KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA DALAM MENEMUKAN RUMUS BARISAN ARITMATIKA BERBANTUAN ALAT PERAGA SEDERHANA Muhammad Iqbal Prodi Magister Pendidikan Matematika, Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh Email: m.iqbal.aceh91@gmail.com Abstrak. Kemajuan pengetahuan dan teknologi di dunia yang semakin berkembang menuntut pendidikan Indionesia agar mengarah untuk menjadi lebih baik. Tujuan dari belajar matematika adalah agar siswa mempunyai kemampuan dalam menalar permasalahanpermasalahan yang ada dalam matematika, sehingga dengan penalaran matematika siswa dapat memanipulasi masalah matematika dan menyusunnya dalam bentuk bukti, gagasan dan pernyataan matematika. Belajar matematika di perlukan adanya benda konkrit, sehingga sesuatu yang abstrak dalam matematika dapat di pahami dengan baik oleh siswa dengan menggunakan panca indera. Model discovery learning dapat merangsang siswa untuk aktif mencari dan meneliti masalah matematika serta mampu mengemukakan gagasan. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis siswa dalam menemukan rumus barisan aritmatika melalui model pembelajaran discovery learning dengan berbantuan alat peraga sederhana di kelas IX SMP Negeri Banda Aceh. Subyek dalam penelitian sebanyak 22 siswa. Analisis data yang digunakan berupa pedoman penskoran kemampuan penalaran matematis. Berdasarkan hasil uji coba yang dilakukan di kelas menunjukkan bahwa kemampuan matematis siswa dalam menemukan rumus barisan aritmatika berada pada kategori baik. Skor tertinggi terlihat pada indikator kemampuan penalaran matematis pada menarik kesimpulan dari pernyataan dan melakukan perhitungan dengan benar. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa model discovery learning dapat diterapkan dalam menemukan rumus barisan aritmatika dengan berbantuan alat peraga sederhana. Kata Kunci: Penalaran matematis, barisan aritmatika, discovery learning, alat peraga sederhana 1. Pendahuluan Perkembangan dunia pada ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut Indonesia untuk berkembang dengan inovasi-inovasi baru dalam mengimbangi ilmu pengetahuan dan teknologi yang semakin pesat. Dalam Permendikbud Nomor 65 Tahun 2013 tentang Standar Proses Pembelajaran menyebutkan bahwa setiap pendidik pada satuan pendidikan berkewajiban menyusun perangkat pembelajaran secara lengkap dan sistematis agar pembelajaran berlangsung secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, memotivasi peserta didik untuk aktif, serta memberikan ruang lingkup kreatif dan mandiri sesuai dengan bakat, minat dan potensi yang dimiliki peserta didik. 1 Dengan demikian, satuan pendidikan perlu melakukan perencanaan pembelajaran, pelaksanaan proses pembelajaran serta penilaian proses pembelajaran dengan strategi yang sesuai kebutuhan dengan tujuan untuk meningkatkan ketercapaian kompetensi lulusan. Adapun salah satu tujuan dari mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan dalam menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan memanipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Oleh karena itu, siswa di tuntut untuk memiliki kemampuan penalaran matematis dalam menyelesaikan persoalan matematika. 1 Kemendikbud, Permendikbud No. 65 Tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah. (Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013).
Pada dasarnya dalam menyelesaikan soal matematika diperlukan adanya kemampuan penalaran, sehingga melalui penalaran siswa dapat melihat bahwa masalah dalam matematika merupakan kajian yang masuk akal. Dengan demikian, siswa merasa yakin bahwa persoalan matematika itu dapat di pahami, di pikirkan dan di buktikan dengan argument yang logis. Kenyataan yang di hadapi bahwa proses pembelajaran matematika di anggap sulit oleh siswa, dengan demikian prestasi belajar siswa masih rendah. Dalam TIMSS 2011 disebutkan bahwa dimensi penilaian pada TIMSS meliputi dua dimensi, yaitu dimensi konten dan dimensi kognitif yang masing-masing terdiri dari beberapa domain. Untuk penilaian terhadap siswa SMP, dimensi konten matematika sejalan dengan kurikulum yaitu domain bilangan, pengukuran, geometri, aljabar, data dan perubahan. Sedangkan dimensi kognitif meliputi tiga domain, yaitu pengetahuan (knowing), penerapan (applying) dan penalaran (reasoning) dengan persentase masing-masing berturut-turut adalah 35%, 40%, dan 25%. 2 Rendahnya hasil belajar siswa, salah satunya pada materi barisan dan deret. Barisan dan deret merupakan salah satu materi yang di ajarkan pada kelas IX di Kurikulum 2013 semester ganjil. Namun pada proses pembelajaran, siswa sering mengalami kesulitan dalam materi barisan dan deret, salah satunya adalah materi barisan geometri, khususnya pada penentuan rasio dan barisan geometri. 3 Selain itu, siswa masih banyak yang keliru dalam menentukan suku ke-n dari suatu barisan. Untuk mengatasi rendahnya hasil belajar siswa dalam memahami materi barisan aritmatika, salah satunya dengan menggunakan alat peraga. Pada dasarnya siswa belajar matematika melalui benda yang konkrit, sehingga dalam memahami konsep abstrak matematika diperlukan benda konkrit sebagai perantaranya. Dengan demikian konsep abstrak yang dipahami melalui benda konkrit akan melekat dalam jangka waktu yang lama. Penggunaan alat peraga dapat membantu menanamkan dan mengembangkan konsep-konsep dalam matematika. Dengan menggunakan alat peraga, sesuatu yang abstrak dapat di tampilkan dalam bentuk model yang konkrit sehingga dapat di rasakan oleh panca indera siswa dalam memahaminya. Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah Bagaimana kemampuan penalaran matematis siswa dalam menemukan rumus barisan aritmatika melalui model discovery learning di kelas IX SMP Negeri 18 Banda Aceh? 2. Tinjauan Pustaka Kemampuan Penalaran Matematis Matematika merupakan ilmu yang di peroleh dengan cara bernalar, hal ini bukan berarti disiplin ilmu lain dalam memperoleh hasilnya tidak menggunakan penalaran, namun dalam bidang matematika lebih menekankan penalaran dalam memperoleh hasil. 4 Adapun untuk disiplin ilmu yang tidak ada hubungan dengan matematika, dalam memperoleh hasilnya lebih di dapatkan berdasarkan pengamatan atau observasi. Dalam kamus KBBI penalaran berarti pemikiran atau cara berpikir logis. Penalaran dalam matematis merupakan cara berpikir logis tentang objek matematika yang di lakukan secara logis untuk membuat suatu generalisasi dan akhirnya menarik suatu kesimpulan. Hal ini sesuai dengan 2 Mullis, I.V.S., et al. TIMSS Mathematics Framework. (Chesnut Hills: Boston College. 2009) 3 Hardiyanti, Analisis Kesulitan Siswa Kelas IX SMP dalam Menyelesaikan Soal Pada Materi Barisan dan Deret. Prosiding: Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya (KNPMP I), (Universitas Muhammadiyah Surakarta. ISSN: 2502-65261. 2016) 4 Eman Suherman, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA. 2001)
yang di ungkapkan oleh Brodie menyatakan bahwa mathematical reasoning is reasoning about and with the object of mathematic. 5 Maksudnya bahwa penalaran matematis adalah penalaran tentang objek matematika. Objek matematika yang dipelajari dalam matematika, seperti aljabar, geometri, statistika dan sebagainya. Pada hakikatnya matematika merupakan suatu ilmu yang menggunakan penalaran deduktif dan abstrak, sehingga hasil karyanya hanya ada dalam pikiran manusia. Penalaran matematis digunakan untuk menentukan benar atau tidaknya sebuah argumen matematika. Dengan demikian, kemampuan penalaran matematis dapat memilih apa yang penting dan yang tidak penting dalam menyelesaikan masalah serta dapat menjelaskan penyelesaian dari masalah tersebut. Secara garis besar, penalaran dibagi menjadi dua, yaitu a. Penalaran induktif Penalaran induktif adalah kemampuan seseorang dalam menarik kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan yang bersifat khusus. Penalaran induktif terjadi saat proses berpikir yang berusaha menghubungkan fakta-fakta khusus yang diketahui menuju pada kesimpulan yang bersifat umum. 6 Secara umum, langkah-langkah penalaran induktif yang digunakan dalam matematika sebagai berikut : 1) Mengamati pola-pola yang terjadi 2) Membuat dugaan (konjektur) tentang pola umum yang mugkin berlaku 3) Membuat generalisasi 4) Membuktikan generalisasi secara deduktif b. Penalaran Deduktif Penalaran deduktif penalaran dari hal yang umum ke hal yang khusus. Penalaran deduktif selalu pasti, bahwa jika aturan atau asumsi awalnya adalah benar, maka kesimpulannya juga benar. Dengan menggunakan penalaran deduktif, maka diperoleh informasi lebih banyak daripada penalaran induktif, sehingga keterangan yang dapat di tarik kesimpulan tanpa perlu memeriksanya secara langsung. Penalaran deduktif juga dapat menentukan apakah penalaran hanya berlaku pada kasus-kasus tertentu maupun pada kasus yang lebih umum. 7 Indikator Penalaran Matematis Siswa dapat dikatakan mampu menggunakan penalaran matematis dengan baik, jika siswa tersebut mampu menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, serta menjelaskan gagasan dari pernyataan matematika. Meningkatnya kemampuan penalaran matematis siswa dapat terlihat dari indikator penalaran matematis. Adapun indikator penalaran matematis berupa: a. Menjelaskan pernyataan matematika melalui lisan, tulisan, gambar, sketsa atau diagram b. Mengajukan dugaan (conjectures) c. Melakukan manipulasi matematika d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi e. Menarik kesimpulan dari pernyataan 5 K. Brodie, Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classroom, (Newyork: Springer. 2010) 6 Adji, dkk., Konsep Dasar Matematika. (Bandung: UPI Press. 2006) 7 Yani Ramdani, Pengembangan Instrumen dan Bahan Ajar untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi, Penalaran, dan Koneksi Matematis dalam Konsep Integral. (Jurnal Penelitian Pendidikan, Vol 13 No 1. 2012)
f. Memeriksa keshahihan suatu argument g. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. 8 Adapun indikator yang digunakan dalam penelitian ini tidak mengambil semua indikator yang telah disebutkan, melainkan hanya empat indikator, yaitu a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram b. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi c. Menarik kesimpulan dari pernyataan d. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi Model Discovery Learning Model discovery learning adalah suatu model yang dapat disusun oleh guru dalam proses belajar mengajar, sebagai alat untuk mencapai tujuan pendidikan, sehingga melalui model ini siswa akan mampu mengembangkan rasa ingin tahunya, dan keberanian berpartisipasi dalam proses belajar mengajar. 9 Dalam proses pembelajaran, guru tidak menyajikan materi pembelajaran secara keseluruhan. Peran guru hanya sebagai motivator dan fasilitator, sehingga memberikan peluang kepada siswa untuk mencari dan menemukan sendiri dalam memecahkan masalah. Penggunaan model discovery learning, siswa dapat melakukan berbagai aktivitas, di antaranya yaitu melakukan pengamatan, penyelidikan, percobaan, membandingkan hasil temuan dengan temuan yang lainnya, mengajukan pertanyaan serta mencari solusi dari jawaban pertanyaan tersebut. Roestiyah mengungkapkan bahwa tujuan dari model discovery learning, agar siswa terangsang oleh tugas, dan aktif mencari serta meneliti pemecahan masalah itu sendiri, mencari sumber dan belajar bersama di dalam kelompok. 10 Selain itu, dengan adanya model discovery learning diharapkan juga siswa mampu mengemukakan pendapatnya, menumbuhkan sikap obyektif, jujur, ras ingin tahu, terbuka dan lain sebagainya. Langkah-langkah Model Pembelajaran Discovery Learning Dalam menerapkan model discovery learning, ada beberapa langkah yang harus diperhatikan, di antaranya a. Stimulation (Pemberian Rangsangan) Pada tahap ini, guru memberikan suatu masalah, sehingga pada awalnya siswa menjadi kebingungan, namun guru tidak menggenaralisasikan. Pada saat itu, guru mengajukan pertanyaan dan menganjurkan membaca buku untuk mengarahkan siswa dalam memecahkan masalah. b. Problem Statement (Identifikasi Masalah) Pada tahap ini, guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi masalah sebanyak mungkin yang relevan dengan pembelajaran, kemudian guru menyuruh memilih salah satu dari masalah untuk dirumuskan hipotesis (jawaban sementara atas pertanyaan masalah). Dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi masalah, maka siswa akan terlatih untuk menemukan masalah. c. Data Collection (Pengumpulan Data) 8 Fadjar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Makalah disajikan dalam diklat instruktur/pengembang Matematika SMA Yogyakarta (Jenjang Dasar PPPG Matematika. 2004) 9 Syafrudin Nurdin, Guru Profesional dan Implementasi Kurikulum, (Jakarta: PT Intermasa. 2002) 10 Roestiyah, Strategi Belajar Mengajar, Cet. V. (Jakarta: PT Rhineka Cipta. 1998)
Pada tahap ini, guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengumpulkan informasi sebanyak mungkin yang relevan untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang telah di rumuskan. Dengan demikian siswa di berikan kesempatan mengumpulkan informasi dengan membaca literature, mengamati objek, melakukan uji coba terhadap masalah dan sebagainya, sehingga secara tidak sengaja siswa telah menghubungkan masalah dengan pengatahuan yang dimiliki. d. Data Processing (Pengolahan Data) Setelah mengumpulkan beberapa informasi, kemudian data diolah, diacak, diklasifikasikan, bahkan jika perlu dihitung dengan cara tertentu serta ditafsirkan pada tingkat kepercayaan tertentu. Data processing ini berfungsi sebagai pembentukan konsep dan generalisasi, sehingga dari generaliasasi ini siswa mendapatkan pengetahuan baru tentang jawaban dari masalah. e. Verification (Pembuktian) Pada tahap ini siswa melakukan pemeriksaan untuk membuktikan hipotesis yang telah di rumuskan serta di hubungkan dengan hasil data processing. Jika guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan konsep melalui contoh nyata dalam kehidupan siswa, maka akan terbentuk pola pikir siswa yang baik dan kreatif. f. Generalization (Menarik Kesimpulan) Pada tahap ini terjadi proses penarikan kesimpulan yang di jadikan sebagai prinsip umum dan berlaku untuk semua masalah yang sama, dengan memperhatikan hasil verifikasi. 11 Alat Peraga Alat peraga adalah suatu alat yang dapat diserap oleh mata dan telinga dengan tujuan membantu guru agar proses belajar mengajar siswa lebih efektif dan efisien. 12 Alat peraga merupakan media pembelajaran dari jenis audio-visual, karena melibatkan indera penglihatan dan pendengaran. Alat peraga mempunyai peranan penting dalam pembelajaran, sehingga dengan adanya alat peraga diharapkan dapat memberikan pemahaman kepada siswa dan juga dapat membantu guru agar proses pembelajaran menjadi lebih efektif. Alat peraga yang digunakan terbagi ke dalam 2 jenis, yaitu alat peraga benda asli dan benda tiruan. Hal yang perlu di ingat bahwa tidak semua materi dalam matematika menggunakan alat peraga, sehingga jika penggunaan alat peraga yang tidak sesuai dengan materi akan membuat siswa menjadi bingung. Adapun alat peraga yang digunakan pada materi barisan aritmatika yaitu potongan spons yang berukuran kecil. Gambar 1. Alat peraga sederhana (potongan spons) Kegunaan dari alat peraga sederhana tersebut yaitu 11 Muhibbin Syah, Psikologi Belajar. (Jakarta: Raja Grafindo Persada. 2004) 12 Nana Sudjana, Dasar-dasar Proses Belajar Mengajar. (Bandung: Sinar Baru Algensindo. 2002)
a. Untuk menunjukkan barisan aritmatika dengan beda antar sukunya adalah sama, b. Mempermudah siswa dalam memahami konsep barisan aritmatika c. Siswa dapat menemukan suku ke-n dalam barisan aritmatika Cara menggunakan alat peraga tersebut dengan menempelkan potongan spons tersebut ke atas karton yang disediakan hingga membentuk sebuah barisan, kemudian tempelkan potongan spons tersebut pada barisan lainnya hingga mempunyai selisih yang sama antar barisan berdasarkan kasus-kasus tertentu. 3. Metode Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis siswa dalam menemukan rumus barisan aritmatika. Untuk mencapai tujuan tersebut diperlukan data berupa catatan refleksi diri selama proses pembelajaran berlangsung. Data ini diperoleh melalui catatan guru berdasarkan pengamatan yang dilakukan pada kelas IX, data kemampuan penalaran disesuaikan dengan rekaman video dan catatan pengamat. Oleh karena itu instrument yang digunakan adalah lembar refleksi guru. Analisis menggunakan kriteria pedoman penskoran kemampuan penalaran matematis berdasarkan indikatornya. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas IX di SMP Negeri 18 Banda Aceh berjumlah 22 siswa. Pemilihan sekolah tersebut karena atas pertimbangan bahwa tidak ada kelas unggul dan kelas inti, sehingga kemampuan matematika relatif sama 4. Hasil dan Pembahasan Berdasarkan hasil uji coba yang dilakukan maka analisis untuk kemampuan penalaran matematis siswa diperoleh pada saat pembelajaran berlangsung dengan menggunakan analisis kriteria pedoman penskoran kemampan penalaran matematis yang berdasarkan indikator. Siswa yang diamati sebanyak 22 orang. Pengamatan ini bertujuan untuk mengetahui tanggapan siswa tentang hal-hal yang menarik maupun kesan-kesan yang diperoleh dari kegiatan pembelajaran. Adapun pedoman penskoran kemampuan penalaran matematis berdasarkan indikator yaitu Indikator Penalaran Matematis Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi Tabel 1. Kriteria Penskoran Penalaran Matematis Berdasarkan Indikator Respon terhadap masalah Skor 1. Tidak ada jawaban 0 2. Tidak menyajikan pernyataan matematika baik secara tertulis, gambar, ataupun diagram dan melakukan 1 perhitungan tetapi salah 3. Tidak menyajikan pernyataan matematika baik secara tertulis, gambar, ataupun diagram tetapi melakukan 2 perhitungan dengan benar 4. Menyajikan pernyataan matematika baik secara tertulis, gambar, ataupun diagram dan melakukan perhitungan 3 tetapi salah 5. Menyajikan pernyataan matematika baik secara tertulis, gambar, ataupun diagram dan melakukan perhitungan dengan benar 4 1. Tidak ada jawaban 0 2. Tidak menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi dan melakukan 1 perhitungan tetapi salah 3. Tidak menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi dan melakukan 2 perhitungan dengan benar 4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan 3
Menarik kesimpulan dari pernyataan Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi alasan atau bukti terhadap beberapa solusi dan melakukan perhitungan tetapi salah 5. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi dan melakukan 4 perhitungan dengan benar 1. Tidak ada jawaban 0 2. Tidak menarik kesimpulan dari pernyataan dan melakukan perhitungan tetapi salah 1 3. Tidak menarik kesimpulan dari pernyataan dan melakukan perhitungan dengan benar 2 4. Menarik kesimpulan dari pernyataan dan melakukan perhitungan tetapi salah 3 5. Menarik kesimpulan dari pernyataan dan melakukan perhitungan dengan benar 4 1. Tidak ada jawaban 0 2. Tidak menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dan memberikan perhitungan 1 tetapi salah 3. Tidak menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dan memberikan perhitungan 2 dengan benar 4. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dan memberikan perhitungan tetapi 3 salah 5. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dan memberikan perhitungan 4 dengan benar Tabel 2. Indeks Kategori Nilai (%) Kategori 81 100 Sangat Baik 61 80 Baik 41 60 Cukup 21 40 Buruk 0 20 Sangat Buruk Setelah dilakukan pembelajaran dengan menggunakan bantuan alat peraga di kelas IX SMP Negeri 18 Banda Aceh diperoleh hasil sebagai berikut Tabel 3. Hasil respon terhadap masalah berdasarkan indikator penalaran matematis Respon terhadap masalah berdasarkan indikator penalaran matematis Skor Menyajikan pernyataan matematika baik secara tertulis, gambar, ataupun diagram dan melakukan perhitungan tetapi salah 75% Tidak menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi dan melakukan perhitungan dengan benar 50% Menarik kesimpulan dari pernyataan dan melakukan perhitungan dengan benar 100% Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dan memberikan perhitungan tetapi salah 75% Dari tabel di atas terlihat bahwa kemampuan penalaran matematis siswa pada pembelajaran dengan menggunakan alat peraga sederhana pada menemukan rumus barisan aritmatika memperoleh skor 75%. Dalam hal ini indikator pada menarik kesimpulan dari pernyataan memperoleh skor tertinggi, yaitu siswa bisa menarik kesimpulan dan melakukan perhitungan dengan benar. Hal ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Setiadi yang menyatakan
bahwa adanya peningkatan kemampuan penalaran matematis pada siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan probing-prompting lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional. Selain itu pada penelitian yang sama di peroleh adanya peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan probing-prompting lebih baik daripada peningkatan kemampuan pemahaman matematis siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional, ditinjau dari kategori kemampuan awal matematis tinggi, sedang, rendah. 13 5. Kesimpulan Kemampuan penalaran matematis siswa pada materi barisan aritmatika melalui model discovery learning pada indikator penalaran matematis yaitu menarik kesimpulan dari pernyataan memperoleh hasil 100%, namun pada semua indikator yang di nilai memperoleh hasil 75%. Berdasarkan pada uji coba yang dilakukan di kelas siswa bisa menemukan rumus barisan aritmatika dengan menggunakan bantuan alat peraga sederhana. Adapun yang menjadi fokus dalam penelitian ini adalah kemampuan penalaran matematis siswa melalui pembelajaran matematika dengan menggunakan model discovery learning. Hasil penelitian menunjukkan bahwa proses pembelajaran matematika dengan model discovery learning secara signifikan mencapai kategori baik. Hasil penelitian ini sangat sesuai untuk digunakan sebagai salah satu alternatif dalam meningkatkan kualitas pendidikan. Belajar penemuan dengan berbantuan alat peraga menambah keyakinan siswa terhadap kemampuannya untuk dapat menyelesaikan masalah matematika, khususnya bagi siswa kelompok rendah. DAFTAR PUSTAKA Adji, N., dkk., (2006). Konsep Dasar Matematika. Bandung: UPI Press. Brodie, K. (2010). Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classroom, Newyork: Springer. Hardiyanti, (2016). Analisis Kesulitan Siswa Kelas IX SMP dalam Menyelesaikan Soal Pada Materi Barisan dan Deret. Prosiding: Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya (KNPMP I), Universitas Muhammadiyah Surakarta. ISSN: 2502-65261. Kemendikbud. (2013). Permendikbud No. 65 Tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Mullis, I.V.S., et al. (2009). TIMSS Mathematics Framework. Chesnut Hills: Boston College Nurdin, Syafrudin. (2002). Guru Profesional dan Implementasi Kurikulum, Jakarta: PT Intermasa. Ramdani, Yani. (2012). Pengembangan Instrumen dan Bahan Ajar untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi, Penalaran, dan Koneksi Matematis dalam Konsep Integral. Jurnal Penelitian Pendidikan, Vol 13 No 1. Roestiyah N.K. (1998). Strategi Belajar Mengajar, Cet. V. Jakarta: PT Rhineka Cipta. Setiadi, Agung (2013). Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas melalui Pendekatan Probing-Prompting. Tesis. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia Shadiq, Fadjar. (2004) Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Makalah disajikan dalam diklat instruktur/pengembang Matematika SMA Yogyakarta: Jenjang Dasar PPPG Matematika 13 Setiadi, Agung, Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas melalui Pendekatan Probing-Prompting. Tesis. (Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia. 2013)
Sudjana, Nana. (2002). Dasar-dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algensindo Suherman, E., dkk. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: JICA. Syah, Muhibbin. (2004). Psikologi Belajar. Jakarta: Raja Grafindo Persada.