BAB III ANALISIS DAN DESAIN SISTEM III.1. Analisis III.1.1 Analisis Masalah Secara umum data dikategorikan menjadi dua, yaitu data yang bersifat rahasia dan data yang bersifat tidak rahasia. Data yang bersifat tidak rahasia biasanya tidak akan terlalu diperhatikan. Yang sangat perlu diperhatikan adalah data yang bersifat rahasia, dimana setiap informasi yang ada didalamnya akan sangat berharga bagi pihak yang membutuhkan karena data tersebut dapat dengan mudah digandakan. Untuk mendapatkan informasi di dalamnya, biasanya dilakukan berbagai cara yang tidak sah. Seiring dengan perkembangan teknologi, keamanan dalam berteknologi merupakan hal yang sangat penting. Salah satu cara mengamankan data adalah dengan menggunakan metode kriptografi. Hal ini dikarenakan metode kriptografi sangat mudah diimplementasikan. Meskipun kriptografi adalah salah satu cara untuk mengamankan data, namun masih ada kekurangannya, yaitu metode kriptografi telah diketahui oleh banyak orang. Karena itu dibutuhkan suatu metode untuk mendapatkan keamanan lebih, baik dalam informasi ataupun data khususnya yang bersifat rahasia. Pada proses kriptografi enkripsi maupun dekripsi membutuhkan waktu delay pada setiap prosesnya. Untuk mempercepat proses tersebut digunakan metode CRT (Chinese Remainder Theorem) agar menghemat waktu yang diproses. 30
31 III.1.2 Strategi Pemecahan Masalah Adapun masalah yang ada yaitu sebagai berikut : 1. Bagaimana mengetahui kecepatan waktu dekripsi metode RSA dan kecepatan waktu dekripsi RSA-CRT? 2. Bagaimana mengetahui hasil perbandingan kecepatan antara metode RSA dan RSA-CRT? Adapun strategi pemecahan masalah yang penulis gunakan adalah sebagai berikut : 1. Untuk mengetahui kecepatan waktu dekripsi metode RSA dan RSA-CRT digunakanlah perhitungan waktu yang diletakkan di awal mulainya pengaktifan proses dekripsi dan digunakan juga perhitungan waktu di akhir proses dekripsi, kemudian waktu akhir dekripsi dikurang dengan waktu awal dekripsi maka didapatlah hasil kecepatan waktu dekripsi. 2. Untuk mengetahui perbandingan waktu dekripsi metode RSA dan RSA- CRT, digunakanlah perhitungan waktu yang diletakkan di awal mulainya pengaktifan proses dekripsi RSA dan digunakan juga perhitungan waktu di akhir proses dekripsi RSA, kemudian waktu akhir dekripsi RSA dikurang dengan waktu awal dekripsi RSA maka didapatlah hasil kecepatan waktu dekripsi RSA. Kemudian digunakan juga perhitungan waktu yang diletakkan di awal mulainya pengaktifan proses dekripsi RSA-CRT dan digunakan juga perhitungan waktu di akhir proses dekripsi RSA-CRT, kemudian waktu akhir dekripsi RSA-CRT dikurang dengan waktu awal dekripsi RSA-CRT maka didapatlah hasil kecepatan waktu dekripsi RSA-
32 CRT, kemudian hasil perhitungan waktu metode RSA dikurang dengan hasil perhitungan waktu metode RSA-CRT. III.2. Algoritma RSA (Rivest Shamir Adleman) Pada bagian ini akan dilakukan analisis langkah kerja perhitungan algoritma dengan menggunakan Metode Rivest Shamir Adleman (RSA) dari pembangkitan kunci,encrypt data sampai ke Decrypt data. III.2.1 Analisis Algoritma Pembangkitan Kunci Berikut ini adalah proses pembentukan kunci.proses ini dilakukan oleh pihak penerima,dalam hal ini adalah B. 1. Tentukan dua bilangan prima besar, p dan q 2. Tentukan nilai n, di mana n= pq 3. Tentukan nilai m, di mana m, (n)= ( p-1)(q-1) 4. Tentukan sebuah nilai e, di mana relatif prima terhadap m atau gcd(e,m) 5. Cari nilai d,di mana d.e% m= 1, Publish e dan n sebagai kunci publik Ambil d dan n sebagai kunci privat. Penjelasan metode ini selengkapnya adalah sebagai berikut : 1. Tentukan 2 bilangan prima, p dan q Besar kecilnya bilangan prima ini menentukan tingkat keamanan data,semakin besar bilangan semakin banyak faktorialnya yang mengakibatkan semakin sulit data dapat dipecahkan dalam waktu singkat,sebagai contoh : P=7 Q=11
33 2. Tentukan nilai n,di mana n= pq n = 7 * 11= 77 3. Tentukan nilai m, di mana (n)= ( p-1)(q-1) m = (7-1)(11-1) = 6 * 10= 60 4. Tentukan nilai e,di mana nilai e relatif prima terhadap m. Penentuan nilai e relatif prima terhadap m,maksudnya adalah bilangan terbesar yang dapat membagi e dan m untuk menghasilkan nilai sama dengan 1 (pembagi ini dinyatakan dengan gcd --greatest common divisor). Algoritma Euclid's menjadi di analogikan dengan ma + nb = 1,untuk mencari gcd dua bilangan sebagai berikut : e = gcd(e, 60) =1 atau ma +nb = 1 m.60 +nb = 1 2.60 +17.(-7) = 1 Dari perhitungan diatas gcd pembagian terbesar yang mendekati nilai m adalah 17, jadi terdapat nilai gcd (e,m)=1 didapat adalah 17 atau didapat nilai e adalah 17. 5. Cari nilai d,di mana d.e% m = 1 Ini sama dengan seperti mencari nilai d memenuhi d.e = 1 + km,di mana m adalah bilangan integer kita dapat menuliskan kembali pernyataan tersebut dengan d = (1+k.m)/e sehingga nilai-nilai m dapat diselesaikan sampai didapat sebuah nilai yang integer :
34 m = 15 => d = 1 +15.60/17 d = 1 +15.60/17 d = 1 +900/17 d = 901/17 d = 53 Setelah langkah ini selesai didapatkan kesimpulan : Public Key n = 77 e = 17 Secret Key n = 77 d = 53 Untuk mempermudah dalam sandi RSA,khusus pada tulisan ini,plainteks yang digunakan hanya berupa bilangan 0 s/d 25 yang berkorespondensi dengan huruf a s/d z. Akan tetapi pada penggunaan yang sebenarnya, digunakan korespondensi khusus seperti kode ASCII, serta bilangan-bilangan yang sangat besar. Tabel III.1 Tabel Korespodensi Pada pembangkitan kunci telah didapat B memilih p = 7 dan q = 11,maka n = 77 dan m (77) = (7-1)(11-1) = 6.10 = 60.Selanjutnya ambil bilangan terbesar dari gcd(e,60)=1 adalah e = 17,dan kunci rahasianya adalah d = 53. Selanjutnya B mengirimkan kunci publik kepada A dengan plaintext kripto.
35 III.2.2 Analisis Algoritma Enkripsi Berikut ini adalah proses enkripsi RSA.Dilakukan oleh pihak pengirim, dalam hal ini adalah A.Seluruh perhitungan pemangkatan bilangan modulo dilakukan menggunakan metode fast exponentiation. a. Ambil kunci publik (n,e). b. Pilih plainteks M. c. Hitung C = M e mod n. d. Diperoleh Cipherteks C, dan kirimkan kepada B. Contoh : A menerima kunci publik (n,e) = (77,17) dari B. Dengan plainteksnya adalah kripto, menggunakan Tabel III.1 diperoleh : M 1 = 10 M 2 = 17 M 3 = 8 M 4 = 15 M 5 = 19 M 6 = 14. Selanjutnya, dihitung: C 1 = M e 1 mod n = 10 17 mod 77 = 54 C 2 = M 2 e mod n = 17 17 mod 77 = 19 C 3 = M 3 e mod n = 8 17 mod 77 = 57 C 4 = M 4 e mod n = 15 17 mod 77= 71 C 5 = M 5 e mod n = 19 17 mod 77 = 24
36 C 6 = M 6 e mod n = 14 17 mod 77 = 42 Jadi, cipherteksnya adalah 54-19-57-71-24-42. Selanjutnya A mengirimkan cipherteks ini kepada B. Proses enkripsi pesan pada RSA adalah menghitung C,di mana C = M e (mod n),dengan e adalah eksponen enkripsi, M adalah plaintext,c adalah ciphertext,dan n adalah modulus. III.2.3 Analisis Algoritma Dekripsi Berikut ini adalah proses dekripsi RSA.Dilakukan oleh pihak penerima cipherteks, yaitu B. 1. Ambil kunci publik (n,e) dan kunci rahasia d. 2. Hitung M = C d mod n. Contoh : Setelah B memperoleh cipherteks dari A,yaitu 54-19-57-71-24-42, maka diambil kunci rahasia d = 53,dan dilakukan perhitungan berikut. M 1 C d 1 mod n 54 53 mod77 10 M 2 C d 2 mod n 19 53 mod77 M 3 C d 3 mod n 57 53 mod77 M 4 C d 4 mod n 71 53 mod77 M 5 C d 5 mod n 53 mod77 M 6 C d 6 mod n 53 mod77 Diperoleh plainteks 10-17-8-15-19-14, jika dikorespondensikan sesuai Tabel 4.1, diperoleh pesan asli yang dikirimkan oleh A,yaitu kripto.
37 Proses dekripsi pesan pada RSA adalah menghitung M, di mana M = C d (mod n), dengan d adalah eksponen dekripsi, M adalah plaintext, C adalah ciphertext, dan n adalah modulus. III.3 Analisis Algoritma RSA-CRT III.3.1 Analisis Algoritma Pembangkitan Kunci 1. Pilih bilangan prima p dan q secara acak, sehingga gcd (p-1, q-1) = 2. 2. Hitung n = p x q. 3. Pilih 2 bilangan bulat dp dan dq secara acak, sehingga gcd (dp, p-1) = 1, gcd (dq, q-1) = 1dan dp == dq mod 2. 4. Cari suatu nilai d sehingga d == dp mod p-1 dan d == dq mod q-1. 5. Hitung e = d-1 (mod (n)). Kunci publik adalah <N,e> dan kunci rahasia adalah <p,q,dp,dq>. Karena FPB(dp, p-1) = 1 dan d dp (mod p-1), kita mempunyai FPB(d,p-1) = 1.Dengan cara yang sama, FPB(d,q-1) = 1.Sebagai akibatnya FPB(d,φ(N)) = 1,dan karena langkah 5, e dapat dihitung nilainya. Untuk mengaplikasikan Chinese Remainder Theorem pada langkah 4,bilangan modulo masing-masing (dalam hal ini p-1 dan q-1) harus pasangan bilangan yang relatif prima agar persoalan ini mempunyai solusi.kita perhatikan bahwa p-1 dan q-1 adalah bilangan genap dan karenanya kita tidak dapat langsung mengaplikasikan Chinese Remainder Theorem.Bagaimanapun, FPB((p-1)/2, (q-1)/2) = 1. Karena FPB(dp, p-1) = 1 dan FPB(dq, q-1) = 1,didapatkan dp, dq adalah bilangan integer ganjil dan dp-1, dq-1 adalah bilangan integer genap.
38 Kita punya FPB(d,p-1) = 1,yang menunjukkan bahwa d adalah bilangan ganjil dan d-1 adalah bilangan genap. Untuk memperoleh solusi d dp (mod p-1), d dq (mod q-1) kita mencari solusi dari d-1 dp 1 (mod p-1), d-1 dq 1 (mod q-1). Dengan menggunakan hukum kanselasi (cancellation law) dan menarik faktor 2 keluar, kita mempunyai x=d (d-1)/2==(dp 1)/2 (mod ( p-1)/2), x=d (d-1)/2==(dq 1)/2 (mod ( q-1)/2). Dengan menggunakan Chinese Remainder Theorem didapatkan nilai d sedemikian sehingga d = (2 * d )+1. III.3.2 Dekripsi RSA-CRT Karena enkripsi RSA-CRT sama dengan prosedur enkripsi RSA standar,pada penulisan ini difokuskan pada dekripsi RSA-CRT. Misalkan M adalah plaintext dan C adalah ciphertext. III.3.3 Pembangkitan Kunci Dekripsi RSA-CRT Jika C tidak habis dibagi oleh p dan dp d (mod p-1),maka C dp Cd (mod p). Untuk dekripsi di dapat :
39 1. Mp = Cdp (mod p) = Cd (mod p) dan Mq = Cdq (mod q) = Cd (mod q). Dengan menggunakan Chinese Remainder Theorem (CRT), didapatkan solusi untuk M = MP(mod p) = Cd (mod p), M = Mq = Cdq (mod q) = Cd (mod q). Contoh : Tentukan p = 7, q = 11, FPB(p-1, q-1) = 2, N = p*q = 7*11 = 77, φ(n) = (p-1)*(q-1) = 6*10 = 60. Didapat dp = 5, FPB(dp, p-1) = FPB(5,6) =1. dq = 3, FPB(dq, q-1) = FPB(3,10) = 1. 2. Pencarian nilai d sedemikian sehingga d 5 (mod 6), d 3 (mod 10). Chinese Remainder Theorem (CRT) tidak dapat langsung digunakan karena FPB(6,10) 1, oleh karena itu sistem kekongruenan dapat dirubah sedemikian sehingga hukum kanselasi (cancellation law) dapat diaplikasikan. d-1 5-1 mod 6, d-1 3-1 mod 10. Dengan menggunakan cancellation law (d-1)/2 (5-1)/2 (mod (6/2)), (d-1)/2 (3-1)/2 (mod (10/2)). x = d = (d-1)/2 2 mod 3, x = d = (d-1)/2 1 mod 5. Penyelesaian ini dapat dipecahkan dengan menggunakan Chinese Remainder Theorem(CRT), M = 3*5 = 15,
40 M1 =15/3 = 5, M2 = 15/5=3. 5*N1 1 mod 3, N1=2, 3*N2 1 mod 5, N2=2. Sehingga, d = x = 2*5*2 + 1*3*2 = 26(mod 15) = 11. Oleh karena itu : d = 11 dan d = (2*d )+1 = (2*11) +1 = 23. 3. Pencarian nilai e sedemikian sehingga : e*d 1 mod φ(n), e*23 1 mod 60, e = 47 Contoh : Plaintext (M) = 5, C 1 = 5 47 (mod 77) = 3 Untuk dekripsi didapatkan : M = Mp (mod p) = C d (mod p), M = Mq (mod q) = C d (mod q). Mp = 35 (mod 7) = 243 (mod 7) = 5, Mq = 33 (mod 11) = 27 (mod 11) = 5. Dengan menggunakan Chinese Remainder Theorem (CRT): M = 7*11 = 77, M1 = 77/7 = 11, M2 = 77/11 = 7.
41 11*N1 1 mod 7, N1=2, 7*N2 1 mod 11, N2=8. x = 5*11*2 + 5*7*8 = 390 mod 77 =5 Didapat x = M = 5,seperti yang diharapkan. Dalam contoh spesifik ini (Mp dan Mq) = 5. III.3.4 Tabel Hasil Pengukuran Waktu Dekripsi RSA dan RSA-CRT Berikut ini hasil pengukuran kecepatan dekprisi menggunakan metode RSA dengan penambahan Chinese Remainder Thorem (CRT) dengan perhitungan kecepatan per milisecond(ms) dapat dilihat sebagai berikut: III.2 Tabel Hasil Pengukuran Waktu Dekripsi RSA dan RSA-CRT III.4 Perancangan III.4.1 Use Case Diagram Kegiatan interaksi antara aktor terhadap sistem ditunjukan pada use case diagram, Aktor yang terlibat dalam kegiatan tersebut adalah user. Use case diagram perangkat lunak yang dibangun terlihat pada gambar berikut:
42 System Masukkan Kunci Cek Kunci «extends» «extends» «extends» «extends» Cek Parameter Kunci Masukkan Plainteks RSA Login «extends» «extends» «extends» «extends» Enkripsi RSA User Dekripsi RSA Lihat Waktu Delay Dekripsi RSA-CRT Gambar III.1 Use Case Diagram Perancangan Aplikasi Metode Chinese Remainder Theorem (CRT) dalam meningkatkan kecepatan Dekripsi pada Kriptografi RSA Pada use case diagram terdapat proses awal adalah login terlebih dahulu. Kemudian user masuk ke halaman utama dimana user diminta memasukkan kunci p dan q terlebih dahulu dengan sarat nilai p dan q merupakan nilai bilangan prima. Setelah proses kunci user dapat melihat atau mengecek kunci dengan apakah kunci sesuai dengan sarat yang ditentukan. Selanjutnya user dapat melihat parameter yang telah dihitung pada dengan menggunakan coding yang ada pada program. Dengan memasukkan plainteks untuk memproses enkripsi RSA. Proses selanjutnya dengan mendekripsi proses cipherteks RSA yang telah di enkripsi dan di ikuti dengan proses dekripsi menggunakan RSA-CRT. Setelah kedua proses dekripsi sesuai dan benar maka user dapat melihat waktu delay pada kedua proses
43 dekripsi menggunakan metode RSA dan metode RSA-CRT. Dimana proses RSA- CRT memiliki waktu yang lebih singkat dibandingkan hanya dengan metode RSA saja. III.4.2 Activity Diagram User Sistem
44 Input p Dan q Mendapat Parameter Kunci Input plain text Enkrip plain text Chiper Text Chiper Text Dekrip Chiper Text RSA Dekrip Chiper Text RSA-CRT Perbandingan Waktu Dekrip Membandingkan Waktu Dekrip Gambar III.2 Activity Diagram Perancangan Aplikasi Metode Chinese Remainder Theorem (CRT) dalam meningkatkan kecepatan Dekripsi pada Kriptografi RSA III.4.3 Sequence Diagram
45 Suatu sequence diagram adalah suatu penyajian perilaku yang tersusun sebagai rangkaian langkah-langkah percontohan dari waktu ke waktu, yang dijelaskan melalui gambar berikut : User Aplikasi RSA-CRT Login Form Login Menu Utama Masukkan Kunci Cek Kunci Cek Parameter Masukkan Plainteks Enkripsi Enkripsi RSA Dan RSA RSA-CRT Dekripsi RSA Dekripsi RSA-CRT Lihat Waktu Delay Gambar III.3 Sequence Diagram Perancangan Aplikasi Metode Chinese Remainder Theorem (CRT) dalam meningkatkan kecepatan Dekripsi pada Kriptografi RSA III.5 Desain User Interface III.5.1 Antarmuka Form Login Rancangan form ini dibuat sebagai form Login dimana di form ini ada terdapat Username dan password sebagai sarat dari login, dapat dilihat pada gambar III.4 :
46 Username : Password : OK Cancel Gambar III.4 Tampilan Form Login III.5.2 Antarmuka Form Utama Rancangan form ini dibuat sebagai form utama dimana di form ini ada terdapat pemasukkan kunci, proses parameter, proses enkripsi, dekripsi RSA dan dekripsi RSA-CRT serta waktu delay yang ditampilkan, dapat dilihat pada gambar III.5 : Perbandingan Kecepatan Dekripsi Chipertext Pada Metode RSA Dan RSA-CRT Input p Input q Plain Text Chiper Text RSA Chiper Text RSA-CRT Parameter n PHI d e Reset Method Chiper Plain Enkrip Dekrip Time Process Enkrip Dekrip RSA RSA-CRT Hasil Perbandingan Gambar III.5 Tampilan Form Utama