LINTASAN BELAJAR UNTUK MEMBELAJARKAN MATERI SISTEM PERSAMAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) DENGAN DENGAN PENDEKATAN PMR UNTUK SISWA KELAS VIII Yulius Keremata Lede 1, Yuliana Ina Kii 2 1,2 FKIP Universitas Sanata Dharma, Sleman, Yogyakarta 1 yuliusllede@gmail.com, 2 kiiyulianaina89@gmail.com Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui Lintasan belajar untuk membelajarkan SPLDV dengan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Matematika yang hanya dipahami secara kontekstual dari bahan-bahan ajar yang tertulis akan mengakibatkan proses pembelajaran menjadi tidak bermakna. Proses pembelajaran tentu saja tidak dapat dilakukan dalam waktu yang singkat, sehingga dibutuhkan persiapan yang matang sebelum menyampaikan konsep matematika. Persiapan mengajar perlu dilakukan agar penyampaian materi tidak bersifat monoton dan dapat berdasarkan pada karakteristik siswa. Oleh karena itu untuk mempersiapkan siswa dalam belajar perlu adanya suatu hypothetical learning trajectory (HLT) yang tepat. Artikel ini akan membahas mengenai apa yang dimaksud dengan HLT, bagaimana menyusun suatu HLT khususnya untuk mengembangkan kemampuan siswa kelas VIII dalam membuat model matematika dari materi SPLDV. Kata kunci: HLT, PMR, Learning Trajectory, SPLDV A. Pendahualuan atau latar belakang Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan guru matematika yang mengajar kelas VIII salah satu sekolah swasta di Kota Jogjakarta bahwa penguasaan materi matematika oleh siswa masih tergolong rendah. Salah satu materi matematika yang penguasaan siswa rendah adalah pada pokok bahasan Membuat model matematika dari soal cerita materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Banyak siswa yang kesulitan mengubah kalimat cerita menjadi kalimat matematika, sehingga siswa kesulitan dalam hal menganalisa soal yang berupa soal-soal cerita yang diberikan oleh guru jika soal yang diberikan berbeda dengan materi yang dijelaskan, dan kesulitan lain yang dialami siswa adalah mereka cenderung menghafal rumus, sehingga apabila diberi soal cerita yang berbeda dengan contoh, mereka akan merasa kesulitan. Selain itu berdasarkan pengalaman penulis sebelumnya guru langsung memberi contoh soal dan langsung menjelaskan cara penyelesaian dari contoh soal yang ada. Contoh soal yang diberikan guru sering sudah merupakan model matematika dan sedikit sekali soal cerita. Selain itu pengetahuan diberikan guru kepada siswa, guru tidak pernah memberi topangan. Rumusan Masalah Bagaimana Lintasan belajar dalam membelajarkan SPLDV dengan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)? Tujuan Untuk mengetahui Lintasan belajar dalam membelajarkan SPLDV dengan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Landasan Teori a) Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistic PMRI adalah suatu pendekatan pembelajaran matematika yang bertitik tolak dari hal-hal yang real bagi siswa. PMRI ini mengadaptasi dari Realistic Mathematics Education (RME) yang dikembangkan oleh Freudenthal Instituut Belanda, yang dimulai oleh Hans Freudenthal tahun 1970. Menurutnya, matematika harus dihubungkan dengan kenyataan, berada dekat dengan peserta didik, dan relevan dengan kehidupan masyarakat agar memiliki nilai manusiawi. Pandangannya menekankan bahwa materi-materi matematika harus dapat ditranmisikan sebagai aktivitas manusia atau mathematics is a human 283
activity (Freudenthal dalam zulkaradi dan Ratu Ilma: 2007) Beberapa karakteristik pendekatan matematika realistik menurut Suryanto (Yusuf Hartono: 2007) adalah sebagai berikut: 1. Masalah kontekstual yang realistik (realistic contextual problems) digunakan untuk memperkenalkan ide dan konsep matematika kepada siswa. 2. Siswa menemukan kembali ide, konsep, dan prinsip, atau model matematika melalui pemecahan masalah kontekstual yang realistik dengan bantuan guru atau temannya. 3. Siswa diarahkan untuk mendiskusikan penyelesaian terhadap masalah yang mereka temukan (yang biasanya ada yang berbeda, baik cara menemukannya maupun hasilnya). 4. Siswa merefleksikan (memikirkan kembali) apa yang telah dikerjakan dan apa yang telah dihasilkan; baik hasil kerja mandiri maupun hasil diskusi. 5. Siswa dibantu untuk mengaitkan beberapa isi pelajaran matematika yang memang ada hubungannya. 6. Siswa diajak mengembangkan, memperluas, atau meningkatkan hasil-hasil dari pekerjaannya agar menemukan konsep atau prinsip matematika yang lebih rumit. 7. Matematika dianggap sebagai kegiatan bukan sebagai produk jadi atau hasil yang siap pakai. Mempelajari matematika sebagai kegiatan paling cocok dilakukan melalui learning by doing (belajar dengan mengerjakan). b) Penelitian desain dan tahap-tahap penelitian desain. Plomp (ASTI R. H DAN ABDUL H. R: 2016) mengatakan bahwa design research adalah kajian sistematis tentang merancang dan mengembangkan suatu intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran, produk dan sistem) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari intervensiintervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembangan intervensi-intervensi pendidikan (misalnya proses belajar, lingkungan belajar, dan sebagainya) dengan tujuan untuk mengambangkan atau memvalidasi teori tersebut. Menurut Gravemeijer dan Cobb (Ahmad F dan Oci Y S: 2017) Berikut ini dipaparkan kegiatan-kegiatan yang dilakukan pada tiap fase penelitian disain yang telah dilakukan : 1) Preparing for The Experiment (Tahap Persiapan) Tujuan utama dari fase preparing for the experiment adalah merumuskan HLT yang akan disempurnakan selama proses penelitian. Ada dua hal pokok yang dilakukan pada fase ini. Pertama, mengkaji berbagai literatur tentang RME, dan literatur tentang bagaimana cara mengajarkan topik SPLDV. Kedua, Merancang HLT (serangkaian aktivitas menyelesaikan soal-soal kontekstual) beserta kelengkapannya. Dalam merancang HLT, pertama ditentukan End Points, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai melalui berbagai aktivitas menyelesaikan soal-soal kontekstual dalam pembelajaran topik SPLDV. Tujuan ini digunakan sebagai pemandu aktivitas belajar yang dirancang. Selanjutnya ditentukan Starting Points, yaitu pengetahuan awal atau pengetahuan informal yang sudah dimiliki siswa untuk melakukan berbagai aktivitas menyelesaikan soal-soal kontekstual dalam rangka mencapai tujuan-tujuan yang ditetapkan. Agar tujuan-tujuan tersebut dapat dicapai dengan baik, dirancang Prediksi tentang proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal-soal kontekstual, beserta antisipasinya. 2) Conducting the Experiment (Tahap Pelaksanaan) Tujuan utama tahap kedua ini adalah untuk menguji dan meningkatkan dugaan konjektur yang sudah dibuat dalam tahap persiapan 284 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya.
dan mengembangkan pemahaman tentang cara kerja desain yang dilakukan (Gravemeijer dan Cobb, 2013). Pada fase ini komponen Yang berperan penting adalah HLT. HLT digunakan untuk mengamati proses pembelajaran dan sebagai panduan untuk mengajar dengan memberikan masalah kontekstual. Pada penelitian ini, tahap pembelajaran di kelas dilakukan dalam dua siklus. Siklus pertama bertujuan untuk melihat bagaimana desain dapat bekerja dan mengevaluasi serta memperbaiki siklus berikutnya. Hal ini dilakukan pada kelompok kecil yang terdiri dari enam orang peserta didik. Siklus kedua adalah implementasi HLT yang dilakukan di kelas sesungguhnya. 3) The Retrospective Analysis (Analisis Retrospektif) Tahap ketiga adalah analisis retrospektif. Hal yang dilakukan pada tahap ini adalah mengevaluasi apakah HLT yang sudah direncanakan berjalan sesuai dengan apa yang diharapkan. Rencana lintasan belajar yang digunakan dalam analisis retrospektif merupakan petunjuk dan acuan pokok dalam menjawab rumusan masalah penelitian. Tujuan utama pada tahap ini adalah untuk memberikan kontribusi pada pengembangan HLT dalam mendukung pemahaman peserta didik terhadap materi yang dipelajari. Peran HLT dalam tahap ini adalah untuk menjadi pedoman dalam menentukan fokus analisis dalam penelitian. Proses analisis tidak hanya pada faktor-faktor yang mendukung kesuksesan belajar tapi juga pada beberapa dugaan pembelajaran yang tidak mendapat respon dari peserta didik. Penjelasan yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan dan menjawab pertanyaan penelitian. c) Penelitian lain yang dilakukan Penelitian lain yang sepadan dengan materi yang berbeda yaitu penelitian dari Risnanosanti tahun 2012 dengan judul Hypothetical Learning Trajectory Untuk Menumbuh kembangkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMA Di Kota Bengkulu. Tujuan penelitian ini adalah pengembangan bahan ajar serta learning trajectory (lintasan belajar) matematika yang dapat digunakan untuk menumbuhkembangkan kemampuan kreatif matematis siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) yang ada di Kota Bengkulu. Penelitian lain lagi adalah penelitian dari Ahmad Fauzan dan Oci Yulina Sari dengan judul Pengembangan Alur Belajar SPLDV Berbasis Realistic Mathematics Education. Dengan tujuan untuk mengembangkan alur belajar (learning trajectory) dengan pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) yang valid, praktis, dan efektif untuk pembelajaran topik SPLDV di kelas IV sekolah dasar (SD) Metodologi Penelitian a. Jenis penelitian Design Research dipilih sebagai metode penelitian. Peneliti mengikuti tiga fase penelitian (Gravemeijer dan Cobb dalam Darmawijoyo dkk: 2014), yaitu tahapan perancangan desain awal (preliminary design), pengujian desain melalui preliminary teaching dan teaching experiment, dan tahap retrospective analysis. b. Subyek penelitian Subyek penelitian adalah siswa kelas VIII c. Instrument Instrumen penelitian yang digunakan adalah kamera HP dan Soal cerita. d. Metode pengumpulan data Teknik pengumpulan Data adalah dokumentasi dan wawancara. e. Analisis data Data Dianalisis secara deskriptif dengan memperhatikan validitas dan reabilitas dari data. validitas pada penelitian memperhatikan pada Hypothetical Learning Trajectory dan Trackability (pengambilan kesimpulan). B. PEMBAHASAN Pada kegiatan awal penelitian learning trajectory (lintasan belajar) pertemuan I 285
Kegiatan yang dilakukan Pada pertemuan I adalah memberikan masalah/soal yang berkaitan dengan: 1. Persamaan linear satu variable 2. System Persamaan linear dua variabel Foto Jawaban siswa Soal 1 Marten pergi ke pasar membeli 4 mangga dengan harga Rp.12.000. buatlah model matematika dari cerita ini Jawaban siswa 1 Jawaban siswa 2 SISWA 1 dari jawaban siswa ini tidak bias melanjutkan lagi, maka guru memberi topangan seperti diskusi dibawah ini: guru : Coba kamu ceritakan dulu tentang gambar yang kamu buat? Siswa 1: Dari gambar ini menyatakan harga 4 mangga 12.000. Guru : Sekarang kamu misalkan harga sebuah mangga dengan sala satu hurup. Siswa 1: (memisalkan harga sebuah mangga dengan huruf y)seperti gambar berikut Guru : Dari gambar pertama yang kamu buat ada berapa mangga? Siswa 1 : 4 Guru : Nah kalau begitu berarti y ada berapa? Siswa 1: Ada 4y Guru : Kalau ditulis dengan harga bagaimna? Siswa 1: (siswa menuliskan 4y= 12.000 seperti gambar berikut) Guru : Yang dikatakan model matematika adalah 4y=12.000. dan ini merupakan jawaban dari soal. dari model matematika 4y=12.000 ada berapa hurup? Siswa 1 : 1 yaitu y 286 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya.
Guru : y ini merupakan varibael, variable adalah suatu simbol yang mempresentasekan atau mewakili suatu bilangan tertentu yang belum diketahui nilainya. 4y=12.000 adalah persamaan linear satu variabel. SISWA 2 Setelah membaca soal tidak bisa mengerjakannya, maka guru memberi topangan seperti diskusi dibawah ini: Guru : Dari soal apa yang diceritakan? Siswa 2: Marten membeli 4 mangga dengan harga 12.000 Guru : Apa pertanyaannya? Siswa 2 : Disuruh buat model matematika Guru : Sekarang coba kamu menggambarkan apa yang diceritakan dalam soal dan kamu misalkan harga sebuah mangga dengan sala satu hurup? Sambil diskusi dengan temanmu (teman sebangku) Siswa 2: (menggambar 4 mangga ) Sementara ia menggambar guru member topangan bagi siswa lain yang membutuhkan. Setelah siswa 2 mengerjakan guru melihat, hasilnya seperti berkut: Guru : Yang kamu buat hampir benar, harga 4 mangga itu 12.000. nah misalkan kamu beli sebuah mangga lalu membayar 1000. Berarti uang yang 1000 itu harga apa? Siswa 2: Harga dari satu mangga Guru : Nah dari pemisalan mangga =y yang kamu buat, misalkan y itu adalah uang, apakah mangga sama dengan uang? Siswa 2 : Tidak Guru : Berarti pemisalan yang benar untuk sebuah mangga bagaimana? Siswa2 : Harga sebuah mangga = y Guru : Dari 4y =12.000 ini ada berapa hurup? Siswa 2: 1 yaitu y Guru :Nah y itu adalah variabel. variable adalah suatu simbol yang mempresentasekan atau mewakili suatu bilangan tertentu yang belum diketahui nilainya. Dan 4y=12.000. Ini merupakan persamaan linear satu variabel Soal 2 Ayu dan Rina membeli alat tulis dan papan penjepit di sebuah Toko seperti gambar berikut, buatlah dalam model matematikanya! Rina Ayu 287
Foto jawaban siswa Jawaban Siswa 1 prensentase siswa 2 SISWA 1. dari jawaban siswa ini tidak bias melanjutkan lagi, maka guru memberi topangan seperti diskusi dibawah ini: Guru : Kamu ingat pemisalan mangga tadi,dimisalkan harga sebuah mangga sama dengan m, nah kalau papan penjepit bagaiamana? Siswa 1 : Harga satu papan penjepit sama dengan y, dan harga satu pensil sama dengan p. sperti berikut : Guru : Ada berapa papan penjepit dan pensil yang di beli Rina? Siswa 1: 4 papan penjepit dan 8 pensil Guru : Berati ada berapa y dan p? Siswa 1: 4y dan 8y Guru : Kalau digabungkan dengan harganya bagaimana? Siswa 1: 4y tamba 8y sama dengan 80.000 Guru : Lakuan hal yang sama untuk belajaan Ayu Siswa 1: 3y tamba 10p sama dengan 70.000 Guru : Ada berapa variable? Siswa 1: 2 yaitu y dan p Guru : Jadi inilah yang dikatakan model matematikanya sistem persamaan linear dua variabel. Siswa 1: (siswa menuliskan ulang) seperti berikut 288 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya.
PRENSENTASE SISWA 2 Pada presentase siswa dua siswa menjelaskan apa yang ditulis dipapan.kelompok lain menanggapi. Tanggapan kelompok lain 1. Bahwa yang benar dipemisalan adalah y = harga satu papan penjepit dan p= harga satu pensil 2. Kenapa di pemisalan ada = 80.000 Jawaban siswa dua untuk tanggapan 1. Mengucap terimakasih 2. Salah menulis dan menghapus (=80.000) Penjelasan guru Menekankan bahwa yang merupakan model matematika adalah Dan merupakan system persamaan linear dua variable. Pertemuan 2 Kegiatan yang dilakukan Pada pertemuan 2 adalah memberikan satu masalah/soal yang berkaitan dengan: System Persamaan linear dua variable Soal. Arman pergi ke sebuah toko pakaian, dengan membawa 1 lembar uang seratus ribu. Jika ia membeli 2 baju dan 5 celana, uangnya masih kurang 30.000 rupiah. Tapi jika ia membeli 3 baju dan 2 celana, menerima uang pengembalian sebesar 6000 rupiah. Berapa harga 1 baju dan 1 celana? Buatlah model matematika dari masalah diatas? 289
Foto jawaban siswa Jawaban siswa 1 Presentase siswa 1 Presentase siswa 2 siswa 1 Dari jawaban siswa ini tidak bias melanjutkan lagi, maka guru memberi topangan seperti diskusi dibawah ini: Guru : Coba kamu ceritakan dulu tentang gambar yang kamu buat? Siswa 1: Dari gambar ini menyatakan Arman menbawah uang seratus ribu untuk membeli pakaian. Jika ia membeli 2 baju dan 5 celana, uangnya masih kurang 30.000, jadi harga 2 baju dan 5 celana adalah 100.000+30.000=130.000. Tapi jika ia membeli 3 baju dan 2 celana, menerima uang pengembalian sebesar 6000 rupiah,jadi harga 3 baju dan 2 celana adalah 100.000-6000=94.000 Guru : Arman membeli apa? Siswa 1: Baju dan Celana Guru : Sekarang kamu misalkan harga 1 baju dengan sala satu hurup dan harga 1 celana dengan sala satu hurup berbeda seperti pertemuan sebelumnya Siswa 1: (memisalkan harga 1 baju dengan x dan harga 1 celana dengan y )seperti gambar berikut Guru : Untuk gambar pertama yang kamu buat ada berapa baju dan celana? Siswa 1: Dua baju dan lima celana Guru : Berarti ada berapa x dan y? Siswa 1: 2x dan 5y Guru : Kalau digabungkan dengan harga bagaimana? Siswa 1: 2x tamba 5y sama dengan 130.000. (sambil menuliskan seperti berikut) 290 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya.
Guru : Lakuan hal yang sama untuk untuk gambar kedua dan ketiga Siswa 1: (Siswa menuliskan) Guru : Dari jawabanmu merupakan sistem persamaan apa? Siswa 1 : System persamaan linear dua variable. Variabelnya x dan y Dari persentase 2 dan 3 Presentase 1 Presentase 2 Sama-sama penjelasannya bagus,tetapi, pada kelompok atau presentase 1: 1. lebih bagus atau terperinci dalam penulisan dari pada kelompok 2 2. Tidak mem buat representasi atau model gambar dan dalam pemisalan juga masi keliru sedikit seharunya harga satu baju =B dan juga harga satu celana=c C. Kesimpulan Pada pertemuan pertama dan ke dua guru memberikan soal cerita tentang Persamaan Linear Satu Varibel dan Sistem Persamaan Linear Dua Varibel. Dengan menerapkan HLT Siswa mampu membuat gambar dari soal cerita satu variabel dan soal cerita dua variabel dengan adanya topangan dari guru yang dilaksanakan melalui diskusi guru dengan siswa secara umum. Disini siswa menemukan sendiri model matematika dari soal cerita, dimana peran guru hanya memberikan topangan D. DAFTAR PUSTAKA Ahmad F dan Oci Y S. 2017. Pengembangan Alur Belajar SPLDV Berbasis Realistic Mathematics Education. Banda Ace: Prosiding Seminar Nasional Pascasarjana (SNP) Unsyiah. ASTI R. H dan ABDUL H. R. 2016. Lintasan Belajar Siswa Pada Materi Jajargenjang Dengan Metode Penemuan Terbimbing Melalui Penelitian Desain. UNESA: MATHEdunesa Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika. Darmawijoyo dkk. 2014. Kemajuan Belajar Siswa Pada Geometri Transformasi Menggunakan Aktivitas Refleksi Geometri.UNSRI: Cakrawala Pendidikan. Risnanosanti. 2012. Hypothetical Learning Trajectory Untuk Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMA Di Kota Bengkulu. Yogyakarta: PROSIDING ISBN : 978-979- 16353-8-7. Yusuf Hartono.2007. Pendekatan Matematika Realistik. UNSRI. Pembelajaran Matematika SD. Zulkardi. 2007. Pengembangan Materi Kesebangunan Dengan Pendekatan Pmri Di SMP Negeri 5 Talang Ubi. UNSRI: Jurnal Pendidikan Matematika. 291