Algoritma Pemrograman Pertemuan Ke-14 (Rekursi) Noor Ifada noor.ifada@if.trunojoyo.ac.id S1 Teknik Informatika-Unijoyo 1
Sub Pokok Bahasan Pendahuluan Faktorial Menara Hanoi S1 Teknik Informatika-Unijoyo 2
Pendahuluan Algoritma rekursi adalah algoritma yang merupakan proses dalam subprogram (dapat berupa fungsi atau prosedur) yang memanggil dirinya sendiri Tidak semua bahasa tingkat tinggi menyediakan kemampuan untuk melakukan algoritma rekursi. Salah satu bahasa tingkat tinggi yang dapat melakukan rekursi adalah Bahasa Pascal Proses rekursi untuk beberapa kasus merupakan algoritma yang baik dan dapat membuat pemecahan masalah lebih mudah. Akan tetapi proses ini banyak menggunakan memori, dikarenakan setiap kali suatu subprogram dipanggil, maka diperlukan sejumlah tambahan memori Dalam menulis suatu fungsi atau prosedur rekursi, yang perlu diperhatikan adalah fungsi atau prosedur tersebut harus mengandung suatu kondisi akhir dari proses rekursi. Kondisi ini diperlukan untuk mencegah terjadinya proses rekursi yang tidak berujung (indefinite), yaitu proses rekursi akan terus dilakukan tanpa berhenti S1 Teknik Informatika-Unijoyo 3
Contoh 1: Proses rekursi yang tidak pernah berakhir (karena tidak mengandung kondisi untuk mengakhirkan rekursi tersebut) Algoritma REKURSI_TANPA_AKHIR { Rekursi yang tidak berujung akhir } DEKLARASI (* Program Utama *) { Tidak ada } procedure Rekursi { Menampilkan tulisan Informatika secara terus menerus, karena tidak mengandung kondisi pengakhiran rekursi } DEKLARASI (* Prosedur *) { Tidak ada } DESKRIPSI : (* Prosedur *) write( Informatika ) Rekursi Program REKURSI_TANPA_AKHIR; procedure Rekursi; Begin Write( Informatika ); Rekursi; End; Begin Rekursi; End. DESKRIPSI : (* Program Utama *) Rekursi S1 Teknik Informatika-Unijoyo 4
Contoh 1: Hasil Keluaran Bila program dijalankan, maka proses rekursi akan terus dijalankan tanpa berhenti sebagai berikut: Informatika Informatika... Kondisi pengakhiran rekursi dapat dilakukan dengan menggunakan struktur penyeleksian kondisi. Rekursi akan dihentikan bila kondisi telah memenuhi syarat S1 Teknik Informatika-Unijoyo 5
Contoh 2: Proses rekursi sebanyak 5 kali, yaitu dengan menyeleksi kondisi dari peubah ulang sampai dengan bernilai 5 Algoritma REKURSI_DENGAN_AKHIR { Rekursi yang tidak berujung akhir } DEKLARASI (* Program Utama *) ulang : integer procedure Rekursi { Menampilkan tulisan Informatika sebanyak 5 kali } DEKLARASI { Tidak ada } DESKRIPSI : (* Prosedur *) if ulang < 5 then write( Informatika ) ulang ulang + 1 Rekursi endif DESKRIPSI : (* Program Utama *) ulang 0 Rekursi Program REKURSI_DENGAN_AKHIR; Var ulang : integer; procedure Rekursi; Begin if ulang < 5 then write( Informatika ); ulang := ulang + 1; Rekursi; end; end; Begin ulang := 0; Rekursi; End. S1 Teknik Informatika-Unijoyo 6
Contoh 3: Prosedur Deret untuk menampilkan suatu deret bilangan bulat N dari 0 sampai dengan 5 Algoritma DERET { Menampilkan deret bilangan bulat N dari 0 sampai 10 } DEKLARASI (* Program Utama *) N : integer procedure Deret(output N : word) DEKLARASI (* Prosedur *) { Tidak ada } DESKRIPSI : (* Prosedur *) write(n) if n < 5 then Deret(N+1) endif DESKRIPSI : (* Program Utama *) N 0 Deret(N) Program DERET_BILANGAN; var N : integer; procedure Deret(N : integer); write(n:3); if N < 5 then Deret(N+1); end; N := 0; Deret(N); end. Bila program dijalankan didapatkan hasil: 0 1 2 3 4 5 S1 Teknik Informatika-Unijoyo 7
Faktorial Faktorial adalah 1x2x3x4x...N (dengan asumsi N lebih besar dari 3) dan dapat dirumuskan dengan: N! = N * (N-1) * (N-2) *... * 1 Perumusan ini dapat didefinisikan secara rekursi sebagai berikut: N! = N * (N-1)! Misal, rekursi nilai 4! Dapat dihitung kembali sebesar 4 * 3!, sehingga 5! menjadi: 5! = 5 * 4 * 3! Secara rekursi nilai 3! adalah 3 * 2!, sehingga nilai 5! menjadi: 5! = 5 * 4 * 3 * 2! Secara rekursi nilai dari 2! adalah 2 * 1, sehingga akhirnya nilai 5! adalah: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 S1 Teknik Informatika-Unijoyo 8
Proses rekursi untuk menghitung N! N! = 1 untuk N <= 1 N! = N * (N-1)! untuk N > 1 Algoritma HITUNG_FAKTORIAL; {Menghitung faktorial suatu nilangan bulat} DEKLARASI (* Program Utama *) N : integer function FAKTORIAL(input N:integer) integer { mengembalikan nilai n! } DEKLARASI (* Fungsi *) { tidak ada } DESKRIPSI: (* Fungsi *) if N 1 then return 1 else return n*faktorial(n-1) endif DESKRIPSI: (* Program Utama *) write( Berapa faktorial? ) read(n) write( Faktorial =,FAKTORIAL(N)) PROGRAM HITUNG_FAKTORIAL; var N : integer; function Faktorial(N: integer): integer; if N <= 1 then Faktorial := 1 else Faktorial := N * Faktorial(N-1); end; write( Berapa faktorial? ); readln(n); write( Faktorial=,Faktorial(N)); end. S1 Teknik Informatika-Unijoyo 9
Manara Hanoi Permasalahan menara Hanoi adalah memindahkan sejumlah piringan dari satu menara ke menara yang lain Pemindahan piringan dilakukan satu demi satu dan tidak boleh ada piringan yang lebih kecil yang berada di bawah piringan yang lebih besar. Untuk itu disediakan sebuah menara lagi untuk bantuan pemindahan. Jadi dipergunakan tiga buah menara, yaitu: 1.menara sumber yang berisi piringan yang akan dipindahkan (menara A) 2.menara tujuan piringan (menara C) 3. menara untuk bantuan (menara B) S1 Teknik Informatika-Unijoyo 10
Ilustrasi Menara Hanoi [1] A B C Permasalahan Menara Hanoi: Menara A sebagai sumber Menara C sebagai tujuan Menara B sebagai bantuan S1 Teknik Informatika-Unijoyo 11
Ilustrasi Menara Hanoi [2] Anggaplah jumlah piringan yang akan dipindahkan adalah N piringan Permasalahan ini dapat dipecahkan dengan langkah sebagai berikut: Jika N = 1, maka langsung pindahkan saja piringan dari menara A ke menara C dan selesai Pindahkan N-1 piringan dari menara A ke menara B, menggunakan menara C sebagai menara bantuan Pindahkan sisa sebuah piringan di A langsung ke C Akhirnya pindahkan sisa sejumlah N-1 piringan di menara B ke menara C dengan menggunakan bantuan menara A Pemindahan N-1 piringan tersebut dilakukan satu per satu dan tidak sekaligus. Proses pemindahan merupakan proses yang berulang-ulang (rekursi) S1 Teknik Informatika-Unijoyo 12
Algoritma MENARA_HANOI { Pemindahan piringan pada permasalahan Menara Hanoi } DEKLARASI (* Program Utama *) J, L : integer A, B, C: char procedure MenaraHanoi(input J : integer, input A,C,B : char; output L : integer) DEKLARASI (* Prosedur *) { tidak ada } DESKRIPSI: (* Prosedur *) if J = 1 then L L + 1 write( Langkah :,L, ) write( Pindahkan piringan 1 dari menara,a, ke menara,c) else (* Pindahkan N-1 piringan dari menara A ke B menggunakan menara C*) MenaraHanoi(J-1,A,B,C,L) L L + 1 write( Langkah :,L, ) write( Pindahkan piringan,j, dari menara,a, ke menara,c) (* Pindahkan N-1 piringan dari menara B ke C menggunakan menara A *) MenaraHanoi(J-1,B,C,A,L) endif DESKRIPSI: (* Program Utama *) write( Jumlah Piringan? ) readln(j) L 0 A A {menara sumber} B B {menara bantuan} C C {menara tujuan} MenaraHanoi(J,A,C,B,L) S1 Teknik Informatika-Unijoyo 13
Program MENARA_HANOI; var J, L : integer; A, B, C: char; Procedure MenaraHanoi(J:integer; A,C,B:char; Var L:integer); if J = 1 then L := L + 1; write( Langkah :,L, ); writeln( Pindahkan piringan 1 dari menara,a, ke menara,c); end else (* Pindahkan N-1 piringan dari menara A ke B menggunakan menara C*) MenaraHanoi(J-1,A,B,C,L); L := L + 1; write( Langkah :,L, ); writeln( Pindahkan piringan,j, dari menara,a, ke menara,c); (* Pindahkan N-1 piringan dari menara B ke C menggunakan menara A *) MenaraHanoi(J-1,B,C,A,L); end; end; write( Jumlah Piringan? );readln(j); L := 0; A := A ; {menara sumber} B := B ; {menara bantuan} C := C ; {menara tujuan} MenaraHanoi(J,A,C,B,L); end. S1 Teknik Informatika-Unijoyo 14
Hasil keluaran untuk 4 piringan dalam menara Hanoi Jumlah piringan? 4 Langkah: 1 Pindahkan piringan 1 dari menara A ke menara B Langkah: 2 Pindahkan piringan 2 dari menara A ke menara C Langkah: 3 Pindahkan piringan 1 dari menara B ke menara C Langkah: 4 Pindahkan piringan 3 dari menara A ke menara B Langkah: 5 Pindahkan piringan 1 dari menara C ke menara A Langkah: 6 Pindahkan piringan 2 dari menara C ke menara B Langkah: 7 Pindahkan piringan 1 dari menara A ke menara B Langkah: 8 Pindahkan piringan 4 dari menara A ke menara C Langkah: 9 Pindahkan piringan 1 dari menara B ke menara C Langkah: 10 Pindahkan piringan 2 dari menara B ke menara A Langkah: 11 Pindahkan piringan 1 dari menara C ke menara A Langkah: 12 Pindahkan piringan 3 dari menara B ke menara C Langkah: 13 Pindahkan piringan 1 dari menara A ke menara B Langkah: 14 Pindahkan piringan 2 dari menara A ke menara C Langkah: 15 Pindahkan piringan 1 dari menara B ke menara C S1 Teknik Informatika-Unijoyo 15