Try-Out OSK 2018 Treefy Bidang Fisika i. Jawablah dengan cara yang jelas dan sistematis, jawaban akhir yang benar belum tentu mendapat nilai penuh. Sebaliknya, jawaban akhir salah namun cara sebagian besar benar akan mendapat nilai yang tinggi. ii. Nilai masing-masing pertanyaan tertulis di akhir tiap sub-soal. iii. Jawaban akhir hanya boleh dinyatakan dalam variabel-variabel pada soal yang ditebalkan dan dimiringkan serta percepatan gravitasi Bumi g. iv. Waktu pengerjaan: 210 menit (3,5 jam), jumlah soal: 7, nilai maksimum: 100 poin. 1. Perhatikan ilustrasi sebuah eksperimen berikut ini. Di Laboratorium Fisika Nasional milik Inggris terdapat sebuah eksperimen untuk mengukur percepatan gravitasi lokal dengan cara melempar bola kecil yang terbuat dari kaca dalam ruang hampa udara sehingga tidak ada gaya gesek. Pada gambar di atas, ditunjukkan ketinggian bola sebagai fungsi waktu. Terdapat dua buah detektor yang ditempatkan pada dua ketinggian berbeda yang mencatat selisih waktu ketika bola melewati ketinggian detektor untuk pertama kali dan kedua kalinya. a) Nyatakan besar percepatan gravitasi lokal, g, dalam variabel-variabel: H (beda ketinggian detektor), TH (selisih waktu yang dibaca detektor atas), dan TL (selisih waktu yang dibaca detektor bawah). [6 poin] b) Bola dilempar T0 detik sebelum mencapai ketinggian detektor bawah, berapakah ketinggian maksimum bola terhadap titik pelemparan? [4 poin] 2. Terdapat sebuah partikel titik bermassa m yang mula-mula diam. Pada saat t = 0, partikel tersebut dikenai gaya konstan sebesar F 0 yang bekerja hingga waktu t = T. Selain gaya konstan ini, terdapat gaya lain yang berasal dari partikel itu
sendiri. Gaya ini adalah gaya akibat radiasi elektromagnetik dan dapat dinyatakan oleh persamaan berikut: F AL = β da dt di mana a adalah percepatan. Diketahui bahwa β hanya bergantung pada q (muatan partikel dengan satuan A. s), c (kecepatan cahaya dalam vakum), dan ε 0 (permitivitas ruang hampa dengan satuan A 2 s 4 kg 1 m 3 ). (a) Tentukan ketergantungan β pada tiga besaran di atas dengan analisis dimensi. Bagaimana jawaban Anda akan berubah andaikan β diperbolehkan juga bergantung pada kecepatan partikel? [5 poin] (b) Selanjutnya asumsikan bahwa β adalah sebuah konstanta positif dan tidak bergantung pada kecepatan. Anda boleh menyatakan jawaban dalam β. Tentukan percepatan partikel sebagai fungsi waktu. [7 poin] Petunjuk: - Apabila pada suatu partikel bekerja gaya yang bergantung pada turunan percepatan, maka percepatan partikel harus kontinyu (tidak dapat berubah nilai tiba-tiba). - Kecepatan partikel tidak mungkin menuju tak berhingga. - Solusi dari persamaan y = A + B dy dx adalah dengan C suatu konstanta. y = C e x B + A 3. Terdapat batang tegar tak bermassa sepanjang L yang menggantung pada langitlangit. Pada ujung bawah batang terdapat bola yang jari-jarinya dapat diabaikan dengan massa m. Mula-mula batang menggantung secara bebas.
Kemudian bola dikaitkan pada ujung sebuah pegas dengan konstanta pegas k dan panjang yang sama dengan batang. Ujung lain dari pegas tertempel pada tembok. Ketika batang menggantung vertikal, pegas rileks. Asumsikan pegas tidak melengkung. a) Tentukan periode osilasi sistem jika bola disimpangkan dengan sudut kecil. [5 poin] Pada bagian berikut, pegas tidak melekat pada bola, namun pada batang dan berjarak a dari poros batang. Ujung pegas sebelah kanan juga tidak dilekatkan pada tembok, melainkan pada batang lainnya yang identik pada jarak yang sama terhadap poros. Pada saat kedua batang vertikal, pegas rileks. b) Misalkan di sistem pada gambar di atas, pada saat t = 0, nilai θ 1 = 0 dan θ 2 = θ 0 dengan θ 0 sebuah sudut kecil. Kemudian batang dilepaskan dari keadaan diam. Tentukan θ 1 (t) dan θ 2 (t). [9 poin] 4. Terdapat sebuah katrol licin tak bermassa yang dililit oleh tali yang tak mulur dan tak bermassa. Salah satu ujung tali terikat pada bola pemberat dengan massa m1 = m. Ujung lain tali terikat pada kotak berisi air. Kotak tersebut mula-mula memiliki massa total m dan terisi penuh air. Namun bagian bawah kotak bocor sedemikian sehingga massa total kotak (m2) berkurang dengan laju yang tetap per satuan waktu. Seluruh air habis dalam waktu T dan kotak akhirnya memiliki massa kosong m/2. Anda boleh mengasumsikan kecepatan air yang keluar dari kotak dapat diabaikan.
Mulanya bola dan kotak berada pada ketinggian yang sama yaitu H dari atas tanah. a) Tentukan besar kecepatan kedua benda sebagai fungsi waktu sebelum seluruh air habis. Berapa besar kecepatan kedua benda ketika seluruh air sudah habis? [5 poin] b) Tuliskan persamaan gaya pada kedua benda jika kecepatan air tidak diabaikan. Bagaimana (secara kualitatif) jawaban Anda pada bagian a) akan berubah? [4 poin] Asumsikan bola belum menumbuk tanah ketika seluruh air telah habis. c) Tentukan ketinggian masing-masing benda ketika seluruh air telah habis. [3 poin] Diketahui bahwa bola pemberat menumbuk tanah secara tidak elastis sama sekali. d) Berapa ketinggian maksimum yang bisa dicapai kotak? [3 poin] Anggap bola dan kotak selalu bergerak bersama-sama ketika tali tegang kembali. e) Tentukan besar kecepatan kedua benda tepat sebelum tumbukan bola ke-n dengan tanah. [3 poin] Petunjuk: 1 dx = ln x + C x ln x = x ln x x + C 5. Tiga buah kubus dengan massa masing-masing m 1, m 2, dan m 3 diletakkan di atas permukaan meja datar yang licin seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Kubus paling kanan dengan massa m 3 memiliki panjang sisi L dan merupakan kubus pejal yang memiliki massa jenis seragam. Mula-mula, massa m 1 diberi kecepatan awal v 1. Anggap koefisien restitusi kubus pertama terhadap kubus kedua adalah e 12 dan koefisien restitusi kubus kedua terhadap kubus ketiga
adalah e 23. Anda dapat mengasumsikan bahwa kubus kedua hanya menumbuk kubus ketikga satu kali saja. a) Bila kita bisa mengubah nilai m 2, berapakah nilai m 2 sedemikian sehingga benda dengan massa m 3 memiliki energi kinetik maksimum setelah semua tumbukan terjadi? [10 poin] Pada akhirnya kubus dengan massa m 3 terantuk pada suatu penghalang kecil di ujung meja, tumbukan terjadi secara tidak elastis sama sekali. b) Tentukan nilai minimum v 1 sehingga kubus dapat terjatuh dari meja. [8 poin] 6. Sebuah balok kecil dengan massa m diletakkan pada bidang yang memiliki permukaan setengah lingkaran dengan jari-jari r yang licin seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Mula-mula balok dilepaskan dalam keadaan diam dari puncak. Massa bidang ini adalah M. Bidang diletakkan di atas sebuah permukaan datar yang kasar dengan koefisien gesek statik μ. a) Tentukan kondisi pada rasio m/m sedemikian sehingga bidang tidak bergerak terhadap tanah. [10 poin] b) Apabila tidak ada gesekan, tentukan kecepatan maksimum bidang. [6 poin]
7. Sebuah piringan pejal dengan jari-jari r dipaku pada pusatnya di atas meja horizontal sehingga tidak dapat bergerak maupun berputar. Salah satu ujung tali dengan massa diabaikan dan tak dapat mulur ditempelkan pada sebuah titik pada piringan. Ujung tali lainnya diikatkan pada sebuah kelereng kecil. Perhatikan ilustrasi di bawah ini (dilihat dari atas meja). Notasikan sudut yang dibentuk bagian tali yang terlilit (menempel) pada piringan sebagai θ. Diketahui bahwa panjang tali sama dengan dua kali keliling piringan (gambar hanya untuk ilustrasi dan tidak sesuai skala). Mula-mula tali dibiarkan lurus (horizontal pada gambar, θ = 0) dan belum ada bagian tali yang melilit piringan. Kemudian kelereng diberi kecepatan awal v 0 dengan arah tegak lurus tali. a) Bila pusat piringan dijadikan sebagai titik asal, tentukan koordinat kartesian kelereng sebagai fungsi θ. [2 poin] b) Apakah energi dan momentum sudut kelereng kekal? Berikan penjelasan. [2 poin] c) Tentukan waktu yang dibutuhkan kelereng untuk menumbuk piringan (ketika seluruh tali sudah melilit piringan). [8 poin] SELAMAT BEKERJA, SEMOGA SUKSES