BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI

38 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Sistem Untuk menjalankan program aplikasi ini, diperlukan beberapa komponen pendukung. Yang pertama adalah konfigurasi dari perangkat keras dan yang kedua adalah perangkat lunak yang digunakan dalam membuat program tersebut hingga selesai. 4.1.1 Spesifikasi Perangkat Keras untuk Pengembangan Sistem Spesifikasi dari perangkat keras yang digunakan dalam pembuatan dan pengembangan program aplikasi adalah sebagai berikut: Komputer dengan processor AMD Athlon(tm) 4 997 MHz. Memory atau RAM 256 MB. Hard Disk dengan kapasitas 20 GB. Monitor SVGA. Mouse dan Keyboard komputer. 4.1.2 Spesifikasi Perangkat Lunak untuk Pengembangan Sistem Perangkat lunak yang digunakan dalam pembuatan dan pengembangan program ini dibagi menjadi 2 bagian, yaitu perangkat lunak yang mendukung sistem operasi dan perangkat lunak yang mendukung pemrograman.

39 Sistem operasi yang digunakan dalam pemrograman ini adalah dengan menggunakan Microsoft Windows XP Professional Version 2002, sedangkan bahasa pemrograman yang digunakan adalah Borland Delphi versi 6. 4.1.3 Spesifikasi Perangkat Keras untuk Implementasi Sistem Aplikasi akan diimplemantasikan sangat ramah terhadap hardware, karena tidak membutuhkan spesifikasi komputer yang terlalu canggih. Spesifikasi minimum hardware (minimum requirement): Processor : 700 MHz. Memory : 128 MB. Hard Disk : 4 GB. Monitor SVGA. Mouse dan Keyboard komputer. Spesifikasi rekomendasi hardware (recommended requirement) : Processor : 1 GHz. Memory : 256 MB. Hard Disk : 20 GB. Monitor SVGA. Mouse dan Keyboard komputer. 4.1.4 Spesifikasi Perangkat Lunak untuk Implementasi Sistem Untuk mendukung aplikasi, maka dibutuhkan software pendukung sebagai berikut:

40 Minimal Sistem Operasi Windows 9x. Aplikasi yang digunakan termasuk mudah untuk diimplementasikan karena hanya membutuhkan sistem operasi Windows 9x yang sudah sangat umum digunakan. 4.2 Mekanisme Kerja Sistem Ketika program pertama kali dijalankan, akan ditampilkan tampilan seperti Gambar 4.1. Gambar 4.1 Tampilan awal program

41 Setelah memasukkan jumlah peubah / persamaan yang diinginkan, maka akan terbentuk kolom masukan persamaan yang diinginkan secara otomatis. Seperti terlihat pada Gambar 4.2. Gambar 4.2 Tampilan setelah memasukkan jumlah persamaan Masukkan toleransi yang diinginkan. Nilai toleransi bernilai negatif. Semakin kecil nilai toleransi, maka hasil perhitungan yang didapat akan semakin akurat. Setelah itu, masukkan format presisi penulisan angka yang diinginkan.

42 Jika tidak memasukkan angka, maka nilai yang diambil adalah -3 sebagai default toleransi dan 3 sebagai default format presisi penulisan angka. Masukkan nilai-nilai persamaan yang diperlukan. Jika tidak memasukkan angka, maka perhitungan tidak dapat dilakukan dan akan ada peringatan untuk memasukkan nilai persamaan yang belum diisi. Seperti terlihat pada Gambar 4.3. Gambar 4.3 Tampilan peringatan

43 Masukkan nilai x awal. Jika tidak memasukkan angka, maka nilai yang diambil adalah 0 sebagai default nilai x awal. Gambar 4.4 Tampilan setelah memasukkan nilai persamaan dan nilai x awal Terdapat 3 pilihan untuk melakukan perhitungan, dengan Cramer s Rule, Gauss-Jacobi Method, atau Conjugate Gradient Method. Tampilan program dengan perhitungan berdasarkan Cramer s Rule dapat dilihat pada Gambar 4.5.

44 Gambar 4.5 Hasil perhitungan menggunakan Cramer s Rule Tampilan program dengan perhitungan berdasarkan Gauss-Jacobi Method dapat dilihat pada Gambar 4.6.

45 Gambar 4.6 Hasil perhitungan menggunakan Gauss-Jacobi Method Tampilan program dengan perhitungan berdasarkan Conjugate Gradient Method dapat dilihat pada Gambar 4.7.

46 Gambar 4.7 Hasil perhitungan menggunakan Conjugate Gradient Method Dari hasil yang didapat dari program ini, penulis mendapat data perbandingan dari tiga metode, yaitu: Cramer s Rule, Gauss-Jacobi Method, dan Conjugate Gradient Method. Keterangan pembuatan program dapat dilihat dengan cara mengklik About yang berada dalam menu Help. Tampilan About terlihat seperti Gambar 4.8.

47 Gambar 4.8 Tampilan About 4.3 Evaluasi Setelah dilakukan pengumpulan data, maka ditentukan untuk meneliti dua hal dalam membandingkan ketiga metode, yaitu: hasil yang diperoleh dan banyaknya iterasi.

48 Diberikan persamaan sebagai berikut: 5 x 2 + 2 x 3 + 5 x 4 = 98 6 x 1 + 3 x 3 + 4 x 4 = 90 2 x 2 + 3 x 4 = 43 7 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = 65 (4.1) Jika perhitungan menggunakan Gauss-Jacobi Method, maka persamaan (4.1) tidak dapat diselesaikan karena tidak memenuhi salah satu syarat yang diperlukan dalam perhitungan Gauss-Jacobi Method, yaitu: x ( k + 1) i = b i n j= 1 j i a ii a ij x ( k ) j (4.2) Jika perhitungan menggunakan Cramer s Rule, maka persamaan (4.1) dapat diselesaikan dengan hasil sebagai berikut: Cramer s Rule i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 A i -396.000-731.000-2090.000-2451.000 A -205.000-205.000-205.000-205.000 x i 1.932 3.566 10.195 11.956 Tabel 4.1 Hasil perhitungan Cramer s Rule pada persamaan 4.1 Jika perhitungan menggunakan Conjugate Gradient Method, maka persamaan (4.1) dapat diselesaikan dengan hasil sebagai berikut: Conjugate Gradient Method x 1 x 2 x 3 x 4 Iterasi ke - 0 0.000 0.000 0.000 0.000 Iterasi ke - 1 8.902 8.176 3.906 5.905 Iterasi ke - 2 5.136 7.445 2.213 11.564 Iterasi ke - 3 5.166 4.698 4.705 13.339 Iterasi ke - 4 4.979 4.246 3.510 12.544 Iterasi ke - 5 2.360 5.252 6.836 12.480 Iterasi ke - 6 2.476 4.388 8.974 11.283 Iterasi ke - 7 3.608 7.389 7.376 11.317

49 Iterasi ke - 8 2.566 3.736 9.486 11.652 Iterasi ke - 9 1.644 2.161 10.331 12.255 Iterasi ke - 10 2.535 3.503 9.651 11.858 Iterasi ke - 11 1.993 3.100 9.891 12.193 Iterasi ke - 12 2.485 3.334 9.750 12.142 Iterasi ke - 13 1.992 3.302 9.877 12.273 Iterasi ke - 14 4.026 2.640 8.982 13.712 Iterasi ke - 15 1.851 3.605 10.004 12.264 Iterasi ke - 16 2.647 3.355 9.847 12.514 Iterasi ke - 17 1.915 3.497 9.969 12.244 Iterasi ke - 18 1.936 3.601 10.146 11.937 Iterasi ke - 19 1.942 3.680 10.134 11.970 Iterasi ke - 20 1.956 3.590 10.157 11.940 Iterasi ke - 21 1.948 3.575 10.159 11.960 Iterasi ke - 22 1.899 3.595 10.308 11.970 Iterasi ke - 23 1.929 3.575 10.188 11.956 Iterasi ke - 24 1.930 3.571 10.202 11.954 Iterasi ke - 25 1.927 3.570 10.201 11.949 Iterasi ke - 26 1.931 3.564 10.200 11.955 Iterasi ke - 27 1.930 3.565 10.198 11.956 Iterasi ke - 28 1.930 3.565 10.199 11.956 Iterasi ke - 29 1.932 3.565 10.196 11.956 Iterasi ke - 30 1.932 3.566 10.195 11.957 Iterasi ke - 31 1.931 3.565 10.195 11.956 Iterasi ke - 32 1.932 3.566 10.195 11.956 Iterasi ke - 33 1.932 3.567 10.195 11.956 Iterasi ke - 34 1.932 3.566 10.195 11.956 Tabel 4.2 Hasil perhitungan Conjugate Gradient Method pada persamaan 4.1 Dari data dan perhitungan yang dilakukan, maka dapat diketahui bahwa Gauss-Jacobi Method tidak dapat menyelesaikan sistem persamaan linear simultan dengan diagonal utama sama dengan nol. Sedangkan Cramer s Rule dan Conjugate Gradient Method tidak mengalami masalah dalam menyelesaikan persamaan (4.1).

50 Dengan data yang berbeda, maka diperoleh persamaan seperti berikut: 10 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + x 4 = 56 4 x 2 + x 4 = 11 3 x 1 + 2 x 2 + 7 x 3 + x 4 = 50 3 x 2 + 6 x 3 + 8 x 4 = 87 (4.2) Hasil perhitungan dengan menggunakan Cramer s Rule, Gauss-Jacobi Method, dan Conjugate Gradient Method dapat dilihat pada Tabel 4.3, Tabel 4.4, dan Tabel 4.5. Cramer s Rule i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 A i 5678.000 1591.000 7409.000 12171.000 A 1685.000 1685.000 1685.000 1685.000 x i 3.370 0.944 4.397 7.223 Tabel 4.3 Hasil perhitungan Cramer s Rule pada persamaan 4.2 Gauss-Jacobi Method x 1 x 2 x 3 x 4 Iterasi ke - 0 0.000 0.000 0.000 0.000 Iterasi ke - 1 5.600 2.750 7.143 10.875 Iterasi ke - 2 1.820 0.031 2.404 4.487 Iterasi ke - 3 4.424 1.628 5.713 9.061 Iterasi ke - 4 2.654 0.485 3.487 5.980 Iterasi ke - 5 3.859 1.255 5.013 8.078 Iterasi ke - 6 3.037 0.731 3.976 6.645 Iterasi ke - 7 3.596 1.089 4.683 7.619 Iterasi ke - 8 3.215 0.845 4.202 6.954 Iterasi ke - 9 3.475 1.011 4.530 7.406 Iterasi ke - 10 3.298 0.898 4.307 7.098 Iterasi ke - 11 3.419 0.975 4.459 7.308 Iterasi ke - 12 3.337 0.923 4.355 7.165 Iterasi ke - 13 3.392 0.959 4.426 7.263 Iterasi ke - 14 3.354 0.934 4.378 7.196 Iterasi ke - 15 3.380 0.951 4.410 7.241 Iterasi ke - 16 3.363 0.940 4.388 7.211 Iterasi ke - 17 3.375 0.947 4.403 7.232 Iterasi ke - 18 3.366 0.942 4.393 7.217 Iterasi ke - 19 3.372 0.946 4.400 7.227 Iterasi ke - 20 3.368 0.943 4.395 7.220 Iterasi ke - 21 3.371 0.945 4.398 7.225 Iterasi ke - 22 3.369 0.944 4.396 7.222

51 Iterasi ke - 23 3.370 0.945 4.398 7.224 Iterasi ke - 24 3.369 0.944 4.397 7.223 Iterasi ke - 25 3.370 0.944 4.397 7.224 Tabel 4.4 Hasil perhitungan Gauss- Jacobi Method pada persamaan 4.2 Conjugate Gradient Method x 1 x 2 x 3 x 4 Iterasi ke - 0 0.000 0.000 0.000 0.000 Iterasi ke - 1 4.437 0.872 3.962 6.894 Iterasi ke - 2 3.481 0.950 4.039 7.580 Iterasi ke - 3 3.446 0.854 4.465 7.362 Iterasi ke - 4 3.363 0.872 4.412 7.248 Iterasi ke - 5 3.376 0.933 4.408 7.209 Iterasi ke - 6 3.367 0.944 4.399 7.220 Iterasi ke - 7 3.369 0.945 4.398 7.222 Iterasi ke - 8 3.370 0.945 4.397 7.223 Iterasi ke - 9 3.370 0.945 4.397 7.223 Iterasi ke - 10 3.370 0.944 4.397 7.223 Tabel 4.5 Hasil perhitungan Conjugate Gradient Method pada persamaan 4.2 Dari hasil perhitungan yang ditampilkan di tabel dapat terlihat bahwa dari sudut pandang hasil, perhitungan menggunakan metode Cramer s Rule sangat cepat dan akurat. Tetapi hasil tersebut masih memiliki kemungkinan mempunyai pembulatan angka yang besar karena tidak melalui proses iterasi, melainkan melalui proses pembagian determinan. Dari sudut pandang jumlah iterasi, Gauss-Jacobi Method memerlukan 25 kali iterasi untuk mendapatkan jawaban yang dianggap memuaskan. Sedangkan Conjugate Gradient Method lebih cepat dalam melakukan perhitungan dibandingkan Gauss-Jacobi Method karena hanya memerlukan 10 kali iterasi untuk mendapatkan jawaban yang dianggap memuaskan.