LAPORAN TUGAS AKHIR IMPLEMENTASI LOGIKA FUZZY MAMDANI UNTUK MENENTUKAN HARGA GABAH Laporan ini disusun Guna memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan program studi Teknik Informatika S-1 pada Fakultas Ilmu Komputer Universitas Dian Nuswantoro Disusun oleh: Nama : Reino Adi Septiawan NIM : A11.2009.04948 Program Studi : Teknik Informatika FAKULTAS ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO SEMARANG 2013 i
ii
iii
PERNYATAAN KEASLIAN TUGAS AKHIR Sebagai mahasiswa Universitas Dian Nuswantoro, yang bertanda tangan di bawah ini, saya: Nama : Reino Adi Septiawan NIM : A11.2009.04948 Menyatakan bahwa karya ilmiah saya yang berjudul: Penerapan Logika Fuzzy Mamdani Untuk Menentukan Harga Jual Batik merupakan karya asli saya (kecuali cuplikan dan ringkasan yang masing-masing telah saya jelaskan sumbernya dan perangkat pendukung seperti web cam dll). Apabila di kemudian hari, karya saya disinyalir bukan merupakan karya asli saya, yang disertai dengan bukti-bukti yang cukup, maka saya bersedia untuk dibatalkan gelar saya beserta hak dan kewajiban yang melekat pada gelar tersebut. Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di : Semarang Pada tanggal : 12 September 2013 Yang menyatakan (Reino Adi Septiawan) iv
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai mahasiswa Universitas Dian Nuswantoro, yang bertanda tangan di bawah ini, saya: Nama : Reino Adi Septiawan NIM : A11.2009.04948 demi mengembangkan Ilmu Pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Dian Nuswantoro Hak Bebas Royalti Non-Ekskusif (Non-exclusive Royalty-Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul: Penerapan Logika Fuzzy Mamdani Untuk Penentuan Harga Gabah beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif ini Universitas Dian Nuswantoro berhak untuk menyimpan, mengcopy ulang (memperbanyak), menggunakan, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data (database), mendistribusikannya dan menampilkan/mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta. Saya bersedia untuk menanggung secara pribadi, tanpa melibatkan pihak Universitas Dian Nuswantoro, segala bentuk tuntutan hukum yang timbul atas pelanggaran Hak Cipta dalam karya ilmiah saya ini. Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di : Semarang Pada tanggal : September 2013 Yang menyatakan (Reino Adi Septiawan) v
UCAPAN TERIMA KASIH Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT. Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang yang telah melimpahkan segala rahmat, hidayah dan inayah-nya kepada penulis sehingga laporan tugas akhir dengan judul PENERAPAN LOGIKA FUZZY UNTUK PENENTUAN HARGA GABAH dapat penulis selesaikan sesuai dengan rencana karena dukungan dari berbagai pihak yang tidak ternilai besarnya. Oleh karena itu penulis menyampaikan terimakasih kepada: 1. Dr.Ir. Edi Noersasongko,M.Kom, selaku Rektor Universitas Dian Nuswantoro Semarang. 2. Dr. Drs. Abdul Syukur, MM, selaku Dekan Fasilkom. 3. Dr. Heru Agus Santoso,M.Kom, selaku Ka.Progdi Teknik Informatika. 4. T.Sutojo, SSi.,M.Kom. selaku pembimbing tugas akhir yang memberikan ide penelitian, memberikan informasi referensi yang penulis butuhkan dan bimbingan yang berkaitan dengan penelitian penulis. 5. Dosen-dosen pengampu di Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Universitas Dian Nuswantoro Semarang yang telah memberikan ilmu dan pengalamannya masing-masing, sehingga penulis dapat mengimplementasikan ilmu yang telah disampaikan. 6. Bapak Ibu dan Saudara yang telah memberikan dukungan moril, doa, dan kasih sayang. 7. Teman-teman yang bersama-sama dan saling membantu untuk menyelesaikan tugas akhir masing-masing yang namanya tidak dapat disebutkan satu per satu. Semoga Tuhan yang Maha Esa memberikan balasan yang lebih besar kepada beliau-beliau, dan pada akhirnya penulis berharap bahwa penulisan laporan tugas akhir ini dapat bermanfaat dan berguna sebagaimana fungsinya. Semarang, September 2013 Penulis vi
ABSTRAK Di kehidupan sehari-hari manusia dihadapkan dalam permasalahan untuk pengambilan keputusan. Hal ini juga terjadi pada para petani dalam melakukan penilaian tentang kualitas dan menentukan harga jual gabah dari hasil panennya. Dengan menggunakan logika fuzzy untuk menetukan harga gabah bertujuan untuk membantu para petani agar dapat melakukan penilaian dengan cepat, tepat dan akurat. Pada metode Mamdani,untuk mendapatkan hasil diperlukan tahap-tahap : Fuzzifikasi, Aplikasi fungsi implikasi, Komposisi aturan-aturan dengan metode maksimum, dan Defuzzifikasi dengan metode centroid. Dengan proses tersebut diharapkan bisa mendapatkan suatu hasil keputusan yang terbaik. Dengan ini para petani ataupun pembeli dapat menggunakan sistem ini sebagai refensi untuk membantu menentukan harga gabahnya, karena harga yang dihasilkan pada sistem ini sesuai dengan harga gabah di pasaran. Jadi jika petani maupun pembeli menerapkan harga dari sistem ini harga yang diterapkan sudah sesuai dengan kualitas gabah yang akan dijual. (xi + 60 halaman : 28 gambar; 7 tabel) Kata Kunci : logika fuzzy, harga gabah Referensi : 9 (2011-2012) vii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i PERSETUJUAN LAPORAN TUGAS AKHIR... PENGESAHAN DEWAN PENGUJI... PERNYATAAN KEASLIAN TUGAS AKHIR... PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA TULIS ILMIAH... UCAPAN TERIMA KASIH... ABSTRAK... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Perumusan Masalah... 2 1.3 Batasan Masalah... 2 1.4 Tujuan... 3 1.5 Manfaat... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA... 4 2.1 Penelitian Terkait.... 4 2.2 Landasan Teori.... 4 2.2.1 Logika Fuzzy... 4 2.2.2 Konsep Himpunan Fuzzy... 6 2.2.2.1 Pengertian Himpunan Fuzzy... 6 2.2.2.2 Fungsi Keanggotaan... 10 2.2.2.3 Operasi Himpunan Fuzzy... 19 2.2.3 Fungsi Implikasi... 20 2.2.4 Sistem Berbasis Aturan Fuzzy... 22 2.2.5 Sistem Inferensi Fuzzy... 24 2.2.6 Gabah... 32 ii iii iv v vi x xi viii
BAB III METODE PENELITIAN... 36 3.1 Metode Penelitian.... 36 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN... 41 4.1 Hasil Penelitian.... 41 4.1.1 Pengumpulan Data... 41 4.2 Implementasi Fuzzy Mamdani.... 43 4.2.1 Lingkungan Implementasi... 43 4.2.2 Fuzzyfikasi... 45 4.2.3 Pembentukan Basis Pengetahuan... 49 4.2.4 Mesin Inferensi... 51 4.2.5 Defuzzyfikasi... 53 4.2.6 Hasil Implementasi... 54 4.3 Pengujian Sistem... 56 4.3.1 Lingkungan Pengujian... 56 4.3.2 Hasil Pengujian Sistem... 57 BAB V PENUTUP... 60 5.1 Kesimpulan... 60 5.2 Saran... 60 DAFTAR PUSTAKA... 61 ix
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Perbandingan contoh logika tegas dan logika fuzzy... 5 Gambar 2.2 Representasi himpunan fuzzy bilangan asli sekitar 5... 7 Gambar 2.3 Himpunan fuzzy Kepandaian Mahasiswa Berdasarkan IPK... 8 Gambar 2.4 Himpunan fuzzy untuk variabel laju kendaraan... 9 Gambar 2.5 Representasi Linear Naik... 11 Gambar 2.6 Representasi Linear Turun... 12 Gambar 2.7 Representasi Kurva Segitiga... 12 Gambar 2.8 Representasi Kurva Trapesium... 13 Gambar 2.9 Daerah bahu pada variabel TEMPERATUR... 15 Gambar 2.10 Representasi Kurva-S:PERTUMBUHAN... 15 Gambar 2.11 Representasi Kurva-S:PENYUSUTAN... 16 Gambar 2.12 Karakteristik fungsi Kurva-S... 16 Gambar 2.13 Representasi Kurva PI... 17 Gambar 2.14 Representasi Kurva Beta... 18 Gambar 2.15 Representasi Kurva Gauss... 19 Gambar 2.16 Fungsi Implikasi: MIN... 21 Gambar 2.17 Fungsi Implikasi: DOT... 22 Gambar 2.18 Tahapan sistem berbasis aturan fuzzy... 23 Gambar 2.19 Komposisi aturan Fuzzy: Metode MAX.... 27 Gambar 2.20 Proses defuzzifikasi.... 29 Gambar 2.21 Daerah Hasil Komposisi.... 30 Gambar 4.1 Implementasi Logika Fuzzy Mamdani... 45 Gambar 4.2 Himpunan Fuzzy : Kadar air... 46 Gambar 4.3 Himpunan Fuzzy : Kadar hampa/kotoran... 47 Gambar 4.4 Himpunan Fuzzy : Harga kualitas... 48 Gambar 4.5 Basis Aturan... 50 Gambar 4.6 Mesin inferensi... 52 Gambar 4.7 Hasil Komposisi Aturan... 52 x
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1 Kadar Air... 41 Tabel 4.2 Kadar Hampa/Kotoran... 42 Tabel 4.3 Harga Kualitas... 42 Tabel 4.4 Harga Gabah Menurut Kualitas di Tingkat Penggilingan di Indonesia 42 Tabel 4.5 Semesta Pembicaraan untuk setiap variabel Fuzzy... 46 Tabel 4.6 Hasil Implementasi logika Fuzzy... 54 Tabel 4.7 Hasil Pengujian Sistem Dengan Metode MAPE... 57 xi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beberapa tahun terakhir dunia teknologi sangatlah berkembang pesat. Dengan demikian manusia semakin dimanjakan dan dimudahkan dalam kehidupannya, seperti lebih cepat dan mudah dalam mendapatkan informasi. Dari kemajuan teknologi khususnya dunia teknologi informasi yang begitu pesat maka mendorong manusia memanfaatkan teknologi tersebut untuk membantu dalam pekerjaannya. Dalam hal ini orang sering dihadapkan pada suatu keadaan harus memutuskan untuk memilih suatu pilihan.untuk membuat keputusan pilihan mana yang menjadi terbaik diperlukan data dan informasi.namun sering ditemukan informasi dan data yang diperlukan untuk menentukan informasi kepastiannya sulit diukur nilainya. Dalam kasus ini pengolahan data yang dihasilkan harus cepat, tepat, dan akurat. Sehingga informasi yang dihasilkan bebas dari kesalahan dan dapat menyampaikan maksud dan tujuannya selain itu juga harus bermanfaat bagi pemakainya. Di kehidupan sehari-hari manusia dihadapkan dalam permasalahan untuk pengambilan keputusan. Hal ini juga terjadi pada para petani dalam proses penentuan harga jual gabah dari hasil panennya. Maka dari itu proses penentuan penilaian ini untuk mendapatkan harga jual gabah yang tepat berdasarkan kriteria-kriteria yang telah ditentukan. Untuk penentuan pengambilan keputusan merupakan bentuk pemilihan dari berbagai kriteriakriteria yang dipilih yang melalui tahap tertentu dengan penilaian yang sesuai dengan objek. Dengan proses tersebut diharapkan bisa mendapatkan suatu hasil keputusan yang terbaik. Untuk mengembangkan model keputusan maka kriteria dan parameter yang sesuai mendasari suatu keputusan ke dalam model matematis, dengan demikian pengambilan keputusan melalui beberapa tahapan, sistematik dan konsisten. Dengan memanfaatkan informasi yang berupa sistem berbasis pengetahuan untuk menghasilkan keputusan dengan cepat, tepat, dan akurat. Pengepul atau pedagang di tempat penggilingan gabah 1
2 ataupun gudang juga tidak lepas dari persoalan untuk mentukan kualitas dan harga jual gabah yang ditawarkan. Dari sinilah penulis mendapatkan ide untuk mengangkat judul untuk tugas akhir yaitu IMPLEMENTASI LOGIKA FUZZY MAMDANI UNTUK MENENTUKAN HARGA GABAH. Diharapkan dengan aplikasi ini dapat membantu para petani ataupun pedagang ini untuk mementukan harga jual gabah mereka sesuai dengan kualitas gabah mereka. Jika dibandingkan dengan logika konvensional, logika fuzzy memiliki kelebihan sendiri yaitu kemampuannya dalam proses penalaran secara bahasa dalam perancangannya tidak memerlukan persamaan matematik yang rumit. Alasan kenapa penulis memilih menggunakan logika fuzzy adalah mudah dimengerti, memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat, mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat kompleks, dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman si pembuat secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan, dapat bekerja sama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional dan didasarkan pada bahasa alami. Sistem fuzzy ini dapat membantu melakukan penilaian cepat, tepat dan akurat tentang kualitas gabah dan menentukan harga jualnya. 1.2 Rumusan Masalah Dari latar belakang yang sudah dipaparkan oleh penulis diatas maka didapatkan rumusan masalah yaitu bagaimana mengimplementasikan logika fuzzy mamdani untuk menentukan harga gabah. 1.3 Batasan Masalah Untuk menghindari penyimpangan dari judul dan tujuan yang sebenarnya serta keterbatasan pengetahuan yang dimiliki penulis, maka penulis membuat ruang lingkup dan batasan masalah yakni penulis menyusun laporan akhir ini dua kriteria saja yaitu kadar air, kadar hampa/kotoran yang digunakan untuk mentukan kualitas atau harga gabah sebagai keluaran terakhir.
3 1.4 Tujuan Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan dari laporan akhir yang dibuat adalah Menerapkan Logika Fuzzy Mamdani Untuk Menetukan Harga Gabah, sehingga membantu para petani dapat melakukan penilaian cepat, tepat dan akurat tentang kualitas gabah dan menentukan harga jualnya. 1.5 Manfaat Adapun manfaat dari tugas akhir ini yaitu: 1. Membantu proses sosialisasi mengenai kualitas gabah dari hasil panen para petani untuk kemudian dapat ditentukan harga jualnya. 2. Memberikan pilihan alternatif, bagi petani dalam menentukan hasil gabahnya yang akan dijual. 3. Memberikan pengetahuan dan pemahaman kepada masyarakat pada umumnya dan petani pada khususnya tentang kriteria dan kualitas gabah dari hasil panen yang dihasilkan untuk kemudian menentukan harga jualnya.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penelitian Terkait Penelitian terkait yang digunakan pada tugas akhir ini adalah Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode Mamdani dan Metode Sugeno, Fajar Solikin, Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta, 2011. Pada penelitan tersebut Metode yang digunakan adalah Metode Mamdani dan Metode Sugeno. Pada metode Mamdani,untuk mendapatkan hasil diperlukan tahap-tahap : (a). Fuzzifikasi. (b).aplikasi fungsi implikasi, (c). Komposisi aturanaturan dengan metode maksimum. (d). Defuzzifikasi dengan metode centroid. Sedangkan pada metode Sugeno diperlukan tahap-tahap : (a). Fuzzifikasi. (b). Aplikasi fungsi implikasi. (c). Komposisi aturan-aturan dengan metode maksimum. (d). Defuzzifikasi dengan metode rata-rata terpusat. Penggunaan Metode Mamdani dan Metode Sugeno pada bilangan Fuzzy, maka banyaknya barang yang seharusnya diproduksi oleh perusahaan dapat ditentukan jika variabel-variabel inputnya berupa bilangan yang bernilai integer. Analisis pada data pada penelitian tersebut disimpulkan bahwa metode yang mendekati nilai kebenaran adalah hasil yang diperoleh dengan pengolahan data menggunakan metode Mamdani. 2.2 Landasan Teori 2.2.1 Logika Fuzzy Konsep logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Professor Lotfi A.Zadeh dari Universitas California, pada bulan Juni 1965. Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar samar. Menurut Setiadji (2009 : 174), fuzzy merupakan suatu nilai yang dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan. Namun seberapa besar nilai kebenaran dan kesalahannya tergantung pada derajat keanggotaan yang dimilikinya. Derajat keanggotaan dalam fuzzy memiliki rentang nilai 0 (nol) hingga 1(satu). Hal ini berbeda 4
5 dengan himpunan tegas yang memiliki nilai 1 atau 0 (ya atau tidak). Logika fuzzy digunakan untuk menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistik), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan logika fuzzy menunjukkan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Tidak seperti logika tegas, suatu nilai hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat keanggotaan 0 (nol) artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1 (satu) berarti nilai tersebut adalah anggota himpunan. Dalam contoh kehidupan seseorang dikatakan dewasa apabila berumur lebih dari 18 tahun, maka seseorang yang kurang dari atau sama dengan 18 tahun di dalam logika tegas akan dikatakan sebagai tidak dewasa atau anak anak. Sedangkan dalam hal ini pada logika fuzzy, seseorang yang berumur sama dengan atau kurang dari 18tahun dapat dikategorikan dewasa tetapi tidak penuh. Secara grafik dapat digambarkan sebagai berikut: Gambar 2.1. Perbandingan contoh (a) logika tegas (b) logika fuzzy dalam penentuan golongan umur
6 Jadi logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output. Fuzzy dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. 2.2.2 Konsep Himpunan Fuzzy 2.2.2.1 Pengertian Himpunan Fuzzy Pada himpunan tegas setiap elemen dalam semestanya selalu ditentukan secara tegas apakah elemen itu merupakan anggota himpunan tersebut atau tidak. Tetapi dalam kenyataanya tidak semua himpunan terdefinisi secara tegas. Misalnya himpunan siswa pandai, dalam hal ini tidak bisa dinyatakan dengan tegas karena tidak ada yang dijadikan ukuran untuk tingkat kepandaian seseorang. Oleh karena itu perlu didefinisikan suatu himpunan fuzzy yang bisa menyatakan kejadian tersebut. Himpunan fuzzy A di dalam semesta pembicaraan U didefinisikan sebagai himpunan yang mencirikan suatu fungsi keanggotaan μ A(x) yang mengawankan setiap x U dengan bilangan real di dalam interval [0,1] dengan nilai μ A (x) menyatakan derajat keanggotaan x di dalam A. Suatu himpunan fuzzy A dapat dinyatakan dengan dua cara, yaitu : a. A = u μ A(x) U /x. (2.1) Dimana notasi integral melambangkan himpunan semua xx UU bersama dengan derajat keanggotaannya pada himpunan fuzzy A. Cara ini digunakan pada himpunan fuzzy yang anggotanya bernilai kontinu. b. A = ΣU μa(x)/x (2.2) Dimana notasi sigma melambangkan himpunan semua x U bersama dengan derajat keanggotaannya pada himpunan fuzzy A. Cara ini
7 digunakan pada himpunan fuzzy yang anggotanya bernilai diskrit. Contoh 2.1. Himpunan fuzzy diskrit: Semesta U adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10, dinyatakan dengan U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Himpunan fuzzy bilangan asli sekitar 5 direpresentasikan seperti Gambar 2.2 Gambar 2.2. Representasi himpunan fuzzy bilangan asli sekitar 5 Himpunan fuzzy bilangan asli sekitar 5 adalah {(0/1), (0.25/2), (0.5/3), (0.75/4), 1/5, 0.75/6, 0.5/7, 0.25/8, 0/9}. Contoh 2.2. Himpunan fuzzy kontinu: Semesta U merupakan himpunan semua mahasiswa yang mempunyai IPK [0,4.0]. μipk menunjukkan derajat kepandaian mahasiswa berdasarkan IPK. Himpunan fuzzy kepandaian
8 mahasiswa berdasarkan IPK direpresentasikan seperti Gambar 2.3. Gambar 2.3. Himpunan fuzzy Kepandaian Mahasiswa Berdasarkan IPK Himpunan fuzzy mahasiswa yang mempunyai derajat kepandaian tinggi adalah Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: a) Linguistik, yaitu penamaan suatu kelompok yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: LAMBAT, SEDANG, CEPAT. b) Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, seperti: 40, 50, 60, dan sebagainya. Hal hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: a) Variabel Fuzzy
9 Variabel fuzzy merupakan variabel yang akan dibahas dalam suatu system fuzzy, seperti: umur, berat badan, tinggi badan, dan sebagainya. b) Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu kelompok yang mewakili suatu keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh 2.3 Himpunan fuzzy variabel laju kendaraan: Variabel laju kendaraan terbagi menjadi tiga himpunan fuzzy, yaitu: LAMBAT, SEDANG, dan CEPAT. Gambar 2.4 Himpunan fuzzy untuk variabel laju kendaraan Dari Gambar 2.4 dapat diketahui bahwa, laju kendaran 50 km/jam termasuk dalam himpunan LAMBAT dengan μlambat[50] = 0.5, dan dia juga termasuk dalam himpunan SEDANG dengan μsedang[50] = 0.5. c) Semesta pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam
10 suatu variabel fuzzy. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Sebagai contoh, semesta pembicaraan untuk variabel laju kendaraan adalah [0,160]. d) Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Sebagai contoh, domain dari himpunan fuzzy kecepatan adalah sebagai berikut: LAMBAT : [0, 80] SEDANG : [20, 140] CEPAT : [80, 160]. 2.2.2.2 Fungsi Keanggotaan Setiap himpunan fuzzy A di dalam himpunan universal X, x X dipetakan ke dalam interval [0,1]. Pemetaan dari x X pada interval [0,1] disebut fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A di dalam semesta X dapat ditulis: A: X [0,1]. Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan. diantaranya, yaitu: a. Representasi Linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan sebagai suatu garis
11 lurus. Ada dua keadaan himpunan fuzzy linear, yaitu linear naik dan linear turun. Representasi himpunan fuzzy linear naik seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.5. Gambar 2.5 Representasi Linear Naik Fungsi Keanggotaan:...(2.3) Keterangan: a = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan nol b = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan satu x = nilai input yang akan di ubah ke dalam bilangan fuzzy Representasi himpunan fuzzy linear turun seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.6.
12 Gambar 2.6 Representasi Linear Turun Fungsi Keanggotaan:...(2.4) Keterangan: a = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan satu b = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan nol x = nilai input yang akan di ubah ke dalam bilangan fuzzy b. Representasi Kurva Segitiga Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linear) seperti terlihat pada Gambar 2.7. Gambar 2.7 Representasi Kurva Segitiga
13 Fungsi Keanggotaan: (2.5) Keterangan: a = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol b = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan satu c = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol x = nilai input yang akan di ubah ke dalam bilangan fuzzy c. Representasi Kurva Trapesium Kurva Trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga karena merupakan gabungan antara dua garis (linear), hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Representasi kurva trapesium ditunjukkan pada Gambar 2.8. Gambar 2.8 Representasi Kurva Trapesium
14 Fungsi Keanggotaan: (2.7) Keterangan: a = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol b = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan satu c = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan satu d = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol x = nilai input yang akan di ubah ke dalam bilangan fuzzy d. Representasi Kurva Bahu Himpunan fuzzy bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bentuk kurva bahu berbeda dengan kurva segitiga, yaitu salah satu sisi pada variabel tersebut mengalami perubahan turun atau naik, sedangkan sisi yang lain tidak mengalami perubahan atau tetap. Bahu kiri, bergerak dari benar ke salah,,demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar 2.9 menunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya.
15 Gambar 2.9 Daerah bahu pada variabel TEMPERATUR e. Representasi Kurva-S (Sigmoid) Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva- S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear. Kurva S atau PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan =1 ). Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaanya yang sering disebut dengan titik infleksi (Gambar 2.10). Gambar 2.10 Representasi Kurva-S:PERTUMBUHAN
16 Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi palig kanan (nilai keanggotaan =1 ) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0). Gambar 2.7 Gambar 2.11 : Representasi Kurva-S:PENYUSUTAN Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. Gambar 2.8 menunjukkan karakteristik kurva-s dalam bentuk skema. Gambar 2.12 Karakteristik fungsi Kurva-S
17 Fungsi keanggotaan pada kurva PERTUMBUHAN adalah (2.8) Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah: (2.9) f. Representasi Kurva Lonceng Untuk mepresentasikan bilangan fuzzy selain dengan kurva-kurva diatas bisa juga dengan menggunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi menjadi 3, yaitu kurva PI, kurva Beta, dan kurva Gauss. Ketiganya dibedakan dengan gradient dan bentuknya. 1). Kurva PI Pada kurva PI keanggotaan 1 terletak pada pusat domain (γ) dan mempunyai lebar kurva (β). Gambar 2.13 Representasi Kurva PI
18 (2.10) 2). Kurva Beta Layaknya kurva PI, kurva beta pun berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai domain yang menunjukan pusat domain (γ) dan setengah lebar kurva (β), dan titik infleksi terletak pada (γ-β) dan (γ+β). Gambar 2.14 Representasi Kurva Beta Fungsi Keangotaan (2.11)
19 Kurva Beta mempunyai karakteristik yang berbeda dari kurva PI, yaitu fungsi keanggotaanya akan mendekati 0 jika nilai (β) sangat besar. 3). Kurva Gauss Berbeda dengan kurva PI dan kurva Beta yang menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β), kurva Gauss juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, namun parameter lebar kurva adalah (k). Gambar 2.15 Representasi Kurva Gauss Fungsi Keanggotaan : (2.12) 2.2.2.3 Operasi Himpunan Fuzzy Seperti halnya himpunan bilangan tegas, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasikan dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan yang dikenal dengan nama α-predikat. ada tiga operasi dasar dalam
20 himpunan fuzzy, yaitu komplemen, irisan (intersection) dan gabungan (union). a) Komplemen Operasi komplemen pada himpunan fuzzy adalah sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1... A (x)= 1- A (x) (2.13) b) Irisan (Intersection) Operasi irisan (intersection) pada himpunan fuzzy adalah sebagai hasil operasidengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan - himpunan yang bersangkutan. (A B)(x) = min [A(x), B(x)] (2.14) c) Gabungan (Union) Operasi gabungan (union) pada himpunan fuzzy adalah sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan - himpunan yang bersangkutan. (A B)(x) = max [A(x), B(x)] (2.15) 2.2.3 Fungsi Implikasi Tiap tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
21 IF x is A THEN y is B (2.16) Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proporsi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu: a) Min (minimum) Pengambilan keputusan dengan fungsi min, yaitu dengan cara mencari nilai minimum berdasarkan aturan ke-i dan dapat dinyatakan dengan: αi μci(z) (2.17) dimana αi = μai(x) μbi(x) = min {μai(x), μbi(x)} (2.18) Keterangan: α i = nilai minimum dari himpunan fuzzy A dan B pada aturan ke-i μ Ai(x) = derajat keanggotaan x dari himpunan fuzzy A pada aturan ke-i μ Bi (x) = derajat keanggotaan x dari himpunan fuzzy B pada aturan ke-i μci (xx) = derajat keanggotaan konsekuen pada himpunan fuzzy C pada aturan ke-i. Contoh penggunaan fungsi min untuk kasus produksi barang seperti terlihat pada Gambar 2.16. Gambar 2.16 Fungsi Implikasi: MIN
22 b) Dot (product) Pengambilan keputusan dengan fungsi dot yang didasarkan pada aturan ke-i dinyatakan dengan: αi. μci(z) (2.19) Keterangan: α i = nilai minimum dari himpunan fuzzy A dan B pada aturan ke-i μ Ci(xx) = derajat keanggotaan konsekuen pada himpunan fuzzy C pada aturan ke-i. Contoh penggunaan fungsi dot pada kasus produksi barang seperti terlihat pada Gambar 2.17. Gambar 2.17 Fungsi Implikasi: DOT 2.2.4 Sistem Berbasis Aturan Fuzzy Pendekatan logika fuzzy diimplementasikan dalam tiga tahapan, yakni: fuzzyfikasi, evaluasi rule (inferensi), dan defuzzifikasi.
23 Gambar 2.18. Tahapan sistem berbasis aturan fuzzy 2.2.4.1. Fuzzifikasi Fuzzifikasi merupakan fase pertama dari perhitungan fuzzy, yaitu mengubah masukan - masukan yang nilai kebenarannya bersifat pasti ke dalam bentuk fuzzy input yang berupa tingkat keanggotaan / tingkat kebenaran. Dengan demikian, tahap ini mengambil nilai-nilai crisp dan menentukan derajat di mana nilainilai tersebut menjadi anggota dari setiap himpunan fuzzy yang sesuai.
24 2.2.4.2. Inferensi/Penalaran Inferensi adalah melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan fuzzy rules yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output. Secara sintaks, suatu fuzzy rule (aturan fuzzy) dituliskan sebagai berikut: IF antecendent THEN consequent 2.2.4.3. Defuzzifikasi Defuzzifikasi adalah mengubah fuzzy output menjadi nilai tegas berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Defuzzifikasi merupakan metode yang penting dalam pemodelan sistem fuzzy. 2.2.5 Sistem Inferensi Fuzzy Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas dewasa ini adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System / FIS), yaitu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk IF THEN, dan penalaran fuzzy. Misalnya dalam penentuan harga, produksi barang, sistem pendukung keputusan, penentuan kebutuhan kalori harian, dan sebagainya. Ada tiga metode dalam sistem inferensi fuzzy yang sering digunakan, yaitu metode Tsukamoto, metode Mamdani, dan metode Takagi Sugeno. Dalam penelitian ini akan dibahas penentuan harga gabah menggunakan metode Mamdani. Sistem ini berfungsi untuk mengambil keputusan melalui proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Metode Mamdani sering dikenal dengan nama Metode Min Max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
25 1) Pembentukan himpunan fuzzy Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2) Aplikasi fungsi implikasi Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut : Jika a adalah A dan b adalah B, maka c adalah Ci Dengan Ai, Bi, dan Ci adalah predikat-predikat fuzzy yang merupakan nilai linguistik dari masing-masing variabel. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel masukan. 3) Komposisi Aturan Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari gabungan antar aturan. Ada tiga metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor). a. Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
26 Usf[xi] = max (Usf[xi], Ukf[xi]) (2.20) Keterangan: Usf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; Ukf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut: [R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; {R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL; [R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG; Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada Gambar 2.19. Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX- MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI.
27 Gambar 2.19. Komposisi aturan Fuzzy: Metode MAX. b. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: Usf[xi]=min (1, Usf[xi]+Ukf[xi]) (2.21)
28 Keterangan: μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. c. Metode Probabilistik OR (probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: Usf[xi]=(Usf[xi]+Ukf[xi] - (Usf[xi]. Ukf[xi])) (2.22) Keterangan: Usf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; Ukf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. 4) Penegasan (defuzzifikasi) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari suatu komposisi aturan aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.
29 Gambar 2.20 Proses defuzzifikasi. Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain: a) Metode Centroid (Composite Moment) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan: Z = ( ) ( ), untuk domain kontinu (2.23) Keterangan: Z = nilai domain ke i, μ (Z) = derajat keanggotaan titik tersebut, Z 0 = nilai hasil penegasan (defuzzyfikasi).
30 Z = ( ) ( ), untuk domain diskret (2.24) Keterangan: Z = nilai hasil penegasan (defuzzyfikasi) di = nilai keluaran pada aturan ke i U Ai (d i ) = derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke i n = banyaknya aturan yang digunakan. Berikut adalah contoh defuzzifikasi dengan metode centroid untuk menentukan produksi barang. Diketahui output dari komposisi aturan pada kasus optimasi produksi barang adalah sebagai berikut: Daerah solusi fuzzy variabel produksi barang seperti ditunjukkan pada Gambar 2.13. Gambar 2.21. Daerah Hasil Komposisi Berdasarkan daerah solusi fuzzy tersebut, akan dihitung jumlah produksi barang sebagai keluaran tegas dari proses defuzzifikasi.
31 Kemudian kita hitung luas setiap daerah: A1 = 3250*0,25 = 812,5 A2 = (0,25+0,6)*(5000-3250)/2 = 743,75 A3 = (7000-5000)*0,6 = 1200 Titik pusat dapat diperoleh dari: Z =,,,, = 4247,74 Jadi jumlah barang yang harus diproduksi sebanyak 4248 barang. b) Metode Bisektor Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
32 U ( ) = U (d ) (2.25) Keterangan: d = nilai hasil penegasan (defuzzyfikasi), di = nilai keluaran pada aturan ke-i, U Ai (d i ) = derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i, n = banyak aturan yang digunakan c) Metode Mean of Maksimum (MOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. d) Metode Largest of Maximum (LOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. e) Metode Smallest of Maximum (SOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. 2.2.6 Gabah Gabah merupakan hasil panen padi dari sawah yang tersusun dari 15-30% kulit luar (sekam), 4-5% kulit ari, 12-14% katul, 65-67% endosperm dan 2-3% lembaga. Sekam membentuk jaringan keras sebagai perisai pelindung bagi butir beras terhadap pengaruh luar. Kulit ari bersifat kedap terhadap oksigen, CO 2 dan uap air, sehingga dapat melindungi butir beras dari kerusakan oksidasi dan enzimatis. Lapisan katul merupakan lapisan yang paling banyak mengandung vitamin B1. Selain itu katul juga mengandung protein, lemak, vitamin B2 dan niasin. Endosperm merupakan bagian utama dari butir beras.
33 Komposisi utamanya adalah pati. Selain pati, endosperm juga mengandung protein dalam jumlah cukup banyak, serta selulosa, mineral dan vitamin dalam jumlah kecil. Proses padi setelah dipanaen yaitu penggabahan untuk menghasilkan gabah yang siap dijual. Proses penggabahan melalui beberapa cara antara lain diinjak-injak, dipukulkan, ditumbuk, menggunakan pedal thresner dan mesin perontok. Keuntungan cara penggabahan diinjak-injak adalah kerusakan fisik kecil dan kemungkinan loss/hilang/terpelanting sangat kecil, sedangkan kerugiannya adalah kapasitasnya rendah. Keuntungan bila dipukulkan adalah kapasitas lebih besar sedangkan kerugiannya adalah ada beras yang patah, loss lebih besar. Untuk menghindarinya harus dikerjakan dalam pulungan. Keuntungan bila ditumbuki adalah kapasitas lebih besar dari pada diijak- injak, sedangkan kerugiannya adalah rendemen yang dihasilkan rendah karena banyak beras yang patah. keuntungan dengan menggunakan pedal thresner adalah kapasitasnya besar sedangkan kerugiannya adalah banyak beras yang patah. Gabah memiliki sifat fisik yaitu panjang (8-10mm), lebar (2,5-3 mm), tebal (2mm), dan volume (16-20mm 3 ). 2.2.6.1 Kualitas Gabah. Gabah yang dihasilkan para petani tetnunya memiliki kualitas yang berbeda-beda. Dalam menentukan kualitas dari gabah tersebut dipengaruhi oleh beberapa kriteria yaitu kadar air dan kadar hampa/kotoran. a. Kadar Air Kadar air pada gabah merupakan kandungan air yang masih terdapat pada hasil padi yang sudah melalui proses penggabahan. Cara praktis yang biasa digunakan petani untuk mengecek kadar air yaitu dengan menggenggam gabah. Gabah basah biasanya masih lengket setelah digenggam,
34 sedangkan pada gabah kering terpisah/tidak lengket saat digenggam. Untuk mengetahui persentase kadar air dari gabah tersebut dilakukan dengan bantuan alat pengukur kadar air. b. Kadar Hampa/kotoran. Kadar hampa pada gabah merupakan jumlah gabah yang tidak berisi secara penuh. Sedangkan kadar kotoran merupakan benda asing selain gabah yang tercampur. Kadar hampa dapat dilakukan pengecekan dengan cara mengambil sampel dan menekan butiran gabah, gabah hampa akan terasa lunak jika ditekan. Kualitas gabah yang dihasilkan dibagi menjadi beberapa jenis tergantung kriteria yang dipenuhi untuk kemudian dapat menentkan harga jualnya. Pembaagian kualitas dari gabah tersebut adalah sebagai berikut : a. Gabah Kering Giling (GKG) GKG yaitu kualitas gabah yang sudah dikeringkan setelah melalui proses penggilingan dengan kriteria kadar air maksimum 14% dan kadar hampa/kotoran maksimum 3%. b. Gabah Kering Panen (GKP) GKP yaitu kualitas gabah dari hasil panen dengan kriteria kadar air maksimum 25% dan kadar hampa/kotoran maksimum 10%. 2.2.6.2 Harga Gabah Dalam menentukan harga gabah sebenarnya pemerintah mengeluarkan ketentuan dalam pembelian gabah oleh pemerintah atau biasa disebut Harga Pembelian Pemerintah (HPP). Dalam HPP tersebut sudaha ditenuka harga
35 pembelian gabah kepada petani sesuai kualitasnya. Ketentuan HPP yang tercantum pada Inpres Nomor 3 Tahun 2012 yaitu harga pembelian gabah kualitas GKP sebesar Rp. 3.300/Kg di tingkat petani atau Rp. 3.350/Kg di penggilingan. Sedangakan untuk kualitas GKG sebesar Rp. 4.150 di penggilingan atau Rp. 4.200 di gudang. Namun karena harga jual gabah di pasaran lebih menguntungkan bagi para petani, sehingga para petani lebih memilih menjualnya langsung ke pedangan ataupun gudang umum daripada ke pemerintah.
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan studi kelayakan Kegiatan mempelajari literature dan teori yang berkaitan dengan penentuan harga gabah dan logika fuzzy model mamdani dari buku, jurnal dan sumber lainnya. 2. Pengumpulan data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis data kualitatif dan kuantitatif. Jenis data kualitatif yaitu prosedur penelitian yang menghasilkan data tidak dalam bentuk angka, meliputi informasi tentang kriteria kriteria apa saja yang dibutuhkan Sumber data yang diperoleh penulis dalam bentuk yang sudah jadi yang bersifat data real, informasi dan kutipan, baik dari internet maupun literatur, buku, pustaka, jurnal yang berhubungan dengan penelitian yang dibuat. Sumber yang diperoleh dari : a. Data Primer Yaitu data yang diperoleh secara langsung dari sumber data tersebut yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan, yaitu data-data yang diperoleh dari survei yang digunakan sebagai bahan acuan dalam pembuatan aplikasi. b. Data Sekunder Data yang diperoleh dari data penulis dalam bentuk yang sudah jadi yang bersifat informasi dan kutipan, baik dari internet maupun literatur, pustaka, jurnal yang berhubungan dengan penelitian yang dibuat. 36
37 Metode pengumpulan data yang dilakukan dengan cara melakukan pengamatan dengan mengamati objek secara langsung dimana objek tersebut tentunya mendukung atau berhubungan dengan penelitian mencari sumber dari buku-buku yang ada, selain buku juga terdapat paper atau artikel yang dapat menambah informasi guna mendukung penelitian. Dengan metode studi pustaka ini penulis sedikit banyak mendapatkan info dari beberapa jurnal yang tentunya menambah informasi penulis mengenai Logika Fuzzy Mamdani. Contoh data-data yang dibutuhkan adalah data yang memuat informasi mengenai logika fuzzy mamdani, kriteria dalam penentuan kualitas gabah, harga jual gabah berdasarkan kualitasnya, dan data harga gabah. 3. Analisis dan perancangan sistem Dalam penentuan harga gabah digunakan metode Mamdani atau sering juga dikenal dengan nama Metode Min - Max. Dalam metode ini, pada setiap aturan yang berbentuk implikasi ( sebabakibat ) anteseden yang berbentuk konjungsi (AND) mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (min), sedangkan konsekuen gabungannya berbentuk maksimum (max). Jadi dalam tahapan-tahapan analisa yang akan dikembangkan untuk membangun Logika Fuzzy ini meliputi: Fuzzifikasi, Basis Pengetahuan Fuzzy, Mesin Inferensi, Defuzzifikasi. Input Fuzzifikasi Mesin Inferensi Defuzzifikasi Output Basis Pengetahuan Fuzzy Gambar 3.1: Tahapan Perancangan Logika Fuzzy
38 a. Fuzzifikasi Proses fuzzyfikasi dilakukan dengan cara mengubah data variabel non fuzzy (variabel numerik) menjadi variabel fuzzy (variabel linguistik). Karena sistem inferensi fuzzy bekerja dengan aturan dan input fuzzy, maka langkah pertama adalah mengubah input tegas yang diterima, menjadi input fuzzy..untuk masing masing variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi (fuzzyfication function) yang akan mengubah variabel masukan yang tegas (yang biasa dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai pendekatan fuzzy. b. Basis Pengetahuan Fuzzy Basis pengetahuan suatu sistem inferensi fuzzy terdiri dari basis data dan basis aturan. Basis data adalah himpunan fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai-nilai linguistik dari variabel variabel yang terlibat dalam sistem. Basis aturan adalah himpunan implikasi-implikasi fuzzy yang berlaku sebagai aturan dalam sistem. c. Mesin Inferensi Inferensi fuzzy sering di sebut juga dengan penalaran hampiran adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui. Pada Inferensi Fuzzy memproses aplikasi fungsi implikasi dan komposisi aturan dari variabel input yang diberikan. d. Defuzzifikasi Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan tegas pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika
39 diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Defuzzyfikasi yang digunakan dalam menentukan harga gabah adalah dengan metode centroid. Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (Z0) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan: Z = Z μ ( ) dz μ ( ) dz untuk domain kontinu, dengan Z0 adalah nilai hasil defuzzyfikasi dan μ(z) adalah derajat keanggotaan titik tersebut, sedangkan Z adalah nilai domain ke-i. 4. Implementasi Sistem Mengimplementasikan seluruh hasil yang sudah dianalisa tersebut ke dalam sistem yang ingin dibuat. Pada tahap ini akan dirancang sebuah program dengan menggunakan MATLAB sebagai alat yang dapat mengimplementasikan logika fuzzy untuk menentukan harga gabah. Dalam program ini terdiri dari himpunan variabel seperti yang ada, berisi aturan-aturan dalam sistem ini yang nantinya dapat menentukan hasil yang diharapkan dan selanjutnya nantinya inputan berdasarkan kriteria fuzzy yang ada diinputkan lalu hasilnya akan terlihat. 5. Pengujian sistem Pengujian dengan menggunakan MAPE yaitu suatu metode yang digunakan untuk mengukur tingkat validasi dari suatu model. Adapun perhitungan nilai MAPE adalah :
40 Dimana ŷ i adalah nilai dugaan yang dihasilkan oleh model, y i adalah nilai yang sesungguhnya dan n adalah jumlah keseluruhan data. Nantinya akan diketahui tingkat error pada sistem. Sistem dikatakan berhasil jika tingkat error mencapai kurang dari 10%..
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian 4.1.1 Pengumpulan Data Beberapa data yang dikumpulkan pada penelitian yang digunakan untuk membangun fuzzy logic ini adalah sebagai berikut: a. Data Primer Data Primer yang dibutuhkan untuk membuat fuzzy ini yaitu data-data yang akan digunakan sebagai variabel input maupun output antara lain : 1.) Variabel input Variabel input pada fuzzy logic ini adalah Kadar Air dan Kadar Hampa/kotoran yang memiliki kriteria seperti tabel dibawah berikut : Tabel 4.1: Kadar air No 1 2 3 Kadar Air Tingkat Fuzzy 0% 14% Rendah 13% 25% Sedang 23% 50% Tinggi 41
42 Tabel 4.2: Kadar hampa/kotoran No Kadar Hampa/Kotoran Tingkat Fuzzy 1 2 3 0% 3% Rendah 2% 10% Sedang 8% 12% Banyak 2.) Variabel Output Data variabel output pada fuzzy logic ini adalah Harga kualitas yang memiliki criteria sebagai berikut : Tabel 4.3: Harga Kualitas No Harga Kualitas Tingkat Fuzzy 1 2 3 Rp. 3500 Rp. 4100 Rp. 4000 Rp. 4700 Rp. 4500 Rp. 5000 Rendah GKP GKG b. Data Sekunder Data sekunder yang digunakan dalam membangun logika fuzzy ini adalah data real harga gabah yang akan digunakan sebagai pengujian antara sistem dengan harga nyata apakah sudah sesai dengan yng diharapkan. Tabel 4.4: Harga Gabah Menurut Kualitas di Tingkat Penggilingan di Indonesia Tahun / Bulan Kualitas Gabah (Rp/Kg) Kadar Air (%) Kadar Hampa/Kotoran (%) 2013 Januari 4 884,42 4 411,75 3 823,25 12,20 17,78 27,74 2,13 4,95 10,72 Februari 4 810,86 4 341,11 3 547,13 12,92 17,94 26,71 2,04 5,11 10,44 Maret 4 521,63 3 854,53 3 446,67 12,75 19,16 25,94 2,13 4,93 9,70
43 2012 April 4 309,64 3 738,83 3 345,11 12,76 18,84 25,99 2,26 5,11 9,75 Mei 4 532,96 3 876,67 3 536,89 12,44 18,43 24,60 2,27 4,97 8,96 Juni 4 580,05 3 988,93 3 578,28 12,73 18,22 25,48 2,41 5,06 10,14 Juli 4 659,88 3 967,30 3 550,77 12,97 19,37 25,61 2,30 5,49 10,55 Januari 4 857,87 4 475,32 3 880,49 12,74 17,67 24,81 2,38 4,75 10,18 Februari 4 755,16 4 232,68 3 622,52 12,80 18,71 26,81 2,13 4,95 9,53 Maret 4 360,88 3 692,51 3 222,39 12,18 19,65 26,61 2,17 5,02 9,90 April 4 354,87 3 797,13 3 380,45 12,74 18,85 26,01 2,17 5,25 9,60 Mei 4 352,63 3 902,53 3 491,22 12,66 18,66 25,89 2,17 5,22 8,61 Juni 4 426,92 3 932,23 3 502,32 12,61 18,43 24,61 2,11 5,26 9,69 Juli 4 489,00 3 957,75 3 654,77 12,59 18,90 25,10 2,35 5,38 8,83 Agustus 4 452,91 3 929,02 3 647,87 12,68 18,98 25,50 2,06 4,97 9,03 September 4 470,61 3 985,83 3 670,31 12,32 18,22 25,66 2,01 4,97 8,11 Oktober 4 544,98 4 001,83 3 752,60 12,67 18,63 24,85 2,22 5,18 8,09 November 4 657,33 4 121,85 3 892,54 12,59 18,65 24,14 2,23 5,18 10,47 Desember 4 851,92 4 210,90 3 860,09 12,82 18,21 25,39 2,15 5,32 8,65 4.2 Implementasi Fuzzy Mamdani Implementasi merupakan tahapan dimana tahapan ini digunakan untuk mengetahui apakah aplikasi yang dikembangkan telah menghasilkan tujuan yang diinginkan dengan melakukan pengkodean dari hasil analisa dan perancangan kedalam sistem. 4.2.1 Lingkungan Implementasi Pada prinsipnya setiap desain sistem yang telah dirancang memerlukan sarana pendukung yaitu berupa peralatan-peralatan yang sangat berperan dalam menunjang penerapan sistem yang didesain terhadap pengolahan data. Komponen-komponen yang dibutuhkan antara lain hardware, yaitu kebutuhan perangkat keras komputer dalam pengolahan data kemudian software, yaitu kebutuhan akan perangkat lunak berupa sistem untuk mengoperasikan sistem yang telah didesain.
44 Berikut adalah spesifikasi lingkungan implementasi perangkat keras dan perangkat lunak: 1. Perangkat Keras Komputer a. Processor :Intel(R) Core 2 Duo CPU T6500 b. Memory : 2 GB c. Hard disk : 320 GB 2. Perangkat Lunak Komputer a. Sistem Operasi : Windows 7 Professional b. Aplikasi : Matlab R2009b Versi 7.9.0.529 Dalam penentuan harga gabah, aplikasi logika fuzzy melakukan proses mengubah input yang berupa kadar air dan kadar hampa/kotoran sehingga mendapatkan output berupa harga kualitas. Kemudian disesuaikan dengan range keanggotaan pada variabel harga kualitas sehingga diperoleh harga gabah. Dalam penentuan harga gabah digunakan metode Mamdani atau sering juga dikenal dengan nama Metode Min - Max. Dalam metode ini, pada setiap aturan yang berbentuk implikasi ( sebab-akibat ) anteseden yang berbentuk konjungsi (AND) mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (min), sedangkan konsekuen gabungannya berbentuk maksimum (max). Jadi dalam tahapantahapan untuk membangun Logika Fuzzy ini meliputi: Fuzzifikasi,Pembentukan Basis Pengetahuan, Mesin Inferensi, dan Defuzzifikasi.
45 Gambar 4.1: Implementasi Logika Fuzzy Mamdani 4.2.1 Fuzzifikasi Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. Dalam penentuan harga gabah dengan kualitas dari gabah, variabel input dibagi menjadi dua yaitu variabel kadar air dan kadar hampa/kotoran. Serta satu variabel output, yaitu variabel harga.variabel harga ini dibentuk berdasarkan klasifikasi kualitas gabah. Penentuan variabel yang digunakan dalam penelitian ini, terlihat pada tabel :
46 Tabel 4.5: Semesta Pembicaraan untuk setiap variabel Fuzzy Nama Variabel Semesta Pembicaraan Fungsi Input Output Kadar Air [0,50] Kadar Hampa/Kotoran [0,20] Harga Kualitas [3500,5000] Dari variabel yang ada, kemudian disusun domain himpunan fuzzy. Berdasarkan domain tersebut, selanjutnya ditentukan fungsi keanggotaan dari masing masing variabel. Himpunan fuzzy beserta fungsi keanggotaan dari variabel Kadar Air, Kadar Hampa/ Kotoran, dan harga kualitas direpresentasikan sebagai berikut: a. Himpunan Fuzzy Kadar Air Untuk variabel input Kadar Air memiliki tiga kriteria fuzzy Rendah ( 0% - 14%), Sedang (13% - 25%), dan Tinggi (23%-50%). Gambar 4.2: Himpunan Fuzzy : Kadar air
47 µrendah [X] =1, x 13 14-x/14-13, 13 x 14 0, x 14 µsedang [X] = 0, x 13 x-13/19-13, 13 x 19 25-x/25-19, 19 x 25 µtinggi [X] = 0, x 23 x-23/30-23, 23 x 30 1, x 30 b. Himpunan Fuzzy Kadar Hampa/Kotoran Untuk variabel input Kadar Hampa/Kotoran memiliki tiga kriteria fuzzy Sedikit ( 0% - 3%), Sedang (2% - 10%), dan Banyak (8%-20%) Gambar 4.3: Himpunan Fuzzy : Kadar hampa/kotoran µsedikit [X] =1, x 2 3-x/3-2, 2 x 3 0, x 3
48 µsedang [X] = 0, x 2 x-2/6-2, 2 x 6 10-x/10-6, 6 x 10 µbanyak [X] = 0, x 8 x-8/12-8, 8 x 12 1, x 12 c. Harga Kualitas Untuk variabel output Harga kualitas memiliki tiga kriteria fuzzy Rendah ( Rp.3500 Rp.4100), GKP (Rp.4000 Rp.4700), dan GKG (Rp.4500 Rp.5000) Gambar 4.4: Himpunan Fuzzy : Harga kualitas Keterangan : GKP : Gabah Kering Panen GKG : Gabah Kering Giling
49 µrendah [X] =1, x 3750 4100-x/4100-3750, 3750 x 4100 0, x 4100 µgkp [X] = 0, x 4000 x-4000/4400-4000, 4000 x 4400 4700-x/4700-4400, 4400 x 4700 µgkg [X] = 0, x 4500 x-4500/5000-4500, 4500 x 5000 1, x 5000 4.2.2 Pembentukan Basis Pengetahuan Setelah fuzzifikasi, maka dilakukan pembentukan pengetahuan fuzzy berupa aturan. Aturan - aturan dibentuk untuk menyatakan relasi antara input dan output. Tiap aturan merupakan suatu implikasi. Operator yang digunakan untuk menghubungkan antara dua input adalah operator AND, dan yang memetakan antara input-output adalah IF-THEN. Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut konsekuen, maka dapat dibentuk aturan aturan sebagai berikut : [R1] Jika (Kadar Air Rendah) dan (Kadar Hampa/Kotoran Sedikit) maka ( Harga Kualitas GKG). [R2] Jika (Kadar Air Rendah) dan (Kadar Hampa/Kotoran Sedang) maka (harga Kualitas GKP). [R3] Jika (Kadar Air rendah) dan (Kadar Hampa/Kotoran banyak) maka (Harga Kualitas rendah). [R4] Jika (Kadar Air sedang) dan (Kadar Hampa/Kotoran sedikit) maka (Harga Kualitas GKP).
50 [R5] Jika (Kadar Air sedang) dan (Kadar Hampa/Kotoran sedang) maka (Harga Kualitas GKP). [R6] jika (Kadar Air sedang) dan (Kadar Hampa/Kotoran banyak) maka (harga Kualitas rendah). [R7] Jika (Kadar Air tinggi) dan (Kadar Hampa/Kotoran sedikit) maka (Harga Kualitas rendah). [R8] Jika (Kadar Air tinggi) dan (Kadar Hampa/Kotoran sedang) maka (Harga Kualitas rendah). [R9] Jika (Kadar Air tinggi) dan (Kadar Hampa/Kotoran banyak) maka (Harga Kualitas rendah). Gambar 4.5: Basis Aturan
51 4.2.3 Mesin Inferensi Setelah aturan dibentuk, maka dilakukan pada mesin inferensi memproses aplikasi fungsi implikasi. Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah MIN, yang berarti tingkat keanggotaan yang didapat sebagai konsekuen dari proses ini adalah nilai minimum dari variabel kadar air dan kadar hampa/kotoran. Sehingga didapatkan daerah fuzzy pada variabel harga kualitas untuk masing masing aturan. Dilakukan percobaan dengan memberikan input Air 12,20% dan Kadar Hampa/Kotoran 2,13% maka didapatkan hasil dengan rincian dibawah ini [R1] Jika (Kadar Air Rendah) dan (Kadar Hampa/Kotoran Sedikit) maka ( Harga Kualitas GKG) α_predikat 1 = µkadarairrendah µkadarhampa/kotoransedikit = min (µkadarairrendah (12.2) µkadarhampa/kotoran Sedikit(2,13)) = min(1,8 ; 0,87) = 0,87 [R2] Jika (Kadar Air Rendah) dan (Kadar Hampa/Kotoran Sedang) maka (harga Kualitas GKP) α_predikat 2 = µkadarairrendah µkadarhampa/kotoransedang = min (µkadarairrendah (12.2) µkadarhampa/kotoran Sedang(2,13)) = min(1,8 ; 0,0325) = 0,0325
52 Gambar 4.6: Mesin inferensi Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode MAX untuk melakukan komposisi antar aturan. Hasilnya dapat dilihat seperti pada Gambar Gambar 4.7: Hasil Komposisi Aturan