Watermarking Citra Digital Menggunakan GHM Multiwavelet Transform dan Discrete Cosine Transform (DCT) Deliar Nurzikry ( ) ABSTRAK

dokumen-dokumen yang mirip
Watermarking Citra Digital Berwarna Dalam Domain Discrete Cosine Transform (DCT) Menggunakan Teknik Direct Sequence Spread Spectrum (DSSS)

BLIND WATERMARKING PADA CITRA DIGITAL DALAM DOMAIN DISCRETE COSINE TRANSFORM (DCT) BERBASIS ALGORITMA GENETIKA

BLIND WATERMARKING PADA CITRA DIGITAL MENGGUNAKAN DISCRETE WAVELET TRANSFORM (DWT) DAN DISCRETE COSINE TRANSFORM (DCT)

ROBUST BLIND WATERMARKING PADA CITRA DIGITAL MENGGUNAKAN TEKNIK KUANTISASI KOEFISIEN DISCRETE WAVELET TRANSFORM

Blind Watermarking Citra Digital Pada Komponen Luminansi Berbasis DCT (Discrete Cosine Transform) Irfan Hilmy Asshidiqi ( )

ADAPTIVE WATERMARKING CITRA DIGITAL DENGAN TEKNIK DISCRETE WAVELET TRANSFORM-DISCRETE COSINE TRANSFORM DAN NOISE VISIBILITY FUNCTION

Teknik Watermarking Citra Digital Dalam Domain DCT (Discrete Cosine Transform) Dengan Algoritma Double Embedding

BLIND WATERMARKING PADA CITRA DIGITAL MENGGUNAKAN DISCRETE WAVELET TRANSFORM (DWT) DAN SINGULAR VALUE DECOMPOSITION (SVD)

ALGORITMA DETEKSI ADAPTIF BLIND WATERMARKING PADA CITRA DIGITAL DALAM DOMAIN TRANSFORMASI

Kata Kunci : non-blind watermarking, complex wavelet transform, singular value decomposition.

WATERMARKING CITRA DIGITAL YANG TAHAN TERHADAP GEOMETRIC ATTACKS

WATERMARKING PADA CITRA DIGITAL MENGGUNAKAN TEKNIK MODIFIKASI INTENSITAS PIKSEL DAN DISCRETE WAVELET TRANSFORM (DWT)

Penerapan Watermarking pada Citra berbasis Singular Value Decomposition

ABSTRAK. Kata kunci : Watermarking, SVD, DCT, LPSNR. Universitas Kristen Maranatha

Kriptografi Visual Berbasis Model CMY Menggunakan Mask Hitam Putih Untuk Hasil Digital Watermarking Menggunakan Teknik Penggabungan DWT Dan DCT

KOMPRESI CITRA MENGGUNAKAN COMPRESSED SENSING BERBASIS BLOK

Penyembunyian Pesan Rahasia Dalam Gambar dengan Metoda JPEG - JSTEG Hendry Hermawan / ABSTRAK

WATERMARKING PADA CITRA DIGITAL BERBASIS DISCRETE WAVELET TRANSFORM DAN SINGULAR VALUE DECOMPOSITION

PERBANDINGAN KUALITAS WATERMARKING DALAM CHANNEL GREEN DENGAN CHANNEL BLUE UNTUK CITRA RGB PADA DOMAIN FREKUENSI ABSTRAK

Aplikasi Metode Steganografi Berbasis JPEG dengan Tabel Kuantisasi yang Dimodifikasi Kris Reinhard /

KRIPTOGRAFI VISUAL UNTUK GAMBAR BERWARNA BERBASIS DISTRIBUSI ACAK PADA SHARE DENGAN PENYISIPAN LSB DIGITAL WATERMARKING

KRIPTOGRAFI VISUAL UNTUK BERBAGI DUA CITRA RAHASIA MENGGUNAKAN METODE FLIP (2,2) Putri Kartika Sari

KRIPTOGRAFI VISUAL (4,4) UNTUK BERBAGI 3 CITRA RAHASIA LEWAT 4 CITRA TERSANDI. Jevri Eka Susilo

FUSI CITRA BERBASIS COMPRESSIVE SENSING

BAB I PENDAHULUAN. 1 Universitas Kristen Maranatha

Kata kunci : citra, pendeteksian warna kulit, YCbCr, look up table

PENYEMBUNYIAN GAMBAR DALAM GAMBAR MENGGUNAKAN SISTEM FUNGSI ITERASI ABSTRAK

PERBANDINGAN CITRA DENGAN ALGORITMA DITHERING ZHIGANG FAN, SHIAU FAN DAN STUCKI SEBAGAI MASUKAN KRIPTOGRAFI VISUAL

PENYEMBUNYIAN CITRA DALAM CITRA DENGAN ALGORITMA BERBASIS BLOK ABSTRAK

BAB I PENDAHULUAN. 1 Universitas Kristen Maranatha

PENYEMBUNYIAN DATA RAHASIA DALAM GAMBAR MENGGUNAKAN PENDEKATAN PREDICTIVE CODING. Disusun Oleh : Nama : Dedy Santosa Nrp :

PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK KRIPTOGRAFI VISUAL TANPA EKSPANSI PIKSEL DAN ALGORITMA RLE

BAB 1 PENDAHULUAN. Bab 1 Pendahuluan

PENDETEKSIAN CITRA PALSU DENGAN MENGGUNAKAN WATERMARKS DAN SUPPORT VECTOR MACHINES. Daniel Hutabarat ( )

NOISE REMOVAL PADA TULISAN TANGAN MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF TIRUAN

Penyembunyian Informasi Dengan Menggunakan Metode SCAN. Roy Rikki ( ) Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Kristen Maranatha

WATERMARKING CITRA DIGITAL MENGGUNAKAN TRANSFORMASI HYBRID DWT DAN DCT SKRIPSI. Oleh : Ali Ischam J2A

Algoritma Interpolasi Citra Berbasis Deteksi Tepi Dengan Directional Filtering dan Data Fusion

Pengurangan Noise pada Citra Menggunakan Optimal Wavelet Selection dengan Kriteria Linear Minimum Mean Square Error (LMMSE)

IDENTIFIKASI WAJAH SESEORANG BERDASARKAN CITRA BIBIR MENGGUNAKAN METODE EIGEN FUZZY SET ABSTRAK

BLIND WATERMARKING ADAPTIF PADA CITRA DIGITAL BERDASARKAN NOISE VISIBILITY FUNCTION DALAM DOMAIN DWT-DCT

PENYISIPAN WATERMARK MENGGUNAKAN METODE DISCRETE COSINE TRANSFORM PADA CITRA DIGITAL

PENGGABUNGAN DUA CITRA DENGAN METODE COMPRESSIVE SENSING MENGGUNAKAN MATLAB

Penggunaan Teknik Watermarking Menggunakan Metode Discrete Cosine Transform (DCT) dalam Perlindungan Hak Cipta Dokumen Citra Digital

IDENTIFIKASI INDIVIDU BERDASARKAN CITRA SILUET BERJALAN MENGGUNAKAN PENGUKURAN JARAK KONTUR TERHADAP CENTROID ABSTRAK

Pengenalan Warna Kulit Untuk Klasifikasi Ras Manusia Andy Putra P. Zebua /

PENGGUNAAN METODE MODIFIKASI HILL CIPHER PADA KRIPTOGRAFI

PERBANDINGAN TEKNIK WATERMARKING CITRA DIGITAL MENGGUNAKAN DWT-SVD DAN RDWT-SVD. Abstract

PENGURANGAN NOISE UNTUK CITRA DENGAN ADAPTIVE MULTISCALE PRODUCTS THRESHOLDING. Rachma Putri Andilla ( )

IDENTIFIKASI TANDA TANGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DOUBLE BACKPROPAGATION ABSTRAK

PENGAMANAN INFORMASI GAMBAR FORMAT GIF DENGAN TEKNIK WATERMARKING METODE DCT(DISCRETE COSINE TRASFORM) KOMPETENSI JARINGAN KOMPUTER [SKRIPSI]

VIDEO WATERMARKING UNTUK PERLINDUNGAN HAK CIPTA DENGAN ALGORITMA KOCH ZHAO

KOREKSI WARNA PADA FOTO DIGITAL DENGAN METODA INTERPOLASI BICUBIC

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

PENYEMBUNYIAN GAMBAR DALAM GAMBAR MENGGUNAKAN TRANSFORMASI INTENSITAS

Perbandingan Dua Citra Bibir Manusia Menggunakan Metode Pengukuran Lebar, Tebal dan Sudut Bibir ABSTRAK

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

ANALISIS MULTI WAVELET PADA KOMPRESI SUARA. Disusun Oleh: Immanuel Silalahi. Nrp :

SEGMENTASI HURUF TULISAN TANGAN BERSAMBUNG DENGAN VALIDASI JARINGAN SYARAF TIRUAN. Evelyn Evangelista ( )

APLIKASI PENGOLAHAN CITRA DIGITAL DALAM MENGHITUNG JUMLAH SUATU OBJEK PADA SUATU DAERAH PENGAMATAN ABSTRAK

WATERMARKING CITRA DIGITAL PADA RUANG WARNA YUV DENGAN KOMBINASI METODE DISCRETE WAVELET TRANSFORM (DWT) DAN SINGULAR VALUE DECOMPOSITION (SVD)

PENGENALAN DAN PEWARNAAN PADA CITRA GRAY-SCALE ABSTRAK

Aplikasi Image Thresholding untuk Segmentasi Objek Menggunakan Metode Otsu s Algorithm. Erick Hartas/

Verifikasi Sidik Jari Menggunakan Pencocokan Citra Berbasis Fasa Dengan Fungsi Band-Limited Phase Only Correlation (BLPOC)

DAFTAR ISI. BAB 3 PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK 3.1 Diagram Alir Utama Kamera Web iii

STUDI DAN IMPLEMENTASI WATERMARKING CITRA DIGITAL DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI HASH

IDENTIFIKASI TANDA TANGAN MENGGUNAKAN MOMENT INVARIANT DAN ALGORITMA BACK PROPAGATION ABSTRAK

Simulasi Estimasi Arah Kedatangan Dua Dimensi Sinyal menggunakan Metode Propagator dengan Dua Sensor Array Paralel

BAB I PENDAHULUAN. menggunakan digital watermarking. Watermarking bekerja dengan menyisipkan

IDENTIFIKASI SESEORANG BERDASARKAN CITRA PEMBULUH DARAH MENGGUNAKAN MODIFIED HAUSDORFF DISTANCE ABSTRAK

IDENTIFIKASI WAJAH MANUSIA BERDASARKAN PERBANDINGAN PARAMETER TINGGI HIDUNG, LEBAR HIDUNG DAN JARAK MATA. Yusriani Laa Baan

PENGENALAN HURUF TULISAN TANGAN BERBASIS CIRI SKELETON DAN STATISTIK MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF TIRUAN. Disusun oleh : Mario Herryn Tambunan ( )

IMPLEMENTASI ALGORITMA LEMPEL-ZIV-WELCH DAN ADAPTIVE HUFFMAN CODING PADA KRIPTOGRAFI VISUAL

Implementasi Teknik Watermarking menggunakan FFT dan Spread Spectrum Watermark pada Data Audio Digital

KRIPTOGRAFI VISUAL PADA CITRA BERWARNA MENGGUNAKAN METODE KOMBINASI PERLUASAN WARNA RED GREEN DAN BLUE

VERIFIKASI SESEORANG BERDASARKAN CITRA PEMBULUH DARAH MENGGUNAKAN METODA PHASE ONLY CORRELATION ABSTRAK

KRIPTOGRAFI VISUAL DENGAN IMPLEMENTASI ALGORITMA LUC PADA CITRA BERWARNA

REALISASI PERANGKAT LUNAK UNTUK MEMVERIFIKASI SESEORANG BERDASARKAN CITRA PEMBULUH DARAH MENGGUNAKAN EKSTRAKSI FITUR LOCALITY PRESERVING PROJECTION

Kinerja Sistem Komunikasi Satelit Non-Linier BPSK Dengan Adanya Interferensi Cochannel.

DIGITAL WATERMARKING DALAM DOMAIN SPATIAL MENGGUNAKAN PENDEKATAN BLOK

WATERMARKI G PADA DOMAI FREKUE SI U TUK MEMBERIKA IDE TITAS (WATERMARK) PADA CITRA DIGITAL

PERANCANGAN DAN REALISASI DINDING PRESENTASI INTERAKTIF DENGAN PENDETEKSIAN POSISI SINAR POINTER LASER SEBAGAI OPERATOR KURSOR MOUSE ABSTRAK

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

PERANCANGAN PENDETEKSI KEDIPAN MATA UNTUK FUNGSI KLIK PADA MOUSE MELALUI KAMERA WEB ABSTRAK

VERIFIKASI SESEORANG BERDASARKAN CITRA PEMBULUH DARAH MENGGUNAKAN EKSTRAKSI FILTER GABOR ABSTRAK

Realisasi Optical Orthogonal Codes (OOC) dengan korelasi maksimum satu Menggunakan Kode Prima Yang Dimodifikasi

KNOWING HUMAN PERSONALITY FROM THE HEIGHT OF HANDWRITING MIDDLE ZONE USING LINEAR REGRESSION METHOD AND AVERAGE OF INTEGRAL PROJECTION COLUMN METHOD

BAB I PENDAHULUAN 1. 1 Latar Belakang

Perbandingan Identifikasi Citra Penyakit Kulit Menggunakan Metode K-Nearest Neighbor Dan Metode Sistem Pakar ABSTRAK

IMPLEMENTASI PENGUKURAN JARAK DENGAN METODA DISPARITY MENGGUNAKAN STEREO VISION PADA ROBOT OTONOMUS PENGHINDAR RINTANGAN

PROTEKSI HAK CIPTA MENGGUNAKAN WATERMARKING LSB PADA GAMBAR DIGITAL. Ivan Renaldi / Jurusan Sistem Komputer, Fakultas Teknik,

WATERMARKING CITRA DIGITAL MENGGUNAKAN METODE DISCRETE COSINE TRANSFORM

DAFTAR ISI Halaman LEMBAR PENGESAHAN SURAT PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL

BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN. Perancangan aplikasi yang dibuat dalam skripsi ini menggunakan aturan

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

Kata kunci: Template Matching, Root Mean Square, Pre-Processing, EDSR, DHS. vi Universitas Kristen Maranatha

KRIPTOGRAFI VISUAL DENGAN ALGORITMA ELGAMAL YANG DIMODIFIKASI UNTUK CITRA BERWARNA DENGAN TIGA CITRA HASIL ENKRIPSI MENGGUNAKAN PERANGKAT LUNAK MATLAB

Perbandingan Efektivitas Algoritma Blind-Deconvolution, Lucy-Richardson dan Wiener-Filter Pada Restorasi Citra. Charles Aditya /

PENGENALAN EMOSI SESEORANG BERDASARKAN BENTUK BIBIR DENGAN METODE DISCRETE HARTLEY TRANSFORM ABSTRAK

SISTEM IDENTIFIKASI BERDASARKAN POLA SIDIK JARI TANGAN MENGGUNAKAN MINUTIAE-BASED MATCHING

Transkripsi:

Watermarking Citra Digital Menggunakan GHM Multiwavelet Transform dan Discrete Cosine Transform (DCT) Deliar Nurzikry (1122067) Program Studi Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Kristen Maranatha, Jl. Prof.Drg.Suria Sumantri, MPH no.65, Bandung, Indonesia. Email : delinurzikry@gmail.com ABSTRAK Kemajuan teknologi dan pesatnya perkembangan internet saat ini membuat penyebaran citra digital menjadi lebih mudah dan cepat, hal ini menyebabkan suatu citra digital akan mudah diakui kepemilikannya oleh pihak lain. Salah satu cara untuk melindungi hak cipta citra digital adalah dengan menyisipkan sebuah informasi tambahan ke dalam citra digital tersebut, yang disebut dengan Digital Image Watermarking. Pada Tugas Akhir ini direalisasikan watermarking citra digital berwarna menggunakan GHM multiwavelet dan DCT. Citra host dipisah menjadi 3 channel warna yaitu R (Red), G (Green), dan B (Blue). Channel B (layer Blue) dari citra host ditransformasi menggunakan GHM multiwavelet, diambil sub-band L₂L₂ untuk didekomposisi ke dalam block size 8x8 lalu ditransformasi lagi menggunakan DCT. Selanjutnya disisipkan citra watermark (citra biner) hasil arnold scrambling dengan pseudorandom sequence. Untuk meningkatkan ketahanan watermark, penyisipan dilakukan pada koefisien DCT mid-band. Watermark dapat diekstraksi tanpa memerlukan citra host tetapi memerlukan pseudorandom sequence yang sama yang digunakan pada proses penyisipan. Hasil percobaan menunjukkan bahwa, citra ber-watermark memiliki nilai PSNR > 33dB dan MOS > 3 (fair citra ber-watermark cukup mirip dengan citra host). Watermark tahan terhadap pemrosesan citra berupa jpeg compression (Q=90), median filtering (3x3), cropping (25%, 35%, 50%), scaling (50%, 75%, 150%) dan penambahan gaussian noise (0.1, 0.3, 0.5). Sedangkan untuk jpeg compression (Q=30, 60), rotation (45, 90,180 ) dan median filtering (5x5, 7x7) tidak tahan terhadap pemrosesan citra tersebut. Kata kunci: Digital Image Watermarking, GHM Multiwavelet, DCT. i

Digital Image Watermarking Using GHM Multiwavelet Transform and Discrete Cosine Transform (DCT) Deliar Nurzikry (1122067) Electrical Engineering Department, Faculty of Engineering, Maranatha Christian University, Prof. drg. Suria Sumantri, MPH Street, No. 65th, Bandung, Indonesia. Email : delinurzikry@gmail.com ABSTRACT Advances in technology and the rapid development of the internet today makes the deployment of digital images easier and faster, it causes the ownership of a digital image will be very easily recognized by other parties. One way to protect the copyright of a digital image is by inserting an additional information to the digital image, called Digital Image Watermarking. In this final project, it s implemented a digital color image watermarking using GHM Multiwavelet transform and DCT (Discrete Cosine Transform). The host image is separated into three color channels, namely R (Red), G (Green), and B (Blue). Blue channel of host image transformed using GHM Multiwavelet, then take L₂L₂ sub-band to be decomposed into a 8x8 block size and then transformed using the DCT. Furthermore, embedded the Arnold-scrambled watermarking (binary images) with pseudorandom sequence. To improve the robustness, watermark is embedded into the mid-band of DCT coefficients. Watermark can be extracted back without requiring the original image but requires the same pseudorandom sequence used in embedding process. Experimental results show that watermarked images have PSNR value > 33dB and MOS value > 3 (fair watermarked image quite similar to host image). Watermark is robust to common image processing, such as jpeg compression (Q=90), median filtering (3x3), cropping (25%, 35%, 50%), scaling (50%, 75%, 150%) and white gaussian noise (0.1, 0.3, 0.5).Whereas for jpeg compression (Q=30, 60), rotation (45, 90,180 ) and a median filtering (5x5, 7x7) watermark does not withstand to those image processing. Keywords: Digital Image Watermarking, GHM Multiwavelet, DCT ii

DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK... i ABSTRACT... ii KATA PENGANTAR... iii DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... ix BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Perumusan Masalah...... 2 1.3 Tujuan... 2 1.4 Pembatasan Masalah... 2 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Citra Digital... 4 2.2.1 Jenis Citra Digital... 5 2.2 Citra BITMAP... 7 2.3 Watermarking... 7 2.3.1 Digital Watermarking... 8 2.3.2 Teknik Watermarking... 8 2.3.3 Karakteristik Digital Watermarking... 9 2.3.4 Klasifikasi Teknik Digital Teknik Watermarking... 9 2.3.2 Digital Image Watermarking... 10 2.4 GHM Multiwavelet... 11 2.5 Discrete Cosine Transform (DCT)(2-D DCT)... 14 2.6 Transformasi Arnold... 15 2.7 Peak Signal to Noise Ratio (PSNR)... 16 2.8 Mean Opinion Score (MOS)... 17 2.9 Bit Correct Ratio (BCR)... 18 iii

BAB III PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK 3.1 Diagram Blok Proses Penyisipan Watermark... 19 3.2 Diagram Blok Proses Ekstraksi Watermark... 20 3.3 Diagram Alir Proses Penyisipan Watermark... 22 3.4 Diagram Alir Proses Ekstraksi Watermark... 25 3.5 Tampilan GUI Program yang Dirancang... 26 BAB IV DATA PENGAMATAN DAN ANALISIS 4.1 Tampilan Hasil Rancangan GUI Program... 28 4.2 Prosedur Pengujian... 28 4.3 Pengukuran Kualitas Citra... 31 4.4 Pengujian Ketahanan Watermark... 32 Terhadap Pemrosesan Citra dan Analisa 4.4.1 JPEG Compression... 34 4.4.2 Rotation... 36 4.4.3 Median Filtering... 38 4.4.4 Cropping... 40 4.4.5 Scaling...... 43 4.4.6 Gaussian Noise... 45 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan... 47 5.2. Saran... 48 DAFTAR PUSTAKA... 49 LAMPIRAN A LISTING PROGRAM... A-1 LAMPIRAN B DATA MOS (MEAN OPINION SCORE)... B-1 iv

DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Perbandingan beberapa filter wavelets... 12 Tabel 4.1 Nilai PSNR dan BCR Hasil Penyisipan dan Ekstraksi Watermark dengan beberapa nilai α... 29 Tabel 4.2 Penilaian MOS Citra yang telah disisipkan Watermark... 31 Tabel 4.3 Citra Hasil Penyisipan dan Ekstraksi Watermark dengan nilai Koefisien α = 105-120... 32 Tabel 4.4 Watermark Hasil Ekstraksi Setelah Dilakukan Proses JPEG Compression... 34 Tabel 4.5 Watermark Hasil Ekstraksi Setelah Dilakukan Proses Rotation... 36 Tabel 4.6 Watermark Hasil Ekstraksi Setelah Dilakukan Proses Median Filtering... 38 Tabel 4.7 Watermark Hasil Ekstraksi Setelah Dilakukan Proses Cropping... 40 Tabel 4.8 Watermark Hasil Ekstraksi Setelah Dilakukan Proses Scaling... 43 Tabel 4.9 Watermark Hasil Ekstraksi Setelah Dilakukan Proses White Gaussian Noise... 45 v

DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Koordinat suatu piksel pada citra digital... 4 Gambar 2.2 Citra Biner... 6 Gambar 2.3 Citra Grayscale... 6 Gambar 2.4 Citra RGB... 7 Gambar 2.5 Proses penyisipan watermark... 10 Gambar 2.5 Proses ekstraksi watermark... 11 Gambar 2.7 Dua fungsi scaling dan dua fungsi wavelet dari GHM Multiwavelet... 10 Gambar 2.8 Dekomposisi menggunakan Multiwavelet dan dekomposisi menggunakan scalar wavelet... 14 Gambar 3.1 Blok Diagram Proses Penyisipan Watermark... 19 Gambar 3.2 Blok Diagram Proses Ekstraksi Watermark... 20 Gambar 3.3 Diagram Alir Proses Penyisipan Watermark... 22 Gambar 3.3 Struktur GHM Multiwavelet... 23 Gambar 3.5 Posisi koefisien DCT mid-band yang digunakan untuk block size 8x8... 24 Gambar 3.6 Diagram Alir Proses Ekstraksi Watermark... 25 Gambar 3.7 Rancangan Graphic User Interface (GUI)... 26 Gambar 4.1 Tampilan Hasil Rancangan GUI Program... 28 Gambar 4.2 Grafik PSNR dengan α=90 hingga α=135... 30 Gambar 4.3 Grafik BCR dengan α=90 hingga α=135... 30 vi