BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan statistik sebagai alat bantu untuk mengambil keputusan yang lebih baik telah mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan. Setiap orang, baik sadar maupun tidak sadar sering menggunakan statistik sebagai bahan pertimbangan untuk mengambil sebuah keputusan. Statistik dapat diartikan sebagai sekumpulan cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan (analisis), penarikan kesimpulan atas data-data kuantitatif maupun kualitatif. Dengan demikian, keputusan yang diambil berdasarkan statistik berarti keputusan yang berdasarkan analisis dan interpretasi data kuantitatif maupun kualitatif. Model yang paling sering ditemui dalam berbagai kasus biasanya berupa model persamaan tunggal (single equation models). Namun, selain model persamaan tunggal ada juga model persamaan simultan (simultaneous equations models) atau sistem persamaan simultan (simultaneous equations systems). Model persamaan tunggal yaitu model dimana hanya terdapat satu variabel tak bebas dan satu atau lebih variabel bebas. Hubungan sebab akibat yang terjadi dalam model tersebut berlangsung satu arah, yaitu dari ke. Namun, terkadang dalam beberapa model sering terdapat interdependensi atau saling ketergantungan antar variabel, dimana bukan hanya variabel yang bisa mempengaruhi variabel, tetapi juga variabel bisa mempengaruhi variabel sehingga dalam model tersebut terjadi hubungan dua arah. Model yang seperti itu disebut dengan model persamaan simultan atau sistem persamaan simultan.
Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk memperoleh nilai taksiran dari parameter model persamaan tunggal. Salah satunya adalah metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Squares OLS). Masalah yang kemudian muncul adalah pendugaan dengan menggunakan metode OLS menjadi tidak berarti, apabila model yang dibuat merupakan suatu persamaan simultan dimana pada model ini berlaku hubungan dua arah yang membuat variabel bebas dan variabel tak bebas menjadi tidak jelas atau dengan kata lain menjadi meragukan yang mana sebenarnya variabel bebas dan variabel tak bebasnya. Hal ini terjadi karena model persamaan simultan memiliki beberapa persamaan. Pada persamaan yang satu suatu variabel dapat bertindak sebagai variabel yang bebas dan pada persamaan yang lainnya variabel tersebut dapat juga bertindak sebagai variabel yang tak bebas. Oleh karena itu, pemberian nama variabel bebas dan variabel tak bebas di dalam sistem persamaan simultan sudah tidak tepat lagi. Sehingga untuk selanjutnya dalam persamaan simultan akan ada yang namanya variabel endogen dan variabel eksogen. Oleh karena permasalahan tersebut, maka pada model persamaan simultan perlu metode tertentu yang lebih spesifik untuk memperoleh penaksir dari parameterparameternya sehingga yang dihasilkan konsisten. Terdapat beberapa metode pendugaan dalam mengestimasi persamaan simultan. Diantaranya adalah Metode Kuadrat Terkecil Tidak Langsung (Indirect Least Squares - ILS), Kuadrat Terkecil Dua Tahap (Two Stage Least Squares - 2SLS), Kuadrat Terkecil Tiga Tahap (Three Stage Least Squares - 3SLS), Instrumental Variabel (IV), k - class estimator, Informasi Terbatas Kemungkinan Terbesar (Limited Information Maximum Likelihood LIML), Informasi Penuh Kemungkinan Terbesar (Full Information Maximum Likelihood FIML) dan lain sebagainya.
1.2 Perumusan Masalah Pada persamaan simultan perlu metode khusus untuk memperoleh penaksir parameterparameter yang bersifat tidak bias dan juga konsisten. Metode OLS tidak dapat memberikan penaksiran yang tak bias dan konsisten jika diterapkan pada persamaan simultan. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menaksir parameter persamaan simultan adalah dengan menggunakan metode Kuadrat Terkecil Dua Tahap (Two Stage Least Square 2SLS) dimana persamaan dalam sistem persamaan simultan bersifat linear dan terlalu teridentifikasi (overidentified). 1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah menguraikan cara mendapatkan penaksiran parameter persamaan simultan dengan metode Kuadrat Terkecil Dua Tahap (Two Stage Least Square 2SLS). 1.4 Kontribusi Penelitian Dengan diketahuinya parameter dari persamaan simultan tersebut diharapkan sebagai dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut. 1.5 Tinjauan Pustaka Secara umum bentuk struktural dari persamaan simultan dalam bentuk matriks adalah :
(1.1) Dengan : = variabel endogen = variabel eksogen = kesalahan pengganggu = observasi = koefisien variabel endogen = koefisien variabel eksogen Untuk menaksir parameter persamaan simultan dengan menggunakan metode Kuadrat Terkecil Dua Tahap, salah satu model ekonomi yang memiliki persamaan simultan adalah fungsi pendapatan dan penawaran uang. Pada persamaan simultan ini, fungsi pendapatan dipengaruhi oleh besarnya uang beredar, investasi, dan juga pengeluaran konsumsi pemerintah Sedangkan fungsi penawaran atau uang beredar dipengaruhi oleh pendapatan. Fungsi pendapatan : (1.2) Fungsi penawaran uang : (1.3) dengan : = pendapatan = jumlah uang beredar = investasi pemerintah = pengeluaran konsumsi pemerintah
Tahap 1 (Stage 1) Untuk membuat agar tidak berkorelasi dengan, buatlah regresi terhadap semua variabel eksogen yang berada dalam seluruh sistem persamaan (model), tidak hanya yang terdapat pada persamaannya sendiri. Dalam hal ini regresi terhadap dan sebagai berikut : (1.4) Dengan merupakan pengganti dari konstanta karena telah diregresikan terhadap dan dan merupakan kesalahan penggangu. sehingga dari persamaan (1.4) diperoleh persamaan regresi sebagai berikut: (1.5) Dari persamaan (1.5), persamaan (1.2) dapat ditulis sebagai berikut : (1.6) Tahap 2 (Stage 2) Persamaan penawaran uang yang over identified sekarang ditulis sebagai berikut : (1.7) Dengan
Selanjutnya metode OLS dapat dipergunakan untuk menghasilkan perkiraan parameter untuk fungsi tersebut. Untuk persamaan (1.6) perkiraan standart error nya adalah : Dengan : = standard error = variabel endogen = taksiran untuk = taksiran koefisien variabel endogen = banyak sampel 1.6 Metode Penelitian Metode penelitian dalam analisis data pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengidentifikasi persamaan yang over-identified sehingga ditentukan persamaan mana yang akan dipakai untuk mengestimasi. 2. Menaksir parameter-parameter dari persamaan yang telah ditentukan dengan metode Kuadrat Terkecil Dua Tahap (Two Stage Least Square OLS).