Logical Agents. Chastine Fatichah. Teknik Informatika Institut Teknologi Sepuluh Nopember November 2012

Transkripsi

1 Kecerdasan Buatan (KI092301) Logical Agents Chastine Fatichah Teknik Informatika Institut Teknologi Sepuluh Nopember November / 62

2 Pokok Bahasan Knowledge-based agents Contoh: Wumpus world Logic Propositional logic Equivalence, validity, satisfiability Inference rules dan metode pembuktian forward chaining backward chaining resolution 2/ 62

3 Outline Knowledge-based agents Contoh: Wumpus world Logic Propositional logic Equivalence, validity, satisfiability Inference rules dan metode pembuktian forward chaining backward chaining resolution 3 / 62

4 Knowledge bases Knowledge base (pengetahuan) = sekumpulan kalimat pada sebuah bahasa formal Pendekatan deklaratif membangun agent : Beritahu informasi yg relevan, simpan dalam KB (Tell) Agen dapat ditanya (bertanya pd diri sendiri) apa yang sebaiknya dilakukan berdasarkan KB (Ask) Agen dapat ditunjukkan level pengetahuan Contoh: apa yg mereka ketahui, bagaimana implementasinya Atau level implementasi Contoh: struktur data pada KB dan algoritma-algoritma yang memanipulasi 4

5 Knowledge-based Agent Agen harus dapat: Merepresentasikan state, action, dll. Menerima informasi baru Mengupdate representasi Menyimpulkan pengetahuan lain yang tidak eksplisit (hidden property) Menyimpulkan action apa yang perlu diambil 5

6 Outline Knowledge-based agents Contoh: Wumpus world Logic Propositional logic Equivalence, validity, satisfiability Inference rules dan metode pembuktian forward chaining backward chaining resolution 6

7 Wumpus World Performance measure emas +1000, mati gerak -1, panah -10 Environment Squares adjacent to wumpus are smelly Squares adjacent to pit are breezy Glitter iff gold is in the same square Shooting kills wumpus if you are facing it Shooting uses up the only arrow Grabbing picks up gold if in same square Releasing drops the gold in same square Sensors: Stench, Breeze, Glitter, Bump, Scream Actuators: Left turn, Right turn, Forward, Grab, Release, Shoot 7

8 Karakteristik Wumpus world Fully Observable No hanya local persepsi Deterministic Yes keluaran yg bisa dispesifikasikan secara tepat Episodic No sequential pada level aksi Static Yes Wumpus dan Pits tidak bergerak Discrete Yes Single-agent? Yes Wumpus mmepunyai fitur alami 8

9 Exploring a wumpus world 9

10 Exploring a wumpus world 10

11 Exploring a wumpus world 11

12 Exploring a wumpus world 12

13 Exploring a wumpus world 13

14 Exploring a wumpus world 14

15 Exploring a wumpus world 15

16 Exploring a wumpus world 16

17 Logic Logic adalah bahasa formal untuk merepresentasikan informasi sedemikian hingga kesimpulan dapat dibuat Syntax mendefinisikan kalimat-kalimat pada bahasa Semantics mendefinisikan arti kalimat; misal, mendefinisikan kebenaran sebuah kalimat Contoh, bahasa aritmatika x+2 y is a sentence; x2+y > is not a sentence x+2 y is true iff the number x+2 is no less than the number y x+2 y is true in a world where x = 7, y = 1 x+2 y is false in a world where x = 0, y = 6 17

18 Entailment Entailment artinya bahwa sesuatu mengikuti dari yang lain KB Knowledge base KB entails kalimat α jika dan hanya jika α adalah true pada semua dunia dimana KB bernilai true Misal, KB the Giants won dan the Reds won entails Either the Giants won or the Reds won Misal, x+y = 4 entails 4 = x+y Entailment adalah sebuah hubungan antar kalimat ( syntax) yang didasarkan pada semantics 18

19 Models m adalah sebuah model pada sebuah kalimat α jika α bernilai true pada m M(α) adalah kumpulan semua model pada α KB α iff M(KB) M(α) Misal: KB = Giants won and Reds won α = Giants won 19

20 Entailment pada wumpus world Situasi setelah deteksi nothing in [1,1], moving right, breeze in [2,1] Kemungkinan semua model pada KB yang mengasumsikan hanya ada pits 3 Boolean terpilih 8 possible models 20

21 Wumpus models 21

22 Wumpus models KB = wumpus-world rules + observations 22

23 Wumpus models KB = wumpus-world rules + observations α 1 = "[1,2] is safe", KB α 1, proved by model checking 23

24 Wumpus models KB = wumpus-world rules + observations 24

25 Wumpus models KB = wumpus-world rules + observations α 2 = "[2,2] is safe", KB α 2 25

26 Inference KB i α = kalimat α dapat diderivasi dari KB dengan prosedur I Soundness: i adalah sound jika KB i α, bernilai juga benar pada KB α Completeness: i adalah complete jika KB α, bernilai juga benar pada KB i α 26

27 Propositional logic: Syntax Propositional logic adalah logika paling sederhana menggambarkan ide dasar Simbol proposisi P 1, P 2 dll adalah sebuah kalimat If S is a sentence, S is a sentence (negation) If S 1 and S 2 are sentences, S 1 S 2 is a sentence (conjunction) If S 1 and S 2 are sentences, S 1 S 2 is a sentence (disjunction) If S 1 and S 2 are sentences, S 1 S 2 is a sentence (implication) If S 1 and S 2 are sentences, S 1 S 2 is a sentence (biconditional) 12/10/2012 Logical Kecerdasan Buatan (KI092301) 27

28 Logika Propositional: Semantics Tiap model menspesifikasikan true/false untuk setiap simbol proposisi Misal:P 1,2 P 2,2 P 3,1 false true false Dengan simbol ini, 8 possible models, dapat digenerate secara otomatis Rule untuk mengevaluasi nilai kebenaran dengan model m: S is true iff S is false S 1 S 2 is true iff S 1 is true and S 2 is true S 1 S 2 is true iff S 1 is true or S 2 is true S 1 S 2 is true iff S 1 is false or S 2 is true i.e., is false iff S 1 is true and S 2 is false S 1 S 2 is true iff S 1 S 2 is true ands 2 S 1 is true Proses recursif sederhana mengevaluasi sebuah kalimat, misal P 1,2 (P 2,2 P 3,1 ) = true (true false) = true true = true 28

29 Tabel kebenaran untuk konektifitas 29

30 Kalimat pada Wumpus world Let P i,j be true if there is a pit in [i, j]. Let B i,j be true if there is a breeze in [i, j]. P 1,1 B 1,1 B 2,1 "Pits cause breezes in adjacent squares B 1,1 (P 1,2 P 2,1 ) B 2,1 (P 1,1 P 2,2 P 3,1 ) 30

31 Tabel Kebenararan untuk inference 31

32 Inference dengan enumeration Untuk n symbol, waktu kompleksitas adalah O(2 n ), space kompleksitas adalah O(n) 32

33 Logical equivalence Dua kalimat adalah logically equivalent iff bernilai true pada model yang sama: α ß iff α β and β α 33

34 Validity dan satisfiability Sebuah kalimat adalah valid jika bernilai true pada semua model, Misal, True, A A, A A, (A (A B)) B Validity dihubungkan ke inference melalui Deduction Theorem: KB α if and only if (KB α) is valid Sebuah kalimat adalah satisfiable jika bernilai true pada beberapa model Misal: A B, C Sebuah kalimat adalah unsatisfiable jika bernilai salah pada semua model Misal: A A Satisfiability dihubungkan ke inference melalui : KB α if and only if (KB α) is unsatisfiable 34

35 Resolution Conjunctive Normal Form (CNF) conjunction of disjunctions of literals clauses E.g., (A B) (B C D) Resolution inference rule (for CNF): l i l k, m 1 m n l i l i-1 l i+1 l k m 1 m j-1 m j+1... m n dimana l i dan m j adalah complementary literals. Misal: P 1,3 P 2,2, P 2,2 P 1,3 35

36 Resolution Soundness of resolution inference rule: (l i l i-1 l i+1 l k ) l i m j (m 1 m j-1 m j+1... m n ) (l i l i-1 l i+1 l k ) (m 1 m j-1 m j+1... m n ) 36

37 Konversi ke CNF B 1,1 (P 1,2 P 2,1 )β 1. Eliminate, replacing α β with (α β) (β α). (B 1,1 (P 1,2 P 2,1 )) ((P 1,2 P 2,1 ) B 1,1 ) 2. Eliminate, replacing α β with α β. ( B 1,1 P 1,2 P 2,1 ) ( (P 1,2 P 2,1 ) B 1,1 ) 3. Move inwards using de Morgan's rules and doublenegation: ( B 1,1 P 1,2 P 2,1 ) (( P 1,2 P 2,1 ) B 1,1 ) 4. Apply distributivity law ( over ) and flatten: ( B 1,1 P 1,2 P 2,1 ) ( P 1,2 B 1,1 ) ( P 2,1 B 1,1 ) 37

38 Algortima Resolution 38

39 Resolution example KB = (B 1,1 (P 1,2 P 2,1 )) B 1,1 α = P 1,2 39

40 Forward and backward chaining Horn Form (restricted) KB = conjunction of Horn clauses Horn clause = proposition symbol; or (conjunction of symbols) symbol E.g., C (B A) (C D B) Modus Ponens (for Horn Form): complete for Horn KBs α 1,,α n, β α 1 α n β Can be used with forward chaining or backward chaining. These algorithms are very natural and run in linear time 40

41 Forward chaining Ide: sembarang rule yang memiliki premise yang satisfy dalam KB, Tambahkan kesimpulan ke KB, sampai query ditemukan 41

42 Algortima Forward chaining 42

43 Contoh Forward chaining 43

44 Contoh Forward chaining 44

45 Contoh Forward chaining 45

46 Contoh Forward chaining 46

47 Forward chaining example 47

48 Contoh Forward chaining 48

49 Contoh Forward chaining 49

50 Contoh Forward chaining 50

51 Backward chaining Ide: bekerja backwards dari query q: membuktikan q dengan BC, cek jika q sudah diketahui, atau buktikan dengan BC semua premise pada beberapa rule concluding q Avoid loops: chek jika subgoal baru sudah siap pada stack tujuan Avoid repeated work: check if new subgoal telah terbukti benar, atau telah gagal 51

52 Contoh Backward chaining 52

53 Contoh Backward chaining 53

54 Contoh Backward chaining 54

55 Contoh Backward chaining 55

56 Contoh Backward chaining 56

57 Contoh Backward chaining 57

58 Contoh Backward chaining 58

59 Contoh Backward chaining 59

60 Contoh Backward chaining 60

61 Contoh Backward chaining 61

62 Sumber : 1.Slide perkuliahan Stuart Russell's (Berkeley) 62