Critical Path Method (CPM)

Transkripsi

1 Critical Path Method (CPM) Dr. Dwi Purnomo Proyek merupakan kombinasi dari kegiatankegiatan (activities) yang saling berkaitan dan harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu urutan tertentu sebelum seluruh tugas dapat diselesaikan sacara tuntas. Pada umumnya suatu proyek adalah usaha satu waktu (one-time effort). Maksudnya urutan kegiatan-kegiatan yang sama mungkin tidak terulang lagi di waktu yang akan datang. 1

2 Perencanaan adalah penentuan mengenai apa yang harus dicapai, kapan dan bagaimana hal tersebut itu dilaksanakan. Perencanaan (planning) merupakan salah satu fungsi manajemen dan bertujuan untuk memecahkan persoalan. PERENCANAAN Perencanaan pembangunan nasional Regional Sektoral Perncanaan personalia/tenaga kerja Perencanaan peralatan Perencanaan keuangan Perencanaan produksi Perencanaan pemasaran/penjualan 2

3 1. Menentukan target, tanpa adanya target sukar untuk membuat evaluasi. 2. Kegiatan-kegiatan yang harus dilakukan. 3. Urutan kegiatan. 4. Jangka waktu yang diperlukan oleh masing- masing. 5. Tersedianya alat ukuran/standar. 6. Memperhatikan contingency factor Program Evaluation And Review Technique Untuk sebanyak mungkin mengurangi adanya penundaan, maupun gangguan produksi Mengkoordinasikan berbagai bagian suatu pekerjaan secara menyeluruh dan mempercepat selesainya proyek. Suatu pekerjaan yang terkendali dan teratur, karena jadwal dan anggaran dari suatu pekerjaan telah ditentukan terlebih dahulu sebelum dilaksanakan. Pencapaian suatu taraf tertentu dimana waktu merupakan dasar penting dari PERT dalam penyelesaian kegiatan-kegiatan bagi suatu proyek. 3

4 CPM (Critical Path Method) ) PERT (Project Evaluation and Review Technique) Berguna untuk menyusun perencanaan penjadwalan dan pengawasan/pengontrolan proyek PERT dan CPM pada dasarnya merupakan metode yang berorientasikan waktu, dalam arti bahwa keduanya akan berakhir dengan penentuan penjadwalan waktu (a time schedule). 4

5 Pekerjaan Kelangsungan Proyek Data, Waktu, Biaya Informasi Sasaran Arti Panah PERT Perencanaan Dan Pengendalian Proyek Belum Pernah Dkerjakan, Belum Diketahui Waktu Pengerjaan Tercepat, Terlama Terlayak Tepat Waktu, Sebab Dengan Penyingkatan Waktu Maka Biaya Proyek Turut Mengecil, Anak Panah Menunjukkan Tata Urutan (Hubungan Presidentil) CPM Menjadwalkan Dan Mengendalikan Aktivitas Sudah Pernah Dikerjakan k Telah Diketahui Oleh Evaluator Waktu Pengerjaan Waktu Yang Paling Tepat Dan Layak Untuk Tepat Biaya Tanda Panah Adalah Kegiatan Teknik Penjadwalan Proyek (Project Shedulling Technique) Perencanaan, Penjadwalan Pengontrolan/pengawasan 5

6 Perkiraan waktu, untuk kegiatankegiatan ini Diagram jaringan kerja (network) yang dinyatakan dengan gambar anak panah (arrow) Keseluruhan diagram anak panah memberikan suatu representasi grafis mengenai keterkaitan ( ) antara berbagai kegiatan suatu proyek Memecah/ menguraikan proyek menjadi kegiatankegiatan (activities). sebagai tahapan perencanaan tujuan : Mempelajari jenis pekerjaan yang berbeda secara rinci, Dapat menimbulkan saran untuk perbaikan sebelum proyek dilaksanakan. Mengembangkan suatu jadwal untuk proyek (project schedulling). 6

7 Tahapan penjadwalan Harus mampu menunjukkan kegiatan-kegiatan yang kritis dari segi waktu Perhatian khusus proyek harus selesai tepat pada waktunya. Jadwal harus menunjukkan banyaknya waktu yang mengambang (slack/fload time) yang dapat dipergunakan ketika kegiatan tertunda Jika ada sumberdaya yang terbatas dipergunakan secara efektif (mencapai sasaran/tujuan yang dikehendaki). Tujuan akhir dari tahap penjadwalan Membentuk a time chart yang dapat menunjukkan waktu mulai dan selesainya setiap kegiatan serta hubungannya satu sama lain dalam proyek. Tahapan Pengawasan Penggunaan diagram anak panah dan grafik waktu (time chart) untuk membuat laporan kemajuan secara periodik. Jaringan kerja (network) )perlu diperbarui dan dianalisis dan kalau perlu suatu jadwal baru ditentukan untuk sisa bagian proyek yang belum selesai. 7

8 Tiga tahapan proyek dimulai dengan pembentukan diagram anak panah, cara penyajian data untuk grafik waktu cara mengalokasikan sumber yang terbatas berbagai kegiatan/ aktifitas. PEMBENTUKAN DIAGRAM ANAK PANAH Diagram anak panah menggambarkan keterkaitan antara kegiatan atau aktivitas proyek. Suatu anak panah (arrow) biasanya dipergunakan untuk mewakili suatu kegiatan dengan ujungnya menunjukkan arah kemajuan dalam proyek. Hubungan suatu kegiatan dengan kegiatan yang terjadi sebelumnya ditunjukkan oleh adanya kejadian (event). Yang dimaksud dengan kejadian ialah saat yang menggambarkan permulaan atau pengakhiran suatu kegiatan (activity), 8

9 Setiap kegiatan digambarkan sebagai anak panah, pangkal anak panah sebagai awal dan ujungnya sebagai akhir suatu kejadian. Anak panah menggambarkan apa yang dikerjakan mendahului, sebelum kegiatan itu dikerjakan. atau Kegiatan mulai dari kejadian 15 atau i dan berakhir dengan kejadian 16 atau j. t k l j t k j di A dit li k i t A untuk selanjutnya kejadian A ditulis kegiatan A (15,16) atau kegiatan A(i,j), artinya dimulai pada titik i dan berakhir pada titik j. selanjutnya i disebut pangkal dan j ujung. 9

10 Kegiatan B baru bisa dikerjakan kalau A sudah selesai. Jadi A harus dikerjakan k terlebih dahulu sebelum B. Tanda lingkaran 1, 2, dan 3 merupakan event. Kegiatan C baru bisa dikerjakan kalau A dan B sudah selesai. Jadi A dan B harus diselesaikan dahulu, kemudian baru C dimulai. B dan C baru bisa dimulai i kalau A sudah selesai. Kejadian (event) tidak memerlukan waktu, digambarkan sebagai lingkaran pada pangkal anak panah (saat dimulainya kegiatan) pada ujung anak panah (saat akhir/selesainya kegiatan). Pemberian nomor pada kejadian harus memenuhi persyaratan yaitu nomor awal (pangkal) harus lebih kecil dari pada nomor akhir (ujung). 10

11 A (1,2) B juga (1,2), ini tidak boleh dan harus diatasi dengan menggunakan anak panah boneka seperti berikut ini. D = Dummy, dengan garis putus-putus. Jika kegiatan K dan L harus selesai sebelum kegiatan M dapat dimulai, tetapi kegiatan N sudah boleh dimulai bila kegiatan L sudah selesai, maka. Suatu anak panah boneka (dummy) untuk menggambarkan kegiatan yang tidak memakan waktu (kegiatan boneka sering juga disebut semu atau buatan, bukan sesungguhnya). 11

12 1. Menghindarkan keragu-raguan dalam indikasi, seperti gambar di atas A (1,2), B (1,2), keduanya mempunyai indikasi yang sama, membingungkan. Lihat gambar a), b), c) dan d) untuk mengatasinya, di mana : A(1,2), B(1,3) D(2,3) A(2,3), B(1,3) D(1,2) A(1,3), B(2,3) D(1,2) A(1,3), B(1,2) D(2,3) 2. Memberikan gambaran urutan logik yang benar. Contoh : Air limbah yang akan dibuang dari saluran pembuangan 1 (Outlet 1) ke sungai dialirkan menuju IPAL I (3), saluran outlet 2 sebelum ke sungai juga akan melewati IPAL I (3), karena beban pengolahan pada IPAL I terbatas, maka kapasitas limbah yang tidak terolah disalurkan ke IPAL II (4), sedangkan yang sudah terolah langsung dapat dibuang ke sungai (5) Kegiatan A :Saluran Outlet 1 menuju IPAL I (3) Kegiatan B :Saluran Outlet 2 menuju IPAL I (3) Kegiatan C :Saluran IPAL I (3) ke IPAL II (4) Kegiatan D :Saluran IPAL I (3) ke sungai (5) 12

13 Pada gambar di atas terlihat bahwa kegiatan C belum dapat berlangsung sebelum kegiatan B, yang berarti bahwa kegiatan C dapat beroperasi apabila kegiatan B sudah berjalan, sedangakan D dapat berjalan setelah kegiatan A atau B apabila berjalan tidak bersamaan. Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, B, C,.., dan L sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi. A, B, dan C kegiatan dalam suatu proyek yang bisa dimulai secara serentak (simultan). A dan B mendahului D. B mendahului E, F dan H. F dan C mendahului G. E dan A mendahului I dan J C, D, F dan J mendahului K. K mendahului L. I, G dan L merupakan aktifitas terminal di proyek. 13

14 Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, B, C,.., dan J sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi. 1. Proyek dimulai dari kegiatan A, 2. Kegiatan B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai. 3. Kegiatan D dan E baru bisa dimulai kalau C sudah selesai. 4. Kegiatan F dan G baru bisa dimulai kalau B sudah selesai. 5. Kegiatan H baru bisa dimulai kalau E sudah selesai. 6. Kegiatan I baru bisa dimulai i kalau D sudah selesai. 7. Kegiatan J baru bisa dimulai kalau G dan H sudah selesai. 8. Kegiatan I dan J merupakan kegiatan terminal. 14

15 Kebaikan langsung yang dapat dipetik dari pemakaian analisis lii Network Nt adalah sebagai berikut : 1. Dapat mengenali (identifity) jalur kritis (critical path)dalam hal ini adalah jalur elemen-elemen kegiatan yang kritis dalam skala waktu penyelesaian proyek sebagai keseluruhan. 2. Mempunyai kemampuan mengadakan perubahan-perubahan semberdaya dan memperhitungkan efek terhadap waktu selesainya proyek. 3. Mempunyai kemampuan memperkirakan efek-efek dari hasil yang dicapai suatu kegiatan terhadap keseluruhan rencana apabila diimplementasikan / dilaksanakan. 15

16 1. sebelum menyusun suatu network seorang analis harus mengkaji rencana secara keseluruhan, merinci i dan mengurangi menjadi komponen-komponen kegiatan yang terpisah-pisah. 2. Seorang analis harus memikirkan interelasi dari kegiatan-kegiatan. 3. Seorang analis harus memperhitungkan batas waktu untuk tk mesing-masing i unsur kegiatan, sebab b setiap kegiatan memerlukan sejumlah waktu tertentu untuk penyelesaiannya. PENENTUAN WAKTU Mengestimasi dan menganalisis seluruh diagram network untuk g g g menentukan waktu terjadinya masing-masing kejadian event Lintasan kritis: estimasi dan analisis waktu dari satu atau beberapa lintasan tertentu dari kegiatan pada network yang menentukan jangka waktu penyelesaian seluruh proyek. Lintasan tidak kritis yang mempunyai waktu untuk bisa terlambat disebut Float Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitsa pada network Float dibagi dua yaitu: Total Float dan Free Float 16

17 NOTASI YANG DIGUNAKAN TE: Saat tercepat terjadinya event TL: Saat paling lambat terjadinya event ES: Saat tercepat dimulainya aktivitas EF: Saa tercepat diselesaikan aktivitas LF: Saat paling lambat di selesaikan aktivitas LS: Saat paling lambat dimulainya i aktivitas it t : waktu yang diperlukan untuk suatu aktivitas (biasanya dlm hari) Asumsi dan Cara Perhitungan 1.Proyek hanya memiliki satu initial event dan satu terminal event 2.Saat tercepat terjadi initial event adalah hari ke nol 3.Saat paling lambat terjadinya terminatl event adalah TL=TE 17

18 PERHITUNGAN MAJU Perhitungan bergerak mulai dari initial event menuju ke terminal event. Maksudnya a menghitung saat paling cepat terjadinya a event ent dan saat paling cepat dimulainya serta diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE,ES,EF) c a = ruang untuk nomor event b = ruang untuk menunjukkan saat paling cepat terjadinya event (TE) yang juga merupakan hasil maju c = ruang untuk menunjukkan saat paling lamabat terjadinya event (TL) yang juga merupakan hasil perhitungan mundru Contoh Perhitungan Maju 18

19 Contoh Perhitungan Mundur 19

20 Perhitungan Kelonggaran Waktu (Float atau Slack) Total Float: jumlah waktu dimana waktu penyelesaian suatu aktivitas dapat diundur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari penyelesaian proyek keseluruhan. TF = LS-ES atau LF- EF Free Float: jumlah waktu dimana penyelesaian suatu aktivitas dapat diukur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari dimulainya aktivitas yang lain atau saat paling cepat terjadinya event lain pada network, SF=TE-EF 20

21 21

22 Critical Path Method (metode jalur kritis) Diselesaikan secara tepat waktu serta tepat biaya. Metode perencanaan dan pengendalian proyekproyek Prinsip pembentukan jaringan. Jumlah waktu yang dibutuhkan dalam setiap tahap suatu proyek dianggap diketahui dengan pasti, Hubungan antara sumber yang digunakan dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek. 22

23 NOMOR PENGERJAAN LAMA PENGERJAAN TANGGAL SELESAI TANGGAL MULAI 23

24 A Project Suatu set pekerjaan yang dilakukan secara sekuensial Tujuan (Goals) Menjamin suatu project mencapai tujuannya Selesai tepat waktu Sesuai Anggaran Sesuai dengan sumber daya Menyediakan mekasnisme monitoring 47 Jalur Kritis / Critical Path: Suatu aktivitas sekuensial yang menuju pada penyelesaian project. Slack: Jumlah fleksibitas dalam menjadwalan aktivitas yang tidak kritis

25 An Activity On Node (AON) Network Representation of the Klonepalm 2000 Computer Project A 90 B 15 F 25 I 30 Immediate Estimated C E Activity 5 Predecessor Completion Time 21 A None 90 B A 15 C B 5 D G D G H E 20 D F A 25 G C,F 14 H D 28 I A J 30 J D,I Seberapa cepat Turnamen dapat Disesaikan? Aktivitas manakah Yang kritis? Activity Description Immediate Predecessor Time Estimate (days) A Select teams 3 B Mail out invitations A 5 C Arrange accommodations 10 D Plan promotion B, C 3 E Print tickets B, C 5 F Sell tickets E 10 G Complete arrangements C 8 H Develop schedules G 3 I Practice D, H 2 J Conduct tournament F, I

26 Activity Expected Duration (weeks) A 2 B 2 Immediate Predecessors C 3 A D 2 B E 1 C,D Activities are represented by nodes: A,2 C,3 E,1 B,2 D,2 51 Forward Pass: Calculate Earliest Start Times, Earliest Finish Times Backward Pass: Calculate Latest Start Times, Latest Finish Times Slack Latest Start Time Earliest Start Time 52 26

27 A,2 C,3 Activit Expecte Immediate Earliest Earliest Latest Latest Slack y d Duration Predecess ors Start Time Finish Time Finish Time Start Time (weeks) A 2 E,1 B 2 B,2 D,2 C 3 A D 2 B E 1 C,D 53 A,2 C,3 Activit Expecte Immediate Earliest Earliest Latest Latest Slack y d Duration Predecess ors Start Time Finish Time Finish Time Start Time (weeks) A E,1 B C 3 A B,2 D,2 D 2 B E 1 C,D Activities with 0 slack are on the critical path: Activity A Activity C Act. E Slack Activity B Activity D Act. E Time

28 Activity Duration (weeks) A 5 B 4 C 3 Imm Pred ES EF LF LS SLACK D 2 A E 6 B, C F 3 D, E G 7 E H 5 F I 4 F J 2 G 55 Acti vity Description Imm Pred A Select teams 3 B Mail out invitations A 5 C Arrange 10 accommodations D Plan promotion B, C 3 E Print tickets B, C 5 F Sell tickets E 10 G Complete C 8 arrangements H Develop schedules G 3 I Practice D, H 2 J Conduct tournament F, I 3 Dur ES EF LS LF SLCK 56 28

29 Decision Variables: Objective Function: A,2 C,3 E,1 Constraints: B2 B,2 D2 D,2 57 The terminal activity is the single activity that identifies when the project is completed. If there is no natural terminal activity, add a dummy node with 0 duration: A, 1 B, 3 C, 1 D, 4 E,

30 Activities are represented as arcs A,2 B,2 C,3 D,2 E,1 Source: 1 Source: 1 Find the maximum cost flow Interpretation: an arc has a flow of 1 if it is on the critical path A,2 B,2 C,3 D,2 E,1 Demand: 1 59 Often there are penalties and bonuses for late or early completion of a project

31 We have entered into a contract to complete the project in 16 weeks. There is a bonus of $12,000 for every week that the project comes in ahead of schedule, and a penalty of $15,000 for every week the project is late. What is the ideal completion time for the project? Which activities should be crashed (accelerated) and by how much? 61 Activity Standard Minimum Extra Cost at Imm Maximum Incremental Duration Duration Minimum Time Pred Reduction Cost (weeks) (weeks) ($000) A B C D A E B, C F D, E G E H F I F J 2 2 N/A G 62 31

32 The critical path method (CPM) is a deterministic approach to project planning. Completion time depends only on the amount of money allocated to the activity. Reducing an activity s completion time is called crashing. There are two crucial time durations to consider for each activity. Normal completion o time (NT) Crash completion time (CT) NT is achieved when a usual or normal cost (NC) is spent to complete the activity. CT is achieved when a maximum crash cost (CC) is spent to complete the activity. 32

33 The Linearity Assumption [Normal Time - Crash Time] [Normal Time] = [Crash Cost - Normal Cost] [Normal Cost] Time Normal NC = $2000 NT = 20 days and save on and completion save more time on completion time Add more Add to to the the normal normal cost... cost... Save 25% on completion time Marginal Cost A demonstration of the Linearity assumption Total Cost = $2600 Job time = 18 days Add 25% to the normal cost Crashing CC = $4400 CT = 12 days Additional Cost to get Max. Time Reduction = Maximum Time reduction = ( )/(20-12) = $300 per day Cost ($100) 33

34 Meetings a Deadline at Minimum Cost Let D be the deadline date to complete a project. If D cannot be met using normal times, additional resources must be spent on crashing activities. The objective is to meet the deadline D at minimal additional cost. Tom Larkin s political campaign problem illustrates the concept. TOM LARKIN S POLITICAL CAMPAIGN Tom Larkin has 26 weeks of mayoral election campaign to plan. The campaign consists of the following activities Immediate Normal Schedule Reduced Schedule Activity Predecessor Time Cost Time Cost A. Hire campain staff None 4 2.0K 2 5.0K B. Prepare position paper None C. Recruit volunteers A D. Raise funds A,B E. File candidacy papers D F. Prepare campaign material E G. Locate/staff headquarters E H. Run personal campaign C,G I. Run media campaign F

35 NETWORK PRESENTATION A C To meet the deadline H date of 26 weeks some activities must G be crashed. FINISH B D E F WINQSB CPM schedule with normal times. Project completion (normal) time = 36 weeks I Mayoral Campaign Crash Schedule Activity NT NC($) CT CC T M($) M A $1,500 B C D E F G *** *** H I

36 Heuristic Approach Three observations lead to the heuristic. The project time is reduced only by critical activities. The maximum time reduction for each activity is limited. The amount of time a critical activity can be reduced before another. path becomes critical is limited. Small crashing problems with small number of critical paths can be solved by this heuristic approach. Problems with large number of critical paths are better solved by a linear programming model. Linear Programming Approach Variables X j = start time for activity j. Y j = the amount of crash in activity j. Objective Function Minimize the total additional funds spent on crashing activities. Constraints The project must be completed by the deadline date D No activity can be reduced more than its Max. time reduction Start time of an activity Finish time of immediate predecessor 36

37 Min1500Y Y Y Y + 500Y Y Y Y A B Minimize total crashing costs C D E F H J Meet the deadline Maximum time-reduction constraints A C ST X (FIN ) 26 Y Y Y Y Y Y Y A B C D E F H G H FINISH X(FIN) X + (9 Y ) I X(FIN) X + (20 Y ) X X X X X X X X X X + 1 I H X X + (13 Y ) X X X H H G F I E D D C F E X X G C D X B E A A + (4 Y + (2 Y ) + (2 Y ) E E ) + (6 Y ) D + (4 Y + (4 Y F C + (6 Y ) B A A ) ) Activity can start only after all the predecessors are completed. B D E F I Most of the activities become critical!! Deadline WINQSB Crashing Optimal Solution Crashing costs 37

38 Other Cases of Project Crashing Operating Optimally within a given budget When a budget is given, minimizing crashing costs is a constraint, not an objective. In this case the objective is to minimize the completion time. Incorporating Time-Dependent Overhead Costs When the project carries a cost per time unit during its duration, this cost is relevant and must be figured into the model. In this case the objective is to minimize the total crashing cost + total overhead cost TOM LARKIN - Continued The budget is $75,000. The objective function becomes a constraint Minimize X(FIN) 1500 Y A Y B Y C Y D Y E Y F Y H Y J This constraint becomes the objective function X(FIN) Y A Y B Y C Y D Y E Y F Y H Y J 75,000-40,000 = 35,000 The rest of other crashing model constraints remain the same. 38

39 Normal time is 13 weeks Project completion time Normal time is 17 weeks Overall crashing cost WINQSB Crashing Analysis with a Budget of $75000 Administrative Costs of $100 per week. The campaign must be completed within 26 weeks, but there are weekly operating expenses of $100. The Objective Function becomes Minimize 1500 Y A Y B Y C Y D Y E Y F Y H Y J + 100X(FIN) The other crashing model constraints remain the same. 39