ORDINARY LEAST SQUARE

Transkripsi

1 ORDINARY LEAST SQUARE A. Regresi Sederhana (OLS Sederhana) 1. Pengantar Model regresi sederhana adalah suatu model yang melihat hubungan antar dua variabel. Salah satu variabel menjadi variabel bebas (Independent variable) dan variabel yang lain menjadi variabel terikat (Dependent variable). Dalam regresi sederhana ini, akan kita ambil suatu contoh kasus mengenai hubungan antara pengeluaran konsumsi dan pendapatan di US pada tahun Persamaan model ini adalah: Y = 0 + 1X + Dimana, Y adalah pengeluaran konsumsi, 0 adalah konsumsi autonom, X merupakan pendapatan dan adalah error term. 2. Prosedur dalam Eviews Langkah pertama dalam mengoperasikan Eviews adalah dengan mengaktifkan workfile. Dengan asumsi, data telah dimasukkan dalam program Excel dan telah disimpan. Tampilkan program Eviews, Klik File New Workfile, sehingga tampak seperti berikut ini Selanjutnya akan tampak workfile range, yaitu tampilan untuk memasukkan periode observasi. Dimana terdapat jenis periode, start date, dan end date. Periode data diisi sesuai dengan data yang telah dientry dalam Excel. Dimana data tersebut adalah data tahunan, mulai

2 Lakukan prosedur berikut: Klik Annual (tahunan) Start date: 1996 End date: OK Kemudian kita akan mengimport data, memasukkan data yang akan diolah. Klik Procs - Import Read Text Lotus - Excel. Cari dimana file data yang telah disimpan. Akan muncul tampilan: Pada Upper left data cell tertulis B2, hal inimenunjukkan bahwa data yang kita tulis dimulai pada cell B2. Excel 5+ sheet name, menunjukkan di sheet mana data kita entry. Jika pada sheet 1, maka kita tidak perlu mengisinya. Namun jika data dientry pada sheet kedua dan seterusnya, maka kita perlu mengisi sesuai dengan sheet tersebut. Name for series or diisi dengan nama semua variabel yang akan diolah, atau dapat juga diisi dengan jumlah semua variabel. Misal kita isi dengan X dan Y, kemudian Klik OK Setelah muncul data yang akan diolah, kemudian blok variable X dan Y - Klik kanan: Open - as Group. Maka, akan muncul tampilan : 2

3 Kemudian Pilih Procs - Make Equation - Equation Specification Setelah itu ketik data yang akan diolah : Y spasi c spasi X, pilih Method: LS OK. Variabel yang kita tulis pertama adalah variabel dependen, selanjutnya adalah konstanta dan variabel independent. Maka akan tampak hasil regresi seperti berikut: Intepretasi Hasil Regresi: Dari hasil regresi diatas maka akan didapatkan persamaan sebagai berikut: Y = X Sebagai contoh, apabila ditanyakan berapa tingkat konsumsi individu jika pendapatan tahun depan diperkirakan sebesar 5000 milyar dollar US?. Maka Y = (5000) Y =

4 Jadi, jika pendapatan sebesar 5000 milyar dolar US maka tingkat konsumsi individu adalah sebesar milyar dolar US. B. Regresi Berganda Model regresi berganda merupakan suatu model regresi yang terdiri dari lebih dari satu variabel independen. Bentuk umum regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut: Y1 = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 +.+ nxn + ei Pada intinya, langkah langkah estimasi regresi berganda didalam Eviews tidak jauh berbeda dengan regresi sederhana seperti yang telah dibahas sebelumnya. Berikut ini adalah tampilan data yang akan digunakan dalam regresi berganda. Dengan cara yang sama seperti pada regresi sederhana kita akan meregresi variabell dependen yaitu ekspor dan variabel independen yang terdiri dari suku bunga, nilai tukar rupiah, serta inflasi. Dari hasil regresi akan diperoleh estimasi sebagai berikut: Cara mengintepretasikan hasil regresi sama dengan estimasi pada regresi sederhana. 4

5 C. Uji t dan Uji F Uji t merupakan pengujian terhadap koefisien dari veriabel bebas secara parsial. Uji ini dilakukan untuk melihat tingkat signifikansi dari veriabel bebas secara individu dalam mempengaruhi variasi dari variabel terikat. Hipotesa dalam Uji t adalah: H0 : i = 0, i = 0, 1,2,...n H1 : i 0 Pada regresi sederhana maupun regresi berganda, pengujian koefisien 1, 2, dan n dapat dilakukan dengan Uji t. Pengujian ini dilakukan dengan cara membandingkan tstatistik pada hasil regresi dengan t tabel. Jika nilai t-stat > t-tabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima, dengan kata lain terdapat hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Sebaliknya jika t-stat < t-tabel, maka Ho diterima dan H1 ditolak, yang artinya tidak terdapat hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Pada contoh kasus diatas, dengan tingkat kepercayaan 95% (α = 5%) maka daerah kritis untuk menolak Ho adalah t-stat < t 0.025;39. Kita bisa melihat bahwa pada variabel inflasi memiliki nilai t-stat sebesar 5,479 sedangkan nilai t-tabel pada t0.025;39 adalah 2,021. Artinya nilai t-stat > t-tabel, sehingga hipotesa H0 ditolak, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara ekspor dan inflasi. Pengujian hipotesis dapat juga dilakukan dengan konsep P-Value. Cara ini relatif lebih mudah dilakukan karena tersedia pada menu Eviews. Konsep ini membandingkan α dengan nilai P-Value. Jika nilai P-Value kurang dari α, maka H0 ditolak. Pada contoh kasus diatas nilai P-Value dari variabel inflasi adalah 0,0000 artinya pada α = 1%, 5%, dan 10% hipotesa H0 ditolak. Artinya pada berbagai tingkat keyakinan tersebut ekspor memiliki hubungan dengan inflasi. Sedangkan Uji F merupakan uji model secara keseluruhan. Oleh sebab itu Uji F ini lebih relevan dilakukan pada regresi berganda. Pada prinsipnya Uji F memiliki konsep yang tidak jauh berbeda dengan Uji t. Jika Uji t digunakan untuk melihat pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat secara individu, maka Uji F digunakan untuk melihat pengaruh variabel bebas terhadap varibel terikat secara bersama-sama. Formulasi dari Uji F adalah sebagai berikut: Ho : 1 = 2 =...= n = 0 H1 : paling tidak salah satu tidak sama dengan nol Dengan menggunakan konsep P-Value, maka pada contoh diatas P-Value dari F = 0, Artinya pada α = 1%, 5%, dan 10% hipotesa H0 ditolak. Variabel independen dalam persamaan tersebut secara bersama-sama berpengaruh terhadap variasi dari variabel dependen. D. Uji Asumsi Klasik Dalam melakukan estimasi persamaan linier dengan menggunakan metode OLS, maka asumsi-asumsi dari OLS harus dipenuhi. Apabila asumsi tersebut tidak dipenuhi maka tidak akan menghasilkan nilai parameter yang BLUE (Best Linear Unbiased Estimator). Asumsi BLUE antara lain: 1. Model regresi adalah linier dalam parameter 5

6 2. Error term (u) memiliki distribusi normal. Implikasinya, nilai rata-rata kesalahan adalah nol. 3. Memiliki varian yang tetap (homoskedasticity). 4. Tidak ada hubungan antara variabel bebas dan error term. 5. Tidak ada korelasi serial antara error (no-autocorrelation). 6. Pada regresi linear berganda tidak terjadi hubungan antar variabel bebas (multicolinearity). D.1. Uji Multikolinieritas Multikolinearitas adalah adanya hubungan linier yang signifikan antara beberapa atau semua variabel independent dalam model regresi. Untuk melihat ada tidaknya multikolinieritas dapat dilihat dari koefisien korelasi dari masing-masing variabel bebas. Jika koefisien korelasi antara masing-masing variabel bebas lebih besar dari 0,8 berarti terjadi mulikolinieritas. Lakukan prosedur berikut: Dari workfile Blok semua variabel kecuali c dan resid Klik kanan: Open As Group Setelah tampil semua variabel, Klik View Correlation Common Sampel. Dari tampilan diatas terlihat bahwa antara variabel X 2, X3, X4, X5, dan X6 terjadi multikolinieritas, karena memiliki nilai Correlation matrix ledih dari 0,8. Cara mengatasi adanya multikol dapat dilakukan dengan cara: (1) menghilangkan variabel independen, (2) transformasi variabel, (3) penambahan data. Berikut ini dilakukan cara mengatasi multikol dengan transformasi data, yaitu penambahan log. Dari hasil tersebut, semua koefisien telah signifikan. 6

7 D.2. Heteroskedasitas Heteroskedasitas merupakan keadaan dimana varians dari setiap gangguan tidak konstan. Uji heteroskedasitas dapat dilakukan dengan menggunakan White Heteroskedasticity yang tersedia dalam program Eviews. Hasil yang perlu diperhatikan dari Uji ini adalah nilai F dan Obs*R-Squared. Jika nilai Obs*R-Squared lebih kecil dari X2 tabel maka tidak terjadi heteroskedastisitas, dan sebaliknya. Untuk mendeteksi adanya masalah hetero dapat dilihat pada residual dari hasil estimasi. Jika residual bergerak konstan artinya tidak ada hetero dan jika membentuk suatu pola tertentu maka mengindikasikan adanya hetero. 7

8 Dengan melihat hasil tersebut, dapat diduga terjadi hetero pada hasil estimasi. Dimana residualnya membentuk suatu pola atau tidak konstan. Untuk membuktikan dugaan tersebut perlu dilakukan Uji White Hetero. Lakukan prosedur berikut: Dari hasil Estimasi Klik View Residual test White Hetero (no cross) - OK White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared Probability Probability Lakukan pengujian dengan prosedur sebagai berikut: 1. H0 : tidak ada heteroskedastisitas H1 : ada heteroskedastisitas 2. = 5%, tolak H0 jika Obs*R-square > X2 df = 2 atau P-Value < 3. Karena P- Value = < 0.05 maka tolak H0 4. Kesimpulan adalah dengan tingkat keyakinan 95% maka ada heteroskedastisitas. 8

9 D.3. Autokorelasi Autokorelasi menunjukkan adanya hubungan antar gangguan. Metode yang digunakan dalam mendeteksi ada tidaknya masalah autokorelasi adalah Metode BrueschGodfrey yang lebih dkenal dengan LM-Test. Metode ini didasarkan pada nilai F dan Obs*RSquared. Dimana jika nilai probabilitas dari Obs*R-Squared melebihi tingkat kepercayaan maka Ho diterima, berarti tidak ada masalah autokorelasi. Dapat dilihat dari hasil estimasi sepertinya tidak terjadi per masalahan yang melanggar asumsi klasik. Dimana terlihat bahwa nilai t-statistik signifikan, R2 bagus, dan Uji F juga signifikan. Namun dalam hasil tersebut terdapat DW stat yang relatif kecil. Nilai DW yang kecil tersebut merupakan salah satu indikator adanya masalah autokorelasi. Untuk membuktikan adanya masalah autokorelasi dalam model dapat kita lakukan dengan melakukan uji LM. Lakukan prosedur berikut: Dari hasil estimasi Klik View Residual test Serial Correlation LM test - OK Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared Probability Probability

10 Lakukan pengujian dengan prosedur berikut: 1. H0 : tidak ada serial correlations/autokorelasi H1 : ada serial corelation/autokorelasi 2. = 5%, tolak H0 jika Obs*R-square > X2 df = 3 atau P-Value < 3. Karena P- Value = < 0.05 maka tolak H0 4. Kesimpulan adalah dengan tingkat keyakinan 95% maka ada autokorelasi D.4. Uji Normalitas Uji normalitas digunakan jika sampel yang digunakan kurang dari 30, karena jika sampel lebih dari 30 maka error term akan terdistribusi secara normal. Uji ini disebut Jarque Bera Test. Lakukan Prosedur berikut: Dari hasil estimasi - View Residual test Histogram Normality test Dari hasil diatas maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji normalitas error term: 1. H0 : error term terdistribusi normal H1 : error term tidak terdistribusi normal 2. α = 5% maka daerah kritis penolakan H0 adalah P-Value < α 3. Karena P-Value = 0, > 0,05 maka H0 diterima 4. Kesimpulan, dengan tingkat keyakinan 95% (α = 5%) maka dapat dikatakan bahwa error term terdistribusi normal. 10

11 Panel Data 1. Pengantar Data panel atau pooled data adalah kombinasi dari data time series dan data cross section. Dengan menggabungkan data time series dan cross section (pooling), maka jumlah observasi bertambah secara signifikan tanpa melakukan treatment apapun terhadap data. Ada tiga metode yang bisa digunakan untuk bekerja dengan data panel. Menurut Verbeek (2000:313-19) metode yang pertama adalah pendekatan pooled least square (PLS) secara sederhana menggabungkan (pooled) seluruh data time series dan cross section dan kemudian mengestimasi model dengan menggunakan metode ordinary least square (OLS). Kedua, pendekatan fixed effect (FE) memperhitungkan kemungkinan bahwa peneliti menghadapi masalah omitted variables dimana omitted variables mungkin membawa perubahan pada intercept time series atau cross section. Model dengan FE menambahkan dummy variables untuk mengizinkan adanya perubahan intercept ini. Ketiga, pendekatan efek acak (random effect) memperbaiki efisiensi proses least square dengan memperhitungkan error dari cross section dan time series. a. Pooled least square Yit = β1 + β2 + β3x3it βnxnit + uit...(3.1) b. Fixed effect Yit = α1 + α2d αndn + β2x2it βnxnit + uit...(3.2) c. Random effect Yit = β1 + β2x2it βnxnit + εit + uit...(3.3) 1.1 Pemilihan Model Estimasi dalam Data Panel Untuk menentukan metode antara pooled least square dan fixed effect dengan menggunakan uji F sedangkan uji Hausman digunakan untuk memilih antara random effect atau fixed effect. Dalam fixed effect, bentuk umum regresi data panel adalah (Aulia, 2004:28): Yit = β1 + β2x2it + β3x3it βnxnit + uit...(3.4) Selain itu, dalam teknik estimasi model regresi data panel, terdapat uji F dan uji Hausman. Uji F dapat digunakan untuk memilih teknik dengan model pooled least square (PLS) atau model fixed effect dengan rumus sebagai berikut (Gujarati, 2003:643): 11

12 F ( R 2 ur R 2 r ) /( m ) (1 R 2 ur ) /( n k )...( 3.5) Di mana: R2r = R2 model PLS R2ur = R2 model FEM m = jumlah restricted variabel n = jumlah sample k = jumlah variabel penjelas Hipotesis nol dari pada restricted F test adalah : H0 = Model Pooled Least Square (restricted) H1 = Model Fixed Effect (unrestricted) Dari rumus diatas, jika kita mendapatkan hasil nilai F hitung > F tabel pada tingkat keyakinan ( α ) tertentu maka kita menolak hipotesis H 0 yang menyatakan kita harus memilih teknik PLS, sehingga kita menerima hipotesis H 1 yang menyatakan kita harus menggunakan model Fixed Effect untuk teknik estimasi dalam penelitian ini. Sedangkan uji Hausman digunakan untuk memilih antara metode fixed effect atau metode random effect. Uji Hausman didapatkan melalui command eviews yang terdapat pada direktori panel (Widarjono, 2005:272). Rumus untuk mendapatkan nilai Chi Square uji Hausman adalah: Matrix b_diff = b_fixed b_random Matrix var_diff = cov_fixed cov_random Matrix qform Hipotesis nol dari pada uji Hausman adalah : H0 = random effect H1 = fixed effect Apabila Chi Sqare hitung > Chi Square tabel dan p-value signifikan maka H0 ditolak dan model fixed effect lebih tepat untuk digunakan ( Aulia, 2004:31). Misal kita ingin mengetahui bagaimana investasi (Y) tergantung pada nilai perusahaan (X2) dan stok modal (X3). Untuk hal tersebut ada empat data perusahaan yaitu General Electric (GE), General Motor (GM), U.S. Steel (US), dan Westinghouse (WEST). Data untuk tiap perusahaan dengan tiga variabel tersebut tersedia untuk periode Maka ada empat cross-sectional units dan 20 12

13 time period. Untuk keseluruhan terdapat 80 observasi. X2 dan X3 diperkirakan berhubungan positif terhadap Y. Pooling atau combining semua 80 observasi, kita dapat menulis fungsi investasi sebagai berikut: Yit 1 2 X 2it 3 X 3it u it i 1,2,3,4 t 1,2,...,20 i menunjukkan unit cross-sectional ke-i dan t menunjukkan periode waktu i. 2. Prosedur dalam Eviews Untuk menganalisa fungsi investasi dari empat perusahaan tadi maka kita lakukan olah data dengan menggunakan perangkat Eviews. langkah-langkahnya adalah: Buka program Eviews. Klik File New Workfile Selanjutnya akan muncul Workfile baru. Pada Workfile tersebut Klik Objects New Object. 13

14 Selanjutnya pada direktori New Object pilih Pool dan Klik OK. Setelah Klik OK muncul Pool. Dibawah cross section identifiers kita isikan unit cross-section. Kita tulis GE, GM, US, West sesuai dengan data yang ada dalam program excel. 14

15 Setelah itu masih tetap pada Pool, Klik Procs Import Pool data. Kemudian kita cari file data panel yang telah disimpan sebelumnya. Maka tampilan pada Eviews akan tampak sebagai berikut: 15

16 Dalam Excel Spreadsheet import: Pada Series order: pilih In Columns. Pada Upper left data cell: ketik C2 karena data dimulai pada cell C2. Pada Ordinary and Pool series to read: ketik Y? X2? X3?. Pada Excel5 + sheet name : kita tulis sesuai sheet lokasi data kita. Setelah semua lengkap Klik OK, maka pada lembar Workfile akan muncul data yang telah kita import. Pada lembar Pool, Klik Procs Estimate. Kemudian muncul Pooled Estimation : 16

17 a. Pooled least square (PLS) atau Common Pada dependent variable : Ketik Y? Pada common coefficient : Ketik X2? dan X3?. Pada Intercept : Pilih none, common, fixed effect, atau random effect. Misal kita Klik Common OK. Maka estimasi pooled least square tampak sebagai berikut: Maka persamaannya menjadi : Ŷ it = - 63,30 + 0,11X2it + 0,3X3it + uit Selanjutnya kita coba dengan model fixed efect. Pada Pool Klik Objects Copy Object. Kemudian muncul dua Pool yang sama. 17

18 Beri nama salah satu Pool dengan Klik Name Object Name, misalnya kita beri nama pls karena menunjukkan hasil estimasi pooled least square. b. Fixed Effect Pada Pool yang belum kita beri nama Klik Estimate dan langkahnya sama seperti semula. Sekarang pada Intercept Klik fixed effect OK. Estimasi Fixed effect akan muncul sebagai berikut: 18

19 Hasil fixed effect menjadi : Ŷit = -245, ,57D2i + 339,63D3i + 186,56D3i + 0,1X2it +0,3X3it + uit c. Random Effect Setelah mendapatkan hasil regresi fixed effect, sekarang kita coba melihat hasil regresi random effect. Caranya sama yaitu pada Pool Klik Objects Copy Object. Pada Pool baru Klik Estimate. Untuk mendapatkan hasil regresi random effect pada Pooled Estimation pilih Intercept Random Effect. Hasil random effect seperti berikut: 19

20 Persamaan random effect : Ŷit = -73,03 + 0,1X2it + 0,34X3it + εi +uit Catatan: Pertama apabila nilai random effect dari keempat perusahaan dijumlah maka hasilnya nol. Kedua, Nilai rata-rata random error component, ε it, adalah nilai intersep common sebesar -73,03. Nilai random effect GE sebesar 169,92 menunjukkan seberapa besar perbedaan komponen random error dari GE dari nilai intersep common. Ketiga, nilai R2 diperoleh dari transformed GLS regression. Kembali ke Eviews, kita beri nama Pool estimasi pooled least square, fixed effect dan random effect. Estimasi pooled least square telah kita namakan pls. Jika estimasi fixed effect kita beri nama fix, kemudian estimasi random effect diberi nama ran maka pada Workfile muncul ketiga Pool hasil common, fixed effect, dan random effect. Hasilnya terlihat pada tampilan berikut: d. Uji Hausman Jika kita ingin menjalankan program tes Hausman ada beberapa langkah yang harus dijalankan. Pertama, Workfile tersebut kita simpan dalam Eviews data. Caranya Klik File Save As. Cari Program Eviews Example Files Data. Beri nama filenya misal lat2 lalu Klik OK. 20

21 Kemudian Klik File Open Program. Cari Folder Eviews folder Example files folder cpr Hausman. prg Open Pada program Hausman ada beberapa command yang harus disesuaikan menurut Workfile kita. Command tersebut adalah : load..\data\lat2 (sesuai dengan tempat dan nama data disimpan) Pada estimate fixed effects and store results: fix.ls(f) y? x2? x3? vector beta = fix.@coefs matrix covar = fix.@cov 21

22 Pada keep only slope vector b_fixed matrix cov_fixed Pada estimate random effects and store results: ran.ls(r) y? x2? x3? beta = ran.@coefs covar = ran.@cov Pada keep only slope coefficients:!nrow=@rows(beta) vector b_gls matrix cov_gls Setelah membuat command pada Program Hausman Klik Run Pada Run Program, isi Program name or path sesuai dengan lokasi Workfile disimpan. Jika sudah Klik OK 22

23 Hasil tes Hausman akan muncul seperti di bawah ini. Ada dua nilai yaitu chi-square dan nilai probabilitas. Dari nilai tersebut kita dapat menentukan apakah H 0 ditolak atau diterima. 23