PROGRAM STUDI EKSTENSI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2017

ANALISIS ANTRIAN PADA LAYANAN PENGURUSAN PASPOR DI KANTOR IMIGRASI KELAS 1 KHUSUS MEDAN GATOT SUBROTO MEDAN SKRIPSI JUNAIDI 150823033 PROGRAM STUDI EKSTENSI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM MEDAN 2017

ANALISIS ANTRIAN PADA LAYANAN PENGURUSAN PASPOR DI KANTOR IMIGRASI KELAS 1 KHUSUS MEDAN GATOT SUBROTO MEDAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains JUNAIDI 150823033 PROGRAM STUDI EKSTENSI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM MEDAN 2017

PERSETUJUAN Judul :Analisis Antrian Pada Layanan Pengurusan Paspor Di Kantor Imigrasi Kelas 1 Khusus Medan Gotot Subroto Medan Kategori : Skripsi Nama : Junaidi Nomor Induk Mahasiswa : 150823033 Program Studi : Ekstensi Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Disetujui di Medan, November 2017 Komisi Pembimbing: Pembimbing Dr. Pengarapen Bangun, M.Si NIP. 19560815 198503 1 005 Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Suyanto, M.Kom NIP. 19590813 1986011 002

PERNYATAAN ANALISIS ANTRIAN PADA LAYANAN PENGURUSAN PASPOR DI KANTOR IMIGRASI KELAS 1 KHUSUS MEDAN GATOT SUBROTO MEDAN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, November 2017 JUNAIDI 150823033

PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul ANALISIS ANTRIAN PADA LAYANAN PENGURUSAN PASPOR DI KANTOR IMIGRASI KELAS 1 KHUSUS MEDAN GATOT SUBROTO MEDAN. Penulis juga mengucapkan Terima kasih. penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Pengarapen Bangun, M.Si selaku pembimbing yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku dosen pembanding atas kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku ketua Program Studi S1 Ekstensi Matematika FMIPA USU, Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua Departemen dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.Si Dekan FMIPA USU Medan, seluruh Staff dan Dosen Program Studi S1 Ekstensi Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU. Terima kasih kepada FMIPA USU. Terima kasih kepada kedua orang tua yang saya sayangi Bapak Rakem, Ibu Sarmiyem, serta kakak yang selalu memberikan doa dan dukungannya kepada penulis, serta terima kasih kepada Wasiyani Ismaya, dan teman-teman seperjuangan saya Mahasiswa Ekstensi Matematika 2015 atas dukungan dan bantuannya selama ini. Penulis menyadari bahwa banyak kekurangan dalam skripsi ini, tapi penulis berharap semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Medan, November 2017 Penulis JUNAIDI 150823033

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA LAYANAN PENGURUSAN PASPORT DI KANTOR IMIGRASI KELAS 1 KHUSUS MEDAN GATOT SUBROTO MEDAN ABSTRAK Antrian adalah sesuatu hal yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan seharihari. Hampir semua pelayanan akan membentuk antrian, termasuk layanan pengurusan pengurusan paspor yang terjadi di Kantor Imigrasi Kelas I Medan. Untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan antrian, perlu ditentukan model sistem antrian yang sesuai dengan kondisi dan karakteristik antrian dari fasilitas pelayanan di Kantor Imigrasi Kelas I Medan secara tepat. Sehingga dapat diketahui ukuran kinerja sistem untuk menciptakan pelayanan yang efektif dan efisien. Berdasarkan hasil analisis data terhadap sembilan (9) loket kerja yang dilakukan secara terpisah, diperoleh model sistem antrian yang terjadi di KantorImigrasi Kelas I Medan yaitu, Model Antrian (M/M/2) : (FCFS / / ) untuk loket Pengambilan Paspor dan Loket Customer Service, Model Antrian (G / G/1) (GD/ / ) untuk Loket Penyerahan Berkas dan loket Penyerahan bukti pembayaran, serta Model Antrian (G /G /2) ( GD/ / ) untuk Loket Foto dan Loket Wawancara. Efektifitas proses pelayanan pasport dapat ditentukan dengan menghitung rata-rata jumlah pemohon dalam sistem dan antrian, menghitung ratarata waktu yang dihabiskan pemohon dalam sistem dan antrian, serta menghitung peluang pelayan serta menghitung peluang pelayan tidak sedang melayani pemohon. Kata Kunci : Model sistem antrian, Layanan Paspor, Ukuran Kinerja Sistem

ANALYSIS OF QUEUE SYSTEMS ON PASPORT SERVICES IN THE CLASS OF IMMIGRATION CLASS 1 SPECIAL MEDAN GATOT SUBROTO MEDAN ABSTRACT Queue is something that can not be separated in everyday life. Almost all services will form a queue, including passport treatment services at the Immigration Office Class I S Medan. To solve the problems associated with the queue, queuing system model needs to be determined in accordance with the conditions and characteristics queue of the service facility at the Immigration Office Class I Semarang appropriately. So it can be known the measure of system performance to create an effective and efficient service. Based on the data analysis of the six (9) counters work, obtained queuing system model that occurs at the Immigration Office Class I Medan is, (M/M/2) : (FCFS / / ) queuing model for Passports Taking Counter and Customer Service Counter, (G /G /1) ( GD/ / ) queuing model for file transfer counter and payment transfer counter,and ( G/G /2) (GD / / ) queuing model for photos counter and interview counter. The effectiveness of the applicant s passport service process can be determined by calculating the average number of applicants in the system and queue, calculates the average time spent in the system and queue, and calculates the probability of a server that is not serving an applicant. Key Words: Queuing system model, passport s services, Size of System Performance

DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran i ii iii iv v vi viii ix x BAB 1. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang 1 1.2. Rumusan Masalah 3 1.3. Batasan Masalah 3 1.4. Manfaat Penelitian 4 1.5. Tujuan Penelitian 4 1.6. Tinjauan Pustaka 4 1.7. Metodologi Penelitian 5 BAB 2. LANDASAN TEORI 2.1. Metode Pengambilan Sampling 6 2.1.1 Populasi 6 2.1.2 Teknik Pengambilan Sampel 5

2.2. Metode Pengambilan Data 6 2.3. Teori antrian 6 2.4. Sistem Antrian dan Disiplin Antrian 8 2.4.1 Sistem Antrian 8 2.4.2 Displin Antrian 9 2.5. Komponen Dasar Model Antrian 9 2.6 Struktur Dasar Model Antrian 10 2.7 Pola kedatangan dan Lama Pelayanan 13 2.7.1 Pola Kedatangan 13 2.7.2 Lama Pelayanan 14 2.8 Uji Kesesuaian 15 2.9 Terminologi dan Notasi 16 2.10 Rumus Yang Digunakan 17 BAB 3. Hasil dan Pembahasan 3.1. Uji Kesuaian Distribusi 20 3.1.1. Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pelanggan 3.1.2 Chi Squre Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan 3.2 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Toeri Antrian 22 24 28 3.2 Desain Antrian dan Disiplin Antrian 28 3.3.1 Desain Antrian 28 3.3.2 Displin Antrian 28 3.3 Notasi Kendall 28

3.4 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Toeri Antrian 28 BAB 4. Kesimpulan dan Saran 4.1. Kesimpulan 32 4.2. Saran 32 Daftar Pustaka

DAFTAR TABEL Nomor Tabel Judul Halaman 3.1. Distribusi Frekuensi Jumlah dan Rata-rata Waktu Pelayanan Pemohon (menit) 20

DAFTAR GAMBAR Judul Halaman Gambar2.1 Single Channel Single 11 Gambar2.2 Single Channel Multiple phase 11 Gambar2.3 Multiple Channel Single Phase 12 Gambar2.4 Channel Multipe Phase 12

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Keimigrasian sebagaimana yang ditentukan di dalam Bab 1 Pasal 1 (1) Undang- Undang Nomor 9 Tahun 1992 Lembaran Negara Tahun 1992, Nomor 33 Tentang Keimigrasian adalah hal ihwal lalu lintas orang yang masuk atau keluar wilayah Negara Republik Indonesia dan pengawasan orang asing di Indonesia. Hukum Keimigrasian merupakan bagian dari sistem hukum yang berlaku di Indonesia, bahkan merupakan subsistem dari Hukum Administrasi Negara. Fungsi keimigrasian merupakan fungsi penyelenggaraan administrasi negara atau penyelenggaraan administrasi pemerintahan, oleh karena itu sebagai bagian dari penyelenggaraan kekuasaan eksekutif, yaitu fungsi administrasi negara dan pemerintahan, maka hukum keimigrasian dapat dikatakan bagian dari bidang hukum administrasi negara. Untuk menjamin kemanfaatan dan melindungi berbagai kepentingan nasional, maka Pemerintah Indonesia telah menetapkan prinsip, tata pelayanan, tata pengawasan atas masuk dan keluar orang ke dan dari wilayah Indonesia sebagaimana yang ditentukan dalam Undang-Undang Nomor 9 Tahun 1992 tentang Keimigrasian. 1 M. Iman Santoso, Perspektif Imigrasi dalam Pembangunan Ekonomi dan Ketahanan Nasional, (UI Press, 2004), hlm. 1. 2 Bagir Manan, Hukum Keimigrasian dalam Sistem Hukum Nasional, disampaikan dalam Rapat Kerja Nasional Keimigrasian, Jakarta, 14 Januari 2000, hlm. 7. 1 Universitas Sumatera Utara Imigrasi termasuk salah satu instansi pemerintah, yang salah satu kegiatannya memberikan pelayanan terhadap masyarakat.

Pelayanan dalam hal memberikan segala perizinan keimigrasian berupa Visa, Izin masuk, pendaftaran orang asing, izin masuk kembali, izin keluar tidak kembali, Surat Perjalanan RI, tanda bertolak, tanda masuk, surat keterangan keimigrasian dan perubahan keimigrasian.tempat-tempat pelayanan keimigrasian, meliputi bidang atau sub bidang imigrasi pada Perwakilan RI di luar negeri, di perjalanan dalam pesawat udara, maupun kapal laut, tempat pemeriksaan imigrasi, Kantor Imigrasi, Bidang Imigrasi pada Kantor Wilayah Departemen Kehakiman dan HAM, serta Direktorat Jenderal Imigrasi. Kota medan merupakan ibu kota Provinsi Sumatera Utara,Indonesia, sekaligus menjadi salah satu kota paling berkembang di sumatera. Ditambah adanya arus globalisasi yang saling meningkat, menjadikan kota medan menjadi kota strategis dalam meningkatan lalu lintas, orang dan barang, antara negara di berbagi sektor pemerintahan seperti perdagangan, industri, pariwisata serta lain sebagainya. Dan untuk mengatur lalulintas tersebut, Peran keimigrasian sangatlah diperlukan dalam hal ini. Berada langsung dibawah Derektorat Jendral imigrasi, keberadaan kantor imigrasi Gatot Subroto di kota Medan dengan jelas memiliki suatu peran yang sangat penting. Terlebih dalam hal pelayanan masyarakat untuk pengurusan hal-hal seperti dokumen perjalanan, misi dan fasilitas, izin tinggal dan status intelizen, penyidikan dan penidakan, lintas batas dan kerja sama luar negri serta sistem imformasi keimigrasian lainya. Sebagai penyedia layanan disektor imigrasi, kantor imigrasi Gatot Subroto Medan memiliki wewenang dalam pengurusan paspor atau Surat Perjalanan Republik Indonsia (SPRI) untuk itu kantor imigrasi Gatot Subroto Medan tentu di hadapkan pada situasi bagimana memberikan pelayanan yang optimal dalam memenuhi kebutuhan masyarakat untuk paspor. Pentingnya pelayanan-pelayanan paspor ini dapat dilihat dari banyaknya permintaan pengurusan paspor oleh masyarakat tiap harinya yang tidak terlepas dari fenomena menunggu dan antrian. Antrian terjadi ketika pemohon yang datang ke suatu pelayanan melebihi kapasitas pelayan yang tersedia. Sedangkan situasi menunggu merupakan bagian dari keadaan yang terjadi dalam rangkaian

kegiatan oprasional yang bersifat random dalam suatu fasilitas pelayanan Pemohon datang ketempat itu dengan waktu yang acak, tidak teratur dan tidak dapat segera dilayani sehingga mereka harus menunggu cukup lama (Kakiay, 2004) untuk memberikan kepuasan pemohon, sebuah sistem harus berusaha memberikan pelayanan terbaik. Pelayanan yang terbaik diantaranya adalah memberikan pelayan yang cepat sehingga pemohon tidak dibiarkan menunggu terlalu lama. Pelayanan secara cepat dan tanggap sanggat penting dilakukan guna mewujudkan kualitas pelayanan yang maksimal, efektif, dan efisien, sehingga pengurus paspor pun dapat dilayani dengan baik tanpa banyak meluangkan waktu dalam antrian. Untuk mengatasi masalah yang berkaitan dengan antrian tersebut dapat dilakukan analisis sistem pelayanan pengurusan paspor pada imigrasi Gatot Subroto Medan dengan menggunakan konsep teori antrian. Dimana nantinya akan dilakukan pencarian model antriannya yang tepat dan efisien mulai suatu kegiatan penelitian dan selanjutnya akan diperoleh model antrian sebagai pemecahan masalah sehingga analisis sistem antrian tersebut dapat diharapkan maupun memberi masukan guna peningkatan kualitas pelayanan yang lebih baik Berdasarkan uraian tersebut maka penelitian ingin mengetahui faktor apa sajakah yang bisa menjadi penyebab antrian dan peneliti melakukan penelitian dalam suatu karya ilmiah berupa skripsi yang berjudul ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA LAYANAN PENGURUSAN PASPOR DI KANTOR IMIGRASI KELAS 1 KHUSUS MEDAN GATOT SUBROTO MEDAN 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan uraian diatas sering terjadi antrian yang panjang pada kantor imigrasi kelas I khusus Medan, sehingga menyebabkan banyaknya keluhan dari pemohon paspor dalam menunggu untuk mendapatkan pelayanan. Oleh sebab itu, dalam penelitian ini akan diamati dan dilakukan penelitian untuk mengatasi sistem

antrian pada layanan pengurusan paspor di Kantor Imigrasi Kelas I Khusus Medan. 1.3 Batasan Masalah 1. Penelitan hanya dilakukan pada sistem antrian yang terjadi pada pelayanan kantor imigrasi Gatot Subroto Medan 2. Lamanya penelitian yang dilakukan adalah 5 hari kerja. 3. Penelitian dilakukan selama 4 jam yang dimulai dari pukul 07.00 WIB- 11.00 WIB. Permasalahan hanya mencakup kedatangan, pelayanan, disiplin antrian dan jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia. 1.4 Manfaat Penelitian Dalam pelaksanaan suatu kegiatan pada dasarnya selalu mempunyai manfaat tertentu. Demikan pula dengan penelitian ini diantaranya mempunyai manfaat sebagai berikut : 1. Penulis dapat mengetahui bagaimanakah prosedur, hambatan dan gambaran secara rinci dengan praktek kerja pembuatan paspor dikantor imigrasi Gatot Subroto Medan. 2. Sebagai tambahan ilmu pengetahuan bagi pembaca hasil penelitian yang dibuat oleh penulis 1.5 Tujuan Penelitian Adapun tinjauan dari penelitian ini adalah; 1. Untuk mengetahui kinerja sistem antrian yang saat ini digunakan oleh kantor imigrasi Gatot Subroto Medan. 2. Untuk mengetahui sistem antrian yang tepat dalam mengurangi atau mencegah antrian.

1.6 Tinjauan Pustaka Menurut Rini Hardiyanti (2013) Teori antrian merupakan sebuah bagian penting operasi dan juga alat yang sangat berharga bagi manager operasi. Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segerah mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambah fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya tambahan karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan bagi perusahaan sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya komsumen. Pemohon tiba dengan laju tetap ataupun tidak tetap untuk memperoleh pelayanan, fasilitas pelayanan yang tersedia, Bila pemohon yang tidak dapat masuk ke dalam fasilitas, pelayanan maka hal ini akan dilakukan. Tetapi jika harus menunggu, maka mereka akan membentuk suatu barisan antrian hingga tiba waktunya untuk dilayanin. Para pemohon tersebut akan dilayanin dengan laju yang tepat atau tidak tetap. Setelah selesai, maka pelannggan pun akan keluar dari sistem antrian.(siagian, 2006) 1.7 METODE PENELITIAN 1. Studi pustaka Mengumpulkan referensi, mempelajari serta menggali informasi baik dari buku jurnal, maupun situs internet mengenai aplikasi Teori Antrian. 2. Pengambilan data berkenaan dengan waktu kedatangan, waktu mulai dilayani dan waktu selesai dilayani pada pasien. 3. Melakukan uji kecocokan distribusi terhadap pola kedatangan dan pola pelayanan dengan uji Chi Square. 4. Menentukan model antrian berdasarkan notasi Kendall. 5. Menghitung kinerja sistem antrian, seperti λ, µ, ρ, P 0, L s, L q, W s dan W q. 6. Membuat kesimpulan dan saran.

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Metode Pengambilan Sampling 2.1.1. Populasi Populasi adalah kelompok elemen yang lengkap, yang biasanya berupa orang, objek, transaksi, atau kejadian dimana kita tertarik untuk mempelajarinya atau menjadi objek penelitian. (Mudrajad Kuncoro, 2003) 2.1.2. Teknik Pengambilan Sampel Metode pengambilan sampel adalah dengan menggunakan metode judgement. Judgment sampling adalah salah satu purposive sampling selain quota sampling, dimana penulis memilih sampel yang disesuaikan dengan maksud penelitian. (Mudrajad Kuncoro, 2003) 2.2. Metode Pengambilan Data Metode pengumpulan data yang dilakukan oleh penulis dalam penelitiannya adalah dengan mengumpulkan data primer. Data primer adalah data yang diperoleh dengan survei lapangan yang menggunakan semua metode pengumpulan data original. (Mudrajad Kuncoro, 2003) 2.3. Teori Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu fenomena yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan itu.

Keputusan-keputusan yang berkenaan dengan jumlah kapasitas ini harus dapat ditentukan, walaupun sebenarnya tidak mungkin dapat dibuat suatu prediksi yang tepat mengenai kapan unit-unit yang membutuhkan pelayanan akan datang dan atau berapa lama waktu yang diperlukan untuk menyelenggarakan pelayanan itu. Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian). Sebuah sistem antrian adalah suatu proses kelahiran-kematian dengan suatu populasi yang terdiri atas pelanggan yang sedang menunggu mendapatkan pelayanan atau pelanggan yang sedang dilayani. Suatu kelahiran terjadi apabila seorang pelanggan tiba di suatu fasilitas pelayanan, sedangkan apabila pelanggannya meninggalkan fasilitas tersebut maka terjadi suatu kematian. Keadaan sistem adalah jumlah pelanggan dalam suatu fasilitas pelayanan. Pembahasan teori antrian lebih difokuskan pada upaya penguraian waktu tunggu yang terjadi dalam antran barisan. Antrian ini dapat dilihat dalam berbagai situasi yang terjadi pada kehidupan sehari-hari, seperti: 1. Kendaraan yang menunggu pada traffic light, 2. Pelanggan menunggu pada checkout cashier di Supermarket, 3. Para Pemohon yang menunggu pada suatu klinik kesehatan, 4. Tumpukan surat yang menunggu untuk diketik oleh sekretaris, dan masih banyak lagi. (Kakiay, 2004) Rata-rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat bergantung kepada rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of service). Situasi keputusan sering kali timbul dimana unit atau satuan yang datang untuk memperoleh pelayanan harus menunggu sebelum memperoleh pelayanan yang diinginkan. Apabila aturan

yang mengatur kedatangan (arrival) unit penerima pelayanan, waktu pelayanan (service time) dan urutan kedatangan Satuan Penerima Pelayanan (SPP) diketahui, maka sifat-sifat atau ciri-ciri dari situasi antrian dapat dipelajari dengan menggunakan peralatan matematika dengan mudan. Kedatangan SPP dapat seragam selama dalam periode tertentu atau secara acak, tidak teratur. Rata-rata kedatangan merupakan banyaknya atau jumlah kedatangan SPP per satuan waktu. Arrival rate merupakan rata-rata, sebab dari waktu ke waktu banyaknya kedatangan SPP berubah-ubah. Kalau kedatangan bersifat acak, seperti kedatangan langganan atau nasabah misalnya sangat tidak teratur, tidak mengikuti pola tertentu. Rata-rata pelayanan (service rate) merupakan banyaknya pelayanan yang dapat diberikan dalam waktu tertentu. Lamanya waktu pelayanan bisa juga acak sifatnya atau seragam. Pada umumnya waktu pelayanan bersifat seragam. Pemberi pelayanan sering disebut server bisa berupa orang, seperti kasir, dokter, penjual karcis atau barang seperti mesin otomatis, dan lain-lain. (Supranto, 1998) 2.4. Sistem Antrian dan Disiplin Antrian 2.4.1. Sistem Antrian Sistem antrian merupakan suatu himpunan pelanggan, fasilitas, pelayanan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pelayanan yang akan didapatkannya. Sedangkan keadaan sistem merujuk pada jumlah pelanggan yang berada dalam suatu fasilitas pelayanan, termasuk dalam antriannya. Populasi antrian adalah jumlah pelanggan yang datang untuk mendapatkan pelayanan pada fasilitas pelayanan. (Kakiay, 2004) Pelanggan tiba dengan laju tetap ataupun tidak tetap untuk memperoleh pelayanan pada fasilitas pelayanan yang tersedia. Bila pelanggan yang tiba dapat masuk ke dalam fasilitas pelayanan, maka hal ini akan segera dilakukan. Tetapi

jika harus menunggu, maka mereka akan membentuk suatu barisan antrian hingga tiba waktunya untuk dilayani. Para pelanggan tersebut akan dilayani dengan laju yang tetap ataupun tidak tetap. Setelah selesai, maka pelanggan pun akan keluar dari sistem antrian. (P. Siagian, 2006) Berdasarkan uraian di atas, maka sistem antrian dapat dibagi menjadi 2 komponen, yaitu : 1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang membutuhkan pelayanan (pembeli, nasabah, Pemohon dan lain-lain), dan 2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (loket bioskop dan penjual karcis, bank dan teller, dan lain-lain). 2.4.2. Disiplin Antrian Disiplin antrian adalah aturan di mana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan dapat didasarkan pada (Kakiay, 2004) : 1. Pertama datang pertama dilayani atau First Come First Served (FCFS) merupakan suatu peraturan pelanggan yang pertama datang itulah yang pertama dilayani. Contohnya dapat dilihat pada antrian di loket penjualan karcis kereta api. 2. Terakhir datang pertama dilayani atau Last Come First Served (LCFS) merupakan antrian yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal. Contohnya pada sistem bongkar muat mobil di dalam kapal. 3. Pelayanan dalam urutan acak atau Service In Random Order (SIRO) merupakan pelayanan dilakukan secara acak, tidak dipersoalkan siapa yang lebih dulu tiba. Contohnya pada arisan, di mana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random).

4. Pelayanan berdasarkan prioritas atau Priority Service (PR) yaitu pelayanan didasarkan pada prioritas khusus. Contohnya dalam suatu pesta di mana tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani lebih awal. 2.5. Komponen Dasar Model Antrian Komponen dasar antrian bergantung pada faktor-faktor berikut : a. Distribusi Kedatangan Kedatangan pelanggan ke dalam sistem selalu menurut proses Poisson, yaitu banyaknya pelanggan yang datang sampai pada waktu tertentu mempunyai distribusi Poisson. Hal ini benar apabila kedatangan langganan secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata. b. Mekanisme Pelayanan Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun yang terdiri dari satu atau lebih stasiun pelayanan disusun seri atau parallel, gabungan atau sirkuler. Suatu model pelayanan disebut tunggal apabila sistem hanya mempunyai satu stasiun pelayanan dan model pelayanan disebut ganda apabila stasiun pelayanan lebih dari satu. c. Kapasitas Sistem Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang berada dalam antrian yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya memiliki kapasitas tak terhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi jumlah pelanggan memiliki kapasitas berhingga. d. Sumber Pemanggil Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagai sumber pemanggilan dapat berupa mesin maupun manusia. Bila ada sejumlah mesin yang rusak maka sumber pemanggilan akan berkurang dan tidak dapat melayani pelanggan. Sumber pemanggilan terbatas (finite calling source) apabila

jumlah pelanggan kecil dan sumber pemanggilan tidak terbatas (infinite calling source) di mana jumlah pelanggan cukup besar. 2.6. Struktur Dasar Model Antrian Unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu-waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu aturan tertentu yang disebut disiplin pelayanan. Berdasarkan sifat penelitiannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan tahapan yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah tahapan berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum pelayanannya dikatakan lengkap. Ada empat model struktur antrian dasar yang terjadi dalam sistem antrian, yaitu : 1. Single channel single phase Gambar 2.1 Single Channel Single

2. Single channel multiple phase Gambar 2.2 Single Channel Multiple Phase 3. Multiple channel single phase Gambar 2.3 Multiple Channel Single Phase

4. Multiple channel multiple phase Gambar 2.4 Multiple Channel Multiple Phase 2.7. Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan 2.7.1. Pola Kedatangan Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah memberikan sebuah variabel untuk menguji hasil out-comenya. Distribusi probabilitas harus dicatat, tidak selalu menjadi basis dalam pengamatan. Seringkali managerial mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengalaman yang digunakan untuk membuat sebuah distribusi dari variabel tersebut. Distribusi itu sendiri dapat berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti Uniform, Normal, Binomial, Poisson atau Eksponensial. Individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak, bersifat bebas dan tidak terpengaruh oleh kedatangan sebelum atau sesudahnya. (Kakiay, 2004) Distribusi Poisson adalah distribusi peluang acak poisson x, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Bilangan x yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam suatu percobaan

poisson disebut peubah acak poisson dan selebaran peluangnya disebut sebaran poisson. Karakteristik distribusi poisson diantaranya: a. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu, tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah. b. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut. Dan tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar selang waktu atau daerah tersebut. c. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam salang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah yang terkecil tersebut, dapat diabaikan. Kegunaan distribusi poisson untuk mengukur probabilitas dari variabel random yang mencakup rentang yang cukup panjang. Distribusi poisson memiliki aplikasi, terutama dalam menghitung atau mengolah suatu data. Diantaranya, aplikasi distribusi poisson ini adalah digunakan dalam menghitung data antrian yang terjadi selama selang waktu atau daerah tertentu. Karena pola kedatangan sesuai dengan karakteristik distribusi poisson, Maka pola kedatangan sangat sering mengikuti suatu distribusi Poisson karena menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu.

2.7.2. Lama Pelayanan Lama pelayanan dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian sampai selesai pelayanan yang bisa berupa konstan maupun acak. Apabila waktu pelayanan didistribusikan secara acak, maka harus didapat distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Distribusi eksponensial merupakan suatu distribusi yang berguna untuk mencari selisih waktu yang terjadi dalam suatu peluang tertentu. Dalam distribusi eksponensial ini digunakan pencarian atau pengolahan data dengan menggunakan variabel acak. Variabel acak bersifat kontinu bila mana berupa suatu nilai manapun dalam suatu interval. Karakteristik distribusi eksponensial diantaranya: a. Mempunyai nilai mean. b. Pencarian pada distribusi eksponensial menggunakan variabel acak. c. Peluang yang terjadi pada suatu percobaan mempengaruhi selisih waktu yang terjadi pada percobaan. Dalam aplikasinya distribusi eksponensial ini sangat berperan sekali, seperti untuk mengukur selisih waktu antara orang 1 dan orang 2 dalam suatu antrian. Karena pola lama pelayanan sesuai dengan karakteristik distribusi eksponensial, maka biasanya jika pelayanan acak, analisis antrian menggunakan distribusi Eksponensial.

2.8. Uji Kesesuaian Uji kesesuaian atau kecocokan dari distribusi empirik terhadap distribusi teoritis dilakukan dengan uji Chi Square. Uji ini membandingkan kelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan. Frekuensi yang diharapkan ternyata timbul dari suatu dugaan atau hipotesis. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah : H 0 : Ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual. H 1 : Tidak ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual. Terima H 0 jika χ 2 hitung χ 2 tabel dan dalam hal lain H 0 ditolak, dengan taraf nyata α=5% dan nilai Degree of Freedom (d.f) = (b-1)(k-1) yang dapat diperoleh dari tabel Chi Square. Nilai statistik uji (χ 2 hitung) digunakan rumus: keterangan: (2.1) O ij = banyaknya Pemohon yang diamati pada baris i kolom j E ij = banyaknya Pemohon yang diharapkan pada baris i kolom j b k = jumlah baris = jumlah kolom

Nilai E ij dapat dicari dengan rumus: (2.2) keterangan: n i n j = jumlah baris ke i = jumlah kolom ke j Demikian misalnya didapat: ; ; dan seterusnya... 2.9. Terminologi dan Notasi Terminologi dan notasi yang digunakan dalam sistem adalah sebagai berikut : a. Keadaan sistem adalah banyaknya pelanggan pada sistem b. Panjang antrian adalah jumlah pelanggan yang menunggu pelayanan Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian digunakan notasi Kendal Lee, notasi standar yang digunakan ditulis (Kakiay, 2004) : (a/b/c):(d/e/f) Notasi tersebut adalah unsur-unsur dasar dari model antrian sebagai berikut :

a b = distribusi kedatangan = distribusi pelayanan c = jumlah fasilitas pelayanan (s = 1, 2,, ) d e f = disiplin pelayanan = jumlah pelanggan maksimum dalam sistem = ukuran sumber pemanggilan Notasi d digunakan untuk aturan pelayanan dengan kode : - FCFS - LCFS - SIRO dan - PR 2.10. Rumus yang Digunakan Sebelum melakukan perhitungan terlebih dahulu mencari λ yang menyatakan tingkat rata-rata kedatangan per satuan waktu dan µ yang menyatakan tingkat rata-rata pelayanan per satuan waktu, di mana λ > µ. Dalam melakukan perhitungan selanjutnya, penulis mengambil acuan dengan rumus yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan pada Kantor Imigrasi Kelas I Khusus Medan, antara lain sebagai berikut: 1. Menentukan probabilitas masa sibuk (Kakiay, 2004) Ketika λ > µ menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat dinyatakan :

keterangan : c λ = jumlah petugas pelayanan pada sisem antrian = rata-rata tingkat kedatangan dalam satuan waktu µ = rata-rata tingkat pelayanan dalam satuan waktu ρ = probabilitas masa sibuk/utilisasi 2. Menentukan probabilitas semua pelayan menganggur (Kakiay, 2004) Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100 % dan jika tingkat kedatangan λ dan semakin kecil pada tingkat pelayanan µ yang tidak berubah maka tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian, peluang sistem yang sedang kosong sangat tergantung pada penggunaan fasilitas pelayanannya. Secara matematik dituliskan : keterangan : λ = rata-rata tingkat kedatangan dalam satuan waktu µ = rata-rata tingkat pelayanan dalam satuan waktu P 0 = probabilitas semua pelayan menganggur Secara umum P o merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka suatu pelayanan akan sibuk maka dinyatakan dengan rumus:

keterangan : c λ = jumlah petugas pelayanan pada sisem antrian = rata-rata tingkat kedatangan dalam satuan waktu µ = rata-rata tingkat pelayanan dalam satuan waktu P 0 = probabilitas semua pelayan menganggur 3. Rata-rata jumlah Pemohon dalam sistem (Kakiay, 2004) keterangan : c λ = jumlah petugas pelayanan pada sisem antrian = rata-rata tingkat kedatangan dalam satuan waktu µ = rata-rata tingkat pelayanan dalam satuan waktu P 0 L s = probabilitas semua pelayan menganggur = rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem 4. Rata-rata jumlah Pemohon dalam antrian (Kakiay, 2004) keterangan : λ = rata-rata tingkat kedatangan dalam satuan waktu

µ = rata-rata tingkat pelayanan dalam satuan waktu L s = rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem 5. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem (Kakiay, 2004) keterangan : λ L s W s = rata-rata tingkat kedatangan dalam satuan waktu = rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem = rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem 6. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian (Kakiay, 2004) keterangan : λ L q = rata-rata tingkat kedatangan dalam satuan waktu = rata-rata jumlah Pemohon dalam antrian

BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Uji Kesesuaian Distribusi Dalam kedatangan ini kedatangan pemohon diasumsikan berdistribusi poisson dan waktu pelayanan diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Untuk menguji kebenaranya dilakukan uji Chi Square. Hipotesis tentang kedatangan pemohon di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto dalam penelitian ini sebagai berikut : : Kedatangan pemohon di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto berdistribusi poisson. : Kedatangan pemohon di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto tidak berditribusi poisson. Hipotesis tentang waktu pelayanan di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto dalam penelitian ini sebagai berikut : : Kedatangan pemohon di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto berdistribusi Eksponensial : Kedatangan pemohon di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto tidak berditribusi Eksponensial

Tabel 3.1 Distribusi Frekuensi Jumlah Rata-rata Waktu Pelayanan Hari Senin Pemohon (Menit) Tabel Distribusi Frekuensi Interval Waktu Pelayanan Pelanggan Total Waktu Pelayanan Rata-rata Waktu Pelayanan 07:00-08:00 36 384.12 10.67 08:00-09:00 20 307 15.35 09:00-10:00 26 425 16.35 10:00-11:00 33 490 14.85 jumlah 115 1606.12 13.97 Hari Selasa Tabel Distribusi Frekuensi Interval Waktu Pelayanan Pelanggan Total Waktu Pelayanan Rata-rata Waktu Pelayanan 07:00-08:00 40 469.2 11.73 08:00-09:00 20 352 17.60 09:00-10:00 28 428 15.29 10:00-11:00 28 462 16.50 Jumlah 116 1711.2 61.12

Hari Rabu Tabel Distribusi Frekuensi Interval Waktu Pelayanan Pelanggan Total Waktu Pelayanan Rata-rata Waktu Pelayanan 07:00-08:00 11 365.97 33.27 08:00-09:00 9 218 24.22 09:00-10:00 28 497 17.75 10:00-11:00 47 650 13.83 Jumlah 95 1730.97 89.07 Hari Kamis Tabel Distribusi Frekuensi Interval Waktu Pelayanan Pelanggan Total Waktu Pelayanan Rata-rata Waktu Pelayanan 07:00-08:00 28 679 24.25 08:00-09:00 25 479 19.16 09:00-10:00 28 399 14.25 10:00-11:00 33 453 13.73 Jumlah 114 2010 71.39

Hari Jumat Tabel Distribusi Frekuensi Interval Waktu Pelayanan Pelanggan Total Waktu Pelayanan Rata-rata Waktu Pelayanan 07:00-08:00 23 644 28.00 08:00-09:00 25 478 19.12 09:00-10:00 28 400 14.29 10:00-11:00 33 663 20.09 Jumlah 109 2185 81.50 3.1.1. Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pemohon Kedatangan pemohon diasumsikan berdistribusi poisson. Untuk menyakinkan bahwa kedatangan pemohon berdistribusi poisson maka dilakukan uji Chi Square. Dari data hasil penelitian, kedatangan pemohon per interval waktu satu jam (lampiran 2) selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji kedatangan pemohon. Untuk menghitung banyak pemohon di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto yang diharapkan pada waktu 07.00 08.00 WIB sebagi berikut: = = 28.91 = = 29.16 = = 23.88

= = 28.66 = = 27.40 Menghitung banyak pemohon di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto yang diharapkan pada waktu 08.00 09.00 WIB sebagi berikut: = = 20.74 = = 20.92 = = 17.13 = = 20.56 = = 19.66 Menghitung banyak pemohon di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto yang diharapkan pada waktu 09.00 10.00 WIB sebagi berikut: = = = = 23.88 = = 28.66 = = 27.40

Menghitung banyak pemohon di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto yang diharapkan pada waktu 10.00 11.00 WIB sebagi berikut: = = 36.45 = = 36.77 = = 30.11 = = 36.13 = = 34.55 Setelah diperoleh nilai nilai harapan diatas, maka nilai pada masing - masing waktu untuk pemohon di kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto dihitung dengan rumus: Nilai pada waktu 07.00-80 WIB = + + + + = 1.74 + 4.03 + 0.63 + 0.02 + 0.71 = 7.12

Nilai pada waktu 08.00 09.00 WIB = + + + + = 0.03 + 0.04 + 3.86 + 0.96 + 1.45 6.34 Nilai pada waktu 09.00 10.00 WIB = + + + + 0.29 + 0.05 + 0.71 + 0.02 + 0.01 1.08 Nilai pada waktu 10.00 11.00 WIB + + + + = 0.33 + 2.09 + 3.39 + 0.27 + 0.07 = 6.15 Sehingga total nilai

Dari tabel Chi Square pada lampiran. Diproleh dengan demikian maka diterima artinya kedatangan pemohon distribusi poisson atau kedatangan pemohon per jam bersifat acak. 3.1.2 Uji Chi Squre Terhadap Waktu Pelayanan pemohon Pelayanan pemohon diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Untuk menyakinkan bahwa kedatangan pemohon distribusi Eksponensial, maka dilakukan uji Chi Square. dari data hasil penelitian, rata-rata waktu pelayanan pemohon per interval waktu satu jam (lampiran 2) selanjutnya data digunkan untuk melakukan uji pelayanan pemohon Untuk menghitung banyaknya pelayanan dihitung juga banyak di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto yang diharapkan pada waktu 07.00 08.00 WIB sebagi berikut: = = 9.66 = = 11.16 = = 12.37 = = 11.11 = = 11.83

Dihitung juga banyak di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto yang diharapkan pada waktu 08.00 09.00 WIB sebagi berikut: = = 11.42 = = 13.19 = = 14.62 = = 13.14 = = 13.98 Dihitung juga banyak di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto yang diharapkan pada waktu 09.00 10.00 WIB sebagi berikut: = = 10.29 = = 11.88 = = 13.17 = = 11.84 = = 12.60 Dihitung juga banyak di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto yang diharapkan pada waktu 10.00 11.00 WIB sebagi berikut:

= = 10.17 = = 11.74 = = 13.02 = = 11.70 = = 12.45 Setelah diperoleh nilai nilai harapan diatas, maka nilai pada masing - masing waktu untuk pemohon di kantor imigrasi medan gatot subroto dihitung dengan rumus (2.1) sehingga : Setelah diperoleh nilai nilai harapan diatas, maka nilai pada masing - masing waktu untuk pemohon di kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto dihitung dengan rumus: Nilai pada waktu 07.00-80 WIB = + + + + = 0.80 + 0.02 + 0.27 + 0.02 + 0.28 = 1.38 Nilai pada waktu 08.00 09.00 WIB

= + + + + = 0.10 + 0.03 + 0.16 + 0.31 +0.09 0.69 Nilai pada waktu 09.00 10.00 WIB = + + + + 0.47 + 0.00 + 0.08 + 0.11 + 0.28 0.95 Nilai pada waktu 10.00 11.00 WIB + + + + 0.27 + 0.12 + 0.13 + 0.02 + 0.09 0.63 Sehingga total nilai

Dari tabel Chi Square pada lampiran. Diproleh dengan demikian maka diterima artinya kedatangan pemohon distribusi eksponensial atau kedatangan pemohon per jam bersifat acak. 3.2 Hasil perhitungan Berdasarkan Analisis Dengan Menggunakan Teori Antrian Berdasarkan hasil analisis terhadap tingkat kedatangan dan waktu pelayanan, model-model antrian di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto model antrian dengan pola kedatangan poisson dan waktu pelayanan Eksponensial atau lama pelayanan pasien bersifat acak. 3.2. Desain Antrian dan Disiplin Antrian 3.2.1. Desain Antrian Desain antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru adalah jenis sistem antrian model Multiple Channel Single Phase atau M/M/S. Artinya, terdapat satu antrian yang dapat dilayani oleh dua atau lebih fasilitas pelayanan. Dalam hal ini, pada sistem antrian di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto terdapat bebrapa fasilitas pelayanan untuk melayani pemohon yang melakukan pendaftaran paspor.

3.2.2. Disiplin Antrian Disiplin antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto adalah First Come First Serve (FCFS). Artinya, pelanggan yang datang terlebih dahulu adalah yang mendapatkan pelayanan pertama oleh petugas. 3.3. Notasi Kendall Model antrian yang terjadi di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto berdasarkan Notasi Kendall adalah (M/M/2):(FCFS/ / ). Artinya, waktu kedatangan berdistribusi poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, dengan jumlah petugas 6, disiplin antrian yang diterapkan adalah First Come First Serve (FCFS), serta dengan jumlah pasien yang datang dan dilayani tidak terhingga. 3.4. Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori Antrian Berdasarkan hasil analisis terhadap tingkat kedatangan dan waktu pelayanan, model antrian di Kantor Imigrasi Medan Gatot Subroto adalah model antrian dengan pola kedatangan Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial. a. Rata-rata kedatangan pemohon:

Artinya, dalam 1 menit ada 0,4575 pemohon yang datang atau 1 pemohon datang setiap 2.19 menit. b. Rata-rata waktu lama pelayanan pemohon: Artinya, 1 pemohon dilayani selama 1.524 menit. Karena, nilai rata-rata waktu lama pelayanan pemohon ( ) sebesar 6.56 menit per pemohon maka dapat diperoleh nilai rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (µ) sebesar 1.524 pemohon setiap menit. Dalam diperolehnya nilai dan maka untuk menghitung kerja sistem antrian dapat dicari sebagi berikut : 1. Probalitas masa sibuk = = = 0.1172 2. probabilitas semua petugas menganggur

= 0.5879 = 58.79 % Artinya, probabilitas terjadinya petugas menganggur atau tidak adanya pemohon yang dilayani akibat petugas menganggur adalah 58.79%. 1. Rata-rata jumlah pemohon antrian pemohon setiap menit Artinya, dalam 1 menit rata-rata ada 5,281 pemohon dalam sistem. 2. Rata-rata jumlah pemohon dalam sistem

0,3002 pemohon setiap menit Artinya, ada kurang lebih 5 pemohon yang mengantri setiap menit nya 3. Rata-rata menunggu dalam antrian menit setiap pemohon Artinya, rata-rata 1 pemohon menunggu dalam sistem selama menit. 4. Rata-rata waktu dalam menunggu sistem antrian menit setiap pemohon Artinya, rata-rata 1 pemohon menunggu dalam antrian selama 11.045 menit.

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Sistem antrian pada Kantor Imigrasi cabang 1 Gatot Subroto adalah (M/M/2):(FCFS/ / ), yaitu; waktu kedatangan pasien berdistribusi poisson, waktu pelayanan pemohon berdistribusi eksponensial dengan jumlah petugas pelayanan 6 petugas, disiplin antrian adalah yang pertama datang yang pertama dilayani serta kapasitas kedatangan dan pelayanan tidak terbatas. 2. Dari hasil analisis data pada waktu kedatangan psien dan waktu pelayanan pasien diperoleh rata-rata kedatangan (λ)= 0,4575 pemohon setiap menit, rata-rata pelayanan (µ)= 1,524 pemohon setiap menit, probabilitas masa sibuk (ρ)= 0,1172 atau 11,72%, probabilitas semua petugas pelayan menganggur atau melayani pemohon (P 0 )= 0,5879 atau 58.79%, rata-rata jumlah pasien dalam sistem (L s )= 5.281 pasien setiap menit, rata-rata jumlah pasien dalam antrian (L q )= 4.9808 pasien setiap menit, rata-rata waktu menunggu dalam sistem (W s )= 10.887 menit setiap pasien, dan ratarata waktu menunggu dalam antrian (W q )= 11.045 menit setiap pasien. 3. Berdasarkan nilai, kinerja sistem antrian sudah optimal, karena menurut pihak imigrasi waktu optimal lama pelayanan sekitar 5-10 menit per pemohon. Tetapi semakin lama nya waktu kinerja petugas semakin menurun dan mengkibatkan banyak nya pemohon yang tidak terlayani dengan cepat.

4.2 Saran 1. Tingkat kedatangan pemohon dan kecepatan pelayanan untuk selalu di analisa, sehingga dapat ditentukan kebijakan untuk mengantisipasi antrian yang terjadi demi memberikan pelayanan yang terbaik bagi pemohon. 2. Jika kantor imigrasi menambah jumlah petugas yang ada dan mengawasi petugas saat bekerja maka tingkat pelayanan akan lebih efektif dan efisien jika sumber daya manusia ditingkatkan lagi. 3. Dapat mempertimbangkan biaya jika dilakukan penambahan maupun pengurangan petugas sehingga dapat diperoleh waktu tunggu yang paling minimum dan biaya yang minimum pula.

Daftar Pustaka Aminuddin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga Hadi Sutrisno. 2004. Statistik.Ed ke2. Yogyakarta: Andi Yogyakarta. Harahap, Siti Arina R, Sinulingga, Ujian dan Suwarno Ariswoyo. 2014. Analisis Sistem Antrian Pelayanan Nasabah Di PT. BNI (Persero) TBK Kantor Cabang Utama USU, Jurnal Saintia Matematika Vol. 2 No. 3. Hlm. 277-287. Hardiyanti, Rini. 2013. Analisis PenerapanTeori Antrian Pada Sistem Pembayaran Supermarket di Golden Market Jember. Skripsi. Jember: Universitas Jember. Indriyani, Dwi Dira. 2010. Pengoptimalan Pelayanan Nasabah Dengan Menggunakan Penerapan Teori Antrian Pada PT. BNI (Persero) TBK. Kantor Cabang Utama (KCU) Melawai Raya. Tidak Dipublikasikan. Skripsi. Jakarta: Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah. Kakiay, Thomas J. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi Yogyakarta. Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi. Ed Revisi. Jakarta. Universitas Indonesia: Fakultas Ekonomi. Ricardo, Rahmat. 2013. Modul III Distribusi Poisson dan Eksponensial. (Online)ricardouciha.blogspot.co.id/2013/05/modul-iii-distribusipoisson.html?m=1. Diakses: 29 September 2017 Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Ed ke2. Jakarta. Indonesia: UI-Pres. Subagyo, Pagestu, Marwan, Asri dan T. Hani Handoko. 2013. Dasar-Dasar Operations Research. Ed ke2. Yogyakarta: BPEE-Yogyakarta.

Lampiran 1 Data Penelitian Jumlah Pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru Hari Jumlah Pasien Senin 115 Selasa 116 Rabu 95 Kamis 114 Jum'at 109 Jumlah 549

Lampiran 2 Data Penelitian Per Hari Kantor Imigrasi Kelas I Khusus Medan Hari Senin Nomor antrian Waktu kedatangan pelayanan selesai pelayanan lama pelayanan (menit) 1 7:05 7:08 7:15 7 2 7:06 7:08 7:14 6 3 7:06 7:07 7:14 7 4 7:10 7:10 7:16 6 5 7:10 7:11 7:17 6 6 7:12 7:15 7:21 6 7 7:12 7:15 7:20 5 8 7:14 7:16 7:21 5 9 7:15 7:16 7:20 4 10 7:15 7:17 7:22 5 11 7:15 7:20 7:26 6 12 7:16 7:21 7:27 6 13 7:16 7:22 7:27 5 14 7:16 7:22 7:29 7 15 7:18 7:23 7:30 7 16 7:18 7:27 7:34 7

17 7:19 7:27 7:33 6 18 7:19 7:28 7:35 7 19 7:19 7:29 7:37 8 20 7:21 7:30 7:37 7 21 7:21 7:33 7:39 6 22 7:21 7:34 7:40 6 23 7:22 7:35 7:41 6 24 7:24 7:37 7:43 6 25 7:24 7:37 7:42 6 26 7:24 7:40 7:46 6 27 7:25 7:40 7:48 8 28 7:35 7:41 7:48 7 29 7:35 7:42 7:50 8 30 7:36 7:43 7:51 8 31 7:37 7:47 7:53 6 32 7:37 7:49 7:55 6 33 7:39 7:50 7:59 9 34 7:39 7:49 8:00 9 35 7:41 7:53 8:06 13 36 7:41 7:55 8:10 15 37 7:41 8:01 8:11 10 38 7:42 8:05 8:13 8 39 7:49 8:06 8:14 8 40 7:49 8:09 8:15 6 41 7:49 8:11 8:17 6

42 7:50 8:11 8:20 9 43 7:50 8:11 8:21 10 44 7:50 8:11 8:22 11 45 7:56 8:15 8:23 8 46 7:59 8:18 8:28 10 47 7:59 8:18 8:30 12 48 8:02 8:19 8:32 13 49 8:03 8:19 8:34 15 50 8:05 8:32 8:47 15 51 8:05 8:33 8:46 13 52 8:05 8:42 8:48 6 53 8:07 8:44 8:57 13 54 8:09 8:45 8:52 7 55 8:09 8:39 9:49 10 56 8:10 8:58 9:15 17 57 8:10 9:00 9:14 14 58 8:11 9:07 9:17 10 59 8:11 9:09 9:20 11 60 8:11 9:10 9:25 15 61 8:12 9:11 9:26 15 62 8:12 9:12 9:27 15 63 8:13 9:14 9:30 16 64 8:13 9:17 9:31 14 65 8:14 9:20 9:34 14 66 8:15 9:24 9:37 13

67 8:15 9:25 9:39 14 68 8:15 9:28 9:40 12 69 8:15 9:30 9:42 12 70 8:15 9:33 9:43 10 71 8:17 9:35 9:44 9 72 8:18 9:37 9:46 9 73 8:18 9:39 9:49 10 74 8:20 9:42 9:53 11 75 8:21 9:43 9:55 12 76 8:22 9:45 9:59 14 77 8:22 9:47 10:00 13 78 8:23 9:49 10:03 14 79 8:23 9:52 10:04 12 80 8:23 9:54 10:06 12 81 8:25 9:56 10:08 12 82 8:26 9:58 10:10 12 83 8:27 10:02 10:13 11 84 8:28 10:03 10:15 12 85 8:28 10:04 10:18 14 86 8:29 10:06 10:21 1 87 8:29 10:08 10:23 15 88 8:30 10:12 10:25 13 89 8:30 10:14 10:27 13 90 8:31 10:16 10:30 14 91 8:32 10:17 10:32 15

92 8:33 10:18 10:33 15 93 8:33 10:21 10:35 14 94 8:33 10:22 10:37 15 95 8:34 10:23 10:38 15 96 8:35 10:25 10:40 15 97 8:37 10:28 10:42 14 98 8:37 10:30 10:44 14 99 8:38 10:31 10:45 14 100 8:39 10:33 10:46 13 101 8:39 10:35 10:47 12 102 8:40 10:37 10:49 12 103 8:41 10:38 10:51 13 104 8:42 10:39 10:52 13 105 8:43 10:41 10:54 13 106 8:43 10:43 10:55 12 107 8:45 10:44 10:57 13 108 8:45 10:46 10:53 7 109 8:46 10:47 10:55 8 110 8:47 10:49 10:57 8 111 8:48 10:52 10:58 6 112 8:48 10:54 10:59 5 113 8:48 10:55 11:05 10 114 8:49 10:57 11:06 9 115 8:49 10:59 11:11 12 Jumlah 1170

Hari Selasa Nomor antrian waktu kedatangan pelayanan selesai pelayanan lama pelayanan (menit) 1 7:00 7:05 7:15 10 2 7:01 7:06 7:16 10 3 7:02 7:08 7:18 10 4 7:02 7:10 7:21 11 5 7:02 7:11 7:21 10 6 7:03 7:12 7:23 11 7 7:03 7:14 7:24 10 8 7:04 7:16 7:28 12 9 7:04 7:17 7:28 11 10 7:05 7:18 7:28 10 11 7:05 7:20 7:30 10 12 7:06 7:22 7:33 11 13 7:06 7:24 7:34 10 14 7:06 7:26 7:36 10 15 7:08 7:28 7:39 11 16 7:08 7:29 7:39 10 17 7:09 7:30 7:40 10 18 7:09 7:30 7:40 10 19 7:10 7:31 7:41 10 20 7:11 7:32 7:43 11

21 7:12 7:32 7:43 11 22 7:13 7:32 7:43 11 23 7:13 7:33 7:44 11 24 7:14 7:34 7:44 10 25 7:15 7:34 7:45 11 26 7:16 7:35 7:47 12 27 7:17 7:36 7:48 11 28 7:19 7:37 7:49 12 29 7:20 7:37 7:49 12 30 7:22 7:38 7:50 12 31 7:23 7:39 7:51 12 32 7:24 7:39 7:51 12 33 7:24 7:40 7:52 12 34 7:25 7:41 7:53 12 35 7:26 7:43 7:53 10 36 7:28 7:44 7:54 10 37 7:29 7:46 7:56 10 38 7:30 7:48 7:58 10 39 7:22 7:49 7:59 10 40 7:30 7:50 8:00 10 41 8:08 8:15 8:24 9 42 8:08 8:17 8:26 9 43 8:08 8:20 8:27 7 44 8:09 8:22 8:34 11 45 8:09 8:24 8:38 14

46 8:09 8:27 8:42 15 47 8:09 8:30 8:43 13 48 8:00 8:31 8:45 14 49 8:10 8:35 8:47 12 50 8:10 8:36 8:48 12 51 8:11 8:37 8:50 13 52 8:12 8:39 8:54 15 53 8:13 8:43 8:56 13 54 8:13 8:45 8:59 14 55 8:14 8:47 9:01 14 56 8:14 8:49 9:03 14 57 8:15 8:51 9:06 15 58 8:16 8:54 9:07 13 59 8:18 8:55 9:09 14 60 8:20 8:59 9:10 11 61 8:21 9:03 9:12 9 62 8:21 9:05 9:14 9 63 8:22 9:06 9:16 10 64 8:22 9:08 9:20 12 65 8:22 9:11 9:22 11 66 8:23 9:14 9:24 10 67 8:24 9:17 9:27 10 68 8:25 9:20 9:33 13 69 8:26 9:23 9:34 12 70 8:26 9:25 9:35 10

71 8:27 9:26 9:37 11 72 8:27 9:27 9:39 12 73 8:27 9:29 9:40 11 74 8:27 9:31 9:43 12 75 8:28 9:33 9:44 11 76 8:29 9:35 9:46 11 77 8:29 9:38 9:48 10 78 8:30 9:39 9:50 11 79 8:30 9:40 9:54 14 80 8:31 9:42 9:55 13 81 8:31 9:44 9:58 12 82 8:31 9:46 10:00 14 83 8:32 9:48 10:01 13 84 8:32 9:49 10:03 14 85 8:32 9:52 10:05 15 86 8:35 9:54 10:07 13 87 8:36 9:56 10:09 13 88 8:36 9:58 10:10 12 89 8:37 10:00 10:12 12 90 8:37 10:03 10:14 12 91 8:37 10:05 10:17 12 92 8:37 10:08 10:18 11 93 8:38 10:10 10:20 10 94 8:38 10:12 10:22 12 95 8:38 10:15 10:24 10