BIPLOT DENGAN MATRIKS KORAGAM BIASA DAN KEKAR UNTUK PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB TINA TRIHANURAWATI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB adalah karya saya sendiri dengan arahan dan bimbingan dari komisi pembimbing serta belum pernah diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Agustus 2009 Tina Trihanurawati NRP G551070201
ABSTRACT TINA TRIHANURAWATI. Biplot with Ordinary and Robust Covariance Matrix for Province Mapping Based on IPB Students Achievement. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA. Biplot is based on the idea that any data matrix n X p can be represented approximately in r dimensions (r usually 2 or 3) as the product of two matrices, n G r (which represents rows of X) and p H r (which represents columns of X). Biplot can be constructed, among other things, through ordinary and robust covariance matrix to get configuration of multivariate data used for mapping. Biplot with ordinary covariance matrix is often highly influenced by outliers or extreme data. Therefore, robust covariance matrix used to construct the biplot, as an alternative, is needed. The data used in this study for province mapping are IPB students achievement in 2007/2008 academic year. Some data apparently can be classified as outliers according to box-plot. The biplots resulted from both covariance matrices are quite similar. The outliers seem to have no effect in province mapping. If some extreme data are then given, biplot with ordinary covariance matrix is affected, while biplot with robust covariance matrix is not influenced due to the little weights attached to the extreme data. Therefore, biplot with robust covariance matrix could generally be applied to data with or without extreme ones. Keywords: Biplot, ordinary and robust covariance matrix, outliers, extreme data, weights.
RINGKASAN TINA TRIHANURAWATI. Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA. Analisis biplot merupakan salah satu bentuk Analisis Peubah Ganda (APG) yang dapat memberikan gambaran secara grafik tentang keragaman peubah, kedekatan antar objek serta keterkaitan peubah dengan objek yang dapat digunakan untuk menggambarkan sebuah tabel ringkasan dengan banyak peubah agar lebih menarik, lebih informatif, lebih komunikatif dan artistik. Analisis biplot telah terbukti sebagai alat yang sangat ampuh untuk menganalisis berbagai macam bentuk data berpeubah ganda. Dari suatu contoh data seringkali ditemukan adanya data pencilan (outlier). Dampak keberadaan data pencilan biasa diduga akan mengganggu dalam proses analisis data, dalam hal ini analisis biplot. Pengamatan ekstrim (data pencilan ekstrim) mungkin berpengaruh sekali pada struktur matriks koragam biasa dari contoh, karenanya perlu dicari sebuah alternatif biplot yang kekar (robust) terhadap pengaruh data pencilan biasa dan ekstrim. Analisis biplot kekar dapat dilakukan antara lain dengan menggantikan vektor rataan dan matriks koragam biasa dengan rataan dan matriks koragam yang menggunakan metode kekar, salah satunya dengan metode pendugaan-m peubah ganda yang dapat dilihat dari rataan terboboti dan matriks koragam terboboti di mana bobot tiap-tiap data bergantung pada seberapa jauh lokasi pendugaan. Ketepatan pendekatan matriks data, matriks peubah dan matriks objek dalam biplot ditelusuri menggunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel (2002), sedangkan kesesuaian konfigurasi objek data asal dengan konfigurasi proyeksi objek terhadap vektor peubah tertentu pada biplot ditelusuri berdasarkan kesesuaian peringkat objek serta koefisien korelasi Pearson dan Spearman. Data penelitian yang digunakan adalah data tentang provinsi asal sekolah menengah dan data nilai mutu mata kuliah yang diikuti bersama serta IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008. Provinsi sebagai objek penelitian dibagi atas jenis seleksi masuk IPB, yaitu antara BUD (24 provinsi) dan non BUD (30 provinsi), sedangkan mata kuliah dan IPK sebagai peubah penelitian sebanyak 15. Sehingga diperoleh matriks data peubah ganda berukuran 54 x 15. Informasi yang didapat dari interpretasi biplot dengan matriks koragam biasa tidak jauh berbeda dengan interpretasi biplot dengan matriks koragam kekar, walaupun pada matriks data asal ini terdapat data pencilan seperti tergambar jelas pada diagram kotak garis maupun biplot. Posisi objek dan peubah, keragaman peubah, serta hubungan objek dan peubah tidak jauh
berbeda. Dengan demikian hal ini tidak dapat memberikan kesimpulan bahwa biplot dengan matriks koragam kekar dapat menjadi metode yang bisa menganalisis data lebih baik dan konsisten dibanding dengan biplot dengan matriks koragam biasa. Provinsi Kalimantan Selatan, Lampung BUD, Jawa Tengah BUD, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Timur, Gorontalo, Papua BUD, Bengkulu, dan Nusa Tenggara Timur merupakan provinsi yang berada pada peringkat sepuluh besar tertinggi nilai IPK dengan provinsi Kalimantan Selatan pada peringkat pertama. Provinsi Bali, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Selatan, Sulawesi Selatan BUD, Nanggroe Aceh Darussalam, Sulawesi Utara, Sumatera Barat BUD, Sumatera Utara BUD, Kalimantan Tengah BUD dan Maluku Utara BUD merupakan provinsi yang berada pada peringkat sepuluh besar terendah nilai IPK dengan provinsi Maluku Utara BUD pada peringkat terendah. Provinsi DKI Jakarta BUD, DI Yogyakarta BUD, Jawa Tengah, dan Jawa Timur mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika, dan Kimia tetapi kurang di bidang mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama, dan Sosiologi Umum. Provinsi Sulawesi Tenggara BUD dan Sulawesi Tengah, Sulawesi Tengah BUD mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama, dan Sosiologi Umum tetapi kurang pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika, dan Kimia. Untuk menelusuri kekekaran biplot dengan matriks koragam kekar, diperlukan penelusuran dengan memberikan data asal dengan pencilan yang cukup ekstrim (besar). Biplot dengan matriks koragam biasa memperlihatkan perubahan pemetaan objek dan peubah, sehingga menimbulkan distorsi yang cukup besar. Gambaran yang diperlihatkan oleh biplot dengan matriks koragam kekar menghasilkan pemetaan yang relatif tetap, sehingga secara umum sebaiknya menggunakan biplot dengan matriks koragam kekar agar diperoleh hasil yang konsisten dalam mengantisipasi adanya data pencilan biasa dan ekstrim. Kata Kunci: biplot, matriks koragam biasa dan kekar, data pencilan, pencilan ekstrim, pembobot, ukuran kesesuaian.
Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2009 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
BIPLOT DENGAN MATRIKS KORAGAM BIASA DAN KEKAR UNTUK PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB TINA TRIHANURAWATI Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS
Judul Tesis Nama NRP : Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB : Tina Trihanurawati : G551070201 Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Siswadi, M. Sc Ketua Ir. N. K. Kutha Ardana, M. Sc Anggota Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana IPB Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Rasullallah SAW dan para sahabat, serta seluruh umat manusia yang mengikuti petunjuk dan ajaran beliau. Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada kedua orang tua, suami, anak-anak dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan, pengertian, doa dan kasih sayangnya. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada: 1. Dr. Ir. Siswadi, M. Sc dan Ir. N.K. Kutha Ardana, M. Sc selaku pembimbing yang ikhlas dan sabar dalam membimbing 2. Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritiknya 3. Departemen Agama RI yang telah memberikan fasilitas beasiswa dan kesempatan untuk yang kedua kalinya. 4. Direktorat TPB IPB yang telah memberikan bantuan data mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008. 5. Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna, untuk itu saran yang membangun sangat penulis harapkan. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2009 Tina Trihanurawati
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 28 Februari 1967 dari ayah H. USD. Permana dan ibu Hj. Ratnasih. Penulis sebagai anak ketiga dari lima bersaudara. Tahun 1986 penulis lulus SMA Negeri I Bogor jurusan IPA, kemudian melanjutkan pendidikan sarjana pada Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Sunan Gunung Djati Bandung lulus tahun 1991. Tahun 1991 penulis masuk Pegawai Negeri Sipil di Departemen Agama Republik Indonesia, sebagai staf pengajar di Madrasah Aliyah Negeri I Kota Bogor sampai dengan sekarang. Tahun 2000/2001 penulis mengikuti Program Kerjasama Departemen Agama dan IPB Diklat Master Teacher. Pada tahun 2007 penulis melanjutkan pendidikan jenjang magister dengan Beasiswa Departemen Agama RI pada Program Studi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor, lulus tahun 2009.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL xi DAFTAR GAMBAR...xii DAFTAR LAMPIRAN xiii PENDAHULUAN Latar Belakang...1 Tujuan dan Manfaat Penelitian...3 TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa...5 Data Pencilan...10 Analisis Biplot dengan Matriks Koragam Kekar...11 Ukuran Kesesuaian Biplot...15 Provinsi sebagai Objek Pemetaan...15 METODE PENELITIAN Sumber Data...17 Peubah Penelitian...17 Objek Penelitian.18 Analisis...19 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data 22 Gambaran Umum Provinsi.. 26 Analisis Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar 27 Perbandingan Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar 35 KESIMPULAN DAN SARAN 41 DAFTAR PUSTAKA...43 LAMPIRAN.45