MODUL 5 RANGKAIAN AC Kevin Shidqi (13213065) Asisten: Muhammad Surya Nugraha Tanggal Percobaan: 05/11/2014 EL2101-Praktikum Rangkaian Elektrik Laboratorium Dasar Teknik Elektro - Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB Abstrak Pada percobaan ini kami menggunakan rangkaian RL dan RC serta mempelajari berbagai hal yang berkaitan dengan kedua rangkaian tersebut. Kami mengukur beda fasa, hubungan antara arus dan tegangan pada masing-masing komponen serta perbandingan tegangan. Kami juga menggunakan kedua rangkaian tersebut sebagai differensator dan integrator sederhana. Selain itu kami juga mempelajari syarat kedua rangkaian tersebut digunakan sebagai integrator dan diferensiator sederhana. Kami juga mencoba rangkaian RL dan RC sebagai high pass filter dan low pass filter. Kata kunci: Rangkaian RL dan RC, beda fasa, plot bode, filter, integrator dan diferensiator 1. PENDAHULUAN Rangkaian RL dan RC adalah rangkaian orde satu yang paling sederhana namun memiliki beberapa sifat yang cukup menarik dan membuatnya mampu melakukan fungsi seperti integrasi dan diferensiasi suatu fungsi masukan tegangan dan filter sederhana yang mampu membedakan frekuensi tinggi dan rendah. Sifat tersebut ada karena sifat L dan C sebagai komponen penyimpan energy yang memiliki hubungan arus dan tegangan yang berupa turunan dan antiturunan. Dengan bantuan osiloskop, bisa dilihat bahwa fungsi keluaran memang mirip dengan turunan atau antiturunan dari fungsi input. Baik C dan L dapat menjadi diferensiator maupun integrator, tergantung dari mana kita mengambil tegangan outputnya. Pada arus dan tegangan AC, kapasitor dan inductor dapat dimodelkan sebagai sebuah hambatan yang tergantung terhadap nilai frekuensi tegangan. Hambatan tersebut memiliki satuan ohm seperti hambatan namun bersifat imajiner dalam perhitungan. Karena hambatannya tergantung terhadap frekuensi maka tegangan pada kedua komponen tersebut pun bergantung pada frekuensi. Hal ini membuatnya bisa digunakan sebagai filter sederhana dengan outputnya diambil pada tegangan di komponen tersebut. Perilaku yang tergantung frekuensi tersebut dapat dilihat di plot Bode dari rangkaian tersebut. Adapun tujuan praktikum ini adalah sebagai berikut: 1. Memahami konsep impedansi dalam arti fisik 2. Memahami hubungan antara impedansi resistansi dan reaktansi pada rangkaian seri RC dan RL 3. Memahami hubungan tegangan dan arus pada rangkaian seri RC dan RL 4. Mengukur pada fasa tegangan dan arus pada rangkaian seri RC dan RL 5. Memahami response terhadap frekuensi pada rangkaian seri RC dan RL 2. STUDI PUSTAKA Studi pustaka ini akan menjelaskan beberapa hal yang berkaitan dengan praktikum ini yaitu rangkaian orde 1, diferensiator dan integrator, serta rangkaian filter dan respons frekuensi. 2.1 RANGKAIAN ORDE 1 Rangkaian R-C seri, sifat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuah kapasitor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik sinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan secara vektoris. Arus (i) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar. Arus (i) mendahului 900 terhadap tegangan pada kapasitor (vc). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistor (vr) dan arus (i). Gambar dibawah memperlihatkan rangkaian seri R-C dan hubungan arus (i), tegangan resistor (vr) 1
dan tegangan kapasitor (vc) secara vektoris. Melalui reaktansi kapasitif (XC) dan resistansi (R) arus yang sama i = im.sin ω t. Tegangan efektif (v) = i.r berada sefasa dengan arus. Tegangan reaktansi kapasitif (vc) = i.xc tertinggal 900 terhadap arus. Tegangan gabungan vektor (v) adalah jumlah nilai sesaat dari (vr) dan (vc), dimana tegangan ini juga tertinggal sebesar terhadap arus (i). Rangkaian R-L seri, sifat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuah induktor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik sinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan secara vektoris. Arus (i) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar. Arus (i) tertinggal 90 derajad terhadap tegangan induktor (vl). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistor (vr) dan arus (i). Gambar berikut memperlihatkan rangkaian seri R-L dan hubungan arus (i), tegangan resistor (vr) dan tegangan induktor (vl) secara vektoris. 2.2 DIFERENSIATOR DAN INTEGRATOR Integrator pada dasarnya merupakan filter lulus-bawah yang terdiri dari resistor deret dan kondensator jajar. Karena reaktansi kondensator jatuh kalau frekuensinya naik, rangkaian ini menghilangkan komponen frekuensi tinggi dari suatu masukan. Bila ada masukan tingkat yang dikenakan pada integrator, tegangan yang membentangi kondensator tidak dapat berubah seketika. Tegangan ini meningkat secara eksponensial sesuai dengan rumus Vc= V(e^(-T/CR)) dengan CR adalah konstanta waktu, yaitu hasil lari kapasitas dengan resistansi. Dalam satu konstanta waktu, tegangan yang membentangi kondensator sekitar 63%. Diperlukan waktu hampir 5 konstanta waktu untuk membuat tegangan kondensator menyamai tegangan masukan. Diferensiator pada dasarnya merupakan filter lulus-atas yang terdiri dari kondensator deret dan resistor jajar. Karena reaktansi kondensator meningkat kalau frekuensinya turun, rangkaian ini menghilangkan komponen frekuensi rendah dari suatu masukan. Bila ada masukan tingkat yang dikenakan pada diferensiator, tegangan yang membentangi kondensator berubah dengan seketika. Setelah itu tegangan yang membentangi resistor menurun secara eksponensial sesuai dengan rumus Vc= V(e^(-T/CR)) dengan CR adalah konstanta waktu, yaitu hasil lari kapasitas dengan resistansi. Dalam satu konstanta waktu, tegangan yang membentangi kondensator sekitar 63%. Diperlukan waktu hampir 5 konstanta waktu untuk mengosongkan kondensator. 2.3 RANGKAIAN FILTER DAN RESPONS FREKUENSI Tapis pelewat rendah atau tapis lolos rendah (bahasa Inggris: low-pass filter) digunakan untuk meneruskan sinyal berfrekuensi rendah dan meredam sinyal berfrekuensi tinggi. Sinyal dapat berupa sinyal listrik seperti perubahan tegangan maupun data-data digital seperti citra dan suara. Untuk sinyal listrik, low-pass filter direalisasikan dengan meletakkan kumparan secara seri dengan sumber sinyal atau dengan meletakkan kapasitor secara paralel dengan sumber sinyal. Contoh penggunaan filter ini adalah pada aplikasi audio, yaitu pada peredaman frekuensi tinggi (yang biasa digunakan pada tweeter) sebelum masuk speaker bass atau subwoofer (frekuensi rendah). Kumparan yang diletakkan secara seri dengan sumber tegangan akan meredam frekuensi tinggi dan meneruskan frekuensi rendah, sedangkan sebaliknya kapasitor yang diletakkan seri akan meredam frekuensi rendah dan meneruskan frekuensi tinggi. Komponen rangkaian Low Pass Filter berupa komponen induktor(l) dan kapasitor(c). Rangkaian ini juga berfungsi sebagai filter harmonisa pada sistem distribusi yang 2
menjaga agar gelombang tegangan atau arus tetap sinusoidal. High pass filter adalah jenis filter yang melewatkan frekuensi tinggi, tetapi mengurangi amplitudo frekuensi yang lebih rendah daripada frekuensi cut off. Nilai-nilai pengurangan untuk frekuensi berbeda-beda untuk tiap-tiap filter ini. Terkadang filter ini disebut low cut filter, bass cut filter atau rumble filter yang juga sering digunakan dalam aplikasi audio. High pass filter adalah lawan dari low pass filter, dan band pass filter adalah kombinasi dari high pass filter dan low pass filter. Filter ini sangat berguna sebagai filter yang dapat memblokir component frekuensi rendah yang tidak diinginkan dari sebuah sinyal komplek saat melewati frekuensi tertinggi. High pass filter yang paling simple terdiri dari kapasitor yang terhubung secara pararel dengan resistor, dimana resistansi dikali dengan kapasitor (RXC) adalah time constant (τ). Sehingga frekuensi cut off dapat dirumuskan. High-pass filter memiliki banyak aplikasi, mengarahkan frekuensi tinggi ketweeter sementara pelemahan sinyal bass yang dapat mengganggu, atau kerusakan, pembicara, kapasitor dan induktor (meski sangat sederhana tinggi-pass filter untuk tweeter dapat terdiri dari kapasitor seri dan tidak ada yang lain). RANGKAIAN RANGKAIAN RL Buat rangkaian RL seperti pada gambar V=2Vrms, R=1k, L=2.5mH, f=60 KHz Hitung Vr dan Vl Amati dengan Cari beda fasa osiloskop Catat pada BCL 3.3 RANGKAIAN DIFERENSIATOR Buat rangkaian seperti gambar Atur V=4Vp,500 Hz Gunakan gelombang segiempat Hitung konstanta waktu RC Gambar output ideal Amati output sebenarnya Catat pada BCL 3.4 RANGKAIAN INTEGRATOR Buat rangkaian seperti gambar Atur gelombang segiempat Gunakan V=4Vpp 500 hz Hitung konstanta waktu RC Amati gelombang pada Gambar gelombang ideal osiloskop 3. METODOLOGI 3.1 3.2 RC Catat pada BCL Ulang untuk gelombang segitiga Buat rangkaian RC seperti pada gambar V=2Vrms, R=10k, C=0,1uF, f=300 Hz Hitung Vr,Vc, dan Vi Amati dengan Amati pula beda osiloskop fasanya Catat pada BCL 3
3.5 PENGARUH FREKUENSI DIAMATI PADA DOMAIN FREKUENSI Buat rangkaian seperti pada diferensiator Hitung konstanta waktu Atur input segiempat 50Hz 4 Vpp Amati bentuk gelombang output Ulang untuk f=500hz, 5KHz, 50KHz Buat rangkaian seperti pada integrator Ulangi langkah diatas Grafik Vr(Tegangan pada resistor) Buat rangkaian diferensiator lagi Hitung konstanta waktu serta frekuensi cutoff Buat masukan sinusiodal Amati fasa dan Vo/Vi Ulangi untuk 10fo, 100fo, 0,1fo dan 0,01fo Buat plot bode fasa dan magnitudenya Grafik VC(tegangan pada kapasitor) 4. HASIL DAN ANALISIS 4.1 Beda fasa Vc dan Vr RANGKAIAN RC Grafik Vi(Sumber AC) Beda fasa Vi dan Vr Beda fasa Vc dan Vr= 89 Beda fasa Vi dan Vr=28 4
Vc rms=0,632 V Vr rms= 1,904 V Analisis: Data hasil percobaan ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Vi adalah gelombang AC dengan Vrms= 2 V dan frekuensi 300 Hz. Vi disini tidak sama dengan penjumlahan tegangan di kapasitor dan resistor meskipun rangkaian tampak seperti sebuah pembagi tegangan. Hal ini karena kedua tegangan tersebut berbeda fasa sehingga tidak bisa dijumlahkan secara skalar. Tegangan pada kapasitor memiliki unsur j sehingga berbeda fasa 90 derajat dengan tegangan pada resistor. Namun, bila kedua tegangan tersebut dijumlahkan secara vektor, maka besar vektor jumlah keduanya adalah 2.006 V, sehingga hukum tegangan kirchhoff masih berlaku. Pada kapasitor terlihat tegangan yang lebih kecil, sekitar setengah dari tegangan di resistor. Hal ini karena impedansi kapasitor besarnya lebih kecil dari hambatan resistor. Bila dihitung, Xc=1/j.300.2.π10^-7=5500 atau sekitar setengah dari hambatan resistor sehingga tegangan tersebut wajar. Beda fasa r dan i dapat dilihat dari perbandingan impedansi kapasitor dan resistor, bila kita hitung hasilnya adalah tan^-1(5500/10000) atau sekitar 28,8 yang tidak berbeda jauh dari hasil osiloskop. Secara teori, perbedaan fasa kapasitor adalah 90 derajat yang juga tidak jauh berbeda dari hasil di osiloskop. 4.2 Grafik Vl Grafik Vr RANGKAIAN RL Beda fasa Vr dan Vi=35,37 Grafik Vi 5
Gambar ideal diferensiator Beda fasa VL dan Vr=89,8 Vl = 2,08 Diferensiator dengan R 1K dan C 0,1uF Vr= 1.67 Vi= 2,09 Analisis: Sama seperti pada rangkaian RC, Vi tidak sama dengan vr+ vl karena memang fasa kedua tegangan tidak sama. Namun, bila dijumlahkan secara vektor besarnya cukup berbeda dengan VI yaitu 2,66 V. Hal ini mungkin karena frekuensi vi cukup tinggi sehingga multimeter yang kami gunakan untuk mengukur Vrms tidak bisa mengukur dengan akurat. Karena frekuensi tinggi, maka impedansi di induktor pun besar sehingga tegangan induktor lebih besar dari tegangan di resistor. Namun sekali lagi multimeter yang kam gunakan mungkin tidak bisa memberi data yang akurat. Fasa tegangan vi dan vr pada osiloskop terbaca sekitar 35, sedangkan menurut perhitungan seharusnya beda fasa keduanya 43.3. Hal ini mungkin disebabkan karena ketidaktelitian pada pengamatan karena sinyal pada mode lissajous tidak stabil dan sering ada derau. Hal ini juga disebabkan karena cepatnya nilai tangen berubah di sekitar 45 derajat sehingga kesalahan kecil bisa menyebabkan kesalahan cukup besar pada sudut setelah perhitungan. 4.3 Diferensiator dengan R 10K dan C 0,1uF RANGKAIAN DIFERENSIATOR Diferensiator dengan R 1K dan C 0,0082uF Analisis: agar sebuah rangkaian RC bisa digunakan sebagai diferensiator, maka VC>>VR sehingga persamaan vo=rc dv/dt berlaku. Agar VC > VR maka impedansi pada kapasitor harus besar. Diferensiator ideal digambarkan pada foto pertama dimana turunan dari fungsi segiempat adalah impuls yang terjadi pada setiap naik-turunnya 6
fungsi. Pada keadaan pertama dan ketiga, impedansi kapasitor cukup besar. Untuk keadaan pertama, R cukup kecil sehingga impedansi kapasitor yang sekitar 3000j cukup untuk membuat tegangannya lebih besar dari resistor sehingga perlikau diferensiator bisa dilihat pada gambar kedua. Begitu juga untuk gambar ketiga, dimana kapasitansi dari kapasitor dibuat lebih kecil sehingga impedansi dan tegangan pada kapasitor pun meningkat sehingga diferensiator lebih mirip ideal, terbukti pada output tegangan yang hampir 0 di semua tempat kecuali impuls pada saat tegangan input berubah. Pada gambar yang ketiga, hambatan resistor jauh melebihi impedansi kapasitor sehingga perlika diferensiator tidak lagi terlihat. 4.4 Integrator sinyal kotak dengan R 10K dan C 0.1uF RANGKAIAN INTEGRATOR Integrator sinyal kotak dengan R 1K dan C 0.0082uF Integrator sinyal kotak ideal Integrator segitiga dengan R 1K dan C 0.1uF Integrator sinyal kotak dengan R 1K dan C 0.1uF 7
percobaan yang paling mendekati gambar integrator ideal adalah yang kedua dimana kapasitansi dan hambatan resistor samasama besar sehingga syarat bahwa Vr>>Vc terpenuhi. Dalam integrator ideal, sinyal kotak diubah menjadi sinyal segitiga dan sinyal segitiga diubah menjadi bentuk seperti sinyal sinusoidal. 4.5 PENGARUH FREKUENSI DIAMATI PADA DOMAIN FREKUENSI Integrator segitiga dengan R 10K dan C 0.1uF Diferensiator pada 50 Hz Integrator segitiga dengan R 1K dan C 0.0082uF Diferensiator pada 500 Hz Integrator sinyal segitiga ideal Analisis: Syarat bahwa rangkaian RC bisa digunakan sebagai integrator adalah bahwa Vr>>Vc sehingga persamaan yang menyatakan bahwa vo adalah antiturunan dari vi berlaku. Syarat itu memerlukan bahwa impedansi dari kapasitor cukup kecil sehingga tegangan pada kapasitor jauh lebih kecil dari tegangan pada resistor. Dalam hal ini kapasitansi kapasitor perlu dibuat cukup besar karena frekuensi dibuat tetap pada percobaan ini. Dapat dilihat bahwa di kedua 8
Diferensiator pada 5KHz Integrator 5 KHz Diferensiator pada 50KHz Integrator 50KHz Integrator pada 50 Hz Integrator 500 Hz Analisis: sama seperti pada percobaan sebelumnya, syarat diferensiator adalah Vc>>Vr sedangkan syarat integrator adalah kebalikannya yaitu Vr>>Vc. Disini kedua nilai komponen dibuat tetap namun frekuensi yang diubah-ubah. Untuk diferensiator, karena Vc yang besar membutuhkan impedansi yang besar, sedangkan impedansi kapasitor berbanding terbalik dengan frekuensi, maka semakin besar frekuensi maka sifat diferensiator seharusnya makin menghilang. Hal ini sesuai dengan hasil percobaan dimana pada 50 hz sifat diferensiator mendekati ideal namun pada 50 KHz output seakan-akan sama dengan input tanpa ada fungsi apa-apa yang menghubungkan mereka. Kebalikan terjadi pada integrator dimana baiknya fungsi integrator berbanding lurus dengan frekuensi. Hal ini disebabkan bahwa integrator membutuhkan impedansi kapasitor yang rendah sedangkan frekuensi yang tinggi menjamin bahwa impedansi kapasitor rendah. Hal ini bisa dilihat pada gambar terakhir dimana bentuk output mendekati ideal yaitu gelombang segitiga asli meski ada 9
derau yang mengganggu karena frekuensi yang tinggi. Beda fasa pada diferensiator Beda fasa pada integrator 1 0
Plot bode magnitude diferensiator Plot bode magnitude integrator Plot bode fasa diferensiator Plot bode fasa integrator 1 1
kita mengatakan frekuensi tersebut yang diloloskan. 5. KESIMPULAN.Analisis: Diferensiator bila dianalisis terhadap frekuensi adalah sebuah high pass filter sederhana dimana frekuensi tinggi diloloskan dan frekuensi rendah diblok. Hal ini karena output adalah tegangan pada resistor. Rangkaian rc seri pada dasarnya adalah sebuah pembagi tegangan, sehingga makin kecil tegangan di kapasitor, makin besar tegangan di resistor. Tegangan berbanding lurus dengan impedansi atau hambatan, sehingga apabila impedansi kapasitor rendah maka tegangan di resistor tinggi. Hal yang membuat impedansi kapasitor turun adalah frekuensi tinggi, sehingga pada keadaan ini tegangan resistor tinggi dan kita menyebut bahwa frekuensi input yang tinggi diloloskan. Sebaliknya terjadi jika kita ambil output pada kapasitor maka rangkaian akan menjadi sebuah low pass filter. Hal ini karena tegangan dan impedansi kapasitor akan tinggi jika frekuensi input rendah sehingga Rangkaian RL dan RC adalah rangkaian orde 1 yang bisa digunakan sebagai integrator dan diferensiator sederhana jika memenuhi beberapa syarat tertentu. Rangkaian RL dan RC memiliki beda fasa antara tegangan pada komponen dan komponen lain karena impedansi yang memiliki bagian riil dan bagian imajiner. Rangkaian RL dan RC adalah paling sederhana yang membedakan frekuensi tinggi rendah sehingga dapat menjadi pass filter dan low pass filter. filter bisa dan high. DAFTAR PUSTAKA [1] Hutabarat, Mervin T., Praktikum Rangkaian Bandung, 2013 Petunjuk Elektrik, [2] http://elektronikadasar.web.id/teorielektronika/analisa-rangkaian-r-cseri/. [3] en.wikipedia.org/wiki/lowpass_filter [4] en.wikipedia.org/wiki/electrical_im pedance. 1 2