch untuk substrate yang telah diberikan, langkah selanjutnya adalah menentukan lebar pencatu, panjang pencatu dimana dalam perancangan ini besarnya panjang pencatu sangat mempengaruhi nilai VSWR dan besarnya lebar (W) sangat mempengaruhi nilai panjang pencatu dapat dituliskan dalam persamaan:... (2.16) Dan untuk lebar pencatu sangat dipengaruhi dengan tinggi bahan substrate dan jenis bahan substrate yang digunakan. Dapat dituliskan dalam persamaan[3] :... (2.17)

12 dimana[3] :... (2.18) Untuk mencari dimana letak posisi pencatu dapat dicari dengan rumus:... (2.19) dimana :... (2.20) 2.5 Ansoft High Frequency Structure Simulator v10 Banyak perangkat lunak (software) simulasi yang digunakan dalam menganalisis karakteristik antena mikrostrip.salah satunya adalah Ansoft High Frequency Structure Simulator v10. Dalam Tugas Akhir ini menggunakan Ansoft High Frequency Structure Simulator v10 untuk menganalisis karakteristik antena mikrostrip patch segi empat. Ansoft High Frequency Structure Simulator v10 adalah software yang mempunyai skematik terintegrasi dan manajemen disain front-end dalam teknologi simulasi. Ansoft High Frequency Structure Simulator v10 juga merupakan dasar dari perancangan disain yang menyarankan pemakai untuk mendisain model dan mensimulasikannya secara analog, RF, aplikasi mixed-signal, membentuk papan sirkuit, dan memperformasikan sinyal tersebut.software simulasi ini sangat fleksibel dan mudah untuk digunakan.dalam software ini terdapat bentuk-bentuk skematik dengan berbagai macam layout, dan mempunyai bermacam bentuk visualisasi dan analisis data.

13 Adapun tampilan awal dari Ansoft High Frequency Structure Simulator v10 dapat dilihat pada Gambar 2.5. Gambar 2.5 Tampilan Awal Ansoft High Frequency Structure Simulator v Aplikasi Mikrostrip Antena mikrostrip sudah banyak digunakan dalam era informasi saat ini. Umumnya aplikasi yang telah digunakan antara lain adalah WiMAX, WLAN, bandpass filter, mobile satellite.

14 a) WiMAX Dalam penggunaan mikrostrip untuk WiMAX yang bekerja pada frekuensi 2,3 GHz yang ditunjukkan pada Gambar 2.6. Gambar 2.6 Mikrostrip pada WiMAX b) WLAN Contoh mikrostrip dalam penggunaan WLAN dapat dilihat dari Gambar 2.7. Dalam Gambar 2.7 dapat dilihat, mikrostrip yang digunakan adalah antena mikrostrip array yang berfungsi untuk menambah penguatan pada WLAN. Gambar 2.7 Mikrostrip pada WLAN

15 c) Bandpass Filter Bandpass filter bertugas untuk menyaring sinyal yang berada di tengah, sinyal rendah dan tinggi ditolak. Mikrostrip adalah teknologi yang paling fleksible untuk merancang filter. Filter Hairpin berikut ini bekerja pada frekuensi 2,45 GHz. Contoh penggunaan mikrostrip untuk bandpass filter ditunjukkan pada Gambar 2.8. Gambar 2.8 Mikrostrip pada Bandpass Filter d) Mobile Satellite Pada Gambar 2.9 terlihat antena microstrip array digunakan dalam sistem komunikasi mobile satellite pada rentang frekuensi 2,5-2,6 GHz. Gambar 2.9 Mikrostrip pada Mobile Satellite

16 BAB III TEKNIK PENYESUAIAN IMPEDANSI 3.1 Umum Perancangan suatu saluran transmisi tidak terlepas dari penyesuaian impedansi (impedance matching). Suatu jalur atau saluran transmisi dikatakan matched apabila karakteristik impedansi Z 0 = Z L, atau dengan kata lain tidak ada refleksi yang terjadi pada ujung saluran beban. Z 0 merupakan karakteristik impedansi suatu saluran transmisi dan biasanya bernilai 50 ohm, Z L merupakan impedansi beban. Beban dapat berupa antena atau rangkaian lain yang mempunyai impedansi ekivalen Z L. Karena kegunaan utama saluran transmisi adalah untuk mentransfer daya secara sempurna, maka beban yang matched sangat diperlukan. Pada banyak sekali aplikasi, diinginkan kondisi tak adanya refleksi pada sambungan saluran transmisi.oleh sebab itu untuk mengeliminasi refleksi akibat perbedaan impedansi beban dengan impedansi gelombang, dipakai teknik penyamaan/penyesuaian impedansi (impedance matching techniques). Prinsip kerjanya adalah menyisipkan sebuah rangkaian matching di antara beban dan saluran transmisi yang akan dipasangkan (Gambar 3.1). Gambar 3.1 Prinsip Teknik Rangkaian Matching

17 3.2 Jenis-jenis Teknik Penyesuaian Metode pencatuan secara langsung untuk mendapatkan polarisasi melingkar sulit untuk mencapai kondisi matching. Oleh karena itu dibutuhkan suatu cara untuk mendapatkan kondisi yang matching, yaitu dengan cara menambahkan transformator, pemberian single stub, dan double stub. Pada tugas akhir ini yang dibahas adalah metode single stub dan double stub Penyesuaian Impedansi Metode Single Stub Rangkaian matching bisa dibuat dengan menyisipkan sebuah saluran transmisi yang lain (stub) seperti ditunjukkan pada Gambar 3.2. Saluran transmisi stub adalah saluran transmisi dengan panjang tertentu yang ujungnya dihubungkan singkat (short)[6]. Untuk melakukan perancangan rangkaian matching tersebut, dilakukan variasi parameter-parameter : - Lokasi stub (jarak stub ke impedansi beban) : - Panjang stub : Keuntungan dari teknik matching dengan stub tunggal ini mempunyai sifat bisa me-matching impedansi beban dengan nilai apapun. Tetapi, jika beban diganti, maka posisi stub harus diubah untuk mendapatkan kembali kondisi matching yang baru. Tetapi yang menjadi keuntungan utama teknik ini dibandingkan dengan transformator adalah impedansi saluran transmisi yang dipakai dalam proses matching ini mempunyai nilai yang bisa ditetapkan oleh perancang (misalnya 50 ohm atau 75 ohm), yang pada teknik transformator biasanya tidak terjadi.

18 Gambar 3.2 Rangkaian Penyesuaian Impedansi dengan Single Stub Impedansi gelombang dari saluran transmisi stub biasanya sama dengan saluran transmisi utama, yaitu, tetapi tidak harus demikian. Ujung dari saluran transmisi stub ini dibuat open atau short (pada Gambar 3.2 short), sehingga transformasi akan menghasilkan besaran impedansi yang reaktif (kapasitif atau induktif) di posisi AA. Dalam analisanya, karena saluran transmisi akan mentransformasikan impedansi beban (impedansi ujung) ke impedansi depan, pada Gambar 3.2 akan terdapat dua impedansi yang saling paralel. Dengan kondisi sambungan paralel, perhitungan akan dilakukan dalam besaran admitansi. Gambar 3.3, admitansi yang dilihat ke arah stub adalah dan admitansi yang dilihat ke arah beban didapatkan admitansi. Admitansi totalnya pada posisi stubmenjadi[6] : = +...(3.1) Supaya tidak terjadi refleksi, nilai admitansi ini harus sama dengan nilai admitansi saluran transmisi utama, yang kepadanya rangkaian ini dihubungkan. Gambar 3.3 Perhitungan Admitansi Masukan dari Dua Struktur Terpisah

19 (bernilai riil)...(3.2) Saluran transmisi stub dengan akhir yang short atau open, akan mentransformasikan impedansi ke depan dalam bentuk imajiner, atau bisa dituliskan dengan[6] :...(3.3) Supaya terjadi matching, kasus di atas harus terpenuhi, sehingga dengan bantuan persamaan (3.2), admitansi beban ter-transformasi menjadi[6] : Prosedur dari perancangan rangkaian matching dengan stub ini divisualisasikan pada Gambar 3.4. Jika sebuah beban akan di-matching dengan saluran transmisi [6]. 1). Gambarkan impedansi ter-normalisasi di diagram Smith. 2). Admitansi ter-normalisasi adalah putaran titik ini sejauh ). Admitansi ini harus ditransformasikan melalui panjang sehingga di posisi saluran transmisi stub didapatkan komponen riilnya bernilai 1 (atau ). Yang pada Gambar 3.4 ada dua kemungkinan (titik potong dua buah lingkaran di atas). Hal ini dibedakan oleh dua sudut putaran ( dan ) atau beda panjang dan. 4) Menemui nilai komponen imajiner dari admitansi di atas, yang bisa digunakan untuk menentukan panjang stub.

20 Gambar 3.4 Diagram Smith pada Rangkaian Matching Single Stub Penyesuaian Impedansi Metode Double Stub Rangkaian single stub mempunyai kekurangan: jika beban mengalami perubahan, tindakan yang perlu diambil untuk mengantisipasinya tidaklah sederhana. Karena alasan tersebut, diperkenalkan rangkaian double stub.rangkaian penyesuaian impedansi dengan double stub seperti yang tampak pada Gambar 3.5. Gambar 3.5 Rangkaian Penyesuaian Impedansi dengan Double Stub Target dari rangkaian matching ini adalah mentransformasikan admitansi (impedansi) sedemikian rupa, sehingga pada sisi saluran transmisi penyambung,

21 yaitu di posisi 2 L (sebelah kiri stub 2) memiliki admitansi (impedansi) yang sama dengan admitansi (impedansi) gelombang saluran transmisi tersebut. Impedansi di 2 L di Diagram Smith (Gambar 3.6) terletak di titik matching.stub 2 yang memiliki panjang bertugas untuk mengkompensasikan komponen reaktif yang ada pada admitansi di posisi sebelah kanannya, yaitu di 2 R. Berapa nilai komponen reaktif di sana tidaklah dikenal, tetapi secara umum admitansi di 2 R terletak di lingkaran matching (lingkaran dengan komponen riil konstan yaitu 1), karena stub 2 seperti yang telah dipelajari pada ateknik stub tunggal hanya mengubah nilai imajiner dari suatu admitansi. Pada Gambar 3.5 kita terus bergerak ke arah kanan rangkaian. Admitansi di posisi sebelah kiri stub 1, atau posisi 1 L, bisa dihasilkan dari impedansi di 2 R dengan cara memutarnya berlawanan arah dengan jarum jam. Jadi secara umum lingkaran matching tadi akan diputar berlawanan arah jarum jam sejauh 180 0, sebagai titik putar yaitu titik tengah dan menghasilkan lingkaran terputar 1 L. Apa yang dilakukan berlaku untuk semua kasus dengan jarak antar stub L. Gambar 3.6 Diagram Smith pada Rangkaian Matching Double Stub

22 Sekarang harus melalui stub 1 untuk sampai ke beban. Admitansi di posisi 1 L didapat dari penjumlahan admitansi stub 1, yang bersifat reaktif, dengan admitansi beban. Jadi antara admitansi beban dan admitansi di posisi 1 L hanya berbeda di komponen imajinernya saja. Jika titik admitansi beban diketahui, titik admitansi 1 L berada di atas lingkaran dengan konduktansi yang sama. Dengan lingkaran terputar, titik posisi admitansi beban akan digeser di sepanjang lingkaran konduktansi yang konstan, menuju ke lingkaran terputar untuk mendapatkan 1 L. Setelah itu akan balik menuju ke sumber.