ALGORITMA TUGAS 2 RESUME ALGORITMA PERCABANGAN DAN ALGORITMA PERULANGAN Disusun Oleh : Sakina Mawardah Teknik Informatika Dosen : Asep M. Yusuf, S.T UNIVERSITAS NASIONAL PASIM
DAFTAR ISI A. Algoritma Percabangan... 1 1. Pengertian Algoritma Percabangan... 1 2. Ekspresi Boolean... 1 3. Algoritma Teks dan Flowchart Percabangan... 3 4. Percabangan Tersarang... 6 5. Menggunakan Operator Boolean... 8 6. Percabangan 3 Kondisi atau Lebih... 10 B. Algoritma Perulangan... 12 1. Pengertian Algoritma Perulangan... 12 2. Perulangan For Do... 14 3. Perulangan While Do... 17 4. Perulangan Repeat Until... 19
A. ALGORITMA PERCABANGAN 1. Pengertian Algoritma Percabangan Pada algoritma runtunan telah kita lihat bahwa setiap pernyataan selalu dilakukan bila telah sampai gilirannya. Namun demikian ada kalanya suatu pernyataan atau perintah hanya bisa dilakukan bila memenuhi suatu kondisi atau persyaratan tertentu. Algoritma ini kita sebut dengan algoritma seleksi kondisi atau juga percabangan. Contoh. Misalnya kita ingin menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan genap atau ganjil. Algoritmanya dapat kita jabarkan 1. Mulai 2. Masukkan satu bilangan (X) 3. jika X habis dibagi dua maka lanjut ke 4. Jika tidak lanjut ke 5 4. tulis X bilangan genap. Lanjut ke 6. 5. tulis X bilangan ganjil 6. Selesai Perhatikan bahwa ada dua kemungkinan perintah yang akan dikerjakan setelah perintah ke-3 dikerjakan. Jika X habis dibagi dua maka selanjutnya perintah ke-4 yang dikerjakan, kemudian melompat ke 6 (perintah 5 tidak dikerjakan). Sebaliknya jika X tidak habis dibagi dua perintah selanjutnya melompat ke-5 (perintah 4 tidak dikerjakan) dan kemudian berakhir pada perintah ke-6. 2. Ekspresi Boolean Ada dua komponen utama dalam ekspresi percabangan yaitu kondisi dan pernyataan. Kondisi adalah syarat dilakukannya sebuah (atau sekelompok) pernyataan, sedangkan pernyataan dalam konteks ini adalah perintah yang berkaitan dengan suatu kondisi. Contoh umum pernyataan kondisi-pernyataan 1
1. Jika hari hujan, maka saya tidak jadi keluar rumah kondisi pernyataan 2. Jika nilai ujian lebih besar atau sama dengan 60, maka ujian dinyatakan lulus kondisi 1 pernyataan 1 Jika nilai ujian kurang dari 60, maka ujian dinyatakan gagal kondisi 2 pernyataan 2 Sebagaimana contoh sebelumnya dapat dilihat bahwa adakalanya suatu perintah dilakukan jika kondisi yang mempersyaratkannya telah jelas nilai benar salahnya. Dalam hal pemrograman kondisi tersebut harus bisa dinyatakan dalam suatu ekspresi boolean. Ekspresi boolean adalah ekspresi yang hasil ekspresinya bernilai boolean (true atau false). Ekspresi Boolean dapat diperoleh dengan menggunakan dua jenis operasi : 1. Operasi Boolean. Operasi boolean adalah operasi yang menggunakan operator boolean seperti and, or, not, xor. Contoh operasi relasional 1. z1 x and y 2. z2 a=2 or b=10 3. z3 not(x) 4. z4 p+2=4 xor q=0 2
2. Operasi Relasional (Operasi Perbandingan) Operasi relasional adalah operasi yang membandingkan dua buah operan dengan menggunakan operator perbandingan (ingat, operator perbandingan : =, <>, <,, >, ). Contoh operasi relasional 1. z1 x > y 2. z2 a <> 10 3. z3 x + y = 17 4. z4 p div q < r 5. z5 p mod 2 = 0 Hasil dari operasi perbandingan memiliki dua kemungkinan, yaitu true (benar) atau false (salah). Oleh karena itu tipe hasil ( z1, z2, z3, z4, z5) dari setiap operasi di atas adalah boolean. 3. Algoritma Teks dan Flowchart Percabangan Ada dua tipe algoritma percabangan yang akan kita bahas berikut ini yaitu : - Satu kondisi ( if-then) : artinya hanya ada satu kondisi yang menjadi syarat untuk melakukan satu atau satu blok (sekelompok) pernyataan. Bentuk umum algoritma teks standar percabangan dengan satu kondisi : if <kondisi> then pernyataan Jika <kondisi> bernilai benar maka pernyataan dikerjakan, sedangkan jika tidak, maka pernyataan tidak dikerjakan dan proses langsung keluar dari percabangan (begin). 3
Contoh. if A>B then write (A) Ekspresi di atas menunjukkan bahwa perintah menulis / menampilkan A dikerjakan hanya jika kondisi A>B bernilai benar. Jika yang terjadi adalah sebaliknya, tidak ada pernyataan yang dilakukan atau proses langsung keluar dari percabangan ( endif). Secara flowchart ekspresi itu dapat ditulis seperti berikut. A>B? t y Write(A) Perhatikan bahwa pada kotak belah ketupat memiliki dua cabang arus data, yang satu untuk kondisi bernilai benar (y, artinya ya), sedang yang lain untuk kondisi bernilai salah (t, artinya tidak). Jika kondisi bernilai benar (y) maka perintah yang dikerjakan adalah write(a). Jika kondisi salah (t) maka arus data langsung menuju ke bawah tanpa mengerjakan pernyataan apapun. - Dua kondisi (if -then-) : artinya ada dua kondisi yang menjadi syarat untuk dikerjakannya dua jenis pernyataan. Bentuk umum percabangan dengan dua kondisi : if <kondisi> then pernyataan1 pernyataan2 4
Jika <kondisi> bernilai benar maka pernyataan1 dikerjakan. Sedangkan jika tidak (< kondisi> bernilai salah), maka pernyataan yang dikerjakan adalah pernyataan2. Berbeda dengan percabangan satu kondisi, pada percabangan dua kondisi ada dua pernyataan untuk dua keadaan kondisi, yaitu untuk <kondisi> yang bernilai benar dan <kondisi> yang bernilai salah. Contoh algoritma percabangan dua kondisi : if A>B then write (A) write (B) Ekspresi di atas sedikit berbeda dengan sebelumnya. Perintah menulis/menampilkan A dikerjakan hanya jika kondisi A>B bernilai benar, sedangkan jika yang terjadi adalah sebaliknya maka pernyataan yang dilakukan adalah menulis B. Secara flowchart pernyataan di atas dapat ditulis sebagai berikut. A>B? Write (B) Write (A) 5
Berikut ini adalah beberapa contoh lainnya. a. If x > 0 then ket bilangan positif b. if m = n i m*n write(i) c. if bil>=0 then ket ( bilangan positif ) ket ( bilangan negatif ) d. if m = n then i m*n j m-n i m/n j m+n write(i,j) 4. Percabangan Tersarang Percabangan tersarang adalah percabangan di dalam percabangan. Banyak sekali bentuknya, namun salah satu contohnya adalah sebagai berikut. If <kondisi1> then if <kondisi2> then Pernyataan1 Pernyataan2 If <kondisi3> Pernyataan3 6
Pernyataan4 Misalnya, buatlah algoritma untuk menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan kelipatan 2 saja, atau kelipatan 5 saja, atau kelipatan 2 dan 5, atau bukan kelipatan 2 dan 5. Bilangan yang dimaksud merupakan input algorritma. t Kondisi1 y Kondisi3 Kondisi2 Pernyataan4 Pernyataan3 Pernyataan2 Pernyataan1 Algoritma Kelipatan2 Kelipatan5 Deklarasi Bil : integer Ket : string Deskripsi read (bil) if bil mod 2 = 0 then if bil mod 5 = 0 then Ket Kelipatan 2 dan Kelipatan 5 7
Ket Kelipatan 2 tapi Bukan Kelipatan 5 if bil mod 5 = 0 then Ket Bukan Kelipatan 2 tapi Kelipatan 5 Ket Bukan Kelipatan 2 atau 5 ) Write(Ket) 5. Menggunakan Operator Boolean Kita dapat menyederhanakan persoalan percabangan dengan menggunanakan operator boolean ( and, or, not, dan xor) untuk ekspresi boolean yang lebih dari satu. Misalnya, sebuah univeritas memberlakukan yudisium cumlaude untuk mahasiswa yang lulus dengan IPK lebih besar sama dengan 3.5 dan masa kuliah tidak lebih dari 4 tahun. Bagaimana algoritma penentuan yudisiumnya? (Input : IPK dan masa kuliah) Begin Algoritma yudisium1 Deklarasi IPK, MK : real Ket : string Deskripsi Read (IPK,MK) If (IPK>=3.5) and (MK<=4) then Ket cum laude Ket tidak cumlaude write (Ket) read (IPK, MK) (IPK>=3.5) and (MK <=4) y ket <-- 'cum laude' write(ket) End t ket <-- 'tidak cum laude' 8
Penjelasan Mula mula IPK dan MK, misalnya, kita beri nilai 3.6 dan 4. Karena kondisi (IPK>=3.5) and (MK<=4) bernilai benar maka perintah berikutnya adalah Ket cum laude. Sehingga ketika perintah Write (Ket) menghasilkan output cum laude. Cobalah menganalisa soal ini dengan memberikan input yang lain. Penggunaan operator logika sangat membantu untuk menyederhanakan algoritma. Jika tidak menggunakan operator logika maka algoritmanya dapat ditulis sebagai berikut. Algoritma yudisium2 Deklarasi IPK, MK Ket : real : string Deskripsi read (IPK,MK) if IPK>=3.5 then if MK<=4 then Ket cum laude Ket tidak cumlaude Ket Tidak cumlaude write (Ket) 9
Di sini terlihat algoritmanya menjadi sedikit rumit. Kerumitan bertambah karena kita harus membuat percabangan dalam percabangan (percabangan tersarang). Selain itu penulisan Ket Tidak cumlaude harus ditulis dua kali agar tujuan algoritma dapat dicapai. Dengan demikian penggunaan operator logika dalam hal ini jelas menyederhanakan algoritma di atas. 6. Percabangan Tiga Kondisi Atau Lebih Percabangan dengan tiga kondisi atau lebih adalah bentuk pengembangan dari dua bentuk percabangan percabangan yang telah kita bahas sebelumnya. Akan ada banyak sekali variasinya tetapi secara umum ekspresi percabangannya dapat kita tuliskan sebagai berikut. If <kondisi1> then Pernyataan1 if <kondisi2> then Pernyataan2... if <kondisi(n-1)> then Pernyataan(n) Pernyataan(n) Mula-mula <kondisi1> dicek nilai kebenarannya. Jika benar, maka dikerjakan pernyataan1. Jika salah, maka dicek nilai kebenaran <kondisi2>. Jika <kondisi2> benar, maka dikerjakan pernyataan2. Jika tidak algoritma akan mengecek ke kondisi berikutnya dengan cara yang sama dengan yang sebelumnya. Terakhir, jika semua kondisi bernilai salah, maka pernyataan yang dikerjakan adalah Pernyataan(n+1). Bentuk flowchartnya dapat dilihat di bawah ini. 10
<kondisi1>? y aksi1 t <kondisi2> y aksi2 t aksi(n+1)<--0 Pada algoritma di atas pernyataan1 akan dikerjakan jika <kondisi1> bernilai benar, jika tidak pemeriksan dilanjutkan ke <kondisi2>. Jika <kondisi2> bernilai benar maka pernyataan2 dikerjakan. Jika tidak, pemeriksaan dilanjutkan pada kondisi-kondisi berikutnya. Pemeriksaan ini terus terhadap semua kondisi yang ada. Jika tidak ada kondisi yang benar maka pernyataan yang dikerjakan adalah pernyataan(n+1). 11
B. ALGORITMA PENGULANGAN 1. Algoritma Perulangan Ada kalanya untuk menyelesaikan suatu masalah, satu atau beberapa perintah harus dikerjakan beberapa kali. Misalnya anda hendak menampilkan tulisan algoritma sebanyak tiga kali. Maka algoritmanya dapat ditulis 1. Mulai 2. Tulis Algoritma 3. Tulis Algoritma 4. Tulis Algoritma 5. Selesai Sehingga diperoleh keluaran Algoritma Algoritma Algoritma Contoh lain. Anda hendak menghitung suatu bilangan dipangkatkan tiga. Maka algoritmanya dapat dituliskan 1. Mulai 2. Masukkan bilangan X 3. Set nilai Y=1 4. Kalikan X dengan Y, simpan sebagai Y 5. Kalikan X dengan Y, simpan sebagai Y 6. Kalikan X dengan Y, simpan sebagai Y 7. Tulis (Y) 8. Selesai 12
Atau dalam algoritma standar ditulis Deskripsi Read(X) Y 1 Y X*Y Y X*Y Y X*Y Write(Y) Jika input algoritma (X) adalah 2, maka dengan tabel penyimpanan data Perintah X Y Ouput Read(X) 2 Y 1 Y X*Y Y X*Y Y X*Y 1 4 8 16 Write(Y) 16 Output yang dihasilkan adalah : 16 Cara ini memang dapat menyelesaikan permasalahan tersebut di atas, tapi sangat tidak efisien dalam penulisannya. Bayangkan kalau pengulangannya dilakukan sebanyak 1000 kali, maka kita harus menulisnya sebanyak seribu kali pula. Tentunya akan sangat merepotkan. Untuk itu kita perlu mengenal satu lagi algoritma dasar yaitu algoritma pengulangan. Dengan algoritma ini kita cukup menuliskan perintahnya sekali untuk pengulangan berapapun banyaknya. 13
Bila mengacu pada bahasa pemrograman Pascal, terdapat tiga ekspresi algoritma untuk pengulangan : 1. for-do 2. while-do 3. repeat-until Namun demikian, ketiganya memiliki komponen-komponen pengulangan yang sama yaitu : - Kondisi pengulangan : Setiap aksi atau kumpulan aksi dikerjakan jika memenuhi kondisi tertentu. Selama kondisi terpenuhi aksi akan terus dikerjakan - Badan pengulangan : bagian aksi yang diulang - Nilai awal atau inisialisasi : Pemberian nilai satu atau beberapa variabel sebelum pengulangan dilakukan. 2. Pengulangan For-Do Ada 2 macam pengulangan for-do, yaitu for-do menaik dan for-do menurun. Berikut ini adalah bentuk umumnya. For-do menaik For var nilai_awal to nilai_akhir do pernyataan Flowchart for-do menaik Var ni...nf pernyataan For-do menurun For variabel nilai_awal downto nilai_akhir do Pernyataan 14
Flowchart for-do menurun Var = ni...nf pernyataan Kondisi pengulangan for secara tersirat dapat dilihat pada ni (nilai_awal) dan nf (nilai_akhir); Nilai yang terkandung pada var mula-mula sama dengan nilai_awal, kemudian bertambah (berkurang) sebanyak satu, kemudian berh enti setelah var lebih besar (lebih kecil) nilai_akhir. Karakteristik pengulangan for-do - Aksi mula-mula dilakukan saat var=nilai_awal dan terakhir saat var=nilai_akhir. - Var, nilai_awal dan nilai_akhir bertipe bilangan bulat (integer) - Setiap selesai satu kali pengulangan var berubah +1 (for-do menaik) atau 1 (for-do menurun). - Pengulangan paling sedikit dilakukan sekali, banyaknya pengulangan adalah selisih nilai_awal dan nilai_akhir ditambah 1 Contoh for i 1 to 3 do var 3 1 Write( Halo ) Write ( Halo ) Pada perintah di atas, mula-mula i diberi nilai 1. Kemudian perintah write( Halo ) dikerjakan. Setelah itu i bertambah satu sehingga menjadi 2, dilanjutkan dengan perintah write( Halo ). Proses yang sama diulang lagi hingga i bernilai tiga, perintah write( Halo ) dikerjakan. Setelah itu proses pengulangan berhenti di situ. 15
Dengan demikian outputnya dapat kita nyatakan seperti berikut : Halo Halo Halo Kita dapat membuat output yang sama seperti di atas dengan for-do menurun. for i 3 downto 1 do Write( Halo ) var 3 1 Write ( Halo ) Perbedaannya, pada for-do menaik i berubah dari 1 sebanyak +1 dan berhenti setelah lebih dari 3, sedangkan pada for-do menurun, i berubah dari 3 sebanyak 1 hingga akhirnya berhenti saat i kurang dari 1. Coba tentukan bentuk dari algoritma di atas. 16
3. Perulangan While-Do Secara umum algoritma while adalah : while <kondisi> do begin pernyataan end sedangkan bentuk flowchartnya t <kondisi>? y loop Aksi Teks algoritma dan flowchart di atas menunjukkan bahwa ada pengecekan kondisi dulu sebelum aksi berikutnya dilakukan. Aksi di bawah kondisi dikerjakan jika kondisinya atau lebih tepatnya nilai boolean kondisi bernilai benar. Jika kondisi bernilai salah maka proses akan melompat atau mengerjakan aksi yang berada di luar loop. Contoh soal. Buat algoritma menampilkan deret 2, 4, 6,, N. N adalah masukan berupa bilangan genap. Algoritma deret Deklarasi N,x : integer Deskripsi read(n) 17
x 2 while x<=n do Write(x) x x+2 begin read (N) x<--2 t x<=n y write (x) x<--x+2 End Mula-mula inputkan nilai N, kemudian x diberi nilai 2 (proses inisialisasi). Setelah itu x dibandingkan dengan N, jika pernyataan (x<=n) bernilai benar maka x ditampilkan, lalu x ditambah 2 dan menghasilkan x baru. Setelah itu arus data kembali ke atas untuk menguji apakah pernyataan x<=n bernilai benar. Jika iya, maka proses yang sama dengan sebelumnya dilakukan kembali. Demikian seterusnya hingga pernyataan x<=n bernilai salah. 18
Untuk input N = 8, tabel penyimpanan datanya dapat kita nyatakan sebagai berikut. Perintah Kondisi x N Output Read(N) 8 x 2 2 Blok pengulangan x<=n Write(x) / x x+2 output true 2 4 true 4 6 true 6 8 true 8 10 false Jika N adalah 10 maka output algoritma deret : 2, 4, 6, 8 4. Perulangan Repeat-Until Secara umum algoritma repeat-until adalah repeat aksi until <kondisi> 19
sedangkan bentuk flowchartnya Aksi loop <kondisi> t y Secara umum teks dan flowchart di atas berarti bahwa aksi tidak dikerjakan lagi jika kondisi bernilai benar. Algoritma while-do dengan repeat-until sebenarnya hampir sama, perbedaannya hanya terletak pada penempatan kondisinya. Pada while-do pengecekan kondisi diletakkan di awal loop, sedangkan pada repeat-until pengecekan kondisi dilakukan di akhir loop. Itu sebabnya pada algoritma while-do aksi bisa jadi tidak dilakukan sama sekali jika sejak awal kondisinya sudah bernilai salah. Sedangkan pada pada repeat-until aksi sekurangkurangnya dilakukan sebanyak satu kali. (Perhatikan flowchart) 20